UNMSM Algebra SEMANA 12 FUNCIONES 1.Sealafuncin: ()2xf ax b = + , a b constantesyxunnmero realcualquiera.Lospares ordenados(0;3);(2;2)y(3;R) correspondenalospuntosdela funcin, Calcular el valor de R? A) 1 B) 34 C) 1; 3D) 2E) 5 2. Halle el dominio de ()2 2xf 2 x = A) B) { } x / 4 x 4 C)2;2 ( D)2;+ E)2;2 3.Halleeldominiodelafuncin: () xy f = ; tal que () xf x 2 6 x = +

A) 2;4( B) 2;6( C) 2;4D) 2;6E) 6; 4.Halle el rango de la funcin f cuya regla es () xx 2fx 3=+

A) { } 1 B) { } 1 C)23 ` )D)2;13E){ } 5.Dadalasfuncionesfygcuyas reglas de correspondencia son ()( )2xf 3 x 1 6 = + ()( )2xg 2 x 1 3 = Seale Rang fRang g A)2;6 ( B)3;6 ( C)6; ( D); 3 E)3;6 6.Hallepparaqueelconjuntode pares ordenados de: ( ) ( ) ( ) { }f 2;3 ; 1;3 ; 2;P 6 = + sea funcin A) -5 B) - 4C) - 3D) 2E) - 1 7.Sealeel dominiodelafuncinf; si ()2x 2xfx 1=

A){ } ; 1 1; 0 B)1;1 1; ( C); 1 U;1

D){ } 1;1 E) { } 8.Halle el dominio de ()2x1f 1 xx= A); 1 ( B){ } 0 C){ } 1;1 0 ( D) E)1;1 ( 9.Si () xx 3f2x 1=, halle su dominio. SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A) 1;2B) C) 1;42

D) 3; + E) 10.Si la funcin parablica ( ) { }2 2f x, y / y ax bx c = = + + pasaporlospuntosA(1,2);B (-1;12); C (0;4) Calcule ( ) a b c + + A) 1 B) 2C) 3 D) 4E) 5 11.Sealeelvalormximodela funcinf,silareglade correspondencia es: ()( ) ( ) ( )2 2 2xf x 1 x 2 x 3 = A) - 1B) - 2 C)- 3D) - 4E) - 5 12.Halleelrangodelafuncinf definida por: () xf 2x 1 x = A) 1;2

+

B)1;2

+

C) 1;2((D)1;2( ( E) 1 1;2 2 ( ( 13.Dadalafuncin () xf ax b; x = + dondeaybsonctesreales,si ( ) () () x y x yf f f+= + x, y ,ysi ( ) x 2f 6= Halle: a +b A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 14.Hallelasumadelosvalores enteros del dominio de la funcin: ()2x2x 3x 4f21 x 4 =

A) 0 B) 1C) - 1 D) 5E) - 5 15.Si( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { }M 2;6 ; 1;a b ; 1;4 ; 2;a b ; 3;4 = + es una funcin, halle: 2 2a b +

A) 12

B) 16 C) 32 D) 26 E) 27 16.Seaunafuncindefinidaenel conjuntodelosnmerosreales, por () xf ax b = + yadems ( )( )1f 1 f 3 13, = = hallar:(3a-2b) A) 17

B) 16 C) 15 D) 19 E) 23 17.Halle el rango de:()2xf x 6 3 = + A)7;1 B) C){ } 0 D)7;1 E)1;+ 18.Si ()2xf x 2 = + ; () xg x a = + , determinarelvalordeade modo que (f o g) (3) =(g o f)(a-1) A) -8 B) -87 C)78D) 17 E)18 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 19. Si: () xf 2x 3b = ,determinarel valordebdemaneraque ( ) ( )2f b 1 3f * b ;b + = A) 3 B) 4C) -3 D) - 4E) 2 20.Sealeelvalordenenla funcinf;si() xf x 2 x 3 ... x n = + + y el dominio es10; A) 6 B) 7C) 9 D) 10 E) 13 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 9 SISTEMAS DE ECUACIONES 1.QuvaloresdeKharaqueel sistema ( ) ( )K 3 x 2K 3 y 24 + + + = ( ) ( )K 3 x K 1 y 8 + =no acepte solucin? A) 2B) 1C) - 1 D) 3E) 6 2.Examine para quevalores de a y b el sistema: x y z 0 + + = x y 2z 1 + =2x 4y az b + + = poseeinfinitassoluciones,indique a x b. A)0B) 1C) -1 D) 2E) -2 3.Seale una raz de la ecuacin: 3 2x 4x 6x 4 0 + = A)1 + iB) 1 - iC) 3 + i D) 3 - iE) A y B 4.Elconjuntosolucindela ecuacin: ( ) ( )3 2K 4 x K 3 x 3 0 + + = es { }1; ; Calculeelvalorde + A) 1B) 3C) - 3 D) 2 3E)4 3 5.Formarlaecuacindecuarto gradodecoeficientesreales;si dosdesusracesson:1 2i + y 1 2i + . A)4 3 2x 4x 12x 16x 15 0 + + =B)4 3 2x 4x 12x 16x 15 0 + + =C)4 3 2x 4x 12x 16x 15 0 + = D)4 3 2x 4x 12x 16x 15 0 + + + =E)4 3 2x 4x 12x 16x 15 0 = 6.Formarlaecuacindecuarto grado de coeficientes racionales si una de sus races es3 5i + . A) 4 2x 4x 64 0 + = B) 4 2x 8x 16 0 + =C) 4 2x 4x 16 0 + = D) 4 2x 16x 64 0 =E) 4 2x 16x 16 0 + + = 7.En el polinomio cbico 3P(x) x x 1 = + +Se observa que ( ) ( ) ( )P a P b P c 0 = = =Calcule el valor numrico de ( )3 3 3P a b c ab ac bc abc + + + + + + A)- 17B) - 11C) - 21 D) - 28E) - 29 8.Calculeelvalorde(a+b)enla ecuacin: 4 3 22x x 3x ax b 0 + + + + = ; {a;b} Sisesabequeunadesusraces es: 1 + 2 i A) 31B) 34C) 35 D) 38 E) 39 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 9.Halleeltrminoindependientede una ecuacin de grado mnimo de coeficientes reales, si se sabe que su conjunto solucin es { }i; i; 2i; 2i;.......; ni; ni A)nnB) 2n C) D) E) 10.Sealeelvalordeaenla ecuacin: ( )7 6 22a 7 x 2x 5x a 6 0 + + =sisesabequelasumadesus racesexcedealproductodelas mismas en una unidad. A) 1B) 2C) 3 D) 4E) 5 11.No es solucin de la ecuacin: 10 10x 1 x 1 48x x + + + = ; es A)-1 B) 2C) -5 D) 4E) A D 12.Hallelarelacinentrelos coeficientes de la ecuacin: 4 2ax bx c 0 + + = paraquesusracesrealesestn en progresin aritmtica. A) 24b 49ac =B) 28b 49ac =C) 29b 100ac = D)216b 100ac =E) 225b 100ac = 13.Resolver: La ecuacin ( ) ( ) ( ) ( )x 5 x 7 x 4 x 6 504 + + = yhallelasumadeloscuadrados de las races negativas. A)53 B) 57C) 61 D) 62 E) 64 14.Resolver: x y + =3 335 x y + = 5 A)( ) { }c.s ; = 2 3B)( ) { }c.s ; = 3 2C)( ) ( ) { }c.s ; ; ; = 1 2 2 3D)( ) ( ) { }c.s ; ; ; = 2 3 3 2E)( ) ( ) { }c.s ; ; ; = 3 2 1 2 15.Resolver:y x =2 25 7 17 xy x =25 6 6 eindicarcomorespuestalasuma de todos los valores de y A) 7B) 14C) 0D) -7E) 1 16.Resolver:x y + =2 2180 x y+ =1 1 14 eindicarcomorespuestalasuma detodoslosvaloresposiblesde x A) 7B) 8C) 28D) 4 E) -4 17.Resolver:x xy y + + =2 23 2 3 n2n( )2nSAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra x xy y + + =2 25 6 15 Seobtuvo: ( ) ( ) { }C.S.= a;b c;d , segn esto halle (a + b + c + d). A)0B) 1C) 2D) 3E) -2 18.Hallelasumadelasracesdela ecuacin: x x x x + =2 22 2 2 2 1 A) 1B) 2C) 3D)-4 E) 4 19.Al resolver: ( ) ( )( ) ( )x xx x + += + +3 32 23 473 4 indicarcomorespuestala diferencia de los cuadrados de sus races. A) 7B) 6C) 5D) 4E) 3 20.Halleelvalordex,sabiendo queesunnmeroenteropositivo de: x x x =4 35 3 296 A) 4 B) 11C) 31D) 16 E) 17 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 10 INECUACIONES 1.Resolver: ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 x 2 x 2 x 3 0 + + > ,e indicar el menor valor entero. A) - 2B) - 1C) 0D) 1E) 2 2.Si: x ,aqueintervalo pertenece la expresin algebraica: 25x 4 + A)5,4

