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SEMANA 13
TEMA:
1. Calcule el siguiente límite
3 2
3 2x 1
x 5x 3x 3lim
3x 6x 9x
A) 5 B) 1
3 C)
5
6
D) 1
6 E)
6
5
RESOLUCIÓN
Factorizando numerador
denominador.
2
x 1
x 1 x 6x 3lim
3x x 1 x 3
2
x 1
x 6x 3 5lim
3x(x 3) 6
RPTA.: C
2. Calcule el siguiente limite:
3x 64
x 8lim
x 4
A) 4 B) 3 C) 1
3
D) 1
4 E) 2
RESOLUCIÓN
Hacemos un cambio de variable
6y x 3x y
23 x y
3
23x 64 y 2
x 8 y 8lim lim
y 4x 4
2
y 2
y 2 y 2y 4lim
y 2 y 2
3
RPTA.: B
3. 2
x a
a ax xlim
a ax
A) 3a B) a C) -a
D) 1 E) 2a
RESOLUCIÓN
Multiplicando al numerador y
denominador por su conjugada se tiene:
2 4
2 2x a
a ax x a axlim
a ax a ax x
2 2
2x a
a a x a ax x a axlim
a a x a ax x
= 3a RPTA.: A
4. Hallar el valor límite de la
expresión
2
x 2
8x 2x 3P
12x 2x 2
;
para x=0,5
A) -3 B) 2 C) 1
D) 3
4 E)
1
2
RESOLUCIÓN
Evaluando: 2
1 2
2
1 18 2 3
2 2 2 1 3 0P
3 1 2 01 112 2 2
2 2
Factorizando:
Luego:
x
2x 1 4x 3 4x 3P
6x 22x 1 6x 2
, y
como
14 3
1 52x P 1
12 56
2
RPTA.: C
5. Halle el V.V. de la expresión 2 2
2
x x 12xT
x 5x 4
, para x =4
A) 1
112
B) 1
93
C) 2
73
D) 1
63
E) 1
52
RESOLUCIÓN
3 2
2
4 4 12 4 64 16 48 0T
16 20 4 04 5 4 4
Factorizando num. y den.
N = 2x x x 12
x -4
x 3
= x x 4 x 3
D = 2x 5x 4
x -1
x -4
= (x-1)(x-4)
x x 4 x 3 x x 3T
x 1 x 4 x 1
, y
como x = 4
4 7 28
T3 3
RPTA.: B
6. Halle el xlim
2
2
8x 5x 6
4x x 1
A) 6 B) 0 C) 1 D) 2 E)
RESOLUCIÓN
2
2x
8 5lim
4 1
Dividiendo numerados y
denominados entre x²
2
2 2
x2
22
5 6 5 6x 8 88 0 0x x
lim 21 11 1 4 0 0
x 4x x
RPTA.: D
7. Calcule:3
2x 1
x 1lim
x 1
A) 2
3 B)
3
2 C)
1
2
D) 1
4 E)
5
4
RESOLUCIÓN
2
x 1
x 1 x x 1 3lim
x 1 x 1 2
RPTA.: B
8. Calcule: x 1
x 1lim
x 1
A) 1 B) 1
2 C)
1
3
D) 1
4 E)
1
5
RESOLUCIÓN
x 1
x 1 x 1 1lim
x 1 2x 1
RPTA.: B
9. Halle 10 10
5 5x a
x alim
x a
A) 2 B) 2a C) 5
D) 5a E) 52a
RESOLUCIÓN
Factorizando:
5 5 5 5
5
5 5x a
x a x alim 2a
x a
RPTA.: E
10. Halle el valor de
20 10
20 5x
2x 3x 1lim
4x 2x 1
A) 2 B) 1
2 C) -2
D) 3
4 E)
RESOLUCIÓN
20
20x
Coef de x Númeradorlim
Coef de x Denominador
x
2 1lim
4 2
RPTA.: B
11. Calcule 10
2x
x x 2lim
x x 1
A) 0 B) C)
D) -1 E)
RESOLUCIÓN 10
2x
x x 2lim
x x 1
; ya que el
exponente de númerador es mayor que el exponente del
denominador.
