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ALGEBRA, POR FINJUSTIFICACIN:

Ya tenemos idea del trabajo de los nmeros naturales , enteros, racionales y reales. Ahora aplicaremos su generalizacin en los diversos ejercicios que nos presenta el lgebra

Las mismas leyes y propiedades de los nmeros preparan la comprensin para conjuntos mas amplios y generales que, en este caso, ser el lgebra en los diversos conjuntos numricos.

CONTENIDOS.Intentar :

a) evaluar expresiones

b) reunir trminos semejantes

c) usar parntesis mltiples

d) determinar el valor de una variable

e) usar la notacin algebraica

f) resolver problemas con enunciado

( CONTENIDO 1 . EXPRESIN Y TRMINO ALGEBRAICO.

NOCIONES : - Conceptualizar expresin y trmino algebraico.

- Evaluar expresiones algebraicas..

MUY CONTENTO, PONDR EL MXIMO DE EMPEO, PARA RECORDAR LO QUE SEPA DE ALGEBRA Y COMPLEMENTARLO CON LOS LIBROS DE BALDOR, PROSCHLE, DOLCIANI, ETC. Y TAMBIN MI LIBRO DE 1.

TRMINO ALGEBRAICO.

Consta de : a) signo

b) coeficiente numrico

c) factor literal

Ejemplo :

EXPRESIN ALGEBRAICA.

Es toda combinacin de nmeros y letras ligados por los signos de las operaciones aritmticas.

De acuerdo al nmero de trminos puede ser :

MONOMIO

5 x2yz4 ;

BINOMIO

; p + q

TRINOMIO

x2 + 3x - 5

POLINOMIO O MULTINOMIO : tiene varios trminos

inventa uno : ____________________________________

( CONTENIDO 2

NOCION : EVALUACION DE EXPRESIONES

A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna

un determinado valor numrico entero.

Ahora , t : Si a = -2 ; b = 4 ; c = -1 encuentra el valor de cada expresin

1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a =2. 7a - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a =

A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un

determinado valor numrico :

Ejemplo : Si a = y b = , reemplazamos en :

3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =

3( - 2( - 5( + 4( - 6( + 3( =

2 - 1 - + 2 - 4 +

=

Ahora , te toca a ti :

Si a = ; b = ; c = encuentra el valor de cada expresin

3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a -

a + 5 a =

4. -1

a + 5 b - 3 c + 2 a - 4

c + 7 b =

5. -5 c + 3

b - (-4 a) + 4

c + (-5 b) - 0,6 c =

Ahora dedicar un momento a reflexionar:

Llegan tres ovnis con seres intergalcticos . de la primera nave bajan 4 xiyzdbher y 6 wimpqtgos, de la segunda nave aparecen 7xiyzdbher y 4 wimpqtgos, y de la tercera nave 12 xiyzdbher y 9 wimpqtgos.

Qu puedes deducir ?

El producto de tu reflexin lo escribirs en el cuaderno y lo leers ante tus compaeros.

( CONTENIDO 3 NOCION : CLCULO DE PERMETROS.

Se dan los siguientes segmentos :

a b c

d e

6. Elige un segmento y dibujas 3 veces el segmento elegido

7. Elige dos segmentos y dibuja la suma de dichos segmentos :

8. Elige otros dos segmentos y dibuja la diferencia entre ambos segmentos.

Recordemos el concepto de PERMETRO

1 cm

P = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cm es decir , permetro es la suma de todos sus lados

b

P = a + b + a + b , es decir P = 2a + 2b

c

b

d P = a + b + c + d + e

e a

Ahora t determinars el permetro de cada figura :

9.

10.

11.

x

P = _____________ P = ____________ P = __________

12. 13. 14.

m

2c 2c 2m

2m r m

m

c

2s

P = _________ P = __________

P = _____________

15.

16. 2y

3t 5t

m

y

4t

P = _________________

P = ____________________

Encuentra el polinomio que representa el permetro de cada figura (todos sus ngulos son rectos ):

17. y 18.

y

x

x

P = ________________

P = ____________________

( CONTENIDO 4 NOCION : REDUCIR TRMINOS SEMEJANTES.

LAS OPERACIONES QUE SE REALIZAN CON LETRAS SON LAS MISMAS QUE LAS REALIZADASCON NMEROS Y CUMPLEN LAS MISMASREGLAS.

19. 7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b =

20. 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y =

21. 24a - 16b + 3c - 8b + 7a + 5c + 23b + 14a- 7c - 16a - 2c =

22. 3m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p =

23. 4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p + 5r =

24. 2a2 + 3b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 - 5 b2 =

De igual forma, ahora con nmeros decimales y fraccionarios :

25. 7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b =

26. 8a + 5,2 b - 7,1a + 6,4 b + 9a - 4,3b + 7b - 3a =

27. 3m -

n + 5m - 7n + 5

n + 3n -

p - 5n + 8p =

28. 2

a2 + 3

b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 5 b2 =

( CONTENIDO 5. USO DE PARNTESIS.

NOCIN : Reducir expresiones

con parntesis mltiples.

29. 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =

30. 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =

31. 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =

32. 9x + 13 y - 9z - (7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z }( =

33. -( x - 2y ) - ( { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }( =

34. 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =

35. 8x - ( 1

y + 6z - 2

x ) - ( -3

x + 20y ) - ( x +

y + z ) =

36. 9x + 3

y - 9z -

POLINOMIOS.

