Algebra+Lineal

PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2009 DIURNO

CICLO BÁSICO DE INGENERÍA SEMESTRE ASIGNATURA 2do.

ALGEBRA LINEAL CÓDIGO HORAS MAT-21114

TEORÍA PRÁCTICA LABORATORIO UNIDADES DE CRÉDITO PRELACIÓN 2 4 0 4 MAT-21215/MAT-21524

1.- OBJETIVO GENERAL Distinguir con objetividad las estructuras de espacios vectoriales euclidianos, a fin de que sus propiedades sean utilizadas en la resolución de problemas de otras ciencias. 2.- SINOPSIS DE CONTENIDO UNIDAD 1. Matrices y Determinantes. UNIDAD 2. Sistemas de Ecuaciones Lineales. UNIDAD 3. Espacios Vectoriales. UNIDAD 4. Transformaciones Lineales. UNIDAD 5. Vectores y valores propios. UNIDAD 6. Aplicaciones. 3.- ESTRATEGIAS METODOLÓGÍCAS GENERALES

• Diálogo Didáctico Real: Actividades presenciales (comunidades de aprendizaje), tutorías y actividades electrónicas. • Diálogo Didáctico Simulado: Actividades de autogestión académica, estudio independiente y servicios de apoyo al estudiante.

ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN La evaluación de los aprendizajes del estudiante y en consecuencia, la aprobación de la asignatura, vendrá dada por la valoración obligatoria de un conjunto de elementos, a los cuales se les asignó un valor porcentual de la calificación final de la asignatura. Se sugieren algunos indicadores y posibles técnicas e instrumentos de evaluación que podrá emplear el docente para tal fin. • Informe o registro de experiencias, defensa en las actividades presenciales. • Trabajo de aplicación práctica. • Exposición teórica de los alumnos. • Asignación de ejercicios prácticos. • Trabajos de investigación con breves exposiciones de los alumnos. • Participación en talleres, dinámicas de grupos, seminarios, etc: Auto -evaluación/ co-evaluación y evaluación. • Registros de participación, otras. Auto-evaluación/ co-evaluación, evaluación del docente /tutor (a). • Pruebas escritas cortas y largas, defensas de trabajos, exposiciones, debates, etc. • Auto-evaluación/ co-evaluación, evaluación del estudiante.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

CONTENIDO ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA

Aplicar los conceptos fundamentales relacionados con álgebra matricial y cálculo de determinantes

UNIDAD 1. MATRICES Y DETERMINANTES 1.1. Matrices:

1.1.1. Definición. Operaciones con matrices.

1.1.2. Matriz inversa. 1.1.3. Matriz Transpuesta.

1.2. Determinantes 2.1.1. Definición. Función determinante. 2.1.2. Propiedades de los determinantes. 2.1.3. Cálculo de determinantes utilizando

el método de reducción a la forma escalonada y el método de los cofactores.

2.1.4. Cálculo de la matriz inversa utilizando el método de la Adjunta.

Realización de actividades teórico-prácticas. Realización de actividades de campo. Aportes de ideas a la Comunidad (información y difusión). Experiencias vivenciales en el área profesional Realización de pruebas escritas cortas y largas, defensas de trabajos, exposiciones, debates, etc. Actividades de Auto-evaluación / co-evaluación y evaluación del estudiante.

• BARBOLLA, ROSA – SANZ, PALOMA “Álgebra Lineal y Teórica de Matrices”, Editorial Prentice Hall Iberia, S.R.L., Madrid, 1998.

• GERBER, Harvey. Álgebra Lineal.

• GROSSMAN, STANLEY I. “Algebra Lineal”, Cuarta Edición.., McGraw – Hill Interamericana de México, S.A. México 1992.

• KOLMAN, BERNARD. “Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab”, Sexta Edición. Editorial Prentice Hall Hispanoamérica. México, 1999.

• NAKOS, GOERGE – JOYNER, DAVID “Álgebra Lineal con Aplicaciones”. International Thomson Editores, S.A., México, 1999.

