EXPRESIONES ALGEBRAICASUna expresin algebraica es una combinacin de variables y/o constantes en cantidades finitas, en el que intervienen las operaciones fundamentales de: adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin, sin variables en los exponentes. Ejemplo:

EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALESSon aquellas expresiones algebraicas cuyas variables no estn afectadas de radicales. Ejemplo:

EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONAL ENTERAUna expresin algebraica, es racional entera, cuando sus exponentes de sus variables son nmeros enteros mayores o iguales que cero o que las variables no estn en el denominador. Ejemplo:

POLINOMIODefinicin: Un polinomio es una expresin algebraica racional entera, con una o ms variables. Ejemplos:1. Es un monomio de una variable.2. Es un monomio de tres variables.3. Es un trinomio de dos variables.El polinomio en la variable esta representado por: , Este polinomio tambin se conoce como polinomio entero que tiene trminos

Donde: Es el grado del polinomio. : Coeficiente principal del polinomio. : Trmino independiente del polinomio. : Coeficientes.Nota: Si , es un polinomio mnico.Ejemplo: Es un polinomio de grado 7, cuyo coeficiente principal es y el trmino independiente es 2.Observaciones:1. Se llama polinomio nulo, cuyo grado no esta definido.2. , Se llama polinomio constante, cuyo grado es cero.3. Se llama polinomio lineal o de primer grado.GRADO DE UN POLINOMIODefinicin: El grado es una caracterstica en relacin a los exponentes de las variables, el cual es un nmero entero mayor o igual que ceroCLASES DE GRADOS:GRADO RELATIVO a) De un Monomio: El grado relativo en un monomio, es el exponente de la variable indicada. Ejemplo: En el monomio ; ; b) De un Polinomio: El grado relativo en un polinomio es el mayor exponente de la variable indica que se presenta en cualquier trmino. Ejemplo: En el polinomio ;

GRADO ABSOLUTO a) De un Monomio: El grado absoluto de un monomio, es la suma de exponentes de las variables. Ejemplo: En el monomio

b) 1397De Un Polinomio: El grado absoluto de un polinomio, es la mayor suma de los exponentes de las variables que se presenta en cualquier termino del polinomio. Ejemplo: En el polinomio

Propiedades:Si son polinomios de grado respectivamente, con entonces:1. Es de grado 2. Es de grado 3. con Es de grado , siempre que sea un polinomio.4. Es de grado 5. Es de grado , siempre que sea un polinomioEjemplo: Dado El grado de El grado de El grado de Q5 (x) VALOR NUMRICO DEL POLINOMIOEl valor numrico de un polinomio, es el valor que adquiere cuando se le asigna valores a sus variables. Ejemplo 1: Dado Hallar Solucin: Ejemplo 2: Dado Hallar Solucin: Propiedades:a) Si es un polinomio con una variable entonces:1. Suma de coeficientes 2. Termino independiente b) Si es un polinomio de dos variables entonces:1. Suma de coeficientes 2. Termino independiente Ejemplos1. Si Suma de coeficientes Termino independiente 2. Si Suma de coeficientes Termino independiente

EJERCICIOS

CEPRU UNSAAC ALGEBRA ALGEBRA CICLO 2012-I

3CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

14CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

13CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO1) Calcular el coeficiente del monomio , si su grado absoluto es 8 y el grado relativo de es 1.Rpta.: 1.

2) Calcular , si el grado absoluto es igual a 20 del polinomio, y su grado relativo de es 8.Rpta.: 90.

3) Hallar el coeficiente del monomio:, si es de segundo grado.Rpta.: 14.4) Calcular el valor de , en el monomio., si se sabe: , adems: .Rpta.: 11.

5) El grado del polinomio homogneo: , es 10; entonces la suma de los coeficientes ser.Rpta.: 0.

6) Dada la siguiente expresin , hallar: .Rpta.: 8.7) Si la expresin: , es de grado cero, calcular .Rpta.: 28.

8) Hallar el coeficiente del monomio:, si su grado relativo a es 2, su grado relativo a es 1 y su grado absoluto es 5.Rpta.: 72.

