amplificador estudiar

7/18/2019 amplificador estudiar

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Técnicas Experimentales en Electrónica

Aplicaciones Lineales del

Amplificador Operacional

Esta Práctica permite un primer contacto con el uso del amplificador operacional de tensión

como bloque básico para el diseño de circuitos analógicos. Para ello se montan varios circuitos

con un amplificador operacional de propósito general en el rango de audio frecuencias. Estos

circuitos implementan operadores lineales básicos, como sumadores, integradores, etc.

Mediante la observación de los comportamientos experimentales de los circuitos, y la

comparación de éstas con las previsiones de los modelos teóricos, se pretende desarrollar intuición sobre las condiciones necesarias para reducir los errores en circuitos con opamps.

1. Objetivos

• Verificar cualitativa y cuantitativamente el comportamiento de diferentescircuitos de procesamiento de señal basados en el amplificador operacional de tensión. En concreto:

- sumadores/escaladores,

- integradores, diferenciadores y

- filtros activos de primer orden: paso de baja, de alta y debanda.

• Contrastar los resultados medidos en el laboratorio con los obtenidosmediante análisis a mano y mediante simulación.

• Desarrollar intuición sobre los límites de operación “correcta” de estoscircuitos básicos, y los errores que degradan tal operación.

Los montajes experimentales se realizan usando:

•resistores lineales (resistencias) y condensadores comocomponentes pasivos, y

•opamps de propósito general (µA741) como componentesactivos.

La figura al margen muestra el patillaje del opamp µA741. Laspatillas se numeran en sentido anti-horario empezando por lamarcada con el punto, que es la patilla 1. Las característicaseléctricas del opamp µA741 están resumidas en al Anexo 1, cuyalectura se recomienda como paso previo a la realización de lapráctica.

V DD

V SS

V –

V + V o

µA741

Patilla #2 Entrada negativa

Patilla #3 Entrada positiva

Patilla #6 Salida

Patilla #4 Polarizacion negativa

Patilla #7 Polarizacion positiva

3y4



Aplicaciones lineales del Amplificador Operacional 2


2. Análisis Previo

El montaje experimental deberá hacerse sólo después de haber analizadolos circuitos incluidos en la práctica. Esto significa la perfecta comprensión desu operación nominal, esto es, la que corresponde al caso donde todos loscomponentes funcionan según sus modelos ideales. La influencia de los pará-

sitos y no-idealidades de tales componentes, en particular los del opamp, debetambién ser analizada a priori, aunque sea sólo de forma aproximada.

Tal como le recuerda la viñeta de la izquierda, tenga presente que losopamps, como cualquier otro dispositivo activo, sólo amplifican si se lospolariza adecuadamente. Afortunadamente, la polarización es muy sen-cilla en el caso de los opamps; basta conectar dos fuentes DC, que pue-den variar dentro de los límites especificados por el fabricante. En estapráctica se usará:

• y

• .

En relación con la polarización tenga muy en cuenta lo siguiente:

• La conexión de las polarizaciones a terminales distintos de losindicados en las hojas de características lleva al mal-funcionamiento,o incluso la destrucción, del circuito.

• Las excitaciones del circuito sólo deberán aplicarse tras haber polarizado correctamente.

• Al dejar de usar el circuito, deberá primero anular las excitaciones y,después, apagar las fuentes de polarización.

Para realizar el estudio téorico de los circuitos propuestos en la prácticadeberá proceder en dos pasos:

1) Primero analizará la operación nominal del circuito, y obtendrá lacorrespondiente relación entre entradas y salidas usando el modelo

ideal del opamp que se muestra en la Fig. 1, donde para simplificar eldibujo hemos renunciado a mostrar explícitamente las polarizaciones.

2) Una vez que haya calculado, y comprendido, la operación ideal delcircuito, deberá estudiar la influencia de los comportamientos no-idea-les del opamp, al menos la de los más significativos de entre ellos.

Para ello usará el modelo distinto del ideal, y que se especificará másadelante.

v+

v−

V SS

V DD

Polarizar

vo

7

4

No Olvide

2

3

6 V DD 15V=

V SS 15 – V=

Fig. 1 Modelo ideal de un opamp.

v+

v−vo

v−v+

va f va( )

vo

vo

va

E S +

E S − –





2.1. Modelo Ideal del Opamp

Las características del modelo ideal de la Fig. 1 son:

- Resistencia de entrada infinita. Esto implica que lasintensidades que circulan por ambas entradas sonnulas; esto es, los terminales de entrada del opamp no

cargan a los circuitos conectados a ellos.- Tensión de salida, , independiente de la carga; es

decir, el opamp se comporta como si su resistencia desalida fuese nula, lo que es característico de una fuentede tensión. Tal como se muestra en la Fig. 1, la tensiónde salida puede variar, dependiendo de los compo-nentes conectados al opamp, en el intervalo

. Para tensiones de salida dentro de este

intervalo el opamp opera en zona lineal. La tensión de

salida no puede ser mayor que , ni menor que

. Cuando la tensión de salida toma uno de estos

valores extremos se dice que el opamp funciona enzona de saturación en tensión.

- Ganancia infinita en zona lineal. Esto equivale a decir

que en esta zona la tensión de entrada es nula,

(1)

lo que constituye la base del llamado principio de tie-rra virtual, usado comúnmente para analizar, en pri-mera aproximación, circuitos que contenganamplificadores operacionales.

Recuerde que el principio de tierra virtual sólo es válido en zonalineal. Fuera de esta zona, cuando la tensión de salida toma uno delos valores límite, el módulo de la tensión de entrada puede tomar cualquier valor. En realidad, fuera de la zona lineal la tensión desalida adquiere cierta independencia respecto a la tensión deentrada; de hecho, fuera de esta zona lineal la tensión de salidasólo depende del signo de la tensión de entrada,

(2)

2.2. Modelo de Segundo Orden para el Opamp

El circuito que se muestra en la Fig. 2 modela los siguientes comporta-mientos no-ideales del opamp:

- Ganancia finita en DC. Capturada por el producto,

(3)

Análisis Basado en el

Principio de Tierra Vir-

tual

El principio de tierra virtual permitesimplificar el análisis de circuitoscon opamps. Se basa en que elmodelo ideal prevee tensión deentrada diferencial nula (esto estensión de entrada positiva igual ala negativa) en zona lineal. Esto seaprovecha a la hora de analizar procediendo como sigue:

• El nudo de salida se asimilaa una fuente de tensión .

• A cada uno de los nudos deentrada se le asocia unatensión nodal, respectiva-mente y .

• Se formula KCL en cadanudo de entrada,despreciando la intensidadque “entra” al opamp.

• Las dos ecuaciones asíobtenidas se combinan enuna, aprovechando que lasdos tensiones de entradason iguales.

• Se escriben otrasecuaciones de nudo si lashubiera, y se resuelve elsistema de ecuaciones.

• Se comprueba que latensión de salida no superalos límites de la zona lineal.

vo

v+ v−

v0

E S − – E S +,( )

E S +

E S − –

va

va 0 v−⇒→ v+=

vo

E S + for va 0>,

E S − – for va 0<,⎩

⎨⎧

=

A0 gma Ra⋅≡





El valor típico de este parámetro en el caso del µA741es de 105 ó 100dB.

- Ganancia dependiente de la frecuencia. En este modelo ladependencia queda modelada por un polo localizado en,

(4)

El valor típico de este parámetro es 30Hz para el µA741. Laganancia dependiente de la frecuencia en zona lineal quedacapturada por la siguiente función de transferencia:

(5)

Otra forma de caracterizar el comportamiento en frecuencia,es a través del denominado producto ganancia-ancho de

Banda ó GB del A.O., que se define

(6)

con un valor típico entre 0.5 -1.5MHz.

- Resistencia en entrada en modo diferencial. Representada

por , con un valor típico de para el µA741.

- Resistencia de salida. Representada por , con un valor

típico de .

- Tensión de offset de entrada. Capturada por , con valor

típico de 2mV.

- Corrientes de entrada. Capturadas por , con valores

típicos de 80nA, y offset (diferencia) de 20nA.

- Saturación de tensión de salida. Capturada por las fuentes

de tensión y . Sus valores dependen de la polariza-

E s+ E s−

gmava Ra

C a

I SR

gmovb

Ro

I So

vovb

v+

v−

I B+

I B−

E os

Rin va

Fig. 2 Modelo de Segundo Orden de un Ampli ficador Operacional

gmo Ro⋅ 1=

ωa1

2π------gma

C a--------=

Hz

A s( ) A0

1 s

ωa

------+

----------------=

GB A0 ωa⋅=

Rin 2MΩ

Ro

75Ω

E os

I B ±

E S + E S −





ción; con , los límites de saturación

para el µA741 son y .

- Saturación de corriente de salida. Capturada por la fuente de

tensión con un valor típico, para ,

.

- “Slew-Rate”, o máxima razón de cambio de la tensión de

salida. Ésta viene dada por,

(7)

que es la “velocidad” máxima a la que se puede cargar, odescargar, el nudo . Típicamente para elµA741.

3. Estudio Experimental de Circuitos Sumadores/Escaladores

3.1. Operación Nominal

Entre las aplicaciones lineales del amplificador operacional se encuentra suuso como sumador/escalador; esto es como un circuito capaz de realizar unacombinación lineal de señales de entrada:

(8)

donde los factores de escala son controladospor relaciones entre resistencias. La Fig. 3muestra la topología genérica de un sumador/escalador. Aplicando la técnica de análisisbasada en el principio de tierra virtual seobtiene:

(9)

para el nudo de entrada negativo, y:

(10)

para el nudo de entrada positivo. De esta última

ecuación puede despejarse y, dado que

, sustituirlo en la ecuación de arriba.

Así, se obtiene:

V DD V SS – 15V= =

E S + 14V≈ E S − 13.5V≈

I So V DD V SS – 15V= =

I So 25mA≈

SR I SR

C a-------=

va SR 0.6V/µs≈

vo k i+ vi+⋅ k j− v

j−⋅∑ – ∑=

+

−

vo

R1−

RF

A

B

v1−

v2−

vn−

v1+

v2+

vm+

R2−

Rn−

R1+

R2+

Rm+

R0−

R0+

Fig. 3 Sumador/Escalador Genérico.

G j− vA v

j− – ( )⋅ j

∑ G0− vA⋅+ =

GF vA v0 – ( )⋅=

Gi+ vB vi+ – ( )⋅i

∑ G0+ vB⋅+ 0=

vB

vA vB=





(11)

siempre que se cumpla:

(12)

Este circuito tiene las siguientes propiedades de interés:

• Tanto los pesos negativos como los positivos pueden ser ajustados,uno a uno, mediante un cociente de resistencias (equivalentemente deconductancias) distinto para cada peso.

• Una de las conductancias ó puede ser siempre nula.

Dependiendo del valor acumulado de los pesos positivos, por unaparte, y de los pesos negativos, por otra, podrá anularse una otra deestas conductancias, de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

(13)

donde es la suma de pesos positivos, y la de pesos negativos.

Recuerde que anular una conductancia equivale a eliminar el correspondiente

resistor lineal.3.2. Circuito Experimental

En la Fig. 4 se muestra un circuito sumador/escalador de dos entradas; unapositiva y otra negativa. Los factores de escala pueden calcularse como:

(14)

v0

G j−

GF

-------- v j−⋅∑ –

Gi+

GF

-------- vi+⋅i

∑+=

1G

0−

GF

---------G

j−

GF

--------

j∑+ +

G0+

GF

--------- Gi+

GF

--------

i∑+=

G0− G0+

G0− 0= G0+ GF 1 k

j− j

∑ k i+i

∑ – +⎝ ⎠⎜ ⎟⋅= si K + K −<,

G0− GF – 1 k

j−∑ k i+∑ – +⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅= G0+ 0= si K + K −>,

K + K −

R4

R1

R3

R2

Fig. 4 Esquema del circui to a usar en el montaje experimental del sumador /escalador.

vo

v1+

v1−

R1 R2 R3 R4

Caso 1 10k Ω 20k Ω 0 tierra entrada

Caso 2 10k Ω 20k Ω 0 entrada

Caso 3 100Ω 100Ω 0 entrada

Caso 4 1k Ω 100k Ω 100k Ω 1k Ω tierra entrada

v1− v1+

∞

∞

∞

k 1−

R2

R1

------= k 1+

1 R2

R1

------+

1 R3

R4

------+

---------------=





Se deberá montar este circuito para cada uno de los casos de valores deelementos que se recogen en la Tabla anexada a la figura. Proceda comosigue:

1) En el caso 1, aplique una tensión de entrada sinusoidal, centrada en

cero, de . Visualice el comportamiento del circuito

utilizando el osciloscopio, tanto en modo temporal como en

modo XY. Compruebe que el circuito amplifica tal como prevé laecuación (14) con los valores de elementos de la Tabla.

2) Sin cambiar de caso, aumente la amplitud de la entrada hasta obser-var la influencia de la saturación de la tensión de salida. Visualice la

operación tanto en modo temporal como en modo XY. Mida elvalor de la tensión de saturación del A.O.

3) En el mismo caso, y con la amplitud del punto 1), aumente la frecuen-cia hasta observar que la señal de salida se deforma de manera apre-ciable. Anote la frecuencia. Visualice la operación tanto en modotemporal como en modo XY. Mida el valor de la pendiente de la

señal de salida y compárela con el valor del SR del A.O. dado por el fabricante. Explique porqué se produce este comportamientono-lineal del A.O.

4) Monte el circuito que corresponde al caso 2) de la Tabla. Aplique una

tensión de entrada sinusoidal, centrada en cero, de .Repita el Apartado 1 de esta Sección.

5) (Realice este caso mediante simulación con PSPICE). Para elcaso 3) de la Tabla, aplique una tensión de entrada sinusoidal, cen-

trada en cero, de amplitud . Obtenga la ganancia y com-pare con la ecn. (14). Aumente la amplitud hasta observar que la

operación se desvía notoriamente respecto a la teórica. Visualice laoperación en modo XY, y justifique el resultado en base a la

Intensidad de saturación del A.O.

6) En el caso 4), aplique una señal cuadrada de . Visua-

lice en modo temporal el comportamiento del circuito y expliquelas desviaciones que observa respecto al comportamiento pre-

visto por el modelo ideal. Utilice un modelo de polo dominante yobtenga una medida del valor del GB del A.O. utili zado.

4. Estudio Experimental de Integradores y Diferenciadores

4.1. Operación Nominal

Los circuitos mostrados en la Fig. 5 son respectivamente un diferenciador,Fig. 5(a), y un integrador, Fig. 5(b). Su operación nominal se puede deducir,tanto en el dominio del tiempo, como en el de la frecuencia, usando el principiode tierra virtual. En ambos casos, este principio indica que la tensión en la pati-lla negativa del opamp es igual a cero. Por lo tanto, en el elemento de entrada(condensador para el diferenciador y resistor para el integrador) cae la tensiónde excitación . Conocida esta tensión es, pues, inmediato calcular la intensi-dad proporcionada por la fuente de tensión; basta aplicar la ecuación constitu-

tiva del correspondiente elemento de entrada para obtener:

2Vpp@1kHz

2Vpp@1kHz

2Vpp@1kHz

2kHz@2Vpp

vs





(15)

Como modelo ideal del opamp supone resistencia de entrada infinita, estaintensidad circula por el elemento de realimentación, produciendo,

(16)

Combinando las dos ecuaciones anteriores es inmediato obtener lassiguientes relaciones entrada-salida para ambos circuitos:

(17)

En ambos casos la dinámica está controlada por una constante de tiempo

.

4.2. Estudio Experimental

En ambos circuitos anteriores se usarán los siguientes valores de elemen-tos:

•

•

En cada uno de los montajes experimentales que realice debe tener cuidadopara aplicar las polarizaciones correctamente.

1) Monte el circuito diferenciador y aplique una señal sinusoidal deentrada con:

- frecuencia ; y amplitud .

La salida debe ser otra señal sinusoidal con:

- un retraso de fase de , y

is t ( )

vs

R---- circuito integrador

C dvs

dt -------- circuito diferenciador

⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

=

vo t ( )

1

C ---- is t ( ) τd ⋅

0

t

∫ – vo 0( )+ circuito integrador

R is t ( )⋅ – circuito diferenciador ⎩⎪⎨⎪⎧

=

vo t ( )

1

R C ⋅------------ vs t ( ) τd ⋅

0

t

∫ – vo 0( )+ circuito integrador

R C dv s

dt --------⋅ ⋅ – circuito diferenciador ⎪

⎪⎨⎪⎪

=

τ R C ⋅=

R 10k Ω=

C 10nF=

500Hz= Ai 1V=

90°

Fig. 5 : a) Circui to diferenciador. b) Circuito in tegrador

(a)

vs

is

voC

R vs

is

vo

C

R

(b)





- una amplitud dada por

Compruebe que efectivamente ocurre esto, y describa cualquier

desviación que observe.

2) Cambie la frecuencia en una década por arriba y otra por debajo,manteniendo la amplitud de la entrada. Compruebe que la amplitud

y la fase de la salida siguen quedando descri tas por las mismasecuaciones.

3) Monte ahora el circuito integrador y aplica la señal sinuosidal delpunto 1). Según el modelo ideal, debería obtener una señal sinusoidalde salida tal que:

- presenta un adelanto de fase de ,

- tiene una amplitud .

Si embargo, al montar el circuito es más que probable que observe quela señal obtenida a la salida no se ajusta a este comportamiento.Describa lo que observe y trate de explicarlo teniendo en cuenta latensión de offset a la entrada y las intensidades de entrada del opamp(ver Fig. 2).

4) En el circuito integrador, inserte una resistencia en

paralelo con el condensador. Esto tiene un doble efecto:

- Por una parte cambia la función de transferencia del circuito,

(18)

Esto significa que la función de integrador se consigue deforma aproximada, siempre que se cumpla la siguiente con-dición sobre la frecuencia:

(19)

Compruebe que efectivamente es así. Note que debeser grande si se desea que la operación de integracióntenga validez para frecuencias bajas.

- Por otra parte, la tensión de offset de entrada aparece a lasalida amplificada por . Si se escoge grande paraobtener operación correcta a baja frecuencia, el factor deamplificación del “offset” resulta ser más que notorio,pudiendo ser necesaria la introducción de una tensión DCexterna (desplazar la sinusoide de entrada) para contrarres-tar el offset. Compruebe esto en el laboratorio. Tenga encuenta que este procedimiento no sería válido en circuitosprácticos porque el offset presenta cambios transitorios másque notables.

Ao 2 π f R C A⋅ ⋅ i⋅ ⋅ ⋅=

90°

Ao

Ai

2 π f R C ⋅⋅ ⋅ ⋅---------------------------------=

RF 106Ω=

1

τ s⋅--------- – k –

1

1 τ k s⋅ ⋅+--------------------------⋅→

τ k 2 π f ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1»

k

1 k + k





5. Estudio de Filtros Activos de Primer Orden

5.1. Estudio Teórico

Los filtros electrónicos son un bloque constitutivo fundamental en los siste-mas de instrumentación y comunicación y, por lo tanto, una de las aplicaciones

más frecuentes de la electrónica analógica lineal. El diseño de filtros puedeocupar varias asignaturas. Nuestro objetivo en este sub-apartado es simple-mente ilustrar la operación de un filtro mediante:

• el estudio experimental de filtros paso de baja y de alta con funcionesde transferencia de primer orden

• la conexión de cascada de dichos filtros para conseguir filtros paso debanda de primer orden.

Considere los circuitos mostrados en la Fig. 6. El análisis de los mismousando el principio de tierra virtual permite obtener sus funciones de transfe-

rencia:

(20)

Obtenga en ambos casos los valores de los parámetros

de estas ecuaciones en función de los elementos del circuito.

5.2. Montaje Experimental

Monte en el laboratorio ambos filtros utilizando los siguientes valores de loselementos:

(21)

Fig. 6 Esquemas de los fi ltros paso de alta y paso de baja, respectivamente

vs1

vo1

C 1

RF 1

R I 1

R1

vo2

C 2

RF 2

R I 2

R2

vs2

H s( ) paso de alta

V o1 s( )

V s1 s( )---------------- k 1

s

1 s

ω1

------+

----------------==

H s( ) paso de baja

V o2 s( )

V s2 s( )---------------- k 2

1

1 s

ω2

------+

----------------==

k 1 k 2, ω1, ω2,

R1 10k Ω= R2 1k Ω= RF 1 RF 2 10k Ω= =

C 1 100nF = C 2 10nF = R I 1 R I 2 10k Ω= =





1) Una vez montados los dos circuitos, compruebe experimentalmenteque su comportamiento frecuencial coincide con el teórico. En particu-lar, compruebe si los polos de ambos circuitos se encuentran a las fre-cuencias seleccionadas teóricamente (analice para ello la relaciónentre las amplitudes de la señal de entrada y de salida así como susdesfases).

2) Realice medidas de amplitud y fase a distintas frecuencias de formaque le permitan dibujar un Diagrama de Bode de los filtros y compáre-los con los previstos teóricamente. (Piense en el significado de filtradopaso de baja y de alta y eliga frecuencias que le den información dedicho comportamiento).

3) Conecte en cascada los dos circuitos anteriores de forma queobtenga un filtro paso de banda y compruebe experimentalmente sucomportamiento. Anote el ancho de banda del filtro y la ganancia en labanda pasante.

En ambos experimentos, anote todas las desviaciones que observe en

los distintos circuitos respecto a lo esperado teóricamente, y trate de

just if icarlos en base al comportamiento no-ideal del A.O.

6. Simulación con Spice usando MicroSim

En este apartado vamos a contrastar lo que obtuvimos experimentalmentecon lo que se obtiene mediante simulación. Por simulación se consiguen resul-tados más cercanos a la realidad que los obtenidos mediante análisis idealporque el uso del ordenador nos permite trabajar con modelos más complejosdel amplificador operacional. En concreto, utilizaremos el modelo de amplifica-dor operacional 741 que incluye MicroSim en sus librerías. Esto puede hacerse

de dos formas alternativas en función que la entrada a PSPICE la hagamosmediante “Schematics” o mediante un fichero de texto (.cir)

1) Si se utiliza “Schematics”, se accede al símbolo del uA741 que seencuentra dentro de las librerías de componentes y que se activa conDraw + Get New Part...Este símbolo muestra el mismo patillaje que elCircuito Integrado real. De nuevo, es necesario la polarización delAmplificador Operacional a través de los nudos 4 y 7, mientras que losnudos 1 y 5 no es necesario utilizarlos. El resto de elementos necesa-rios para completar los distintos circuitos se conectan de la mismaforma que en la práctica anterior. El tipo de análisis (.TRAN ó .AC) vaa venir motivado por lo que queramos visualizar. Así para los circuitos

de los Apartados 3 y 4 es conveniente análisis transitorio, mientrasque para el comportamiento de los filtros, es más útil el barrido en AC.En todos los casos, haga uso de los cursores de PROBE, junto consus funcionalidades para realizar las medidas necesarias para simular el comportamiento de todos los circuitos de la práctica.

(Tenga en cuenta que en algunos casos deberá dejar un cierto tiempopara que el circuito alcance el estado estacionario, y no hacer larepresentación desde el instante inicial).

2) Si se utliza un fichero de texto como entrada al simulador, se necesitauna línea donde se define el A.O como un subcircuito y otra línea

donde se especifica que el modelo debe buscarlo en la librería eval.libde la siguiente forma:





x1 1 2 3 4 5 uA741

.lib eval.lib

En este subcircuito, se tiene en cuenta la siguiente asignación de nudos:

• 1: Entrada no-inversora

• 2: Entrada Inversora

• 3: Polarización Positiva

• 4: Polarización negativa

• 5: Salida

El resto del fichero de entrada se completa de la misma forma que paraotras simulaciones.

7. Referencias de Consulta

[Horens97]M. N. Horenstein: Microelectrónica: Circuitos y Dispositivos. Prentice-HallHispanoamericana, 2ª edición, 1997. El Capítulo 2.

[Sedra91] A. S. Sedra, K. C. Smith: Microelectronic Circuits. Saunders College Pu.,1991. El Capítulo 2.

[Jaeger97] R. C. Jaeger: Microelectronic Circuit Design. McGraw-Hill, 1997. El Capítulo12.

[Boyles97] R. L. Boylestad: Electrónica: Teoría de Circuitos. Prentice-Hall Hispan-oamericana, 6ª edición, 1997. Capítulos 14 y 15.

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