+

B)

((450,C) | 5 0, D) 0, 4( E)50,4(( 3.Sia>0,b>0,3a 5b hallarel mayornumeroMquecumplalo siguiente: 3a 5bM5b 3a+ > . A) 1 B) 2 C) 3D) 4E) 5 4.Si 1< x < 5Simplificar:2 2E x 2x 1 x 10x 25 = + + + A) 2B) 4 C) 2 x-6D) x-3E) x + 3 5.Halleelmenornumeroimparque sedebeasignaraKen: 2k x 8x 4 0 + + = ,conlacondicin quesusracesseannmeros complejos: A) 1B) 3 C) 5D) 7E) 9 6.Halle el complemento del conjunto solucin de:13x < A)((

310, B) 10,3((

C)10,3D) 10,3 E)1,3(( 7.Si:0 2 x ,aqueintervalo pertenece la expresin: 234 x2 A)4,0 ( B)0,2 ( C)0, 3( D)0, 4 ( E) 30,2 ( ( 8.Resolver: 2x 6x 16 0 + > A) 7, 24 B)x C)8, 4 4, + D), 8 4, + E)x 9.Indicarelintervalosolucinque satisface la desigualdad: 24x 3x 70x 2+ > A)x 1; + SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra B)x 7 / 4;1 2; + C) 7x ; 1;24 D)x 1;2 E) 7x ;4 10.Hallelasumadetodoslos nmeros enteros que satisfacen la siguiente inecuacin: 24x 3x 2x 1 A) 54B) 0C)1 D) 3 E) 11.Resolver: 22x 3x 5 0 + + > A)x B)x C) 31x16> D) 31 3x ;16 4 E) 3x4< 12.El intervalo en el cual se satisface la inecuacin: 22x x 60x x 6 + es:a;b c;d ( ( ; Calcule: 2 2 2 2a b c d + + + A) 13B) 18C) 23 D) 26 E) 32 13.Indiqueelconjuntosolucindela inecuacin: 22x x 61x x 6+ A); 2 0;3

B); 1 1; C);0 3; ( D); 2 1;6 E); 2 1; 14.Resolver: x a x b2 x 0x a x b ++ < .(2) 2x x 2 0 + > .....(3) A)x 4 < B)x 5 > C)x 4 < < D) solucin E)4 x 5;x 3 < < 17.Elconjuntosolucindela inecuacin: 2ax bx c 0 + + >Es:;3 6; Calcule a+b+c. A) 6B) 8C) 10D) 12 E) 14 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 18.Seale el valor mximo de k en la inecuacin: 22x k x 2 3x + + > de modoqueladesigualdadse cumpla para todo valor de x. A) 8B) 7 C) 6D) 5E) 4 19.Sealeelvalorenteroque satisface al sistema. 2x 5x 24...(1) < 2x 2x 24...(2) > A) 3B) 4 C) 5D) 7 E) 8 20.Elmayorvalorenteronegativo que satisface a la inecuacin: ( ) ( ) ( )2 36 42x 1 x 1 x 20x 4x 3 + + + es: A) - 4 B) - 5 C) - 2 D) - 3 E) -1 21.Halleelintervalosolucinal resolver: ( ) ( )22x x 1 3x 1 4 2 1 4x < A) 3x ;05

B) 3x ;05 (C) 3x ;5 D)x 0; +E) 3x ; 0;5 + 22.Indicarlasumadeaquellos nmeros enteros que satisfacen la inecuacin: ( ) ( ) ( )2 17484 2x 5 2x 32 3x x 2 0 A) 1B) 0 C) 4D) 5 E) 6 23.Hallelasumadelos + ,al resolverlainecuacin: 3 24 216x 35x 51x0x x 1+ + + A) 1B) 2 C) 5D) 6E) 11 24.Si:x 5,10 ( ,halle:32M-17N tal que: 2x 1N M3x 2 + A) 18B) 16C) 14 D) 12 E) 10 25.Encontrar el nmero mayor M con lapropiedaddequeparatodo xse cumple: 2 15 5M x x 2 A) 23B) 56C) 94D) 65 E) 25 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 11 INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES EXPONENCIALES 1.Halleelconjuntosolucin de: 4x 3 2 3x = A) B) { } 1 C) 57 ` )D) 51;7 ` )E) 0 2.Resolver: 4x 72x 33= A) 5C.S. 1;8 = ` ) B) 8C.S. 1;5 = ` ) C) 8C.S.5 = ` ) D){ } C.S. 1;3 = E){ } C.S. = 3.Resolver:4x 3 2x 1 ,e indicarcomorespuestaelmayor delosnmerosenterosque pertenece a su conjunto solucin. A) 23 B)1C) 2 D) 3E) 5 4.Al resolver, indicar el menor valor enteroquesatisfacela desigualdad: 2 24x 3x 1 x 2x 1 + < + A) 0 B) { }C) 1 D) 2E) -2 5.Hallelasumadelosvalores enterosquepertenecenal complementodelconjunto solucin de la inecuacin: x 2 1x x 2+ A) 0 B) 1C) 2 D) 3E) 4 6.Sielconjuntosolucindela inecuacin 2x 1 1x 1 x 4x 8< +tiene laforma:{ }a; cb( (Halle: a + b + c A) 5 B) 7C) 8 D) 9E) 10 7.Silaexpresin 4x 7 x 7Ex+ =se resuelve a una constante, para x 2,5 ; halle dicha constante. A) 1 B) 2C) 3 D) 4E) 5 8.Hallelasumadelosvalores enterosqueverificanala inecuacinx 6 x 12 0 + + A) 60

B) 61 C) 62 D) 63 E) 64 9.Resuelva la inecuacinx 1 x SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A) 0; B)1;

C) ;1 (D)1;1 ( E) ;0 ( 10.Indicarelconjuntosolucinde x 2 x 5 3 + A)5; B)6;C)5;D)6; E){ } 2;5 11.Indiqueelconjuntosolucinde 3 23x 3x 5x 2 x 1 + A);0 B)0; C) 1;2((D) 1;2

E) 10;2 ` ) 12.Cuntosvaloresenteros satisfacen a la inecuacin 4 41 10x 2 9 x+ A) 31

B) 32 C) 33 D) 34 E) 35 13.Sealeelintervaloenelcualle satisface la inecuacin 22x 5x 5x 6 + A) 52;2 B)3;0 C) 5;42D)3;6 E) 57;2 14.Alresolver: x 4 3 x 1 4 + = , indicarcomorespuestalasuma de sus races. A) 911 B) 78 C) 47 D) 27 E) 94 15.Indicarelmenorvalorentero positivoquesatisfacela desigualdad: x 2 x 3x 1 3 x 20,008 0,04+ A) 1 B) 2C) 3 D) 4E) 0 16.Alresolver:2x 1 x 3 1 + , seobtienex a;b ; + ( segn esto, hallar (b+c). A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 17.Halle el valor de x que satisface la desigualdad. ( ) 24x 7 8 4 x 13 644 27 | | | |> ||\ . \ . A) B) C)9;10 D)9;10 + E)5;2 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 18.Hallelasumadelosvalores enterospositivosquepertenecen alcomplementodelconjunto solucindelainecuacin x 5 x 1 x 4 2x4 2 + A) 6 B) 12 C) 15 D) 17 E) 20 19.Halleelconjuntosolucindela inecuacin: 2 xxx 3 x 21 13 93 9 +| | | | ||\ . \ .

