Radiación y propagación. Problema 6. Líneas de transmisión-Adaptación de impedancias.

Alumno:__________________________________________________________________

Una línea de transmisión sin pérdidas de 200 Ω de impedancia característica, se encuentra cargada con una impedancia de valor ZL Ω. Si el coeficiente de onda estacionaria es de SWR=6,5 y la distancia de un mínimo a la carga es de 0,168 λ.

1) Hallar dicha impedancia.2) Se desea adaptar dicha carga con dos stubs cortocircuitados en paralelos separados λ/4, y

uno de ellos situado en la carga.

Resolución.

Dado el SWR, calculamos el coeficiente reflexión con la fórmula o mejor aún lo ponemos en la escala inferior de la carta de Smith.

Como el mínimo de tensión SIEMPRE ocurre en la parte izquierda de la carta y es de valor real lo único que tenemos que hacer es subirlo al punto correspondiente.

Otra forma de verlo (Ver problema 1 apartado 4):

Zmin=V min

I max=

|V +|(1−|ρ|)

|V +|Z 0

(1+|ρ|)

=Z 0

SWR=

2006,5

=30,77Ω

Y pasando a impedancia normalizada:

¯Zmin=200

6,5⋅200=

16,5

=0,154

Que es el mismo valor obtenido en la carta.

Como el mínimo está a 0,168 λ de la carga nos desplazamos hacia la carga (sentido contrario a las agujas del reloj) esa distancia y obtenemos:

0,6-1,6 j

0,168λ

Como vamos a colocarle elementos en paralelo, lo mejor es trabajar con admitancias y por tanto damos media vuelta en la carta.

0,6-1,6 j

0,21 + 0,55 j

Como la distancia entre los dos “stubs” es de λ/4, y eso es girar media vuelta en la carta, la admitancia en la carta deberá ser el simétrico del círculo de parte real unidad respecto al centro, de tal manera que en el punto donde colocamos el stub 2 (el mas alejado de la carga), veamos 1 ± Xj y poder compensar la parte reactiva con el stub 2.Como el efecto del stub es el de añadir una reactancia (sumamos o restamos parte imaginaria), ahora nos movemos por los círculos de parte real constante (OJO, NO es un círculo con centro el el centro de la carta ya que no nos movemos por una línea de transmisión) y hay dos posibles soluciones, los puntos A y B.

El punto A es 0,21 + 0,41j y el B es 0,21 - 0,41j. Al movernos λ/4 giramos media vuelta y se obtienen los puntos A' y B' de valores 1 - 1,95j y 1 + 1,95j respectivamente:

A=0,21+0,41j

B=0,21-0,41j A'=1-1,95j

B'=1+1,95j

Y=0,21+0,55j

Y en A' y B' compensamos con el segundo stub.

Cálculo de la longitud de los stubs en el punto A-A':

El primer stub debe presentar una reactancia normalizada de 0,41j-0,55j=-0,14j. Para hallar la longitud nos movemos desde el cortocircuito (OJO, en admitancia es el extremo derecho de la carta)hasta encontrar el valor de -0,14j.

Y=-0,14

0,228λ

Y=+1,95

La longitud del stub es de 0,228λ. Operando de igual manera obtendríamos la longitud del stub 2 buscando el punto de admitancia -1,95j (cambiada de signo la de A' porque debemos compensarla) que queda en la parte superior derecha de la carta y su longitud es de 0,424λ.

Cálculo de la longitud de los stubs para el punto B-B':

Para la longitud de los stubs se hace de la misma manera y para el primero deberemos buscar el punto de admitancia -0,41j-0,55j=-0,96 y la longitud que se obtiene es de 0,129λ.

Para el segundo stub su admitancia debe ser de +1,95j y su longitud es por tanto de 0,076λ.