1. Dado los siguientes vectores polares, realice las siguientes operaciones:

a. 2u 6v:

b. v u:

c. 6v 7u:

2. Calcule el ngulo entre los siguientes vectores:

a.

b.

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A1 empleando para ello el mtodo deGauss Jordn. (Describa el proceso paso por paso).

4.

5. |-1 0 9 2 1 ||8 3 3 -4 1 ||5 6 -4 2 1 ||0 0 0 1 -2 ||0 -1 2 3 1 |

Se duplican las dos filas superiores as :

|-1 0 9 2 1 ||8 3 3 -4 1 ||5 6 -4 2 1 ||0 0 0 1 -2 |0 =|0 -1 2 3 1 | =120 =|-1 0 9 2 1 | = 00 =|8 3 3 -4 1 | = 0

Det = pt st

st= (1 * -4 * -4 * 0 * 0 ) + (1*2*0*-1*-1) + (1*1*2*0*8)st = 0 + 0 + 0 = 0

pt = (-1*3*-4*1*1) + (8*6*0*3*1) + (5*0*2*2*1) pt = 12 + 0 + 0 = 12

Det = 12 - 0 = 12

6.A = | -2 5 -1 | | 3 0 -4 | | 3 1 -5 |

DetA = | -2 5 -1 | | 3 0 -4 |0=(-1*0*3) | 3 1 -5 | =(-2*0*5)= 0-8=(4*1*-2)| -2 5 -1 | =(3*1*-1)= -3-75=(5*5*3)| 3 0 -4 | =(3*5*-4) = -60

st = 0+ (-8)+ (-75) = -83pt = 0 + (-3) + (-60) = -63

DetA = pt st = -63 - (-83) = 20AdjAA = | -2 5 -1 | | 3 0 -4 | | 3 1 -5 |

Aij = (-1)^(i+j) * Mij

A11 =(-1)^(1+1)*| 0 -4 | |1 -5 | = ( 1) * ( (0* -5) (1* -4) ) = 0 - (-4) = 4

A12 =(-1)^(1+2) * |3 -4| |3 -5| = (-1) *( (-15) - (-12) ) = 3

A13 =(-1)^(1+3) *|3 0||3 1| = (1) * ( 3 0) = 3

A21= (-1)^(2+1) * |5 -1| |1 -5| = (-1) * ( (-25) - (-1) ) = 24 A22 = (-1)^(2+2) * |-2 -1| |3 -5| = (1) * ( 10 - (-3) ) = 13

A23 = (-1)^(2+3) * |-2 5| |3 1| = (-1) * ( (-2) 15 ) = 17

A31 = (-1)^(3+1) * |5 -1| |0 -4| = (1) * ( (-20) 0 ) = -20

A32 =(-1)^(3+2) * |-2 -1| |3 -4| = (-1) * ( 8 - (-3) )= -11

A33 = (-1)^(3+3) * |-2 5| |3 0| = (1) * ( 0 15 )= -15

Matris de cofactores: | 4 3 3 || 24 13 17 || 20 -11 -15 |

Adj A (se invierten filas con columnas)| 4 24 20 || 3 13 -11 || 3 17 15 |

A-1 = | 4 24 20 || 3 13 -11 | * 1/20| 3 17 15 |

A-1 = | 1/5 6/5 1 || 3/20 13/20 -11/20 | | 3/20 17/20 3/4 |