UNIVERSIDAD DE CUENCA

PRACTICAS DE HIDRAULICA IALTURA METACENTRICAChaca, I., Farfn, J., Pela, P.

Introduccin:Principio de Arqumedes.

Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qu flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y esa agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

Ley fsica que establece que cuando un objeto se sumerge total o parcialmente en un lquido, ste experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del lquido desalojado. La mayora de las veces se aplica al comportamiento de los objetos en agua, y explica por qu los objetos flotan y se hunden y por qu parecen ser ms ligeros en este medio.

El concepto clave de este principio es el `empuje', que es la fuerza que acta hacia arriba reduciendo el peso aparente del objeto cuando ste se encuentra en el agua.

Por ejemplo, si un bloque metlico que posee un volumen de 100 cm3 se hunde en agua, desplazar un volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque parecer que pesa 1 N menos.

Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si ste se sumerge por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante. As, un bloque de madera cuya densidad sea 1/6 de la del agua, flotar con 1/6 de su volumen sumergido dentro del agua, ya que en este punto el peso del fluido desplazado es igual al peso del bloque.

Estabilidad.

La estabilidad en fsica e ingeniera, es la propiedad de un cuerpo que tiende a volver a su posicin o movimiento originales cuando el objeto se aparta de la situacin de equilibrio o movimiento uniforme, como resultado de la accin de unas fuerzas o momentos recuperadores. En un sistema mvil u oscilante, la estabilidad suele exigir tanto una fuerza recuperadora como un factor amortiguador. Si las fuerzas recuperadoras de un sistema oscilante elctrico o mecnico (vase Oscilacin), como por ejemplo un servomecanismo, no actan en el momento correcto, y si la amortiguacin no es suficiente, las fuerzas no pueden cumplir su funcin, con lo que el sistema se hace inestable y se descontrola. Las interacciones entre las fuerzas aerodinmicas oscilantes y estructuras como las superficies de control de un avin o los puentes colgantes de gran tamao, pueden llevar a grandes vibraciones repentinas y desastrosas, conocidas como flameo.

Hay que considerar distintas formas de estabilidad. Entre ellas estn: la estabilidad inherente, que es la capacidad del cuerpo de volver a su posicin normal despus de una pequea perturbacin sin necesidad de aplicar controles externos; la estabilidad longitudinal, que impide que la parte delantera cabecee arriba y abajo; la estabilidad direccional, que impide los movimientos laterales, o guiadas, y la estabilidad lateral, muy relacionada con la anterior, que impide el balanceo en torno al eje de inercia. Una combinacin de inestabilidad direccional y lateral puede llevar a un deslizamiento lateral y, en algunos casos a una inestabilidad espiral. En ese caso, el cuerpo adopta una inclinacin lateral demasiado grande provocada por la guiada y se desliza en ese sentido, con lo que su inclinacin lateral sigue aumentando y el radio de giro sigue disminuyendo.Estabilidad lineal. Un cuerpo tiene estabilidad lineal cuando un pequeo desplazamiento lineal en cualquier direccin origina unas fuerzas restauradoras que tienden a volver al cuerpo a su posicin original.

Estabilidad rotacional. Un cuerpo tiene estabilidad rotacional cuando se origina un par restaurador por un pequeo desplazamiento angular. Un objeto sumergido es rotacionalmente estable solo cuando su centro de gravedad est por debajo del centro de empuje. Cuando el objeto gira en el sentido contrario de las agujas del reloj, la fuerza de empuje y el peso producen un par en la direccin de las agujas del reloj.

Esto se cumple siempre y cuando el centro de masas est por debajo del centro de empujes.

Cuando G esta sobre el centro de empujes el par aumenta.Cuerpos Flotantes.

Un objeto flotante con su centro de gravedad por debajo de su centro de empuje (centroide del volumen desplazado) flota en equilibrio estable. Ciertos objetos cortantes, no obstante, estn en equilibrio estable con su centro de gravedad por encima del centro de empuje.

