Instituto Tecnologico de Piedras Negras

Ingenieria IndustrialAlgebra Lineal1 UnidadTarea # 1Definicion y Origen de Numeros ComplejosJasmine Zamarripa SandovalIng. Victor Manuel Reyna Navarro

Piedras Negras Coah. 18/Agosto/2014Historia de los nmeros complejosLa primera referencia conocida a races cuadradas de nmeros negativos proviene del trabajo de los matemticos griegos, como Hern de Alejandra en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible seccin de una pirmide. Los complejos se hicieron ms patentes en el Siglo XVI, cuando la bsqueda de frmulas que dieran las races exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemticos italianos como Tartaglia, Cardano.Aunque slo estaban interesados en las races reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con races de nmeros negativos. El trmino imaginario para estas cantidades fue acuado por Descartes en el Siglo XVII y est en desuso. La existencia de nmeros complejos no fue completamente aceptada hasta la ms abajo mencionada interpretacin geomtrica que fue descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos aos despus y popularizada por Gauss. La implementacin ms formal, con pares de nmeros reales fue dada en el Siglo XIX.Los nmeros complejos surgieron por la necesidad de y para dar solucin a las races cuadradas negativas.

Definicion de los nmeros complejosLosnmeros complejosson una extensin de losnmeros realesy forman el mnimocuerpo algebraicamente cerradoque los contiene. El conjunto de los nmeros complejos se designa como, siendoel conjunto de los reales se cumple que. Los nmeros complejos incluyen todas lasracesde lospolinomios, a diferencia de los reales. Todonmero complejopuede representarse como la suma de unnmero realy unnmero imaginario(que es un mltiplo real de launidad imaginaria, que se indica con la letrai), o enforma polar.Los nmeros complejos son la herramienta de trabajo del lgebra, anlisis, as como de ramas de las matemticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinmica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Adems los nmeros complejos se utilizan por doquier en matemticas, en muchos campos de lafsica(notoriamente en lamecnica cuntica) y en ingeniera, especialmente en laelectrnicay lastelecomunicaciones, por su utilidad para representar lasondas electromagnticasy la corriente.Definiremos cada complejozcomo unpar ordenadode nmeros reales (a,b) (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:Suma

Producto por escalar

Multiplicacin

Igualdad

A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:Resta

Divisin