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EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Hallar “a” para que los polinomios tengan un fac-tor común:

x3 -ax2 + 19b - a - 4 ; x3 - (a + 1)x2 + 23x - a - 7

a) 0 b) 4 c) 8

d) 3 e) -1

2. Indicar la suma de los coeficientes de un factor de:

x(x + a)(x + 1)(x2 + a)

+ (2x2 + x + a)(x2 - 2x + a)(x2 + x + 2a)

a) 2 + a b) 1 + a c) 2(1 + a)

d) 2(a) e) (2 - a)

3. Calcular el número de factores de la siguienteexpresión:

{(x + b)2 + b2}2(x2 - a2) + 4x2y2(x + b)2

a) 2 b) 6 c) 8

d) 4 e) 3

4. Indicar el grado de uno de los factores de:

x5 - 2x3 - x + 1

a)1 b) 3 c) 4

d) 5 e) No se puede factorizar

5. Indicar uno de los factores de la siguiente expre-sión:

(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)

+ 2(a4 + b4 + c4)

a)(a2 + b2 + c2) b) (ab + ac + bc)

c)(a + b + c) d) No posee factores

e) abc

6. Indicar el coeficiente de x2 de uno de los factores de:

x(x + 2)(x2 + 2x - 8)(x2 + 2x - 3)+ 35(x2 + 2x + 2)2

a) 0 b) 1 c) 2

d) 5 e) 7

7. Calcular el valor numérico de uno de los factorespara x = 1.

x7 + x6 - x5 + x3 + 2x2 - 1

a) 4 b) 3 c) 2

d) -1 e) 0

8. Calcular el coeficiente de “x2” en uno de los fac-tores de:

x12 - 2x4 - 2x2 - 3

a) 2 b) 1 c) -1

d) -2 e) 0

común denominador:

(1 - x6)2 - x5(1 - x)2

E = ––––––––––––––––––(1 - x)2

efectuando el numerador:

1 - 2x6 + x12 - x5 + 2x6 - x7

E = –––––––––––––––––––––––(1 - x)2

reduciendo, agrupando y factorizando:

(1 - x5) - x7(1 - x5)E = –––––––––––––––––

(1 - x)2

(1- x5)(1 - x7) 1- x5 1 - x7

E = ––––––––––––– = (––––––) (––––––)(1 - x)2 1 - x 1 - x

desarrollando por cocientes notables:

E =(1 + x + x2 + x3 + x4)(1 + x + x2 + x3+ x4 + x5 + x6)

α

α α

Algebra 27/7/05 16:04 Página 164

9. Calcular el término independiente de uno de losfactores de:

(x - 5)(x - 7)(x + 6)(x + 4) - 504

a) 9 b) 18 c) 6

d) 2 e) 12

10. Determinar “a” y “b” para que los polinomios ten-gan un factor común de la forma: x2 + px + q:

x3 + ax2 + 11x + 6 ; x3 + bx2 + 14x + 8

a) a = 6 b) a = 7 c) a = 5b= 7 b = 6 b = 6

d) a= 6 e) a = 4b = 5 b = 8

11. Indicar la suma de los coeficientes de un factor de:

(x4 + 3x2 + 1)2 + (2x2 + 3)2

a) 5 b) 10 c) 3

d) 2 e) 4

12. Calcular el grado de uno de los factores de:

x3y(zx - y2) +y3z(xy - z2) + z3x(yz - x2)

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

13. Calcular la suma de los coeficientes de un factorde:

a3bxy + b2a2y2 - a2b2x - 2ab3xy + a2x2y2

+ abxy3 - abx3y - b2x2y2

a) (ab + 1) b) a2 + b2 c) a2 - b2

d) 2 e) 0

14. Dar el término independiente de uno de los fac-tores de 1er. grado de la expresión:

4 -4(y + 3)2 - (y +4)(y + 2)3 + 13(y + 4)3(y + 2)

