Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 colum-

nas:

1)

1

−5

4

2)

−5 −5 2

2 0 4

3 −4 −1

3)[−5 6 −6

]4)

[6 −1 −2

−5 −5 2

]

5)

4 4

0 −4

−3 −3

6)

[4 −5

5 −2

]7)[

2 5]

8)

[1

3

]Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (2, 2), (3, 2), y (1, 3) de la

matriz: 4 −3 4

0 4 3

0 0 −2

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-

gular inferior:

1)

[3 2

0 0

]2)

[0 2

2 0

]3)

[5 0

0 −7

]4)

[1 0

4 0

]5)

[3 4

3 0

]6)

[5 0

0 5

]

7)

[0 3

3 6

]8)

[2 0

5 3

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:

1)

[2 −1

0 −1

]+

[−2 −1

0 1

]2)[

0 2]

+

[0 2

3 3

]3)

[0 −1

1 2

]+

[−1

−3

]4) 6

[0 3

0 1

]− 5

[−1 0

−2 1

]

5)

0 3

0 3

3 1

−

2 0

−1 2

−1 −2

6) −6

[−2 0 3

3 −1 −1

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:

3

[−2 −1 −1

0 1 3

]− 7

[0 −3 2

3 5 −2

]Respuesta:

6. Si

A =

[−1 2

2 2

]

B =

[5 5

−3 −2

]

C =

[3 −1

0 −1

]

Resuelva para X la ecuacion:

4X + B = −5A + C

Como comprobacion de el elemento x2,2.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: -1 2

1)

[−2 −1

−2 3

]·[

3 −3 1 −2

−3 −1 −1 1

]2)[

0 −1]·[

2

3

]3)

[−2 −1 −2 −3

−3 1 −1 2

]·[

3 0

0 0

]

4)

−2 −1

2 1

1 2

·[

0 −2 −1

0 −3 −2

]

5)

[2

1

]·[−3 0

]6)

[3 1 3

1 0 −1

]·[

−1 −1

−3 0

]Respuesta:

8. Determine el elemento correspondiente de:

1) (1, 2) de

1 0

0 0

0 0

·[

1 0 1

1 0 1

]

2) (1, 2) de

[1 0 1

0 1 1

]·

1 0 0

1 1 1

1 0 1

3) (2, 1) de

1 0

1 1

0 1

·[

0 0

0 1

]

4) (2, 2) de

[1 1 0

0 0 0

]·

1 0

1 0

0 0

5) (2, 1) de

0 1 0

1 1 1

0 0 1

·

1 0

0 0

0 0

Respuesta:

9. Sean matrices A 5 × 6, B 6 × 5, C 1 × 5, D 6 × 1, y E

5 × 1. Para las siguientes operaciones :

1) B ·A ·B ·A2) E ·C ·A3) B ·E ·C4) A ·E5) A ·B

indique como se clasifica respecto a:

1) El resultado es 6 × 6

2) El resultado es 5 × 6

3) El resultado es 6 × 5

4) El resultado es 6 × 1

5) No se puede realizar

6) El resultado es 5 × 1

7) El resultado es 5 × 5

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) el elemento (9, 2) de A ·Bb) el elemento (9, 2) de B ·Ac) la columna 9 de B ·Ad) el renglon 2 de A ·Be) la columna 9 de A ·B

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

2) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

3) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

4) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

5) todos los renglones de A y la columna 9 de B

6) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

7) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

8) todos los renglones de B y la columna 9 de A

9) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

10) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

Respuesta:

11. Sean E y F matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si la columna 5 de F es cero, entonces la columna 5

de E · F es cero.

2) Si el renglon 5 de F es cero, entonces el renglon 5 de

F ·E es cero.

3) Si la columna 5 de F ·E es cero, entonces la columna

5 de E es cero.

4) Si las columnas 5 y 8 de E son iguales, entonces las

columnas 5 y 8 de E · F son iguales.

5) Si la columna 5 de E · F no es cero, entonces la co-

lumna 5 de F no es cero.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [a,b, f ]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 2, 5, 2 >

b) < 1, 0, 1 >

c) < 0, 1, 0 >

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: -1 3

d) < 0, 0, 1 >

e) < 2, 0, 4 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) 2a + 4 f

2) 2a + 5b + 2 f

3) a + b

4) a + b + f

5) a + f

6) b

7) f

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [f ,d,b]

para las diferentes matrices X :

a)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

b)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

c)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

d)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

e)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [b,d]

2) [b,b, f ,b]

3) [b, f , f ]

4) [f ,b]

5) [f ,d, f ]

6) [d, f ,b]

7) [b,d, f ]

8) [d, f ,b, f ]

Respuesta:

14. Si

A =

5 5 −2

1 −3 −3

−3 5 5

B =

1 2 −2

4 1 −3

−3 3 1

Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de

1) A ·B2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: 1 4 3

0 −2 −3

0 1 1

·

1 3 x

0 4 y

0 3 z

=

1 28 9

0 −17 −5

0 7 2

Como comprobacion reporte solo el valor de x.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: −1 1 4

0 3 −2

0 −1 1

·

x 2 4

y 2 −1

z 3 −1

=

−1 12 −9

0 0 −1

0 1 0

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 6 objetos A1, 4 objetos A2,

4 objetos A3, 3 objetos A4 y 4 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 2 objetos A1, 6 objetos A2 5

objetos A3 4 objetos A4 y 5 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 6 objetos A1, 4 objetos A2,

4 objetos A3, 6 objetos A4 y 5 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 3 objetos B1 4 objetos B2 y

2 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 2 objetos B1 4 objetos B2 y

2 objetos B3.

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 4 objetos

B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: -1 4

18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos

objetos A1, A2, A3A4 y A5 se requiere para ensamblar

un total de 4 objetos C1 y 4 objetos C2.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Indique cuales opciones contienen matrices con 3 renglo-

nes:

1)

[2 2

4 −1

]2)

[−2

−4

]3)

[1 −5 2

5 −3 5

]

4)

−2 1 4

4 4 2

−4 5 −4

5)[−4 1 −3

]6)

0 3

5 −3

3 0

7)

−5

−5

6

8)[

6 1]

Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (3, 1), (1, 2), y (1, 3) de la

matriz: −2 −4 0

2 3 4

0 −1 −2

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-

gular inferior:

1)

[4 1

5 0

]2)

[5 0

4 4

]3)

[0 1

4 3

]4)

[2 0

0 −4

]5)

[2 3

0 0

]6)

[0 2

2 0

]

7)

[5 0

0 5

]8)

[5 0

5 0

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:

1)

[1 3

0 −1

]+

[0 1

−3 1

]2) 4

[−3 −1

1 0

]− 4

[2 3

1 0

]

3)

2 −3

0 2

3 0

−

0 3

2 −2

3 1

4) −7

[−2 3 −3

3 −2 3

]5)

[1 1

−3 3

]+

[−2

−1

]6)[

0 3]

+

[−3 1

2 2

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (2, 2) del resultado de:

4

[−3 0 −3

1 5 −1

]− 4

[1 −2 0

3 1 −1

]Respuesta:

6. Si

A =

[3 −3

−1 1

]

B =

[5 0

2 1

]

C =

[−2 −1

5 3

]

Resuelva para X la ecuacion:

7X + B = −5A + C

Como comprobacion de el elemento x1,1.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 0 2

1)

[2 −1

0 3

]·[

1 1 −3 −3

3 1 −3 3

]

2)

−2 −2

3 2

0 −1

·[

−3 −3 −2

0 0 3

]

3)[−3 −2

]·[

0

−3

]4)

[1

2

]·[−1 0

]5)

[1 0 2

3 −1 0

]·[

1 −2

0 0

]6)

[3 −1 −2 3

−3 3 3 −1

]·[

1 2

2 2

]Respuesta:

8. Determine el elemento (2, 1) de:

1)

[−3 −1

3 3

]2)

[−1 −3

0 2

]

3)

2 −3

0 −1

−2 3

Respuesta:

9. Sean matrices A 4 × 1, B 2 × 4, C 1 × 2, D 4 × 2, y E

2 × 1. Para las siguientes operaciones :

1) B ·D ·B2) A ·C ·E3) B ·D4) D ·D5) D ·B ·D

indique como se clasifica respecto a:

1) El resultado es 4 × 2

2) El resultado es 2 × 4

3) El resultado es 4 × 4

4) No se puede realizar

5) El resultado es 4 × 1

6) El resultado es 2 × 2

7) El resultado es 2 × 1

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) el renglon 2 de A ·Bb) el elemento (9, 2) de A ·B

c) el elemento (2, 9) de B ·Ad) la columna 9 de B ·Ae) el renglon 2 de B ·A

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

2) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

3) todos los renglones de A y la columna 9 de B

4) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

5) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

6) todos los renglones de B y la columna 9 de A

7) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

8) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

9) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

10) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

Respuesta:

11. Sean B y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si los renglones 3 y 7 de B·C no son iguales, entonces

los renglones 3 y 7 de B no son iguales.

