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Altura de un triángulo
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La altura de un triángulo, respecto de un lado, es la distancia entre la recta que contiene al
lado y el vértice opuesto. Equivale a un segmento perpendicular a dicho lado con un
extremo en el vértice opuesto y el otro en dicho lado, o en su prolongación. La intersección
de la altura y el lado opuesto se denomina «pie» de la altura.
En la figura, las alturas respecto de sus tres lados BC, CA y AB son AA", BB" y CC".
La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo, siendo su valor: a =
b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura
correspondiente.
En la figura, pueden ser BC·AA"/2, AB·CC"/2 o AC·BB"/2.
Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando un rectángulo cuya área es el
doble del área del triángulo, con la misma base y la misma altura.
[editar] Características y propiedades de las alturas del triángulo
En todo triángulo:
al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo;
la altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo;
las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo (H en el
gráfico);
las alturas contienen a las mediatrices del triángulo A'B'C'(que se construye
trazando paralelas a los lados por los vértices opuestos);
el ortocentro del triángulo ACB es el circuncentro del triángulo A'B'C'.