a) 1 b) 3 c) 10

d) 6 e) 15

15. Calcular el número de factores de la siguienteexpresión:

(a2x2 + 1)(a2x2 + 2)(a2x2 - 3)(a2x2 - 4) - 36

a) 2 b) 4 c) 3

d) 5 e) 6

16. Indicar el grado de uno de los factores de:

32(a2 + 4)5 - (a2 + 5)5 - (a2 + 3)5

a) 4 b) 5 c) 3

d) 1 e) No se puede factorizar

17. Calcular la suma de los coeficientes de un factorde:

2p(x2 + y2 - xy) - p2(x - y) - (x - y)(x2 + y2)

a) p b) p + 1 c) 2p + 1

d) 2p - 1 e) p + 2

18. Calcular el número de factores de la siguienteexpresión:

(4b2c2 - 2ab2c + a4)2 - (4a2 - bc - a3b)2

a) 8 b) 7 c) 5

d) 4 e) 3

19. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de:

x10 - 10x6 + 24x2 + 14x - 49

a) 2 b) 1 c) -2

d) -4 e) 0

20. Indicar el grado de uno de los factores de:

(x3 + x2y2 + y3)3 - (x3 + x3y3 + y3)2

a) 3 b) 5 c) 4

d) 6 e) 8

Á L G E B R A

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Algebra 27/7/05 16:04 Página 165

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21. Calcular el término independiente de uno de losfactores de:

(x + 1)(x - 3)(x + 4)(x - 6) + 38

a) 2 b) -5 c) 3

d) 9 e) 1

22. Cuántos factores posee la expresión:

(x3 - y3 + 3xy2 + 6x2y)3 + (y3 - x3 + 3xy2 + 6y2x)3

a) 8 b) 6 c) 4

d) 2 e) 5

23. Calcular la suma de los coeficientes de un factorde:

x6 + x5 + x4 + x3 + 2x2 + 2x + 1

a) 3 b) 2 c) 0

d) 1 e) -1

24. Indicar el coeficiente de “x” en uno de los fac-tores de:

x5 - x4 + 2x2 - 2x + 1

a) 1 b) -1 c) 2

d) -2 e) 0

25. Calcular la suma de los coeficientes de un factor

de:

x3 + y3 - 3xy + 1

a) -1 b) +1 c) 2

d) 0 e) -3

26. ¿Cuál es el valor de “a” para que la expresión:

10x2 + (a + 3)xy - (a - 7)y2 - x + (a - 3)y - 2

pueda descomponerse en dos factores?

a) 2 b) 10 C) 4

d)8 e) 6

27. Señalar la suma de los coeficientes de un factorde:

(a - b)2(a - c)2 + (c - a)2(c - b)2 + (b - c)2(b - a)2

a) 0 b) 2 c) -1

d) 1 e) 3

28. Señalar la suma de los coeficientes de un factorde:

x3(z - y2) + y3(x - z2) + z3(y - x2) + xyz(xyz - 1)

a) 3 b) 2 c) -1

d) 1 e) 0

29. Calcular el coeficiente de ‘x” en uno de los fac-tores de:

(x - 3)2(x - 5)(x - ) - 5{(x - 4)(x - 2) + 3}

a) -12 b) 2 c) 3

d) 8 e) 4

30. Calcular la suma de los coeficientes de un factorde:

a5 + b5 + ab (a + b)(a2 + b2)

a) -2 b) 3 c) -1

d) -3 e) 0

31. Calcular el número de factores de:

x6 + 5x2 - 6x4 + 2x3 - 6x + 1

a) 6 b) 5 c) 4

d) 3 e) 2

32. Calcular la suma de los coeficientes de un fac-tor de:

xy4 - x4y + zy4 +zx4 + yz4 + xz4

a) 2 b) 4 c) 6

d) 3 e) 1

α

α α

Algebra 27/7/05 16:04 Página 166

33. Calcular el término independiente de uno de losfactores de:

(x2 + 2)(x2 + 4)(x2 + 5)(x2 +7) - 46x2(x2 + 9) -361

a) 80 b) 1 c) 2

d) 3 e) 9

34. Calcular la suma de los coeficientes de un factorde:

4(2x + 1)(x + 1)(2x + 3)(x + 2) - 3

a) 23 b) 20 c) 14

d) 2 e) 4

35. Calcular el número de factores de:

x6(y3 - z3) + y6(z3 - x3)+z6(x3 - y3)

