ANÁLISES VI

1.- A capacidade de concentración dunha saltadora de altura, nunha competición de atletismo de tres horas de duración, ven dada pola función:

f(t) = 300t(3 − t)onde t mide o tempo en horas. ¿Cal é o mellor momento, en termos da súa capacidade de concentración, para que a saltadora poida batir a súa propia marca?

2.- De todos os prismas rectos de base cadrada e tales que o perímetro dunha cara lateral é de 30 cm, acha as dimensións do que ten volumen máximo.

3.- Acha as dimensións dun cartel de área máxima con forma de rectángulo que ten dous vértices suxetos a unha estructura ríxida parabólica de ecuación y = 12 − x2, e os outros dous vértices están situados sobre o eixe X.

4.- Desexase delimitar unha parcela rectangular, pegada á pared dunha nave. Se se dispón de 200 m de tela metálica para cercala, ¿cales son as dimensións da parcela que ten a maior superficie?

5.- De entre todos os rectángulos situados no primeiro cadrante que teñen dous dos seus

lados sobre os eixes coordenados e un vértice na recta r de ecuación determina o que ten a maior área.

6.- Acha as dimensións dunha cartulina rectangular de perímetro 60 cm que, ao dar unha volta completa darrededor dun lado, xenera un cilindro de volumen máximo.

7.- Un almacén ten forma de prisma recto de base cadrada e un volumen de 768 m3. Sabese que a perda de calor a través das paredes é de 100 unidades por m2, mentras que a través do teito é de 300 unidades por m2. A perda polo chan é moi pequena e podese considerar nula. Calcula as dimensións do almacén para que a perda de calor total sexa mínima.