Educación secundaria para persoas adultas

Páxina 1 de 43

Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial

Módulo 2 Unidade didáctica 4

Luz e son

Páxina 2 de 43

Índice

1. Introdución........................................ .........................................................................3

1.1 Descrición da unidade didáctica ................................................................................... 3 1.2 Coñecementos previos ................................................................................................. 3 1.3 Obxectivos didácticos ................................................................................................... 3

2. Secuencia de contidos e actividades ................ ......................................................4

2.1 O movemento ondulatorio............................................................................................. 4 2.1.1 Lonxitude de onda. Frecuencia ..........................................................................................................................5 2.1.2 Amplitude de onda .............................................................................................................................................6 2.1.3 Tipos de ondas...................................................................................................................................................7

2.2 O son............................................................................................................................ 8 2.2.1 Produción do son ...............................................................................................................................................8 2.2.2 Transmisión do son ............................................................................................................................................9 2.2.3 Calidades do son..............................................................................................................................................10 2.2.4 Eco e reverberación .........................................................................................................................................12

2.3 A luz ........................................................................................................................... 14 2.3.1 Que é a luz? .....................................................................................................................................................14 2.3.2 Reflexión da luz................................................................................................................................................16 2.3.3 Refracción ........................................................................................................................................................17 2.3.4 Lentes...............................................................................................................................................................18 2.3.5 Dispersión da luz branca..................................................................................................................................19

2.4 Resolución de problemas mediante ecuacións de primeiro grao ................................ 21

3. Resumo de contidos ................................. ..............................................................23

4. Actividades complementarias........................ ........................................................25

5. Exercicios de autoavaliación ....................... ..........................................................28

6. Solucionarios...................................... .....................................................................30

6.1 Solucións das actividades propostas .......................................................................... 30 6.2 Solucións das actividades complementarias............................................................... 32 6.3 Solucións dos exercicios de autoavaliación ................................................................ 39

7. Glosario........................................... .........................................................................41

8. Bibliografía e recursos............................ ................................................................43

Páxina 3 de 43

1. Introdución

1.1 Descrición da unidade didáctica

En unidades didácticas anteriores vimos que o son e a luz son formas da enerxía. Nesta unidade veremos con máis detalle outros aspectos interesantes da luz e do son, como a súa propagación, velocidade, reflexión, refracción...

Tanto o son como a luz son fenómenos ondulatorios, é dicir, son ondas. Por iso imos describir primeiro o que son as ondas e algunhas das súas características, para logo en-trarmos xa a estudar a luz e o son.

Na segunda parte da unidade ampliamos os coñecementos de álxebra que estudamos nas unidades anteriores deste mesmo módulo, aplicando as ecuacións de primeiro grao na resolución de problemas.

1.2 Coñecementos previos

Para comprender esta unidade didáctica debe vostede saber o aprendido na unidade ante-rior sobre ecuacións de primeiro grao, así como lembrar o que estudou sobre enerxía nas unidades anteriores deste mesmo módulo.

1.3 Obxectivos didácticos

Ao finalizar esta unidade, vostede deberá ser capaz de:

� Identificar fenómenos de natureza ondulatoria e, en particular, a luz e o son.

� Explicar feitos como a reflexión e a refracción da luz, ou a reflexión do son, como unha consecuencia da súa natureza ondulatoria.

� Recoñecer a luz branca como suma das cores que a compoñen.

� Relacionar a luz e o son co funcionamento dos órganos da visión e do oído, respecti-vamente.

� Diferenciar as calidades dos tipos de sons.

� Coñecer as principais aplicacións prácticas relacionadas coa luz e o son para a socieda-de: instrumentos ópticos, luminosos e sonoros, etc.

� Formular na linguaxe alxébrica e resolver problemas utilizando as ecuacións de primei-ro grao cunha incógnita.

Páxina 4 de 43

2. Secuencia de contidos e actividades

2.1 O movemento ondulatorio

Terá visto que ao deixarmos caer unha pedra nun estanque se forman ondas circulares que avanzan, afastándose do punto onde caeu a pe-dra. Ese punto central de onde saen as ondas é o foco. Ao caer, a pedra empurra a auga cara a abaixo e, deseguido, esta so-be e baixa, e así varias veces. Este movemento de vaivén chámase movemento oscilatorio ou, se é moi rápido, vibratorio. Este movemento oscilatorio do foco transmítese á auga veciña, e desde esta á porción de auga seguinte e así sucesivamente, de xeito que a perturbación producida pola pedra no foco se transmite ao resto da superficie do estanque: fórmanse ondas, que é xusto o que vemos.

Cando a onda chega a un punto calquera da superficie do estanque, a auga nese punto co-meza a subir e baixar de xeito análogo a como o fixera o foco. Pódeo comprobar vostede colocando nese punto da auga unha pequena folla ou calquera cousa pequena que flote; ha ver como cando chega a onda subirá e baixará unhas cantas veces. Observe daquela que a auga non se move na dirección en que avanza a onda, non se afasta do centro; o único que avanza é a perturbación, é dicir, avanza a onda.

Pode facer estoutra experiencia: ate o extremo dunha corda ou dun tubo de goma a unha parede ou ancoraxe fixa, ténsea e mova arriba e abaixo unha vez o extremo libre da corda. Ha observar algo semellante ao da figura:

Páxina 5 de 43

Fíxese como o pulso xerado no foco vai avanzando pola corda adiante; cando a onda che-ga ao punto P, inicialmente en repouso, sobe e baixa igual que o fixera antes o foco; ob-serve tamén que a corda está sempre no mesmo sitio, non se move cara a dereita: o que avanza é a perturbación, é dicir, a onda.

Unha onda transmite enerxía, xa que pon en movemento (enerxía cinética) puntos do corpo (corda, auga do estanque) que antes estaban en repouso. Esta é unha das propieda-des máis importantes das ondas: transportan enerxía sen transportar masa.

Se movemos o extremo libre da corda repetidamente arriba e abaixo xérase ao longo da corda un tren de ondas; pode velo nas animacións das páxinas web:

� [http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/ondaArmonica/ondasArmonicas.html]

� [http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/ones/appletsol.htm]

2.1.1 Lonxitude de onda. Frecuencia

� Frecuencia de onda. O movemento completo de subida e baixada dun punto da corda ou da auga é unha oscilación. A frecuencia dunha onda (f) é o número de oscilacións que efectúa cada punto do medio nun segundo. Daquela, cando unha corda de guitarra oscila 400 veces cada segundo dicimos que vibra cunha frecuencia de 400 hertzs, e es-cribimos 400 Hz.

� Lonxitude de onda. Durante o tempo que un punto calquera da corda fai unha oscila-ción completa, a onda avanza unha certa distancia que se chama lonxitude de onda, que representamos coa letra grega lambda (λ).

� Velocidade de onda. Cada onda avanza cunha certa velocidade, que chamamos veloci-dade de onda (v); a relación entre a velocidade da onda, a frecuencia e a lonxitude de onda é:

v = λ . f

Páxina 6 de 43

Actividade resolta

Nun estanque de auga as ondas móvense pola súa superficie cunha velocidade de 1.8 m/s. Se a lonxitude de onda é de 20 cm, cal é a frecuencia destas ondas?

Solución

1,8 m/s9

0,20 m

vv f f Hzλ

λ= ⇒ = = =

Observe que pasamos a metros os 20 cm.

Actividade proposta

S1. A nota La da guitarra ten unha frecuencia de 442 Hz. Se a onda avanza cunha velocidade de 570 m/s, cal é a súa lonxitude de onda?

2.1.2 Amplitude de onda

Cada punto da substancia pola que avanza a onda oscila entres dúas posicións extremas. A metade da distancia entre elas é a amplitude de onda (A); observe a figura anterior. Canto maior é a amplitude, máis enerxía transporta a onda.

Actividade resolta

Das ondas seguintes, que se propagan todas coa mesma velocidade, indique:

� a) cal é a de maior e cal a de menor lonxitude de onda

� b) cales son as de maior e menor amplitude

� c) cales as de menor e maior frecuencia.

Solución

���� a) De menor lonxitude de onda: C; de maior lonxitude de onda: A e B.

