AMPLIFICADORES OPERACIONALES - imse-cnm.csic.es · filtros activos: el amplificador operacional de transconductancia. Básicamente los amplificadores oper acionales son amplificadores

Análisis y Síntesis de Circuitos

© F.V. Fernandez, S. Espejo y R. Carmona, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US 5-1

TEMA 5

AMPLIFICADORES OPERACIONALES

5.1 Introducción C_P.1

Las redes RC pueden tener ceros complejos pero sus polos son reales yse sitúan en el eje real negativo. Por tanto, son necesarios órdenes muy altospara conseguir pendientes elevadas. Sin embargo, combinando un circuitoRC con un elemento de ganancia se pueden obtener polos complejos con Qelevada. C_P.2

La disponibilidad del amplificador operacional (de tensiones) para estefin permitió el desarrollo del procesado analógico de señal. Más reciente-mente, otro elemento se está utilizando para implementaciones integradas defiltros activos: el amplificador operacional de transconductancia.

Básicamente los amplificadores operacionales son amplificadores dife-renciales de tensión con ganancia muy alta a bajas frecuencias. Normalmen-te, se utilizan en configuraciones realimentadas para controlar la ganancia yel ancho de banda y estabilizar las aplicaciones frente a las elevadas varia-bilidades de los parámetros del amplificador. C_P.3

AMPLIFICADORES OPERACIONALES ASC

5-2 © F.V. Fernandez, S. Espejo y R. Carmona, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US

5.2 El amplificador operacional de tensiones ideal

El amplificador operacional ideal tiene el símbolo de circuito que semuestra en la Fig. 5.1. La operación de un amplificador operacional se des-cribe mediante:

(5.1)

donde A(s) es la ganancia del amplificador operacional.

A bajas frecuencias, la magnitud de la ganancia del amplificador opera-cional Ao=|A(jω)| es muy grande, típicamente Ao>100dB para amplificado-res operacionales bipolares y Ao>80dB para amplificadores MOS.

Lo anterior constituye una descripción lineal. No se establece restric-ción alguna sobre la tensión de salida, pero es evidente que ésta debe restrin-girse a un rango finito. Con esta precisión, el modelo no-lineal ideal del am-plificador operacional se muestra en la Fig. 5.2. Ya que la tensión de salidaestá limitada a una tensión menor que las fuentes de polarización, se deduceque la tensión diferencial de entrada debe ser muy pequeña para tener ope-ración lineal:

(5.2)

Vo s( ) A s( ) V+ s( ) V– s( )–[ ]=

Figura 5.1: (a) Opamp con sus terminales principales; (b) símbolousual; (c) modelo de pequeña señal.

Fig.4.2 Schauman

Vi V+ V−–VoAo------

VsAo------≤= =

ASC 5.2 El amplificador operacional de tensiones ideal


Atendiendo al modelo anterior podemos distinguir dos regiones de fun-cionamiento: zona lineal y zona no-lineal. En la zona lineal la tensión de sa-lida se mantiene en el rango . Esto significa que:

(5.3)

En zona no lineal la tensión de salida se sale del rango . Esto sig-nifica que la tensión de entrada Va se independiza de la salida. En el temaque nos ocupa, el diseño de filtros, los amplificadores operacionales debenfuncionar siempre en zona lineal. La operación del amplificador operacionalen zona lineal se asocia al uso de realimentación. C_P.4

En zona lineal, el modelo ideal se reduce al modelo de tierra virtual: ga-nancia infinita en lazo abierto, Ao=∞, impedancia de entrada infinita, Ri=∞,e impedancia de salida nula, Ro=0. A efectos de análisis de primer orden hayque considerar:

a) La tensión en los terminales de entrada es la misma.b) La intensidad en los terminales de entrada es nula.

Figura 5.2: Característica de transferencia típica de un opamp.

