UNMSM Algebra SEMANA 1 TEORA DE EXPONENTESECUACIN DE 1 GRADO 1.Efectuar: 1 113 2 24E 27 36 23 | |= + + |\ . A)3B) 6C) 2 D)1E) 0 RESOLUCIN 131273*= 121366*=14 33 4*| |= |\ .

2124*=1 1 E = =RPTA.: D 2.Simplificar: ( ) ( ) ()0,22 543 3E 27 27 2 3 (= + + ( A) 23 B) 32C) 2 D)3E) 1 RESOLUCIN ( )23231 1* 27927 = = ( )( )535341 1* 27243271* 381 = == 0,2 0,21 1 2 27 1 6E9 243 81 243 +((= + = (( 20,2 0,2 51032 243 3E243 32 2 ( ( | | | |= = =( ||( \ . \ . ( 32E =RPTA.: B 3.Calcule: ( )

0 632230 125,E , (= ( A)8B) 6C) 4 D)2E) 5 RESOLUCIN

6 20 69 3, = = ( )1233 2 231E8| | = |\ .

1 23 333 2 2 2E 8 8 4 = = =

RPTA.: C 4.Efectuar: 0,512114160,51 10,25625 9| | |\ .| | | |+ + ||\ . \ . A)21 B) 22C) 23 D)24 E) 25 RESOLUCIN 1 124 241 1 1625 9 4625 9 4 | | | | | |+ + |||\ . \ . \ .+ + 5 + 3 + 16 = 24 RPTA.: D SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 5.Para2 n ; n el equivalente de la expresin nn 3n 5 2n 1 n na a a...a a a a ...a+ | | |\ . ser: A)aB) aC) 0 D)a E) na RESOLUCIN ( ) ( )22n nn 3 n 3n n 1 n n 1nnn n n2 2n 32a a a aa+ ++ ++| | | | || ||\ . \ . nnn 3 +| | | |\ .12a a =RPTA.: D 6.Efectuar: ( )48 factores3 3 3 3 3144 factoresx x x... x xA ; x 0xx x x... x= _ A)x6B) x9C) x4 D)x7 E) x7 RESOLUCIN 4833441621118117x xAxxxA xxxAxA x= == =

RPTA.: E 7.Efectuar: x 1xx 2 2x 2204 2++ ++ A)2B) 3C) 4 D)5E) 6 RESOLUCIN x xx xx 2 x 1 xx x20 20 20 204 4 4 4 4 205 5=+=

RPTA.: D 8.Si:1 12 2 1 11 1 2 2a b a bP y Qa b a b | | | | = = ||+\ . \ .

Halle P . Q, siendo b > a > 0 A) 1b a B) 1a b C) ( )2a ba b+D) ( )2a ba b+ E) ( )21b a RESOLUCIN ( )1 abP y Qb a ab b a= = ( )( )211abPQb a ab b aPQb a = =

RPTA.: E SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 9.Simplificar: a bb a a b14 14M2 14 2 14+=+; si: a + b = ab A)14a+bB) 14C) 7 D) 142a b +E) 7a+b RESOLUCIN ( ) ( )a b a ba 1 b 1 1 a b14 14 14 14M2 14 14 2 14 14 141M17M 7 + += =+ += =

RPTA.: C 10.Si: a+b = 2ab ; {a;b}-{0;1} Reducir: ab1 1a a ba112ab 2bbx yx y++

A) xyB) yxC) xy

D) yx E) 1 RESOLUCIN 1 11 11 1a ba bx yx y

1111112 11 111bbba bbx xyy| | |\ . (| | (=| (\ . ( (*) a + b = 2ab 1 12a b + =121 1 2 12 2 1a b b bx xy y| | = = |\ .| | |\ . RPTA.: A 11.Resolver 11x5x15x=eindicar el valor de: x1 A) 15B) 5C) 15D)5E) 15 RESOLUCIN Cambio de variable: 1yx =y5 yy5 y1y 5 5 y1y 5y 5y 5 y 5y 5x 5 = = = = == RPTA.: B 12.Si:2xx 2=Calcule: 2 x 14xE x+= A) 12 B) 14C) 2 D)4E) 5 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra RESOLUCIN Elevandoalcuadradoeldatom. a.m. ( )2x2 2 212x 2 x 21x 2 x2 = = = = Luego: 2 x4x xE x =

( )( )122 x 224x4xx x144xx 4x 2E x xE x x E x| | |\ .| | = |\ . = = =

E = x 21 122E| | = = |\ . RPTA.: A 13.Calcule x en: 321 2 x3x21 2 xx 321 2 x x+++ =.. A)27 B) 39 C) 93 D) 321 E) 320 RESOLUCIN Trabajando con cada miembro. xx n nx n x n x n.......( ) = = . Luego: 321 2 x321 n 213n32 x n 212 x n 212 x n 21.............( )++ = = = . () en ():332 212 21nnn nn n= = Solo se verifica para: n = 27 27 39x 3x 3 == RPTA.: C 14.Reducir: 56435 3 4 71xxx x xx A)xB) 34xC) 54xD) 12x E) 74x RESOLUCIN 30 60 27 51x x60 60 60 54 51 105x x x 4 774xx RPTA.: E 15.Si: 52x = 2(10x) 4x Calcule:( )( )1422xxE x= A)236B) 256C) 512 D)128E) 0 RESOLUCIN SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( ) ( ) ( )( )x x x x2 2x x x x5 2 0 5 25 2 2 5 2 0 = =+ = _ x = 0 Reemplazando:( )( )142E 2= 2121 116 16E E | |= =|\ . E = 16 = 256 RPTA.: B 16.Resolver: 1 3 2 2 3 101 2 3 4 5 x x x x x x + + + = A) 32 B) 25C) 23 D) 52 E) 4,5 RESOLUCIN ( ) ( )2 2 21 3 2 1 3 3x x 1 x 3 x 5 x 1 x 42 2x 5 3 2x 52x 5x 5x x 5x 6 x 5x 4 + + = + + = + +

( )2 2 21 2 32x 5 0x 5x x 5x 6 x 5x 4 ( + = ` ( + + )_ 0 2x 5 05x2 == RPTA.: D 17.Halle el conjunto de solucin de la ecuacin en x. ( ) ( ) 0 0a bx a x b x ; a ; bb a + + = A)B) {a}C) {b} D){a + b}E) {a b} RESOLUCIN Multiplicando por ab. a (x a) + b (x + b) = ab x ax a + bx + b = ab x (a + ab + b)x = a b (a+ab+b)x = (ab)(aab+b) x = a b Cs = {a b} RPTA.: E 18.Resolver en x; {a; b; c; d} R+ 4d ax d bx d cx dxb c a c a b a b c + + = ++ + + + + A)1B) d C) da b c + + D) 2 3 a b cd+ + E) RESOLUCIN 0d ax d bx d cxx x xb c a c a bdxa b c + + ++ + + =+ + 0d ax bx cx d bx ax cxb c a cd cx ax bx d ax bx cxa b a b c + ++ + + =+ + + SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( )1 1 1 10 d a b c xb c a c a b a b c| | | ( + + + + + = |+ + + + + |\ ._ 0 d = (a + b + c) x dxa b c =+ + RPTA.: C 19.Calculea+bsabiendoquela ecuacinenx 1 224ax xxb+ = + admite infinitas soluciones. A) 14 B) 32C) 23 D)3E) 1 RESOLUCIN Recordando que: ax+b=0tieneinfinitas soluciones, si y solo si: a = 0 b = 0 1 12 04 2a xx xb b+ + = 1 1 11 2 04 2axb b| | | | + + = ||\ . \ . 1 1 11 24 2ab b= + = 5 1 34 2ab b= = 2 53 6b a = =9 36 2a b + = = RPTA.: B 20.Resolver la ecuacin 2 3 533 5 2 5 2 3x x x + + =+ + + luego indique el valor de: ( ) ( )( )2 463 2 5 23 5x xx + + A)22 B) 25C) 3 2 D)5 3E)7 5 RESOLUCIN x 2 x 31 13 5 2 5x 51 02 3 + ++ + =+ ( )1 1 1x 2 3 5 03 5 2 5 2 3 ( + + = (+ + + _ 0 2 3 5 x = + + Pero nos piden: ( ) ( ) ( )2 4 65 3 25 9 8 22+ + =+ + = RPTA.: A SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 2 POLINOMIOS V.N. - GRADOS 1.Sea el polinomio: P(X)=(xn1+2xn2+n)n,si2n veces su trmino independiente es igualalasumadesus coeficientes, entonces n es: A)1B) 2C) 3 D)4E) 5 RESOLUCIN T.I. = P(o) = nn coef = P(1) = (1 + 2 + n)n 2n . nn = (3 + n)n 2n = 3 + n n = 3 RPTA.: C 2.Calcule m si la expresin: ()m m m m mxM x x x x =