���� b) De maior amplitude é A, de menor amplitude C.

���� c) A igual velocidade, a frecuencia e a lonxitude de onda son inversamente proporcionais. Daquela a onda de maior frecuencia é a de menor lonxitude de onda (C), e as de menor frecuencia son as de maior lonxitude de onda (A e B).

Páxina 7 de 43

2.1.3 Tipos de ondas

As ondas que estamos estudando necesitan unha substancia pola que se propagar, pola que avanzar (auga, aire, corda...). Son ondas mecánicas. Pero as ondas electromagnéticas, que estudaremos logo, non precisan de ningunha substancia para avanzar, e de feito poden transmitirse a través do baleiro, como xa estudamos na unidade didáctica anterior.

Por outra banda, as ondas poden ser transversais e lonxitudinais. Nas ondas transver-sais as partículas da substancia móvense en dirección perpendicular á dirección do avance da onda. Exemplos de ondas transversais son os xa comentados da corda e do estanque. Nas ondas lonxitudinais, os puntos do medio que vibra móvense na mesma dirección que a do avance da onda. Un exemplo fácil de ver conséguese comprimindo e estirando varias veces seguidas o extremo dun resorte longo:

Cando a onda chega ao punto P, este móvese cara a adiante e cara a atrás: é unha onda lon-xitudinal. Outro exemplo importante de onda lonxitudinal é o son, que veremos logo.

Pode ver unha onda lonxitudinal na animación da seguinte páxina de internet, premen-do na pestana ondas e, no applet, marcando a opción lonxitudinal.:

� [http://www.educaplus.org/luz/ondas.html]

Páxina 8 de 43

2.2 O son

2.2.1 Produción do son

Preste atención ás seguintes actividades resoltas. Desas experiencias podemos deducir o seguinte:

� Para que se produza o son ten que vibrar algún corpo (a regra, a goma elástica, a corda dun instrumento musical, as cordas vocais da nosa gorxa...).

� O son só é percibido por nós se o corpo vibra cunha frecuencia maior que un certo va-lor mínimo.

Actividades resoltas

Actividade práctica. Poña unha regra no bordo da mesa de xeito que unha parte da regra quede libre no aire. Apertando fortemente a regra contra a mesa, faga oscilar o extremo libre premendo co dedo e soltando. Comece deixando unha lonxitude grande da regra no aire. Pode oír o son? Probe a ir acurtando a lonxitude libre da regra e fágaa oscilar no-vamente. Como son os sons que se van producindo?

Solución

Se a parte da regra que está no aire é grande, as on-das sonoras que emite ao oscilar non as podemos oír: a súa frecuencia é demasiado pequena. Acurtando es-ta parte da regra chegaremos a oír as ondas sonoras que produce esta vibración.

Colla unha goma elástica e fágaa vibrar, primeiro sen tensala e logo estirándoa pouco a pouco. Como vibra máis á presa, moi tensa ou pouco tensa? Percibe sempre o son emi-tido pola goma?

Solución Vibra máis rapidamente cando está máis tensa. Se a goma está pouco tensa non poderemos oír o son emi-tido.

Observe o diapasón da fotografía. É unha peza metálica que ao golpeala vibra emitindo un son característico que dura varios segundos.

Solución Se entanto que estea vibrando achegamos ao extremo unha bóla lixeira veremos que rebota nel: isto demos-tra que o diapasón está vibrando.

Páxina 9 de 43

Actividade proposta

S2. Faga soar un altofalante coa membrana á vista. Suba un pouco o volume para que o son sexa intenso. Toque lixeiramente a membrana cos dedos. Que nota?

2.2.2 Transmisión do son

Xa comprendeu das experiencias anteriores que todos os sons están producidos pola vi-bración dalgún corpo. Esta vibración transmítese ás moléculas do aire, que oscilan adiante e a atrás (vibran tamén), provocando nel zonas de alta presión (as moléculas amoréanse) e zonas de baixa presión alternadas (as moléculas sepáranse); é dicir, a vibración do corpo provoca unha onda sonora que avanza polo aire.

Na figura podemos observar as zonas de compresión (escuras) e rarefacción no aire de-bidas ao movemento dunha membrana oscilante:

As zonas de compresión e descompresión avanzan polo aire e chegan aos nosos oídos gol-peando o tímpano, que a súa vez fai vibrar os ósos e, finalmente, a vibración chega ao ca-racol, onde é convertida en impulsos nerviosos que o noso cerebro interpreta como sons.

Páxina 10 de 43

Daquela, para podermos oír o son é preciso o aire. Se non houbese aire, as vibracións das cordas dos instrumentos musicais, as dos altofalantes, as das cordas vocais das persoas... non chegarían aos nosos oídos e non percibiriamos son algún.

As ondas sonoras, ademais de polo aire, propáganse tamén por sólidos e líquidos.

����

É un feito coñecido que as baleas e golfiños se comunican entre si a bastantes quilómetros de distancia emitindo sons que se propagan pola auga.

A velocidade con que se propaga o son depende de varios factores. No aire seco avanza a 340 m/s (no aire húmido un pouco menos) a nivel do mar; no cumio dunha montaña o aire é menos denso e o son avanza máis lentamente. Na auga o son propágase a 1500 m/s aproximadamente. No cobre a 3560 m/s, e no ferro e aceiro a 5130 m/s.

Xa ve que, en xeral, o velocidade do son é maior nos sólidos, menor nos líquidos e menor aínda nos gases..

Actividade resolta

Na Lúa non hai aire. Estando alí, se unha persoa está a 1 m de distancia e nos fala, oi-remos o que di? E se a 20 m estoupa unha potente bomba, oiremos o estoupido?

Solución Non oiremos nada, non hai aire e as vibracións dos corpos non poden transmitirse ata os nosos oídos.

Se achega o oído a extremo dunha viga metálica longa ou a unha parede, e alguén gol-pea o outro extremo, oirá dous golpes, un primeiro e outro despois. Por que?

Solución Primeiro oirá o son que se propaga rapidamente polo sólido metálico; máis tarde oirá o son que propaga má-is a modo polo aire.

Actividade proposta

S3. Pegue unha orella á mesa, e coa man dea golpes nela a certa distancia da ore-lla. Percibirá o son producido polos golpes a través da mesa? Compróbeo.

2.2.3 Calidades do son

O son ten tres calidades que o caracterizan: a intensidade, o ton e o timbre.

Intensidade do son ou sonoridade.

Se golpeamos suavemente o diapasón, as vibracións serán de pouca amplitude e o son que emite será débil; se o golpeamos fortemente, a amplitude das vibracións será grande e o son será intenso. Daquela a intensidade ou sonoridade está relacionada coa amplitude da onda sonora e, xa que logo, coa enerxía transportada polo son.

Páxina 11 de 43

A intensidade dunha onda sonora mídese habitualmente en decibeis (dB). Unha conversa tranquila ten entre 40 e 60 decibeis; un walkman a volume medio entre 60 e 80 dB; unha discoteca de 90 a 110 dB, e un avión a 10 m de distancia despegando entre 130 e 150 dB. Entre os 70 e os 120 dB os sons poden ser molestos ou moi molestos, e por riba dos 120 dB provocan dor. Oír frecuentemente sons por riba dos 100 dB produce perdas na audi-ción que se van acumulando progresivamente e, co tempo, poden ocasionar xordeira par-cial ou, en casos graves, total. Teña coidado cando escoite música con auriculares! Os apa-rellos que miden a intensidade do son chámanse sonómetros.

Ton

O ton dun son está relacionado coa frecuencia das ondas sonoras. As de frecuencia peque-na percibímolas como sons graves, e as de frecuencia elevada como sons agudos; canto maior sexa a frecuencia máis agudo ha ser o son. A maioría das persoas percibimos sons de frecuencias comprendidas entre 20 Hz e 20 000 Hz.

Os ultrasóns teñen frecuencias maiores que 20 000 Hz, e non os oímos, aínda que os cans e outros animais si (hai chifres especiais para cans, que eles oen pero nós non!); os sons de frecuencias inferiores aos 20 Hz son os infrasóns, que nós tampouco oímos (pero parece que algúns animais si, de aí que perciban a chegada dun terremoto antes ca nós).

