Anális y Diseño Estructural de un Edificio de Albañilería Armada

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  • PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER Facultad de Ciencias e Ingeniera Seccin de Ingeniera Civil

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    PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU

    FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA

    ALBAILERA ESTRUCTURAL (CIV364)

    Informe Definitivo

    Profesor: Ing. Angel San Bartolom Tema:

    Anlis y Diseo Estructural de un Edificio de Albailera Armada

    Grupo 6 Integrantes: Huerta Aucasime. Yannet cod. 1998 2067 Pmez Villanueva, David cod. 1998 2121 Castillo Vidal, Antonio cod. 1996 1001 Oshiro Fukuhara, Joana cod. 1997 1239

    Junio, 2004

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    2

    INDICE Pg

    1. INTRODUCCIN

    1

    2. CARACTERSTICAS DEL EDIFICIO

    1

    3. ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO

    2

    4. METRADO DE CARGAS

    6

    5. CENTRO DE MASAS

    9

    6. VERIFICACIN DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN EL PRIMER PISO

    9

    7. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO CON 25% DE SOBRECARGA

    10

    8. ANLISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO

    10

    9. RESULTADOS DEL SISMO MODERADO

    16

    10. FUERZAS Y MOMENTOS FLECTORES MXIMOS

    18

    11. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL Y CONTROL DE FISURACIN

    28

    12. VERIFICACIN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO

    29

    13. DISEO DE LOS MUROS DEL ANTE SISMO SEVERO

    30

    14. DISEO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO

    34

    15. RESUMEN DEL DISEO

    38

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    ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE ALBAILERA ARMADA 1. INTRODUCCIN. La presente prctica consisti en la aplicacin del Proyecto de Norma E070 revisado por el Comit Tcnico de Albailera al 6 de mayo del 2004 a un edificio de albailera armada previamente diseado con la norma vigente. El trabajo abarca lo que es el anlisis estructural (el predimensionamiento, estructuracin y anlisis ssmico del edificio) y el diseo estructural (el diseo de los muros portantes, el diseo de los alfizares y los planos respectivos) de un edificio de 4 pisos destinado a oficinas y que est ubicado en Lima sobre un suelo de buena calidad (cascajo). 2. CARACTERSTICAS DEL EDIFICIO.

    I. Caractersticas Geomtricas: Altura de Piso a Techo : h = 2.40 m Losa Maciza : t = 0.12 m Vigas soleras y dinteles : 0.14 m x 0.12 m Altura libre de la albailera : h = 2.58 m Vigas (ejes B, C, 2, 1) : 0.14 m x 0.30 m Espesor del bloque de concreto : t = 0.14 m Alfeizar y parapetos en la azotea : h = 1.00 m Garganta de escalera : t = 0.12 m Descanso de la escalera : t = 0.16 m

    Se decidi utilizar vigas soleras y dinteles del mismo espesor de la losa (vigas chatas) a recomendacin del Proyecto de Norma E070 (Art. 6.2.6), esto es debido a que la norma busca que los muros de albailera armada fallen por flexin y si se usan vigas dinteles peraltadas estas reduciran el momento actuante en los muros, lo que va en contra de la falla por flexin que se busca. Se coloc viga peraltada en el eje 2 porque dicha viga recibe el peso de la escalera. II. Caractersticas de los Materiales: Concreto : fc = 175 kg/cm2 Acero : fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2 Albailera :

    " Pilas : fm = 1200 ton/m2 " Muretes : vm = 109 ton/m2 (artculo 5.1.9)

    Grout : fc = 140 kg/cm2 (artculo 3.3.5) Bloques (vacos): Concreto Vibrado Tipo 1, fb = 85 kg/cm2 sobre rea bruta (artculo

    3.1.5) Mortero: cemento cal arena gruesa: 1: : 4 (artculo 3.2.4)

    La norma recomienda que el valor de fc mnimo del concreto es de 175 kg/cm2 para elementos de confinamiento (Art. 3.5.).

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    4

    X1

    Y1i

    X2i

    X3i

    X4

    Y2i

    (3)

    (2)

    (A) (B) (C) (D)

    (1)

    Losa Macizat=12 cm

    Fig.1 PLANTA TPICA

    3. ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO. La estructura emplea como sistema de techado una losa maciza armada en 2 sentidos, con 12 cm de espesor como se indic en las caractersticas geomtricas. Empezamos estimando el espesor mnimo que deben de tener los muros para cumplir con el artculo 7.1.1 a del Proyecto de Norma:

    t h/20 Para las Zonas Ssmicas 2 y 3 Donde: t : espesor efectivo h: altura libre entre los elementos de arriostre horizontales. Para nuestro caso:

    h (m) t mnimo (cm) 2.40 12

    Con el resultado anterior, vemos que los 14 cm de espesor del bloque cumplen con el espesor mnimo establecido, por lo cual el aparejo a usar ser de soga. Seguidamente, se procede a la revisin por compresin del muro ms esforzado con lo especificado en el artculo 7.1.1b. Por inspeccin de la planta el muro ms esforzado es X2.

    Ejes coordenados ubicados en la interseccin de los ejes 1 y A.