setransformaaunaexpresin algebraicaracionalenterade5to grado. A)8B) 9C) 10 D)11 E) 12 RESOLUCIN ()m 1mmm 1 2 3 .... m 2xM x x+ + + + + = = ( )m 152XM x x+= = m = 9 RPTA.: B 3.Calculenparaqueelmonomio sea de 2 grado. ()( )( )( )( )23n 2 2n 3 4x 22n 4x x xMx x = A)4B) 5C) 6 D)8E) 9 RESOLUCIN ()( )( )23n 6 2n 3 410n 4x 2 4n 82n 4x xxMxx + ++= = M(x) = x6n 22 = x2 6n 22 = 2 n = 4 RPTA.: A 4.Si: a b ca b b c a c= =+ + + Halle el grado absoluto de: ( )( )222a b c9a 8ac 8bcE x;y;z x y z+ += transformable a una E.A.R.E. A)3B) 4C) 5 D)7E) 8 RESOLUCIN El G.A. = ( )()9a 8ac 8bc.....a b c+ ++ + de la condicin:a b cka b b c a c= = =+ + + Propiedad de proporciones: ( )a b c 12 a b c 2+ +=+ + a 1a b c ka b 2= = = =+ Lo reemplazamos en 9a 8a 8a 25aG.A. 54a a 5a+ += = =+ RPTA.: C 5.Si: P(x+5) = x 3x + 1 Calcule: E = P(8) + P(6) A)0B) 1C) 2 D)3E) 7 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra RESOLUCIN E = 3 3(3) + 1 + 1 3 + 1 E = 0 RPTA.: A 6.Del siguiente polinomio P(x; y) = 7xa+3yb2z6a+5xa+2yb3za+b en donde:G.Rx G.Ry = 3 G.A(P) = 13 Calcule: a + b A)6B) 7C) 8 D)11 E) 12 RESOLUCIN G. RX = a + 3G.A(P) = a+b+1 G. Ry = b 2 a + b = 12 RPTA.: E 7.SeaP(x)unpolinomiolinealtal que verifica la relacin()( )( ) x 6XP P P 9x 21 = +Para todo valor de x. Halle P(4) A)17 B) 18C) 19 D)32 E) 33 RESOLUCIN Sea P(x) = ax + b P(6X) = 6ax + b P(P(x)) = a(ax+b)+b = ax+ab+b Luego: ax + ab + b 6ax b = 9x+21 (a 6a)x + ab = 9x + 21 a 6a = 9 ab = 21 (a3) = 0 a = 33b = 21 b = 7 Entonces: P(x) = 3x + 7 P(4) = 3(4) + 7 = 19 RPTA.: C 8.Calculen,sielG.A.del monomio es 6. ( )3 4 2n 4 2n 35 2n 165x zM x;y;z;wy w += A)12 B) 13C) 14 D)11 E) 10 RESOLUCIN G.A. = 2n 4 2n 3 2n 1664 3 5 5 ++ = 30n 60 + 40n + 60 24n 192 = 360 46n = 360 + 192 46n = 552 n = 12 RPTA.: A 9.Calculensielmonomioesde 4to. grado ()2 3 nxM x x x = A)1B) 3C) 2D) 12 E) 13 RESOLUCIN ()()6n 2nx1 1 12 n 6nxM x x xM x++== 1 1 142 n 6n+ + =3n + 6 + 1 = 24n 7 = 21n SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra n = 13 RPTA.: E 10.Si: () xnx 1Px 8+= AdemsP(P(x))esindependiente de x. Calcule n A)1 B) 8C) 18D)8 E) 5 RESOLUCIN ()( )( ) ( )( )2xn 1 x n 8P pn 8 x 65+ + = + comoesindependientedexse cumple: n 1 n 8n 8 65+ = 65n + 65 =n 16n + 64 64n + 16n + 1 = 0 8n1 n = 18 8n1 RPTA.: C 11.Si: ()( ) ( ) xP P P 27x 52 = +Calcule: P(1) A)1 B) 4C) 4D)5E) 1 RESOLUCIN Como ()( ) ( ) xP P P eslineal, entonces:P(x)eslineal.Luego P(x) = ax + b P(P(P(x))) = ax + ab + ab + b 27x + 52 = a + ab + ab + b a = 3b = 4 P(x) = 3x + 4 P(1) = 3 + 4 = 1 RPTA.: E 12.Hallelasumadelosvaloresde n que hacen que la expresin: ()nn 3 7 n 3x1P 2x 7 x x 63 = + + sea racional entera. A)7B) 8C) 9 D)12 E) 13 RESOLUCIN n 3 0 n7 n 03+ n 3 n = 3 n 7 n = 6 n = 3 n = 6 de "n" 9 = RPTA.: C 13.Sabiendo que: ( ) ( )m 2 n 5n 5 m 4P x;y 5x y Q x;y2x y ++ += = sonsemejantes.Calculeelmenor valor de m + n. A)1B) 3C) 5 D)8E) 13 RESOLUCIN Si: P(x; y) Q(x; y) m 2 = n + 5 m n = 7 ....() SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra n + 5 = m+4 nm = 1 ...() + : n n 6=0 n = 3 n = 2 Luego: n = 3 m = 10 n = 2 m = 5 menos: m + n = 3 RPTA.: B 14.Sea P(x) = x + 3x + 3x + 1 Calcule: P(P(1)) + P(P(1)) A)0B) 3C) 728 D)729E) 730 RESOLUCIN P(x)= (x+1) P(1)=0 P(P(1)) = 1 P(1) = (2) =8 P(P(1)) = P(8) = 9 = 729 P(P(1)) + P(P(1)) = 1+729 = 730 RPTA.: E 15.Si el polinomio en x e y P(x, y) = 5xa + 3xbyc + 2xcyb + ya eshomogneoordenadoy completo respecto de x e y.Calcule: 2a + b + 3c A)17 B) 13C) 15 D)16 E) 18 RESOLUCIN Por ser ordenado y completo:a = 3; b = 2 y c = 1 2(3) + 2 + 3(1) = 6 + 2 + 9 = 17 RPTA.: A 16.Calcule m si el polinomio()( )n2nn 1 n 8n 2n 2xn 1 m m 3P 7x 6x 5xx ... x + += + + ++ + es completo y ordenado; en forma ascendente; de 4nn trminos. A)4B) 5C) 6 D)7E) 8 RESOLUCIN Esordenadoenforma ascendente: n2n 8n = 0 n = 2 Luego: ()0 m m 3xP 7x 6x 5x x ...x + = + + + + El nmero de trminos es:m m + 3 + 1 m m + 4 = 4nn m m + 4 = 16 m m 12= 0 m = 4 RPTA.: A 17.Halle a y b en la identidad: 4a 7 b 8 b 7 a 8b x b y a x a y + + A)1 y 3B) 1 1y2 3 C) 1 1y2 4D) 1 y 14 E)0 y 1 RESOLUCIN aa = bb a ()bab ... = ab = b4a b = 2a a = 1 1b4 2 =RPTA.: C 18.Siendo: P(xn + 1) = x 1 Halle: n, si: P(3) = 78 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A) 13 B) 12 C) 12

D) 23 E) 13 RESOLUCIN xn + 1 = 3 xn = 2 x = n2 Luego: P(3) = n72 18 = 13 nn12 2 281n3= = = RPTA.: E 19.Sea P(x) un polinomio P(x) = (3x 1)n+5x + 1; adems lasumadecoeficienteses70. Calcule el valor de:10 n + A)6B) 5C) 4 D)12 E) 3 RESOLUCIN ( )ncoef P 1 2 5 1 70 = = + + = 2n = 64 n = 6 10 6 4 + =RPTA.: C 20.Dado el polinomio mnico P(x) = 5x4 7ax5 + (n2)x74x 1 Calcule el valor de: nn A)1B) 4C) 27 D)25 E) 16 RESOLUCIN Porsermnicoydeunavariable x (coeficiente principal = 1) (n 2) = 1 n = 3 Luego nos piden: nn = 33 = 27 RPTA.: C SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 3 PRODUCTOS NOTABLES 1.Si( ), y x 3xyyx2 2 = halle 4yxxyxyyxW+ = 0 y , 0 x A) 16B)32 C)24

D)42 E)2 / 116 RESOLUCIN ( ) y x xy 3 y x3 3 = ( ) ( ) ( ) y x xy 3 y x xy 3 y x3 = + ( ) 0 y x3= y x =16xxxxW4xxxx=+ = RPTA.: A 2.Si1 a a1= , halle 12 12a a W+ = A)256 B)306 C) 343D)322E)196 RESOLUCIN a 2 + a2 = 1 a + a2= 3 a4 + a4 = 7 a12 + a12 + 3(7) = 343 a12 + a12 = 322 RPTA.: D 3.Si 88 8m n m p p m 0, + + =Halle 4n 2p4m 2nm n 1Wm p 1+ +=+ + m, np R+ A)mnpB)1 C) mnpD)p n m + + E)12

RESOLUCIN n m 0 n m8= = p m 0 p m8= = m p 0 m p8= = w = 1 RPTA.: B 4.Si:, 0 z y x666= + + halle( ){ } 0 R z , y , x ,yz xz xyz y x xyz 9W43 + ++ + = A) 116B)32 C) 18 D)16 E)8 RESOLUCIN ( ) ( ) ( )3 3 36 66 6x y z 3 xyz + + =( ) ( )36366z y x = +( ) z y z xy 3 x66 = + +( ) ( )262xyz 3 z y x = + +( )3xyz 9 yz xy xy 2 z y x = + + + + +( )2z y x xyz 9yz xz xy3+ + = + +( )( )16 22z y x xyz 9z y x xyz 9W4433= =+ + + + =RPTA.: D 5.Si x b c a = + y c a b = + z a b c = + Halle:SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( )( )( )( ) c b a c b a b a c a c bxyz z xy yz xW2 2 2+ + + + ++ += A)yxB)a c b +C) ( ) z y 2 + D)abc1 E)1 RESOLUCIN ( )( )1c b a xyzz y x xyzW =+ ++ += x + y + z = a + b + cRPTA.: E 6.Simplificar: 544 41 2 81 2 8 1 2 8W+ += A) 343B) 2 4 C) 2 32 D) 2 8 E) 32 RESOLUCIN 1 2 81 2 8 2 8 2f442+ + =21 2 81 2 8 2f442=+ + =2 f 2 f2= =52 W =2 4 W =RPTA.: B 7.Si, y x 3 xy1 1 = halle ( )+ +=2 22 24y x 4y x 3 y xW A)11B)7C)-6D)4E)8 RESOLUCIN 3xyyx= +xy 3 y x2 2= +xy 5 y xy 2 x2 2= + +( ) xy 5 y x2= +( )2 24y x 25 y x = + 25xy 3xyw4xy+=RPTA.:B 8.Simplificar: ( )( )( ) ( )( )( )( )( )3 n28 4 232128 8 4 2fact n ... 1 2 1 2 1 2 1 2 11 2 ... 1 2 1 2 1 2 3 1W+ + + + ++ + + + += A) 0,5 B)2C)4D) 0,25E)1 RESOLUCIN ( )( ) 1 2 1 2 1 2 D2 = + N 3 N 32 2 2 8D 2 2 2 = =( ) ( )22 2 22 1 2 1 2 1 + = . . ( )( ) 1 2 1 2 12 2+ + N. 1 22=n( )( ) 1 2 1 24 4+ ( ) 1 28 122DN88= = . . . 2562 1 32 256 8N 2 2 = RPTA.: E SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 9.Operar:3 33 37 213 37 21 W + + =

A)1B)2C)3D) 7 2 E) 3 2 RESOLUCIN( ) W27281 33 37 213 37 21 W33 + + + =W2713 2 W33 + =W 2 W3 =1 W 2 W W3= = +RPTA.: A 10.Si( ) ( ) ( ) 1 bc ac ab1 1 1 = + + , Halle:( )( )( )( )( )( ) 1 c 1 b 1 a1 c 1 b 1 aW + + += , 0 c , b , a A)1B)-1C)2D)abc1E)12

