Amplificadores Operacionales

Introducción a los amplificadores operacionales:Indice• Introducción• Aplicaciones lineales básicas• Adaptador de niveles• Amplificadores de instrumentación• Conversión I-V y V-I• Derivador e integrador• Resumen

Introducción• Circuito integrado de bajo coste• Multitud de aplicaciones• Mínimo número de componentes discretos necesarios:

» Resistencias » condensadores.

• Aplicaciones: Cálculo analógicoConvertidores V-I e I-VAmplificadores InstrumentaciónFiltros Activos

Amplificador Operacional

AO

Conceptos básicos de AO

-

+ Vo

V1

V2

Vd

-

+

+Vcc

-Vcc

Vcc

Vcc

-Vcc≤Vo≤+Vcc

Amplificador diferencial

Tensión de salida V0 acotada

Amplificador de continua

Conceptos básicos de AO (I)Encapsulado:

Inserción SMD

Conceptos básicos de AO (II)Circuito equivalente real

-

+

Vo

V1

V2

Vd

0,5·Rd

0,5·Rd Rcx+

+

-

-Ad·Vd

Ac·Vc Ro

Rd – Impedancia de entrada diferencial

Rcx – Impedancia de entrada de modo comúnRo – Impedancia de salidaAd – Ganancia diferencialAc – Ganancia de modo común

Vo=Ad·Vd+Ac·Vc

Vd=V2-V1 y

Vc=(V1+V2)/2

Conceptos básicos de AO (III)Circuito equivalente ideal

Rd – InfinitaRcx – InfinitaRo – NulaAd – InfinitaAc – nula

Vo=Ad·Vd;

Vd=V2-V1

-Vcc≤Vo≤+Vcc

Tensión de salida V0 acotada

-

+

Vo

V1

V2

Vd

+-

Ad·Vd

+Vcc

-Vcc

Conceptos básicos de AO (IV)Realimentación negativa Con Ad finita

-

+ Vo

V1 V2

Vd

Vi

R2R1 i i Vi+Vd=i·R1

Vi-Vo=i·(R1+R2)

Vo=Ad·Vd

21

1d

1

2

i

o

RRRA

11

1RR

VV

+⋅

+⋅−=

Conceptos básicos del AO (V)

1

2

i

o

RR

VV

−=

Con Ad finita

Con Ad infinita21

1d

1

2

i

o

RRRA

11

1RR

VV

+⋅

+⋅−=

Amplificador de ganancia negativa

-

+ Vo

V1 V2

Vd

Vi

R2R1

Conceptos básicos de AO (VI)

Realimentación negativa

-

+ Vo

V1 V2

Vd

Vi

R2R1

0Vd =

Con Ad finita

Con Ad infinita

+⋅

+−⋅

+=

21

1d

21

2id

RRRA

11

11RR

RVV

Tensión diferencial nula Vd=0; V1=V2

Conceptos básicos de AO (VII)La tensión diferencial nula Vd=0 (V1=V2) y su modo de funcionamiento es lineal si:

-Existe un camino de circulación de corriente entre la salida y la entrada inversora

- El valor de la tensión de salida , Vo, no sobrepasa los limites de la tensión de alimentación, ±Vcc

En caso contrario:

-Vd≠0 y por tanto su modo de funcionamiento es no lineal

Conceptos básicos de AO (VIII)

1

2

i

o

RR1

VV

+=

Realimentación negativa Con Ad finita

Con Ad infinita21

1d

1

2

i

o

RRRA

11

1RR1

VV

+⋅

+⋅

+=

Amplificador de ganancia positiva ≥ 1

-

+ Vo

V1V2

Vd

Vi

R2R1

Conceptos básicos de AO (IX)Punto de partida: circuito lineal, Vd=0

-

+

Vo

ViR2R1

Vd

-

+

Vo

Vi

R2R1

Vd

i i i i

1

i

RVi =

20 RiV ⋅−= 2i0 RiVV ⋅+=

+ - +-Vi0

1

2i2

1

i0 R

RVRRVV ⋅−=⋅−=

+⋅=⋅+=

1

2i

1

2ii0 R

R1VRRVVV

1

2

i

o

RR1

VV

+=1

2

i

o

RR

VV

−=

Aplicaciones lineales básicas del AO

¿Que podemos hacer con un AO?