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    FIG.2 DETALLE MURO X2

    tonxxxxxxxxxxxxxxPX 7.25325.09.01.09.0415.312.014.04.2415.340.214.03.24)10.012.4.2(92 =+++++=

    222

    2 180120015.015.03.5814.015.37.25

    . mtonxmf

    mton

    xtLPX

    X =====s

    Con el resultado obtenido, se comprueba que el nivel de compresin en el primer piso del muro X2 es menor al establecido en la norma (0.15fm). Esto es bsicamente por el uso de la losa maciza que reparte uniformemente las cargas en los muros en los cuales se apoya. Adems:

    25.173'145.014.035

    58.21'2.0

    3512.0

    22'

    mtonmf

    xmf

    th

    mfFa ==

    -=

    -=

    Vemos que este valor tambin esta muy por encima de la compresin obtenida (58.3 ton/m2). La norma recomienda para edificios de albailera armada revisar el borde libre ms solicitado por concentracin de esfuerzos. Analizando la planta vemos que el extremo libre del muro Y2, adems de la carga de losa y viga, recibe del tramo central de la viga del eje 2, el peso de la escalera como carga puntual, esto causa que sea el borde con mayor concentracin de esfuerzos y por tanto el que se verificar por aplastamiento.

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    FIG.3 DETALLE EXTREMO MURO Y2

    )1...(..............................375.03

    fmttx

    FAmF

    m

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    A continuacin, se verificar la densidad de muro segn el artculo 7.1.2 b.

    Donde: Z = factor de zona (Lima est en zona 3) U = factor de uso (oficinas) S = factor de suelo (cascajo duro) N = nmero de pisos del edificio Ap = rea de la planta tpica = 7.45 x 12.30 = 91.635 m 2 L = longitud total del muro t = espesor efectivo del muro = 0.14 m

    Los valores de Z, U y S son los especificados en la norma Sismorresistente E030.

    Parmetros de diseo Valores

    Z 0.4 U 1 S 1 N 4 Ap 91.64

    El siguiente cuadro es un listado de los muros, con sus dimensiones (t, L, H) y la ubicacin de sus centroides (Xc, Yc), referidos a la planta mostrada anteriormente (Fig. 1).

    Muro Direccin t (m) L (m) Xc (m) Yc (m) H (m) x1i X 0.14 3.15 1.51 0.00 2.40 x1d X 0.14 3.15 10.66 0.00 2.40 x2i X 0.14 3.15 1.51 4.16 2.40 x2d X 0.14 3.15 10.66 4.16 2.40 x3i X 0.14 3.15 1.51 7.31 2.40 x3d X 0.14 3.15 10.66 7.31 2.40 x4 X 0.14 2.99 6.08 7.31 2.40 y1i Y 0.14 7.45 0.00 3.66 2.40 y1d Y 0.14 7.45 12.16 3.66 2.40 y2i Y 0.14 3.30 4.66 5.73 2.40 y2d Y 0.14 3.30 7.51 5.73 2.40

    Con dichos valores, en la ecuacin (2) se obtiene:

    Z.U.S.N.Ap/56 2.62

    En X-X S L.t 3.06 CUMPLE

    En Y-Y S L.t 3.01 CUMPLE

    En ambos sentidos se cumple con la densidad de muros establecida en la norma.

    )2.......(..........56

    ....Re NSUZAp

    tL

    antaTpicaAreadelaPlforzadosedelosmuroAreadecort

    =

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    4. METRADO DE CARGAS. El metrado de cargas se realiza para obtener el peso de los muros en cada nivel del edificio y con esto su peso total. Con los pesos obtenidos se calcula la ubicacin del centro de masa y la distribucin de la fuerza ssmica en toda la altura del edificio. 4.1 Cargas Directas en Piso Tpico: Zona de Ventanas:

    mTonxxxxw 366.012.014.04.21294.058.102.0 =++=

    Zona de Vigas:

    mTonxxxw 115.014.010.030.014.04.2 =+=

    Zona de Dinteles

    mTonxxxw 054.014.010.012.014.040.2 =+=

    Zona de Muros

    mTonxxxw 813.012.014.040.240.2322.0 =+=

    4.2 Cargas Directas en la Azotea: Parapeto:

    mTonxw 294.0294.00.1 ==

    Zona de Vigas con Parapeto:

    mTonxxw 395.0294.030.014.04.2 =+=

    Zona de Dinteles con Parapeto (ventanas) :

    mTonxxw 334.0294.012.014.040.2 =+=

    Zona de Vigas sin Parapeto:

    mTonxxxw 115.010.14.030.014.04.2 =+=

    Zona de Dinteles sin Parapeto:

    mTonxxxw 054.014.010.012.014.040.2 =+=

    Zona de muros con parapetos:

    mTonxxxw 73.0

    240.2

    322.012.014.040.2294.0 =++=

    Zona de muros sin parapetos:

    mTonxxxw 5.0

    240.2

    322.012.041.040.2 =+=

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    4.3 Cargas indirectas: A.- Escalera. B.- Losa En la losa se tiene los siguientes valores para la carga muerta y carga viva distribuida:

    2388.010.012.040.2 mTonxwD =+= (peso propio y acabados)

    225.0 mTonwL = (piso tpico)

    210.0 mTonwL = (azotea)

    Con estos valores y con las reas tributarias mostradas en la siguiente figura (Fig.4), se obtiene las cargas gravitacionales en cada muro.

    X1

    Y1i

    X2i

    X3i X4

    Y2i

    FIG.4 AREAS TRIBUTARIAS

    RD = 0.97 ton RL = 0.82 ton

    RD = 1.40 ton RL = 0.82 ton

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    A continuacin se detalla el clculo de las cargas totales (cargas directas + cargas indirectas) para el muro Y2, siendo este un clculo tpico para el resto de muros en todos los pisos.