RESOLUCIN 1bc1ac1ab1 = + +abc c b a = + +0 abc c b a = + + + abc ac bc c ab a b 1W 1abc ac bc c ab a b 1+ + + + + + += = + + + W = ( )ab bc ac 11ab bc ac 1+ + += + + + RPTA.:B 11.Si( )( )( ) z y x a z a 1 y a x a 11 1+ + + = + + + , Halle: 1 1 1x y z , x, y, z 0 + + A)aB)1a C)1a D)2a E)1 RESOLUCIN ( )x z1 a y 1 a x y za a + + + = + + + ( )( )( ) ( ) z y x a a z a y a x a2+ + + = + + + ( ) ( ) = + + + + + + + xyz yz xz xy a z y x a a2 3( ) z y x a a2 3+ + +( ) xyz yz xz xy a = + + a1xyzyz xz xy =+ + 1ax1y1z1 = + + 1 1 1 1a z y x = + +RPTA.: C 12.Simplificar: ( ) ( ) ( ) ( ) ... 1 x 1 x 1 x 1 x W24222 2+ + + =( ) ( ) 2 x 1 1 x2204821024 + A)1B) 0C)112 D)-2E) 4096 RESOLUCIN W=( )( )( )( )4x 1 x 1 x 1 x 1 ... + + +( ) ( )1024 2048x 1 1 x 2 + SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra W =( )( )( )4x 1 x 1 x 1 ... + + ( ) ( )1024 2048x 1 1 x 2 + W = ( )( )4 4x 1 x 1 ... + ( ) ( )1024 2048x 1 1 x 2 + W = ( )( )8 8x 1 x 1 .... + ( ) ( )1024 2048x 1 1 x 2 + W = ( ) ( )2048 2048x 1 x 1 2 W = 2 RPTA.: D 13.Si( ) ( ) ac bc ab 4 c b a n4+ + + + =( ) bc ac ab c b a2 2 2+ + + + +y : 2 2 2a b c 8 + + =Halle:c b a , n A) 2 2 B)22C)2D)4E)8 RESOLUCIN x c b a2 2 2= + +y ac bc ab = + + ( ) ( ) y x y 4 y 2 x n2+ + =2 2 2y 4 xy 4 y 4 xy 4 x n + + =n x =( )22 2 2c b a n + + = ( ) 8 c b a n22 2 2= + + =RPTA.: E 14.Operar:( ) ( ) ( ) [ ]22 3 3b c a b 6 c b a c b a W + + + + =Si: b = 0,5 A)1B)2C)41

D)161 E)4316 RESOLUCIN a+c=n ( ) ( ) ( )2 23 3b n b 6 b n b n W + = ( )3 2 2 3 3 2 2 3W n 3n b 3nb b n 3n b 3nb b = + + + + 3 2b 6 bn 6 + 3b 8 W =1218 W3= =RPTA.: A 15.Si, 0 c b , a ; 0 c b a1 1 1 = + + Halle:( )( )44 4 4c b ac b a abc 4 c b aE+ ++ + + += A) abc 4 B)4abcC)1 D)2E)abc RESOLUCIN 0c1b1a1= + +( ) ( )2 20 ab ac bc = + +0 bc a 2 c ab 2 abc 2 b a c a c b2 2 2 2 2 2 2 2 2= + + + + +( )... a b c abc 2 b a c a c b2 2 2 2 2 2+ + = + + () Adems:( ) ( )2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2a b c a b c 2 a b a c b c ...( ) + + = + + + + + () ( ) SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( ) ( ) [ ] a b c abc 2 2 c b a c b a4 4 422 2 2+ + + + + = + +( ) ( ) c b a abc 4 c b a c b a4 4 422 2 2+ + + + = + + ( )( )22 2 222 2 2bc 2 ac 2 ab 2 c b ac b a+ + + + ++ + ( )( ) [ ]1bc ac ab 2 c b ac b a22 2 222 2 2=+ + + + ++ += 0 RPTA.: C 16.Cul es el intervalo de valores de ,demodoquelaecuacin 2x 2 2(1) = 8 x 0,tenga races de distinto signo? A) + ,21B) + ; 2C)2 ; D)2 ; 6 E)+ ; 8 RESOLUCIN 0 0 421 22> = x x0 1621 22= + ,comoc > bii)210 1 2 021 20 > > < < a bEnestecasounarespuestaseria 1 1x ; ;2 2 RPTA.:A 17.Losvaloresdexquesatisfacen la ecuacin:6 3 13 2 + + + = + x x xtienelapropiedadquesusuma es: A)-14 B)-7C)-9D)-2E)7 RESOLUCIN ( )( ) 6 6 3 2 3 13 2 + + + + + + = + x x x x x18 9 2 42+ + = x x18 9 42+ + = x x14 9 02+ + = x x x= -7No cumple ( )( ) 2 7 0 + + = x xx=-2 Si cumple nicamente(-2)satisfacela ecuacin.RPTA.: D 18.SeaAlasumadelasracesde02= + + c bx ax y B la suma de las racesa( ) ( ) 0 1 12= + + + + c x b x , entonces B-A es: A)-2B)-1C)0D)1E)2 RESOLUCIN abSacxabx = = + + 02 2ax 2ax a bx b c 0 + + + + + =( ) ( ) 0 22= + + + + + c b a x b a ax022= + ++ ++ac b axab ax ab aS+ = 2 2 2 = = ababA BRPTA.: A 19.En la ecuacin cuadrtica: SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 02= + + c bx axafirmamos:I. Si la suma de sus races es igualasuproducto,entonces b+c=0. II. Si una raz es la negativa de la otra, entonces b=0. III. Si una raz es doble de la otra, entoncesac b 9 22= A)Las3afirmacionesson verdaderas. B)Solo I y II son verdaderas. C)Solo I y III son verdaderas. D)Solo II y III son verdaderas. E)Solo II es verdadera. RESOLUCIN b cS ; Pa a= =I. 2 1 2 1x . x x x = +0 = + = c bacab(V) II. , x x2 1 =pero abx x = +2 1 abx x = + 2 2 ab = 0b = 0 (V) III.abx x x x = + =2 1 2 12

abx x = +2 22 abx =23 2bx3a= ( )2223 =abx 22229abx= ...........................(1) Luego:acx . x =2 1

2 2c2x xa=

acx=222 acx222 =...........................(2) De (1) y (2) b c9a 2a=2b = 9ac RPTA.: A 20.Si las ecuaciones cuadrticas: ( ) 0 3 1 22= + + + n x m x( ) 0 2 3 32= + + m x n xSon equivalentes, para, R n m calcule n. A) 523B)15C)715

D) 911E) 9 RESOLUCIN 233132=+=mnnm n m 3 9 4 2 = 3 3 6 + = m nSAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 23 13 nm= 13 3n6n 3 32 = + 329 396 +=nn6 9 39 12 + = n n 715= n RPTA. C SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 4 DIVISIBILIDADCOCIENTES NOTABLESFACTORIZACIN I 1.Culseraquelpolinomio cuadrticodecoeficienteprincipal 4,capazdeserdivisiblepor ( ) 1 2 + x yquealserevaluadoen (2) toma el valor de 5? A) 24x 4x 3 + B)24x 4x 3 +C) 24x 4x 3 D)24x 4x 2 E) 24x 4x 2 + RESOLUCIN Sea este Polinomio()2xP 4x ax b = + + :Por condicin:( )()2x4x ax b 2x 1 .q' + + + 21 14 a b 02 2 | | | |+ + = ||\ . \ . -a+2b=-2.............................(1) Adems: ()2x4x ax b (x 2)q'' 5 + + + Entonces: 4(2) + 2a+b = 5 2a+b = 11 .........................(2) De: 2(1)+(2): 5b=-15b=-3 En (2) :2a=-8a=-4 Conclusin: ()2xP 4x 4x 3 = RPTA.: C 2.Paraquvalordemel polinomio:( ) ( )2 2 2 2 2 2 2x y z x y z mx yz + + + +es divisible por (x+y+z)? A)4B) 2C) 1D) -8E) -4 RESOLUCIN En la base a la identidad: ( )( ) + + + yz mx z y x z y x2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) z , y , x' q z y x + +Con: x=1 ; y=1; z=-2 evaluando: (1-1+4)(1+1-4)+m.(-2)=0 -8=2mm=-4 RPTA.: E 3.Busquelarelacinquedebe existirentrepyqafindeque el polinomio: ()3xP x 3px 2q = + Resulte ser divisible por( )2a x +A) 2 3q P = B) 3 2q P = C)q P = D)1 = q . P E) 2q P = RESOLUCIN Aplicando dos veces ruffini bajo el principio de divisibilidad. Si: 0 3 32= P a P a =2( )332P a =Reemplazando en: = 01R 3 3 33a 2q a 0 a q + = = ( ) ( )223q a =Conclusin:. q P2 3= -a-a1110-a-3P2a2qap a 32+ -a) p a ( 3232 3 a q ap +-a22a01 = RP a 3 32 -2a01 = R-a-a1110-a-3P2a2qap a 32+ -a) p a ( 3232 3 a q ap +-a22a01 = RP a 3 32 -2a01 = RSAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra RPTA.: A 4.Determineabcsabiendoqueel polinomio : ( ) ( )4 3 22 6 x x x b a x ) c b ( c a x P + + + + + =es divisible por( )( ) 1 32 x x

A) -2B) -34C) 40D) -1360E) 2720 RESOLUCIN Por Teorema de divisibilidad ()( )()0 11 = R ' q x Px x

()( )()0 12 = + R ' ' q x Px x ()( )()0 33 = R ' ' ' q x Px x Empleando Ruffini ( tres veces) Si: a+b+c-4=0a+b+c=4 b+c-6=0b+c=6 a+b-38=0a+b=38 en (1)c=-34 en (2)b=40 Luego: abc=2720. RPTA.: E 5.Si el Polinomio: (); x x x Px6 11 62 3 + = es divisible por: (x-a), (x-b) y (x-c) indistintamente. Cul ser el residuo de: ()1 1 1 1 1 1 a c c b b a xPx? A) 0B)1 C) ab + bc + caD) 1 D) ab + cb + ca RESOLUCIN Alserdivisibleindistintamentelo sertambinporelproductoes decir: () ) x ( xq ) c x )( b x )( a x ( P 6 11 62 3 + x x x3er grado Uno (monico) + 6 11 62 3x x x( ) ( ) abc x ca bc ab x c b a x + + + + + 2 3 De donde:a + b+ c= 6 ab +bc + cd= 11 abc= 6 Se pide:() () () x x xP P Px 1 1 1 1 c a bx xab bc ca abc= = + + | | | | + + ||\ . \ .Evaluando en x=1:( )01 = = P RRPTA.: A 6.Cul ser aquella divisin notable quegenerealcociente ( ) 15 25 30 35 + + a ... a a a . A) 1136+aaB) 11540+aa C) 11540+aa