Materiales y mtodos:

Equipos y materiales:

Regla graduada horizontal 180mm. Regla graduada vertical 400mm. Escala de altura del cuerpo flotante 120mm. Escala para ngulos +/- 15. Peso corredizo: vertical 235.32g, horizontal 304.38g

LxAnxAl: 350 x 200 x 75 mm. Peso: aprox. 1414 gr.PROCEDIMIENTO:

Descripcin del ensayo.

El experimento para determinar el metacentro es de estructura sencilla y demuestra cuestiones de estabilidad de cuerpos sobre el agua. Encuentran aplicacin dos cuerpos hermticos al agua equipados con pesos corredizos horizontales y verticales. La posicin de los pesos corredizos as como el calado del pontn pueden leerse en escalas graduadas. Adems dispone de un indicador de escora con escala graduada.

Investigacin y determinacin de: Flotacin y punto de sustentacin

Centro de gravedad y metacentro. Estabilidad y ngulos de inclinacin.Pasos.1. Calibrar los instrumentos, haciendo que la polea que esta suspendida del cuerpo este en cero segn la regla graduada.

2. Colocar el peso deslizante vertical en una determinada posicin y tomar su distancia al eje de simetra.

3. Tomar medidas para distintas posiciones del peso deslizante horizontal y medir las diferentes inclinaciones del cuerpo. 4. Encontrar la reaccin que produce la masa mediante una balanza en distintas posiciones.5. Tomar lecturas.1.- Grfica de vs "y" de la masa deslizante vertical:ConstantesR (gr)Lo(cm)h(cm)B(cm)a1(cm)

1414357,5202,2

Posicin12345

y(cm)02468

R2(gr)133146157165174

(cm)5,2851495,5867045,841867046,027446,236209

Grafica de Vs x:

Para esta grafica usaremos las siguientes formulas:

Despejando e igualando obtenemos:

PosicinX(cm)(grados)(radianes)**2MGN

110,650,010,000149,422059,324916

122,10,040,0013

133,20,060,0031

144,60,080,0064

156,10,110,0113

210,50,010,000147,397688,942959

221,90,030,0011

233,40,060,0035

244,80,080,0070

256,40,110,0125

310,80,010,000245,61848,607245

3220,030,0012

333,60,060,0039

3450,090,0076

356,60,120,0133

411,10,020,000444,22218,343792

422,20,040,0015

433,60,060,0039

445,30,090,0086

456,70,120,0137

510,750,010,000242,334157,987575

522,250,040,0015

533,90,070,0046

545,50,100,0092

5570,120,0149

Posicin 1:

Posicin 2:

Posicin 3:

Posicin 4:

Posicin 5:

Clculo de la distancia del metacentro a la base del flotador

Profundidad de inmersin:

El centroide del volumen de agua desplazado, con lo que tenemos:

La inercia de la superficie de flotacin respecto a un eje centroidal:

Distancia del metacentro a la base del flotador es:

CONCLUSIONES:

Su pudo determinar con xito la posicin del metacentro y la altura metacntrica, siendo estos valores muy cercanos en todas las posiciones, de manera que podemos concluir que estos resultados estn correctos.

Los resultados obtenidos indican que el metacentro se encuentra en la misma posicin para todas las posiciones, dando como verdadera la hiptesis que nos plante el profesor. La estabilidad del cuerpo se ve manifestada de acuerdo con la posicin del metacentro respecto al centro de gravedad del cuerpo. Al encontrarse el metacentro por encima del centro de gravedad, por tanto al ser la distancia metacntrica positiva, el cuerpo es estable rotacionalmente. Las distancias metacntricas son todas positivas, es decir, M est por encima de G, y podemos concluir que el cuerpo es estable en las lecturas tomadas en las tres posiciones.BIBLIOGRAFA:

Streeter Victor L., Benjamin Wylie, Bedford Keith W. (2000): Mecnica de Fluidos, Novena Edicin. Cap. 2: Esttica de los Fluidos. Pgs. 68-69-70. Santaf de Bogot, Colombia: Editorial McGraw-Hill, 9 ed.

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