9) Sabiendo que el monomio:, es de grado absoluto 36 y la diferencia entre el grado relativo de y el menor exponente de es 12. Calcular el valor de .Rpta.: 12.

10) Si el grado de es 16 y el menor exponente de en el polinomio es 6. Hallar el valor de .

Rpta.: 12.

11) Determinar el grado de:

Rpta.: 6.

12) Si en el monomio El grado relativo a es 3, hallar el grado absoluto.Rpta: 21.

13) Hallar el grado absoluto del polinomio

Rpta: 11.

14) En las siguientes proposiciones, indicar con (V) si es verdadero y con (F) si es falsa:I. El grado de es 12.II. En todo polinomio, el grado absoluto siempre es igual al grado relativo con respecto a una de sus variables. III. El coeficiente principal del polinomio es 72.IV. La suma de coeficientes del polinomio es 3. La secuencia correcta es:Rpta.: FFVV.

15) Si el grado del polinomio, es 22 y el grado respecto a la variable es 7, hallar:Rpta.: 44.

16) Dados los polinomios y .Si el grado del polinomio producto de los tres polinomios es 25, entonces el valor de , es:Rpta.: 2.

17) Determine la suma de coeficientes en:

.Rpta. : 67.

18) Determine la suma de coeficientes del polinomio:

.Rpta.: 589.19) El trmino independiente y coeficiente principal de:

Son iguales. Hallar grado de Rpta.: 18.

20)

Siendo . La suma siguiente ; es.Rpta.: 651.21) Si se cumple:

y . Hallar . Rpta.: .

22) Siendo . Hallar el valor de:

.

Rpta.:

23) Si . Determinar el valor de la siguiente expresin:

Rpta.:

24) Determinar el grado de:

Rpta.: 330.

25)

Determinar el grado de la expresin . Si es de cuarto grado y es de tercer grado.Rpta.: 18.26) Hallar 6m+7n en la expresin:

; Adems se sabe que: .Rpta.: 31.

27) Calcular el grado de:

;

sabiendo que es de quinto grado y es de tercer grado.Rpta: 7

28) Si la expresin:

; es de grado 8. Hallar el valor de n.Rpta.: 3.

29) Si el grado de la expresin:

Es 36. Hallar el valor de n Rpta.: 5.

30) El grado absoluto de Monomio:

es 114. Calcular Rpta.: 95.

31) Halle en el polinomio:

Adems se sabe que:

Rpta.: 12.

32) Si el grado de la Expresin:

; Es 108. Calcular el valor de .Rpta.: 49.

33) Cuntos factores se deben de tomar en la expresin:

Tal que sea de grado 572.Rpta: 11

34)

Si . Hallar el trmino independiente de .Rpta. 11

35) Calcular la suma de coeficientes de: Rpta. 536)

Si el monomio es de tercer grado. Hallar el valor de .Rpta.22

37) Hallar la suma de los coeficientes del polinomio completo

Rpta. 18

38) En la siguiente identidad de polinomios

El valor de , es:Rpta. 20

39) Hallar la suma de los coeficientes del polinomio ordenado en forma decreciente Rpta. 3

40) Sea:

El grado relativo a es 12 y el grado absoluto es 18. Hallar GR(y).Rpta. 7

41) Determinar el trmino independiente del polinomio:

Que es completo, ordenado y de grado 7.Rpta. 12 42) El grado del polinomio

, es10, hallar la suma de los coeficientes.Rpta. 0

43)

Construir un polinomio de segundo grado, si el coeficiente de y del trmino independiente son iguales. Adems y . Hallar el coeficiente de .Rpta. 3

44) Si el polinomio

Hallar .Rpta. 225

45)

Si , . Hallar los valores de .Rpta. 2, 3

46)

Si el polinomio es homogeneo de grado 16. Hallar .Rpta. 2

47)

Si el grado del monomio es 8. Hallar el valor de .Rpta. 12

48) Si el grado del polinomio

es 49. Hallar .Rpta. 4

49) Hallar el grado absoluto del polinomio Rpta. 3068

50) En el polinomio . Hallar la suma del sus coeficientes.Rpta. 62

51)

Si el polinomio es mnico. Hallar el valor de .Rpta. 452)

Hallar el coeficiente de , si su grado absoluto es 10 y el grado relativo a es7.Rpta. 1

53)

Si es homogneo. Hallar el valor de .Rpta. 160

54) Hallar el coeficiente de

, sabiendo que su grado absoluto es 10 el grado relativo a es 7.Rpta: 1

55) El grado de la expresin

es:

Rpta: 56) El grado absoluto del polinomio:P(x,y) = (x3y+x)5(x5y+x2)5(x7y+x3)5 20 factores, es:Rpta. 2300

57) Que valor debe asignarse a n en la expresin:P(x,y) = (xn+2+xn+1yn+yn+1)n de modo que su grado absoluto exceda en 9 al grado relativo de y.Rpta. n=3.

58) Hallar el valor de n para que el grado del monomio: , sea 1.Rpta. n=8

59) Si el grado de la expresin:

es 108. Hallar el valor de m donde m>2.Rpta. m=7

60) Hallar la suma de todos los valore de n, para que:

; sea un polinomio.Rpta. 36.

61) Si el menor grado absoluto que se presenta en uno de los trminos del polinomio:

es 2. Hallar el grado absoluto del polinomio. Rpta. 13.

62) Dado el polinomio:

de grado absoluto 22 y grado relativo respecto a a igual a 9.

Hallar Rpta. -7

63) Dados los polinomios P y Q donde el grado absoluto de P es 14 y el menor exponente de en el polinomio Q es 10. Indicar cual es el grado absoluto del polinomio Q.

Rpta:24

64)

Hallar el valor de si GA(P)=3; GA(Q)=4 y se conoce que el grado absoluto de la expresin es igual a 4.Rpta:2

65) Sea , un polinomio de quinto grado. Seala el coeficiente del trmino cuadrtico.Rpta:27

66)

Si , donde . Hallar el valor de:

.Rpta:1

67)

Si el monomio es de cuarto grado. Calcular .Rpta:28

68) Si los exponentes de las variables del polinomio son iguales, reducir la expresin, siendo

Rpta:

69) Si el grado del polinomio

es 75. hallar el valor de .Rpta:15

70)

Si ; que valor se obtiene para Rpta:-1/5

71)

Si , , Hallar el valor de .Rpta:4

72)

Si , . Calcular Rpta:2/3

73) En el polinomio

. Hallar la suma de sus coeficientesRpta:62

74) Encuentre el grado absoluto mximo de:

Rpta:10

75) Si el polinomio

, es mnico, determinar el valor de Rpta:4

76) En el polinomio

, el trmino independiente es el doble de la suma de coeficientes. Determinar el valor de .Rpta:1

77) En el monomio

el grado relativo respecto a es, hallar el grado relativo de la variable .Rpta:43

78) Si en el polinomio

el termino independiente es igual a la suma de coeficientes de . Hallar el coeficiente principal de .Rpta:65

79)

Si y ; hallar .Rpta. 10/3

80)

Si , donde . Calcular .Rpta. 8

81) Si el grado del producto

es 47, el valor de es:Rpta. 482)

Si , el valor de , es:Rpta. 140

83)

Si y , el valor de , es:Rpta. -12

84)

Si y , el valor de , es:Rpta. 4

85)

Si y , el valor de , es:Rpta. 9

86)

Si , la expresin simplificada de: , es:

Rpta.

87) Al efectuar la expresin , se obtiene:

Rpta.

88)

Sabiendo que y , el valor de , es:Rpta. 2

89) Al simplificar la expresin , se obtiene:

Rpta. 90) Calcular P(1,1) a partir de:

sabiendo que su grado absoluto es 24 y los grados relativos respecto a x e y son iguales.Rpta. 65.

91) Hallar un polinomio de segundo grado cuyo coeficiente de x y el trmino independiente son iguales, adems P(1)=7 y P(2)=18. Dar como respuesta el coeficiente de x2.Rpta. 3

92)

Sabiendo que , el valor de , es:Rpta. E=4/1793) Dado el polinomio:

si se cumple que el trmino independiente es 2 veces la suma de los coeficientes del polinomio , el valor de n, es:Rpta. n=1

94) El polinomio:

Tiene como grado 47. Determinar la raz quinta del coeficiente principal.Rpta. 9