RESOLUCIN 1-1-2-21-6-2(b+c)-8+21R-62R(a+b-8)(c+a)-8 a+b-8 a+2b+c-8(a+b)(a+2b+c-81) 2(a+b+c-4)6 -a-b+23(a+b-2) b+c-6-2-6-12-36a+b-383RSAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra Porprincipiotericodesignoy variacin de exponente de 5 en 5, es la B.RPTA.: B 7.Encuentreelvalorde: ( ) ( )910 1 999 A) 1000001B) 1010101 C) 1001001D) 0 E)1 RESOLUCIN Acondicionando el divisor: ( )( ) ( ) 1 10 101 101 101 101 10 132333339+ + == 1001001 =RPTA.: C 8.Sabiendoqueelcocientedela divisin 230y xy xnm+;constade10 trminos. Determine el valor de:nm A)60 B) 8000C) 203 D)600E) 8 RESOLUCIN Por condicin: 30 m10n 2= = n=3 m=20 Luego: 20 = 8000 RPTA.: B 9.Sedeseaconocerdecuntos trminosestconstituidoel cocientede: 11xxsabiendoque ( )( )( )236100 50 10x T T T = A) 396B) 133C) 132D) 236E) 131 RESOLUCIN 1 2 3 kx 1x x x ...x ... 1x 1 = + + + + + 2T3TkT 1010T x= 10 50 100 236x .x .x x = 5050T x= 100100T x=3 160 236x x= De donde: 236 160 3 = 396 3 = 132 = Luego: # trminos=132+1=133 RPTA.: B 10.Siladivisinindicada: PPy xy x3432 generauncocientenotable. Averige al trmino antepenltimo A) 9 2y x B) 6 324x yC) 36 360x yD) 0 E) x6 y314 RESOLUCIN Siladivisinindicadaesnotable, debe cumplir que: P 4323 P= 2P 3.432 =SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 2 3 4P 3.3 .2 = 2 2P 3 .2 36 = = Luego: ( ) ( )( ) ( )12 123 3636 4323 36 1 13 36x yx yx yx y= = 1 2 10 11 12T T ... T T T + + + + + antepenltimo ( ) ( )12 10 10 13 36 6 324antep 10T T x y x y = = = RPTA.: B 11.Despusdedividirelcocientede 111 6 +xxn;N n .Entre( ); x 1 + se obtieneunnuevococientequeal serdivididopor( ) 12+ + x xobtendremos como residuo. A) 0B) -xC) x+1D) x-1E) 1 RESOLUCIN Efectuando la divisin notable 6n6n 1 6n 2 6n 3 2x 1x x x x x 1x 1 = + + + + + Luego en:6n 1 6n 2 6n 3 2x x x ... x x 1x 1 + + + + + ++ Aplicando Ruffini Existen 6n trminos Existen 6n-1 trminos ()6n 2 6n 4 6n 6 4 2xq x x x ... x x 1 = + + + + + + Finalmente en:()( )2xq x x 1 + +Segn el teorema del residuo Si: 2x x 1 x + + < > = Que al evaluarlo en este valor ( )2R q 1 0= = + + = Cero RPTA.: A 12.Factor Primo de: ( ) =b , aQ1+b+c+a(1+b+c+bc)+bc ser: A) 1+cB) 1+bC) 1+abD)1+bcE) 1+abc RESOLUCIN Asociando: ( )( ) ( ) bc c b a bc c b Qb , a+ + + + + + + = 1 1 Extrayendo factor comn ( )( )| | a bc c b Qb , a+ + + + = 1 1( )( ) ( ) { }( ) a b c b Qb , a+ + + + = 1 1 1 ( )( )( ) ( )a,bQ 1 c 1 b 1 a = + + + ConstanteRPTA.: B 13.Cuntosfactoresprimos binmicosadmiteelpolinomio; (). N n ; x x x x X Pn nx + + =+12 3 2 A)1B) 2C) 3D)nE) ninguno RESOLUCIN Asociando de 2 en 2: ()12 3 2 + + = x x x x x . x Pn nx -11 1 1-1 01 0 1-1... 1 1...0 11-10 0SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ()n 2 2 2xP x (x 1) x(x 1) (x 1) = + + ()| | 1 12+ + = x x ) x ( Pnx ()( )nxP (x 1)(x 1) x x 1 = + + +RPTA.: B 14.Uno de los divisores de:( ) bc ad d c b a + 22 2 2 2Ser: A) a-b+c-dB) a+b-c+d C) a-b-c + d D) a+b+c-dE) a-b-c-d RESOLUCIN Asociando convenientemente 2 2 2 2a b c d 2ad 2bc + + a = ( ) ( )2 2 2 2a 2ad d b 2bc c + + = ( ) ( )2 2a d b c = ( ) a d b c a d b c + +( RPTA.: A 15.Culsereldivisortrinomiodel polinomio en variables: m,n,p. ( ) ( ) ( )3 3 3m n P n P m P m n + + ? A) m-n-PB) m+n-P C) m-n+PD) m+n+P E) mn+nP+Pn RESOLUCIN Medianteladistribucinenelsegundo y tercer trmino: ( ) = + + n P m P m n P n P n m3 3 3 3 3 Asociando: ( ) ( ) = + ) p n ( m p n nP P n m3 3 2 2 3 ( )( ) P n P n +( )( )2 2P np n P n + + (n-P) 3 2 2 2m n P nP mn mnP mP( + + = (n-P)( ) ( ) ( ) | | = n m P n m nP n m m2 2 2 (m+n)(m-n) ( )( ) | | = + 2 2P nP mn m n m ) P n (( ) ( )( ) | | = + + P m ( n ) P m P m n m ) P n (( )( )| | P n m P m n m ) P n ( + + RPTA.: D 16.El Polinomio:( ) ( ) ( ) 1 1 33 + + = y x xy y x y , x MSer divisible por: A) 12 2+ + + + + y x y xy x B) 12 2+ + + + y x y xy xC) 12 2+ + + + + y x y xy x RESOLUCIN Asociando convenientemente ( ) ( ) ( ) 1 3 13 + + = y x xy y x y , x M Diferencia de cubos( ) ( ) ( ) ( )2M x, y x y 1 x y x y 1 (= + + + + + -3xy(x+y-1) Extrayendo el factor comn ( ) ( )2 2M x, y x y 1 x xy y x y 1( = + + + + + RPTA.: C 17.Unfactorprimoracionalde: ( )27 93 3 + + = ab b a Ra; ser: A) a+b+3 B) a-b+3 C) ab-3(a+b) D) ( ) 9 32 2+ + + + b a ab b aE) ( ) 9 32 2+ + + + b a ab b a RESOLUCIN ( )( ) ( ) 3 3 333 3 + + = ab b a Ra ........... ...... ............ SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra Correspondealaidentidad Gaussiana, que proviene de: ( ) | | ( ) ( ) ( ) { } b a ab b a b a 3 3 3 322 2 + + + + =( ) ( ) | | b a ab b a c b a + + + + + + = 3 92 2 RPTA.: D 18.Cuntosdivisoresadmitirel Polinomio: ( )( )8 2 4 2 3 3 4 2y ab y x a b bx a Py ; x = A) 8B) 7C) 15D) 4E) 3 RESOLUCIN Empleando el aspa simple: ( )( )8 2 4 2 3 3 4 2y ab y . x a b bx a Py , x = 2 2x a4 2y b 2bx 4ay ( )( )| |4 2 4 2 2 2ay bx y b x a Py , x+ =( )( )( )| |4 2 2 2ay bx by ax by ax Py , x+ + = N divisores: (1+1)(1+1)(1+1) RPTA.: A 19.Halle la suma de los elementos de aquellosPolinomiosirreductibles que se desprenden de: ( )( ) ( )22 2 2 2 2 42 y x z y x z Qz , y , x + = A) 4xB) 4yC) 4zD) 2(x-y)E) 2(x+y) RESOLUCIN Mediante un aspa simple( ) ( )22 2 2 2 2 42 y x z y x z Q + + =

2z ( )2y x + 2z( )2y x + ( ) | | ( ) { }2222y x z y x z Q + = ( )( )( )( )( ) y x z y x z y x z y x z Qz , y , x+ + + + = Sumando estos elementos =4z RPTA.: C 20.Un divisor del Polinomio: ( )( )x,yP 2x 2x 7y 3y(5y 12) 48x = + + + ser: A) 3x-4yB) 4x-3yC)2x-3yD) 2x-3xE) 2x-5y+12 RESOLUCIN Buscandolaformadeunaspa doble: ( )0 36 48 15 14 82 2+ + + = y x y xy x Py , x 4x-3y0 2x 5y12 ( )( )| | 12 5 2 3 4 + + = y x y x Py , x RPTA.: B SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 5 COCIENTES NOTABLESFACTORIZACIN 1.Hallarelmenortrminoracional del cociente notable. 3 7 334 2 24 2 A) 9B) -1C) 3 D) 5E) 8 RESOLUCIN 7 7334 24 2Poreltrmino general ( ) ( )k kkT =7 134 2efectuando por exponentes kkT ....................( )= 2562Por lo que piden: k 256 debe ser mnimo k ; = 7luego en () :T T= = =25 7367 72 2 8RPTA.: E 2.En el cociente notable ( ) ( )( )x x;x+ +16 1622 22 4halleelvalor numricodelquintotrminopara x=1 A) 729B) 126C) 81 D)243E) 729 RESOLUCIN Dando la forma de un C.N: ( ) ( )( ) ( )x xx x + + + 8 82 22 22 22 2 ( ) ( )T x x (x ) (x ) = + = + 3 42 26 852 2 2 2 x=1T .( ) = =6 853 1 729RPTA.: E 3.Halle el grado absoluto del primer trmino central del C.N. n nn nx yx y+ + 15 50 15 101 2 A) 11B) 106C) 63D) 40 E) 72 RESOLUCIN Porlacondicinnecesariay suficiente se debe de cumplir: n nnn n+ = =+ 15 50 15 1061 2 luego: ( ) ( )( ) ( )x yx y20 207 47 4 Hallamos los trminos centrales. ( ) ( )T x y T x y = =10 97 4 70 3610 10

