7/29/2019 Algebra Divertida (1)

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LGEBRA DIVERTIDA

A continuacin se presentan algunosacertijos que te permitirn explorar elmundo del lenguaje algebraico, solonecesitas reflexionar e interpretar losdatos.

LA DAMA MISTERIOSA

En 1704 se public en Inglaterra el primernmero de una revista llamada Diario delas damas. Era una revista novedosa.

Contena acertijos, poemas y problemasmatemticos que las lectoras tenan queresolver. Muchas mujeres colaborabantanto con preguntas como con respuestas.

En 1754 una desconocida llamada MaraAtkinson envi a la revista un problema degeometra. Entre los lectores queresolvieron el problema se encontrabacierto caballero que tuvo el atrevimiento de

preguntar la edad de la autora. Mara lecontest con este acertijo:

Cinco veces siete y siete veces tressumaris a mis aos y la suma que

tendris excede a ocho ochos como eldoble de mi edad supera a veintisis.

La edad de Mara est escondida en esteacertijo. Decimos que es una incgnita delacertijo incgnito, es decir, no conocido.

Sacar de su escondite la edad de Mara esmuy fcil usando el lenguaje del lgebra.Cmo traducimos los versos de Mara en

versos matemticos?

Cmo la edad de Mara es la incgnita yen matemticas las incgnitas se denotan

con una letra, la llamaremos x.

Cinco veces siete y siete veces tres

Quiere decir que hay que sumar, (5 x 7) y(7 x 3), que es 35 + 21= 56.

Sumaris a mis aos

Ahora Mara nos pide sumar a su edad elresultado de la operacin del primer verso:

x + 56.

Y la suma que tendris excede a ochoochos

Ocho ochos es lo mismo que 8 x 8= 64.Lo que dice este verso es que la cantidad(x+56) es mayor que 64. La diferenciaentre ambos nmeros (o sea, qu tanto esmayor (x + 56) que 64) se puede escribir

en lenguaje algebraico as: (x + 56) 64Cunto vale esta diferencia? Eso lo diceen el siguiente verso:

Como el doble de mi edad supera aveintisis.

El doble de la edad de Mara es 2x y esmayor que 26. La diferencia entre 2x y 26se puede escribir as: 2x -26. Y los dos

ltimos versos dicen que ambasdiferencias son iguales; de modo que elacertijo de Mara quiere decir que:

2x 26 = (x + 56) -64

sta es una ecuacin con una incgnita x.Se dice que es de primer grado porque elmximo exponente con el que aparece laincgnita es 1 (x= x).

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Para quitarle el disfraz a x hay queresolver esta ecuacin, primero se

simplifica la ecuacin quedando:

2x 26= x 8

Ahora se pasa todas las x de un lado ytodas las constantes (aquellos trminosque no tienen x) del otro lado:

2x x = -8 + 26

Volvamos a simplificar. Como 2x x = x, y

-8 + 26 = 18, entonces queda: x= 18.

Mara Atkinson tena 18 aos cuandoenvi el acertijo al Diario de las damas.Cuando el distinguido caballero descubrila edad de nuestra herona, replic: Unaesplendida edad para casarse, seorita.

EL EPITAFIO DE DIOFANTO

Un da un caminante que paseaba se top,al llegar a un olivar, con una lpida. Lapiedra tena algo escrito, pero no era,como suele suceder con las tumbas, el parde fechas que indican el nacimiento y lamuerte del ah enterrado. No: era un textolargo. El tiempo lo haba borrado enalgunas partes, as que el caminante seacerc y cuidadosamente empez a leer:

Quiz muchos seguiramos de largo sinocuparnos de la edad que alcanzDiofanto, pero el caminante era curioso ypens: Qu tal si traduzco esto allenguaje algebraico?. Poco a poco,

mientras haca distintos trazos en la tierracon la ayuda de una vara, fue ordenandolas ideas:

Si Diofanto vivi x aos, entonces:

1/6 x dur su infancia,

1/12x dur su adolescencia,

1/7x vivi an soltero,

5 aos vivi casado sin tener hijos,

1/2x disfrut la compaa de su hijo, y

4 aos le sobrevivi.

Para obtener la edad que tena Diofanto almorir, el caminante sum todas las etapasde la vida del ilustre personaje e igualesta suma al nmero de aos que ste

Caminante, t que aciertas apasar por este lugar, detn tumarcha: ests ante la tumba deDiofanto. Ser l quien te diga, silo sabes leer, el nmero de aosque tuvo su vida. Su infanciaocup la sexta parte de su vida;despus, durante una doceavaparte, su mejilla se cubri con elprimer bozo. Pas an una sptimaparte de su vida antes dedesposarse y cinco aos despus,naci un hermoso nio quepareci, ya adulto, de una muertedesgraciada cuando hubo

alcanzado la mitad del total deaos que vivi su padre. ste lesobrevivi, llorndole, durantecuatro aos. De todo esto,transente, no te ser difcildeducir su edad.

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vivi, o sea, x. sta es la ecuacin queobtuvo:

Se dio cuenta, entonces, de que la edadque tena Diofanto al morir podacalcularse por medio de una ecuacin deprimer grado. Claro, exclamo, unaecuacin diofantina.

Para resolverla decidi empezar por quitarlos incmodos denominadores,multiplicando toda la ecuacin por 84, quees el mnimo comn mltiplo de 6, 12, 7 y2.

Con esta gran idea obtuvo una nuevaecuacin ms sencilla de resolver:

Entusiasmado y calculando mentalmente a

toda velocidad, sum, por un lado, todos

los trminos que tenan x y, por el otrolado, todos aquellos que no tenan

incgnita.

Diofanto vivi 84 aos, pens mientrasse levantaba.

Continua descubriendo las maravillas dellenguaje algebraico, analiza, explora ydescubrirs.