COLOR

LONGITUD DE LOS LADOS

REA

Azul

x

Amarilla

y

Verde

x

Actividad 1 Modelos Polinominales

Con las baldosas y utilizando la expresin de rea en cada caso podemos representar modelos de polinomios, por ejemplo:

2x2 + 3xy + y2

azul

verde

amarillo

3x2 + 6y2

Para asignar un valor negativo, lo representamos con las baldosas rayadas, as podemos representar mediante modelos polinomios con trminos negativos, por ejemplo:

equivale a x2 + (-2xy)

equivale a 3xy + (-x2)

Usa las baldosas para construir el modelo que representa cada expresin polinomial. ( En el cuaderno )

Expresin PolinominalModelo

39. 3x2

40. 4xy

41. 2xy + y2

42. 5x2 - 2y2

43. -3x2 - xy - 2y2

44. -5xy + 3y2

45. Dale una expresin algebraica a los polgonos que se dan y luego identifica

el polinomio que representa cada modelo:

MODELOEXPRESIN POLINOMIAL

Adicin de expresiones algebraicas

Si consideramos como x2 la baldosa cuadrada grande, e y2 la baldosa cuadrada chica. Usando el concepto de "cero", eliminaremos aquellas baldosas que se anulan, siempre que sea posible.

Ej: (x2 +2xy + 3y2) + (2x2 +xy - y2) = 3x2 +3xy + 2y2

1. Representa los modelos con tus baldosas

2. Escribe el polinomio de cada modelo

3. Encuentra la suma de los dos polinomios, dibjalos y escribe su expresin:

46.

________________________ + ________________________=

47.

________________________ + _______________________ =

48.

________________________ + ________________________ =

49.

______________________ + __________________________ =

Sean los polinomios :

A = 2 x3 - 2 x2 + 4x - 1

B = x3 + 3 x2 - 5x + 7

C = 4 x3 - 7 x2 - 4x - 5

Encuentra :

50. A - ( B + C ) =

51. 2(( B + C ) - 3 A =

Suma verticalmente los siguientes polinomios :

52. 7 a2 - 6ab + b2 - 3 ac + 3bc - c2

8 a2 + 9ab - 4b2 - 5 ac + 2bc - 3c2 -9a2 - 13ab - 9b2 + 7 ac - bc + 2c2

5a2 - 9ab + 5b2 - 2 ac - 7bc - 7c2

Dados los siguientes polinomios :

A = a + 3b - 5c + 7; B = 2a - b + 4c - 10; C = 3a - 2b - c + 6 .

halla :

53. A + B - C =

54. ( A - B ) - C =

Dadas las expresiones siguientes :

Encuentra le valor de :

55. - =

56. 2 + =

57. 4 + 3 =

REALIZA AHORA EL SIGUIENTE CONTROL FORMATIVO N 5

1. Si a, b ( Z y a ( b = 2ab - 5 . Calcula :

a) -5 ( 2 = b) 6 ( -5 = c) (3 ( 7) (-2 ( -3) =

5. Si a =

y b =

, encuentra el valor de:

a) 2a + 3b - 5a + 4b - a - 8b = b)

3. Reduce los trminos semejantes en :

a) x - 5y + 7x + 6y - 4x - 8y + 4x - 6y = b) 6c - 3

c + 4 b + 2

a - 3 c =

4. Resuelve los parntesis y reduce los trminos semejantes:

a)

b)

c)

d)

5. Si a = -2 ; b = 5 y c = -3 . Halla :

a) a2 - 2c = b) ( a - 3b ( + ( b - c ( = c) (3ab c)(a2 + c3)=

6. Si A = 5x4 6x3 + 7x2 8x + 10

B = -6x4 9x3 + 5x2 + x 10

C = 2x4 9x3 - 7x2 + 7x + 15

Encuentra el valor de :

a) B A = b) 3A = c) -2C =

d) 3A - 2C = e) B (A C) =

Aprate, Snoopy...

Estoy ansioso por saber de qu se trata el lgebra. Me han contado que es muy interesante... Aprate y te dar un rico huesito...

Este s que es sanmateno... cmo puede gustarle tanto la Matemtica !

+5 b2

Factor literal

Coeficiente numrico

Estos profes vern cmo salgo de esta...

Y sin problemas,

verdad?

Ejemplo :

Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en :

3 a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =

3 ( 3 - 2 ( 2 - 5 ( 3 + 4 ( 2 - 6 ( 3 + 3 ( 2 =

9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14

2 cm 3 cm

4 cm

a a

b

a a

x

m

a

b b

x

x

p

a

a a

x

m

r

m

y

y

x x

x x

x x

x x

y

x x

y

0,5y 0,5y

1,5x 1,5x

1,5x 1,5x

x+y

En una expresin algebraica, debemos reducir los trminos que

tengan el mismo factor literal :

3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =

3a - 5a - 6a = -8 a

-2b + 4b + 3b = +5b

RESULTADO :-8a + 5b

Debo anotar todas las indicaciones que se dan... porque ah est la clave para aprender...

Para resolver parntesis se debe seguir por las siguientes reglas :

si el parntesis est precedido por signo positivo, se consideran los trminos por sus respectivos signos,

si el parntesis est precedido por signo negativo, debes

sumar su opuesto

( CONTENIDO 6. Nocin : POLINOMIOS.

x2

x

y

y2

xy

y

x2

xy

Y2

x2

xy

xy

= -3x2 + 7x - 3

= x2 3x + 1

[Escriba aqu]

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