A)3; + B); 3 ( C);3 (D)3;+ E)2;3 20.Indicarelmayorvalorenterodel conjunto solucin de la inecuacin 2x 2x 15 x 1 + A) -1 B) -2 C) -3 D) - 4 E) -5 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 13 TEMA: 1.Calcule el siguiente lmite 3 23 2x 1x 5x 3x 3lim3x 6x 9x + A) 5 B) 13C) 56 D) 16E) 65 2.Calcule el siguiente limite: 3x 64x 8limx 4 A) 4 B) 3C) 13 D) 14E) 2 3. 2x aa ax xlima ax A) 3a B) aC) -a D) 1 E) 2a 4.Hallarelvalorlmitedela expresin ()2x 28x 2x 3P12x 2x 2+ = ; para x=0,5 A) -3

B) 2C) 1 D) 34E) 12 5.HalleelV.V.delaexpresin 2 22x x 12xTx 5x 4 = +, para x =4 A) 1112 B) 193C) 273D) 163 E) 152 6.Halle el xlim228x 5x 64x x 1+ ++ A) 6 B) 0C) 1 D) 2 E) 7.Calcule:32x 1x 1limx 1 A) 23 B) 32C) 12 D) 14E) 54 8.Calcule: x 1x 1limx 1 A) 1 B) 12C) 13 D) 14E) 15 9.Halle 10 105 5x ax alimx a A) 2 B) 2aC) 5 D) 5a E) 52a 10.Halle el valor de 20 1020 5x2x 3x 1lim4x 2x 1+ ++ +

SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A) 2 B) 12C) -2 D) 34E) 11.Calcule 102xx x 2limx x 1+ ++ + A) 0 B) C) D) -1E) 12.Halle el 2 2xlim x 4x x x+ + A) B) 23C) 23 D) 32E) 57 13.Halle el valor aproximado de lafuncin () x 2 2x 6 x 1Tx 16 x 4x+ += ,para x = 4 A) 52 B) 42C) 32 D) 13E) 0,25 14.Halle el 3 3 2 x4xlim27x 6x 5 16x 5x 2+ + + + A) 6 B) 0C) 17 D) E) 47 15.Si: x 0senkxlim 1kx=Calcule x 0sen3x sen5xlim5x 3x + A) 3415 B) 1534C) 2031D) 1719E) 53 16.Hallelasumadelasconstantesk y b, que cumple 32x 0x 1lim k x b 0x 1 ++ = + A) 1 B) 0C) 2 D) 3 E) -1 17.Calcule el siguiente limite: x6x sen2xlim2x 3sen4x+ A) 3 B) 0 C) 65 D) 27E) 16 18.Calcule el siguiente limite x 01 cos 6xlimsen6x A) 0 B) 16C) 1 D) 6 E) 2 19.Calcule el siguiente limite: 3xtgx senxlimx A) B)C) D) E) 20.Halleelvalordea,a>0 sabiendo que: SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 3 2 22xx 2a x axlim 2a 52ax x += + A) 1 B) 12C) 2 D) 13E) 3 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 14 PROGRESIONES 1.Cuntostrminosdebeteneruna P.A.cuyaraznes2.Sabiendo que el noveno trmino es 21y la suma de todos ellos es 437. A) 11 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25 2.Encontrarlamayoredaddetres personas;sabiendoqueforman unaP.Acreciente,cuyasumaes 63 y la suma de sus cuadrados es 1373. A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) 23 3.Lasumadelostresprimeros trminosdeunaP.A.es42,la suma de los tres ltimos es 312, y lasumadetodoslostrminos1062,decuntostrminos consta dicha progresin? A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 4.EnunaP.A.lostrminosde lugares11y21equidistandelos extremos y suman 48. Determinar lasumadetodoslostrminosde dicha progresin. A) 360 B) 372C)720D) 744E) 804 5.EnunaP.Aeltercertrminoes iguala4veceselprimeroyel sexto trmino es igual a 17.Halle lasumadelos8primeros trminos. A) 50 B) 30 C) 80 D) 10 E) 20 6.Dadaslasprogresiones aritmticas:* ( ) x 2y 4x 1 ... + *( ) ( ) y x y 2y 2 ... + + Calcule el valor de (xy) A) 3 B) 4C) 7 D) 9E) 12 7.Calcule: 62 6 102 2 242K 1 ...3 3 3= + + + + A) 20180 B) 10180C) 30180D) 80201E) 20081 8.Lasumadelosntrminosde una P.A. es: n7n 1S n2+ = Calculeeltrminoqueocupael lugar 21. A) 122 B) 144C)169D) 105E) 100 9.EnunaP.A.lasumadesusn trminos est dada por: 2S 3n n = + ,Culserla expresindelasumasinose considera el primero ni el ltimo? A) 23n 5n 2 + + B) 23n 5n 2 + SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra C) 23n 5n 2 +D) 23n 5n 2 E) 23n 5 10.EnunaP.G.detrestrminosla sumadeelloses248ysu productoes64000.Escribirla progresinydarcomorespuesta el mayor de sus trminos. A) 50 B) 100C)150D) 200E) 220 11.Determinarx,sielprimer trminodeunaP.G.esiguala(x-2); el tercer trmino es igual a (x+6)ylamediaaritmticade sus trminos primero y tercero se refiere al segundo como 53. A) 7 B) 3C) 4 D) 5E) 2 12.Lasumadelostrminosque ocupanellugarimparenunaPG. De6trminoses637ylasuma delosqueocupanellugarpor1 911. Halle la razn. A) 3 B) 4C) 5 D) 6E) 7 13.Lasumadelostrminosdeuna P.G.de5trminoses484.La suma de los trminos de lugar par es120.Culeslaraznentera de la progresin? A) 3 B) 4C) 5 D) 6E) 7 14.La suma de 3nmeros en P.A. es 15, si a estos nmeros se agregan eldobledelaraznexceptoal trmino central entonces ahora se encontrarnenP.G.indicarla razn de esta ltima progresin. A) 203 B) -3C) 5 D) 103E) 53 15.En la P.A. 100 96 92.... Calculeeltrminoqueocupeel lugar 18. A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 16.Calculeelsptimotrminodela sucesin 1 22 2 ..... A) 62 B) 72C) 02 D) 02E) 22 17.Seale el valor de: 1 1 1 1 1P 1 ...2 3 4 9 8= + + + A) 0,2 B) 0,4C) 0,5 D) 0,8E) 1, 0 18.Halleeln-esimotrminodela sucesin8 13 18.... A) 216n 30n 6 + + B) 225n 30n 9 + +C) 216n 25n 9 + +D) 24n 2n 1 + +E) 264n 8n 21 + + 19.Calcule el valor de P 1 2 3 4 ... n = + + SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A) -n B) nC)n+1D) n -1E) n2 20.Sealeelvalordexenla ecuacin ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22x 1 x 2 x 3 ... x n nx + + + + + + + + = A) 2n 16+ B) 2n 16C) ( ) n 12+D) ( ) n 12 E) ( ) n n 16+ SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 15 LOGARITMOS E INECUACIONES LOGARTMICAS 1.DetermineelvalorN,si 9100 512L og N 1,5 L og 2 = A) 10 B) 100C) 1 000 D) 2 200E) 512 2.Calcule 0,51225k L og 0,00032 L og 2 = + A) 52 B) 32 C) 32 D) 72E) 3,7 3.La expresin: 1 1antilog L oga L ogb 2L ogc3 2 ( | |+ (|\ . es igual a: A)abc B)2a bc C)3ab2c D)32a bcE)32abc

4.Halle el valor de 2 3 3 1,5W=Log L og antilog L og 2,25 A) 0 B) 1C) 2D) 1,5E) 0,75 5.Resolver 23 3Log x 2Log x 3 + = ,e indicar el producto de sus races. A) -4 B) 9C) 19