Os ultrasóns teñen moitas aplicacións prácticas: esterilización de alimentos, xa que des-trúen bacterias e microorganismos; limpeza dos zapatos á entrada de edificios; limpeza en seco de obxectos sólidos; litotricia (ruptura de pedras nos riles sen operación); ecografías médicas, menos prexudiciais que as radiografías de raios X; O sonar, utilizado por barcos e submarinos, que permite detectar obstáculos no mar, bancos de peixes e cartografar os fondos mariños; soldadura de plásticos; repelentes para escorrentar animais (paxaros, ra-tos...), etc.

Timbre

Somos quen de distinguir dúas persoas pola súa voz; igualmente distinguimos un piano dun violín, aínda que emitan a mesma nota musical e coa mesma intensidade. A razón é que os seus sons teñen diferente timbre. O timbre está relacionado coa forma particular da onda. Na ilustración ten as formas das ondas de varios instrumentos diferentes.

Páxina 12 de 43

Actividade resolta

Das dúas ondas sonoras da figura, cal será a máis intensa?

Solución Ten maior amplitude a onda A, daquela é a máis inten-sa.

Actividades propostas

A figura da páxina anterior corresponde a unha animación interactiva na que pode escoi-tar o son do diapasón, do tubo sonoro e da corda, entrando na páxina web que se indica. As tres ondas corresponden á mesma frecuencia, 300 Hz, e como teñen formas de onda diferentes, soan "diferente".

� [http://newton.cnice.mec.es/2bach/el_sonido/sonidostimbre.htm?4&1]

Na páxina web indicada deseguido, á que corresponde a imaxe, ten outra animación on-de pode modificar a forma da onda e oír o seu son; ha ver como ondas con formas dife-rentes soan diferente.

� [http://newton.cnice.mec.es/2bach/el_sonido/analisis.htm?4&2]

2.2.4 Eco e reverberación

Unha das características comúns a todas as ondas é a reflexión. Unha onda reflíctese cando bate contra unha superficie que separa dúas substancias distintas, sendo unha delas o me-dio material polo que avanza a onda. Así, as ondas circulares que se propagan pola auga rebotarán cando cheguen á parede do estanque; a onda que avanza por unha corda tensa reflíctese cando chega ao extremo, movéndose entón en sentido contrario de volta ao foco:

Páxina 13 de 43

Do mesmo xeito, o son reflíctese cando bate contra a superficie dos obxectos; o son reflec-tido chámase eco.

O oído humano é capaz de percibir dous sons como diferentes cando entre eles pasa un intervalo de tempo de 0.1 segundos ou maior. Nese tempo o son avan-za no aire aproximadamente 34 metros, así que entre a ida e a volta o son ten que percorrer esa distancia para que percibamos o eco como un son diferente, e para iso o obxecto no que rebota o son ten que estar como mínimo a unha distancia de 17 metros. Se está a menos de 17 m, o eco superponse ao son orixinal provocando o efecto da reverberación, en xeral molesto; é o que ocorre cando falamos nunha sala baleira.

Actividades propostas

S4. Nos estudios de acústica (ciencia que estuda o son) úsase ás veces unha sala anecoide (ou anecoica). Que é? Como se consegue? Procure información sobre isto.

S5. Nas salas de concertos un eco excesivo produce sons pouco nidios, e un eco moi escaso reduce a sonoridade da sala. Alcanzar un bo equilibrio no eco requi-re un deseño preciso da sala e tamén unha decoración e unha moblaxe axeita-das. Por que nos concertos que se fan en pavillóns deportivos con frecuencia a música se escoita mal?

Páxina 14 de 43

2.3 A luz

2.3.1 Que é a luz?

Igual que o son, a luz é unha onda, pero non precisa unha substancia (materia) para propa-garse; é unha onda electromagnética, producida polo movemento acelerado de cargas eléc-tricas, frecuentemente electróns. As ondas electromagnéticas están formadas pola asocia-ción dun campo eléctrico (E) e un campo magnético (B) variables; observe a figura:

As ondas de radio, televisión, microondas, infravermellos, luz visible, ultravioleta, raios X e raios gamma son todas ondas electromagnéticas; a única diferenza entre elas é a lonxitu-de de onda ou a frecuencia de cada unha.

Os nosos ollos son como "antenas" sensibles ás frecuencias das ondas electromagnéti-cas abranguidas entre 4,6.1014 Hz (vermello) e 7,5.1014 (violeta) Hz.

A luz e demais ondas electromagnéticas viaxan polo espazo baleiro cunha velocidade aproximada de 300 000 km/s (é a máxima velocidade coa que se podería mover calquera corpo, represéntase coa letra c). Cando a luz atravesa unha substancia transparente a súa velocidade é menor que no baleiro:

Substancia Velocidade (km/s) Índice de refracción

���� Baleiro 299 792,458 1

���� Aire 299 704 1,000 293

���� Auga líquida 225 564 1,33

���� Vidro crown 197 368 1,52

���� Diamante 123 967 2,42

���� Xeo (auga sólida) 228 850 1,31

Índice de refracción

O índice de refracción dunha substancia é o cociente entre a velocidade da luz no baleiro (c) e a velocidade da luz nesa substancia:

O índice de refracción é case igual a 1 para o aire, e maior que 1 para as demais substan-cias transparentes. É un número sen unidades.

Páxina 15 de 43

A luz móvese en liña recta. Pode comprobalo en moitas situacións cotiás, como cando a luz do sol pasa a través dos buratos dunha persiana, ou entre as nubes.

Tamén pode comprobalo facendo pasar un feixe de luz por dúas cartolinas cun pequeno burato en cada unha

Tamén se comproba vendo o feixe de láser dun punteiro ao atravesar aire con fume ou auga cunhas pingas de leite

Actividade resolta

Cal é o índice de refracción do alcohol sabendo que a luz se move a través del cunha ve-locidade de 220 588 km/s?

Solución 300 000 km/s

1,36220 588 m/s

cn

v= = =

Actividades propostas

Vexa na páxina web que se indica o espectro electromagnético, que é o conxunto de on-das citadas antes. Vaia desprazando o rato sobre o espectro de esquerda a dereita e observe como vai variando a lonxitude e frecuencia das ondas. En particular, coloque o punteiro do rato sobre a zona do espectro que indica "visible"; ha ver o conxunto de fre-cuencias que perciben os ollos e que o cerebro interpreta como cores diferentes:

� [http://www.educaplus.org/luz/lcomoonda.html]

S6. Un líquido transparente ten un índice de refracción n = 1,40. Cal é a velocidade da luz cando pasa a través del?

Páxina 16 de 43

2.3.2 Reflexión da luz

Igual que as ondas sonoras, as luminosas reflíctense (rebotan) ao chegaren á superficie de separación de dúas substancias distintas, como un espello, unha mesa, unha persoa ou a superficie dunha lagoa. Se esta superficie é moi lisa, con irregularidades de tamaño menor que a lonxitude de onda da luz, a reflexión será especular, como ocorre nos espellos e na superficie da auga tranquila:

Reflexión da luz na auga Reflexión da luz nun espello Luz láser reflectida nun espello

Na reflexión especular, os raios de luz reflectidos son paralelos entre si, non se dispersan

Se a superficie non é lisa, a reflexión é difusa:

Na reflexión difusa os raios reflectidos espállanse en todas as direccións. Este tipo de reflexión é a que nos permite ver os obxectos: a luz procedente dos focos emiso-res (o sol, as lámpadas...) reflíctese na superficie dos corpos e chega aos nosos ollos. Así é como podemos ver o libro que está enriba da mesa desde calquera sitio da sala.

Cando vemos un obxecto reflectido nun espello plano, o corpo semella estar detrás do es-pello. Por que? Observe a marcha dos raios de luz que saen dun lapis, reflíctense no espe-llo e chegan aos nosos ollos:

O noso cerebro "non sabe" que os raios de luz que chegan aos ollos son raios reflectidos, e "cre" que proceden dun lapis que está detrás do espello: ve unha imaxe.

Actividade resolta

Algunhas lentes levan nos cristais unha capa antireflectiva. Cal é a súa utilidade?

