Algebra. (I. Electronica)-Modelo A-Febrero-2011
Ejercicios 1 a 6: Deben ser contestados en hoja de lectura
optica. Cada respuesta correcta suma1pto, incorrecta resta
0.33ptos, las dobles marcas o en blanco ni suman ni restan.
Problema: Se corregira solo si la nota obtenida en los 6
ejercicios tipo test es superior a 2,3ptos.
Ejercicio 1 Si A es una matriz real cuadrada de orden 3 y las
transformacionesgaussianas realizadas en A para convertirla en
triangular superior son: F2 F2 2F1;F3 F3 3F1; F3 F3 4F2, la matriz
L de la factorizacion LU tiene por filas: A)(1, 0, 0), (2, 1, 0),
(3, 4, 1); B) (1, 0, 0), (2, 1, 0), (3,4, 1); C) (0, 0, 1), (0, 1,
2), (1, 4, 3);D) Ninguna de las anteriores.
Solucion Ejercicio 1La solucion correcta es A.Son las
transformaciones realizadas en el Ejemplo 1.34 de Algebra para
inge-nieros.
Ejercicio 2 Los subespacios U = {(x1, x2, x3) : x1 +x3 = 0} y V
= {(x1, x2, x3) : x1 =x2 = x3} de R3 verifican: A) Dim(U)=1; B)
Dim(U V )=0; C) Dim(U + V )=2; D)Ninguna de las anteriores.
Solucion Ejercicio 2La solucion correcta es B.Ecuaciones
cartesianas de U : x1 + x3 = 0.
Ecuaciones parametricas de U :
x1x2x3
= 101
+ 01
0
.Dimension de U : Dos.Ecuaciones cartesianas de V : x1 = x2 =
x3.
Ecuaciones parametricas de V :
x1x2x3
= 11
1
.Dimension de U : Uno.Ecuaciones cartesianas de U V : x1 = x2 =
x3 y x1 = x3, sistema cuya unica soluciones x1 = x2 = x3 =
0.Dimension de U V : Cero.Aplicando la formula de Grassmann se
obtiene: Dimension de U + V : Tres.
Ejercicio 3 Si a, b, c, d son numeros reales distintos de 0 y A
es el producto matricial(a
b
)(c d
), es cierto que el rango de A es: A) Dos; B) Uno; C) Depende de
los valores
de a, b, c, d; D) Ninguna de las anteriores.
Solucion Ejercicio 3La solucion correcta es B.
A =
(ab
)(c d
)=
(ac adbc bd
);
ac adbc bd = 0rango de A < 2.
Como ac 6= 0rango de A = 1.
Ejercicio 4 Sabiendo que la matriz de Jordan asociada a la
matriz A de filas (0, 3, 1),(2,1,1), (2,1,1) es J de filas (2, 0,
0), (0,2, 1), (0, 0,2), podemos afirmar quelas filas de una matriz
de paso P son: A) (1, 1, 0), (1,1, 0), (1, 1, 1); B) (1, 0, 0), (1,
1, 0),(1, 1, 1); C) (0, 1, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1); D) Ninguna de
las anteriores.
Solucion Ejercicio 4 La opcion cierta es A.J es semejante a A,
es decir J = P1AP , o lo que es lo mismo PJ = AP .
Se puede hacer directamente comprobando que 1 1 01 1 01 1 1
2 0 00 2 10 0 2
= 0 3 12 1 12 1 1
1 1 01 1 01 1 1
.Ejercicio 5 La forma cuadratica Q de expresion Q(x1, x2x3) =
x
21 +2x
22 +4x2x3 +2x
23
verifica: A) No es diagonalizable; B) Es definida positiva; C)
Su rango y su sig-natura coinciden; D) Ninguna de las
anteriores.
Solucion Ejercicio 5 La solucion correcta es C.
Vease el ejemplo 6.27 de Algebra para ingenieros.
Ejercicio 6 Toda conica verifica: A) Es un caso particular de
una cuadrica; B)Puede ser de orden dos; C) Su ecuacion analtica
contiene siempre una parte cuadratica;D) Ninguna de ellas.
Solucion ejercicio 6 La solucion correcta es C.
Vease 6.4 de Algebra para ingenieros.
ProblemaSi f : R2 R3 es una aplicacion lineal, B = {e1, e2} y B
= {e1 = e1 + e2, e2 = e1 e2}son bases de R2, S = {s1, s2, s3} y S =
{s1 = s1 + s3, s2 = s1 s2, s3 = s2} son bases deR3, y f(1, 2) = (1,
0,1), y f(0, 1) = (2, 1, 0) en las bases B y S, se pide:A)(2ptos.)
Encontrar las matrices asociadas y las ecuaciones matriciales de la
aplicacionen B y S.B)(2ptos.) Encontrar las matrices asociadas y
las ecuaciones matriciales de la aplicacionen B y S .
Solucion problema