a) 9 b) 6 c) 3

d) 4 e) 5

36. Calcular la suma de los coeficientes de uno delos factores:

(2a2 + 3ab - b2)2 - 4(a2 - b2)(a2 + 3ab + 2b2)

a) 2 b) 1 c) 0

d) -1 e) 3

37. Calcular la suma de los coeficientes de un factorde:

m(m2 + mn - 1) - n(n2 + mn - 1)

a) 3 b) -1 c) 2

d) -2 e) -3

38. Calcular la suma de los coeficientes de un factorde:

(x2 + y + 1)3 - (x2 + 1)(x2 - 3y + 1)2

a) a + 1 b) a + 2 c) 3a - 1

d) 1 e) 0

39. Calcular el grado de uno de los factores de:

x17 + x2 + 2x + 2

a) 3 b) 15 c) 7

d) 5 e) 4

40. Dar el término independiente del factor de 1er.grado de:

(2x +1)3 + (2x+2)3+(2x+3)3 +.…(2n -1)terminos

a) n b) 2n c) 2n - 1

d) 2n + 1 e) n3

41. Señalar un factor de la expresión:

(z12 - x6)(x4 - y6) + (x4 - z8)(x6 - y4)

a) x2y3 + y4z3 + x4z2 b) x2y3 + y3z4 + x2z4

c) x2y3 + y2z6 + x3z3 d) x2y6 + y3z4 + x2z4

e) x2y4 + y3z5 + x4z4

42. Reconocer la suma de los factores de la expre-sión:

(x2 - z2 + y2 + 2xy + 1)2 - 4(x + y)2

a) 3(x + y + z) b) 4(x + y)

c) x + y + z d) x + y - z

e) x + y + 1

43. Factorizar:

(x3 + z3)3y3 + (x3 - y3)z3

y dar el número de factores:

a) 6 b) 3 c) 5

d) 4 e) 9

44.Calcular la suma de los coeficientes de un factorde:

(y + z - 2x)4 + (z + x - 2y)4 + (x + y - 2z)4

Á L G E B R A

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Algebra 27/7/05 16:04 Página 167

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a) 1 b) 6 c) -1

d) 3 e) 0

45. Calcular el número de factores de:

(x - a)3(b - c)3 + (x - b)3(c - a)3 + (x - c)3(a - b)3

a) 6 b) 5 c) 2

d) 3 e) 4

46. Señalar un factor de:

6x2 + 7xy - 5y2 + 6xz + 23yz - 12z2 + 5x - 22y

+ 37z - 21

a) 3x - 5y + 3x - 7 b) 2x + y + 4z -3

c) 3y - 5x - 3z + 7 d) 2x - y + 4z -3

e) 3x - 5y - 3z -7

47. Señalar un factor de:

14a2b2 + abcd - 3c2d2 - 31abef + 17cdef

-10e2f2 - 22ab + 3cd + 16ef + 8

a) 7ab + 3cd + 2ef - 4 b) 2ab + cd + 5ef + 2

c) 2ab + cd - 5ef -2 d) 7ab - 3cd - 2ef + 4

e) 2ab - cd - 5ef - 2

48. Calcular un factor de:

a3x3 + a2x2b + a2x2c + a2x2d + abcx + abdx

+ acdx + bcd

a)(ax + b2) b) ax + c2

c) ax + d d) bx + a

e) bx + c

49. Determinar cuántos factores tiene:

4x3y2z2 + 6x4y2z + 10x4y2z3 - 2x2y3z4

- 9x3y3z3 - 5x3y3z3

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

50. Marcar un factor en:

a3(b + c) - c2(a2 + b2) + ab2(a + b + c) + b4

a) a + b b) a2 + c2 c) a + b + c

d) a + b - c e) a + c

CLAVE DE RESPUESTAS

1) C 2) A 3) D 4) B 5) A 6) C 7) B 8) B 9) C 10) A

11) B 12) D 13) A 14) E 15) C 16) A 17) A 18) D 19) A 20) A

21) B 22) B 23) A 24) B 25) D 26) B 27) A 28) E 29) A 30) B

31) B 32) C 33) A 34) A 35) B 36) A 37) A 38) C 39) B 40) A

41) B 42) B 43) E 44) E 45) A 46) D 47) C 48) C 49) C 50) D

α

α α

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