( )ab ac a b ca c ad bc

b d bd

b aba

c c

a b b a

c d d c

a

ab

c bc

a b a b

c c c

a ac

b b

c

0ab ac

b c aa

a c ad bc

b d bd

a

adb

c bc

d

2 0ax bx c2 4

2

b b acx

a

n m m na a a

( )n m mna a a

( )n n mab a b

1n

na

a

n n n

n

a b b

b a a

0

1

1 0

nn m

m m n

aa

a a

a a

2

2

a a

b b

1 n

na

a

1n

n

mma a

0 / /

0 / /

si a bentonces a b c y a c b c

si a b y c entonces bc a c b c

si a b y c entonces ac bc y a c b c

2

2 2

2 2

2

2 2

1

1

0

1

i

i

a i a

a bi c di a c b d i

a bi c di a c b d i

a bi c di a c

a bi a b

a b a bi

a b a bi a bi

a bi a bi

a bi a bi a bi a b

PROPIEDADES DE RADICALES

1

0

n

n

n n n

n

n

n

n n

n n

ab para todo n

a a

ab a b

a a

b b

a a si n es impar

a a si n es par

EJEMPLOS DE OPERACIONES ARITMÉTICAS

Para la ecuación ECUACIONES CUADRÁTICAS

PROPIEDADES DE EXPONENTES

PROPIEDADES DE NÚMEROS COMPLETOS

PROPIEDADES DE DESIGUALDADES

PROPIEDADES DE LOGARITMOS

log

log

log 1 log 1 0

log

loglog

log

log ( ) log

log ( ) log log

log log log

b

y

b

b b

x

b

x

b

a

b

y

b

b b

b b b

si y x luego b x

b y

b x

b x

xx

a

x r r

xy x y

xx y

y

b

b

EJEMPLOS DE FACTORIZACIÓN

2 2

2 2 2

2 2 2

2

3 3 2 2 2

3 3 2 2

3 3 2 2

3 2

( )( )

2 ( )

2 ( )

( ) ( )

3 3 ( )

( )

( )

( )n n n n n n

x a x a x a

x ar a x a

x ar a x a

x x a x ab x a x b

x ax a x a x a

x a x a x ax a

x a x a x ax a

x a x a x a

DEFINICIÓN DEL TRIANGULO RECTO

sin csc

cos sec

tan cot

opuesto hipotenusa

hipotenusa opuesta

adyacente hipotenusa

hiptenusa adyacente

opuesto adyacente

adyacente opuesto

1 sin 1

1 cos 1

1 sin 1

tan 1

csc 1sec 1

cot

2 2

2 2

2 2

sintan

cos

coscot

sin

1csc

cos

1sec

cos

1cot

tan

sin cos 1

tan 1 sec 1

cot 1 csc

sin 2 sin

cos 2 cos

tan 2 tan

csc 2

sec 2 sec

cot 2 cot

n

n

n

n csc

n

n

IDEN.ANG. NEGATIVOS

sin sin

cos cos

tan tan

csc csc

sec sec

cot cot

IDENTIDADES DEL ANGULO DOBLE

2 2

2

2

2

sin 2 2sin cos

cos 2 cos sin

2cos 1

1 2sin

2 tantan 2

1 tan

IDENTIDADES DEL ANGULO MITAD

1 cossin

2 2

1 coscos

2 2

1 costan

2 1 cos

LEY DE COSENOS

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

2

a b c bc

b a c ac

c a b ab

Identidades del producto a la suma

1sin sin cos cos

2

1cos cos ¨cos cos

2

1sin cos ¨sin sin

2

1cos sin ¨sin sin

2

Identidades de la suma al producto

cos cos 2sin cos2 2

sin sin 2cos sin2 2

cos cos 2cos cos2 2

cos cos 2sin sin2 2

Ley de cosenos

sin sin sin

Ley de tangente

1tan

2

1tan

2

1tan

2

1tan

2

1tan

2

1tan

2

a b

a b

b c

a c

a c

a c

Identidades de suma y diferencia

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

tan tantan

1 tan tan

Formula de mollweide

1cos

2

1sin

2

sin2

sin2

a b

cy

a b

xc

Identidades de funciones

sin cos2

csc sec2

tan cot2

cos sin2

sec csc2

cot tan2

Formula de sumatorias

¨2

3 3 3 3 3

11 2 3 4

11 2 3 4 ....

2

.11 ...

1

1 21*2 2*3 3*4..... 1

3

1 1 1 1.....

1 2 2 3 3 2 1 1

nn

n nn

aa a a a a

a

n n nn n

n

x x x n n n

FÓRMULAS DE SUMATORIAS

1

2

2 2 2 2 2

11 2 3 ..

2

1 3 5 7 .... 2 1

2 4 6 8 ....2 1

1 2 11 2 3 4 ....

6

n

i

n ni n

n n

n n n

n n nn