Solución Para diminuír ou eliminar as reflexións de obxectos que están tras de nós que poden ser molestas para a nosa visión. Tamén por estética, xa que os lentes “vense menos”.

Páxina 17 de 43

2.3.3 Refracción

Ademais de reflectirse, cando a luz chega á superficie de separación entre dúas substancias transparentes, parte da luz penetra na segunda substancia cambiando a súa dirección de avance.

Este fenómeno chámase refracción. O cambio de dirección débese ao cambio de velocidade da luz ao pasar dun medio transparente a outro; observe na imaxe un feixe de luz láser vermello cando pasa do aire (arriba) á auga (abaixo).

Canto máis diferentes sexan os índices de refracción das dúas substancias transparentes, maior ha ser o ángulo de desviación do raio refractado.

Cando vostede introduce un lapis en auga semella que rompe; débese á refracción da luz que sae da parte do lapis somerxida na auga.

Tamén é esta a causa de que os peixes semellen estar máis preto da superficie da auga do que realmente están.

Pode ver como se refracta un raio de luz na animación da páxina web que se indica, na que pode ir variando co apuntador do rato o ángulo de incidencia da luz, desde os dous medios transparentes e con diversas substancias.

� [http://www.educaplus.org/luz/refraccion.html]

Páxina 18 de 43

2.3.4 Lentes

Unha das aplicacións máis útiles da refracción son as lentes e os aparellos que as utilizan: lentes para os ollos, obxectivos das cámaras fotográficas, vídeo e televisión, telescopios, microscopios, prismáticos...

Unha lente ben coñecida é a lupa. Igual que ela, as lentes teñen dúas superficies nas que se refracta a luz, desviando o seu camiño. As lentes son normalmente de vidro, aínda que poden ser doutros materiais.

As lentes poden ser de dous tipos: converxentes e diverxentes. As lentes converxentes, como a lupa, tenden a xuntar os raios de luz que chegan a ela, entanto que as diverxentes tenden a separalos; observe as fotografías seguintes:

Lente converxente. As lentes converxentes son máis grosas na parte central cá nos extremos.

Lente diverxente. Son máis estreitas na parte central.

Unha das aplicacións máis importantes das lentes é a corrección dos de-fectos de visión do ollo, como a miopía e a hipermetropía. O ollo ten a súa propia lente, o cristalino, que é unha lente converxente. Os músculos do ollo aumentan ou diminúen o poder converxente do cristalino de xeito que os raios de luz que o cruzan converxen na retina, no fondo do ollo.

Nun ollo miope (miopía) o cristalino é demasiado converxente, e os raios de luz crúzanse antes de chegar á retina, co resultado de que a visión é borrosa (un punto pequeno dun ob-xecto vese como un círculo). Este defecto corríxese poñendo diante do cristalino unha len-te diverxente:

Ollo con miopía Corrección da miopía cunha lente diverxente

Páxina 19 de 43

Pola contra, no ollo hipermétrope os raios de luz baten contra a retina sen chegar a cruzar-se; corríxese con lentes converxentes:

Ollo con hipermetropía Corrección da hipermetropía cunha lente converxente

Actividades propostas

S7. Procure información ou esquemas ópticos dos seguintes instrumentos: micros-copio, telescopio e prismáticos.

S8. Que é a presbicia? Como se corrixe? Quen adoita padecela? Por que ás veces se chama tamén vista cansa? Procure información ao respecto. Pode consultar páxinas web como:

� [http://es.wikipedia.org/wiki/Presbicia]

2.3.5 Dispersión da luz branca

Seguramente terá visto o arco da vella no ceo. A que se debe? Pois é un espectacular exemplo de dispersión da luz. A luz branca, como a procedente do sol, é unha mestura equilibrada de todas as cores do espectro visible. Resulta que cada cor (cada frecuencia luminosa) ten un índice de refracción lixeiramente diferente, así que cando se refractan, cores diferentes seguen camiños lixeiramente diferentes, co que a luz branca se separa en cores; esta separación é a dispersión da luz.

Arco da vella. Observe o segundo arco, menos luminoso. Dispersión da luz branca nun prisma de vidro.

O arco da vella prodúcese cando a luz do sol entra nas pingas de auga da chuvia, reflíctese dentro da pinga e sae dela de novo ao aire:

Páxina 20 de 43

Actividades resoltas

De acordo co esquema anterior, cando queira ver un arco da vella ha ter que se pórse de costas ao sol. Por que?

Solución Porque os raios de luz case volven en sentido contrario ao sol cando finalmente saen das pingas de auga da chuvia.

Os espellos tamén poden ser curvos. Nas fotografías pode observar a reflexión de tres raios de luz inicialmente paralelos nun espello cóncavo e nun convexo. Explique a direc-ción dos raios reflectidos.

Solución

Na reflexión os ángulos de incidencia da luz contra o espello e o de reflexión son iguais; observe na imaxe explicativa o camiño que segue cada un dos raios an-tes e despois de reflectirse contra os es-pellos.

Actividade proposta

S9. Na foto, un raio de luz que se move de esquerda a dereita chega a un prisma de vidro e sae del en sentido contrario ao inicial, de dereita a esquerda. Explique o resultado tendo en conta as reflexións e refraccións que sofre o raio incidente.

Páxina 21 de 43

2.4 Resolución de problemas mediante ecuacións de primeiro grao

Na unidade didáctica anterior aprendemos a resolver ecuacións. Isto é útil para resolver moitos problemas. Na resolución destes convén que siga estes pasos:

� Lea o problema detidamente e identificando o que se pregunta (o que se quere saber); se non entende algunha palabra busque o significado nun dicionario ou en páxinas web.

� Póñalle un nome (x, por exemplo) á incógnita do problema (unha idade, un número, un tempo, o prezo dalgún obxecto…)

� Traduza a linguaxe alxébrica a información do problema, escribindo unha ecuación.

� Resolva a ecuación.

� Comprobe que o resultado obtido sexa válido e a solución do problema.

Exemplo:

Se dos euros que teño gasto a metade e lle engado a décima parte dos que tiña ao princi-pio, quédanme 480 euros. Cantos euros tiña inicialmente?

� [1] A incógnita do problema é os euros que eu tiña ao comezo; chamámoslle x a estes cartos.

– Euros que tiña inicialmente: x

– Gastei a metade do que tiña:

2

x

– Engado a décima parte do que tiña ao principio:

10

x+

� [2] Escribimos en linguaxe alxébrica a información subministrada polo enunciado:

– Cartos que tiña - cartos que gastei + engadir décima parte = cartos que me quedan:

� [3] Resolvemos a ecuación:

A solución é que tiña inicialmente 800 euros. Agora comprobamos que esta sexa a solu-ción do problema: se gasto a metade quédanme 400 euros, e se lle engado a décima parte de 800 euros, que son 80 euros, daquela quedaranme 480 euros; a solución é correcta.

No caso de que teña que resolver un problema sobre figuras xeométricas, é moi conve-niente que faga un debuxo destas, sinalando nel a información que se proporcione (lonxi-tude dos lados, alturas, perímetros, diámetros, ángulos…)

4802 10

x xx − + =

Páxina 22 de 43

Actividades resoltas

Una nai ten 64 anos de idade e a súa filla 32. Cantos anos pasaron desde que a idade da nai era o triplo da idade da filla?

Solución

A incógnita é: x = anos que pasaron. Idade da nai hai x anos: 64 – x; idade da filla = 32 – x. A ecuación que hai que escribir corresponde a: Idade da nai hai x anos = 3 veces a idade da filla hai x anos; traducimos isto a linguaxe alxébrica: 64 – x = 3 (32 – x). Resolvemos a ecuación: 64 – x = 96 – 3x → - x + 3x = 96 – 64 → 2x = 32 → x = 16. Hai 16 anos a idade da nai era o triplo da idade da filla; pode comprobalo?

Un pai ten 35 anos e o seu fillo 5. Dentro de cantos anos a idade do pai será catro veces maior que a idade do fillo?

