Algunas aplicaciones de las matemática en la

economía.Daniel casas.Profesor de economía matemática. Escuela Colombiana de Ingeniería.

Introducción◦ Modelos matemáticos

Teoría del consumidor◦ Elección y preferencias◦ Relación de utilidad◦ Relación de demandaOtros modelos

Un equilibrio dinámico Incertidumbre

Conclusiones

Contenido.

Según Galileo, la totalidad del ser está empapada de matemáticas y esa característica lo hace asequible al conocimiento humano.

Con el desarrollo del comercio también se expandió el álgebra.

Representación. Lenguaje.

Modelos matemáticos.

Hay beneficio, satisfacción, comodidad en usar las matemáticas para representar relaciones en diferentes ambientes del conocimiento.

Una característica del desarrollo de modelos económicos es la necesidad de empezar con un conjunto de supuestos.

Modelos matemáticos.

Uno de los temas importantes de la microeconomía.

En microeconomía hay dos actores básicos: el consumidor y el productor.

Un objetivo de la teoría del consumidor es mejorar la comprensión de las relaciones en la actividad económica.

Se expondrá un modelo (de varios) que representa el comportamiento de los consumidores.

Teoría del consumidor.

El conjunto de bienes o servicios es Rⁿ.

Del conjunto de bienes se elige las combinaciones que pueden ser gastadas.

Rⁿ no ha sido el único, por ejemplo se están desarrollando investigaciones en espacios de Riesz para conjuntos de infinitos bienes.

Espacio de bienes.

Del espacio de bienes se eligen las cestas que están cubiertas por una restricción presupuestal.

A través de una relación de preferencias, reflexiva, completa y transitiva se ordenan las cestas de bienes o servicios.

Elección y preferencias.

La relación de utilidad o satisfacción por las diferentes posibilidades de consumo establece una conexión entre la relación de preferencias y un conjunto de números.

Si x es preferido y, entonces u(x) > u(y).

Relación de utilidad.

Maximizar la utilidad sujeto a que los bienes disponibles tienen una restricción presupuestal.

Objetivo del consumidor

Las funciones de demanda son uno de los resultados de la elección “ordenada” por las preferencias, y que reflejan la “máxima” satisfacción de los consumidores, dada la restricción.

Relación de demanda.

El mercado es el encuentro oferta y demanda.

El equilibrio de mercado está representado por el precio y las cantidades que se transan.

Modelos estático de mercado.

Si los precios cambian a través del tiempo, en proporción a los excesos de demanda, entonces con el tiempo el precio tiende al precio de equilibrio estático.

Modelos dinámico de mercado.

Se consume de acuerdo con algunos estados de la naturaleza, los cuales se les asigna una probabilidad de ocurrencia.

La función de utilidad en condiciones de incertidumbre, además de involucrar las cantidades de bienes o servicios, tiene en cuenta la probabilidad de cada estado de la naturaleza.

Incertidumbre.

Las matemáticas no son un fin, sino un medio para la creación y el desarrollo de la economía.

Cuando no hay posibilidad de experimentar, hacer simulaciones es una alternativa para conocer.

Es una manera de expresar armonía entre verdad y realidad.

Conclusiones.