    Carga Muerta en muro Y2 (PD) Losa = 7.57x0.388 = 2.94 ton Muro = 3.23x0.871 = 2.81 ton Viga = 0.115x(2+1.36) = 0.39 ton

    Dintel = 0.054x0.75 = 0.04 ton PD(Y2) 7.15 ton

    Carga Viva en muro Y2 (PL) Losa = 7.57x0.25 = 1.89 ton Viga = (2+1.36+0.75)x0.14X0.25 = 0.14 ton

    Escalera = 0.820 = 0.82 ton PL(Y2) 2.85 ton

    Seguidamente presentamos el cuadro resumen, donde se detalla el peso total en cada nivel:

    Muro A.Trib PISO TPICO (ton) AZOTEA (ton)

    (m2) PD+PL PD+0.25PL PD+PL PD+0.25PL X1 4.75 5.99 5.10 4.88 4.52 X2 9.00 8.50 6.79 5.85 5.17 X3 4.25 5.67 4.88 4.64 4.32 X4 0.57 7.95 6.62 5.24 4.58 Y1 6.30 10.39 9.21 8.56 8.09 Y2 7.57 10.01 7.87 8.39 7.17

    Columna 5.02 4.45 3.45 3.76 3.36 S 81.22 S 69.84

    5. CENTRO DE MASAS. Para realizar el anlisis ssmico, se calcula el centro de masa de la estructura considerando la carga muerta ms el 25% de la carga viva segn lo establecido en la Norma Sismorresistente E030. Los clculos se detallan en el siguiente cuadro:

    Muro Xi (m) Yi (m) Pi (ton) Pi x Xi Pi x Yi x1i 1.51 0.00 5.10 7.68 0.00 x1d 10.66 0.00 5.10 54.34 0.00 x2i 1.51 4.16 6.79 10.22 28.21 x2d 10.66 4.16 6.79 72.35 28.21 x3i 1.51 7.31 4.88 7.34 35.67 x3d 10.66 7.31 4.88 52.00 35.67 x4 6.08 7.31 6.62 40.25 48.39

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    y1i 0.00 3.66 9.21 0.00 33.66 y1d 12.16 3.66 9.21 111.99 33.66 y2i 4.66 5.73 7.87 36.63 45.11 y2d 7.51 5.73 7.87 59.06 45.11 Coli 4.72 0.07 3.45 16.29 0.23 Cold 7.44 0.07 3.45 25.67 0.23

    S 81.22 493.82 334.17 Luego se tiene:

    mPi

    PixYiYcm .11.4

    22.8117.334

    ===

    mXcm .08.6= .................(Por simetra con respecto al eje Y)

    6. VERIFICACIN DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN EL PRIMER PISO. Se debe verificar que todos los muros presenten un valor de sm=Pm/Lt = 0.15 fm, donde fm =1200 ton/m3, con lo cual se tiene sm = 180 ton/m2.

    Muro Pm (ton) L (m) t (m) A (m2) sm (ton/m2) X1 22.85 3.15 0.14 0.44 51.81 X2 31.35 3.15 0.14 0.44 71.09 X3 21.65 3.15 0.14 0.44 49.09 X4 29.09 2.99 0.14 0.42 69.49 Y1 39.73 7.45 0.14 1.04 38.09 Y2 38.42 3.30 0.14 0.46 83.16

    Donde:

    Pm i = 3x(PD+PL)Piso tpico + (PD+PL)Azotea Los resultados anteriores muestran que todos los muros tienen un sm < 180 ton/m2. Por lo tanto el edificio cumple con lo establecido en el Proyecto de Norma. 7. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO CON 25% DE SOBRECARGA.

    Muro PISO 4 PISO 3 PISO 2 PISO 1 X1 4.52 9.62 14.72 19.82 X2 5.17 11.96 18.75 25.54 X3 4.32 9.20 14.08 18.96 X4 4.58 11.20 17.82 24.44 Y1 8.09 17.30 26.51 35.72 Y2 7.17 15.04 22.91 30.78

    Columna 3.36 6.81 10.26 13.71

    Nota: Valores en ton.

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    8. ANLISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO. Modelaje y Anlisis Estructural: Para considerar el aporte de inercia de los muros perpendiculares al muro de anlisis, escogemos el mayor valor entre:

    (i) 6 veces el espesor del muro. (6xt) (ii) 1/4 de la longitud del muro. (0.25L)

    Segn lo establecido en el artculo 8.3.6 del Proyecto de Norma. La estructura se modelo en el SAP2000 utilizando los valores mostrados a continuacin para crear las secciones generales:

    MUROS EN X-X Xcg (m) A (m2) I (m4) f' A' (m2) X1 0.212 0.581 0.606 1.320 0.440 X2 1.020 0.699 0.733 1.580 0.442 X3 1.258 0.559 0.575 1.270 0.440 X4 1.495 0.654 0.790 1.560 0.419

    Y2 en X-X - 0.231 0.000377 1.200 0.192

    MUROS EN Y-Y Ycg (m) A (m2) I (m4) f' A' (m2) Y1 3.767 1.396 7.994 1.340 1.042 Y2 1.968 0.579 0.651 1.250 0.463

    VIGAS A (m2) I (m4) f' I (m4) VIGA INT. 0.15720 0.000703 1.20 0.1310 VIGA EXT. 0.09960 0.000581 1.20 0.0830

    DINTEL INT. 0.13200 0.000158 1.20 0.1100 DINTEL EXT. 0.07440 0.000089 1.20 0.0620 COLUMNA 0.07840 0.000800 1.20 0.00067

    En donde: A: rea de la seccin I: Momento de Inercia de la seccin f: Factor de Forma de la seccin A: rea de Corte de la seccin Detalle de algunas secciones:

    VIGA EXTERIOR VIGA INTERIOR

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    DINTEL INTERIOR DINTEL EXTERIOR

    MURO X1

    MURO X2 MURO Y2

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    MURO X3

    MURO X4 Modelo de los Prticos:

    Eje 1

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    Eje 2

    Eje 3

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    Ejes A y D Ejes B y C Anlisis Ssmico: Para el anlisis ssmico se procede a hallar la cortante basal actuante en la estructura. Para esto calculamos el peso total del edificio (considerando un 25% de sobrecarga como indica la Norma Sismorresistente E030 para edificaciones de categora C) utilizando la informacin previamente tabulada en el metrado de cargas. Seguidamente se calcula la distribucin de la fuerza de inercia en la altura del edificio. La fuerza proporcionada para un sismo moderado, segn la norma E 070, es la mitad de la fuerza ssmica para sismo severo estipulada en la norma E 030.