Solución

Incógnita: x = anos que teñen que pasar. Ecuación que hai que escribir: idade do pai dentro de x anos = 4 multiplicado pola idade do fillo hai x anos; 35 + x = 4 (5 + x) → 35 + x = 20 + 4x → x – 4x = 20 – 35 → -3x = -15 → x = -15/-3 = 5 Dentro de 5 anos o pai terá 40 anos e o fillo 10 anos, daquela a idade do pai será catro veces maior que a do fillo; a solución é correcta.

A base dun rectángulo mide 20 cm e a altura 10 cm. Cantos centímetros debe aumentar a base para que a área aumente en 100 cm2?

Solución

Chamámoslle x ao que debe aumentar a base do rectángulo. A área do rectángulo inicial é 200 cm2. A área do novo rectángulo é (20 + x).10, e isto ten que dar 200 + 100 = 300 cm2 ; así que escribimos a ecuación:

(20+x)10 = 300

Resolvendo a ecuación, resulta x = 10 cm.

Actividades propostas

S10. Temos 15 moedas, unhas de 20 céntimos e outras de 50 céntimos. Cantas mo-edas temos de cada clase se en total son 6 euros?

S11. O lado dun cadrado é 3 metros maior que o dobre do lado doutro cadrado. Se o perímetro do primeiro cadrado é 48 metros maior que o do segundo, cal é a lon-xitude dos lados de ambos cadrados? (Faga un debuxo cos dous cadrados e es-criba neles a información subministrada polo texto do exercicio).

Páxina 23 de 43

3. Resumo de contidos

� Movemento ondulatorio ou onda: é o avance da perturbación producida nun punto dunha substancia, o foco. A substancia non se traslada do sitio que ocupa, o que avanza por ela é a perturbación ou onda. Perturbar significa sacar algo fóra do seu estado de repouso ou equilibrio.

� Frecuencia dunha onda: é o número de oscilacións completas que efectúa o foco (ou outro punto calquera do medio) nun segundo de tempo. Mídese en hertzs (Hz). Un hertz corresponde a unha oscilación completa en cada segundo.

� Lonxitude de onda: é a distancia que avanza a onda no tempo que dura unha oscila-ción. Denótase coa letra grega lambda, λ.

� Tipos de ondas:

– Mecánicas. As que precisan un medio material (con masa) para poder propagarse.

– Electromagnéticas. Poden propagarse a través de substancias e a través do baleiro. Están formadas pola asociación dun campo eléctrico e un magnético oscilantes.

– Lonxitudinais. Neste tipo de ondas as partículas da substancia oscilan na mesma di-rección que a do avance da onda. Un exemplo de onda lonxitudinal é o son.

– Transversais. As partículas do medio material oscilan nunha dirección perpendicular á do avance da onda. As ondas electromagnéticas considéranse ondas transversais.

� O son. É unha onda lonxitudinal producida pola vibración de corpos sólidos. No aire seco transmítese a unha velocidade de 340 m/s. Os nosos oídos son sensibles ás ondas sonoras que viaxan polo aire, e tamén as que viaxan polos sólidos e líquidos.

� Calidades do son.

– Ton. Corresponde á frecuencia das ondas. Os sons agudos teñen frecuencias máis al-tas que os graves.

– Intensidade. Correspóndese coa amplitude da onda; a maior amplitude, máis intenso é o son. A intensidade subxectiva (a percibida polo noso cerebro) mídese en deci-beis, dB.

– Timbre. Está relacionado coa forma da onda sonora, ocasionada pola superposición de varias ondas sonoras de frecuencias diferentes. Persoas e instrumentos musicais distintos teñen timbres distintos, por iso podemos distinguilos.

� Eco e reverberación. Son ondas sonoras reflectidas en obxectos afastados de nós (eco) ou próximos a nós (reverberación).

� A luz é unha onda electromagnética. A luz que podemos percibir cos ollos corres-ponde as ondas electromagnéticas de frecuencias abranguidas entre 4,6.1014 Hz e 7,5.1014 Hz. A luz móvese en liña recta; no aire avanza a unha velocidade próxima aos 300 000 km/s.

� Reflexión da luz. É o “rebote” contra a superficie dun corpo. Se a superficie é moi lisa (rugosidades menores que a lonxitude de onda da luz) a reflexión é especular, en caso contrario é difusa.

Páxina 24 de 43

� Refracción da luz. É o cambio brusco de dirección que sofre a luz cando atravesa a superficie de separación de dúas substancias transparentes; débese ao cambio de velo-cidade de propagación da luz en ambas substancias. O índice de refracción é o cociente entre a velocidade da luz no baleiro e na substancia considerada:

300000 km/scn

v v= =

Canto maior sexa o índice de refracción maior ha ser o cambio de dirección que expe-rimenta a luz ao pasar dunha substancia a outra.

� Lentes. Hainas converxentes (concentran os raios de luz) e diverxentes (dispersan os raios de luz).

� Dispersión da luz branca. A luz branca é unha mestura de todas as cores, desde o ver-mello ata o violeta. Cando a luz branca se refracta (nun vidro por exemplo), cada cor segue un camiño distinto, e a luz branca dispérsase en cores.

� Resolución de problemas mediante ecuacións. As ecuacións son útiles para resolver problemas. Hai que identificar cal é a incógnita, escribir unha ecuación coa condición do problema en linguaxe alxébrica, resolver a ecuación, e finalmente comprobar que a solución encontrada cumpre as condicións impostas no texto do problema.

Páxina 25 de 43

4. Actividades complementarias

S12. Dos seguintes fenómenos indique cales son ondulatorios: un terremoto, a caída dunha pedra e a vibración dunha corda de guitarra.

S13. Explique a que se debe que escoitemos unha pelota cando bate contra o chan.

S14. A que é debido que canto maior sexa o diámetro do espello dun telescopio poi-damos observar obxectos máis afastados?

S15. Se levásemos unha enorme campá á Lúa, a que distancia dela poderiamos es-coitar as badaladas?

S16. Sinale a propiedade que nos permite distinguir o son dunha guitarra do son dun piano, ou dunha voz humana.

S17. A reflexión da luz, prodúcese só nos espellos?

S18. Por que o fondo do mar semella escuro? É porque a auga non é transparente?

S19. Por que se recobren cun material especial as paredes e o teito de teatros e salas de concertos?

S20. Calcule a que distancia se atopa o fondo dun val se o noso eco tardamos en oílo 0.8 segundos.

S21. Para localizaren as súas presas, os morcegos emiten ultrasóns e reciben o seu eco. Como saben a que distancia están as presas?

S22. Calcule a que distancia está un banco de peixes que localizou o sonar dun bar-co, sabendo que e tempo transcorrido desde a emisión do son ata a recepción do eco é de 0.3 segundos (observación: necesitará o valor da velocidade do son na auga, búsqueo no texto da unidade).

S23. As palabras da esquerda están relacionadas coas da dereita, pero están desor-denadas. Forme as parellas adecuadas:

A ���� Intensidade ���� Son

B ���� Frecuencia ���� Reflexión

C ���� Movemento ���� Decibeis

D ���� Eco ���� Refracción

E ���� Espello ���� enerxía

F ���� Lente ���� Ton

G ���� Luz

���� Reflexión

Páxina 26 de 43

S24. Por que rompen os vidros próximos ao lugar en que se produce un estoupido?

S25. Que sensación sonora produce un ruído de 120 dB?

S26. Se cae un raio e escoitamos un trono logo de 7 segundos, a que distancia está a treboada?

S27. Que diferenza hai entre un ton grave e outro agudo?

S28. Como veriamos unha habitación na que todos os obxectos absorbesen comple-tamente a luz?

S29. A voz dunha persoa escóitase mellor dentro dunha habitación que ao aire libre, aínda que esteamos á mesma distancia. Por que?

S30. Cando entramos nun lugar moi pouco iluminado non vemos ben ata pasados uns segundos. Cal é a causa?

S31. Se ao triplo dun número lle quita 12, quedan 48. Cal é o número?

S32. Se a certa cantidade lle resta a súa terceira parte e logo lle suma a súa quinta parte, ten 13 como resultado. Cal é esa cantidade?

S33. A suma dun número mais o dobre dese número dá 45. Cal é o número?

S34. O perímetro dun rectángulo é 400 m. Calcule a lonxitude dos seus lados, saben-do que a base é 2 m maior que a altura.