( ) ( )T x y T x y = =9 107 4 63 4011 11 G.A. 10T 106 =RPTA.: B 4.Six y x y ... + +195 140 190 147

sontrminosconsecutivosdel desarrollodeunC.N.Halleel nmero de trminos. A) 61B) 59C) 58D) 60 E) 65 RESOLUCIN Formando un C.N. de:SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( ) ( ) ( ) ( )5... x y x y +39 20 38 217 5 7 Nmero de trminos = G.A +1 TN= + = 59 1 60 RPTA.: D 5.Enelsiguientecociente notablex yx y20 302 3. Calcule el lugar que ocupa el trmino que contiene a x10. A) sextoB) quinto C) octavo D) cuarto E)dcimo RESOLUCIN ( ) ( )k k?kT x y x y = =10 12 3 10 kx x k= =20 2 105El lugar es quintoRPTA.: B 6.Luego de factorizar: P(x) x x ; = + +8 41 hallelasuma de los factores primos. A)x x + +4 23B)x 23C)x +23D)x +42E)x 41 RESOLUCIN Aplicando la identidad de Argan a ( ) ( ) ( )P(x) x x x x x x = + + + +2 2 4 21 1 1Luego: fac. primos=x x + +4 23RPTA.: A 7.Luego de factorizar P(x) x x x x x = + + + + +8 7 5 4 31en ()x ,indiqueelnmerode factores primos. A) 5B) 3C) 4D) 6E) 2 RESOLUCIN ( ) ( )P(x) x x x x x = + + + + +8 4 7 5 31 ( ) ( )P(x) x x x x = + + +2 21 1 ( ) ( )4 2 3 4 2x x 1 x x x 1 + + + +( ) ( )P(x) x x x x = + + +2 21 1( )x x x + +4 2 31( ) ( )P(x) x x x x = + + +2 21 1 ( )x x x + +4 2 31 ( ) ( )P(x) x x x x = + + +2 21 1 ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x + + +2 2 21 1 1( ) ( ) ( )P(x) x x x x x = + + + +2 21 1 1( )x x +31Hay 4 factores primos RPTA.: C 8.Factorizar: ()P x x x x = + 6 4 22 1indicarla sumadecoeficientesdeunfactor primo. A) 1B) 0C) 1D) 2E) -2 RESOLUCIN () ( )6 4 2P x x x 2x 1 = + () ( )26 2P x x x 1 = ( ) ( )3 2 3 2x x 1 x x 1 + + de coef = 1 RPTA.: C SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 9.Factorizar: () ( )2 2 2F x abx a b x ab = + + + ,e indicarlasumadelosT.I.delos factores primos. A) a+bB) a-bC) aD) bE) ab RESOLUCIN ( )F(x) abx a b x ab = + + +2 2 2 ax b bx a ( ) ( )F(x) ax b bx a = + +RPTA.: A 10.Al factorizar: 2 2P(x) 10x 17xy 3y 5x y = + + Indicarlasumadesustrminos de sus factores primos. A) 7x-4y+1B) 7x-1 C) 4x-7y-1D) 4y-1 E) 5x+2y-1 RESOLUCIN 2 2P(x) 10x 17xy 3y 5x y 0 = + + + 5x-y 0 2x -3y 1 ( ) ( )P(x) x y x y = + 5 2 3 1RPTA.: A 11.Factorizar: 3 2P(x) 12x 8x 3x 2 = + , e indicar un factor primo lineal. A) 3x +2B) -3x1C) -2x+1D) x+2E) 4x+3 RESOLUCIN Aplicando Ruffini ( ) ( )P(x) x x x = + +22 16 7 2 3x2 2x1 ( ) ( ) ( )P(x) x x x = + + 2 13 22 1RPTA.: A 12.Factorice: P(x) x x x x x = + + 5 4 3 25 7 8 4 Indiqueelpromedioaritmticode los T.I. de los factores primos. A) 43B) 65C) 14

D) 32E) 23 RESOLUCIN ( ) ( ) ( ) ( )2P(x) x 1 x 1 x 2 x 3x 2 = + + + + x2 12 86-3 -27212 14 4 0 126 7 21 517 -16131 6 131 5 8-8 -412 40 4 12-11-1 -5 -8 -440-2 -6 -4 -21 3 2 0SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra x1 ( ) ( ) ( )2 2P(x) x 1 x 1 x 2 = + +Luego: 1 1 2 2M.A3 3 += = RPTA.: E 13.Al factorizar: P(x;y) x y = +4 44Calculeelnmerodefactores algebraicos. A) 4B) 3C) 6D) 7E) 8 RESOLUCIN ( )24 4 2 2P(x;y) x 4y 4x y 2xy = + + ( ) ( )222 2P(x;y) x 2y 2xy = + ( ) ( )2 2 2 2P(x;y) x 2xy 2y x 2xy 2y = + + + ( )fN .A 2 2 1 4 1 3 = = =RPTA.: B 14.Factorice 4 2P(x) x 2x 9 = + + , e indicar el nmero de factores. A)2B) 3C) 4 D)5E) 6 RESOLUCIN 4 2 2 2P(x) x 2x 9 4x 4x = + + + 4 2 2P(x) x 6x 9 (2x) = + + ( ) ( )222P(x) x 3 2x = + ( ) ( )2 2P(x) x 2x 3 x 2x 3 = + + + fN 2 2 4 = =RPTA.: C 15.Factorizar3 2P(x) x x x 1 = + en(x) , luego indique la cantidad de factores algebraicos. A) 2B) 5C) 3D) 6E) 7 RESOLUCIN ( ) ( )P(x) x x x = + +21 1 ( ) ( )2P(x) x 1 x 1 = + ( ) ( ) ( )P(x) x x x = + + 1 1 1 ( )2P(x) x 1 (x 1) = + ( ) ()f.AN 3 2 1 6 1 5 = = =RPTA.: B 16.Calculelasumadecoeficientes, deunfactorprimodelpolinomio factorizado. 25 20P(x) x x 1 = + + A) 7B) 4C) 3D) 5E) 2 RESOLUCIN Cambio de variable:x y =5 P(x) y y = + +5 41 ( ) ( )P(x) y y y y = + + +2 31 1 ( ) ( )P(x) x x x x = + + +10 5 15 51 1coef = 3 1 RPTA.: C 17.Factorice: ( ) ( ) ( )2 22 2 2P(x) x x 1 x 1 x = + Indiqueelnmerodefactores cuadrticos. A) 2B) 3C) 1SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra D) 4E) 5 RESOLUCIN 2 4 3 2 4 2P(x) x x 2x 1 x 1 x 2x = + + + 3 2 2P(x) 2x 2x 2x (1 x) = + = x x( x) 21Son 2 factores cuadrticos RPTA.: A 18.Seale un factor primo de: ( )7P(x) 2x 1 4x(x 1) 2 = + + + + A) 24x 6x 3 + + B) 24x 5x 1 + C) 24x 7 D) 24x 7x 1 +E) 2x + 3x + 1 RESOLUCIN ( )P(x) x x x = + + + + +722 1 4 4 1 1 ( ) ( )P(x) x x = + + + +7 22 1 2 1 1 Cambio de variable: y=2x+1 ( ) ( )7 2 2 5 4y y 1 y y 1 y y y y 1 + + + + + + un factor es : 4x + 6x + 3RPTA.: A 19.Cuntosfactoreslineales presenta: ( )P(x;y) x y x y = + + +44 4 A) 1B) 0C) 2D) 3E) 6 RESOLUCIN ( )P(x;y) x y xy x y = + + + +22 2 4 42( )P(x;y) x x y x y xy y = + + + +4 3 2 2 3 42 2 3 2xxy2y xxy2y ( )P(x;y) x xy y = + +22 22No tiene factores lineales. RPTA.: B 20.Calcule el nmero de factores algebraicos en(x) , el polinomio. 2 5 2 3P(X;Z) 3 x y z = A) 23B) 8C) 10D) 72 E) 71 RESOLUCIN F.AN 6 4 1 24 1 23 = = =Ojo:y2noesvariable,es parmetro RPTA.: A SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 6 MCD MCM- FRACCIONES 1.HalleelMCDdelospolinomios P(x) y Q(x). P(x)= x x x x x + + +5 4 3 212 8 45 45 8 12 Q(x)=x x x x + 4 3 22 5 8 17 6 A) x+1B) (x+1)(x-2) C) (x-2)(2x-1) D) 3x+2 E) (2x+3)(2x-1) RESOLUCINFactorizando P(x) Luego el cociente c(x) 4 3 2c(x) 12x 4x 41x 4x 12 = + 2 221 1c(x) x 12 x 4 x 41x x ( | | | |= + + (||\ . \ . x p x px x+ = + = 2 221 12 2 2c(x) x 12p 4p 65( = ( ) ( )c(x) 6p 13 2p 5 = + ( ) ( )2 2c(x) 6x 13x 6 2x 5x 2 = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P(x) x 1 3x 2 2x 3 2x 1 x 2 = + + + Factorizando Q:Q(x) x x x x = + 4 3 22 5 8 17 6 ( ) ( ) ( ) ( )Q(x) x x x x = + + + 1 2 32 1 Por tanto:( ) ( )MCD(P,Q) x 1 x 2 = + RPTA.: B 2.Indicar el grado del M.C.M. de los polinomios P(x)y Q(x) , donde: P(x) x x x x x x x = + + + + + + +7 6 5 4 3 28 17 9 9 17 8 1Q(x) x x x x x = + + + + +5 4 3 25 5 1

A) 3 B) 4C) 5 D) 6E) 7 RESOLUCIN Factorizando P (x); el polinomio es recproco. elpolinomiococienteesreciproco tambin, pero de grado par: 3 3 23 21 1 1c (x) x x 7 x 10 x 1x x x ( | | | | | |= + + + + + (|||\ . \ . \ . Haciendo: x m x mx x+ = + = 2 221 12x m mx+ = 3 3313( ) ( ) ( ) ( )2 2 2P (x) x 1 x 3x 1 x 5x 1 x x 1 = + + + + + + Factorizando Q(x) similarmente: () ( ) ( ) ( )Q x x x x x x = + + + +2 21 5 1 1 Por tanto: ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2MCM x 1 x 5x 1 x x 1 x 3x 1 = + + + + + + G = 1 + 2 + 2 + 2 = 7 12 8 -45 -45412-1-12 4 418-1212 -4 -41 -4 12 01 8 17 9117-1-1 -7 -109-101 7 10 -1 10 78 1-7 -101SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra RPTA.: E 3.Halle el M.C.D. de: ()4 3 2 2 3 4A x 4x 4ax 36a x 44a x 16a = + + ()4 3 2 2 3 4B x 6x 6ax 18a x 30a x 12a = + A) ( )x a 22B) x-a C)( )x a 2D) ( )x a 32 E) x a RESOLUCINFactorizandoAporelaspadoble especial:() ( )4 3 2 2 3 4A x 4 x ax 9a x 11a x 4a = + + x2ax + 3 a 24x2ax 2 a2 Por tanto: ( ) ( )3A(x) 4 x 4a x a = + Similarmente () ( )4 3 3 2 3 4B x 6 x ax 2a x 5a x 2a = + + x2 axa 22x2ax 2 a2 () ( ) ( )B x x a x a = + 36 2Por consiguiente el MCD= ( )x a 32RPTA.: D 4.SabiendoqueelM.C.D.delos polinomios: ()A x x x x m = + +3 22 3 ()B x x x n = + +3 2, es: ( )x x +22 . Halle m+n A) 4 B) 5C) 6 D) 7E) 0 RESOLUCINUsando el mtodo de Horner: Conclusin: m+n=6 RPTA.: C 5.Halle el MCD de los polinomios: m n m nP(x) X x x+= + 1 ( )m n m mQ(x) m n x mx nx+ = + 1 1 1Sabiendo que m;n; mn+ A) kx 1B) mx 1C) nx 1 D) kx 11E) kx +11 RESOLUCINConsideremos: m=nk Entonces:nk n nk nP(x) x x x+= + 1 23-2-421 01 2 -111m-2m-2=0 m = 210-2-212 01 1 121n-4n-4=0n = 4SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( ) ( )n nkP(x) x x = 1 1Similarmente: ( )nk n nk nkQ(x) nk n x nk x n x+ = + 1 1 1

( ) ( )nk nQ(x) nk n x x= + 11Por lo tanto:M.C.DnP(x),Q(x) x = ( 1 RPTA.: C 6.Sean los polinomios: ( )P(x) ax bx a c x bx c + 4 3 2 ( ) ( )Q(x) ax b a x c b x c = + + + + +3 24 4 5 4 5 5 Los cuales verifican:( )P(x) Q(x) MCD P Q( + 2 Calcule: "a b c" + + A) 27B) 16C) 64 D) 125E) 9 RESOLUCINSumando ()P(x) Q x + se obtiene: ( ) ( )( )4 3 2ax b 4a x 4b 4a c x4c 4b x 4c.............................(1)+ + + + + ++ + + Porotroladofactorizandolos polinomios ( )P(x) ax bx a c x bx c = + 4 3 2 ax2bxc x2ox-1 ( ) ( )P(x) ax bx c x = + + 2 21Factorizando ()Q x : ( ) ( )Q(x) x ax bx c = + + +24 5Por lo tanto:MCD=ax bx c + +2 Desarrollamos( ) ( )MCD ax bx c = + +222 ( ) ( )22 4 3 2 22MCD a x 2abx 2ac b x2bcx c ...............................(2)= + + + ++ +Comparando coeficientes dey + a=1; b=4; c=4 a + b + c = 9 RPTA.: E 7.SeaD(x)elMnimocomn mltiplodelospolinomiosM(x)y N(x) si: M(x).N(x)A(x)D(x)=Halle el resto de dividir A(x) entre (x-3n), sabiendo que: 4 3 2 2 3 4M(x) x nx 7n x n x 6n = + +3 2 2 3N(x) x 4nx n x 6n = + + A) 0B)n26 C)n 26D) n210 E)n212 RESOLUCINComo D(x) es MCM entonces A (x) representa MCD (M.N). Factorizandolospolinomios obtenemos. ( ) ( ) ( ) ( )M(x) x n x n x n x n = + + 3 2( ) ( ) ( )N(x) x n x n x n = + + 2 3Por lo tanto:MCD (M,N)= (x-n) (x+2n) MCD (M,N)=x nx n + 2 22 Se pide el resto de la divisin:x nx nR(x) nx n+ =2 222103 RPTA.: D 1 2SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 8.Silafraccin x xx x + 224 2 32 1setransformaenotraequivalente B CAx x+ + + 1 2 1dondeA,B,Cson constantesreales.Calcule: AB C| |+ + |\ .3

A) -1B) 1C) 3 D) 13E) 53 RESOLUCINDividendo:22 24x 2x 3 522x x 1 2x x 1 += + ( ) ( )x x= ++ 522 1 1 Descomponiendoporfracciones parciales ( )5 103 32x 1 2x 1= + + Por tanto:A= 2; B= 53 ;c = 103 AB C| |+ + = + = |\ .2 5 1013 3 3 3 RPTA.: A 9.SabiendoqueA,B,CyDsonlos numeradoresdelasfracciones parcialesenquepuedeser descompuestalasiguiente fraccin: ( )3 2224x x 3x 2x x 1 + Halle: A+B+C+D A) 2 B) -5C) 1 D) -1E) 0 RESOLUCINDescomponiendoenfracciones parciales: ( ) ( )x x x A B C Dx x xx x x = + + +++ +3 22 2 224 3 211 1 ( )x x xx x +3 2224 3 21( ) ( )( )Ax x B(x ) Cx x Dxx x+ + + + + +=+22 2 2221 1 11 Desarrollandoyluego comparandocoeficientesse obtiene:A=1; B= -2; C=3; D=-4 Por lo tanto:A+B+C+D= -2RPTA.: D 10.Sabiendoquelafraccinse transforma en otra equivalente. 23 2 25x 9x 4 A Bx Cx 2 x 3x 3x 2 x x 1+ + += ++ + + + + + Halle: A + B + C A) 1 B) 5C) 6 D) 8E) -5 RESOLUCIN( ) ( ) ( )2 25x 9x 4 A x x 1 Bx C x 2 + + + + + + + Comparando coeficientes se tiene A B + = 5A=2 A B C + + = 2 9B=3 A C + = 2 4C=1 A+B+C=6 RPTA.: C SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 11.Silafraccinsedescomponeen fracciones parciales de la forma:

23 2 2x 1 A Bx Cx 2 x 3x 3x 2 x x 1+ += ++ + + + + + HalleelgradodelMCMdelos polinomios P y Q. Donde: 3 2P(x) x 5x 2x 8 = + + 2Q(x) 2x mx 4 = + + ; m (A B C) = + + 9 A) 4B) 2C) 3 D) 3E) 5 RESOLUCINDesarrollando fracciones parciales ( ) ( )x A B x A B C x A C + = + + + + + +2 21 2 2A B + = 1,A+ 2B + C = 0, A + 2C = 1 A = 53,B = 23,C = 13 A + B + C =+23 Por lo tanto: m= 6 Factorizando P (x) y Q(x) ( ) ( ) ( )P(x) x 1 x 2 x 4 = + + ( ) ( )Q(x) 2 x 1 x 2 = MCM =( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 1 x 4 x 2 x 2 + + Grado =3 RPTA.: A 12.Aldescomponerlaexpresinen fraccionesparcialessetienelos numeradores A, B y C: 23 2x 5x 8x 17x 10++ + + Luego se dan los polinomios: ( )P(x) x m x x = + + + +3 25 11 6 ( )Q(x) x m x x m = + + + 3 21 3 siendo : m= A + B + C Halle el grado del MCM

A) 2 B) 4C) 5 D) 6E) 3 RESOLUCINDescomponiendofracciones parciales se tiene:( ) ( ) ( )x A B Cx x x x x x+= + ++ + + + + +251 2 5 1 2 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x A x x B(x ) x C x x + = + + + + + + + +25 2 5 1 5 1 2 Si x= -2B=-3 Si x=-1A= 32 A+B+C=1=m Si x=-5C= 52 Entonces: 3 2P(x) x 6x 11x 6 = + + +3 2Q(x) x 2x x 2 = + Factorizando se tiene ( ) ( ) ( )P(x) x x x = + + + 3 1 2( ) ( ) ( )Q(x) x x x = + + 1 2 1MCM( )P,Q =( ) ( ) ( ) ( )x x x x + + + 1 2 3 1Grado =4 RPTA.: B 13.Si:a,b,c,sonnmerosdiferentes y:P(x) x x xx d(x a) (x b)(x c) x a x b x c= + + + SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra Calcule: a b cp(a) p(b) p(c)+ +2 2 2 A) -2B) -1C) 0 D) 1E) 2 RESOLUCINDesarrollando se tiene: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P(x) x x a x b x b x c x a x c( = + + + x - d Evaluando: p(a) a(a b)(a c) = p(b) b(b a)(b c) = p(c) c(c a)(c b) = reemplazando en M: ( ) ( ) ( ) ( )a b cMa a b a c b b a b c c(c a)(c b)= + + 2 2 2