2) Si el renglon 3 de C es cero, entonces el renglon 3 de

B ·C es cero.

3) Si los renglones 3 y 7 de C son iguales, entonces los

renglones 3 y 7 de B ·C son iguales.

4) Si la columna 3 de C es cero, entonces la columna 3

de B ·C es cero.

5) Si la columna 3 de B ·C es cero, entonces la columna

3 de C es cero.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [a,b, c]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 1, 1, 0 >

b) < 0, 0, 1 >

c) < 0, 1, 0 >

d) < 1, 1, 1 >

e) < 5, 0, 3 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) 5a + 5b + 5 c

2) a + b + c

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 0 3

3) b + c

4) 5a + 3 c

5) a + b

6) c

7) b

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [f ,a,d]

para las diferentes matrices X :

a)

0 1 0

1 0 0

0 0 1

b)

1 0

0 0

0 1

c)

1 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

d)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

e)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [a, f ,d]

2) [d,a, f ]

3) [f ,d]

4) [a,a, f , f ]

5) [f ,a, f ]

6) [a,d]

7) [f ,d, f ,a]

8) [f ,d,d]

Respuesta:

14. Si

A =

0 −2 −2

4 5 4

−3 0 1

B =

5 5 −1

−2 0 3

0 3 3

Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de

1) A ·B

2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla:1 6 5

1 5 6

5 5 1

0 1 −1

·

3 1 x

5 4 y

3 4 z

=

48 45 37

46 45 42

43 29 16

2 0 −5

Como comprobacion reporte solo el valor de y.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: −1 −2 −3

0 4 −3

0 −1 1

·

x 5 6

y 2 3

z −1 −1

=

1 −6 −9

0 11 15

0 −3 −4

Como comprobacion reporte solo el valor de y.

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 2 objetos A1, 3 objetos A2,

3 objetos A3, 4 objetos A4 y 3 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 6 objetos A1, 6 objetos A2 6

objetos A3 2 objetos A4 y 5 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 5 objetos A1, 4 objetos A2,

4 objetos A3, 2 objetos A4 y 4 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 5 objetos B1 5 objetos B2 y

6 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 2 objetos B1 6 objetos B2 y

4 objetos B3.

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 3 objetos

B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

18. Continuando con el problema anterior, A1, A2, A3, A4 y

A5 se requiere para ensamblar un objeto C2.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Indique cuales opciones contienen matrices 3 × 3:

1)

−4

0

−4

2)

[−4 2

−6 3

]3)

[−1 4 −6

1 −6 6

]

4)

−5 0

6 3

4 −6

5)[

5 2]

6)

[6

0

]

7)

−4 4 0

−4 −2 −5

5 3 4

8)[

2 3 6]

Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (2, 2), (2, 1), y (3, 3) de la

matriz: 0 −1 2

1 3 −3

3 3 0

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-

gular superior:

1)

[5 0

1 1

]2)

[6 6

1 0

]3)

[0 1

3 5

]4)

[6 0

0 6

]5)

[5 0

0 −8

]6)

[5 0

5 0

]

7)

[0 5

5 0

]8)

[4 4

0 0

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:

1)[

3 3]

+

[1 −2

3 −3

]

2)

−2 −1

0 3

0 −2

−

2 3

2 −2

1 3

3) 5

[1 3

−2 1

]− 4

[1 −2

−1 −2

]4) −8

[2 −1 −2

3 2 0

]5)

[−3 1

0 −2

]+

[1

−3

]6)

[−2 −3

1 −2

]+

[−2 0

−1 1

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:

2

[3 −2 4

−1 4 4

]− 3

[−2 2 −2

−1 −1 −2

]Respuesta:

6. Si

A =

[0 0

4 3

]

B =

[3 2

2 −1

]

C =

[1 0

−2 2

]

Resuelva para X la ecuacion:

6X + B = −7A + C

Como comprobacion de el elemento x1,2.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 1 2

1)

[3 2 −1

3 3 −2

]·[

1 2

3 1

]2)

[−2

0

]·[−1 −2

]3)

[0 2 3 2

0 −3 3 −3

]·[

−1 −3

−1 −1

]

4)

3 0

−3 2

−3 −2

·[

2 2 −2

3 −2 1

]

5)[

0 −1]·[

2

−3

]6)

[1 3

3 2

]·[

1 1 1 −2

3 −3 1 1

]Respuesta:

8. Determine el elemento correspondiente de:

1) (2, 1) de

0 0

1 0

1 1

·[

0 0 1

1 0 0

]

2) (1, 2) de

[0 1 0

0 0 0

]·

1 1 0

0 0 1

1 0 1

3) (2, 1) de

1 0

0 0

1 0

·[

1 0

1 0

]

4) (1, 2) de

[0 1 1

1 0 0

]·

0 1

0 1

1 1

5) (2, 1) de

1 1 0

1 0 1

1 0 1

·

1 0

1 0

1 0

Respuesta:

9. Sean matrices A 2 × 6, B 6 × 2, C 2 × 1, D 1 × 2, y E

6 × 1. Para las siguientes operaciones :

1) D ·E2) B ·C ·D ·A3) A ·B ·A4) C ·D5) E ·D

indique como se clasifica respecto a:

1) El resultado es 6 × 6

2) El resultado es 6 × 2

3) El resultado es 2 × 1

4) El resultado es 2 × 6

5) El resultado es 2 × 2

6) El resultado es 6 × 1

7) No se puede realizar

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) el renglon 2 de B ·Ab) el renglon 9 de A ·Bc) el elemento (9, 2) de A ·Bd) la columna 9 de B ·Ae) el elemento (2, 9) de A ·B

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

2) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

3) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

4) todos los renglones de A y la columna 9 de B

5) todos los renglones de B y la columna 9 de A

6) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

7) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

8) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

9) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

10) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

Respuesta:

11. Sean C y E matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si los renglones 2 y 5 de C son iguales, entonces los

renglones 2 y 5 de E ·C son iguales.

2) Si el renglon 2 de C es cero, entonces el renglon 2 de

E ·C es cero.

3) Si el renglon 2 de C ·E no es cero, entonces el renglon

2 de C no es cero.

4) Si la columna 2 de E es cero, entonces la columna 2

de E ·C es cero.

5) Si el renglon 2 de C ·E es cero, entonces el renglon 2

de C es cero.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [d,a, e]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 3, 5, 2 >

b) < 0, 1, 0 >

c) < 1, 0, 0 >

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 1 3

d) < 1, 1, 1 >

e) < 1, 1, 0 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) a + d

2) a

3) 3a + 5d

4) a + d + e

5) a + e

6) 5a + 3d + 2 e

7) d

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [a, c, e]

para las diferentes matrices X :

a)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

b)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

c)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

d)

1 0

0 0

0 1

e)

0 0

1 0

0 1

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [c,a, e]

2) [c, e,a]

3) [c,a, c]

4) [c, e]

5) [a, e,a,a]

6) [a, e]

7) [c, c,a,a]

8) [a, e, e]

Respuesta:

14. Si

A =

4 3 −3

−3 2 5

−1 −3 2

B =

0 5 −1

5 −3 2

1 5 4

Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de

1) A ·B2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 5 3 6

6 6 4

x y z

·

2 2 6 0

2 5 5 −3

2 4 5 −2

=

28 49 75 −21

32 58 86 −26

26 45 71 −19

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: 1 4 −3

0 −3 −2

0 −1 −1

·

−1 2 x

0 3 y

0 1 z

=

−1 11 9

0 −11 −8

0 −4 −3

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 4 objetos A1, 3 objetos A2,

4 objetos A3, 2 objetos A4 y 4 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 2 objetos A1, 6 objetos A2 4

objetos A3 3 objetos A4 y 2 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 3 objetos A2,

6 objetos A3, 4 objetos A4 y 5 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 2 objetos B1 2 objetos B2 y

6 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 3 objetos B1 5 objetos B2 y

6 objetos B3.