S35. A suma de dous números consecutivos é 113. Cales son eses números?

S36. Un quilogramo de mazás custa 0.50 euros máis que un de laranxas. Edelmira mercou tres quilogramos de laranxas e un de mazás por 5.30 euros. A como es-tán as laranxas? E as mazás?

S37. Aurora ten 200 euros de paga semanal e gasta 150 euros cada semana. Quere mercar unha pantalla de televisión LCD que custa 600 euros. Cantas semanas tardará en poder mercala?

S38. Por cada día de retraso no pagamento dunha sanción de tráfico hai que pagar tres euros de recarga. Xulio ten unha multa por adiantar en liña continua. Cantos días se atrasou no pagamento se pagou 156 euros en vez de 105 euros?

S39. Ana ten 25 anos menos que seu pai, e 26 anos máis que seu fillo; entre os tres suman 98 anos. Cal é a idade de cada un?

S40. Cómpren 210 m de arame para cercarmos unha leira rectangular que é o dobre de longo que de largo. Canto miden os lados da leira?

Páxina 27 de 43

S41. Busque un número cuxo dobre mais cinco unidades sexa igual ao seu triplo me-nos dez unidades.

S42. A suma de dous números é 100, e a súa diferenza é 44. Cales son os dous nú-meros?

S43. Na selva hai dobre número de tigres que de leóns. Se en total hai 159 animais, cantos leóns e cantos tigres hai?

S44. A suma de tres números consecutivos é 141. Ache eses números.

S45. Se á cuarta parte dun certo número se lle restan tres unidades, obtense a súa quinta parte. Cal é ese número?

S46. Un repolo custa dez céntimos máis ca unha leituga. Tres leitugas e catro repolos custan seis euros. Canto custa un repolo? E unha leituga?

S47. A suma de dous números é 50, e un deles é a cuarta parte do outro. Determine cales son eses dous números.

S48. Tres persoas A, B e C gañaron 3 201 euros que se van repartir así: A levará 200 euros máis que B, e B 200 euros máis que C. Canto diñeiro leva cada unha?

S49. Nunha clase os 3/7 do alumnado son mulleres e hai 16 homes. Cantas mulleres hai?

S50. Unha persoa fai a cuarta parte da súa viaxe en coche, a sexta parte en autobús, tres oitavas partes en bicicleta e os últimos 40 km camiñando. Cal é a lonxitude da viaxe completa? Cantos quilómetros percorreu en autobús?

S51. Xaquín mercou dous pantalóns e tres camisas, e pagou 195 euros. Cada panta-lón custa vez e media o que custa unha camisa. Calcule o prezo dun pantalón e o dunha camisa.

S52. Reparta 360 euros entre tres persoas, de xeito que a primeira reciba o triplo que a segunda, e esta o dobre que a terceira.

S53. Luís adéstrase aumentando o percorrido de xeito que cada día camiña 1 km má-is que o día anterior. En sete días percorreu un total de 42 km. Cantos quilóme-tros percorreu o último día?

Páxina 28 de 43

5. Exercicios de autoavaliación

1. Diga cales dos fenómenos seguintes son ondulatorios:

� O movemento dun balón de fútbol.

� O son dun violín.

� A luz procedente dunha laranxa.

� O movemento dun bambam.

2. Cando a luz do sol chega á pel dunha persoa:

� Absórbese unha parte da luz.

� Reflíctese unha parte da luz.

� Refráctase unha parte da luz.

� Absórbese toda a luz.

3. A reflexión especular e a reflexión difusa distínguense:

� Na direccións dos raios de luz incidentes.

� Na dirección dos raios reflectidos.

� Na dirección dos raios refractados.

� Non se distinguen en nada, é o mesmo fenómeno.

4. O funcionamento dun radar baséase:

� Na reflexión das ondas sonoras.

� Na reflexión das ondas electromagnéticas.

� Na refracción das ondas sonoras.

� Na refracción das ondas electromagnéticas.

5. A luz reflectida por unha folla de papel que vemos branca:

� Contén todas as cores visibles.

� Só contén luz dunha única frecuencia.

� Provén dunha refracción difusa (non especular).

� Todas as respostas anteriores son falsas.

Páxina 29 de 43

6. A zona do ollo onde son desviados os raios de luz é:

� A retina.

� O cristalino.

� A córnea.

� O nervio óptico.

7. Se tocamos unha guitarra na Lúa:

� Non oiremos nada porque non hai aire.

� Se tocamos lixeiriño co dedo a caixa de madeira da guitarra notamos que vibra.

� Se a tocamos lixeiriño non notamos que vibra porque na lúa non hai aire.

8. Respecto das calidades do son:

� O timbre está relacionado coa intensidade da onda.

� O ton está relacionado coa lonxitude de onda.

� O ton está relacionado coa frecuencia da onda.

� Os decibeis miden a intensidade da onda sonora.

9. A luz móvese polo aire cunha velocidade aproximada de:

� 340 m/s.

� 320 m/s.

� 340 km/h.

� 300 000 km/h.

� 300 000 km/s.

10. Un pai ten o dobre de idade que a súa filla. Dentro de 10 anos a suma das idades dos dous será de 80 anos. A idade da filla hoxe é de:

� 10 anos.

� 15 anos.

� 20 anos.

� 30 anos.

11. Eu gaño o dobre que Xiana, e esta vez e media máis que Antía. Entre os tres gañamos 2200 euros. O soldo de Antía é de:

� 1200 €.

� 600 €.

� 400 €.

� 2200 €.

Páxina 30 de 43

6. Solucionarios

6.1 Solucións das actividades propostas

S1.

A partir da ecuación da velocidade de onda despexamos a lonxitude de onda:

570 m/s1,29

442

vv f m

f Hzλ λ= → = = =

S2.

Notará que vibra; canto maior sexa o volume do son, maior será a amplitude das vibracións.

S3.

Oirá o son producido polos golpes na mesa. O son tamén se transmite polos sóli-dos.

S4.

É unha sala na que o eco dos sons case non se produce; anecoide significa “sen eco”. O son é absorbido practicamente na súa totalidade polos materiais especial-mente dispostos nas paredes.

S5.

O son reflíctese varias veces nas paredes, no chan e no teito; o son que chega aos nosos oídos é unha suma de todos eles, resultando pouco claro, pouco “limpo”

S6.

300 000 km/s214 286 km/s

1,40

c cn v

v n= → = = =

S7.

Microscopio Telescopio reflector Prismáticos

Páxina 31 de 43

S8.

A presbicia é un defecto do ollo que consiste en ver mal os obxectos próximos a nós, de xeito que para velos ben hai que afastalos. Chámase tamén vista cansa porque é un defecto que aparece progresivamente coa idade. Débese a unha falla de acomodación do cristalino porque perde flexibilidade. Corríxese con lentes converxentes.

S9.

A luz penetra no prisma de vidro sen case desviarse xa que incide perpendicular-mente na parede do vidro. Unha vez dentro reflíctese totalmente dúas veces, e fi-nalmente sae ao aire en sentido contrario ao inicial:

S10.

A incógnita é x = número de moedas de 20 céntimos. Por tanto, 15 – x é o número de moedas de 50 céntimos. Lembre que 20 céntimos = 0,20 euros, e que 50 cénti-mos = 0,50 euros, así traballamos todo en euros. A ecuación que temos que escri-bir é, simplemente: cartos totais = 5 euros. Traducimos isto a linguaxe alxébrica:

0,20 0,50(15 ) 6 0,20 7,5 0,5 6 0,2 0,5 6 7,5

1.50,3 1,5 5

0.3

x x x x x x

x x

+ − = → + − = → − = − →−− = − → = =−

Temos cinco moedas de 20 céntimos e dez de 50 céntimos, o cal efectivamente fai seis euros.

S11.

Sexa x a lonxitude do lado do cadrado pequeno. Daquela a lonxitude do lado do cadrado grande é 2x + 3. O perí-metro do cadrado grande é 4(2x + 3) = 8x + 12, entanto que o perímetro do cadrado pequeno é 4x. Escribimos a ecuación: Perímetro grande = perímetro pequeno + 48

368 12 4 48 8 4 48 12 4 36 9

4x x x x x x+ = + → − = − → = → = =

Comprobamos o resultado. O lado pequeno mide 9, o lado grande mide 2 . 9 + 3 = 21; perímetro do cadrado pequeno = 36; perímetro do cadrado grande = 84; efec-tivamente cúmprese que 84 é igual a 36 + 48.