    Cortante Basal: PR

    ZUCSH =

    Considerando R=6 como factor de reduccin para sismo moderado de las fuerzas ssmicas para edificios de albailera armada.

    Fuerza de Inercia:

    =Pihi

    PihiHFi

    Cortante de entrepiso: = FiHi De la Norma Sismorresistente E030:

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    Z 0.4 Factor de zona (zona 3) U 1 Factor de uso (oficinas) H (%P) 16.67 S 1 Factor de suelo (cascajo) Peso (ton) 313.5 C* 2.5 Factor de amplificacin H (ton) 52.25 R 6 Sismo moderado

    * Ya que el perodo del edificio es menor que Tp = 0.4 s

    DISTRIBUCIN DEL CORTANTE EN LA ALTURA:

    NIVEL hi (m) Pi (ton) Pi hi (tonxm) Fi (ton) Hi (ton) 4 10.8 69.84 754.27 19.04 19.04 3 8.1 81.22 657.88 16.61 35.64 2 5.4 81.22 438.59 11.07 46.71 1 2.7 81.22 219.29 5.54 52.25

    S 2070.04 52.25

    EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL De la Norma Sismorresistente (E030): Ea = 0.05 L L (m) Ea (m)

    En X-X 7.45 0.37 En Y-Y 12.30 0.60

    Debido a que el edificio es simtrico con respecto al eje Y, se evalu slo tres casos de anlisis ssmico: dos casos de anlisis ssmico en el eje X para considerar la posibilidad de que el cortante por torsin invierta su signo, y un caso en el eje Y (a la derecho o izquierda del CG). Centro de Gravedad del Edificio: CG (6.08,4.11) m Considerando la excentricidad accidental:

    EaCGegidoCentroCorr = Casos de Anlisis Ssmico:

    X (m) Y (m)

    SYY 6.70 4.11 SXX1 6.08 3.74 SXX2 6.08 4.48

    9. RESULTADOS DEL SISMO MODERADO. A continuacin se muestra los desplazamientos relativos de cada nivel del centro de masas y los desplazamientos relativos del eje que presenta mayor problema de torsin. Los desplazamientos relativos inelsticos se hallan multiplicando al desplazamientos elsticos por el factor de reduccin de sismo y un factor 0.75 especificado en la norma

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    sismorresistente, luego se resta los desplazamientos inelsticos totales de cada piso por el anterior y se obtiene los desplazamientos relativos, es decir:

    1+-=D ii oDinelsticoDinelsticelticorelativoin

    R 6 h (m) 2.7

    h / 200 0.0135

    El caso de anlisis ssmico que genera mayor desplazamiento del centro de masas en el eje X, es el caso SXX1 y el eje con mayor problema de torsin es el eje 1:

    Desplazamientos del CM Nivel DCM (m) D inelast (m) D relativo inelstico

    1 2.301E-04 1.035E-03 1.035E-03 2 7.888E-04 3.550E-03 2.514E-03 3 1.510E-03 6.795E-03 3.245E-03 4 2.800E-03 1.260E-02 5.805E-03

    Desplazamientos del eje 1 Nivel D (m) D inelast (m) D relativo inelstico

    1 2.339E-04 1.053E-03 1.053E-03 2 8.019E-04 3.609E-03 2.556E-03 3 1.530E-03 6.885E-03 3.276E-03 4 2.310E-03 1.040E-02 3.510E-03

    Cociente de desplazamientos:

    Nivel D / DCM 1 1.02 2 1.02 3 1.01 4 0.60

    Para el eje Y, el eje con mayor problema de torsin es el eje D:

    Desplazamientos del CM Nivel DCM (m) D inelast (m) D relativo inelstico

    1 7.024E-05 3.161E-04 3.161E-04 2 2.450E-04 1.103E-03 7.864E-04 3 4.768E-04 2.146E-03 1.043E-03 4 7.303E-04 3.286E-03 1.141E-03

    Desplazamientos del eje D Nivel D (m) D inelast (m) D relativo inelstico

    1 7.419E-05 3.339E-04 3.339E-04 2 2.583E-04 1.162E-03 8.285E-04 3 5.019E-04 2.259E-03 1.096E-03 4 7.677E-04 3.455E-03 1.196E-03

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    Cociente de desplazamientos:

    Nivel D / DCM 1 1.06 2 1.05 3 1.05 4 1.05

    De los cuadros anteriores se observa que los desplazamientos inelsticos del centro de masas y de los ejes 1 y D, en ninguno de los casos, exceden el lmite fijado por la Norma Sismorresistente E030 de h/200, que en nuestro caso tiene un valor de 0.0135. Este lmite representa el grado de incursin inelstica del edificio, para el cual este puede ser reparado. Tambin se puede observar que los cocientes de desplazamientos de cada entrepiso son menores a 1.3, con lo cual se verifica que el edificio clasifica como regular y es completamente vlido aplicar el anlisis ssmico esttico. 10. FUERZAS Y MOMENTOS FLECTORES MXIMOS. Sismo en X:

    Muro X1 X2 Piso Ve Me Ve Me

    1 6.84 43.23 8.23 51.47 2 5.86 26.71 7.22 32.05 3 4.36 13.07 5.45 15.88 4 1.83 3.38 2.64 4.46

    Muro X3 X4 Piso Ve Me Ve Me

    1 6.52 40.38 9.04 55.53 2 5.84 25.29 8.27 35.02 3 4.43 12.64 6.32 17.69 4 2.46 3.84 3.89 5.76

    Sismo en Y:

    Muro Y1 Y2 Piso Ve Me Ve Me

    1 25.51 180.07 2.93 14.68 2 21.66 115.79 3.42 11.28 3 16.3 61.2 2.57 6.63 4 7.99 20.12 1.69 2.94

    Unidades: Fuerza Cortante (ton), Momento Flector (ton.m)

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    Diagramas de Momento Flector y Fuerza Cortante Mximos: SISMO EN X. Muro X1.

    DFC (ton)

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    21

    DMF (ton.m)

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    22

    Muro X2.

    DFC (ton)

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    23

    DMF (ton.m)

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    24

    Muro X3(Laterales) y Muro X4(central).

    DFC (ton)

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    25

    DMF (ton.m)

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    SISMO EN Y. Muro Y1.

    DFC(ton) DMF(ton.m)

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    Muro Y2.

    DFC (ton)

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    DMF (ton.m)

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    11. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL Y CONTROL DE FISURACIN. Para evitar que los muros se fisuren en sismos moderados, que son los ms frecuentes, la norma establece que la fuerza cortante elstica (Ve) sea menor a 0.55 veces la fuerza cortante asociada al agrietamiento diagonal de la albailera (Vm).

    )1......(..........55.0 VmVe La ecuacin anterior debe verificarse en todos los muros de albailera. Siendo:

    )2..(....................23.0'5.0 PgtLmvVm += a

    )3..(..............................131

    = LM

    V

    e

    ea

    Donde:

    Ve : Fuerza Cortante del muro obtenido del anlisis elstico Me : Momento Flector del muro obtenido del anlisis elstico vm : Resistencia caracterstica al corte de la albailera. T : Espesor efectivo. L : Longitud del muro. Pg : Carga gravitacional con 25% de sobrecarga.

    Para la columna cuya seccin es 35x14 cm, se tiene: Para la columna

    fc (kg/cm2) 210 a (cm) 14 b (cm) 35

    Ag (cm2) 784

    VC (ton) 3.23 (Despreciando el incremento debido a la carga axial) Con las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtienen los siguientes cuadros:

    v`m 109 ton/m2

    Primer Piso VEi 104.50 Resistencia del Edificio

    Muro a Vm 0.55 Vm Direccin X Direccin Y X1 0.50 16.54 9.10 X2 0.50 17.98 9.89 X3 0.51 16.59 9.12 X4 0.49 16.73 9.20 Y1 1.00 65.06 35.78 Y2 0.66 23.66 13.01

    125.38 183.90

    Col 3.23 Unidades en ton.

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    Segundo Piso

    VEi 93.43 Resistencia del Edificio Muro a Vm 0.55 Vm Direccin X Direccin Y

    X1 0.69 20.00 11.00 X2 0.71 21.37 11.75 X3 0.73 20.72 11.40 X4 0.71 20.21 11.11 Y1 1.00 62.94 34.62 Y2 1.00 30.45 16.75

    150.83 193.23

    Col 3.23 Unidades en ton.

    Se observa que todos los muros pasan el control de fisuracin (ec. 1)

    12. VERIFICACIN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO. La resistencia al corte en cada entrepiso y en cada direccin principal del edificio deber ser mayor o igual que la fuerza cortante producida por el sismo severo en cada entrepiso, con lo cual aseguramos un aporte de resistencia y rigidez al edificio. Establecido en el artculo 8.5.4 del Proyecto de Norma. En los cuadros expuestos anteriormente, se verifica que las resistencias de los muros son mayores a la fuerza cortante del sismo severo, cumpliendo con lo especificado por el proyecto de norma, adems con lo verificado hasta este punto, se puede decir que a partir del segundo piso, los muros interiores pueden ser parcialmente rellenos. Tambin se observa que en el cuarto piso la ? Vmi es mayor a tres veces el VEi, por lo tanto este entrepiso se comportar elsticamente ante un sismo severo, segn lo estipulado en el artculo 8.5.4 del Proyecto de Norma. Por tal motivo se usar refuerzo mnimo y su diseo culminar con la verificacin por cargas ortogonales a su plano. Cabe resaltar que tambin se puedo haber utilizado muros rellenos parcialmente en este piso. Del anlisis se puede concluir: Primer Piso. En la direccin X el nico muro que podra dejarse de rellenar con grout es el muro X4, pero por ser ste un muro perimetral se decide rellenarlo completamente, aunque no es requisito obligatorio, si es que el edificio cuenta con una adecuada rigidez torsional. En la direccin Y se opta por rellenar parcialmente los muros Y2, ya que sin su aporte de resistencia se tiene que SVm=136.57 ton>VE=104.50 ton. Segundo Piso. En la direccin X se opta por rellenar parcialmente los muros X2, ya que con la resistencia del resto de los muros es suficiente para que se cumpla con SVm=108.09 ton>VE=93.43 ton. Si bien se podra dejar de rellenar otros muros, como los muros X1 y X3, se prefiere no hacerlo para dotar de buena rigidez torsional al edificio en toda su altura.