D) -3E) 1 6.Resolver: ( ) ( )xx x 2x 2xLog x x= ,e indicar el valor ( )2x 1 A) 15 B) 8C) 24D) 37 E) 7.Resolver ( ) Ln 12 Ln x 1 Ln(x 2) = , e indicar su conjunto solucin: A) { } 5; 2 B) { } 2 C) { } 5D) { } 1;5 E) { } 3; 2 8.Calculeellogaritmode2 2 en base 48 2 A) 72 B) 113C) 613

D) 87E) 94 9.Sealeel valordexquesatisface a la igualdad. ( )52Log (x 3) 7x 157x 3 = A) 125 B) 512

C) IndeterminadoD) IncompatibleE)x 10.Resolver la ecuacin 22x xxxLog x Log x 24 + = A) 3 B) 4C) 6D) -8E) C D SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 11.Resuelva la ecuacin 1Logx Log x2+ = A) 6 B) 8C) 10D) 100E) Incompatible 12.Sealeelproductodelasraces de la ecuacin: xLog 381 27x = A) 13 B)19C) 127

D)181 E) 1243 13.Seale el valor de x que verifica la igualdad ( )nnlog xnnnlog x n = A) n B) nn C) n 1n D) n 1n +E) n 1nn 14.Hallelasumadelasracesdela siguiente ecuacin 2 2Log x Log x = A) 16 B) 17 C) 19D) 21 E) 32 15.Indicarelproductodelasraces de la siguiente ecuacin 5Log x 2x 125= A) 5 B) 15 C) 125D) 25 E) 15 16.Resolver el sistema: 2 2xLog xy Log 8y = , Logx Logy2 4 = eindicarelproductodevalores x A) 10 B) 100C)110

D) 1E) 0 17.Si { } a;b+ distintos de la unidad y adems:ab=1averigeelvalor de: b aLog 0,5 Log 0,2a b + A) 2 B) 5C) 7D) 10 E) 12 18.HalleelLog6!,sabiendoque Log 2=a; Log 3=b A) 2a+3b+1 B) 3a+2b+1C) 4a+b+1 D) a+2b+1 E) 3a+b+1 19.El valor de la expresin: LogLog 9 44 3 Log 27910 ; ser: A) 0,001 B) 0,1C) 10D) 1 000E) 100 000 20.Halle el producto de los races de: xLog 2x2x 2 = A) 2 B) 4C) 8D)2 E) 22 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 16 BINOMIO DE NEWTON Y RADICACIN 1.Hallelasumadevaloresden que satisfagan la igualdad ( ) ( ) n! 3 n! 23n! 6+ =+ A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 2.Reducir: 12! 13! 14!K12! 13! 12!x7+ +=+ + A) 28 B) 143C) 14 D) 283E) 73 3.Calcule la suma devalores den ( ) ( ) ( )2 2n 3 ! n 3n 2 n 3n + = + + + A) 3 B) -3C) 8D) - 8 E) 9 4.Halle el valor de n en:( ) ( )5!n!! n!!119!720! 719! 6!( = A) 3 B) 4C) 5D) 6E) 7 5.Simplificar: 8 8 9 10 11 123 4 5 6 7 4P C C C C C C = + + + + + A) 128C B) 1282C C) 135C D) 134C E) 125C 6.Resolver: 18 18 19 205 6 7 821 2113 8C C C CEC C+ + +=+ A) 2 B) 4C) 12

D)14E) 6 7.Si se cumple que x 2 y 5y 1 6C C+ +=Halle x + y A) 13 B) 15 C) 16D) 17 E) 18 8.Reduzca 20 26 19 2610 20 9 625 19 25 195 9 6 10C C C CC C C C++ A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 9.Determineelvalorden,si cumple 19 18 17 16 15 2011 7 10 7 8 84C C C C 2C n C + + + + = A) 2 B) 3C) 4D) 5E) 6 10.Respecto a las proposiciones i) ii); n+ iii) ( )12!1 3 5 7 9 1164 6!= Indique la razn de verdad A) VVV B) VVFC) VFVD) VFFE) FFF n 1 1n 1 n n 1= ++ +n+1 -n = nn ; n+ SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 11.El equivalente de: n 21 1n 2++ + A) 2n 1 + B)( ) n n 1 +C) ( ) n n 1 D) n +1 E) n 12.Determinelasumadetodos aquellosvaloresdenque verifiquen la igualdad:( ) n! n! 321805n! 9= A) 5 B) 6C) 7D) 8E) 9 13.El valor de: 4 5 62 3 497 8+ +| | | |+\ . A) 8 B) 256C) 512D) 1 024 E) 64 14.Halleelvalordelterminocentral del desarrollo de 10x yy x| |+ |\ . A) 64 B) 128C) 265D) 512E)1 024 15.Halleelgradoabsolutodel trmino 16 en la expansin de( ) ( )253 2P x, y x 2y = A) 20 B) 25 C) 35D) 45 E) 60 16.Eneldesarrollodelaexpresin 141xx| | |\ .; existe un terminoque contienea 2x .Elterminoque ocupaesteterminocontadoa partir del extremo final es: A) 9 B) 8C) 7D) 6E) 5 17.Eneldesarrollode nnx y8| |+ |\ .los coeficientesdelostrminosde lugarsptimoyoctavoson iguales.Entonceselnmerode trminos que presentar ser: A) 49 B) 48 C)47D) 45 E) 44 18.Averige al termino central central al expansionar: 8x 88 x| | |\ . A) 80 B) 70 C) 60D) 60 E) 50 19.Eneldesarrollode ( )431 x + los coeficientes de los trminos de los lugares2x+1yr+2son iguales De qu trminos estamos hablando? A) 14 y 29 B) 16 y28 C) 16 y 26 D) 16 y 27 E) 18 y 30 20.Silosexponentesdexenlos trminos del desarrollo nmm31xx| | |+ |\ . SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra vandisminuyendode6en6unidadesyeldcimotercero resulta independiente de x. Indique al trmino independiente. A) 10 9 8B) 10 3 2 C) 10 13 14D) 11 12 13 E) 10 11 12 21.Extrae la raz cuadrada de:6 4 3 5 24x 13x 22x 12x 8x 25x 16 + + + A) 3 23x 2x x 4 + + B) 25x 7x 2 + C) 3 22x 3x x 4 + D) 24x 8x 2 E) 4 3 2x 2x x x 1 + + 22.Calcule a x b si el resto de( ) ( ) 2 15 2 1 4 11 3 4 + + + x x x xEs equivalente a: (ax+b) A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 23.Calcule: 19 4 21 7 12 29 2 28 + + A) x+1 B) x+2C) x+3D) x+4E)x+5 24.Reducir:7 2 8 2 10 2 6 + + = E A)7 B)2C) 1 7+D)1 2+ E)1 2 25.Reducir 6 2 7 30 2 11 28 8 140 12 + + + A) 1 B) 2C) 3D)7E) 0 26.Calcule: ( )21P 6 4 3 1 8 5 24 ( (= + + + + (

A) 7 B) 8C) 9D) 5E) 6 27.Simplificar:+ + ++ + +1 4 2 21 2 1 21 9 3 21 3 1 32 2x xx xx xx x 1 4 1 952 22 +x xx A) -x B) 2x C) 2x D) 5x E) 3x 28.Efectuar:( )4K 13 7 5 7 3 7| |= + |\ . A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 29.Reducir:18 6 48P9 72 5 24 8 48= + + + +A) 0 B) 1C) 3 D) 2E) 4 30.Transformar a radicales simples:3108 10+A)2 3+B)3 2+C)1 3 D)1 3+E)3 2 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 1 TEORA DE EXPONENTESECUACIN DE 1 GRADO 1.Efectuar: 1 113 2 24E 27 36 23 | |= + + |\ . A)3B) 6C) 2 D)1E) 0 2.Simplificar: ( ) ( ) ()0,22 543 3E 27 27 2 3 (= + + ( A) 23 B) 32C) 2 D)3E) 1 3.Calcule: ( )

0 632230 125,E , (= ( A)8B) 6C) 4 D)2E) 5 4.Efectuar: 0,512114160,51 10,25625 9| | |\ .| | | |+ + ||\ . \ . A)21 B) 22C) 23 D)24 E) 25 5.Para2 n ; n el equivalente de la expresin nn 3n 5 2n 1 n na a a...a a a a ...a+ | | |\ . ser: A)aB) aC) 0 D)a E) na 6.Efectuar: ( )48 factores3 3 3 3 3144 factoresx x x... x xA ; x 0xx x x... x= _ A)x6B) x9C) x4 D)x7 E) x7 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 7.Efectuar: x 1xx 2 2x 2204 2++ ++ A)2B) 3C) 4 D)5E) 6 8.Si:1 12 2 1 11 1 2 2a b a bP y Qa b a b | | | | = = ||+\ . \ .