Hallar los tipos de solución de un sistema de ecuaciones, utilizando el método de eliminación gaussiana y el método de Cramer.

UNIDAD 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2.1. Método de eliminación gaussiana. 2.2. Rango de un sistema de ecuaciones

lineales. 2.3. Sistemas equivalentes. 2.4. Resolución de un sistema de ecuación por

el método de Cramer. 2.5. Sistemas de ecuaciones lineales de n

ecuaciones con p incógnitas.

2.6. Condiciones de Compatibilidad. 2.7. Sistemas de ecuaciones lineales

homogéneos.

Realización de actividades teórico-prácticas. Realización de actividades de campo. Aportes de ideas a la Comunidad (información y difusión). Experiencias vivenciales en el área profesional Realización de pruebas escritas cortas y largas, defensas de trabajos, exposiciones, debates, etc. Actividades de Auto-evaluación / co-evaluación y evaluación del estudiante. .






Aplicar los principios básicos de espacios vectoriales en la resolución de problemas.

UNIDAD 3. ESPACIOS VECTORIALES. 3.1. Definición de espacio vectorial.

Subespacios. 3.2. Combinación lineal. Generación de

espacios. 3.3. Dependencia e independencia lineal. 3.4. Bases y Dimensión. Teorema de la

dimensión. Teorema de la base incompleta. 3.5. Los espacios Rn. 3.5.1. Producto escalar, ortogonalidad, norma,

ángulos. 3.5.2. Producto vectorial y mixto. 3.5.3. Método de Gram-Schmidt.







Aplicar los conceptos y propiedades de las transformaciones lineales para la solución de problemas prácticos de ingeniería.

UNIDAD 4. TRANSFORMACIONES LINEALES. 4.1. Definición de transformación lineal.

Propiedades. 4.2. Imagen y núcleo de una transformación

lineal. 4.3. Matriz asociada a una transformación lineal

con respecto a una base dada. 4.4. Cambio de base y matriz asociada. 4.5. Isomorfismo entre espacios vectoriales.





• KOLMAN, BERNARD. “Álgebra Lineal con Aplicaciones y

Matlab”, Sexta Edición. Editorial Prentice Hall Hispanoamérica. México, 1999.


Calcular los vectores propios y valores propios de un operador lineal y determinar cuando una matriz es diagonalizable. º

UNIDAD 5. VECTORES Y VALORES PROPIOS 5.1. Definición de vector y valor propio. 5.2. Polinomio característico. 5.3. Cálculo del vector propio correspondiente a

un valor propio. 5.4. Diagonalización. Matrices simétricas y

ortogonales.







Utilizar las herramientas adquiridas en problemas geométricos y analíticos.

UNIDAD 6. APLICACIONES 6.1. Cónicas y cuádricas 6.2. Aproximación por mínimos cuadrados.

Realización de actividades teórico-prácticas. Realización de actividades de campo. Aportes de ideas a la Comunidad (información y difusión). Experiencias vivenciales en el área profesional Realización de pruebas escritas cortas y largas, defensas de trabajos, exposiciones, debates, etc. Actividades de Auto-evaluación / co-evaluación y evaluación del estudiante.



• GROSSMAN, STANLEY I. “Algebra Lineal”, Cuarta Edición.., McGraw – Hill Interamericana de México, S.A.

.

México 1992. • KOLMAN, BERNARD. “Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab”, Sexta Edición. Editorial Prentice Hall Hispanoamérica. México, 1999.


BIBLIOGRAFÍA • Barbolla, Rosa – Sanz, Paloma. (1998) Álgebra Lineal y Teórica de Matrices, Editorial Prentice Hall Iberia, S.R.L., Madrid. • Gerber, Harvey. Álgebra Lineal. • Grossman, Stanley I. (1992) Algebra Lineal, Cuarta Edición.., McGraw – Hill Interamericana de México, S.A. México. • Kolman, Bernard. (1999) Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab, Sexta Edición. Editorial Prentice Hall Hispanoamérica. México. • Nakos, Goerge – Joyner, David (1999) Álgebra Lineal con Aplicaciones. International Thomson Editores, S.A., México.

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