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    En la direccin Y, al igual que en el primer piso se rellenarn parcialmente los muros Y2 (sin considerar su aporte de resistencia tambin se cumple SVm=132.33 ton>VE=93.43 ton). En resumen:

    1. Los muros perimetrales estarn rellenos totalmente con grout en toda la altura del edificio y de esta manera se le dar rigidez torsional.

    2. Los muros Y2 estarn rellenos parcialmente con grout, slo se rellenan aquellos alvolos que contengan refuerzo vertical. Esto se repetir en todos los pisos.

    3. A partir del 2do piso tambin los muros X2 estarn parcialmente rellenos. 13. DISEO DE LOS MUROS DEL ANTE SISMO SEVERO. Parmetros comunes: fm = 1200 ton/m2. fy = 4.2 ton/cm2. h = 2.52 m (altura de entrepiso). t = 0.14 m = espesor efectivo. PRIMER PISO Para el diseo se tendr en cuenta lo siguiente:

    1 Refuerzo mnimo horizontal = 1 f 3/8" @ 0.20 2 Refuerzo mnimo vertical ( 0.1%) = 1 f 3/8" @ 0.40 3 Muros Portantes totalmente rellenos con grout. 4 Por lo menos 2 f 3/8" en los extremos y en los encuentros. 5 Para muros secundarios la cuanta mnima es de 0.07%. 6 El diseo de los muros X1 y X3 es el mismo.

    Muro L (m) t (m) Vm (ton) 1/a

    X1 3.15 0.14 16.54 2.01 X2 3.15 0.14 17.98 1.99 X3 3.15 0.14 16.59 1.97 X4 2.99 0.14 16.73 2.05 Y1 7.45 0.14 65.06 0.95

    Esfuerzos en rotura: Muro Vu (ton) Mu Pgu Pmu

    X1 8.55 54.04 17.84 28.56 X2 10.29 64.34 22.99 39.19 X3 8.15 50.48 17.06 27.06 X4 11.30 69.41 22.00 36.36 Y1 31.89 225.09 32.15 49.66

    Donde: Pgu = 0.9 (PD+0.25PL), en ton. Pmu = 1.25(PD+PL), en ton. Vu = 1.25 Ve Mu = 1.25 Me.

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    Verificacin de la necesidad de confinamiento en los extremos libres del muro. Con el esfuerzo de compresin ltimo se verificar si es necesario o no el confinar los extremos libres comprimidos sin considerar los muros transversales, segn lo establece el artculo 8.7.4 del Proyecto de Norma. Para los muros que tienen extremos libres se debe verificar que el esfuerzo de compresin ultimo su, calculado con la formula de flexin compuesta, sea menor que el 30% del valor de fm, es decir:

    mUU

    U fIyM

    AP

    '3.0. =s

    Donde: Pu : Carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por 1.25. Se tiene:

    fm 1200 ton/m2

    0.3fm 360 ton/m2 fy 42000 ton/m2

    Muro

    su

    Compresin (ton/m2)

    su Traccin (ton/m2) Distancia a confinar (cm)

    X1 298.17 -168.63 -41.73 X2 366.75 -189.03 3.82 X3 279.38 -156.64 -58.25

    Del cuadro anterior se observa que el nico muro en que se supera el lmite establecido en el Proyecto de Norma es el X2, pero la zona en que este valor es superado no llega a los 4 cm, por lo que se considera innecesario el uso de planchas metlicas de confinamiento. Clculo del Factor de Reduccin de Resistencia f : El factor de reduccin f se calcular mediante la siguiente expresin, segn el artculo 8.7.3 del Proyecto de Norma:

    o

    u

    PP

    2.085.0 -=f .........................(i)

    Donde: 85.065.0 f LtmfPo ..'1.0= ......................... (ii) Pu : Carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por 1.25.

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    Con (i) y (ii) se tiene:

    Muro Po (ton) Pu (ton) f X1 52.92 28.56 0.74 X2 52.92 39.19 0.70 X3 52.92 27.06 0.75 X4 50.23 36.36 0.71 Y1 125.16 49.66 0.77

    Clculo del Refuerzo Vertical a concentrar en los extremos: La capacidad resistente a flexin Mn , para muros de seccin rectangular, se calcular con la siguiente frmula, segn lo indica el art. 8.7.3 del Proyecto de Norma:

    )2

    ..( .L

    PDfyAsMn u+= ......................(iii)

    Donde: D = 0.8L As =rea del refuerzo vertical del muro. De la expresin (iii) tambin se obtiene el rea del acero a concentrar en el extremo del muro, considerando un valor de Pu=0.9.Pg que representa la menor carga axial. (Pg: carga acumulada) El momento nominal slo se deber calcular para el primer piso (Mn1), considerando Pu=1.25.Pm, que representa la mxima carga axial con el 100% de sobrecarga.

    Muro D (m) As (cm2) Mn1 (tonxm) f Mn (tonxm) Mn1/Mu1 As (cm2) (*) X1 2.52 4.23 89.71 66.57 1.66 4 f 1/2" X2 2.52 5.24 117.18 82.25 1.82 4 f 1/2" X3 2.52 3.84 83.25 62.25 1.65 3 f 1/2" X4 2.39 6.52 119.90 84.56 1.73 5 f 1/2" Y1 5.96 6.88 357.32 275.37 1.59 5 f 1/2"

    (*) Este acero corresponde a aquel que proporciona un momento resistente superior al momento ltimo, despreciando para su clculo el aporte del acero repartido en el alma del muro. Diseo por Corte:

    Ash (cm2) 0.71

    Donde Ash es el refuerzo horizontal. Con la expresin (iv) se obtiene el valor de Vu f1 para el primer piso:

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    )(.5.11

    11

    uuuf M

    MnVV = .................................(iv)

    Si el valor de Vuf resulta menor que Vm , se colocar el valor de Vm.