RPTA.: B
12. Halle el 2 2
xlim x 4x x x
A) B) 2
3 C)
2
3
D) 3
2 E)
5
7
RESOLUCIÓN
2 2
xlim 4
Multiplicando la expresión por la conjugada
2 2
2 2
x 4x x x
x 4x x x
2 2
2 2x
x 4x x x 3xlim
4 4x 4x x xx 1 x 1
x x
3 3
24 11 1
RPTA.: D
13. Halle el valor aproximado de
la función x 2 2
x 6 x 1T
x 16 x 4x
, para
x = 4
A) 52 B) 42 C) 32
D) 1
3 E) 0,25
RESOLUCIÓN
2 2
4 6 4 1 10 5T
0 04 16 4 4 4
Efectuando operaciones:
x x 6 x 1 x 6x 6 x 1T
x 4 x 4 x x 4 x x 4 x 4
x 4 1
x x 4 x 4 x x 4
y como
x = 4
1 1T
4 4 4 32
ó 52
RPTA.: A
14. Halle el 3 3 2x
4xlim
27x 6x 5 16x 5x 2
A) 6 B) 0 C) 1
7
D) E) 4
7
RESOLUCIÓN
3 2x
3
4lim
27 6 5 16 5 2
Indeterminado
Transformando adecuadamente
3x23
2 3 2
4x 4x 4lim
76 5 5 2 x 27 1627 x 16
xx x x
2
6
2
5
5
2
2
6
5
5
2
0 0 0 0
RPTA.: E
15. Si: x 0
senkxlim 1
kx
Calcule x 0
sen3x sen5xlim
5x 3x
A) 34
15 B)
15
34 C)
20
31
D) 17
19 E)
5
3
RESOLUCIÓN
x 0
3 sen3x 5 sen5xE lim
5 3x 3 5x
3 5 9 25 34E
5 3 15 15
RPTA.: A
16. Halle la suma de las constantes k
y b, que cumple 3
2x 0
x 1lim k x b 0
x 1
A) 1 B) 0 C) 2
D) 3 E) -1
RESOLUCIÓN
3
2x 0
x 1lim k x b
x 1
2 3
2x 0
kx b x 1 x 1lim
x 1
3 2 3
2x 0
kx b kx b x 1lim
x 1
3 2
2x 0
k 1 x bx kx b 1lim
x 1
como el limite es cero, entonces
k = 1, b = 0
k +b = 1 RPTA.: A
17. Calcule el siguiente limite:
x
6x sen2xlim
2x 3sen4x
A) 3 B) 0 C) 6
5
D) 2
7 E)
1
6
RESOLUCIÓN
x 0
6x 5sen2x
xlim2x 3sen4x
x
x 0
sen2x6
xlimsen4x
2 3x
x 0
sen2x6 2
xlimsen4x
2 3 44x
6 2 2
2 12 7
RPTA.: D
18. Calcule el siguiente limite
x 0
1 cos6xlim
sen6x
A) 0 B) 1
6 C) 1
D) 6 E) 2
RESOLUCIÓN
Aplicando la Regla de H´ospiral
x 0 x 0
d1 cos6x 0 sen 6x 6dxlim lim
d cos 6xsen6x
dx
Evaluando:
0
0uno
RPTA.: A
19. Calcule el siguiente limite:
3x
tgx senxlim
x
A) B) C)
D) E)
RESOLUCIÓN
3x
senxsenx
cosxlim
x
3x
senx 1 cosxlim
x cosx
2x
senx 1 cosx 1lim
x cosxx
1
2
RPTA.: B
20. Halle el valor de “a”, a > 0 sabiendo que:
3 2 2
2x
x 2a x axlim 2a 5
2ax x
A) 1 B) 1
2 C) 2
D) 1
3 E) 3
RESOLUCIÓN
Factorizando numerador y denominador:
x
x x 2a x alim
x x 2a
x
x x alim 1 a
x
Este resultado igualamos con:
2a-5 a = 2
RPTA.: C