M = 0 RPTA.: C 14.Indicarlarespuestacorrecta, luego de simplificar: 1 x11 3x11 x1 31 3xE1 x11 3x1 31 x1 31 3x++++ | | |\ .= (++ ( (+( | | |(\ . A) 1B) xC) 2x D) 3x E) -1 RESOLUCINDesarrollandoelnumeradorse tiene: xx82 6 y el denominador : x82 6 reemplazando y simplificando xxE=82 6x82 6x =RPTA.: B 15.Si: ( ) ( ) ( ) ( )ab bc ac abc + + =2 2 2 2 Simplificar:a b b c c ac a b+ + + + + ++ + 2 2 2 2 2 22 2 21 1 1 1 1 11 1 12 1 2 1 2 1 A) 0B) 1 C)a b c + +2 2 2D) a b c + +2 2 22 E) abc RESOLUCINDe la condicin se tiene:22 2 21 1 c 1a b c+ =22 2 21 1 a 1b c a+ = 22 2 21 1 b 1c a b+ = Entoncesreemplazandoenla expresin: 2 2 22 2 22 2 2c 1 a 1 b 11 1 1c a b2c 1 2a 1 2b 1 + + ++ + 2 2 21 1 11c a b+ + =RPTA.: B 16.Si se verifica que: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b 2ab a b a 1 b 1 + + = + + +SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra Simplificar:ab a 2 ba b 2Eb 1 a 1+ + + += ++ + A) 1B) 2C) 3 D) 4 E) 5 RESOLUCIN( ) ( )a b b aEb a+ + + += ++ +1 2 1 21 1 E a bb a= + + ++ +2 21 1 de la ecuacin se tiene: a ba ba b+ = ++ +2 21 1 Entonces reemplazando en E a bEa b b a= + + ++ + + +2 2 2 21 1 1 1 E = 4 RPTA.: D 17.Simplificarlasiguienteexpresin y halle: ac ( )( )a a ca c c c. .a ac c a b bc a c cc c abc| | | | + | |+ |||+ + \ .\ . \ .=+ 3 32 2 2 21121 A) 1 B) 2C) -1 D) -2E) 3 RESOLUCIN( )a a c a ac c + +2 2( ) ( )a c a ac c.| | + + | |\ .2 2( ) ( )b a c a c + .| | | | |\ .1ca c c+ 11c c abc| | |\ .=+ 22 ( )a a c ( )( )c a c.b a ca c c ++2c c abc=+ 22 abc ( )c a c +2cb ( ) ( )a c c c a + + 2= 2 aa c =+2 ac = 2 RPTA.: D 18.Al reducir la expresin:22x 1 x 1 21 1 1x 1 x 1 x1 1xx 1 x 1x 1 x 1| | | |+ | |+ + | | + + +\ + . Se obtiene: A) 1B)x x + +21 C)x x +21D) x x +4 21 E)x x + +4 21 RESOLUCINDesarrollando:SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( ) ( )242 2x 1 x 1 2xx 1 x 1 x 1x 1 x 1x x| | |+ | + |+ + |\ .2 2 22 2 4x x 2xx 1 x 1 x 1| | | + \ . 2 24 42x 2x1x 1 x 1| | = | \ . RPTA.: A 19.Sabiendo que la fraccin: ( )ax byp x mxy my++ +22 2 2 2 22 toma un valor constante k. k 0,paratodovalordex,y; xy 0 , Halle:a b p ma b p m+ + ++ 2 2 2 22 2 2 2entrminosde k. A) kk +11B) kk +2211C) k+1 D) k-1E) k 21 RESOLUCIN( ) ( )ax by k p x mxy my + = + +22 2 2 2 22( )a x abxy b y k p x mxy my + + = + +2 2 2 2 2 2 2 2 22 2Comparando coeficientes:a kp ; =2 2 b km; =2 2ab km =2 Entonces reemplazando en:a b p m kp km p ma b p m kp km p m+ + + + + +=+ + 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) ( )m p ka b p ma b p m m p k+ ++ + +=+ + 2 22 2 2 22 2 2 2 2 211a b p m ka b p m k+ + + +=+ 2 2 2 22 2 2 211 RPTA.: A 20.Simplificar: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ax ax ax axax ax ax a x+ + + ++ + + +4 41 2 3 11 1 2 1 3 A) axax ++12B) a xa x++ 2C)x ax a++ 2 D) 1E) ax RESOLUCINHaciendo: ax=m ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )m m m mm m m m+ + + ++ + + +41 2 3 11 1 2 1 3 Agrupando:( ) ( )( ) ( )m m mm m m m+ + + ++ + + +2 22 43 3 2 12 3 13 1 Factorizando:( )( )m mm m+ +=+ +22223 113 1 RPTA.: D SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 7 NMEROS COMPLEJOS 1.Sea el complejo :1 i = +Calcule 12 A) 32B) -32C) -64 D) 64 E) 128 RESOLUCIN Si: ( )22Z 1 i Z 1 i 2i = + = + =Si: ( )22 4Z 2i Z 2i 4 = = = ( )3124 64 = = RPTA.: C 2.El equivalente de: 81 i 1 i1 i 1 i1 11 i 1 i1 11 i 1 i + = `+ + ++ + ) ser: A) 2iB) 0C) -2i D) 64 E) 256 RESOLUCIN Sabemos: 1 i 1 ii i1 i 1 i+ = = + Operando: ( ) { } { }8 8i i 2i 256 = =RPTA.: E 3.Si,n+ ,calculeelvalorde 4n 61 2i22+| |+ | |\ . A) 4 B) i C) ( )n 11 iD) ( )n 11 i+ E)1 RESOLUCIN 2n 34n 6 2 2n 32n 31 1 1 i 2ii i22 2 2++ ++ (+ | | | | | |+ = = =( |||\ . \ . \ .( () ( ) ( )nn n 12 2i i i 1 ( 1)i 1 i+= = RPTA.: D 4.Calcule el valor de : ( )( )nn 21 i1 i+; donde n+ A) -2B) n2iC) n 12i +D) -2i E) n 12i +

RESOLUCIN ( )( ) ( )( )nn2n 21 i1 i1 i1 i1 i 1 i ++ | | |\ . ( )n n 1i 2i 2i + RPTA.: C 5.El equivalente de: ( ) ( )17 5111 2i 1 2i 1 + + + + ; es: A) 1B) -3C) -2 D) -i E) 1 3i2 2+ RESOLUCIN ( ) ( ) ( )173 17 171 2i 11 2i 11 2i (+ = = + Luego: ( ) ( )17 17E 11 2i 11 2i 1 1 = + + + =RPTA.: A 6.Halle m + n;a partir de SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 21 1 i1 im ni 1 1+ | |+ = + |+ \ . A) 25B) 15 C) 15 D) 17E) 27 RESOLUCIN * 21 i 1 ii 11 i 1 i+ + | |= = | \ . 1i 2m ni =++ 1 2 im ni2 i 2 i | |+ = |+ \ . 2m2 i 2 15m ni i5 5 5 1n5= + = = = 1m n5+ =RPTA.: C 7.Qu valor asume k, si k 3i2 5i+ es un complejo imaginario puro?

A) 2 B) -2C) 15 D) 152 E) 1 RESOLUCIN 152k 15 k2= = RPTA.: D 8.Sabiendo que: a bi x yi + = + .Calcule:22 4bay y +

A) 4B) -4C)-2 D) 2 E) 1 RESOLUCIN 2 2a bi x y 2xyi + = + 2 2a x y b 2xy = = 2 2 2 2 2x a y b 4x y = + = ( )2 2 2b 4 a y y = + ( )2 2 4b 4 ay y = + 22 4b4ay y=+ RPTA.: A 9.Calcule:( )( )39401 3i1 i+ A) 2 B) 202 C) 192D) 202 E) 192 RESOLUCIN ( )( ) ( )3939391 3i 2Cis60 2 Cis 2340 + = = ( ) ( )( )1040 4201 i 1 i 2 = = ( ) ( )Cis 2340 Cis 6 360 180 = + ( )3919202 122 = RPTA.: E 10.Si:Z C Z Z 7Im(z) = Calcule:Z 3,5i A) 3,5 B) 2,2 C) 2,1 D) 2,4E) 1,2 RESOLUCIN Sea:Z a bi = + ( ) ( )a bi a bi 7b + = 2 2a b 7b + =SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra nos piden : 7Z 3,5i a bi i2 = + 2 27 49a b i a b 7b2 4| |+ = + + |\ . 49 77b 7b 3,54 2 + = =RPTA.: A 11.Calcule: 62 cos i sen12 12 ( | |+ (|\ . A) 8iB) 8C) -8i D) -8E) 32 RESOLUCIN 62 cos i sen2 2 | |+ |\ . ( ) ( )32 0 i 1 8i + =RPTA.: A 12.Sean los complejos 1 2Z 1 i Z 3 6i = = Halle el mdulo de 2 31 2Z Z A) 12B) 72C) 272 D) 132 E) 292 RESOLUCIN ( ) ( )2 121Z 1 i 2i = = ( ) ( ) ( )3 232Z 3 6i 3 6 i 3 6 i = = 15 3 3 6i = Piden: 32 3 21 2 21Z 15 3 3 6IZ ZZ 2I = = 3 6 153i2 2 2 23 6 15 3 3 6 15 3i2 2 2 2| | | | = + || ||\ . \ . El mdulo es: 272 RPTA.: C 13.Calcule: 2343 331 542 30055 242 328i i i ii i i + + ++ +

A) -3B) -4C) -5 D) -2E) -1 RESOLUCIN o o2343 4 3 ;300 4 = + =o331 4 3 ; = +o542 4 32; = + 3 3 22i i i 1 2i2i i 1 i+ + + = = + + RPTA.: D 14.Calcule: 555555 333i i+

A) i B) -iC) 2i D) -2i E) 0 RESOLUCIN o o555555 4 3 333 4 1 = + = +( )3333 1i 1 i i i 21 + = RPTA.: D 15.Halleunnmerocomplejocuyo cuadradoseaigualasu conjugado. SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A) 1i2 + B) 11 i2 +C) 1 3i2 2 +D) 1 3i2 2 E) 1 RESOLUCIN Sea el complejo:Z a bi = +Z a bi = Luego: ( )2a bi a bi + = 2 2a b 2abi a bi + = 2 2a b a2ab b == Resolviendo: 1a =-2 Luego: 221 1b2 2| | = |\ .

2 21 1 3b b4 2 4+ = = 3b2= Luego el complejo buscado ser 1 3Z i2 2= RPTA.: C 16.Si: ()2Z 3Re Z =Halle: 3Z2 A) 12B) 32C) 32

D) 2E) 1 RESOLUCIN Sea: Z = a + bi Por condicin: (a+bi) = 3a (ab) + 2abi = 3a + 0i a b 3a;2ab 0 = = Resolviendo el sistema: 1 21 2a 0 a 3b 0 b 0= = | | | | |= =\ . 3 3Z2 2 =RPTA.: B 17.Calcule :5 12i A)( )3 2i B) ( )2 3i C) 3i D)2i E)1 + i RESOLUCIN Recordemos: Z a Z aa bi i2 2| |+ | = |\ . 5 12 i 25 144 169 13 = + = =Luego: 13 5 13 55 12i i2 2| |+ = | |\ . ( )5 12i 3 2i = RPTA.: A 18.Indicarunodeloscomplejos resultantes de: 3 4i 3 4i + + SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A)4 B)4 C) + 2 D) 2 iE) 2i RESOLUCIN E 3 4i 3 4i = + + ( )24E 3 4i 3 4i = + + 4E 3 4i = + 3 4i + 2 9 16 + + 4E 6 2 25 = + 4 4E 6 10 E 16 = + =E = 2 RPTA.: C 19.Resolver la ecuacin en C/ C 2Ln 3iLn 4 0 + = A) 4i B) eiC) 4ieD) { }4i ie ;eE) { }i 4ie ; e RESOLUCIN (LnZ) 3i LinZ 4i2 = 0 LnZ4i LnZi De donde: LnZ = 4iLnZ = i Z1 = e4iZ2 = ei RPTA.: E 20.Calcule:4 12i 3 4i + +

A) 13B) 14C) 16 D) 17 E) 20 RESOLUCIN *3 4i 5 + =*12i 5 144 25 13 = + =4 13 17 17 + = = RPTA.: D SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 8 TEORA DE ECUACIONES 1.Calculekparaquelaecuacin se reduzca a una de primer grado. 2k 3 3kx 22k 3x 1 x 1 + = + + A) -2B) -3C)1 D) 2E) 3 RESOLUCIN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )22k 3 x 1 3kx 2 x 1 2k 3 x 1 + + = + 2 22kx 2kx 3x 3kx 3kx 2x 2 + + =2 22kx 2k 3x 3 + 2 2 25kx kx 5x 1 2kx 3x 2k 3 = + ( )2 23kx 3x k 5 x 2k 2 0 + + + =( ) ( )23k 3 x k 5 x 2k 2 0 + + + = 3k 3 0 k 1 = =RPTA.: C 2.Calcule el valor de x en:x n x m1n m+ ++ = A) mB) nC) mnm n D) mn n E) nn m RESOLUCIN xm mn nx mn + + + mn =x(m n) mn + = mn mnxm n m n= =+ RPTA.: C 3.Halle 2xen : ; x C2 x2x xx 2 + + = A) 43 B) 34C)x C D)-3 E) -4 RESOLUCIN 2 2 2 2 2x 4 4x 2x 5x 2x 4 + + = = 2 243x 4 x3= =RPTA.: C 4.Resolver en x ( )a bx a bx abxa ba b a b a b+ (+ = (+ A) -2B) 1 C) 2 D) 3 E) a + 2b RESOLUCIN ( )a b +( ) ( ) ( ) ( )( )a bx a b a bx a ba b+ ++( )a b abxa b ( ( =( ab x = 2 ab x = 2 RPTA.: C 5.Si 1 2 3x ;x ;x sonlasracesdela ecuacin ( )3 2x n 1 x 2nx n 3 0 + + + + + =Calcule: ( ) ( ) ( )1 2 3x 1 x 1 x 1 + + + A) 1 B) 2 C) -3 D) 4E) -1 RESOLUCIN Por cardano: SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra * ( )1 2 3x x x n 1 + + = +* 1 2 1 3 2 3x x x x x x 2n + + =* ( )1 2 3x x x n 3 = +lo pedido es : ( )1 2 31 x x x + + + + 1 2 1 3 2 3 1 2 3x x x x x x x x x 3 + + + = RPTA.: C 6.Silaecuacinparamtricaenx presentainfinitassoluciones calcule el valor de a + b. 2ax 1 2x b + = + A) -2B) 2 C) 3 D) -2E) -3 RESOLUCIN ( )22b 1a 2 x b 1 xa 2 = = a = 22b 1 b 1 = = a + b = 3 a +b = + 1 RPTA.: C 7.Siaybsonlassolucionesdela ecuacin cuadrtica 2x 2x 7 0 + =Calcule 2 2a 5 b 5a 1 b 1+ ++ A) 3B) 2 C) 4 D) 5E) 7 RESOLUCIN 2 2a 2a 7 0 a 5 2a 2 + = + = 22a 52 b 2b 7 0a 1+= + = 2b 52b 1+= a 5 b 54a 1 b 1+ ++ = RPTA.: C 8.Qupodemosafirmaracercade esta ecuacin? ( )( ) ( )1x x 2 x 3 x 2 2 0x| |+ + = |\ . A) Tiene 5 solucionesB)Tiene4 soluciones C)la suma de las soluciones es 72 D)es incompatibleE) 3 soluciones RESOLUCIN x 0 x 0 > =(no) x 2 0 + =(no) x 3 0 x 3 = = 1 12 0 xx 2 = = 1 21 7x x 32 2+ = + =RPTA.: C 9.Calcule el valor de si la ecuacin de segundo grado ( ) ( )24 x 2 x 1 0; + + = tiene solucin nica. A) 2B) 4 y -2 C) -4 y 2 D) 2 y 4E) 2 RESOLUCIN 4 0 = 22 8 0 + = ( ) ( )4 2 0 4 + = = 2 =RPTA.: C 10.Si3 2 2 + esunarazirracional de: 3 22x 11x mx n + +m,n , calcule el valor: mn A) 4 B) 8 C) 1 D) 7E) * SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra RESOLUCIN Si: 1 2x 3 2 2 x 3 2 2 = + = de la ecuacin 1 2 311x x x2+ + =6 31x2=adems: 1 2 3nx x x n 12= =luego: 1 2 1 3 2 2mx x x x x x2+ + =2 m = 4 41 1 =RPTA.: C 11.Encontrarelconjuntodesolucin de:1 14x 2 x 4x 2 x 2+ = + + A) { }2B) { }1;2 C)D)2E) { }4 RESOLUCIN x 2 4x-x=4+2 3x 6 =x 2 =Perox 2 x = RPTA.: C 12.Calcule el menor valor de k, si las racesdelaecuacin ( )4 2x k 4 x 4k 0 + + = ;estnen progresin aritmtica. A) -4B) -9C) 49 D)36 E) 23

RESOLUCIN Si: las races de: 4 2ax bx c 0 + + =estn en P.A. 29b 100ac =( ) ( ) ( )29 k 4 100 1 4k ; k 0( + = > 3k 20 k 12 0 + = 4k k 369= =RPTA.: C 13.Indiqueunasolucindela ecuacin. 4 29x 7x 2 0 = A) 9 B) 2 C) 1 D) 3E) -3 RESOLUCIN 4 29x 7x 2 0 =29x + 2

2x - 1 ( ) ( )2 29x 2 x 1 0 + = 2x 1 x 1 = = RPTA.: C 14.Si: 1 2 3 4x ;x ;x ;x sonracesdela ecuacin: 4 210x 7x 1 0 + =Calcule el valor de4 4 4 41 2 3 4x x x x + + + A) 225B) 12C) 2950 D) 125E) 14 RESOLUCIN Factorizando: ( ) ( )2 25x 1 5x 1 0 + =( ) ( ) ( ) ( )5x 1 5x 1 2x 1 2x 1 0 + + =11x5= 21x5= 31x2= 41x2=SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 4 4 4 41 2 3 41 1 1 1x x x x25 25 4 4+ + + = + + + 4 4 4 41 2 3 42 1 29x x x x25 2 50+ + + = + =RPTA.: C 15.Luego de resolver:221x x 1 2x x 1 + = Seale el menor valor de 3x2| | |\ . A) 14B) 14 C) 18 D) 4E) 2 RESOLUCIN 2 2x x 1 1 x x 2 0 = =( ) ( )x 2 x 1 0 + =x 2 x 1 = = 31 12 8 | |= |\ . RPTA.: C 16.Resuelve la ecuacin 32x 1 x 4 5 + + + = eindiqueel valor de 2x A) 4B) 3 C) 16 D) 19 E) 14

RESOLUCIN Sea: 3 3x 4 a x a 4 + = = ( )32 a 4 1 a 5 + + = ( )32a 7 5 a; a 5 = al cuadrado miembro a miembro 3 2 a2a 7 25 a 10 = + 3 22a a 10a 32 0 + = ( ) ( )2a 2 a 3a 16 0 + + =aqu aR a = 2 3x 4 2 x 4 8 + = + =x = 4 nos piden : 2x 16 =RPTA.: C 17.Dadas las ecuaciones3 2 3x mx 18 0; x nx 12 0 + + = + + =quetienendosracescomunes seale el valor de m. A) -3B) 3 C) 1 D) 2E) -2 RESOLUCIN De: { }3 2sx mx 18 C ; ; + + = { }3 2sx nx 12 C ; ; + + = Por cardano ...(I) adems: 3k 2k = =en (I): - k = m3m = En la ecuacin: 3 327m 9m 18 0 + + = 2 -1 10 -3224 6 322 3 160 + + + + m ==- m=01812 = = 32 + =SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 318m 18 m 1 = =RPTA.: C 18.Si:3 25 + esunarazdela ecuacin: 5 4 3 2x bx cx 34x 0 + + = Calcule el valor de b ;b y cR A) 2B) 3E) 5D) 4E) 7 RESOLUCIN ( )2 3 2x x bx cx 34 0 + + = 2x 0 =( raz doble) 3 2x bx cx 34 0 + + =Si 1 2x 3 5i x 3 5i = + = Por cardano: 1 2 3x x x 34 = 3 334 x 34 x 1 = = Adems: 1 2 3x x x b + + = 6 + -1 =b b = 5 RPTA.: C 19.Resolver: 2 2 2x 4x 8 x 4x 4 2x 8x 12 + + + + + = + + A) x = 2B) x = 1C) x = -2 D) x = 3E) x = 0 RESOLUCIN 2x 4x 6 n n 2 n 2 2n + + = + + =al cuadrado m.a.m: n 2 + n 2 + 222 n 4 2n + =2n22 n 4 2n + = ( )2n 4 n 2 n 0 = (I)n = 2 luego : 2x 4x 6 2 + + =

2x 4x 4 0 + + =

( )2x 2 0 x 2 + = = RPTA.: C 20.Halle k para que la diferencia de races sea uno. ( ) ( )22x k 1 x k 1 0 + + = A) - 2 B) -3C) 11 D) 1E)2 RESOLUCIN 21 2 1 2b 4acx x x xa> = ( ) () ( )2k 1 4 2 k 112 += 22 k 2k 1 8k 8 = + 24 k 10k 7 = 2k 10k 11 0 = ( )k 11 (k 1) 0 + =k = 11 k = -1 RPTA.: C SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO