PROGRAMA DE ASIGNATURAASIGNATURA: lgebra 3AO: 2014

CARCTER: Obligatoria

CARRERA: Matemtica

RGIMEN: cuatrimestral CARGA HORARIA: 60 hs

UBICACIN en la CARRERA: 2 ao - 1 cuatrimestre

FUNDAMENTACIN Y OBJETIVOS

Esta materia es bsica en la licenciatura de matemtica ya que se completa la formacin en algebra lineal y muchos de sus resultados y tcnicas son usados en casi todas las asignaturas.

Objetivos: Se espera que los estudiantes aprendan diversas tcnicas de anlisis

matricial, as como tambin sus aplicaciones.

Que tengan una nocin acabada de los conceptos de autovalores y autovectores.

Que tomen conciencia del uso que le darn en el resto de la carreraCONTENIDO

Unidad 1

Repaso: Sistemas de Ecuaciones lineales. Descomposicines LU y PLU. Cuando Ax = b no tiene solucin: Ecuaciones normales, cuadrados mnimos . Producto interno. Gram- Schmidt. Descom- posicin QR. Proyecciones ortogonales. Pseudoinversa. Descom- posicin de valores singulares. Determinantes. Propiedades. Fr- mula. Caracterizacin.Aplicaciones. Volumen de paraleleppedos.

Unidad 2

Autovalores y autovectores. Polinomio caracterstico.Diagonalizacin de matrices con autovalores distintos. Aplicacion al clculo de po- tencias An. Problemas en diferencias finitas. Ejemplos: Matrices de Markov. Producto interno en Cn. Matrices hermitianas, antihermitianas y unitarias. Lema de Schur (triangularizacin mediante unitaria). Consecuencias: diagonalizacin de matrices normales. Descomposicin espectral.

Unidad 3

Descomposicin de Jordan. Formas cannicas de Jordan. Cons- truccin de las correspondientes bases. Unicidad. Forma racional de un operador lineal en un espacio vectorial sobre cualquier cuerpo.Unidad 4

Formas cuadrticas. Matrices definidas positivas o negativas. Caracterizaciones equivalentes. Principio del mnimo y cociente de Raleigh. Clasificacin de las formas cuadrticas. Ley de inercia. Principio de Raleigh-Ritz y elementos finitos. Formas antisimtricas no degeneradas.Unidad 5

Transformadas de Fourier finita y de Hadamard. Transformada de Fourier rpida. Aplicaciones a compresin de imgenes. Teora de Perrn-Frobenious. Matrices positivas. Matrices no negativas.BIBLIOGRAFA

BIBLIOGRAFA BSICAStrang, Gilbert.; Algebra lineal y sus aplicaciones. Thomson (2007)BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIAMeyer, Carl D..; Matrix analysis and applied linear algebra. SIAM(2000).

Noble Ben; Daniel, James W.; Applied linear algebra. Prentice Hall (1988).

Kenneth Hoffman y Ray Kunze.; Algebra lineal. Prentice-Hall, segunda edicin.METODOLOGA DE TRABAJO

El dictado de la materia se realizar mediante:

1)Clases tericas magistrales, en las cuales se presentarn las definiciones bsicas, ejemplos y resultados tericos con sus correspondientes demostraciones. Tambin se presentarn ejemplos de aplicaciones de estos resultados. Se intentar dar tiempo y espacio a los alumnos para que estos puedan participar en el desarrollo de los conceptos presentados a travs de preguntas disparadoras.

2)Clases prcticas donde se ejercitarn los conceptos aprendidos y se aplicarn a la resolucin de diversos problemas.

EVALUACIN

FORMAS DE EVALUACIN Se tomarn dos parciales con la posibilidad de recuperar uno de ellos para regularizar la materia. Quienes aprueben en primera instancia y con ms de seis los dos parciales podrn tomar un tercer parcial para promocionar la materia.CONDICIONES PARA OBTENER LA REGULARIDADEl alumno deber: cumplir un mnimo de 70% de asistencia a clases tericas, prcticas, o de laboratorio, aprobar al menos dos evaluaciones parciales o sus correspondientes recuperatorios,CONDICIONES PARA OBTENER LA PROMOCIN Para obtener la promocin el alumno deber: cumplir un mnimo de 80% de asistencia a clases tericas y prcticas. aprobar tres evaluaciones parciales con una nota no menor a 6 (seis), y obteniendo un promedio no menor a 7 (siete).Anexo Res. CD Nxx/2013lgebra 3 Pgina 1 de 3Anexo Res. CD Nxx/2013lgebra 3 Pgina 1 de 3