MATEMATICAS

Mat. Alberto Ceciliano Hernndez

TEMARIO DE MATEMTICAS

OBJETIVO: Proporcionar y actualizar los conceptos bsicos y de aplicacin de lgebra Lineal, Clculo

Diferencial e Integral, y de las Ecuaciones Diferenciales y Matemticas Avanzadas, que se requieren

para materias subsecuentes dentro del posgrado de ingeniera.

ALGEBRA LINEAL

Concepto de Matriz y tipos de Matrices.

Operaciones con matrices.

Matrices adjuntas e inversas.

Determinantes, concepto y solucin de un determinante

Sistemas de ecuaciones lineales. Mtodo de Cramer

Ecuaciones Matriciales

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Funciones Lmites y continuidad

Derivadas parciales, diferencial total y aplicaciones

Gradiente y derivada direccional.

La integral y sus aplicaciones.

ECUACIONES DIFERENCIALES

Ecuacin diferencial. Separacin de variables.

Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes.

Ecuacin de Bernoulli y Riccati.

Ecuacin de segundo orden homogneo con coeficientes constantes

Transformada de Laplace

Ecuaciones de segundo orden no homogneas.

Sistemas de ecuaciones diferenciales

CALCULO VECTORIAL

Integrales de lnea. Integrales cerradas.

Campos conservativos y no conservativos.

Integrales dobles.

Cambios de variable y Jacobiano de la transformacin.

Clculo de volmenes.

Teorema de Green.

Integrales de superficie.

Integrales triples.

Teorema de Gauss

BIBLIOGRAFA

1. Stanley I. Grossman, Algebra Lineal, Mc Graw Hill, Sptima Edicin

2. Howard Anton, Algebra Lineal. Ed. Limusa

3. Lay, David C., Algebra Lineal y sus aplicaciones. Ed. Pearson

4. Earl W. Swokowski, Calculo con Geometra Analtica

5. Tom M Apostol, Calculus Vol. I y II

6. Boyce, Di Prima, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera., Limusa.

7. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, 6 edicin. Apuntes de lgebra lineal. Facultad de Ingeniera, UNAM.

8. N. Piskunov., Clculo Diferencial e Integral. Vol. II. Editorial Mir

9. Dennis G. Zill Ecuaciones Diferenciales Editorial Thomson Mxico, 1997

ALGEBRA LINEAL

Sistemas de ecuaciones lineales

(2,2)

Operaciones Elementales entre los renglones de una matriz

1. Intercambiar dos ecuaciones

2. Multiplicar una ecuacin por una constante diferente de cero y colocarla en lugar de la ecuacin

3. Sumar un mltiplo de una ecuacin a otra y colocarla en lugar de la ecuacin

(-5) R1 R3

(1 / 2) R2 R2

(- 1 / 4) R3 R3

R2 ( 3 / 2) R3 R2 R1 R3 R1

R1 R2 R1

Ahora definiremos un nmero asociado a una matriz A= ( aij ) de nxn, llamado el determinante de una matriz , denotado por det A o A .

El determinante de orden n esta definido en trminos del determinante de orden (n 1).

Definicin El determinante de la matriz A de n x n est dado por

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