Halle P . Q, siendo b > a > 0 A) 1b a B) 1a b C) ( )2a ba b+D) ( )2a ba b+ E) ( )21b a 9.Simplificar: a bb a a b14 14M2 14 2 14+=+; si: a + b = ab A)14a+bB) 14C) 7 D) 142a b +E) 7a+b 10.Si: a+b = 2ab ; {a;b}-{0;1} Reducir: ab1 1a a ba112ab 2bbx yx y++

A) xyB) yxC) xy

D) yx E) 1 11.Resolver 11x5x15x=eindicar el valor de: x1 A) 15B) 5C) 15D)5E) 15 12.Si:2xx 2=Calcule: 2 x 14xE x+= A) 12 B) 14C) 2 D)4E) 5 13.Calcule x en: SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 321 2 x3x21 2 xx 321 2 x x+++ =.. A)27 B) 39 C) 93 D) 321 E) 320 14.Reducir: 56435 3 4 71xxx x xx A)xB) 34xC) 54xD) 12x E) 74x 15.Si: 52x = 2(10x) 4x Calcule:( )( )1422xxE x= A)236B) 256C) 512 D)128E) 0 16.Resolver: 1 3 2 2 3 101 2 3 4 5 x x x x x x + + + = A) 32 B) 25C) 23 D) 52 E) 4,5 17.Halle el conjunto de solucin de la ecuacin en x. ( ) ( ) 0 0a bx a x b x ; a ; bb a + + = A)B) {a}C) {b} D){a + b}E) {a b} 18.Resolver en x; {a; b; c; d} R+ 4d ax d bx d cx dxb c a c a b a b c + + = ++ + + + + A)1B) d C) da b c + + D) 2 3 a b cd+ + E) 19.Calculea+bsabiendoquela ecuacinenx 1 224ax xxb+ = + admite infinitas soluciones. A) 14 B) 32C) 23 D)3E) 1 20.Resolver la ecuacin 2 3 533 5 2 5 2 3x x x + + =+ + + luego indique el valor de: ( ) ( )( )2 463 2 5 23 5x xx + + A)22 B) 25C) 3 2 D)5 3E)7 5 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 2 POLINOMIOS V.N. - GRADOS 1.Sea el polinomio: P(X)=(xn1+2xn2+n)n,si2n veces su trmino independiente es igualalasumadesus coeficientes, entonces n es: A)1B) 2C) 3 D)4E) 5 2.Calcule m si la expresin: ()m m m m mxM x x x x =

setransformaaunaexpresin algebraicaracionalenterade5to grado. A)8B) 9C) 10 D)11 E) 12 3.Calculenparaqueelmonomio sea de 2 grado. ()( )( )( )( )23n 2 2n 3 4x 22n 4x x xMx x = A)4B) 5C) 6 D)8E) 9 4.Si: a b ca b b c a c= =+ + + Halle el grado absoluto de: ( )( )222a b c9a 8ac 8bcE x;y;z x y z+ += transformable a una E.A.R.E. A)3B) 4C) 5 D)7E) 8 5.Si: P(x+5) = x 3x + 1 Calcule: E = P(8) + P(6) A)0B) 1C) 2 D)3E) 7 6.Del siguiente polinomio P(x; y) = 7xa+3yb2z6a+5xa+2yb3za+b en donde:G.Rx G.Ry = 3 G.A(P) = 13 Calcule: a + b A)6B) 7C) 8 D)11 E) 12 7.SeaP(x)unpolinomiolinealtal que verifica la relacin()( )( ) x 6XP P P 9x 21 = +Para todo valor de x. Halle P(4) A)17 B) 18C) 19 D)32 E) 33 8.Calculen,sielG.A.del monomio es 6. ( )3 4 2n 4 2n 35 2n 165x zM x;y;z;wy w += A)12 B) 13C) 14 D)11 E) 10 9.Calculensielmonomioesde 4to. grado ()2 3 nxM x x x = A)1B) 3C) 2D) 12 E) 13 10.Si: () xnx 1Px 8+= AdemsP(P(x))esindependiente de x. Calcule n SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A)1 B) 8C) 18D)8 E) 5 11.Si: ()( ) ( ) xP P P 27x 52 = +Calcule: P(1) A)1 B) 4C) 4D)5E) 1 12.Hallelasumadelosvaloresde n que hacen que la expresin: ()nn 3 7 n 3x1P 2x 7 x x 63 = + + sea racional entera. A)7B) 8C) 9 D)12 E) 13 13.Sabiendo que: ( ) ( )m 2 n 5n 5 m 4P x;y 5x y Q x;y2x y ++ += = sonsemejantes.Calculeelmenor valor de m + n. A)1B) 3C) 5 D)8E) 13 14.Sea P(x) = x + 3x + 3x + 1 Calcule: P(P(1)) + P(P(1)) A)0B) 3C) 728 D)729E) 730 15.Si el polinomio en x e y P(x, y) = 5xa + 3xbyc + 2xcyb + ya eshomogneoordenadoy completo respecto de x e y.Calcule: 2a + b + 3c A)17 B) 13C) 15 D)16 E) 18 16.Calcule m si el polinomio()( )n2nn 1 n 8n 2n 2xn 1 m m 3P 7x 6x 5xx ... x + += + + ++ + es completo y ordenado; en forma ascendente; de 4nn trminos. A)4B) 5C) 6 D)7E) 8 17.Halle a y b en la identidad: 4a 7 b 8 b 7 a 8b x b y a x a y + + A)1 y 3B) 1 1y2 3 C) 1 1y2 4D) 1 y 14 E)0 y 1 18.Siendo: P(xn + 1) = x 1 Halle: n, si: P(3) = 78 A) 13 B) 12 C) 12

D) 23 E) 13 19.Sea P(x) un polinomio P(x) = (3x 1)n+5x + 1; adems lasumadecoeficienteses70. Calcule el valor de:10 n + A)6B) 5C) 4 D)12 E) 3 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 20.Dado el polinomio mnico P(x) = 5x4 7ax5 + (n2)x74x 1 Calcule el valor de: nn A)1B) 4C) 27 D)25 E) 16 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 3 PRODUCTOS NOTABLES 1.Si( ), y x 3xyyx2 2 = halle 4yxxyxyyxW+ = 0 y , 0 x A) 16B)32 C)24

D)42 E)2 / 116 2.Si1 a a1= , halle 12 12a a W+ = A)256 B)306 C) 343D)322E)196 3.Si 88 8m n m p p m 0, + + =Halle 4n 2p4m 2nm n 1Wm p 1+ +=+ + m, np R+ A)mnpB)1 C) mnpD)p n m + + E)12

4.Si:, 0 z y x666= + + halle( ){ } 0 R z , y , x ,yz xz xyz y x xyz 9W43 + ++ + = A) 116B)32 C) 18 D)16 E)8 5.Si x b c a = + y c a b = + z a b c = + Halle:( )( )( )( ) c b a c b a b a c a c bxyz z xy yz xW2 2 2+ + + + ++ += A)yxB)a c b +C) ( ) z y 2 + D)abc1 E)1 6.Simplificar: 544 41 2 81 2 8 1 2 8W+ += A) 343B) 2 4 C) 2 32 D) 2 8 E) 32 7.Si, y x 3 xy1 1 = halle ( )+ +=2 22 24y x 4y x 3 y xW A)11B)7C)-6D)4E)8 8.Simplificar: ( )( )( ) ( )( )( )( )( )3 n28 4 232128 8 4 2fact n ... 1 2 1 2 1 2 1 2 11 2 ... 1 2 1 2 1 2 3 1W+ + + + ++ + + + += A) 0,5 B)2C)4D) 0,25E)1 9.Operar:3 33 37 213 37 21 W + + =SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra

A)1B)2C)3D) 7 2 E) 3 2 10.Si( ) ( ) ( ) 1 bc ac ab1 1 1 = + + , Halle:( )( )( )( )( )( ) 1 c 1 b 1 a1 c 1 b 1 aW + + += , 0 c , b , a A)1B)-1C)2D)abc1E)12

11.Si( )( )( ) z y x a z a 1 y a x a 11 1+ + + = + + + , Halle: 1 1 1x y z , x, y, z 0 + + A)aB)1a C)1a D)2a E)1 12.Simplificar: ( ) ( ) ( ) ( ) ... 1 x 1 x 1 x 1 x W24222 2+ + + =( ) ( ) 2 x 1 1 x2204821024 + A)1B) 0C)112 D)-2E) 4096 13.Si( ) ( ) ac bc ab 4 c b a n4+ + + + =( ) bc ac ab c b a2 2 2+ + + + +y : 2 2 2a b c 8 + + =Halle:c b a , n A) 2 2 B)22C)2D)4E)8 14.Operar:( ) ( ) ( ) [ ]22 3 3b c a b 6 c b a c b a W + + + + =Si: b = 0,5 A)1B)2C)41

D)161 E)4316 15.Si, 0 c b , a ; 0 c b a1 1 1 = + + Halle:( )( )44 4 4c b ac b a abc 4 c b aE+ ++ + + += A) abc 4 B)4abcC)1 D)2E)abc 16.Cul es el intervalo de valores de ,demodoquelaecuacin 2x 2 2(1) = 8 x 0,tenga races de distinto signo? A) + ,21B) + ; 2C)2 ; D)2 ; 6 E)+ ; 8 17.Losvaloresdexquesatisfacen la ecuacin:6 3 13 2 + + + = + x x xSAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra tienelapropiedadquesusuma es: A)-14 B)-7C)-9D)-2E)7 18.SeaAlasumadelasracesde02= + + c bx ax y B la suma de las racesa( ) ( ) 0 1 12= + + + + c x b x , entonces B-A es: A)-2B)-1C)0D)1E)2 19.En la ecuacin cuadrtica: 02= + + c bx axafirmamos:I. Si la suma de sus races es igualasuproducto,entonces b+c=0. II. Si una raz es la negativa de la otra, entonces b=0. III. Si una raz es doble de la otra, entoncesac b 9 22= A)Las3afirmacionesson verdaderas. B)Solo I y II son verdaderas. C)Solo I y III son verdaderas. D)Solo II y III son verdaderas. E)Solo II es verdadera. 20.Si las ecuaciones cuadrticas: ( ) 0 3 1 22= + + + n x m x( ) 0 2 3 32= + + m x n xSon equivalentes, para, R n m calcule n. A) 523B)15C)715

D) 911E) 9 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 4 DIVISIBILIDADCOCIENTES NOTABLESFACTORIZACIN I 1.Culseraquelpolinomio cuadrticodecoeficienteprincipal 4,capazdeserdivisiblepor ( ) 1 2 + x yquealserevaluadoen (2) toma el valor de 5? A) 24x 4x 3 + B)24x 4x 3 +C) 24x 4x 3 D)24x 4x 2 E) 24x 4x 2 + 2.Paraquvalordemel polinomio:( ) ( )2 2 2 2 2 2 2x y z x y z mx yz + + + +es divisible por (x+y+z)? A)4B) 2C) 1D) -8E) -4 3.Busquelarelacinquedebe existirentrepyqafindeque el polinomio: ()3xP x 3px 2q = + Resulte ser divisible por( )2a x +A) 2 3q P = B) 3 2q P = C)q P = D)1 = q . P E) 2q P = 4.Determineabcsabiendoqueel polinomio : ( ) ( )4 3 22 6 x x x b a x ) c b ( c a x P + + + + + =es divisible por( )( ) 1 32 x x

A) -2B) -34C) 40D) -1360E) 2720 5.Si el Polinomio: (); x x x Px6 11 62 3 + = es divisible por: (x-a), (x-b) y (x-c) indistintamente. Cul ser el residuo de: ()1 1 1 1 1 1 a c c b b a xPx? A) 0B)1 C) ab + bc + caD) 1 D) ab + cb + ca 6.Cul ser aquella divisin notable quegenerealcociente ( ) 15 25 30 35 + + a ... a a a . A) 1136+aaB) 11540+aa C) 11540+aa

7.Encuentreelvalorde: ( ) ( )910 1 999 A) 1000001B) 1010101 C) 1001001D) 0 E)1 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 8.Sabiendoqueelcocientedela divisin 230y xy xnm+;constade10 trminos. Determine el valor de:nm A)60 B) 8000C) 203 D)600E) 8 9.Sedeseaconocerdecuntos trminosestconstituidoel cocientede: 11xxsabiendoque ( )( )( )236100 50 10x T T T = A) 396B) 133C) 132D) 236E) 131 10.Siladivisinindicada: PPy xy x3432 generauncocientenotable. Averige al trmino antepenltimo A) 9 2y x B) 6 324x yC) 36 360x yD) 0 E) x6 y314 11.Despusdedividirelcocientede 111 6+xxn;N n .Entre( ); x 1 + se obtieneunnuevococientequeal serdivididopor( ) 12+ + x xobtendremos como residuo. A) 0B) -xC) x+1D) x-1E) 1 12.Factor Primo de: ( ) =b , aQ1+b+c+a(1+b+c+bc)+bc ser: A) 1+cB) 1+bC) 1+abD)1+bcE) 1+abc 13.Cuntosfactoresprimos binmicosadmiteelpolinomio; (). N n ; x x x x X Pn nx + + =+12 3 2 A)1B) 2C) 3D)nE) ninguno 14.Uno de los divisores de:( ) bc ad d c b a + 22 2 2 2Ser: A) a-b+c-dB) a+b-c+d C) a-b-c + d D) a+b+c-dE) a-b-c-d 15.Culsereldivisortrinomiodel polinomio en variables: m,n,p. ( ) ( ) ( )3 3 3m n P n P m P m n + + ? A) m-n-PB) m+n-P C) m-n+PD) m+n+P E) mn+nP+Pn 16.El Polinomio:( ) ( ) ( ) 1 1 33 + + = y x xy y x y , x MSer divisible por: A) 12 2+ + + + + y x y xy x B) 12 2+ + + + y x y xy xC) 12 2+ + + + + y x y xy x SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 17.Unfactorprimoracionalde: ( )27 93 3 + + = ab b a Ra; ser: A) a+b+3 B) a-b+3 C) ab-3(a+b) D) ( ) 9 32 2+ + + + b a ab b aE) ( ) 9 32 2+ + + + b a ab b a 18.Cuntosdivisoresadmitirel Polinomio: ( )( )8 2 4 2 3 3 4 2y ab y x a b bx a Py ; x = A) 8B) 7C) 15D) 4E) 3 19.Halle la suma de los elementos de aquellosPolinomiosirreductibles que se desprenden de: ( )( ) ( )22 2 2 2 2 42 y x z y x z Qz , y , x + = A) 4xB) 4yC) 4zD) 2(x-y)E) 2(x+y) 20.Un divisor del Polinomio: ( )( )x,yP 2x 2x 7y 3y(5y 12) 48x = + + + ser: A) 3x-4yB) 4x-3yC)2x-3yD) 2x-3xE) 2x-5y+12 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 5 COCIENTES NOTABLESFACTORIZACIN 1.Hallarelmenortrminoracional del cociente notable. 3 7 334 2 24 2 A) 9B) -1C) 3 D) 5E) 8 2.En el cociente notable ( ) ( )( )x x;x+ +16 1622 22 4halleelvalor numricodelquintotrminopara x=1 A) 729B) 126C) 81 D)243E) 729 3.Halle el grado absoluto del primer trmino central del C.N. n nn nx yx y+ + 15 50 15 101 2 A) 11B) 106C) 63D) 40 E) 72 4.Six y x y ... + +195 140 190 147