Multiplicar por Vi·(-1): Cambiador signo o inversor

- Multiplicar por Vi·(-k) o Vi·(1+k) Cambiador de escala

- Multiplicar por Vi·(1) Seguidor de emisor

- Cambiar el desfase entre la

entrada y salida Cambiador de fase

- Sumar de tensiones

±(k1·v1+k2*V2+...kn·Vn) Sumador

- Resta de dos tensiones

(k1·V1-k2*V2) A. Diferencial o Restador

Aplicaciones lineales básicas del AO

1

2

i

ovni Z

Z1VVA +==

-Capacidad de realizar operaciones matemáticas, de ahí su nombre (Amplificador operacional)

1

2

i

ovi Z

ZVVA −==

Amplificador Inversor

Amplificador no Inversor

-

+

Vo

ViZ2Z1

-

+

VoVi

Z2Z1

Cambiador de signo o inversor

1

2

i

ovi Z

ZVVA −==

-Si en el circuito de la figuraZ1=Z2 entonces:

- Circuito inversor, la tensión desalida está desfasada 180ºrespecto a la de entrada

t [seg]

V [Vol]Vi

Vo

Avi=-1 es decir V0=-Vi-

+

Vo

ViZ2Z1

Cambiador de escala

1

2

i

ovi Z

ZVVA −==

-Si en el circuito de la figura Z2=k·Z1

t [seg]

V [Vol]Vi

Vo=-k·Vi

Negativo

Avi=-k es decir V0=-k·Vi

-

+

Vo

ViZ2Z1

Cambiador de escala-Si en el circuito de la figura Z2=k·Z1

1

2

i

ovni Z

Z1VVA +==

t [seg]

V [Vol]

Vi

Vo=(1+k)·Vi

Positivo

Avi=1+k es decir V0=(1+k)·Vi

-

+

VoVi

Z2Z1

1

2

i

ovni Z

Z1VVA +==

Seguidor de emisor-Si en el circuito de la figura Z1=∞

t [seg]

V [Vol]Vi

-Impedancia de salida nula

-Impedancia de entrada infinita

-

+

VoVi

t [seg]

V [Vol] =Vo

Avni=1

-

+

VoVi

Z2Z1

-

+

VoVi

Z2

Seguidor de emisorEjemplo de aplicación: Adaptación de impedancias

VauxR1=10k

Re=100 ohmVaux=1Vpp

VRe=0,01Vpp

-

+

VoVauxR1=10k

Re=100 ohmVaux=1Vpp

VRe=1Vpp

Cambiador de fase

V [Vol]Vi Vo

ϕ

t [seg]

( )( )

1CR1

CR1VVA

2

2

i

ov =

⋅⋅ω+

⋅⋅ω+==

-Si R2=R1

CRj1CRj1

VVA

i

ov ⋅⋅ω⋅+

⋅⋅ω⋅−==-

+

VoVi

R2R1

R

C

( )

( ) )CR(arctg2A)CR(arctg)CR(arctgA

v

v

⋅⋅ω+⋅−=ϕ⋅⋅ω+⋅⋅ω−

=ϕ

-Ganancia Av=1

-Desfase

-Para ω=cte, ϕ es función de R y C

Sumador (I)

Sumador inversor

-

+

Vo

V1R´R1

Rn

R2

Vn

V2

i

Vd

i n

n

2

2

1

1

RV

RV

RVi +⋅⋅⋅++=

Al ser Vd=0

Como Vo=-R´·i

⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅−= n

n2

21

1o V

R´RV

R´RV

R´RV

Si R1=R2=…=Rn

-Vo es la combinación lineal delas tensiones de entrada.

( )n211

o VVVR

´RV +⋅⋅⋅++⋅−=

Sumador (II)Sumador no

inversor La tensión de salida Vo es:

+⋅

+= V

R´R1Vo

-

+

VoV´1

R´

R´1

R´n

R´2

V´n

V´2

Vd

R

V+´n

´2

´1

´n

´n

´2

´2

´1

´1

R1

R1

R1

RV

RV

RV

V+⋅⋅⋅++

+⋅⋅⋅++=+

Aplicando Millman, V+ será:

Si R´1=R´2=…=R´n

( )´n

´2

´1 VVV

n1V +⋅⋅⋅++⋅=+

Sumador (III)Sumador no

inversor

-

+

VoV´1

R´

R´1

R´n

R´2

V´n

V´2

Vd

R

V+

( )n21 ´V...´V´Vn1V +++⋅=+

La tensión V+ en función de todaslas tensiones de entrada es:

Y la tensión de salida Vo es:

( )

+⋅+++⋅=

R´R1´V...´V´V

n1Vo n21

-Vo es la combinación lineal delas tensiones de entrada.

1

21

1

2

43

42o R

RVRR1

RRRVV ⋅−

+⋅

+

⋅=

Amplificador diferencial: RestadorAplicando superposición:

( )121

2o VV

RRV −⋅=

La tensión de salida es proporcional a la diferencia de las tensiones

de entrada

-

+

Vo

V1

R3V2

R4

R1 R2

V+

Si hacemos R1=R3 y R2=R4

Adaptación de niveles (I)

-

+

Vo

V1

R3V2

R4

R1 R2

V+1

21

1

2

43

42o R

RVRR1

RRRVV ⋅−

+⋅

+

⋅=

Aplicando superposición:

Sensores:-Temperatura

- Presión- Humedad

Equipos de medida

T [ºC]

VT [V]

10000

12

-12

Adaptación de niveles (II)

1

2T

1

2

43

4DC0 R

RVRR1

RRRVV ⋅−

+⋅

+

⋅=

Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V]

-

+

V0

VT

R3VDC

R4

R1 R2

V+

Representa la ecuación de la recta

Adaptación de niveles (II)

1

2T

1

2

43

4DC0 R

RVRR1

RRRVV ⋅−

+⋅

+

⋅=

T [ºC]

V0 [V]

10000

2,5

-2,5

Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V]

-

+

V0

VT

R3VDC

R4

R1 R2

V+

Representa la ecuación de la recta

Adaptación de niveles (II)

1

2T

1

2

43

4DC0 R

RVRR1

RRRVV ⋅−

+⋅

+

⋅=

Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V]

-

+

V0

VT

R3VDC

R4

R1 R2

V+

T [ºC]

V0 [V]

10000

5

Representa la ecuación de la recta

Amplificadores de instrumentación (I)

-

+

VoR1

R2

R1 R2

V+

V1

V2

Amplificación de señales débiles de transductores

( )1

212o R

RVVV ⋅−=

V1

V2

Ra

Ra Ra

Ra+∆Ra

V

Problema: Adaptación de impedancias

Amplificadores de instrumentación (II)

-

+Vi

V1

R1

V2R2

R1 R2

V+

-

+

-

+

R´R´

V1

V2

Ra

Ra Ra

Ra+∆Ra

V

( )1

212o R

RVVV ⋅−=

- Impedancia de entrada alta

- La ganancia depende de varias resistencias (R1 y R2)

Amplificadores de instrumentación (III)

( ) ( )12d1

212o VV´A

R´R21

RRVVV −⋅=

⋅+⋅⋅−=

V1

V2

Ra

Ra Ra

Ra+∆Ra

V

- Impedancia de entrada alta

- La ganancia depende de una resistencia (R)

-

+Vi

V1

R1

V2R2

R1 R2

V+

-

+

-

+

R´R´

R

Conversión corriente-tensión (I)

R)t(i)t(Vo ⋅=

Objetivo: obtener una tensión V(t) proporcional a una corriente i(t)

Circuito simple

i(t)

V(t)R

Ze=R

Circuito mejorado

-

+

Vo(t)

Ri(t) i(t)

Vd

VR(t)

Ze=0

R)t(i)t(V)t(V Ro ⋅−=−=

Convertidor tensión-corriente (I)Objetivo: obtener una corriente i(t) proporcional a una tensión V(t).

Carga flotante

R)t(V)t(i i=

Amplificador no inversor Amplificador

inversor

-

+

VoVi

ZR i i

-

+

Vo

ViZR i i

Convertidor tensión-corriente (II)

( )12s VVf)t(i −=

21

1o

21

1o

RZRZR

)t(V)t(V

RRR)t(V)t(V

+⋅=

+⋅=

+

−

Objetivo: obtener una corriente i(t) proporcional a una tensión V(t).

Carga no flotanteSiempre y cuando:

-Vcc ≤Vo≤+Vcc

-

+

Vo

V1 R1

is

R2

R1 R2V2

Z

V-

V+

+⋅= +

1

20 R

R1)t(V)t(V

y (V-)>(V+)

Convertidor tensión-corriente (III)

-

+

Vo

V1R1

is

R2

R1 R2V2

Z

V´

V´

i i

i´

i´-is

Carga no flotante

ZiVRiVVR

VVi so ⋅=⋅−=−

= ´;´;´2

1

1

)1(1 11

2

1

2 VRR

RRZiV so −

+⋅⋅=

Convertidor tensión-corriente (IV)

)2(1 221

2

1

2 RiVRR

RRZiV sso ⋅+−

+⋅⋅=

-

+

Vo

V1R1

is

R2

R1 R2V2

Z

V´

V´

i i

i´

i´-is

Carga no flotante

( ) ZiVRiiVVR

VVi sso ⋅=⋅−−=−

= ´;´´;´´ 21

2

Convertidor tensión-corriente (V)

)1(1 11

2

1

2 VRR

RRZiV so −

+⋅⋅=

)2(1 221

2

1

2 RiVRR

RRZiV sso ⋅+−

+⋅⋅=

-

+

Vo

V1 R1

is

R2

R1 R2V2

Z

V´

V´

i i

i´

i´-is Igualando las ecuaciones (1) y (2):

1

12)(R

VVtis−

=

Carga no flotante

Circuito integrador (I)

R)t(V)t(i i=

∫

∫

+⋅=

+⋅=

t

0c

ic

t

0cc

)0(VdtR

)t(VC1)t(V

)0(Vdt)t(iC1)t(V

Dado que Vd=0

La tensión Vc es:-

+

Vo

Vi CR i i

Vd

Vc

Como Vo(t)=-Vc(t) entonces ∫ −⋅⋅

−=t

0cio )0(Vdt)t(V

CR1)t(V

Circuito integrador (II)

-

+

Vo

Vi CR i i

Vd

Vc

Formas de onda

t [seg]

V [Vol]Vi (sen(t))

Vo (cos(t))

t [seg]

V [Vol] Vi(t)

Vo(t)

∫ −⋅⋅

−=t

0cio )0(Vdt)t(V

CR1)t(V

Circuito integrador (III)Problema: Saturación de AO

-

+

Vo

ViR i i

Vd

UDi

+-

R1

C

Causas:

• Asimetría en los caminos deentrada-salida.

Efecto:

• Sin tensión de entrada, enrégimen permanente, el AO sesatura. V0=Ad·UDi=±Vcc

Solución:

• Limitar la ganancia del AOcon R1. V0=UDi·(1+R1/R)

+Vcc

-Vcc

Circuito integrador (V)Conversor V-I:

Carga no flotante

-

+

Vo

V1 R1

is

R2

R1 R2V2

C

V´

V´

i i

i´

i´-isVc

∫ +⋅=t

0c

ic )0(Vdt

R)t(V

C1)t(V

+⋅=

1

2c0 R

R1)0(V)t(V

t [seg]

V [Vol] Vi(t)Vo(t)=Vc(t)·(1+R2/R1)

Vc(t)

1

2s R

V)t(i =

∫ +⋅=t

0csc )0(Vdt)t(i

C1)t(V

Circuito derivador (I)

dt)t(dVC)t(i i=

R)t(i)t(VR ⋅=

dt)t(dVRC)t(V i

o −=

Dado que Vd=0

La tensión VR es:

Como Vo(t) es:-

+

Vo

ViC Ri i

Vd

Vc VR

)t(V)t(V Ro −=

entonces:

Circuito derivador (II)

-

+

Vo

ViC Ri i

Vd

Vc VR

Formas de onda

t [seg]

V [Vol]

Vi (sen(t))Vo (cos(t))

t [seg]

V [Vol]

Vi(t)

Vo(t)

dt)t(dVRC)t(V i

o −=

• El AO es un circuito integrado de bajo coste capaz de realizar multitud de funciones con pocos componentes discretos.

• Ejemplos de funciones lineales: Calculo analógico, convertidores V-I e I-V, amplificadores de instrumentación y filtros activos.

• El AO se comporta de forma lineal si:– Hay camino de circulación de corriente entre la salida y

la entrada negativa– La tensión de salida no supera los limites de la tensión

de alimentación

Resumen (I)

• Es posible realizar funciones matemáticas, de ahí su nombre : Amplificador Operacional.– Sumador– Restador– Integrador– Diferenciador– Amplificadores de instrumentación– Adaptadores de niveles

Resumen (II)