Fig.4.3 Schauman

Vs-– Vs+,

Va V+ V-–VoA------ 1«= =

Vs-– Vs+,[ ]



c) La tensión de salida es un valor establecido Vo, una fuente ideal detensión.

Ejercicio C_P.5

5.1.- Obtener el comportamiento del circuito de la Fig. 5.3.

Solución detalladaComo la intensidad a través del terminal inversor es nula aplicando aná-

lisis nodal puede escribirse la ecuación:

(5.4)

Como el terminal inversor es tierra virtual v−(t)=0 y despejando v2(t):

(5.5)

También puede verse en el dominio de la frecuencia:

(5.6)

Luego este circuito es un integrador ideal (hay que tener en cuenta que se haconsiderado un modelo de amplificador operacional ideal). C_P.6

-------------------------------------------------------------------------------------

Figura 5.3: Integrador RC-activo.

Fig.4.4 Schauman

v1 t( ) v– t( )–R--------------------------------- C td

d v– t( ) v2 t( )–[ ]=

v2 t( ) 1RC-------- v1

∞–

t

∫–= λ( ) λd

V1R------ sCV2–= luego V2

1sRC----------V1–=

ASC 5.2 El amplificador operacional de tensiones ideal


Ejercicio C_P.7

5.2.- Analizar las configuraciones inversoras y no inversoras de la Fig. 5.4considerando el modelo de tierra virtual de los amplificadoresoperacionales.

SoluciónSu análisis conduce a las siguientes ganancias:

(5.7)

-------------------------------------------------------------------------------------El modelo ideal da una aproximación de primer orden, simplificando en

gran medida el proceso de análisis y síntesis. La validez de la aproximacióndependerá de muchos factores, como el nivel de impedancias y el rango defrecuencias. C_P.8

En aplicaciones con un alto grado de precisión, y sobre todo cuando sedisponga de la ayuda de ordenadores, habrá que incorporar modelos másprecisos que tengan en cuenta las distintas no idealidades.

Figura 5.4: Amplificador operacional en configuración realimentada:(a) Configuración inversora, (b) Configuración no-inversora.

ViVoAo

R1

R2

i

Vi+

−Vo

Va Ao

R1

R2

++ −

−

i

(a) (b)

VoVi------

R2R1------–=

VoVi------ 1

R2R1------+=



5.3 Funcionamiento no ideal del amplificador operacional C_P.9

5.3.1 Ganancia finita en zona lineal

La pendiente en zona lineal en la Fig. 5.2 es finita:

(5.8)

Ejercicio C_P.10

5.3.- Estudiar la influencia de esta ganancia finita en las configuracionesinversora y no-inversora de la Fig. 5.5.

Solución detallada Consideremos la conguración inversora de la Fig. 5.5(a). Suponiendo

resistencia de entrada infinita:

(5.9)

y la tensión de salida:

VoVa------ Ao (valor finito)=

ViVoAo

R1

R2

i

Vi+

−Vo

Va Ao

R1

R2

++ −

−

i

Figura 5.5: (a) Configuración inversora, (b) Configuración no-inverso-ra.

(a) (b)

i 1R1------ Vi

VoAo------+=

ASC 5.3 Funcionamiento no ideal del amplificador operacional C_P.9


(5.10)

Despejando de la ecuación anterior se obtiene finalmente:

(5.11)

El valor de e da cuenta de la desviación respecto al modelo ideal provocadapor .

De igual modo se puede calcular dicha desviación para el amplificadorno-inversor de la Fig. 5.5(b):

(5.12)

------------------------------------------------------------------------------------

5.3.2 Tensión de offset de entrada

Idealmente en los A.O. la tensión de salida es nula si no se aplica señal.En la práctica, las imperfecciones de los elementos y las disimetrías de loscircuitos hacen que la tensión de salida no sea nula si se aplica tensión nulaa las entradas. Esta tensión de offset en dc a la salida se suele representar me-diante una fuente de tensión equivalente en el terminal de entrada no inver-sor y se denomina tensión de offset de entrada, Vos. Es la tensión que hayque aplicar entre los terminales de entrada del amplificador operacional paraobtener una tensión nula a la salida, tal como se ilustra en la Fig. 5.6.

En principio, no debería ser importante la tensión de offset porque enfiltros activos, o no hay transmisión en dc o si la hay no es importante el ni-vel de dc. Sin embargo, debe pensarse en las etapas de salida de los amplifi-cadores operacionales. Si la tensión de offset es significativa, los rangos de

VoVoAo------– iR2–

VoAo------–

R2R1------ Vi

VoAo------+–= =

Vo

VoVi------

R2R1------ 1

1 1 R2 R1⁄+( ) Ao⁄+--------------------------------------------------–

R2R1------e–= =

Ao

VoVi------ 1

R2R1------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

1 1 R2 R1⁄+( ) Ao⁄+--------------------------------------------------=



señal positivos y negativos pueden ser muy diferentes y aparecerá distorsiónantes de lo previsto.

5.3.3 Razón de rechazo del modo común (CMRR)

Aunque el amplificador operacional ideal amplifica sólo la diferenciade señales de entrada, en la práctica se amplifica también las tensiones co-munes a ambos terminales, como se ilustra en la Fig. 5.7, pudiéndose definiruna ganancia de modo común:

(5.13)

Se denomina razón de rechazo del modo común (CMRR) al cociente:

(5.14)

donde Ad es la ganancia diferencial.

Vo =0

con offset Vos

Vos

Figura 5.6: Tensión de offset referida a la entrada.

ACMVo

VCM-----------=

Vo 0≠Va=0

VCM

Figura 5.7: Ganancia en modo común.

CMRRAd

ACM-----------=



5.3.4 Impedancia de entrada

Tanto ésta como la impedancia de salida son en general función de lafrecuencia pero normalmente se consideran puramente resistivas. La impe-dancia de entrada de los actuales A.O., especialmente con etapas de entradacon transistores de efecto campo, es tan grande comparada con el nivel deimpedancia de otros elementos que la aproximación ideal de impedancia deentrada infinita es muy precisa.

5.3.5 Impedancia de salida

La impedancia de salida de A.O. reales es finita. Por tanto, no puededespreciarse su efecto en la realimentación del amplificador, y en general,en todo el resto del filtro. Su influencia habrá que estudiarla en cada caso.C_P.11

5.3.6 Rango de salida

Es la máxima amplitud que puede tener la señal de salida de los ampli-ficadores operacionales manteniéndose la distorsión por debajo de un ciertonivel.

5.3.7 Ganancia dependente de la frecuencia

Supongamos el amplificador no inversor de la Fig. 5.4b que se excitamediante una señal cuadrada. Idealmente no hay retraso entre entrada y sa-lida y la señal de salida es:

(5.15)Vo 1R2R1------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Vi KVi= =



En la práctica existe un retraso debido a la respuesta dinámica del am-plificador.

5.3.7.1Modelo de un poloEn general, la respuesta frecuencial de los amplificadores operacionales

está determinada por muchos polos y ceros, pero para asegurar la estabilidadde las configuraciones en lazo cerrado, los amplificadores operacionalessuelen diseñarse con un polo dominante real en s=−σ de tal manera que unmodelo adecuado es:

(5.16)

donde GB es el producto ganancia-ancho de banda, definido como:

(5.17)

y σ es la frecuencia de 3 decibelios de la ganancia del amplificador opera-cional.

Ejercicio5.4.- Obtener la respuesta del amplificador no inversor de la Fig. 5.4b

cuando se aplica un pulso de amplitud E.

SoluciónSi la amplitud de la señal de entrada es suficientemente pequeña:

(5.18)

donde . La expresión anterior es válida siempre que la

pendiente de la señal de salida:

A s( ) GBs σ+------------ GB

s--------≈=

GB Aoσ=

Vo t( ) KE 1 et

K GB⁄( )---------------------–

–≅

K 1R2R1------+=



(5.19)

no supere un valor determinado.------------------------------------------------------------------------------------

La Fig. 5.8 muestra diagramas de magnitud y fase de A(jω).

Para frecuencias por debajo de la frecuencia de ganancia unidad, lamagnitud y fase del amplificador operacional real son:

(5.20)

tddVo E GBe

tK GB⁄( )

---------------------–⋅ E GB⋅≤≅

Figura 5.8: Respuesta típica en frecuencia de amplificadores reales:(a) magnitud; (b) fase.

Fig.4.6 Schauman

A jω( ) GB

ω2 σ2+----------------------- GB

ω--------≅=

φ ω( ) ωσ----atan–=



Normalmente la frecuencia de 3dB es tan pequeña que en la mayoría de lassituaciones ω>>σ. Por tanto, el trabajo de filtros puede basarse en las aproxi-maciones anteriores, es decir, se desprecia el efecto de la frecuencia de 3dBy se supone que el amplificador operacional actúa como un integrador ideal.Sin embargo, en la Fig. 5.8 puede observarse que se producen desviacionesa frecuencias alrededor y por encima de GB, disminuyendo la fase por de-bajo de −90o. Por tanto, a frecuencias altas, hay que usar un modelo más pre-ciso que tenga en cuenta los efectos de segundo orden de los polos y cerosque se han despreciado en el modelo de un polo.

5.3.7.2Modelo multipoloLa mayoría de los efectos parásitos se modelan bien mediante un polo

de frecuencia ω2, aproximadamente 2.5 a 4 veces mayor que GB. El modeloresultante es:

(5.21)

En la primera aproximación se ha supuesto que ω>>σ y en la segunda queω<<ω2. Por tanto, la aproximación es válida en el rango σ<<ω<<ω2, que esmayor que el rango en que se utilizan normalmente los filtros activos. Laventaja de aplicar la segunda aproximación es que la función de transferen-cia resultante es de menor orden, y por tanto más fácil de manejar e interpre-tar. En la mayor parte del trabajo con filtros se puede despreciar el efecto delsegundo polo.

5.3.8 Slew-rate

Todos los amplificadores operacionales tienen un slew-rate máximo,que significa el ritmo máximo de cambio que puede tener su señal de salida.La causa se encuentra en que las distintas etapas de los amplificadores sólo

A s( ) GBs σ+( ) 1 s ω2⁄+( )

-------------------------------------------- GBs 1 s ω2⁄+( )------------------------------ GB

s-------- 1 s

ω2------–⎝ ⎠

⎛ ⎞≅ ≅=



disponen de intensidades finitas para cargar y descargar condensadores decarga y de compensación, internos y externos.

La violación de este límite resulta en distorsión de señales y debe evi-tarse en aplicaciones lineales. Si la pendiente resultante de aplicar la ecua-ción del comportamiento lineal (por ejemplo, la ecuación en (5.18)) es ma-yor que un valor límite, SR, dicho comportamiento lineal no es válido y seobtiene en realidad:

(5.22)

esto es, la salida se independiza de la entrada.Normalmente nos interesan señales sinusoidales de la forma

, cuya pendiente máxima es Voω, por lo que el límite im-puesto para un rango de frecuencias dado es:

(5.23)

Este valor límite significa ya distorsión por lo que conviene permanecer ale-jado del límite. Otra limitación del nivel de señal viene dada por el hecho deque los amplificadores operacionales son amplificadores cuya tensión de sa-lida debe ser menor que las tensiones de polarización, pudiendo dar tambiéneste hecho lugar a distorsión:

(5.24)

5.3.9 Ruido y rango dinámico

El rango dinámico se define como el cociente (suele expresarse en dB)entre la máxima tensión de salida utilizable y la mínima tensión de salida uti-lizable. El límite superior viene impuesto por el punto en que el slew-rate oel rango de salida empiezan a introducir distorsión. La distorsión que se per-mite en un sistema suele especificarse en términos de distorsión armónica

Vo t( ) SR t⋅=

v t( ) Vo ωtsin=

VoSRωmax-------------=

Vo Vfuente polarizacion–<



total. Ésta se mide introduciendo una señal sinusoidal a alguna frecuenciaintermedia del rango de interés y se hace el cociente entre la potencia a lasalida cuando se elimina el armónico fundamental utilizando un filtro recha-zo de banda y la potencia del armónico fundamental. Este cociente suele ex-presarse en %. Por ejemplo, para aplicaciones de audio de buena calidad,este porcentaje es inferior al 1%.

El límite inferior de señal para el rango dinámico viene determinado porel nivel de ruido. Por ruido entendemos cualquier señal que aparece a la sa-lida del sistema y que no está relacionada con la excitación aplicada. El ruidoa la salida del sistema se obtiene modelando las fuentes físicas de ruido me-diante fuentes de tensión e intensidad en localizaciones adecuadas.Cada una de ellas tendrá una contribución al ruido total a la salida:

(5.25)

donde es la función de transferencia desde la fuente de ruido a lasalida. Considerando las fuentes de ruido aleatorias y descorrelacionadas elruido total a la salida es:

(5.26)

5.4 El amplificador de transconductancia

5.4.1 Descripción y modelado C_P.13

Los amplificadores de transconductancia tienen anchos de banda signi-ficativamente mayores, pueden integrarse fácilmente y ajustarse electróni-camente mediante el cambio de una intensidad de polarización.

Un amplificador operacional de transconductancia ideal (OTA) se re-presenta por el símbolo de la Fig. 5.9 y viene descrito por:

eni ini

eo ni, eni Hni jω( )=

Hni s( ) i

eon eni2 Hni jω( ) 2[ ]

i 1=

m

∑=

ASC 5.4 El amplificador de transconductancia


(5.27)

Otra diferencia respecto a los amplificadores operacionales es que mientrasque la utilización del éstos en aplicaciones lineales está vinculada al uso derealimentación, en los transconductores no se aplica realimentación.

5.4.2 Efectos no ideales del amplificador de transconductancia

Cuando se diseñan filtros debe tenerse en cuenta que el OTA real tieneimpedancia de entrada y salida finitas (debidas a los parásitos) como se in-dica en la Fig. 5.10. En muchas aplicaciones no es la dependencia de gm conla frecuencia la que impone limitaciones al funcionamiento de los filtrossino las constantes de tiempo impuestas por las impedancias de entrada y sa-lida junto con los efectos de carga.

Otros efectos que limitan drásticamente el comportamiento son la no-linealidad y la alta variabilidad de la transconductancia gm. Estas limitacio-nes se hacen críticas debido a que la transconductancia interviene en el com-portamiento de primer orden de los circuitos basados en OTAs. Para paliarlos problemas de linealidad han de usarse estructuras de linealización queextiendan el rango de tensiones de entrada sobre un rango suficientementeamplio. Para paliar los problemas de la variabilidad se utilizan esquemas de

Io gm V + V––( )=

Fig. 4.11 Schauman

Figura 5.9: (a) Símbolo de OTA; (b) Modelo de pequeña señal. Nor-malmente la transconductancia gm es controlable mediante unaintensidad de control.



control basados en la modificación de la transconductancia a través de unacierta intensidad.

A.1 Obtención de polos complejos con circuitos RC-activos

De forma general consideremos la Fig. 5.11 que muestra en circuito RCcon un amplificador de ganancia −K en configuración realimentada. Si de-nominamos las funciones de transferencia V3/Vi:

(5.28)

entonces, la función de transferencia del circuito completo se puede calcularcomo:

(5.29)

y H(s) es:

(5.30)

Si la ganancia K es muy grande la función de transferencia se reduce a

Figura 5.10: Modelo de OTA con transconductancia gm dependientede la frecuencia e impedancias de entrada y salida finitas.

Fig.4.12 Schauman

T31 s( )V3V1------

N31 s( )

D s( )----------------= = T32 s( )

V3V2------

N32 s( )

D s( )----------------= =

V2 K T31V1 T32V2+[ ]–=

H s( )V2V1------

T31 s( )

T32 s( ) 1K----+

--------------------------–N31 s( )

N32 s( ) D s( )K

-----------+-----------------------------------–= = =



(5.31)

que puede tener polos y ceros complejos.

H s( )N31 s( )N32 s( )----------------–≈

Figura 5.11: Circuito con realimentación RC-activo.

Fig.4.1 Schauman



Comentarios ProfesorC_P.1.La resonancia LC permite crear polos complejos de factor de calidad

alto, y por tanto, implementar funciones de filtrado con excursionesmuy rápidas en la función de transferencia. Sin embargo, la utiliza-ción de inductores, que son muy voluminosos, presentan problemas ala hora de miniaturizar el diseño, especialmente a bajas frecuencias.En concreto, sólo se fabrican inductores de forma monolítica, y conproblemas (muchas no-idealidades), para aplicaciones de alta fre-cuencia.

C_P.2.Demostración de que se pueden obtener polos complejos en apéndiceA.1.

C_P.3. Para la mayoría de las aplicaciones en diseño de filtros activos es su-ficiente describir los amplificadores operacionales mediante sus rela-ciones entrada-salida. En raras ocasiones es necesario disponer de in-formación acerca de su configuración interna.

C_P.4.Debe distinguirse realimentación positiva de realimentación negati-va. Para funcionamiento en zona lineal debe proveerse realimenta-ción negativa o, al menos, que la realimentación negativa sea mayorque la positiva.

C_P.5.Describir de forma muy breve.C_P.6. El integrador es un bloque básico sumamente importante para filtros

activos.C_P.7.No hacer.C_P.8.Es importante considerar aquí que el modelo a utilizar en cada oca-

sión debe ser elegido inteligentemente. Un modelo excesivamentesimple será inútil para estudiar desviaciones de comportamiento oefectos de segundo orden mientras que un modelo demasiado detalla-do complicará excesivamente el análisis haciéndolo más largo de lonecesario y más propenso a errores.



C_P.9.No se hace una descripción exhaustiva de no idealidades. Únicamen-te se tratarán aquí las no idealidades más importantes que afectarán alcomportamiento de filtros.

C_P.10.No hacer. Comentar únicamente el resultado.C_P.11.Los filtros de alto orden se implementan frecuentemente conectando

secciones de segundo orden, que se supone que no interactúan entresí (tienen una impedancia de entrada alta y una impedancia de salidabaja). Por esta razón las secciones de segundo orden se construyen deforma que la salida del amplificador es también la salida de la secciónbicuadrática. Si la resistencia de salida no es nula, tampoco lo es laimpedancia de salida de la sección. Por tanto, los efectos de carga en-tre unas secciones y otras pueden afectar fuertemente la función detransferencia.

C_P.12.Es útil definir el concepto de rango dinámico. Se define como el co-ciente (suele expresarse en dB) entre la máxima tensión de salida uti-lizable y la mínima tensión de salida utilizable. El límite superior vie-ne impuesto por el punto en que el slew-rate o el rango de salida em-piezan a introducir distorsión. La distorsión que se permite en unsistema suele especificarse en términos de distorsión armónica total.Ésta se mide introduciendo una señal sinusoidal a alguna frecuenciaintermedia del rango de interés y se hace el cociente entre la potenciaa la salida cuando se elimina el armónico fundamental utilizando unfiltro rechazo de banda y la potencia del armónico fundamental. Estecociente suele expresarse en %. Por ejemplo, para aplicaciones de au-dio de buena calidad, este porcentaje es inferior al 1%. El límite infe-rior de señal para el rango dinámico viene determinado por el nivel deruido.

C_P.13.Los A.O. que hemos visto se comportan idealmente como fuentes detensión controladas por tensión y con ellos se construyen la mayoríade los filtros activos. Pero la fuerte dependencia de la ganancia con la



frecuencia provoca grandes desviaciones de su comportamiento idealy dificulta su aplicación a frecuencias por encima del rango de audio.Por otra parte, no se han desarrollado técnicas para la implementaciónmonolítica junto con circuitería analógica y digital en el mismo chipde filtros activos RC basados en A.O. Para solucionar estos proble-mas se han desarrollado los filtros activos utilizando amplificadoresde transconductancia en los que la intensidad de salida está controla-da por una tensión de entrada.

C_P.14.

5.5 Estructuras completamente diferenciales C_P.5.5

En la realización integrada de circuitos analógicos resultan especial-mente críticos en cuanto a limitar las prestaciones, los efectos de segundo or-den. Entre ellos tenemos la distorsión introducida por las no linealidades yel acoplamiento en el camino principal de señal de perturbaciones externasa través de los parásitos. Para tratar de paliar estos problemas suelen utilizar-se estructuras completamente diferenciales, con dos caminos de señal para-lelos, manteniendo la simetría incluso a nivel de layout. La estructura se es-quematiza en la Fig. 5.12.

La utilización de estructuras completamente diferenciales permite can-celar los armónicos de segundo orden puesto que se cancelarán al tomar la

+

−

−

+

A0 v+ v––( )

A0 v+ v––( )

vo

−vo

Figura 5.12: Amplificador completamente diferencial

ASC 5.5 Estructuras completamente diferenciales C_P.5.5


salida diferencial. También permiten reducir de forma significativa la inyec-ción de perturbaciones a través de parásitos puesto que debido a la simetríase procesarán de forma similar en los dos caminos de señal y se cancelaránal tomar la salida diferencial. Lógicamente hay precios a pagar como la du-plicación de mucha de la circuitería en la que estos amplificadores se ven in-mersos así como la mayor complejidad de los propios amplificadores debidoa la necesidad de incorporar circuitería extra de realimentación de modo co-mún. C_P.15

Incluso cuando un circuito se va a construir con estructuras completa-mente diferenciales suele diseñarse inicialmente con configuraciones de sa-lida en único rail. Esto es debido a que el diseño es más sencillo y las estruc-turas más sencillas de desarrollar. Una vez concluido el diseño es fácil con-vertirlo en una estructura de doble raíl sin más que:

a)Dibujar la estructura con salida en único raíl y duplicarla como imagenespecular respecto de tierra cambiando el signo de la ganancia de todoslos dispositivos activos.

b)Unir parejas de amplificadores de salida en único raíl en un soloamplificador con salida diferencial.

c)Ya que se dispone de cada señal con ambas polaridades sustituir dis-positivos cuyo único efecto era invertir la señal por un cruce deconexiones. Esto no es una regla general y habrá que tener cuidadocuando el inversor cumpliera alguna función más.

El proceso se ilustra en la Fig. 5.13 para un integrador.

A.2 Desarrollo de estructuras completamentediferenciales

Utilicemos com ejemplo el circuito de la Fig. 5.14. Las admitancias ,, , , no tienen por qué representar resistencias sino redes pasivas

G1G2 G3 G4



más generales. Aplicando leyes de Kirchoff y ecuaciones constitutivas po-demos obtener el siguiente conjunto de ecuaciones:

VoVi

CR

VoVi

CR

-Vo-Vi

CR

VoVi

CR

-Vo-Vi

CR

Figura 5.13: Ilustrando la generación de un circuito con estructurasdiferenciales a partir de la versión con salida en único rail.

(a)

(b)

(c)



(5.32)

Resolviendo y en función de y :

G2 vo1 v1–( ) G1 v1 vi1–( )=

G4 vo2 v2–( ) G3 v2 vi2–( )=

vo1 A1 v2 v1–( )=

vo2 A– 2 v2 v1–( )=

Figura 5.14: Ejemplo de bloque amplificador construido con un am-plificador completamente diferencial.

+

−

−

+

A1 v+ v––( )

A2 v+ v––( )

vo1

vo2

vi1

vi2

v1

v2

G1

G2

G3

G4

vo1 vo2 vi1 vi2



(5.33)

Para operación balanceada se requiere que:

(5.34)

Sustituyendo en (5.33) se obtiene:

vo1A1A2------

G1G1 G2+--------------------vi1

G3G3 G4+--------------------vi2+

G2G1 G2+--------------------

A1A2------

G4G3 G4+--------------------

A2A1------ 1

A1A2

-----------------+ +

---------------------------------------------------------------------------------------------– ≈=

A1A2------

G1G1 G2+--------------------vi1

G3G3 G4+--------------------vi2+

G2G1 G2+--------------------

A1A2------

G4G3 G4+--------------------

A2A1------+

---------------------------------------------------------------------–≈

vo2A2A1------

G3G3 G4+--------------------vi2

G1G1 G2+--------------------vi1–

G2G1 G2+--------------------

A1A2------

G4G3 G4+--------------------

A2A1------ 1

A1A2

-----------------+ +

---------------------------------------------------------------------------------------------– ≈=

A2A1------

G3G3 G4+--------------------vi2

G1G1 G2+--------------------vi1–

G2G1 G2+--------------------

A1A2------

G4G3 G4+--------------------

A2A1------+

---------------------------------------------------------------------–≈

G1 G3=

G2 G4=

A1 A2=

vi1 vi2– vi= =



(5.35)

Para ver la utilidad de la estructura completamente diferencial consideremosque se introduce en el circuito una perturbación externa vD. Esta perturba-ción se inyectará habitualmente a través de los elementos parásitos y ya quelos elementos parásitos son similares en los dos caminos de señal es de su-poner que se inyecte de forma similar en ambos. Supongamos (de forma pe-simista puesto que es de suponer que la señal a través de los parásitos seamenor que la propia señal que se está procesando) que esa perturbación sesuma con ganancia unidad a la señal de excitación. Por tanto,

(5.36)

Como la salida es:

(5.37)

Podemos ver que se cancela la perturbación. Además se observa que se du-plica el rango de señal de salida.

Hay que precisar sin embargo que en el razonamiento anterior se han su-puesto que las perturbaciones en ambas caminos de señal estaban correlacio-

vo1 2A1A2------

G1G2-------vi

A1A2------

A2A1------+

---------------------------–≈ 2

1A2A1------+

---------------G1G2-------vi–

G1G2-------vi–= =

vo2 2–A2A1------

G1G2------- v– i( )

A1A2------

A2A1------+

---------------------------≈ 2

1A1A2------+

---------------–G1G2------- v– i( )

G1G2-------– v– i( )= =

vo1G1G2------- vi vD+( )–≈

vo2G1G2-------– v– i( ) vD+( )≈

vo1 vo2–G1G2------- vi vD+( )–

G1G2-------– v– i( ) vD+( )+ 2

G1G2-------vi–= =



nadas. Si la perturbación es por ejemplo ruido descorrelacionado no habrácancelación y se sumarán. No obstante las tensiones se suman con raíz cua-drada, es decir como . Como el rango de señal de salida se duplica efec-tivamente, sigue siendo ventajosa la estructura incluso en este caso.

C_P.15.Direccionar aquí al desarrollo del apéndice A.3.

Apéndices ProfesorA_P.3

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AMPLIFICADORES OPERACIONALES - imse-cnm.csic.es · filtros activos: el amplificador operacional de transconductancia. Básicamente los amplificadores oper acionales son amplificadores