sontrminosconsecutivosdel desarrollodeunC.N.Halleel nmero de trminos. A) 61B) 59C) 58D) 60 E) 65 5.Enelsiguientecociente notablex yx y20 302 3. Calcule el lugar que ocupa el trmino que contiene a x10. A) sextoB) quinto C) octavo D) cuarto E)dcimo 6.Luego de factorizar: P(x) x x ; = + +8 41 hallelasuma de los factores primos. A)x x + +4 23B)x 23C)x +23D)x +42E)x 41 7.Luego de factorizar P(x) x x x x x = + + + + +8 7 5 4 31en ()x ,indiqueelnmerode factores primos. A) 5B) 3C) 4D) 6E) 2 8.Factorizar: ()P x x x x = + 6 4 22 1indicarla sumadecoeficientesdeunfactor primo. A) 1B) 0C) 1D) 2E) -2 9.Factorizar: () ( )2 2 2F x abx a b x ab = + + + ,e indicarlasumadelosT.I.delos factores primos. A) a+bB) a-bC) aD) bE) ab 10.Al factorizar: 2 2P(x) 10x 17xy 3y 5x y = + + Indicarlasumadesustrminos de sus factores primos. A) 7x-4y+1B) 7x-1 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra C) 4x-7y-1D) 4y-1 E) 5x+2y-1 11.Factorizar: 3 2P(x) 12x 8x 3x 2 = + , e indicar un factor primo lineal. A) 3x +2B) -3x1C) -2x+1D) x+2E) 4x+3 12.Factorice: P(x) x x x x x = + + 5 4 3 25 7 8 4 Indiqueelpromedioaritmticode los T.I. de los factores primos. A) 43B) 65C) 14

D) 32E) 23 13.Al factorizar: P(x;y) x y = +4 44Calculeelnmerodefactores algebraicos. A) 4B) 3C) 6D) 7E) 8 14.Factorice 4 2P(x) x 2x 9 = + + , e indicar el nmero de factores. A)2B) 3C) 4 D)5E) 6 15.Factorizar3 2P(x) x x x 1 = + en(x) , luego indique la cantidad de factores algebraicos. A) 2B) 5C) 3D) 6E) 7 16.Calculelasumadecoeficientes, deunfactorprimodelpolinomio factorizado. 25 20P(x) x x 1 = + + A) 7B) 4C) 3D) 5E) 2 17.Factorice: ( ) ( ) ( )2 22 2 2P(x) x x 1 x 1 x = + Indiqueelnmerodefactores cuadrticos. A) 2B) 3C) 1D) 4E) 5 18.Seale un factor primo de: ( )7P(x) 2x 1 4x(x 1) 2 = + + + + A) 24x 6x 3 + + B) 24x 5x 1 + C) 24x 7 D) 24x 7x 1 +E) 2x + 3x + 1 19.Cuntosfactoreslineales presenta: ( )P(x;y) x y x y = + + +44 4 A) 1B) 0C) 2D) 3E) 6 20.Calcule el nmero de factores algebraicos en(x) , el polinomio. 2 5 2 3P(X;Z) 3 x y z = A) 23B) 8C) 10D) 72 E) 71 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 6 MCD MCM- FRACCIONES 1.HalleelMCDdelospolinomios P(x) y Q(x). P(x)= x x x x x + + +5 4 3 212 8 45 45 8 12 Q(x)=x x x x + 4 3 22 5 8 17 6 A) x+1B) (x+1)(x-2) C) (x-2)(2x-1) D) 3x+2 E) (2x+3)(2x-1) 2.Indicar el grado del M.C.M. de los polinomios P(x)y Q(x) , donde: P(x) x x x x x x x = + + + + + + +7 6 5 4 3 28 17 9 9 17 8 1Q(x) x x x x x = + + + + +5 4 3 25 5 1

A) 3 B) 4C) 5 D) 6E) 7 3.Halle el M.C.D. de: ()4 3 2 2 3 4A x 4x 4ax 36a x 44a x 16a = + + ()4 3 2 2 3 4B x 6x 6ax 18a x 30a x 12a = + A) ( )x a 22B) x-a C)( )x a 2D) ( )x a 32 E) x a 4.SabiendoqueelM.C.D.delos polinomios: ()A x x x x m = + +3 22 3 ()B x x x n = + +3 2, es: ( )x x +22 . Halle m+n A) 4 B) 5C) 6 D) 7E) 0 5.Halle el MCD de los polinomios: m n m nP(x) X x x+= + 1 ( )m n m mQ(x) m n x mx nx+ = + 1 1 1Sabiendo que m;n; mn+ A) kx 1B) mx 1C) nx 1 D) kx 11E) kx +11 6.Sean los polinomios: ( )P(x) ax bx a c x bx c + 4 3 2 ( ) ( )Q(x) ax b a x c b x c = + + + + +3 24 4 5 4 5 5 Los cuales verifican:( )P(x) Q(x) MCD P Q( + 2 Calcule: "a b c" + + A) 27B) 16C) 64 D) 125E) 9 7.SeaD(x)elMnimocomn mltiplodelospolinomiosM(x)y N(x) si:SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra M(x).N(x)A(x)D(x)=Halle el resto de dividir A(x) entre (x-3n), sabiendo que: 4 3 2 2 3 4M(x) x nx 7n x n x 6n = + +3 2 2 3N(x) x 4nx n x 6n = + + A) 0B)n26 C)n 26D) n210 E)n212 8.Silafraccin x xx x + 224 2 32 1setransformaenotraequivalente B CAx x+ + + 1 2 1dondeA,B,Cson constantesreales.Calcule: AB C| |+ + |\ .3

A) -1B) 1C) 3 D) 13E) 53 9.SabiendoqueA,B,CyDsonlos numeradoresdelasfracciones parcialesenquepuedeser descompuestalasiguiente fraccin: ( )3 2224x x 3x 2x x 1 + Halle: A+B+C+D A) 2 B) -5C) 1 D) -1E) 0 10.Sabiendoquelafraccinse transforma en otra equivalente. 23 2 25x 9x 4 A Bx Cx 2 x 3x 3x 2 x x 1+ + += ++ + + + + + Halle: A + B + C A) 1 B) 5C) 6 D) 8E) -5 11.Silafraccinsedescomponeen fracciones parciales de la forma:

23 2 2x 1 A Bx Cx 2 x 3x 3x 2 x x 1+ += ++ + + + + + HalleelgradodelMCMdelos polinomios P y Q. Donde: 3 2P(x) x 5x 2x 8 = + + 2Q(x) 2x mx 4 = + + ; m (A B C) = + + 9 A) 4B) 2C) 3 D) 3E) 5 12.Aldescomponerlaexpresinen fraccionesparcialessetienelos numeradores A, B y C: 23 2x 5x 8x 17x 10++ + + Luego se dan los polinomios: ( )P(x) x m x x = + + + +3 25 11 6 ( )Q(x) x m x x m = + + + 3 21 3 siendo : m= A + B + C Halle el grado del MCM

A) 2 B) 4C) 5 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra D) 6E) 3 13.Si:a,b,c,sonnmerosdiferentes y:P(x) x x xx d(x a) (x b)(x c) x a x b x c= + + + Calcule: a b cp(a) p(b) p(c)+ +2 2 2 A) -2B) -1C) 0 D) 1E) 2 14.Indicarlarespuestacorrecta, luego de simplificar: 1 x11 3x11 x1 31 3xE1 x11 3x1 31 x1 31 3x++++ | | |\ .= (++ ( (+( | | |(\ . A) 1B) xC) 2x D) 3x E) -1 15.Si: ( ) ( ) ( ) ( )ab bc ac abc + + =2 2 2 2 Simplificar:a b b c c ac a b+ + + + + ++ + 2 2 2 2 2 22 2 21 1 1 1 1 11 1 12 1 2 1 2 1 A) 0B) 1 C)a b c + +2 2 2D) a b c + +2 2 22 E) abc 16.Si se verifica que: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b 2ab a b a 1 b 1 + + = + + +Simplificar:ab a 2 ba b 2Eb 1 a 1+ + + += ++ + A) 1B) 2C) 3 D) 4 E) 5 17.Simplificarlasiguienteexpresin y halle: ac ( )( )a a ca c c c. .a ac c a b bc a c cc c abc| | | | + | |+ |||+ + \ .\ . \ .=+ 3 32 2 2 21121 A) 1 B) 2C) -1 D) -2E) 3 18.Al reducir la expresin:22x 1 x 1 21 1 1x 1 x 1 x1 1xx 1 x 1x 1 x 1| | | |+ | |+ + | | + + +\ + . Se obtiene: A) 1B)x x + +21 C)x x +21D) x x +4 21 E)x x + +4 21 19.Sabiendo que la fraccin: ( )ax byp x mxy my++ +22 2 2 2 22 toma un valor constante k. k 0,paratodovalordex,y; xy 0 , Halle:SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra a b p ma b p m+ + ++ 2 2 2 22 2 2 2entrminosde k. A) kk +11B) kk +2211C) k+1 D) k-1E) k 21 20.Simplificar: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ax ax ax axax ax ax a x+ + + ++ + + +4 41 2 3 11 1 2 1 3 A) axax ++12B) a xa x++ 2C)x ax a++ 2 D) 1E) ax SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 7 NMEROS COMPLEJOS 1.Sea el complejo :1 i = +Calcule 12 A) 32B) -32C) -64 D) 64 E) 128 2.El equivalente de: 81 i 1 i1 i 1 i1 11 i 1 i1 11 i 1 i + = `+ + ++ + ) ser: A) 2iB) 0C) -2i D) 64 E) 256 3.Si,n+ ,calculeelvalorde 4n 61 2i22+| |+ | |\ . A) 4 B) i C) ( )n 11 iD) ( )n 11 i+ E)1 4.Calcule el valor de : ( )( )nn 21 i1 i+; donde n+ A) -2B) n2iC) n 12i +D) -2i E) n 12i +

5.El equivalente de: ( ) ( )17 5111 2i 1 2i 1 + + + + ; es: A) 1B) -3C) -2 D) -i E) 1 3i2 2+ 6.Halle m + n;a partir de 21 1 i1 im ni 1 1+ | |+ = + |+ \ . A) 25B) 15 C) 15 D) 17E) 27 7.Qu valor asume k, si k 3i2 5i+ es un complejo imaginario puro?

A) 2 B) -2C) 15 D) 152 E) 1 8.Sabiendo que: a bi x yi + = + .Calcule:22 4bay y +

A) 4B) -4C)-2 D) 2 E) 1 9.Calcule:( )( )39401 3i1 i+ A) 2 B) 202 C) 192D) 202 E) 192 10.Si:Z C Z Z 7Im(z) = Calcule:Z 3,5i A) 3,5 B) 2,2 C) 2,1 D) 2,4E) 1,2 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 11.Calcule: 62 cos i sen12 12 ( | |+ (|\ . A) 8iB) 8C) -8i D) -8E) 32 12.Sean los complejos 1 2Z 1 i Z 3 6i = = Halle el mdulo de 2 31 2Z Z A) 12B) 72C) 272 D) 132 E) 292 13.Calcule: 2343 331 542 30055 242 328i i i ii i i + + ++ +

A) -3B) -4C) -5 D) -2E) -1 14.Calcule: 555555 333i i+

A) i B) -iC) 2i D) -2i E) 0 15.Halleunnmerocomplejocuyo cuadradoseaigualasu conjugado. A) 1i2 + B) 11 i2 +C) 1 3i2 2 +D) 1 3i2 2 E) 1 16.Si: ()2Z 3Re Z =Halle: 3Z2 A) 12B) 32C) 32

D) 2E) 1 17.Calcule :5 12i A)( )3 2i B) ( )2 3i C) 3i D)2i E)1 + i 18.Indicarunodeloscomplejos resultantes de: 3 4i 3 4i + + A)4 B)4 C) + 2 D) 2 iE) 2i 19.Resolver la ecuacin en C/ C 2Ln 3iLn 4 0 + = A) 4i B) eiC) 4ieD) { }4i ie ;eE) { }i 4ie ; e 20.Calcule:4 12i 3 4i + +

A) 13B) 14C) 16 D) 17 E) 20 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 8 TEORA DE ECUACIONES 1.Calculekparaquelaecuacin se reduzca a una de primer grado. 2k 3 3kx 22k 3x 1 x 1 + = + + A) -2B) -3C)1 D) 2E) 3 2.Calcule el valor de x en:x n x m1n m+ ++ = A) mB) nC) mnm n D) mn n E) nn m 3.Halle 2xen : ; x C2 x2x xx 2 + + = A) 43 B) 34C)x C D)-3 E) -4 4.Resolver en x ( )a bx a bx abxa ba b a b a b+ (+ = (+ A) -2B) 1 C) 2 D) 3 E) a + 2b 5.Si 1 2 3x ;x ;x sonlasracesdela ecuacin ( )3 2x n 1 x 2nx n 3 0 + + + + + =Calcule: ( ) ( ) ( )1 2 3x 1 x 1 x 1 + + + A) 1 B) 2 C) -3 D) 4E) -1 6.Silaecuacinparamtricaenx presentainfinitassoluciones calcule el valor de a + b. 2ax 1 2x b + = + A) -2B) 2 C) 3 D) -2E) -3 7.Siaybsonlassolucionesdela ecuacin cuadrtica 2x 2x 7 0 + =Calcule 2 2a 5 b 5a 1 b 1+ ++ A) 3B) 2 C) 4 D) 5E) 7 8.Qupodemosafirmaracercade esta ecuacin? ( ) ( ) ( )1x x 2 x 3 x 2 2 0x| |+ + = |\ . A) Tiene 5 solucionesB)Tiene4 soluciones C)la suma de las soluciones es 72 D)es incompatibleE) 3 soluciones 9.Calcule el valor de si la ecuacin de segundo grado ( ) ( )24 x 2 x 1 0; + + = tiene solucin nica. A) 2B) 4 y -2 C) -4 y 2 D) 2 y 4E) 2 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 10.Si3 2 2 + esunarazirracional de: 3 22x 11x mx n + +m,n , calcule el valor: mn A) 4 B) 8 C) 1 D) 7E) * 11.Encontrarelconjuntodesolucin de:1 14x 2 x 4x 2 x 2+ = + + A) { }2B) { }1;2 C)D)2E) { }4 12.Calcule el menor valor de k, si las racesdelaecuacin ( )4 2x k 4 x 4k 0 + + = ;estnen progresin aritmtica. A) -4B) -9C) 49 D)36 E) 23

13.Indiqueunasolucindela ecuacin. 4 29x 7x 2 0 = A) 9 B) 2 C) 1 D) 3E) -3 14.Si: 1 2 3 4x ;x ;x ;x sonracesdela ecuacin: 4 210x 7x 1 0 + =Calcule el valor de4 4 4 41 2 3 4x x x x + + + A) 225B) 12C) 2950 D) 125E) 14 15.Luego de resolver:221x x 1 2x x 1 + = Seale el menor valor de 3x2| | |\ . A) 14B) 14 C) 18 D) 4E) 2 16.Resuelve la ecuacin 32x 1 x 4 5 + + + = eindiqueel valor de 2x A) 4B) 3 C) 16 D) 19 E) 14

17.Dadas las ecuaciones3 2 3x mx 18 0; x nx 12 0 + + = + + =quetienendosracescomunes seale el valor de m. A) -3B) 3 C) 1 D) 2E) -2 18.Si:3 25 + esunarazdela ecuacin: 5 4 3 2x bx cx 34x 0 + + = Calcule el valor de b ;b y cR A) 2B) 3E) 5D) 4E) 7 19.Resolver: 2 2 2x 4x 8 x 4x 4 2x 8x 12 + + + + + = + + A) x = 2B) x = 1C) x = -2 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra D) x = 3E) x = 0 20.Halle k para que la diferencia de races sea uno. ( ) ( )22x k 1 x k 1 0 + + = A) - 2 B) -3C) 11 D) 1E)2 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO