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SEMANA 14
PROGRESIONES
1. Cuántos términos debe tener una P.A. cuya razón es 2. Sabiendo
que el noveno término es 21 y la
suma de todos ellos es 437.
A) 11 B) 19 C) 21
D) 23 E) 25
RESOLUCIÓN
9 1a a 8r
121 a 8 2
1a 5
12a n 1 r
S n2
2 5 n 1 2
437 n2
437 4 n n
n = 19
RPTA.: B
2. Encontrar la mayor edad de tres
personas; sabiendo que forman una P.A creciente, cuya suma es
63 y la suma de sus cuadrados es
1373.
A) 27 B) 26 C) 25
D) 24 E) 23
RESOLUCIÓN
a - r , a , a + r
S = 63 3a = 63 a = 21
2 22a r a a r 1 373
2 2 22 a r a 1 373
2 2 22 21 r 21 1 373
22 441 r 441 1 373
2r 25 r 5
16 , 21 , 26
RPTA.: B
3. La suma de los tres primeros
términos de una P.A. es 42, la
suma de los tres últimos es 312, y la suma de todos los términos
1062, ¿de cuántos términos
consta dicha progresión?
A) 14 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
RESOLUCIÓN
1 2 3 n 2 n 1 na ,a ,a .....a ,a ,a
1 2 3a a a 42 +
n n 1 na ,a a 312
1 n n 1 1 na a a a a a 354
1 n3 a a 354
1 na a 118
S 1 062
1 na an 1 062
2
118
n 1 0622
n = 18
RPTA.: D
4. En una P.A. los términos de lugares 11 y 21 equidistan de los
extremos y suman 48. Determinar
la suma de todos los términos de dicha progresión.
A) 360 B) 372 C) 720 D) 744 E) 804
RESOLUCIÓN
1 11 21 n
10 10
a ,........a ................a ..........a
1 n 11 21
48
a a a a
Último: 31a n 31
1 na aS n
2
48
S 312
S = 744 RPTA.: D
5. En una P.A el tercer término es
igual a 4 veces el primero y el
sexto término es igual a 17. Halle la suma de los 8 primeros
términos.
A) 50 B) 30 C) 80 D) 10 E) 20
RESOLUCIÓN
3 1a 4a ....
6a 17
De :
6 6a 3r 4 a 5r
17 3r 4 17 5r
17 3r 4 17 20r
17r 3 17
r = 3
1 6a a 5r
1a 17 5 3
1a 2
8 6a a 2r
8a 17 2 3
8a 23
1 81 2 8
a aa a ..... a 8
2
1 2 8
2 23a a ..... a 8
2
1 2 8a a ..... a 25 4 100
RPTA.: C
6. Dadas las progresiones
aritméticas:
* x 2y 4x 1 ...
* y x y 2y 2 ...
Calcule el valor de (xy)
A) 3 B) 4 C) 7
D) 9 E) 12
RESOLUCIÓN
2y – x = 4 x + 1 - 2y
4y - 5x = 1
x + y – y = 2 y + 2 – x –y x = y + 2 – x
2x –y = 2
y = 2 x - 2
4 2x 2 5x 1
8x - 8 - 5x = 1
3x = 9 x = 3 y = 4
x y = 12 RPTA.: E
7. Calcule:
6
2 6 10
2 2 242K 1 ...
3 3 3
A) 201
80 B)
101
80 C)
301
80
D) 80
201 E)
200
81
RESOLUCIÓN
2 6 10
2 26 242K 1 ....
3 3 3
2 2 6 6 10 10
3 1 27 1 243 1K 1 ....
3 3 3 3 3 3
3 5 3 5
1 1 1 1 1 1K 1 ... ...
3 93 3 9 9
2 2
1 1
3 9K 11 1
1 13 9
1 1
3 93 9K 1 18 80 8 80
9 81
201
K80
RPTA.: A
8. La suma de los “n” términos de una P.A. es:
n
7n 1S n
2
Calcule el término que ocupa el
lugar 21.
A) 122 B) 144 C) 169
D) 105 E) 100
RESOLUCIÓN
n 21
7n 1S n,a ??
2
1 nn
a aS n
2
1 na a 7n 1n n
2 2
1 n 1a a 7n 1 S :n 1
12a 8
1a 4
1S :n 2
1 2a a 15 r 7
4 11
21 1a a 20r
21 21a 4 20 7 a 144
RPTA.: B
9. En una P.A. la suma de sus “n” términos está dada por:
2S 3n n , ¿Cuál será la
expresión de la suma sino se
considera el primero ni el último?
A) 23n 5n 2
B) 23n 5n 2
C) 23n 5n 2
D) 23n 5n 2
E) 23n 5
RESOLUCIÓN
2S 3n n
21 n 1 na a a an 3n n 3n 1
2 2
Sin considerar 1 na y a
2 n 1a aS n 2
2
2 na aS n 2
2
2S 3n 1 n 2 3n 5n 2
RPTA.: D
10. En una P.G. de tres términos la suma de ellos es 248 y su
producto es 64 000. Escribir la
progresión y dar como respuesta el mayor de sus términos.