    Muro Vuf1 (ton) Vi (ton) D (m) S (cm) X1 21.29 0.04 2.52 35.29 X2 28.11 0.05 2.52 26.74 X3 20.16 0.04 2.52 37.27 X4 29.28 0.06 2.39 24.36 Y1 75.93 0.06 7.45 29.26

    Se emplear 2f 1/4" @ 0.20 m que es el refuerzo mnimo horizontal. Diseo de Soleras:

    h (m) 2.52

    fc (kg/cm2) 210

    LhVm

    T*

    = fy

    TAs

    *5.1=

    Muro Asol (cm2) Asmn (cm2) T (ton) As (cm2) X1 744 3.72 13.23 2.10 X2 1320 6.6 14.38 2.28 X3 744 3.72 13.27 2.11 X4 744 3.72 14.10 2.24 Y1 744 3.72 22.01 3.49

    Se emplearn 3 f 1/2" en las soleras de todos los muros con ganchos de 1/4" (1@5,4@10, r@25cm c/ext). SEGUNDO PISO. Para el diseo del segundo piso se tendr en cuenta lo siguiente:

    1 Refuerzo mnimo horizontal = 1 f 3/8" @ 0.40 2 Refuerzo mnimo vertical ( 0.1%) = 1 f 3/8" @ 0.40 3 Muros Portantes totalmente rellenos con grout. 4 Por lo menos 2 f 3/8" en los extremos y en los encuentros. 5 Para muros secundarios la cuanta mnima es de 0.07%. 6 EL diseo de los muros X1 y X3 es el mismo.

    Muro L (m) t (m) Vm (ton) X1 3.15 0.14 20.00 X3 3.15 0.14 20.72 X4 2.99 0.14 20.21 Y1 7.45 0.14 62.94

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    Para este piso y los siguientes ya no es necesario calcular el esfuerzo de rotura, ni hacer la verificacin del confinamiento en los extremos libres del muro, ya que en el primer piso no se requera. Clculo del Factor de Reduccin de Resistencia f :

    Muro Po (ton) Pu (ton) f X1 52.92 21.08 0.77 X3 52.92 19.98 0.77 X4 50.23 26.43 0.74 Y1 125.16 36.68 0.79

    Clculo del Refuerzo Vertical a concentrar en los extremos: Muro D (m) As (cm2) Mn (tonxm) f Mn (tonxm) Mn1/Mu1 As (cm2)

    X1 2.52 2.12 55.67 42.88 1.66 2 f 1/2" X3 2.52 1.97 52.32 40.52 1.65 2 f 1/2" X4 2.39 3.46 74.30 55.34 1.73 3 f 1/2" Y1 5.96 3.76 230.63 182.52 1.59 3 f 1/2"

    Diseo por Corte:

    Ash (cm2) 0.71

    Muro Vuf1 (ton) Vi (ton) D (m) S (cm) X1 18.24 0.03 2.52 41.20 X3 18.07 0.03 2.52 41.59 X4 20.21 0.04 2.39 35.30 Y1 62.94 0.05 7.45 35.30

    Se emplear 1 f 3/8" @ 0.40 m. Diseo de Soleras: Se usarn 3 f 1/2" como en el 1 Piso. 14. DISEO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO. Los muros portantes y los no portantes se deben de verificar debido a cargas que actan perpendicularmente a su plano. Estas verificaciones se realizan con el fin de saber si los muros bajo el sismo moderado sufrirn algn agrietamiento. Por tal razn, se verifica bajo cargas de sismo en servicio. Segn el proyecto de Norma la magnitud de la carga de sismo uniformemente distribuida w es la siguiente:

    eZUC .8.0 1gw =

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    En donde:

    C1: coeficiente ssmico especificado en la Norma E030 (depende si el muro es portante o no) Z: factor de zona U: factor de importancia e: espesor bruto en metros g : peso especifico de la albailera

    El momento flector distribuido por unidad de longitud generado por la carga de ssmica w se halla de la siguiente manera:

    2.. amMs w= En donde: m: coeficiente de momento (adimensional) a: dimensin crtica del pao de albailera (m) Los valores de m se obtuvieron de la tabla 12 del artculo 9.1.7 del proyecto de norma, en donde se ingresa con la relacin b/a, en donde b es la longitud mayor del pao de albailera y dependiendo del tipo de arriostramiento se obtiene el valor m. Con los siguientes valores, se hallan los valores de la carga ssmica distribuida para cada tipo de muro:

    Z 0.4 U 1

    C1t 0.75 Para tabiques y muros portantes C1p 2 Para parapetos

    gt 2300 Peso especfico del Bloque de Concreto Totalmente Relleno (kg/m3)

    gp 2000 Peso especfico del Bloque de Concreto Parcialmente Relleno (kg/m3) E 0.14 m

    w = 77.28 kg/m2 Para muros totalmente rellenos w = 67.2 kg/m2 Para muros parcialmente rellenos w = 179.2 kg/m2 Para parapetos parcialmente rellenos

    Seguidamente, se halla el momento flector distribuido por unidad de longitud producido por la carga ssmica:

    Muros totalmente rellenos con Grout:

    Muro L (m) t (m) b a (dimensin

    crtica)

    b/a Bordes Arriostrados

    m Ms (kg.m/m)

    X1 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 54.31 X2 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 54.31 X3 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 54.31 X4 2.99 0.14 2.99 2.4 1.25 4 0.066 29.33 Y1 4.00 0.14 4.00 2.4 1.67 4 0.089 39.62 Y1 3.00 0.14 3.00 2.4 1.25 4 0.066 29.33

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    Muros parcialmente rellenos con Grout:

    Muro L (m) t (m) b a (dimensin

    crtica)

    b/a Bordes Arriostrados

    m Ms

    X2 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 47.22 Y2 3.30 0.14 3.30 2.4 1.38 3 0.124 48.00

    A continuacin, se verifica que los muros portantes no se fisuren por acciones transversales a su plano, ya que disminuyen su capacidad portante para cargas ssmicas coplanares. Para ello se debe de cumplir que: Para el ltimo piso (por traccin por flexin): ftfafm - Para el primer piso (por flexocompresin): mffmfa 25.0+ En donde: fa: esfuerzo resultante de la carga axial producido por la carga gravitacional Pg

    tLPg

    fa.

    =

    fm: esfuerzo resultante del momento flector Ms debido a la carga de sismo w

    2

    *6tMs

    fm =

    ft: esfuerzo admisible en traccin por flexin fm: resistencia caracterstica a compresin axial de albailera Con lo comentado anteriormente, se tiene los siguientes cuadros: Para el Primer Piso: 0.25fm = 300 ton/m2

    Muro Pg1 L (m) t (m) fa (ton/m2) Mt (ton.m/m) fm (ton/m2) fa + fm (ton/m2)

    X1 19.82 3.15 0.14 44.94 0.054 16.62 61.57 X2 25.54 3.15 0.14 57.91 0.054 16.62 74.54 X3 18.96 3.15 0.14 42.99 0.054 16.62 59.62 X4 24.44 2.99 0.14 58.39 0.029 8.98 67.36 Y1 19.18 4.00 0.14 34.25 0.040 12.13 46.37 Y1 14.38 3.00 0.14 34.25 0.029 8.98 43.23

    Se puede observar que todos los muros del primer piso, incluido los muros interiores que son los ms cargados axialmente, cumplen con ser menores de 0.25fm (Art.9.2.7 del Proyecto de Norma). No se analiz el muro Y2 porque es un muro relleno parcialmente con Grout, por lo tanto, no se le considera como muro portante.

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    Para el ltimo Piso: ft = 30 ton/m2

    Muro Pg4 L (m) t (m) fa (ton/m2) Mt (ton.m/m) fm (ton/m2) fm - fa

    (ton/m2)

    X1 4.52 3.15 0.14 10.25 0.054 16.62 6.37 X3 4.32 3.15 0.14 9.80 0.054 16.62 6.83 X4 4.58 2.99 0.14 10.94 0.029 8.98 -1.96 Y1 4.34 7.45 0.14 4.16 0.040 12.13 7.96 Y1 3.26 7.45 0.14 3.12 0.029 8.98 5.86

    Tambin se observa que los muros del ltimo piso, poniendo en nfasis los muros perimetrales, cumplen con ser menores que ft. No se analiz el muro X2 porque en este ltimo piso, es un muro parcialmente relleno con Grout, de igual forma el muro Y2. Cabe sealar, que los muros que se encuentran arriostrados en los 4 bordes, en este caso X4 y Y1, cumple con lo especificado en el Proyecto de Norma en el Artculo 9.2.3, que dice que estos muros deben de cumplir con las especificaciones indicadas en los artculos 7.1.1 a y 7.1.1b , ambos muros cumplen con tener un espesor mnimo mayor a h/20 y adems:

    Muro Pm (ton) L (m) t (m) A (m2) sm (ton/m2) X4 29.09 2.99 0.14 0.42 69.49 Y1 39.73 7.45 0.14 1.04 38.09

    Se cumple que sm es menor que 0.2fm(1 (h/35t))2 = 173.5 ton/m2, por lo tanto, se comprueba que estos muros no deberan de ser diseados por cargas perpendiculares a su plano. Diseo del refuerzo vertical del alfizar: Como, generalmente, los alfizares hechos de albailera armada carecen de arriostres, trabajan de este modo como muros en voladizo, por dicha razn, el refuerzo vertical tomar toda la traccin que origine el momento flector. El diseo del acero vertical se realiza con el mtodo de rotura, como si el muro fuera una losa de concreto armado. Carga ltima distribuida: wu = 1.25 w Momento Flector ltimo: (para una altura del alfizar = 1.00 m) Mu = 0.5 wu

    Con dicho momento ltimo se consigue un refuerzo vertical de As = 0.43 cm2, que es menor a la cuanta mnima requerida que es de 0.007 (As = 0.98 cm2). Por lo tanto, para el alfeizar se colocar el rea de acero mnimo (1 f # 8 @ 40 cm), tanto para el acero de refuerzo vertical como la horizontal, tal como lo manda el Proyecto de Norma (art. 9.3.4).

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    15. RESUMEN DEL DISEO. (distribucin del acero de refuerzo en planta) PRIMER PISO:

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    40

    DEL SEGUNDO PISO AL CUARTO:

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    DETALLES: CONEXIN MURO-CIMENTACIN, ANCLAJE DE REFUERZO HORIZONTAL, VENTANAS DE LIMPIEZA, EMPALMES

    60

    10 cm

    CIMENTACIN

    LOSA

    SOLERA

    Rellenar totalmente con Grout

    60

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    AISLAMIENTO DEL ALFIZAR

    SOLERA DINTEL

    ALFEIZAR

    MURO ESTRUCTURALmx. 1.0 m

    1/2"

    Seccin del Alfizar

    Tecnopor

    1 f #8 @ 40 cm