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 3 objetos

B2 y 2 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 1 4

18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos

objetos A1, A2, A3A4 y A5 se requiere para ensamblar

un total de 4 objetos C1 y 3 objetos C2.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2

1. Indique cuaales de las siguientes matrices tienen dimension

2 × 2:

1)

[0 3 2

−5 −4 6

]

2)

−5 0 2

6 1 2

−2 0 4

3)[−3 −1 3

]4)

[1

−5

]5)

[3 −5

−5 4

]6)[

6 −6]

7)

3

−4

−5

8)

2 5

−6 −4

3 −6

Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (1, 2), (1, 1), y (3, 1) de la

matriz: −2 1 1

−2 2 −4

−1 −4 −4

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo diago-

nal:

1)

[0 3

6 5

]2)

[5 6

6 0

]3)

[0 2

2 0

]4)

[2 0

0 2

]5)

[5 0

2 1

]6)

[4 6

0 0

]

7)

[3 0

1 0

]8)

[4 0

0 −4

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

1)

[1 −3

−3 1

]+

[2

0

]2) −7

[2 −1 2

0 −1 −3

]3) 3

[−3 0

2 −3

]− 5

[1 3

1 3

]

4)

−2 −3

0 3

−3 1

−

1 −2

2 −2

3 −1

5)[−2 −3

]+

[−1 2

0 −2

]6)

[2 2

1 1

]+

[1 2

−3 −2

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (1, 1) del resultado de:

5

[1 −1 3

4 2 3

]− 2

[−2 3 −1

5 2 2

]Respuesta:

6. Si

A =

[4 3

2 0

]

B =

[3 −2

3 3

]

C =

[4 5

−1 −2

]

Resuelva para X la ecuacion:

4X + B = −6A + C

Como comprobacion de el elemento x1,1.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 2 2

1)

2 1

−1 1

2 0

·[

−1 3 −2

2 −1 3

]

2)

[1 2

2 −1

]·[

0 1 3 1

−3 −2 3 1

]3)[−1 3

]·[

−1

−1

]4)

[2 0 3 2

1 0 3 3

]·[

−2 0

−3 2

]5)

[0 2 1

0 3 −1

]·[

−3 3

−3 1

]6)

[−2

−1

]·[

0 −1]

Respuesta:

8. Determine el elemento correspondiente de:

1) (3, 2) de

1 1

0 0

0 1

·[

0 1 0

0 0 1

]

2) (1, 3) de

[0 0 0

1 0 0

]·

0 0 1

0 1 0

1 0 0

3) (1, 1) de

1 1

1 1

1 0

·[

0 0

0 1

]

4) (2, 2) de

[0 1 1

1 1 1

]·

1 0

0 0

1 0

5) (2, 1) de

0 0 0

0 0 0

1 0 1

·

1 1

1 0

0 1

Respuesta:

9. Sean matrices A 5 × 7, B 7 × 5, C 1 × 7, D 5 × 1, y E

7 × 1. Para las siguientes operaciones :

1) E ·C ·B2) A · (B + E)

3) E ·C ·E4) A ·B ·A5) E ·C

indique como se clasifica respecto a:

1) No se puede realizar

2) El resultado es 7 × 5

3) El resultado es 5 × 1

4) El resultado es 5 × 5

5) El resultado es 7 × 1

6) El resultado es 7 × 7

7) El resultado es 5 × 7

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) el renglon 2 de B ·Ab) el elemento (9, 2) de A ·Bc) el renglon 2 de A ·Bd) el elemento (9, 2) de B ·Ae) el renglon 9 de A ·B

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

2) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

3) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

4) todos los renglones de B y la columna 9 de A

5) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

6) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

7) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

8) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

9) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

10) todos los renglones de A y la columna 9 de B

Respuesta:

11. Sean A y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si la columna 3 de C es cero, entonces la columna 3

de C ·A es cero.

2) Si las columnas 3 y 8 de C son iguales, entonces las

columnas 3 y 8 de C ·A son iguales.

3) Si el renglon 3 de A es cero, entonces el renglon 3 de

C ·A es cero.

4) Si el renglon 3 de C ·A es cero, entonces el renglon

3 de C es cero.

5) Si la columna 3 de A ·C no es cero, entonces la co-

lumna 3 de C no es cero.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [b,d, f ]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 0, 0, 1 >

b) < 1, 1, 0 >

c) < 2, 2, 4 >

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 2 3

d) < 1, 1, 1 >

e) < 0, 2, 5 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) d + f

2) f

3) 2d + 5 f

4) b

5) b + d

6) 2b + 2d + 4 f

7) b + d + f

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [a, f , e]

para las diferentes matrices X :

a)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

b)

0 0

0 1

1 0

c)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

d)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

e)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [e,a,a]

2) [a, e,a,a]

3) [a, e, e]

4) [f , e]

5) [f ,a, e,a]

6) [f , e,a]

7) [e, f ]

8) [e, f ,a]

Respuesta:

14. Si

A =

0 −3 3

3 5 2

0 4 5

B =

0 5 5

4 1 1

2 −1 4

Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de

1) A ·B2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: x y z

0 4 −3

0 −1 1

·

−1 3 2

0 6 5

0 1 1

=

−1 18 15

0 21 17

0 −5 −4

Como comprobacion reporte solo el valor de x.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla:

6 2 5

6 3 2

4 3 6

0 −1 3

·

5 4 x

1 2 y

5 2 z

=

57 38 61

43 34 49

53 34 59

14 4 12

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 5 objetos A1, 3 objetos A2,

5 objetos A3, 6 objetos A4 y 3 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 5 objetos A1, 5 objetos A2 2

objetos A3 6 objetos A4 y 4 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 5 objetos A1, 5 objetos A2,

2 objetos A3, 3 objetos A4 y 6 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 2 objetos B1 5 objetos B2 y

6 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 2 objetos B1 2 objetos B2 y

2 objetos B3.

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 4 objetos B1, 3 objetos

B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 2 4

18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos

objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de

B33 objetos C1 y 4 objetos C2.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3

1. Indique cuales opciones contienen matrices con 3 colum-

nas:

1)

[6 0 4

−4 −4 2

]

2)

0 5 −2

0 −6 5

−3 6 3

3)[

1 −1]

4)

3 1

−3 5

1 5

5)

[2

1

]

6)

−5

5

3

7)[−1 3 −6

]8)

[2 −3

0 1

]Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (3, 2), (3, 1), y (1, 3) de la

matriz: −2 3 −3

−4 3 2

0 0 −2

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo diago-

nal:

1)

[3 0

0 3

]2)

[5 0

5 2

]3)

[6 5

3 0

]4)

[3 0

0 −2

]5)

[2 0

4 0

]6)

[5 6

0 0

]

7)

[0 6

6 0

]8)

[0 2

6 6

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:

1) 2

[−1 1

−1 −3

]− 5

[1 3

0 3

]

2)

3 −1

3 −2

3 −1

−

1 2

−2 3

3 −3

3) −2

[2 3 0

1 −2 −1

]4)

[2 0

1 −3

]+

[1 −2

−3 1

]5)

[2 2

2 1

]+

[−3

2

]6)[−2 −3

]+

[−1 3

−1 −2

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (1, 2) del resultado de:

3

[2 2 4

1 −2 2

]− 5

[−1 1 −2

−2 −1 −2

]Respuesta:

6. Si

A =

[−3 1

−3 3

]

B =

[3 −1

3 −3

]

C =

[2 5

5 −2

]

Resuelva para X la ecuacion:

4X + B = −5A + C

Como comprobacion de el elemento x1,1.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 3 2

1)

[−3

−1

]·[−2 0

]2)

[2 −3

2 3

]·[

−2 1 −1 3

3 3 0 1

]

3)

−2 1

2 0

0 −2

·[

−1 −1 1

−1 3 0

]

4)[

0 −2]·[

−2

−2

]5)

[1 1 −1

2 2 2

]·[

3 3

0 −1

]6)

[−2 2 0 −2

−3 −3 3 1

]·[

1 −3

−1 −3

]Respuesta:

8. Determine el elemento correspondiente de:

1) (3, 2) de

1 1

0 1

1 0

·[

1 0 0

0 1 0

]

2) (1, 2) de

[1 1 1

0 1 0

]·

1 0 1

0 0 1

1 1 0

3) (1, 2) de

0 1

1 0

0 0

·[

0 1

0 1

]

4) (1, 2) de

[1 0 0

0 0 1

]·

0 1

0 1

1 1

5) (3, 1) de

0 1 1

1 1 0

1 0 0

·

1 1

1 0

1 1

Respuesta:

9. Sean matrices A 3 × 1, B 5 × 3, C 3 × 5, D 5 × 1, y E

1 × 3. Para las siguientes operaciones :

1) A ·E2) B ·C3) B ·A ·E4) B · (C + A)

5) A ·E ·C

indique como se clasifica respecto a:

1) No se puede realizar

2) El resultado es 3 × 1

3) El resultado es 3 × 3

4) El resultado es 5 × 1

5) El resultado es 5 × 5

6) El resultado es 5 × 3

7) El resultado es 3 × 5

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) el elemento (9, 2) de B ·Ab) la columna 2 de B ·Ac) el elemento (2, 9) de B ·Ad) el renglon 2 de B ·Ae) el renglon 2 de A ·B

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

2) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

3) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

4) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

5) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

6) todos los renglones de B y la columna 2 de A

7) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

8) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

9) todos los renglones de A y la columna 2 de B

10) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

Respuesta:

11. Sean C y F matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si las columnas 4 y 6 de C·F no son iguales, entonces

las columnas 4 y 6 de F no son iguales.

2) Si las columnas 4 y 6 de C son iguales, entonces las

columnas 4 y 6 de F ·C son iguales.

3) Si el renglon 4 de F es cero, entonces el renglon 4 de

F ·C es cero.

4) Si la columna 4 de C ·F es cero, entonces la columna

4 de F es cero.

5) Si la columna 4 de C es cero, entonces la columna 4

de F ·C es cero.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [c,a,d]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 2, 3, 5 >

b) < 0, 1, 0 >

c) < 0, 0, 1 >

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 3 3

d) < 5, 5, 0 >

e) < 0, 1, 1 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) a + c

2) 3a + 2 c + 5d

3) a + d

4) a + c + d

5) 5a + 5 c

6) a

7) d

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [a, f , e]

para las diferentes matrices X :

a)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

b)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

c)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

d)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

e)

1 0

0 0

0 1

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [e, f ,a]

2) [a, e]

3) [a, e,a,a]

4) [e,a,a]

5) [a, e, f ]

6) [e, e,a, e]

7) [f ,a]

8) [a, f ,a]

Respuesta:

14. Si

A =

−3 1 −3

2 −1 −3

3 2 2

B =

−1 −1 3

−1 0 3

2 4 0

Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de

1) A ·B2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: x y z

6 4 5

1 3 3

·

6 5 3 1

3 2 6 1

2 2 4 0

=

63 52 72 11

58 48 62 10

21 17 33 4

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: −1 −1 2

0 4 −3

x y z

·

1 4 4

0 6 1

0 5 1

=

−1 0 −3

0 9 1

0 −1 0

Como comprobacion reporte solo el valor de y.

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 5 objetos A1, 4 objetos A2,

2 objetos A3, 5 objetos A4 y 5 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 3 objetos A1, 4 objetos A2 6

objetos A3 2 objetos A4 y 5 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 4 objetos A2,

4 objetos A3, 4 objetos A4 y 2 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 4 objetos B1 5 objetos B2 y

5 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 6 objetos B1 6 objetos B2 y

4 objetos B3.

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 4 objetos

B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 3 4

18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos

objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de

B32 objetos C1 y 3 objetos C2.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4

1. Indique cuaales de las siguientes matrices tienen dimension

3 × 3:

1)[

5 0]

2)[−1 2 −4

]3)

−3 −6

−2 4

−3 3

4)

[5 −6 −1

1 6 4

]5)

[4

2

]6)

[−5 −4

0 −1

]

7)

4

3

2

8)

−3 2 1

−1 −5 2

−6 −4 −4

Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (2, 2), (2, 1), y (1, 1) de la

matriz: −4 1 2

−4 −3 1

4 −4 0

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-

gular inferior:

1)

[2 1

5 0

]2)

[4 2

0 0

]3)

[4 0

4 0

]4)

[3 0

5 6

]5)

[3 0

0 −4

]6)

[0 4

5 3

]

7)

[0 3

3 0

]8)

[4 0

0 4

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

1)

0 −3

1 0

1 2

−

0 0

−1 −1

2 3

2)

[0 −2

3 −1

]+

[2 2

1 2

]3) −4

[−1 0 −1

0 −2 2

]4) 8

[1 1

0 −3

]− 5

[2 2

−3 2

]5)

[2 2

2 0

]+

[−2

−2

]6)[−1 2

]+

[0 0

0 0

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:

6

[5 2 4

5 −3 1

]− 7

[−3 −3 0

−3 4 3

]Respuesta:

6. Si

A =

[−1 −1

4 3

]

B =

[5 −1

2 4

]

C =

[−2 −2

5 −2

]

Resuelva para X la ecuacion:

2X + B = −2A + C

Como comprobacion de el elemento x2,2.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 4 2

1)

[−2 1 0

−2 2 −2

]·[

0 0

1 −1

]2)

[1 0 −3 −2

−1 3 −3 1

]·[

1 0

−3 1

]

3)

3 0

−3 3

−2 1

·[

−3 −3 1

−1 1 1

]

4)

[−3

−3

]·[−2 0

]5)[

3 0]·[

3

−1

]6)

[3 2

−2 2

]·[

−1 −3 0 0

0 −3 2 1

]Respuesta:

8. Determine el elemento (2, 1) de:

1)

[1 −1

2 2

]2)

[2 2

1 −1

]

3)

−1 1

−1 −2

−1 3

Respuesta:

9. Sean matrices A 4 × 7, B 4 × 1, C 7 × 4, D 1 × 4, y E

7 × 1. Para las siguientes operaciones :

1) C ·A ·C ·A2) B ·D ·A3) B ·D4) C ·A ·C5) C ·C

indique como se clasifica respecto a:

1) El resultado es 7 × 7

2) El resultado es 4 × 4

3) El resultado es 4 × 1

4) El resultado es 7 × 1

5) No se puede realizar

6) El resultado es 4 × 7

7) El resultado es 7 × 4

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) la columna 9 de B ·Ab) el renglon 2 de B ·A

c) el renglon 2 de A ·Bd) el renglon 9 de A ·Be) el elemento (9, 2) de A ·B

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) todos los renglones de A y la columna 9 de B

2) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

3) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

4) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

5) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

6) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

7) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

8) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

9) todos los renglones de B y la columna 9 de A

10) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

Respuesta:

11. Sean A y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si los renglones 2 y 9 de A·C no son iguales, entonces

los renglones 2 y 9 de A no son iguales.

2) Si el renglon 2 de C es cero, entonces el renglon 2 de

C ·A es cero.

3) Si la columna 2 de A es cero, entonces la columna 2

de A ·C es cero.

4) Si la columna 2 de A ·C es cero, entonces la columna

2 de C es cero.

5) Si las columnas 2 y 9 de A son iguales, entonces las

columnas 2 y 9 de C ·A son iguales.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [f ,b,a]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 2, 5, 0 >

b) < 1, 1, 1 >

c) < 0, 0, 1 >

d) < 1, 1, 0 >

e) < 3, 2, 4 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) 5b + 2 f

2) f

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 4 3

3) b + f

4) a

5) a + b + f

6) a + f

7) 4a + 2b + 3 f

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [b,d, e]

para las diferentes matrices X :

a)

0 0

0 1

1 0

b)

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

c)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

d)

0 1 1

0 0 0

1 0 0

e)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [d, e,b]

2) [d,b, e,b]

3) [b, e, e]

4) [b, e]

5) [b, e,d]

6) [d,d,b,b]

7) [e,d]

8) [e,b,b]

Respuesta:

14. Si

A =

3 −3 −3

5 2 2

2 2 3

B =

2 −1 −3

−2 5 −2

1 −3 −1

Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de

1) A ·B

2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: 1 1 −2

0 −2 −3

0 1 1

·

1 x 3

0 y 5

0 z 1

=

1 7 6

0 −15 −13

0 7 6

Como comprobacion reporte solo el valor de x.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: 1 1 3

x y z

3 3 5

·

2 5 6 −3

3 2 2 1

4 1 4 3

=

17 10 20 7

30 37 52 −7

35 26 44 9

Como comprobacion reporte solo el valor de y.

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 5 objetos A1, 5 objetos A2,

5 objetos A3, 5 objetos A4 y 3 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 3 objetos A1, 5 objetos A2 4

objetos A3 4 objetos A4 y 2 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 3 objetos A2,

5 objetos A3, 3 objetos A4 y 2 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 3 objetos B1 6 objetos B2 y

2 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 2 objetos B1 6 objetos B2 y

6 objetos B3.

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 4 objetos

B2 y 2 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos

objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se requiere para ensamblar

un objeto C1.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5

1. Indique cuales opciones contienen matrices 2 × 2:

1)

−1 −6 −6

3 −1 4

−1 −3 −4

2)[

6 −1 −1]

3)

−5

5

−1

4)

[4 4

−4 1

]

5)

5 2

5 3

−5 −6

6)[−6 1

]7)

[2

−4

]8)

[6 3 0

−4 0 4

]Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (1, 2), (2, 1), y (2, 2) de la

matriz: −3 3 1

4 3 2

2 −3 −4

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-

gular inferior:

1)

[0 2

5 2

]2)

[2 1

0 0

]3)

[4 0

3 6

]4)

[0 3

3 0

]5)

[4 0

0 −2

]6)

[2 0

1 0

]

7)

[3 0

0 3

]8)

[6 6

6 0

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

1)[−1 0

]+

[1 2

2 −1

]2)

[2 3

−2 0

]+

[−2 −3

0 −2

]3)

[1 3

0 −1

]+

[−2

−3

]4) −7

[0 −3 1

2 −2 1

]

5)

3 −1

0 −3

3 3

−

−1 0

−1 3

−1 −2

6) 6

[3 −1

0 −1

]− 4

[−2 1

2 −1

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:

4

[1 2 2

1 −2 2

]− 8

[−3 2 −3

−3 1 2

]Respuesta:

6. Si

A =

[−2 1

−1 1

]

B =

[−1 1

5 2

]

C =

[0 −2

−3 0

]

Resuelva para X la ecuacion:

2X + B = −6A + C

Como comprobacion de el elemento x2,2.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 5 2

1)[−3 1

]·[

−2

0

]2)

[−3 −2 3 2

−2 −3 3 2

]·[

0 0

0 0

]

3)

−3 2

0 −3

−2 2

·[

0 0 −2

−2 −1 −1

]

4)

[3

−2

]·[−1 1

]5)

[−1 −2

2 2

]·[

0 2 0 2

2 2 1 0

]6)

[−1 0 −1

−2 3 −1

]·[

−3 3

2 3

]Respuesta:

8. Determine el elemento correspondiente de:

1) (1, 2) de

1 0

1 1

0 1

·[

1 1 1

1 0 1

]

2) (2, 1) de

[1 0 1

1 0 0

]·

0 0 0

1 0 0

0 1 1

3) (2, 2) de

1 0

1 0

0 1

·[

1 0

1 1

]

4) (1, 1) de

[0 0 1

0 0 1

]·

0 1

0 1

0 1

5) (2, 2) de

1 0 1

0 0 1

0 0 1

·

0 0

1 0

0 0

Respuesta:

9. Sean matrices A 4 × 3, B 3 × 4, C 4 × 1, D 3 × 1, y E

1 × 3. Para las siguientes operaciones :

1) C ·E2) D ·E ·B3) E ·C4) D ·E ·D5) D ·E

indique como se clasifica respecto a:

1) El resultado es 4 × 1

2) El resultado es 3 × 1

3) No se puede realizar

4) El resultado es 3 × 4

5) El resultado es 3 × 3

6) El resultado es 4 × 3

7) El resultado es 4 × 4

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) el elemento (9, 2) de B ·Ab) el elemento (2, 9) de B ·Ac) el renglon 2 de A ·Bd) el elemento (9, 2) de A ·Be) la columna 2 de A ·B

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

2) todos los renglones de A y la columna 2 de B

3) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

4) todos los renglones de B y la columna 2 de A

5) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

6) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

7) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

8) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

9) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

10) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

Respuesta:

11. Sean A y B matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si los renglones 2 y 5 de B son iguales, entonces los

renglones 2 y 5 de A ·B son iguales.

2) Si la columna 2 de B ·A es cero, entonces la columna

2 de A es cero.

3) Si la columna 2 de B es cero, entonces la columna 2

de B ·A es cero.

4) Si el renglon 2 de A ·B no es cero, entonces el renglon

2 de A no es cero.

5) Si el renglon 2 de A es cero, entonces el renglon 2 de

B ·A es cero.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [d, f , e]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 2, 5, 0 >

b) < 0, 0, 1 >

c) < 1, 0, 1 >

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 5 3

d) < 1, 1, 1 >

e) < 0, 1, 1 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) 3d + 2 e + 3 f

2) d

3) e

4) d + e

5) 2d + 5 f

6) d + e + f

7) e + f

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [f ,a, e]

para las diferentes matrices X :

a)

1 0 1

0 1 0

0 0 0

b)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

c)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

d)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

e)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [a,a, f , f ]

2) [f , e]

3) [f ,a, f ]

4) [f , e, e]

5) [e,a, f ]

6) [a, e, f ]

7) [f , e, f , f ]

8) [a, e]

Respuesta:

14. Si

A =

0 1 3

1 4 −2

2 3 1

B =

−2 −2 4

2 4 0

3 −3 −1

Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de

1) A ·B

2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: 1 3 −3

x y z

0 −2 −1

·

1 5 3

0 2 −1

0 3 −1

=

1 2 3

0 −9 4

0 −7 3

Como comprobacion reporte solo el valor de x.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla:6 6 4

6 1 2

2 2 6

0 5 2

·

1 x 6

6 y 1

3 z 5

=

54 50 62

18 36 47

32 26 44

36 14 15

Como comprobacion reporte solo el valor de x.

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 5 objetos A1, 4 objetos A2,

5 objetos A3, 4 objetos A4 y 3 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 6 objetos A1, 3 objetos A2 6

objetos A3 6 objetos A4 y 3 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 5 objetos A1, 4 objetos A2,

6 objetos A3, 5 objetos A4 y 4 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 3 objetos B1 6 objetos B2 y

2 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 6 objetos B1 6 objetos B2 y

6 objetos B3.

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 5 4

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 3 objetos B1, 4 objetos

B2 y 3 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

18. Continuando con el problema anterior, A1, A2, A3, A4 y

A5 se requiere para ensamblar un objeto C2.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6

1. Indique cuales opciones contienen matrices 3 × 3:

1)

2 6

2 −2

−6 3

2)

2 −2 0

3 −1 −2

−4 −5 −3

3)[−4 −4

]4)

[−4

4

]5)

[4 2 5

0 −4 3

]

6)

2

−1

2

7)[−1 1 0

]8)

[−3 4

6 4

]Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (1, 1), (2, 2), y (1, 2) de la

matriz: 1 −2 −4

4 −4 3

0 −3 0

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-

gular superior:

1)

[0 3

3 0

]2)

[1 0

0 −8

]3)

[3 4

0 0

]4)

[0 3

5 4

]5)

[5 0

5 3

]6)

[5 3

1 0

]

7)

[1 0

2 0

]8)

[3 0

0 3

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

1)[

2 −3]

+

[3 −2

−1 3

]2)

[−1 −2

1 0

]+

[−3

−1

]3) −5

[1 0 1

0 −2 2

]

4)

−2 −2

3 3

1 0

−

−2 0

1 2

3 0

5) 6

[−1 0

−1 −1

]− 3

[−3 1

2 −3

]6)

[0 2

1 −2

]+

[0 −2

3 −3

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (2, 1) del resultado de:

8

[0 2 −1

5 5 −3

]− 4

[1 4 −3

3 −3 3

]Respuesta:

6. Si

A =

[3 5

3 2

]

B =

[−1 1

−1 −1

]

C =

[2 1

2 2

]

Resuelva para X la ecuacion:

4X + B = −7A + C

Como comprobacion de el elemento x2,2.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 6 2

1)

[−1 0 2

3 −2 −2

]·[

−2 2

0 1

]2)

[3

−2

]·[

1 3]

3)[−3 −2

]·[

3

−1

]4)

[3 −2

−3 2

]·[

−3 0 −3 −2

−2 1 −2 1

]

5)

2 1

2 −2

0 0

·[

−2 −3 −3

−3 −3 −2

]

6)

[0 −1 2 0

0 −1 0 −3

]·[

−1 1

−2 −1

]Respuesta:

8. Determine el elemento (2, 1) de:

1)

1 1

1 0

1 0

2)

[0 1 0

0 1 1

]

3)

1 1

1 0

1 1

4)

[0 1 1

0 1 0

]

5)

0 1 0

0 0 0

0 1 1

Respuesta:

9. Sean matrices A 5 × 6, B 6 × 1, C 1 × 5, D 6 × 5, y E

5 × 1. Para las siguientes operaciones :

1) E ·C

2) D ·A ·D ·A

3) A ·D ·A

4) A ·E

5) B ·C

indique como se clasifica respecto a:

1) El resultado es 5 × 5

2) El resultado es 6 × 6

3) El resultado es 5 × 1

4) El resultado es 6 × 5

5) El resultado es 5 × 6

6) No se puede realizar

7) El resultado es 6 × 1

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) el elemento (9, 2) de A ·Bb) el renglon 2 de B ·Ac) el renglon 9 de A ·Bd) el renglon 9 de B ·Ae) el elemento (9, 2) de B ·A

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

2) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

3) todos los renglones de B y la columna 2 de A

4) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

5) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

6) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

7) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

8) todos los renglones de A y la columna 2 de B

9) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

10) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

Respuesta:

11. Sean B y E matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si los renglones 3 y 7 de E son iguales, entonces los

renglones 3 y 7 de E ·B son iguales.

2) Si las columnas 3 y 7 de B·E no son iguales, entonces

las columnas 3 y 7 de E no son iguales.

3) Si el renglon 3 de B es cero, entonces el renglon 3 de

E ·B es cero.

4) Si el renglon 3 de E ·B es cero, entonces el renglon 3

de E es cero.

5) Si la columna 3 de B es cero, entonces la columna 3

de B ·E es cero.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [e, c,d]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 0, 0, 1 >

c) < 4, 0, 4 >

d) < 2, 5, 2 >

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 6 3

e) < 1, 0, 1 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) 4d + 4 e

2) c

3) 5 c + 2d + 2 e

4) c + d + e

5) d

6) d + e

7) c + e

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [a,d, f ]

para las diferentes matrices X :

a)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

b)

0 0

0 1

1 0

c)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

d)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

e)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [d,a]

2) [a, f , f ]

3) [d,a,d]

4) [f ,d]

5) [a, f ,d]

6) [f , f ,a, f ]

7) [a, f ,a,a]

8) [f ,d,a]

Respuesta:

14. Si

A =

−3 −1 −2

1 2 5

−3 5 −2

B =

−3 3 3

4 −2 1

5 −2 −3

Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de

1) A ·B2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla:5 4 2

1 5 3

5 1 3

4 −1 −1

·

6 2 x

6 4 y

6 6 z

=

66 38 19

54 40 19

54 32 11

12 −2 0

Como comprobacion reporte solo el valor de y.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: −1 −3 3

0 −3 −1

0 −2 −1

·

x 4 4

y 2 −1

z 3 −1

=

−1 −1 −4

0 −9 4

0 −7 3

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 2 objetos A1, 5 objetos A2,

5 objetos A3, 3 objetos A4 y 3 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 3 objetos A1, 3 objetos A2 2

objetos A3 2 objetos A4 y 2 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 6 objetos A1, 5 objetos A2,

5 objetos A3, 4 objetos A4 y 5 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 5 objetos B1 6 objetos B2 y

5 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 3 objetos B1 3 objetos B2 y

5 objetos B3.

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 3 objetos

B2 y 2 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 6 4

18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos

objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de

B33 objetos C1 y 4 objetos C2.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7

1. Indique cuales opciones contienen matrices 2 × 2:

1)

[−4

−1

]

2)

−2 0

−1 3

4 0

3)

−2

−1

4

4)

[5 5

3 3

]5)[−3 0

]6)

[4 6 3

−6 −1 −2

]7)[

4 0 1]

8)

−5 −5 −6

−4 4 1

−2 1 4

Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (1, 2), (1, 3), y (2, 1) de la

matriz: −2 4 4

−3 −1 −2

1 −4 4

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo trian-

gular superior:

1)

[1 0

3 1

]2)

[0 2

2 0

]3)

[1 0

3 0

]4)

[0 6

5 2

]5)

[4 0

0 4

]6)

[3 1

5 0

]

7)

[1 4

0 0

]8)

[1 0

0 −2

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

1) −6

[−3 −1 3

1 3 −1

]2)

[2 −2

2 −3

]+

[3

1

]

3)

1 −3

1 −2

−3 1

−

0 2

1 −1

3 −3

4)[

3 3]

+

[−1 −1

1 −1

]5)

[3 3

3 −1

]+

[0 2

2 −1

]6) 8

[−1 −2

0 −3

]− 6

[3 −2

0 3

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (1, 1) del resultado de:

6

[3 5 4

4 3 −2

]− 4

[5 4 −3

4 −1 3

]Respuesta:

6. Si

A =

[3 2

2 1

]

B =

[−3 4

−3 −1

]

C =

[4 −1

−1 4

]

Resuelva para X la ecuacion:

3X + B = −4A + C

Como comprobacion de el elemento x2,2.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 7 2

1)

[−2 3 −3

−2 −2 −3

]·[

0 −2

2 −2

]2)

[−1 −1 −2 −2

−2 0 −2 −3

]·[

2 3

−3 −2

]

3)

0 3

3 0

3 2

·[

0 3 0

3 −1 −3

]

4)[

3 −1]·[

1

−1

]5)

[−2 2

−3 3

]·[

2 −3 −3 −2

−3 3 −1 0

]6)

[−2

3

]·[−2 2

]Respuesta:

8. Determine el elemento (1, 1) de:

1)

0 0

0 0

1 1

2)

[0 0 1

1 1 1

]

3)

0 0

1 0

0 1

4)

[0 1 0

0 0 1

]

5)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

Respuesta:

9. Sean matrices A 2 × 1, B 3 × 1, C 3 × 2, D 2 × 3, y E

1 × 3. Para las siguientes operaciones :

1) C ·D ·C

2) B ·E ·B

3) C ·C

4) C ·D

5) D ·B ·E

indique como se clasifica respecto a:

1) El resultado es 2 × 1

2) El resultado es 3 × 1

3) No se puede realizar

4) El resultado es 3 × 3

5) El resultado es 2 × 3

6) El resultado es 3 × 2

7) El resultado es 2 × 2

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) el renglon 2 de B ·Ab) el elemento (9, 2) de A ·Bc) el renglon 2 de A ·Bd) la columna 9 de B ·Ae) el elemento (9, 2) de B ·A

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

2) todos los renglones de A y la columna 9 de B

3) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

4) todos los renglones de B y la columna 9 de A

5) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

6) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

7) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

8) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

9) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

10) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

Respuesta:

11. Sean A y C matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si el renglon 3 de A ·C no es cero, entonces el renglon

3 de A no es cero.

