Anlisis do Estructuras I

1.1. EstrrcturaTodo en la'naturaleza posee una forma estructural consistente de acuerdo a lanecesidad.Los insectos y animal es juegan un papel activo en la construcci n deestructuras seg n su necesidad, es as I que cada estructura est fabricadapara sustentar las actividades del ser viviente.Los humanos tambi n somos constructores de estructuras, concebimos ydiseamos, a I suponemos que la primera estructura fue un d rbol que cay atrav s de un precipicio y se 1e utilizo como puente, entonces desde estesimple comienzo, los humanos hemos avanzado en la habilidad para disear yconstruir estructuras, cuando 1as estructuras de 1os humanos empezaron a'reflejar su habilidad para concebirlas y disearlas as I como paraconstruirlas, fue que naci la ingenier f a estructural y ha crecido ensofisticacin conforme se ha dedicado a satisfacer las demandas y obteneras I estructuras convenientes y est ticas.

1.2. Ingenier f a estructuralLa ingenier { a estructural se centra en 1o relacionado con la concepci n,dise.o y *onstrucci n de los sistemas estructurales que se requieren para1as actividades humanas, aunque la ingenier i a estructural est m* sdirectamente asociada con 1a ingenier f a civil, interviene en cualquiordisciplina i.ngenieril que requiere un sisterna estructural o una componenteestructural, con un paso integral hacia el cumplimiento de sus objetivos. Losproyectos espec f ficos de ingenier f a estructural lncluyen puentes,edificios, presas, almacenamiento de I I quidos y gases y sredios detransmisi n de unidades de potencia, plantas de tratamionto de agua potabley alcantarillado, fabricas industriales y plantas, estructuras vehiculares ycomponentes de m quinas. Cada uno de estos proyectos requieren sistemas ocomponentes estructurales que deben concebirse para satisfacer necesidadespara los que han sido construidos, diseados para soportar de forma segura y til las cargas y construidos para proporcionar un producto finalconsistente con 1a concepci n y el diseo.

1.3. E1 proceso del diseo .ingenierilEste proceso abarca muiho ms que e]" simple diseo estructural aunque elpapel principal del ingeniero estructurista estd en el rea del diseobstructural, es necesario que se involucre en todo el proceso de diseo. Estose refleja mediante el siguiente anlisis de proceso ingenieril que serefiere un proyecto t I pico de ingenier a civil en el cual est involucrado un ingeniero estructurista.

Etapa conceptual. Todo proyecto ingenieril est d dirisido hacia Lasatisfacci n de un conjunto nico de objetivcs, durante la etapa deconcepcin o planificacin aquf se identifican las necesidades y loslVlg. JENISSE FERN AN DEZ I\,{ANTIL.I-A]]\1C, DANIEL ALBERT D|AZ BET'ETA -1-

objetivos se artlculan cuidadosamente pararequiere de 1a intervenci n del cliente,p blico representado, agencias reglamentariasc I vicas y el ingeni.ero. En esta etapa elpersonal respecto a la factibilidad ingenierildiversas alternativas bajo consideraci n.

tapa de construccin" El papel del{iorlro queelara evj dencja.rlo pl'

-o1 grl,nocurretl lurante la. cor-lstrucci r-r.

Anrlisis de Estructuras I

satisfacer estas. Esta etapaarquitectos, planificadores,del gobierno u organizacionesingeniero sirve como recursoy 1a solides ecrnmica de las

ingeniero estructural aqu f es vtal,n mero de factores estrcturales que

taa prelminar de diseo. Los diseos preliminarss on de vital importanciay el ingeniro estructurista juega un papel importante durante esta etapa,las decisiones claves son la forma eslructural que se va a usar, la maneracmo van'a estar conectados 1os componentes estructurales. Es en esta etapaque etr talento creativo de1 ingeniero es importante. Cada diseo preliminarinvolucra una consideraci n completa de las cargas y acciones que tendr que oportar 1a estructura, Para esto deben hacerse 1os an lisisestructuralss, es decir deben determinarse las fuerzas y las deformaciones clela estructura.

Etapa de seleccin. Una yez determinados 1os diseos preliminares, debehacerse una selecci n. En esta etapa se involucran todas las partes de laetapa conceptual de modo que pueden participar del prCIceso do selecci n. Enesta etapa al ingeniero estructurista le conciernen las econom I as de 1asal.ternativas, el impacto que pudiera tener cualquier caracter I stica nicade cada alternativa sobre el comportamiento estructural. En algunos casos seencargan nuevos diseos preliminares 1o que implica regresar a la etai:apreliminar de diseo.

Etapa final de disefio. Las resultados de 1a etapa prelminar de diseoconstituyen eL punto de partida para 1a etapa final de diseo.

.Sin embargo e1 ingeniero estructurista debe proceder con mayor cuidado apartir de este punto ya que aqu las cargas se determinan con mayorexactitud de la que fue necesaria durante el diseo preliminar y todas lasposibles circunstancias y combinaciones de carga a consj.derarse.Etr an lisis estructural de esta etapa debe llevarse con gran precisi n.

1 an lisis anterior de las etapas se ilustra mediante el siguiente diagramade flujo. Deber notarse que el diseo estructural detallado, ya seapreliminar o final es solamente una rarte de todo el proceso de diseo, y e1papel del an lisis estructural es an m s limitado.

lvlg. JENISSE FERNAl\DEZ I\4ANTILt.AtNG, DANIEL ALBERT DAZ BETETA 1

Anlisis de Ilstructuras I

eir",x:ll rir'l :rie '::l'e{isr:ti,:, Fieiir:'rir i i'

1.4. El papel del an lisis sstructuralEt an lisis estructural es e1 prceso mediante e1 cual e1 ingenieroestructurista determina la respuesta de una estructura o cargas o accionesespecificadas. Estas respuestas miden las fuerzas y deformaciones en laestructura. Los buenos ingenieros estructuristas son necesariamente buenosanalistas estructurales, y usaran su habiiidad anal i tica inteligentementecuando sean responsables del diseo estructural.

I.5. Forma estructuralLa for"ma que va a tomar un& estructura depende de muchas eonsideraciones,frecuentemente de r:equisitos funcionales, otros son 1os requisitosestticos, condicipnes de cimentacin, limitaciones econmicas, que puedenjugar papeles importantes al establecer la forma estructural.1.5.1. Estructuras a tensin y compresinl.stas estructuras se componen de niiembr:os que est n su.jetos ;r tensi n 1:urao compres i ii pura.\,Ig" JE}{ISSE FERNANDEZ MANTILLAI]\G. DANIEI, ALB]RTDAZ BETETA

Etapa de concepcinII

-j.ji*r'llatir,r I -\jtl"r lati'a i .{it*'retlr,c ;:

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-3-

tia

1.5.2. Yigas y marcos a fiexi ntjn el eruerit o' a f'lexi ri n es aquel que eist l,r'rs estruct uras qLie eslj n r:ompueslns decal'grs a, I o largo cle 1as I onri tudes tlenorlna,l ment e r 1r or ien La.c i n de I mi emltru-,.

Anlisis de Estructulas I

sujeto a una accin flexionante.elementos a flexin pueden recibirsus miembros que est n dirigidas

1. 5. 3. structuras superficialesLas estructuras superficiales obtienen su configuraci n espacial a trav s.de superflcies tridimensionales continuas, y las cagas est n resistidasmediante 1as superficies en s i mismas. Estas estructuras transmitentensi n, compresi n y cortante en el interior de la superficie, la flexi ny el cortante transversal se transmiten ya sea normalmente o hacia adentro delas superficies, dependiendo de la carga y de la orientaci n de Lasuperfici"e. Las estructuras que caen bajo esta categor I a son las placasplegadas, cascarones, domos y membranas inflables. Una ventaja de estasestructuras es que le dan al proyectista urla gran fiexibilidad patia crearestructuras est ticamente agradables.

1.6. Condiciones de cargaLas cargas que act an sobre una estquctura pueden agrllparse de acuerdo condos categor I asr cargas muertas y cargas vivas, aunque los m todos dean1isis son iguales para ambos tipos de c&rgas, usualmente se efectanan lisis separados para facilitar 1a consideraci n de cargas combinadas.

f.6.1, Cargas muertasLa carga muerta es e1 peso de 1a estructura en s f misma y se le consideraconstante en magnitud y localizaci n.

1.6.2. Cargas vivasLas cargas vivas son todas las cargas sobre la estructura que no clasificancomo carga muerta. Estas cargas deber i. an suponerse como de car cterdin mico, tiene significado debido a \a rapidez con que se ocurre sobreperiodos prolongados de tiempo, simplemente se refieren como cargas mviles.Las cargas mvi1es incluyen cargas vehiculares.

1. 6. 3. C*rga* combinadasEl diseo final de una estructura debe ser oonsistente con 1a combinaci n decargas m s cr I tica que la estructura va a soportar. Sin embrargo sonnecesarios criterios de selecci n de condiciones de carga que puedencombinarse. Las cornbinaciones de carga que detren considerarse se especificanmediante reglamentos que rigen, o en algunos casos, los proyectistas sonlibres de ejercer su propio criterio.

Mg" jENISSE FERNAh{DEZ N,IAI'{TILLAING. DANIEL ALI]ERT DAZ BETETA -4-

Anlisis de Estructrras I

1. ?. Estructuras de ingenier f aLas principales con que traba.ja el ingeniero civil son; puentes, edificios,muros, presas, torres y cascaras, tales estructuras se cmponen de uno o mselementos resistentes dispuestos de tal manera que tanto la estructura totalcomo sus componentes sean capaces de mantenerse sin cambios apreciables en sugeometr 1 a durante la carga y descarga. E1 dseo de una estructura envuelvemuchas consideraciones, entre las cuales hay dos objetivos principales quedeben lograrse

l. La estrllctura detre cuml; l i r los requ"is j tos de funci onal:1i i dacl.2. L estructul'a clebe sopr:rtar lars cargas en condjciones seguras.

1. 8. Clasificaci n de las teor f as estructurales1. 8. 1. C lcu1o est tico y din micoLas estructurs normalmente se calculan con {:argas est ticrs.Los ef'ectos din fir'cos causrdos por cargas en movlmiento, lrs sismos, elliento, explotacicnes tle boml;as, se estudian en el ;:.n L isis din mico dees t.ruct.urit.s.

1.8.2. En el plano y en el espacoNo existe realmente ninguna estructura en el plano. Sin embargo en anlisisde estructuras como vigas, armaduras o cerchas y marcos, se consideran comoestructuras en e1 plano, aunque nunca son Lridimensionales" En ocasiones, enalgunas estructuras tales como torres y entramados p&ra c pu1as, losesfuerzos se distribuyen en elementos que no est n en el plano en tal formael andlisis no puede simplificarse sobre la base de componentes en el plano"

1.8.3. Estructuras de comportamiento linea1 y no linealEn una estructura se supone que existe una rela,ci ri l ineal entre las cargasap1 icndas y lris clespla.zrmient,os resul tantes. Ilsta irip tesis se basa er lasconclic ii:nes s gui entes:

ir.

El material de la estructura es e1 stico y obedece a la ley de Hooke entodos los puntos y el intervalo de carga considerado.Las cambias de la gecimetr I a de 1a estructura son tan pequeos que puedendespreciarse sn el c lculo de 1os esfuerzos

Es irnportante anotar que si ha de aplicarse el princj.pio de superposlci. n,debe existir, o supanerse que existe, una relaci n lineal entre las cargas ylos desplazamientos.ljna relaci n no lineal entre las argas aplicadas y 1os desplazamientosresultantes existe ba.jo cualquiera de las condiciones siguientes:

a.

a. L'uanclo el rnaterial de la estructura nn sigue la iey de Hooke.l\1g. JENISSE FERNANDEZ MA.lTlt.LAiNC DANIEL ALBErT D|AZ BET'ETA -5-

Anlisis de Estructuras I

b. Cuando e1 material se encuentra dentro del intervalo el stico, pero lageometr 'a de la estructura cambia significativamente durante laaplicaci n de las cargas.

1.8.4. Estructuras est ticanente determinadas y est ticamenteindetenninadasSe entiende por estnuctura estticamente determinada aquella que puede seranalizada mediante la aplicaci n de las ecuaciones de la est tica, sn casocontrario la estructura es est ticamente indeterminada. Una estructuraest licamente indeterminada se resuelve mediante las ecuaciones de laest tica junto con las proporcionadas por la geometr I a de 1a curyael sticar con comportamiento lineal de la estructura. As I pues las c&rga,las propiedades de los materiales y propiedades geom tricas intervienen en1a solucin de las estructuras esttLcamente indeterminadas, mientras queel factor cerga es el predominante en el caso de estructuras est d ticamentedeterminadas.

k1g. JENTSSE FERIiIANDEZ MANTILLAII\iG. DA,JIEL AI.BRT Ai,qZ BETE'IA -6-

Analisis de Estructuras I

2.1. FuerzasLas estructuras, est n sujetas a condiciones de carga que resultan de supropio peso muerto, el peso de la aportaci n funcional de los elenentos quesoporta, y el impacto del medio ambiente en e1 que existe. fl resultado deestas condiciones es url conjunto de cargas aplicadas determinados sobre laestructura, estas fuerzas aplicadas tienen un significado general en el quese pueden incluir momenlos; sin embargo cualquiera que sea la naturaleza deestas fuerzas, est n contrarrestadas por fuerzas reactivas en los puntos deapoyo de la estructura.Las fuerzas que act an sobre una estructura pueden ser est ticas odin micas. Las fuerzas est ticas son de magnitudes fijas y sonindependientes de1 tiempo, mientras que 1as fuerzas din micas tienenmagnitudes que dependen del tiempo.

2.2. Diagramas de cuerpo libreEn el an lisis estructural, una de 1as herramientas m s ti les a ladisposici n del analista, es el diagrarna de cuerpo lj.bre.Un diagrama de cuerpo libre es simplemente un croquis de una componenteestructural con todas las fuerzas adecuadas que act an sobre el1a. Puede serde toda una estructura o puede ser , de una parte de un& estructura m sgrande.Consideremos el cusrpo estructural de la Fie.2. la.La Fig. 2.lb indica undagr"ama de cuerpo libre de toda la estructura junto con las fuerzasaplicadas y las fuerzas reactivas. Si el cuerpo de corta a 1o largo de 1a1 nea a * b indicada en la Fis.Z.la, un dia,grama de cuerpo libre de cadasecci n debe indicar los esfuerzos internos (fuerzas de int,ensidadunitarias) que aci i1 an sobre 1a cara del corte.[stos esfuerzos internos act an de una forma igual y opuosta sobre 1osdiagramas de cuerpo libre de la Fig. 2. lc. Si los dos diagramas separados decuerpo libre se juntan, los esfuerzos internos se cancelan y se restablece eldiagrama de cuerpo libre de la FiS.2. 1b.

MC. JENISSE FERNANDfZ IvIANTILLAiNCi. DANIEL AI,BER"T TIZ BtrTE]TA -7,

Anlisis de Estructuras I

Fig.2. I Diagrama's de cuerpo libre.tjn diagrama de cuerpo libre de toda una estructura conduce a relacionesentre las fuerzas externas sobre la estructura, mientras que los diagramas decuerpo de parte de la estructura conducirn a relaciones entre las fuerzasexternas e nternas. En cualquiera de 1os casos, cada diagrama de cuerpolibre representa una unidad estructural que est sujeta a todas lasconsideraciones del an lisis estructural.

2.3. EquilibrioSe dice que una estructura est reposo y se conserva as cuandofuerzas. Cuandti una estructuracualquier parte constitutiva deequil ibrio.Prra que sat isl'ag'a la conclici ri n de reposo, debe haber un equi librio en iatendentia ile las fuerzas que acliiar an para perturbar la estruct,ur'r dea iguna rnanera.

2.4. Ecuaciones de equ librio de un sistema de fuerzasI.a est ii ca en el an l isi s cle estructuras supone que tocios los s j siemas def uerzas act fi an sr-rirre cuprpos r glclos. En realidad si empre se presentanpequeiras del'ormaciones que lueden causar l igeros r:amb ios en 1as dmensiones

fue,rzas" Una estructura est en equilibrio si bajo la accin de fuerzasexternas, permanece en reposo con respecto a la tierra. Tambin se dice quecada parte de la estructura, tomada como cuerpo libre aislado del conjunto,debe permanecer en reposo con relaci n a 1as fuerzas internas actuantessotrre 1as secciones por donde se aisl del conjunto y 1as fuerzas externasque act an sobre e1la.Considerenios e1 cuerpo de la Fic.2.2, con e1 sistema coordenado carteslanodado, este equilibrio puede expresarse por:

XFx -EMx =

XFy =EMY =

EFz=0EMs=0

0;0;

0;0;

Donde las primeras tres ecuaciones se refieren a la sumatoria de lascomponentes de 1as fuerzas en las direcciones X, Y, y Z, respetivaments, ylas segundas tres ecuaciones dan la surnatoria de los momentos (fuer:zas conbrazos de palanca) con respecto a los mismos tres ejes. Estas ecuaciones serefieren como 1as ecuaciones de equilibrio est tico. Cuando se satisfacenestas ecuaciones, el cuerpo esta balanceado, en reposo y, de este modo, est en equilibrio.Para e1 cuerpo plano lndicado en la Fig.2. 3a, que queda dentro dei plano ,f1,1as ecuaciones de equilibrio se reducen a.

EFx=0; EFy=3t EMz=0

.?

tI*,*-\,

Fig.2- 2 Cuerpo general tridinensional.

Esta es 1a forma ms comn de 1as ecuaciones de equilbrio para unaestructura plana; sin embargo, son posibles formas alternativa,s y podr I amosuar.

XFy=6. ZMa=; EMb=0

Donde a y b son puntos en el plano ilf como se indica en la Fie.Z.3bMC. JEMSSE FERNANDEZ MANTILLAING. DANIEL ALBERT OLEZ BETETA -9-

1.,]

Y El,la y E{b representan lasa trav s de los puntos a y b,Este procedimiento es v Iidon0 sea perpendicular a1 sjec 1culo.

Fis.2.3 Cuerpo plano.

sumatoria de momentos conrespec t ivamente.en tanto que la r-ecta queY. o a un podramos

respecto a un eje Z,une los puntos a y btener otra forma de

EMa=0; IMb=0; IMc=0

0onde el puntc c tambi n se localiza en el plano XY cama representa en laFig" 2.3b, y EMc es 1a sumatoria de momentos con respecto a un eje / que pasapor el punto c, estas ecuaci.ones explesan suficientemente la condici n deequilibrio en tanto que 1os puntos a, b y c no se localicen a 1o largo de una1 1 nea recta.

Dos casos especiales para cuerpos planos inerecen atenci n. El primero e1 deun sistema de fuerzas concurrentes en el cual todas las fuerzas pasan atrav s de un solo punto, como se ilustra en la fis.2.4a.

Fig" 2. 4 Sistena de fuerzas especiales(a) Cancurrentes (b) Paralelas.

]\.{C, JE}'TISSE FERNANDEZ MAI\TILLAiNG. DANIET. ALBERI'DiAZ BET'E'TA - 10-

En 1a Fis.2.4a la condici necuaciones que satisf,acen son:

Ellz = 0 se satisface autom ticamente, y 1as

EFx=0; EFy=6

Un segundo caso especial es e1 que se puede analizar en la Fia.Z.4b defuerzas paralelas. En este caso, las sumatorias de fuerzas normal en 1adireccin de 1as fuerzas es autonticamente cero, y las ecuaciones quesatisfacen son:

EFp=0; EMz=0

Sendo e1 termino Fp el que representa la sumatoria de 1as fuerzas en 1adirecci n de 1as fuerzas paralelas.

2.5. Desplaza,rnentosEn respuesta a las fuerzas que act uan sobre una estructura, esta experimentadeformaciones. Estas deformaciones se manifiestan a trav s de la estructuramediante un conjunto de desplazamientos como se indica en la Fie.2.5, en 1acual cada desplazamiento es una traslacin o una rotacin de aign puntoparticular" de 1a estructura. Una estructura debe tener una resistenciaadecuada para soportar las fuerzas que act an sobre e11a, tambi n debetener la suficiente rigidez como Fara no l1egar a ser inservible adeformaciones inaceptables.La respuesta de la estructura reflejar la naturaleza de 1a carga.Una carga est tica producir una respuesta est tica que es independientedel tiempo, mientras que una carga dinmica producir una respuestadependiente del tiempo.

f i,q. 2. 5 eforntar:iones

MG " JENISSE FHRNANTJEZ h,.{ANTILI,AINC. DANIEL, ALBERT DAZ BET'ETA

y desplazami entos estructural es.

\ ---X \e

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1I

\2.6. Condiciones de fronteraLos detalles concernientes a como se conecta una estructura a sus apoyos sonenumerados mediante condiciones de frontera. Algunas condiciones de fronterae relacionan con 1as restricciones que proporcionan los apoyos sobre elmovimiento y se refieren como condiciones de frontera de desplazamiento.Otras condieiones de frontera expresn condjciones relativas a las fuerzasque pueden desarrollarse en un punto de apoyo. Estas se refieren comocondiciones de frontera de fuerza.Considerenos e1 apoyCI de pasador sin friccin indicado en la Fig. 2.6a.Este apoyo iqlpone una condici n de frantera de desplazamj.ento que restringeal punto a en lo que respecta a la traslaci. n. As I debe desarrr:llarse unafuerza reactiva que impedir 1a traslaci n en ese punto. Sin embargo, 1aexistencia de un pasador si"n fricci n implica que no hay resistencia contrala rotaci n y, por consiguiente, nc soporta momento.Esta condici n de frontera requiere que ocurra 1a suficiente rotaci n parariejar el pasador libre de cualquier momento.Ahora consideremos el apoyo de rodillo de ia Fis. 2.6b. este apoyo impone 1acondici n de frontera de desplazamiento de que ei punto h no pued*trasladarse normalmente a 1a superficie solrre Ia que est montado elrodillo" Sin embargo, no ay resistencia a 1a traslaci n ni a la rotaci nparalela a la superficie de apoyo. Estas dos condiciones de frontera defuerza requerirn 1a suficiente rotac'in y traslacin para de.jar libre alapoyo de momento o de fuerza paralela a la superficie.

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Fie.2.6 Candicirnes de apoy.

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