Páxina 32 de 43

6.2 Solucións das actividades complementarias

S12.

Son ondulatorios: o terremoto e a vibración dunha corda de guitarra.

S13.

O golpe da pelota faina vibrar a ela e ao chan; esas vibracións fan vibrar o aire en contacto con eles, e a vibración do aire é o son que oímos.

S14.

Dos astros moi afastados chéganos moi pouca luz. Canto maior sexa o espello do telescopio máis cantidade de luz pode recoller e así podemos ver obxectos moi pouco luminosos.

S15.

A ningunha. Non hai atmosfera na Lúa, daquela as badaladas no se transmiten ao “aire”, non podemos oílas.

S16.

O timbre; teñen timbres diferentes.

S17.

Non, prodúcese na superficie de todos os corpos; nos espellos a reflexión é espe-cular, nos demais obxectos a reflexión é difusa.

S18.

A luz é absorbida pola auga do mar e transformada noutro tipo de enerxía, de xei-to que ao fondo chega pouca luz ou mesmo ningunha. Daquela a auga non é to-talmente transparente.

S19.

Para evitar as reverberacións e os ecos excesivos.

S20.

O son tarda en ir desde nós ao fondo do val 0,4 segundos (a metade dos 0,8 s), percorrendo unha distancia d = velocidade · tempo = 340 m/s · 0,4 s = 136 metros.

S21.

Polo tempo transcorrido entre a emisión do ultrasón e a recepción do seu eco na presa.

Páxina 33 de 43

S22.

A velocidade do son na auga é 1500 m/s; a distancia entre o barco e os peixes é: 1500 m/s · 0,15 s = 225 metros. Lembre que o son tarda 0,15 segundos en ir do barco aos peixes e outros 0,15 segundos en ir de volta ao barco.

S23.

� Intensidade – decibeis.

� Frecuencia – ton.

� Movemento – son.

� Eco – reflexión.

� Espello – reflexión.

� Lente – refracción.

� Luz – enerxía.

S24.

No estoupido xérase un son moi intenso que cando chega ao vidro faino vibrar con moita amplitude, tanta que pode rachalo.

S25.

Unha sensación moi molesta e mesmo de dor.

S26.

En sete segundos o son viaxa unha distancia de 340 m/s · 7 s = 2380 m. A treboa-da está aproximadamente a esta distancia, 2380 metros.

S27.

O ton grave ten unha frecuencia pequena, o agudo tena elevada.

S28.

Se os obxectos absorbesen toda a luz que lles chega e non reflectisen ningunha, non os veriamos; serían totalmente negros.

S29.

No aire libre o son da voz espállase en todas as direccións, entanto que na habita-ción rebota nas paredes e chega ao noso oído, de xeito que máis cantidade de onda sonoro chega a nós.

S30.

O diafragma do ollo tarda un tempo en abrirse e deixar pasar máis luz ata a retina.

Páxina 34 de 43

S31.

603 12 48 3 12 48 3 60 20

3O número pedido é 20.

x x x x− = → = + → = → = =

S32.

S33.

452 45 3 45 15

3O número pedido é 15.

x x x x+ = → = → = =

S34.

Sexa x a altura do rectángulo. A base mide entón x + 2. Daquela o perímetro mide x + x + (x+2) + (x+2) = 4x + 4, e isto ten que dar 400; daquela:

3964 4 400 4 400 4 4 396 99

4x x x x metros+ = → = − → = → = =

Os lados miden 99 m e 101 m respectivamente.

S35.

Consecutivos significa “seguidos”, como 13 e 14, por exemplo. Se un dos número é x, o seguinte é x + 1; por tanto:

S36.

Sexa x o prezo dun quilogramo de laranxas; un quilogramos de mazás custa entón x + 0,50. O importe da compra é:

3 1( 0,50) 5,30 3 0,50 5,30 4 5,30 0,5

4,804 4,80 1,20

4

x x euros x x x

x x euros

+ + = → + + = → = − →

= → = =

As laranxas custan 1,20 euros cada quilogramo, e as mazás custan 1,70 euros cada quilogramo.

Páxina 35 de 43

Comprobación:

3 kg de laranxas custan: 3 · 1,20 = 3,60 EUR

1 kg de mazás custa: 1 · 1,70 = 1,70 EUR

Total compra = 5,30 EUR

S37.

Cada semana aforra 50 euros. Sexa x o número de semanas que ten que aforrar; xa que logo:

60050€ 600 12

50x x semanas⋅ = → = =

S38.

A multa son 105 euros. Sexa x o número de días de retraso en pagar a multa; o re-cargo é 3 · x, logo o importe total da multa será 105 + 3x:

51105 3 156 3 156 105 3 51 17 días

3x x x x+ = → = − → = → = =

S39.

S40.

O perímetro da leira é a suma dos seus catro lados: x +2x +x +2x = 6x, e isto ten que ser 210 metros de arame; por tanto,

Os lados miden 35 m e 70 m respectivamente.

S41.

Número buscado: x. Daquela:

Páxina 36 de 43

152 5 3 10 2 3 10 5 15 15

1x x x x x x

−+ = − → − = − − → − = − → = =−

S42.

Se un número é x, o outro ten que ser 100 – x, xa que entre os dous suman 100; agora escribimos en linguaxe alxébrica que a súa diferenza é 44:

144(100 ) 44 100 44 2 44 100 72

2x x x x x x− − = → − + = → = + → = =

Un número é 72 e o outro é 28.

S43.

Número de leóns: x; número de tigres: 2x (hai o dobre). Escribimos a ecuación:

1592 159 3 159 53.

3Hai 53 leóns e 106 tigres.

x x x x+ = → = → = =

S44.

Os tres números consecutivos (seguidos) son x, x+1 e x+2. A suma dos tres núme-ros vale 141, daquela:

( 1) ( 2) 141 3 3 141 3 141 3

13846. Os números son 46, 47 e 48.

3

x x x x x

x

+ + + + = → + = → = − →

= =

S45.

S46.

Prezo dunha leituga: x; prezo dun repolo: x+0,10 (lembre que 10 céntimos de euro son 0,10 euros). Tres leitugas máis 4 repolos son 6 euros; escribimos isto na lin-guaxe alxébrica e resolvemos a ecuación:

3 4( 0,10) 6 3 4 0,40 6 7 6 0,40

5,607 5,60 0,80 que son 80 céntimos de euro.

7

x x x x x

x x

+ + = → + + = → = − →

= → = =

A leituga custa 80 céntimos e o repolo 90 céntimos.

S47.

Un número é x; o outro é x/4. A suma dos dous números é 50; entón:

Páxina 37 de 43

Un número é 40; o outro é 10 (40:10)

S48.

Cartos que leva C: x

Cartos que leva B = x+200

Cartos que leva A = 200 + (x+200)

A suma dos cartos é 3201 euros, con isto escribimos unha ecuación:

( 200) (200 200) 3201 3 600 3201

26013 3201 600 3 2601 867 €

3C leva 867 euros, B leva 1067 euros e A gaña 1267 euros.

x x x x

x x x

+ + + + + = → + = →

= − → = → = =

S49.

Número total de alumnos: x. Homes + mulleres = x, polo tanto:

eliminamosdenominadores

3 7 16 3 716 112 3 7

7 7 7 7112

3 7 112 4 112 284

3 3 28 84O número de mulleres é 28 12 mulleres

7 7 7

mcm x xx x x x

x x x x

⋅+ = → + = → + = →

−− = − → − = − → = =−

⋅⋅ = = =

S50.

Lonxitude completa da viaxe = x

m.c.m. (4, 6, 8) = 24 eliminamosdenominadores

3 6 4 9 24 40 2440

4 6 8 24 24 24 24 246 4 9 960 24 6 4 9 24 960 5 960

960192 km.

5

x x x x x xx x

x x x x x x x x x

x

⋅+ + + = → + + + = →

+ + + = → + + − = − → − = − →−= =

−

S51.

Custo dunha camisa: x; custo dun pantalón: 1,5x.

Dous pantalóns máis 3 camisas = 195 euros;

1952 1,5 3 195 3 3 195 6 195 32,5 €

6Unha camisa custa 32,5 € e un pantalón 32,5 1,5 48,75€.

x x x x x x⋅ + = → + = → = → = =

⋅ =

Páxina 38 de 43

S52.

Número de euros que recibe a terceira persoa: x

Número de euros que recibe a segunda persoa: 2x

Número de euros que recibe a primeira persoa: 3 ·(2x) = 6x

3602 6 360 9 360 40

9A terceira persoa percibe 40 euros, a segunda 80 euros e a primeira 240 €.

x x x x x+ + = → = → = =

S53.

Días Quilómetros percorridos

1º X

2º X+1

3º X+1+1 =X+2

4º X+3

5º X+4

6º X+5

7º X+6

Total 42

Daquela:

Páxina 39 de 43

6.3 Solucións dos exercicios de autoavaliación

1.

�

� O son dun violín.

� A luz procedente dunha laranxa.

�

2.

� Absórbese unha parte da luz.

� Reflíctese unha parte da luz.

�

�

3.

�

� Na dirección dos raios reflectidos.

�

�

4.

�

� Na reflexión das ondas electromagnéticas.

�

�

5.

� Contén todas as cores visibles.

�

�

�

Páxina 40 de 43

6.

�

� O cristalino.

�

�

7.

� Non oiremos nada porque non hai aire.

� Se tocamos lixeiramente co dedo a caixa de madeira notaremos que vibra.

�

8.

�

� O ton está relacionado coa lonxitude de onda.

� O ton está relacionado coa frecuencia da onda.

� Os decibeis miden a intensidade da onda sonora.

9.

�

�

�

�

� 300 000 km/s

10.

�

�

� 20 anos

�

11.

� 400 €

�

�

�

Páxina 41 de 43

7. Glosario

A ���� Amplitude de onda Máxima distancia de separación das partículas da substancia pola que avanza a onda mecánica medida desde a súa posición central de equilibrio.

C ���� Converxente (lente) Nunha lente converxente os raios refractados tenden a xuntarse, de xeito que se cruzan nun punto chamado foco imaxe. As lentes converxentes son máis longas no centro que nos extremos.

D ���� Decibel

Unidade de medida da intensidade subxectiva do son. Calcúlase coa expresión

1210log

10

IdB −= ,

onde I é a intensidade da onda en W/m2.

���� Difusa (reflexión) Reflexión que se produce nunha superficie rugosa (non lisa), de xeito que os raios reflectidos non son paralelos, espallándose en todas as direccións.

���� Diverxente (lente) Neste tipo de lente os raios emerxentes tenden a separarse e non se cruzan en punto ningún. As lentes diverxentes son máis estreitas no centro que nos extremos.

E ���� Eco Reflexión do son nun obxecto o suficientemente distante como para que o noso oído o perciba como diferente do son orixinal.

���� Especular (reflexión) Reflexión que se produce nunha superficie moi lisa, de xeito que se os raios incidentes son paralelos os reflectidos tamén son paralelos entre si.

F ���� Foco Lugar onde se produce a onda. As ondas avanzan afastándose do foco.

���� Frecuencia Número de veces que se repite un suceso cada segundo de tempo. Nas ondas, a frecuencia é o número de oscilacións completas que se producen nun segundo. Mídese en hertzs (Hz).

H ���� Hertz (Hz) Unidade de frecuencia no Sistema Internacional de Unidades. Un hertz corresponde a unha frecuencia dunha oscilación cada segundo.

I ���� Índice de refracción

É o cociente entre as velocidades dunha onda en dúas substancias ou medios diferentes:

112

2

vn

v= .

No caso da luz, o índice de refracción absoluto é o cociente entre a velocidade da luz no baleiro (300 000 km/s) e a velocidade da luz nunha substancia:

300000 km/scn

v v= = .

���� Intensidade sonora Enerxía transportada polo son cada segundo que atravesa unha superficie dun metro cadrado. Mídese en W/m2 (watts por metro cadrado). A intensidade sonora subxectiva (a que percibe o noso cerebro) mídese en decibeis.

L ���� Lonxitude de onda Distancia que avanza a onda entanto que efectúa unha oscilación. Tamén é a distancia entre dous máximos ou dous mínimos da onda consecutivos.

O ���� Onda electromagnética Onda producida pola oscilación dun campo eléctrico e un magnético asocidados. Non necesitan ningún medio material para poder propagarse.

���� Onda lonxitudinal Neste tipo de ondas as partículas do medio móvense adiante e a atrás na mesma dirección que a do avance da onda.

Páxina 42 de 43

���� Onda mecánica Onda producida pola oscilación de partículas con masa.

���� Onda sonora Onda mecánica lonxitudinal. Os humanos percibimos (usualmente) as de frecuencias abranguidas entre 20 e 20 000 Hz.

���� Onda transversal Neste tipo de onda as partículas da substancia oscilan en dirección perpendicular á do avance da onda.

R ���� Reflexión Cambio brusco na dirección e no sentido de avance dunha onda que se produce cando incide na superficie dun corpo. A onda reflectida propágase polo mesmo medio que a onda incidente orixinal.

���� Refracción Cambio brusco na dirección de avance dunha onda cando atravesa a superficie de separación de dous medios diferentes. Está orixinado pola diferente velocidade da onda nas dúas substancias.

���� Reverberación Reflexión do son nun obxecto próximo de xeito que o noso oído non percibe como distintos o son orixinal e o reflectido.

T ���� Timbre Calidade do son relacionada coa forma particular da onda sonora, como consecuencia da superposición de ondas harmónicas de diferentes frecuencias.

���� Ton Calidade do son relacionada coa frecuencia do son. Frecuencias diferentes teñen tons distintos.

V ���� Velocidade de onda Velocidade coa que a onda se propaga polo medio.

Páxina 43 de 43

8. Bibliografía e recursos

Bibliografía

� Ciencias da Natureza. Atmos 2º ESO. Ed. Casals (2003). Páxinas 72 - 103.

� Ciencias da Natureza. Proxecto Ecosfera 2º ESO. Ed. SM (2002). Páxinas 186 - 193.

� Ciencias da Natureza. Entorno 2º ESO. Ed. SM (2008). Páxinas 212 - 227.

� Ciencias da Natureza. 2º ESO. Ed. Oxford (2004). Páxinas 60 - 93.

� Ciencias da Natureza 2º ESO. Ed. Santillana (2003). Páxinas 46 - 59.

� Matemáticas 2º ESO. Alfa. Ed. Vicens - Vives (2003). Páxinas 115 - 123.

� Matemáticas 2º ESO. Ed. Rodeira (2003). Páxinas 64 - 71.

� Matemáticas 1º ciclo da ESO. Ed. Everest (1996). Páxinas 136 - 140.

� Matemáticas 2º ESO. Proxecto Exedra. Ed. Oxford (2003). Páxinas 95 - 96.

� Matemáticas 2º ESO. Ed. Santillana (2007). Páxinas 117 - 118.

� Educación Secundaria para as persoas adultas. Tecnoloxía e desenvolvemento. 2. Ed. Xunta de Galiza (2000). Páxinas 166 - 173.

� Matemáticas 2º ESO. Ed. Anaya (2008). Páxinas 134 - 137; 142 - 144.

Ligazóns a internet

� [http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/resolver_ec1g_rcr/#intro]

� [http://matematicasies.com/spip.php?rubrique13]

� [http://www.ematematicas.net/ecuacion.php]

� [http://www.youtube.com/watch?v=NDEwNJ7M0eY]

� [http://www.youtube.com/watch?v=ZjXnaWrauFE&feature=related]

Estas últimas ligazóns amosan vídeos en que se resolven ecuacións. En YouTube ha atopar máis páxinas deste tipo e de resolución de problemas con ecuacións.

� [http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04700570/izurdiaga/spip.php?article3]

� [http://www.thatquiz.org/es/previewtest?XQAV7124]