A) 50 B) 100 C) 150
D) 200 E) 220
RESOLUCIÓN
1 2 3T ,T ,T
T
,T,T qq
T
T T q 248q ………………….
T
T T q 64 000q
3T 64 000
T = 40
En
1
40 1 q 248q
Resolviendo:
q = 5
T q 40 5
T q 200
RPTA.: D
11. Determinar “x”, si el primer
término de una P.G. es igual a (x-2); el tercer término es igual a
(x+6) y la media aritmética de
sus términos primero y tercero se
refiere al segundo como 5
3.
A) 7 B) 3 C) 4
D) 5 E) 2
RESOLUCIÓN
1 3T x 2,T x 6
1 3
2 2
T T
5 x 2 52T 3 T 3
2
3T x 2
5
Además:
23 22 1 3
2 1
T TT T T
T T
29
x 2 x 6 x 225
Resolviendo x = 3 RPTA.: B
12. La suma de los términos que ocupan el lugar impar en una PG.
De 6 términos es 637 y la suma
de los que ocupan el lugar por
1 911. Halle la razón.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
2 3 4 5
1 1 1 1 1 1T ,T q,T q ,T q ,T q ,T q
2 4
1 1 1T T q T q 637
2 4
1T 1 q q 637
3 5
1 1 1T q T q T q 1911
2 4
1qT 1 q q 1 911
q = 3 RPTA.: A
13. La suma de los términos de una
P.G. de 5 términos es 484. La suma de los términos de lugar par
es 120. ¿Cuál es la razón entera
de la progresión?
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
2 3 4
1 1 1 1 1T T q T q T q T q 484
2 3 4
1T 1 q q q q 484
3
1 1T q T q 120
3
1T q q 120
:
2 3 4
3
1 q q q q 121
30q q
Resolviendo: q = 3
RPTA.: A
14. La suma de 3 números en P.A. es
15, si a estos números se agregan
el doble de la razón excepto al término central entonces ahora se
encontrarán en P.G. indicar la
razón de esta última progresión.
A) 20
3 B) -3 C) 5
D) 10
3 E)
5
3
RESOLUCIÓN
a - r, a, a + r 3a = 15
a = 5
5 – r, 5, 5 + r
5+r, 5, 5+ 3r P.G.
5 5 3r
5 r 5
25 5 r 5 3r
225 25 20r 3r
23r 20r
20
r3
RPTA.: A
15. En la P.A. 100 96 92....
Calcule el término que ocupe el
lugar 18.
A) 30 B) 31 C) 32
D) 33 E) 34
RESOLUCIÓN
1a 100
na ?
r = 96-100= -4
n = 18
n 1a a n 1 r
18a 100 18 1 4
18a 100 68
18a 32
RPTA.: C
16. Calcule el séptimo término de la
sucesión 1 22 2 .....
A) 62 B) 72 C) 02
D) 02 E) 22
RESOLUCIÓN
1
1a
2
n = 7
1 1 1
r4 2 4
7
1 1a 6
2 4
7
1 3a
2 2
7
2a 1
2
RPTA.: C
17. Señale el valor de:
1 1 1 1 1
P 1 ...2 3 4 9 8
A) 0,2 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,8 E) 1, 0
RESOLUCIÓN
1
11 1 1 32S 1 .....
13 9 3 21
3
2
1 11 1 1 2 2S ..... 1
1 12 4 81
2 2
2S 1
3 3 2 1
P 12 2 2
RPTA.: C
18. Halle el n-esimo término de la
sucesión 8 13 18....
A) 216n 30n 6
B) 225n 30n 9
C) 216n 25n 9
D) 24n 2n 1
E) 264n 8n 21
RESOLUCIÓN
a1 = 8 = 5 + 3
a2 = 13 = 5 2 + 3
a3 = 18 = 5 3 + 3
an = 5n + 3
an² = 25n² + 30n + 9
RPTA.: C
19. Calcule el valor de P 1 2 3 4 ... n
A) -n B) n C) n+1
D) n -1 E) n
2
RESOLUCIÓN
n: es un número par
Para 2 términos: 1- 2 = -1 Para 4 términos: 1 - 2 + 3 - 4= -2
Para 6 términos:1-2+3-4+5-6=3
Para n términos:n
2
RPTA.: E
20. Señale el valor de “x” en la
ecuación
2 2 2 2 2x 1 x 2 x 3 ... x n nx
A) 2n 1
6
B)
2n 1
6
C) n 1
2
D)
n 1
2
E) n n 1
6
RESOLUCIÓN
Operando
2x 2x 1
2x 4x 4
2x 6x 9
2 2 2x 2nx n nx
2 2 2 2 2 2nx 2x 1 2 3 ... n 1 2 3 ... n nx
n n 1 n n 1 2n 12x
2 3
2n 1 2n 12x , x
3 6
RPTA.: C