2) Si el renglon 3 de A es cero, entonces el renglon 3 de

A ·C es cero.

3) Si el renglon 3 de C ·A es cero, entonces el renglon

3 de C es cero.

4) Si la columna 3 de C es cero, entonces la columna 3

de A ·C es cero.

5) Si las columnas 3 y 9 de C son iguales, entonces las

columnas 3 y 9 de A ·C son iguales.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [c, f , e]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 1, 1, 0 >

b) < 0, 3, 2 >

c) < 1, 1, 1 >

d) < 3, 5, 2 >

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 7 3

e) < 0, 1, 1 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) 2 e + 3 f

2) e + f

3) c + f

4) f

5) e

6) 3 c + 2 e + 5 f

7) c + e + f

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [b,a, f ]

para las diferentes matrices X :

a)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

b)

1 0 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

c)

0 0

1 0

0 1

d)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

e)

0 1

1 0

0 0

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [f ,a,b]

2) [b, f ,a]

3) [f , f ,b, f ]

4) [f ,b,b]

5) [b, f ,b,b]

6) [a,b]

7) [a, f ]

8) [a,b,a]

Respuesta:

14. Si

A =

4 3 −3

2 2 −1

1 4 −1

B =

−1 4 0

5 −3 1

1 4 2

Calcule la suma de los elementos del renglon 2 de

1) A ·B2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: 1 0 0

x y z

0 −1 1

·

−1 2 3

0 3 2

0 1 1

=

−1 2 3

0 9 5

0 −2 −1

Como comprobacion reporte solo el valor de y.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla:

2 2 6

1 5 1

4 4 6

1 −3 5

·

3 5 x

5 5 y

5 1 z

=

46 26 38

33 31 35

62 46 52

13 −5 3

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 6 objetos A1, 5 objetos A2,

4 objetos A3, 6 objetos A4 y 4 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 2 objetos A1, 4 objetos A2 4

objetos A3 2 objetos A4 y 4 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 5 objetos A2,

4 objetos A3, 5 objetos A4 y 6 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 6 objetos B1 5 objetos B2 y

6 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 4 objetos B1 3 objetos B2 y

3 objetos B3.

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 3 objetos

B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 7 4

18. Continuando con el problema anterior, A1, A2, A3, A4 y

A5 se requiere para ensamblar un objeto C2.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8

1. Indique cuaales de las siguientes matrices tienen dimension

2 × 2:

1)

2 4 −5

−2 −2 1

6 4 −2

2)

5

−2

0

3)

[1 −6 −4

−4 6 −4

]4)

[−5

−4

]5)[−3 −6

]6)

3 0

−3 −5

2 −2

7)[−1 6 0

]8)

[6 −6

2 −1

]Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (1, 2), (2, 1), y (2, 2) de la

matriz: −2 1 −3

0 4 −1

−4 0 −2

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-

lar:

1)

[2 0

0 −6

]2)

[1 0

1 0

]3)

[4 0

0 4

]4)

[6 2

0 0

]5)

[0 1

1 1

]6)

[6 4

3 0

]

7)

[3 0

3 4

]8)

[0 3

3 0

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

1) 3

[−1 1

3 1

]− 2

[2 2

−1 −3

]2)

[−1 3

−2 −1

]+

[2

1

]

3)

−2 −2

1 −2

−1 −1

−

−3 2

−3 2

−3 1

4)[−3 −3

]+

[−1 0

3 −2

]5) −2

[3 −3 3

2 3 0

]6)

[3 2

−3 3

]+

[−3 −3

−2 3

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (1, 2) del resultado de:

6

[0 3 5

1 3 5

]− 8

[4 1 3

−2 −2 3

]Respuesta:

6. Si

A =

[0 −3

0 0

]

B =

[−3 −2

−1 0

]

C =

[1 5

1 4

]

Resuelva para X la ecuacion:

3X + B = −4A + C

Como comprobacion de el elemento x1,2.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 8 2

1)

2 −1

2 1

3 2

·[

−3 3 −3

2 −2 0

]

2)

[0 −2

0 2

]·[

2 −3 2 −2

0 0 0 −3

]3)[−2 2

]·[

2

−3

]4)

[1 0 −3

−1 −2 2

]·[

−2 3

−3 2

]5)

[−2 3 −3 0

1 −3 −1 2

]·[

−2 −1

3 −2

]6)

[3

3

]·[

1 3]

Respuesta:

8. Determine el elemento (1, 2) de:

1)

0 1

1 1

1 1

2)

[0 0 0

0 0 0

]

3)

0 1

0 0

0 1

4)

[1 1 1

1 1 1

]

5)

1 0 1

1 1 1

1 0 1

Respuesta:

9. Sean matrices A 5 × 1, B 3 × 1, C 1 × 3, D 5 × 3, y E

3 × 5. Para las siguientes operaciones :

1) D · (E + B)

2) D ·E ·D

3) B ·C

4) D ·B ·C ·E

5) E ·D ·E

indique como se clasifica respecto a:

1) El resultado es 3 × 3

2) El resultado es 3 × 5

3) El resultado es 5 × 1

4) El resultado es 3 × 1

5) El resultado es 5 × 3

6) No se puede realizar

7) El resultado es 5 × 5

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) el elemento (9, 2) de A ·Bb) el renglon 2 de B ·Ac) el elemento (2, 9) de B ·Ad) el renglon 9 de A ·Be) la columna 2 de B ·A

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) todos los renglones de A y la columna 2 de B

2) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

3) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

4) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

5) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

6) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

7) todos los renglones de B y la columna 2 de A

8) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

9) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

10) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

Respuesta:

11. Sean A y F matrices 10× 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si las columnas 6 y 9 de A son iguales, entonces las

columnas 6 y 9 de F ·A son iguales.

2) Si el renglon 6 de A ·F no es cero, entonces el renglon

6 de A no es cero.

3) Si la columna 6 de F es cero, entonces la columna 6

de A · F es cero.

4) Si el renglon 6 de F es cero, entonces el renglon 6 de

A · F es cero.

5) Si la columna 6 de F ·A es cero, entonces la columna

6 de A es cero.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [a,b,d]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 1, 1, 0 >

b) < 2, 0, 3 >

c) < 1, 0, 0 >

d) < 0, 1, 1 >

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 8 3

e) < 1, 1, 1 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) a + b + d

2) b

3) a + b

4) 2a + 2b + 3d

5) 2a + 3d

6) b + d

7) a

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [b,a, e]

para las diferentes matrices X :

a)

0 0 1

1 0 0

0 1 0

b)

1 0 0

0 0 0

0 1 1

c)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

d)

0 0

1 0

0 1

e)

0 1 0

1 0 1

0 0 0

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [b, e, e]

2) [a,b,a]

3) [e,a]

4) [b, e,b,b]

5) [a, e,b]

6) [e, e,b, e]

7) [a, e]

8) [e,a,b]

Respuesta:

14. Si

A =

4 1 0

0 −2 0

−3 2 3

B =

−2 4 5

−1 4 −3

5 3 3

Calcule la suma de los elementos del renglon 3 de

1) A ·B2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 3 2

x y z

1 4 4

·

3 6 5 −3

1 3 6 −2

3 3 5 0

=

12 21 33 −9

42 72 96 −30

19 30 49 −11

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: −1 1 −2

0 2 1

0 −3 −1

·

1 3 x

0 4 y

0 3 z

=

−1 −5 −5

0 11 3

0 −15 −4

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 4 objetos A1, 5 objetos A2,

4 objetos A3, 2 objetos A4 y 3 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 4 objetos A1, 3 objetos A2 2

objetos A3 4 objetos A4 y 5 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 4 objetos A1, 5 objetos A2,

6 objetos A3, 2 objetos A4 y 3 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 6 objetos B1 5 objetos B2 y

5 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 4 objetos B1 5 objetos B2 y

6 objetos B3.

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 3 objetos B1, 4 objetos

B2 y 4 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 8 4

18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos

objetos B1, B2 y se requiere para ensamblar un total de

B33 objetos C1 y 4 objetos C2.

Respuesta:

Algebra LinealTarea No 4: Introduccion a matrices

Departamento de Ciencias Version 2, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9

1. Indique cuales opciones contienen matrices con 2 renglo-

nes:

1)

−6 0 −1

−5 6 −5

−1 2 2

2)

1 3

−2 −2

2 −4

3)

−1

3

5

4)

[−2

−2

]5)

[5 −5 −6

1 2 −3

]6)[

4 −1 5]

7)[−1 −5

]8)

[−5 −4

0 −5

]Respuesta:

2. Liste en orden los elementos (3, 1), (3, 2), y (1, 3) de la

matriz: 4 −3 4

4 0 1

−2 −1 1

Respuesta:

3. Indique cuales opciones contienen matrices del tipo esca-

lar:

1)

[6 0

0 6

]2)

[2 0

6 0

]3)

[0 4

4 0

]4)

[3 3

3 0

]5)

[6 0

2 2

]6)

[3 0

0 −2

]

7)

[6 3

0 0

]8)

[0 5

5 1

]Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen operaciones indefinidas:

1) 3

[0 2

−2 −2

]− 6

[1 0

0 1

]2) −3

[−1 0 0

0 2 2

]3)

[−1 3

0 −2

]+

[1

1

]

4)

3 −3

−1 0

−1 −3

−

0 −1

−1 −3

2 0

5)[

2 −3]

+

[1 3

−2 3

]6)

[−2 −3

−1 0

]+

[3 3

−2 −3

]Respuesta:

5. Calcule el elemento (1, 1) del resultado de:

2

[5 −3 0

−1 −3 4

]− 3

[−3 3 3

−3 −3 5

]Respuesta:

6. Si

A =

[5 2

2 0

]

B =

[1 −1

3 −3

]

C =

[3 3

−2 1

]

Resuelva para X la ecuacion:

7X + B = −4A + C

Como comprobacion de el elemento x1,2.

Respuesta:

7. Indique cuales opciones contienen operaciones realizables:

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 9 2

1)

[−3 −2 −2 −1

2 1 3 1

]·[

2 0

2 −2

]

2)

3 2

0 2

−3 2

·[

3 1 1

1 1 2

]

3)

[0

1

]·[

3 2]

4)

[2 3 2

−3 −3 0

]·[

−2 3

−3 −2

]5)

[−2 3

1 2

]·[

1 3 0 0

−2 −2 −3 2

]6)[

3 −3]·[

2

0

]Respuesta:

8. Determine el elemento (1, 1) de:

1)

0 1

1 0

1 0

2)

[0 1 0

1 0 1

]

3)

0 1

0 1

0 1

4)

[0 0 1

0 0 0

]

5)

1 1 0

1 0 1

0 1 1

Respuesta:

9. Sean matrices A 3 × 6, B 1 × 6, C 3 × 1, D 6 × 1, y E

6 × 3. Para las siguientes operaciones :

1) D ·B ·E

2) D ·B ·D

3) C ·B

4) E ·A

5) B ·C

indique como se clasifica respecto a:

1) El resultado es 6 × 6

2) El resultado es 6 × 1

3) El resultado es 6 × 3

4) El resultado es 3 × 1

5) El resultado es 3 × 6

6) El resultado es 3 × 3

7) No se puede realizar

Respuesta:

10. Sean A y B matrices 10 × 10. para obtener:

a) el renglon 2 de B ·Ab) el renglon 9 de B ·Ac) el elemento (9, 2) de A ·Bd) el renglon 9 de A ·Be) el elemento (9, 2) de B ·A

indique la opcion que contiene la informacion requerida en

la lista:

1) la columna 9 de A y el renglon 2 de B

2) todas las columnas de A y el renglon 2 de B

3) todas las columnas de B y el renglon 9 de A

4) todas las columnas de A y el renglon 9 de B

5) el renglon 9 de A y la columna 2 de B

6) todos los renglones de A y la columna 2 de B

7) el renglon 2 de A y la columna 9 de B

8) todas las columnas de B y el renglon 2 de A

9) todos los renglones de B y la columna 2 de A

10) la columna 2 de A y el renglon 9 de B

Respuesta:

11. Sean B y F matrices 10 × 10. Indique cuales afirmaciones

son verdaderas:

1) Si los renglones 8 y 9 de B son iguales, entonces los

renglones 8 y 9 de F ·B son iguales.

2) Si el renglon 8 de F ·B es cero, entonces el renglon 8

de F es cero.

3) Si la columna 8 de B es cero, entonces la columna 8

de B · F es cero.

4) Si el renglon 8 de B es cero, entonces el renglon 8 de

F ·B es cero.

5) Si las columnas 8 y 9 de B ·F no son iguales, entonces

las columnas 8 y 9 de F no son iguales.

Respuesta:

12. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [b,a,d]

para los diferentes vectores columna x con tres componen-

tes:

a) < 1, 1, 1 >

b) < 0, 0, 1 >

c) < 2, 0, 4 >

d) < 0, 1, 0 >

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 9 3

e) < 5, 3, 2 >

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A · x dentro de las lista de opciones siguiente:

1) 3a + 5b + 2d

2) a

3) b + d

4) a + b

5) a + b + d

6) d

7) 2b + 4d

Respuesta:

13. Considere una matriz n× 3 descrita en columnas

A = [c,b, e]

para las diferentes matrices X :

a)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

b)

0 0 1 0

0 0 0 0

1 1 0 1

c)

0 0

0 1

1 0

d)

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0

e)

0 0

1 0

0 1

indique la opcion que contiene el resultado del producto

A ·X dentro de las lista de opciones siguiente:

1) [c, e, e]

2) [e,b]

3) [b, e, c]

4) [b,b, c, c]

5) [e, e, c, e]

6) [e,b, c]

7) [c,b, c]

8) [b, e]

Respuesta:

14. Si

A =

−1 −1 1

1 5 0

−2 2 3

B =

2 2 −1

2 3 3

−1 −1 3

Calcule la suma de los elementos del renglon 1 de

1) A ·B

2) B ·A

Respuesta:

15. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: 1 −2 3

0 −2 −3

0 1 1

·

1 x 5

0 y 2

0 z 1

=

1 0 4

0 −16 −7

0 7 3

Como comprobacion reporte solo el valor de x.

Respuesta:

16. Determine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla:4 5 5

2 3 3

4 5 6

2 2 2

·

5 x 3

2 y 5

5 z 4

=

55 39 57

31 23 33

60 41 61

24 16 24

Como comprobacion reporte solo el valor de y.

Respuesta:

17. Suponga una maquiladora con dos etapas de ensamble en-

cadenadas. En la primera etapa los insumos son los objetos

A1, A2, A3, A4 y A5; y los productos de la etapa son los

objetos B1, B2 y B3. En la segunda etapa los insumos son

los objetos B1, B2 y B3; y los productos son los objetos

C1 y C2. Se tiene los siguientes datos:

1) Un objeto B1 requiere: 4 objetos A1, 6 objetos A2,

6 objetos A3, 2 objetos A4 y 3 objetos A5.

2) Un objeto B2 requiere: 4 objetos A1, 5 objetos A2 2

objetos A3 3 objetos A4 y 6 objetos A5.

3) Un objeto B3 requiere: 6 objetos A1, 3 objetos A2,

2 objetos A3, 5 objetos A4 y 2 objetos A5.

4) Un objeto C1 requiere: 6 objetos B1 6 objetos B2 y

3 objetos B3.

5) Un objeto C2 requiere: 6 objetos B1 3 objetos B2 y

4 objetos B3.

Ma1019, Tarea No 4: Introduccion a matrices, Tipo: 9 4

Determine cuantos objetos A1, A2, A3, A4 y A5 se re-

quiere para ensamblar un total de 2 objetos B1, 3 objetos

B2 y 2 objetos B3. Note que se esperan 5 numeros como

respuesta.

Respuesta:

18. Continuando con el problema anterior, determine cuantos

objetos A1, A2, A3A4 y A5 se requiere para ensamblar

un total de 2 objetos C1 y 3 objetos C2.

Respuesta: