Análisis aeroelástico de puentes soportados por cables en el dominio del tiempo y de la frecuencia

7/23/2019 Anlisis aeroelstico de puentes soportados por cables en el dominio del tiempo y de la frecuencia

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NDICE

CAPITULO 1

INTRODUCCIN .......................................................................................................... 1

1.1 Motivacin y objetivos ........................................................................................... 1

1.2 Organizacin de la memoria-tesis...........................................................................4

CAPITULO 2

METODOLOGAS AVANZADAS EN AEROELASTICIDAD DE PUENTES DE

GRAN VANO.................................................................................................................. 7

2.1 Introduccin............................................................................................................7

2.2 Fenmenos aeroelsticos ......................................................................................11

2.2.1 Divergencia torsional .....................................................................................11

2.2.2 Vibracin inducida por desprendimiento de torbellinos................................11

2.2.3 Galope............................................................................................................16

2.2.4 Flameo............................................................................................................17

2.2.5 Bataneo ..........................................................................................................18

2.3 Mtodos experimentales .......................................................................................19

2.4 Mtodos hbridos .................................................................................................. 25

2.4.1 Fuerzas aerodinmicas ...................................................................................27

2.4.2 Fuerzas aeroelsticas......................................................................................30

2.4.3 Fuerzas de bataneo......................................................................................... 35

2.4.4 Clasificacin de los mtodos hbridos segn el tipo de anlisis ....................37

2.5 Mtodos computacionales.....................................................................................422.5.1 Ecuaciones de la mecnica de fluidos............................................................43

2.5.2 Modelos de turbulencia..................................................................................44

2.5.3 Mtodos numricos en la mecnica de fluidos computacional......................49

2.5.4 Aplicaciones en aeroelasticidad de puentes...................................................53

2.6 Referencias............................................................................................................ 63

CAPITULO 3

ENSAYOS SECCIONALES DE TABLEROS DE PUENTES ................................ 753.1 Introduccin..........................................................................................................75


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3.2 Ensayos aerodinmicos .........................................................................................76

3.2.1 Modelo seccional ...........................................................................................76

3.2.2 Sustentacin del modelo seccional.................................................................78

3.2.3 Obtencin de los coeficientes aerodinmicos ................................................80

3.3 Obtencin de las funciones de flameo ..................................................................81

3.3.1 Estimacin mediante la aproximacin cuasi esttica .....................................85

3.3.2 Clculo a partir de ensayos seccionales con vibracin forzada .....................87

3.3.3 Clculo a partir de ensayos seccionales en vibracin libre............................93

3.4 Ensayos aeroelsticos en vibracin libre.............................................................107

3.4.1 Modelo seccional .........................................................................................107

3.4.2 Sustentacin del modelo seccional...............................................................109

3.4.3 Realizacin del ensayo con tres grados de libertad......................................119

3.5 Programa PCTUVI..............................................................................................123

3.5.1 Men calibracin..........................................................................................124

3.5.2 Men ensayos...............................................................................................127

3.6 Ejemplos de ensayos seccionales........................................................................132

3.6.1 Ensayos aerodinmicos ................................................................................134

3.6.2 Ensayos aeroelsticos...................................................................................136

3.7 Referencias..........................................................................................................150

CAPITULO 4

AVANCES EN EL ANLISIS DE LA INESTABILIDAD DE FLAMEO ...........155

4.1 Introduccin ........................................................................................................155

4.2 Formulacin matricial del flameo de puentes .....................................................156

4.3 Geometra deformada debida a la carga de viento esttica.................................169

4.3.1 Perfil de viento en altura ..............................................................................171

4.3.2 Carga de viento esttica ...............................................................................1724.4 Anlisis no lineal de la deformada debida a la carga de viento esttica .............175

4.4.1 Mtodo iterativo en rigidez y fuerzas (KF) ................................................176

4.4.2 Mtodo incremental en rigidez y fuerzas (KF)..........................................179

4.4.3 Mtodo incremental-iterativo en rigidez y fuerzas (KF)..........................181

4.4.4 Mtodo incremental-iterativo en fuerzas (IF)............................................183

4.4.5 Comparacin de los mtodos IKF y IF ...................................................187


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4.5 Influencia de la carga de viento esttica en los modos y frecuencias naturales de

vibracin ................................................................................................................... 199

4.6 Influencia de la carga de viento esttica en la velocidad de flameo ...................201

4.6.1 Ejemplo del puente sobre el estrecho de Messina .......................................201

4.6.2 Ejemplo del puente sobre el estrecho de Akashi .........................................206

4.7 Referencias.......................................................................................................... 225

CAPITULO 5

AVANCES EN EL ANLISIS DEL FENMENO DEL BATANEO .................. 227

5.1 Introduccin........................................................................................................227

5.2 Definicin del viento como proceso aleatorio ....................................................229

5.2.1 Procesos estocsticos ...................................................................................229

5.2.2 Descripcin del viento turbulento................................................................ 238

5.3 Fuerzas de bataneo.............................................................................................. 245

5.4 Formulacin del bataneo en el dominio de la frecuencia ...................................249

5.5 Anlisis del bataneo en el puente sobre el estrecho de Akashi...........................253

5.5.1 Estructura .....................................................................................................253

5.5.2 Carga de viento ............................................................................................ 254

5.5.3 Respuesta estructural de movimientos.........................................................259

5.6 Anlisis del bataneo en el puente sobre el estrecho de Messina.........................264

5.6.1 Estructura .....................................................................................................264

5.6.2 Carga de viento ............................................................................................ 264

5.6.3 Respuesta estructural de movimientos.........................................................268

5.7 Referencias.......................................................................................................... 270

CAPITULO 6

MTODOS DE ANLISIS AEROELSTICO DE PUENTES EN EL DOMINIO

DEL TIEMPO............................................................................................................. 2736.1 Introduccin........................................................................................................273

6.2 Teora de Theodorsen y las funciones de flameo................................................275

6.3 Teora de Wagner y las funciones indiciales. .....................................................282

6.4 Obtencin de las funciones indiciales a partir de funciones de flameo..............287

6.4.1 Mtodo de mnimos cuadrados no lineales..................................................289

6.4.2 Mtodo de integracin directa ..................................................................... 290

6.4.3 Funciones indiciales de la placa plana .........................................................2926.4.4 Funciones indiciales de la seccin de un tablero de puente.........................297


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6.5 Respuesta en el tiempo mediante la transformada inversa de fourier (IFTR).....299

6.6 Formulacin cuasi esttica (QS) .........................................................................302

6.6.1 Deduccin de la formulacin de Scanlan a partir de la teora cuasi esttica.

...............................................................................................................................304

6.7 Mtodo de superposicin de bandas (BS) ...........................................................312

6.7.1 Eleccin de las bandas .................................................................................313

6.7.2 Mtodo de Superposicin de Bandas con Frecuencia de Banda y

Aproximacin Cuasi Esttica (BSWbandQ).........................................................315

6.7.3 Mtodo de Superposicin de Bandas con Frecuencia Aeroelstica y

Aproximacin Cuasi Esttica (BSWdaQ).............................................................320

6.8 Simulacin de las fluctuaciones de viento ..........................................................323

6.8.1 Mtodo de Shinozuka-Deodatis ...................................................................323

6.8.2 Ejemplo de generacin de fluctuaciones de viento ......................................327

6.9 Respuesta de un sistema en el dominio del tiempo mediante integracin paso a

paso. ..........................................................................................................................335

6.9.1 Mtodos paso a paso de Wilson-................................................................336

6.10 Ejemplos de aplicacin .....................................................................................337

6.10.1 Respuesta de una placa plana con un grado de libertad.............................337

6.10.2 Puente sobre el estrecho de Akashi............................................................348

6.10.3 Puente sobre el estrecho de Messina..........................................................355

6.11 Referencias........................................................................................................361

CAPITULO 7

PROGRAMA NLAB ..................................................................................................367

7.1 Introduccin ........................................................................................................367

7.2 Instalacin ...........................................................................................................369

7.3 Descripcin del programa ...................................................................................37100 Input .................................................................................................................371

01 Static Deformation ...........................................................................................392

02 Flutter Analysis (Laminar Flow)......................................................................396

03 IFTR (Laminar Flow).......................................................................................400

04 Spectral Analysis (Turbulent Flow) .................................................................403

05 IFTR (Turbulent Flow) ....................................................................................410

06 BsWband (Turbulent Flow) .............................................................................41407 BsWda (Turbulent Flow) .................................................................................416


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08 BsWbandQ (Turbulent Flow) ..........................................................................419

09 BsWdaQ (Turbulent Flow) ..............................................................................421

CAPITULO 8

CONCLUSIONES ...................................................................................................... 425

8.1 Conclusiones generales....................................................................................... 425

8.2 Conclusiones sobre la realizacin de ensayos seccionales .................................428

8.3 Conclusiones relativas al clculo de la deformada debida a la carga de viento

esttica....................................................................................................................... 429

8.4 Conclusiones sobre el clculo de la inestabilidad del flameo mediante anlisis de

autovalores................................................................................................................ 430

8.5 Conclusiones sobre el clculo de la respuesta frente al bataneo en el dominio de la

frecuencia..................................................................................................................431

8.6 Conclusiones sobre el anlisis en el dominio del tiempo ...................................431

8.7 Lneas de investigacin futuras........................................................................... 433

CHAPTER 8

CONCLUSIONS......................................................................................................... 435

8.1 Conclusions.........................................................................................................435

8.2 Conclusions about sectional tests........................................................................438

8.3 Conclusions about calculation of the deformed shape due to static wind forces 439

8.4 Conclusions about flutter instability analysis calculating aeroelastic eigenvalues

...................................................................................................................................440

8.5 Conclusions about buffeting response analysis in frequency domain ................441

8.6 Conclusions about time domain analysis............................................................441

8.7 Further work........................................................................................................442

ANEXO 1

FUNCIONES DE FLAMEO DEL PUENTE DE MESSINA SEGN EL

CONVENIO DE ZASSO............................................................................................ 445

NDICE DE FIGURAS .............................................................................................. 455

NDICE DE TABLAS ................................................................................................ 467


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1

CAPTULO 1

INTRODUCCIN

1.1 MOTIVACIN Y OBJETIVOS

Desde muy temprana edad, el hombre ha buscado salvar las barreras geogrficas que

impedan la comunicacin y el comercio entre distintos pueblos. De forma lenta pero

continuada ha mejorado la fiabilidad y la calidad de las soluciones a estas barreras

naturales convirtindolas en nexos fijos y directos en los cuales los puentes juegan un

papel fundamental. La evolucin tecnolgica en el campo de la ingeniera civil ha

permitido que estas estructuras aumenten de tal manera su tamao, en especial la

longitud de los vanos, que generaciones anteriores las consideraran comoinconcebibles. La razn de estos avances ha sido en buena medida el coraje y el

esfuerzo de unos pocos ingenieros que supieron convencer a la sociedad de que era

capaz de alcanzar esos logros, gracias a la experiencia prctica y la profundizacin en el

estudio de los fenmenos fsicos que afectan al comportamiento de estas estructuras.

El desconocimiento de los efectos del viento motiv numerosos problemas durante el

siglo XIX cuando el avance de la revolucin industrial y la aparicin de nuevosmateriales de construccin impulso a los ingenieros a aumentar la longitud de vano de

los puentes. El viento fue el causante de la destruccin del puente de Brighton (UK

1836), del puente del estrecho de Menai (UK 1839) y del puente de Wheeling (USA

1854). Sin embargo, el colapso que tuvo un mayor impacto sobre la ingeniera y la

sociedad fue el del puente sobre el estrecho de Tacoma ya en el siglo XX, en 1940,

cuando se crea que las tcnicas de clculo de este tipo de puentes estaban

suficientemente desarrolladas.


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Captulo 1 INTRODUCCIN

2

Una de las consecuencias del desastre de Tacoma fue la incorporacin de la

aeroelasticidad a la ingeniera de puentes. Esta ciencia naci en el seno de la ingeniera

aeronutica, en el anlisis de los perfiles de alas de aviones y en general estudia el

comportamiento de un cuerpo deformable sumergido en un medio fluido en movimiento

y la interaccin recproca existente entre las fuerzas que ejerce el fluido y la

deformacin del cuerpo. Los avances producidos en la aeroelasticidad desde el desastre

de Tacoma han trado consigo mejoras en el diseo de puentes como el empleo por

primera vez de una seccin aerodinmica en el tablero del puente sobre el ro Severn en

Inglaterra en 1966 con 1083 m de vano, y un gran aumento en la longitud de la distancia

entre torres como ha sucedido con el puente del Gran Belt (1998) de 1624 m o el puente

sobre el estrecho de Akashi, actual rcord con 1991 m entre torres y tablero en celosa.La distancia entre torres seguir amplindose en el futuro con la construccin del puente

sobre el estrecho de Messina cuya longitud de vano ser de 3300 m, y con nuevas ideas

para salvar barreras naturales como el proyecto del puente en la baha de Tokio (2250 m

de vano principal). En Espaa tambin existen estudios de construccin de este tipo de

puentes de gran vano como el enlace Ras Altas, en donde se han proyectado dos

puentes de ms de 2 km de vano principal.

Entre los fenmenos que aparecen por efecto de la interaccin entre el viento y la

estructura de los puentes colgantes, el ms peligroso por su carcter destructivo es el

flameo. El flameo se produce a partir de una cierta velocidad crtica haciendo que una

pequea oscilacin se amplifique hasta que la estructura colapsa. Existen distintas

tcnicas para su estudio en un puente entre las cuales se encuentra la metodologa

hbrida que se ha venido desarrollando a partir de los trabajos publicados por Scanlan en

1971. Se denomina as por que consta de una fase experimental en donde se trabaja contneles de viento, donde se ensayan modelos reducidos de segmentos de tablero, y de

una fase computacional que determina con precisin el comportamiento de la estructura

completa.

Otro fenmeno que aparece por efecto del viento sobre los puentes de gran vano es el

bataneo. El bataneo son las vibraciones generadas en la estructura como consecuencia

de la naturaleza turbulenta del viento. Las rachas de viento de carcter aleatorio deben

considerarse como una carga dinmica que acta sobre la estructura reduciendo la


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4

permitira aumentar la precisin de los clculos y disear estructuras ms complejas.

Con este fin se plantea en la tesis el objetivo fundamental de estudiar los mtodos en el

dominio del tiempo, para compararlos buscando los ms eficientes e intentar mejorar su

aplicabilidad.

1.2 ORGANIZACIN DE LA MEMORIA-TESIS

Tras la introduccin que se lleva a cabo en el primer captulo, el captulo 2 de la

presente tesis describe los fenmenos aeroelsticos que se presentan en los puentes de

gran vano y las tres metodologas que existen para su estudio: la metodologa

experimental, los mtodos basados en la mecnica computacional de fluidos, y la

metodologa hbrida. Se exponen las ventajas y desventajas de unas metodologas frente

a las otras y se acota el mbito de aplicacin de cada una. Adems, dado que la

metodologa empleada a lo largo de la presente tesis es la hbrida, se exponen sus

fundamentos con mayor profundidad.

En el captulo 3 se desarrolla la metodologa para la caracterizacin aerodinmica y

aeroelstica de modelos seccionales de tableros de puentes utilizando el tnel de vientode la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad de la Corua. En primer

lugar se describe el procedimiento para la obtencin de los coeficientes aerodinmicos

con un ensayo seccional con el modelo fijo. A continuacin se describen los distintos

mtodos existentes para la obtencin de las funciones de flameo, tanto de forma

aproximada a partir de los coeficientes aerodinmicos, como mediante ensayos

experimentales. Se explica cmo obtener las 18 funciones de flameo con un modelo

seccional en vibracin libre para lo cual se ha desarrollado un software denominadoPCTUVI que controla el tnel, adquiere los datos de los ensayos y a partir de los

mismos obtiene las funciones de flameo.

El captulo 4 se dedica al anlisis del flameo mediante el clculo de autovalores. Se

explica la formulacin matricial del flameo y se estudia la influencia que tiene en estos

anlisis la consideracin del ngulo de ataque modificado por la deformada que produce

la carga de viento esttica. Para ello ha sido necesario previamente cuantificar lainfluencia de dicha variacin en el propio clculo no lineal de la deformada que produce


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la carga de viento esttica, y en la modificacin que produce esta deformacin en los

modos y frecuencias naturales de vibracin de la estructura.

El quinto captulo trata el estudio de la respuesta frente al viento turbulento mediante

anlisis espectral en el dominio de la frecuencia. A partir del espectro del viento en la

zona donde se ubica el puente es posible calcular el espectro de las vibraciones que

ocasiona en la estructura teniendo en cuenta tambin las fuerzas autoexcitadas que

conducen a la inestabilidad por flameo, y a partir de l la desviacin tpica de las

oscilaciones del puente. En este captulo tambin se analiza cmo modifica la respuesta

frente al viento turbulento la variacin del ngulo de ataque que produce la carga

esttica del viento.

El captulo 6 se centra en el clculo de la respuesta de un puente colgante en el dominio

del tiempo. Se exponen y se comparan en primer lugar los dos mtodos clsicos de

aeroelasticidad para la obtencin de las fuerzas aeroelsticas que se basan en la

hiptesis de pequeos movimientos: la teora de Theodorsen y la teora de Wagner. La

teora de Theodorsen es la precursora de la teora de Scanlan que emplea las funciones

de flameo que dependen de la frecuencia, mientras que la teora de Wagner emplea lasdenominadas funciones indiciales que dependen del tiempo. Se compararn los

resultados de ambos mtodos y se desarrollarn los procedimientos para la obtencin de

las funciones indiciales a partir de las funciones de flameo. A continuacin se

expondrn las dos teoras que admiten la hiptesis de grandes movimientos: la

formulacin cuasi esttica y el mtodo de superposicin de bandas. Como paso previo a

la comparacin de los mtodos de anlisis de puentes en el dominio del tiempo, ser

necesario simular un historial de velocidad de viento turbulento de referencia. Esto sehar partiendo de espectros conocidos de fluctuaciones de velocidad de viento. La

respuesta estructural de movimientos se obtedr mediante la integracin directa paso a

paso de las ecuaciones aplicando mtodos numricos conocidos. Todos estos mtodos

se van a aplicar en primer lugar sobre un sistema de un grado de libertad suponiendo la

forma aerodinmica simple de una placa plana. Posterioremente se llevarn a cabo

anlisis del puente del estrecho de Akashi y del futuro puente de Messina.


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El ltimo captulo antes de las conclusiones consiste bsicamente en la descripcin del

software elaborado durante la investigacin, que implementa todos los tipos de anlisis

que se han estudiado, tanto en el dominio del tiempo, como en el dominio de la

frecuencia, y con el que se han obtenido la mayor parte de los resultados mostrados.

Finlmente en el captulo 8 se describen las conclusiones resultantes del conjunto de

investigaciones realizadas y se indican lneas futuras de extensin de los trabajos a otras

disciplinas asociadas a esta.


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Captulo 2 METODOLOGAS AVANZADAS EN AEROELASTICIDAD DE PUENTES DE GRAN VANO

8

km/h (Washington State Department of Transportation [130]). El colapso del puente de

Tacoma constat el desconocimiento que haba de las acciones de viento en puentes, ya

que, segn el clculo realizado por el proyectista, el puente deba ser capaz de soportar

velocidades de viento muy superiores. Adems para mayor asombro, los 800 m de vano

no suponan un rcord que por aquel entonces ostentaba el Golden Gate (1280 m). Sin

embargo, s se diferenciaba este puente por la seccin bijcena del tablero frente a la

seccin en celosa de tres planos del Golden Gate. Por ello, tras el desastre de Tacoma,

se reforz la seccin de ese puente cerrando el tablero con un cuarto plano de celosa

por la cara inferior.

Figura 2.1 Derrumbamiento del Puente de Tacoma en 1940. Washington State Department of

Transportation [130].

Otras consecuencias del desastre de Tacoma fueron el estancamiento en la construccin

de puentes de tanta longitud y la rigidizacin de la seccin transversal de los mismos

mediante la adopcin de celosas cerradas de gran canto para el tablero de estas

estructuras (Figura 2.2). Por otra parte, el colapso de Tacoma incit a los ingenieros a

realizar numerosos estudios enfocados a explicar los fenmenos que tuvieron lugar all,como por ejemplo el trabajo de Ammann [2] o el de Wyatt & Walshe [132]; incluso


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artculos recientes como los de Larsen [66] de 1997 siguen dedicndose a explicar lo

que ocurri. El artculo de Yusuf & Scanlan [133] destaca por insistir en que el colapso

de la citada estructura fue consecuencia de la aparicin del fenmeno aeroelstico del

flameo o flutter en la terminologa inglesa y no fue un caso de resonancia como

explican errneamente algunos libros de fsica.

Figura 2.2 Segundo puente del estrecho de Tacoma terminado en 1950. Washington State

Department of Transportation [130].

Para la comprensin y prediccin de los fenmenos fsicos que aparecen por causa de

las interacciones entre el viento y las estructuras, los ingenieros han estudiado su clculo

mediante tres metodologas distintas:

Metodologa experimental

Metodologa hbrida

Metodologa computacional

La metodologa experimental consiste en ensayar modelos reducidos de las estructuras

en tneles de viento. De las tres, es la ms antigua y desarrollada. Con ella se han

estudiado y siguen estudindose numerosas construcciones. Sin embargo, tambin


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requiere instalaciones muy costosas que deben ser manejadas por ingenieros

experimentalistas especializados en este tipo de ensayos.

La metodologa hbrida se compone de una primera etapa experimental para caracterizar

el comportamiento del tablero frente al viento y una segunda etapa en la que esta

informacin se utiliza en clculos computacionales de un modelo estructural del puente

completo. Las instalaciones necesarias son ms simples pero los resultados que

proporciona presentan la misma garanta que en los mtodos completamente

experimentales.

La metodologa computacional tiene por objetivo llevar a cabo el estudio aeroelsticomediante simulacin numrica de forma exclusiva. Para ello emplea mtodos de

mecnica de fluidos computacional (Computational Fluid Dynamics, CFD). Con estos

mtodos se han logrado grandes avances en muchos campos de la ingeniera como en la

aeronutica, hidrulica, termodinmica La aeroelasticidad computacional de puentes,

que podra incluirse dentro de la aerodinmica de cuerpos obtusos con nmeros de

Reynolds altos, se encuentra todava en fase de desarrollo. Sin embargo a pesar de la

dificultad actual para su aplicacin, la mecnica computacional de fluidos promete seruna herramienta muy til en el futuro.

En este captulo se describen en primer lugar los fenmenos fsicos que aparecen en la

naturaleza por la interaccin entre el viento y las estructuras. A continuacin se hace un

repaso del estado actual de los mtodos experimentales y se introduce la metodologa

hbrida sobre la cual trata esta tesis, distinguiendo entre los anlisis basados en el

dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia. Finalmente se explican algunosconceptos sobre los mtodos basados en la mecnica de fluidos computacional y se da

abundante informacin bibliogrfica sobre estas prometedoras tcnicas.


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2.2 FENMENOS AEROELSTICOS

La interaccin fluido-estructura que tiene lugar al incidir el viento sobre un cuerpo que

sufre movimientos da lugar a varios fenmenos aeroelsticos como se explica en Simiu

y Scanlan [114], Dowel [29] o Meseguer [83]:

Divergencia torsional

Desprendimiento de torbellinos

Galope transversal

Galope inducido por la estela

Flameo

Bataneo

2.2.1 Divergencia torsional

La divergencia torsional es una inestabilidad aeroelstica esttica que se produce por el

aumento de la fuerza de momento aerodinmico debido al incremento del ngulo de

ataque por la deformacin. Al aumentar el ngulo de ataque se modifica de nuevo el

momento, pudindose alcanzar un valor que no sea resistido por la estructura. Es un

problema ms comn en alas de avin que en tableros de puente para los cuales no suele

aparecer esta inestabilidad por su mayor rigidez a torsin.

2.2.2 Vibracin inducida por desprendimiento de torbellinos

La vibracin inducida por el desprendimiento de torbellinos (Vortex Induced Vibration)

es el fenmeno que se produce cuando la frecuencia de las fuerzas oscilantes causadas

por los torbellinos que se forman a sotavento de un cuerpo inmerso en el flujo de un

fluido coincide con su frecuencia natural de vibracin. Debido a la forma no

aerodinmica de las secciones de tableros de puentes, al aumentar la velocidad del flujo,

la capa laminar se separa del contorno formndose una estela de torbellinos a sotavento

(Figura 2.3). Este fenmeno sucede cuando las fuerzas de inercia son ms importantes

que las viscosas, es decir, cuando el nmero de Reynolds Re es grande:


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ReVB

= (2.1)

donde V es la velocidad del fluido, es la densidad (aire = 1.225 kg/m3), es la

viscosidad (aire = 1.7894e-5 kg/ms a 20 C), y B es la dimensin significativa que se

emplee, normalmente el ancho del tablero. Para un determinado rango de nmeros de

Reynolds, la generacin de torbellinos se produce con sentidos de giro alternativos

generando fuerzas de variacin armnica.

Figura 2.3. Desprendimiento de torbellinos en las islas Canarias. NASA [90].

Si la frecuencia de las fuerzas generadas por el desprendimiento de torbellinos es

similar a la frecuencia natural del sistema elstico del cuerpo sobre el que incide el

viento se producen mayores amplitudes de oscilacin. Adems, en esta situacin, el

movimiento de la seccin controla la frecuencia de desprendimiento. Por ello, existe un

rango de velocidades de viento en el que se produce el acoplamiento entre la vibracin

del sistema y el desprendimiento de vrtices (lock-in region) como se muestra en la

Figura 2.4 (Diana et al. [26], Larsen et al. [64]).


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Velocidad de viento

Frecuencia

Frecuencia Natural.

Resonancia

Frecuencia de

desprendimiento

Figura 2.4 Evolucin de la frecuencia de desprendimiento de torbellinos.

En tableros de puentes las vibraciones inducidas por los torbellinos se producen

normalmente para velocidades bajas de viento (24-46 km/h) sin efectos catastrficos

para la seguridad pero si peligrosos por problemas de fatiga e inaceptables para el

usuario (vase Astiz [4]). Por ello es importante suprimir estas oscilaciones en cuanto se

detectan. Las vibraciones inducidas por el desprendimiento de torbellinos suelen

producirse en el tablero aunque este fenmeno puede afectar a otros elementos como ha

sucedido recientemente durante la construccin a principios del ao 2006 del puentesobre el ro Tajo en el embalse de Alcntara (Astiz [5]). En este puente, cuando se haba

colocado el primero de los dos arcos y antes de construir el tablero, aparecieron unas

vibraciones apreciables a simple vista en las cuales el arco se mova con una geometra

antimtrica y de forma alternativa a la altura de los riones (Figura 2.5). Despus de

estudiar el problema en el tnel de viento de la Universidad Politcnica de Madrid, se

decidi modificar provisionalmente la seccin transversal del arco aadiendo unos

alerones para reducir las vibraciones mientras se construa el tablero, como se muestraen la Figura 2.6.

Figura 2.5 Forma de las vibraciones del puente sobre el embalse de Alcntara.


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Figura 2.6 Puente sobre el embalse de Alcntara (izda). Detalle de alerones en arco (dcha).

EIPSA [30]

Una de las primeras explicaciones del colapso del puente de Tacoma fue precisamente

la creencia de que la excitacin por torbellinos pudo originar las grandes deformaciones

que se observaron en el puente antes de su destruccin. Sin embargo, Yusuf y Scanlan

[133] explicaron claramente que la verdadera causa fue la interaccin de la deformacin

con el flujo de viento y por tanto se debi al fenmeno aeroelstico de flameo. Ha

habido otros puentes colgantes que presentaron cierta sensibilidad frente al fenmeno de

desprendimiento de torbellinos despus de su construccin, como por ejemplo el

Golden Gate, Mil Islas, Isla de Deer, Fykesund, el Bronx-Whitestone (Vincent [126] y

Wardlaw [129]) y en el del Gran Belt (Frandsen [37]). Tambin existen ejemplos de

puentes atirantados que han tenido problemas de vibraciones en el tablero o en los

cables debidas al este fenmeno: el de Longs Creek, el de Kessock y el del ro Adige

(Belloli et al. [7]).

La forma de evitar la aparicin de vibraciones debidas al desprendimiento de torbellinos

consiste en estudiar cuidadosamente la aerodinmica de la seccin durante la fase dediseo. Es posible tambin variar las frecuencias naturales de vibracin para evitar que

se produzca el lock-in, o mitigar sus efectos aumentando el amortiguamiento estructural

mediante la adicin de amortiguadores de masa afinados (Tuned Mass Dampers o

TMDs) (Ogata [94]).

En el puente de Bronx-Whitestone proyectado por Othmar Ammann (Figura 2.7) se han

empleado algunas de estas soluciones. El puente fue abierto al trfico en 1939 con unaseccin bijcena y seis carriles con un firme de hormign. En 1940, despus del colapso


24/475


25/475


16

2.2.3 Galope

El galope transversal ogallopinges una inestabilidad caracterstica de estructuras muy

esbeltas, como por ejemplo cables de tendido elctrico en zonas fras donde el hielo

puede hacer que la seccin adquiera una forma parecida a una letra D. Suele darse a

frecuencias menores que la inestabilidad inducida por la generacin de torbellinos y

produce oscilaciones en direccin perpendicular al flujo con amplitud hasta 10 veces

mayor que la seccin, por lo que se trata de un movimiento de 2 orden con grandes

desplazamientos (Chabart & Lilien [19]).

El galope inducido por una estela o wake gallopinges otra inestabilidad tpica de los

cables de alta tensin, pero en este caso se produce en cables ubicados a sotavento de

otro. Debido a la estela de torbellinos que genera el cuerpo ubicado a barlovento, se

producen unas vibraciones siguiendo una rbita elptica casi tangente a los lmites de la

estela. Este fenmeno se ha observado en catenarias de ferrocarril y lneas elctricas en

las que los cables se tienden paralelos unos a los otros.

Figura 2.8 Principales vibraciones aeroelsticas en cables de puentes. SRI Hybrid Limited [118]


26/475


17

Las vibraciones de cables en puentes atirantados (Figura 2.8) se suelen corregir

variando las frecuencias de vibracin arriostrndolos en algn punto. Tambin suelen

disponerse conexiones que permiten el giro en los extremos de los cables o

amortiguadores que absorben vibraciones (Figura 2.9). Conviene evitar estas acciones

sobre los cables ya que pueden llegar a causar la rotura frgil por fatiga.

Figura 2.9 Amortiguadores en los cables en el puente atirantado de Mannheim (Alemania).

2.2.4 Flameo

El flameo, flutteren ingls, es una inestabilidad aeroelstica en la cual las fuerzas del

viento cambian a causa de los movimientos de la estructura. De esta forma el viento

modifica la rigidez y el amortiguamiento del sistema. Cuando el amortiguamiento se

hace negativo un pequeo movimiento oscilatorio se amplifica exponencialmente hasta

que se produce el colapso estructural. El flameo sucede cuando la energa que se

transfiere del fluido a la estructura es tan grande que el amortiguamiento mecnico no es

capaz de disiparla. Se diferencia del desprendimiento de torbellinos en que los

desplazamientos no estn limitados por el amortiguamiento estructural y se amplifican

exponencialmente. Adems, una vez rebasada la velocidad crtica de flameo, este

movimiento ya no desaparece y se incrementa hasta el colapso de la estructura, mientras

que el fenmeno de desprendimiento de torbellinos se produce a frecuencias cercanas a


27/475


18

las naturales de la estructura en la llamada regin lock-in, y al incrementar la velocidad

y cambiar la frecuencia de torbellinos, las vibraciones de mayor amplitud desaparecen.

Segn Simiu y Scanlan [114] existen diferentes variedades de inestabilidad por flameo:

Flameo clsico: se produce a la vez en los grados de libertad vertical y de torsin. Es

tpico de alas de avin muy delgadas.

Flameo por prdida de sustentacin: se produce en las alas de avin cuando el

ngulo de ataque se encuentra cerca de la posicin de prdida de sustentacin. Se

debe a caractersticas no lineales de la fuerzas aeroelsticas en esta situacin.

Flameo en un grado de libertad: es tpico de cuerpos no aerodinmicos o cuerpos

obtusos (bluff bodies) en las que existen movimientos predominantes en una

direccin.

Flameo de paneles: oscilaciones producidas por el paso de un flujo de aire a gran

velocidad alrededor de una estructura laminar. Es tpico de las lminas de cohetes

supersnicos. Tambin es tpico de banderas y cubiertas tensas de lona.

Dada la importancia del fenmeno del flameo para la seguridad de estructuras comopuentes de gran vano, es importante emplear medidas correctoras en la fase de diseo

para aumentar la velocidad crtica de flameo. Tales medidas son la modificacin de

frecuencias naturales, el aumento del amortiguamiento o el cambio de forma en la

seccin transversal del tablero (Cobo & Bengoechea [22]). Normalmente una seccin

ms alargada en el sentido del flujo es menos favorable a la aparicin de inestabilidades

como el flameo o las vibraciones inducidas por torbellinos.

2.2.5 Bataneo

El bataneo, o buffeting, es el fenmeno que se produce por causa de la incidencia del

viento turbulento alrededor de una estructura esbelta. Este viento fluctuante puede

deberse a la formacin de la estela de un cuerpo situado a barlovento, o al rozamiento

con una superficie que produzca una capa lmite turbulenta (Simiu & Scanlan [114]). El

bataneo es un fenmeno ms tpico de las construcciones de ingeniera civil que de las

estructuras diseadas en la ingeniera aeronutica. Estructuras como puentes o edificiosde gran altura suelen estar sometidos a las turbulencias producidas por la orografa y las


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19

edificaciones que le rodean. Las velocidades de viento fluctuantes que se originan en

estas situaciones deben analizarse como variables aleatorias en el espacio y en el tiempo

(Wirsching et al. [131] y Bocciolone et al. [10]). La respuesta de un puente de gran vano

frente al bataneo puede medirse en un tnel de viento de capa lmite ensayando un

modelo completo que incluya la orografa colindante. Tambin puede calcularse

computacionalmente utilizando anlisis espectral para caracterizar la carga de viento

turbulento. Para ello se necesitan tambin datos experimentales obtenidos de ensayos

seccionales del tablero que definen su comportamiento aerodinmico y aeroelstico. El

estudio de fenmenos de flameo y bataneo es una parte fundamental de la presente tesis

por lo que se analizarn en captulos sucesivos.

2.3 MTODOS EXPERIMENTALES

Como se ha mencionado anteriormente, los mtodos experimentales se basan en el

empleo de modelos reducidos de estructuras completas ensayados en tneles de viento

para la obtencin de la respuesta estructural frente a las acciones del viento. La historia

de los tneles de viento se remonta al siglo XIX. En aquel entonces no estaba tan claroel modo en que deban ensayarse los objetos frente a la accin del viento. Sin embargo,

despus la experimentacin con brazos giratorios y otras mquinas en las cuales se

mova el cuerpo en lugar del aire, Frank H. Wenham construy el primer tnel de viento

en 1871 en Inglaterra. Dicho tnel tena una longitud de 3.6 m, una seccin de 116 cm2,

y su ventilador estaba impulsado por un motor de vapor. En l midi la sustentacin y el

arrastre de varias secciones, lo cual tuvo un gran impacto en la aeronutica de la poca.

Desde entonces hasta la actualidad los tneles de viento han aumentado en nmero,tamao y velocidad de viento, logrando su mayor aplicabilidad en el campo de la

ingeniera aeronutica y aeroespacial (Figura 2.10). En Baals & Corliss [6] se expone de

forma ms detallada la historia de los tneles de viento.


29/475


20

Figura 2.10 Tipos de tnel de viento segn el rango de velocidades. Baals & Corliss [6]

Por otro lado, los tneles de viento se han aplicado tambin en la ingeniera naval, en

automocin y en ingeniera civil entre otros campos. El primer estudio con tnel de

viento aplicado a construcciones segn Holmes [49] data de 1893. En ese ao W. C.

Kernot emple un tnel de viento para medir la fuerza del viento sobre edificios. Kernotestudi las fuerzas de viento sobre cubos, cilindros e incluso cubiertas. Al ao siguiente,

segn Larose y Franck [62], Irminger estudi las presiones ejercidas por el viento sobre

algunos cuerpos simples colocndolos en el interior de una chimenea.

En cuanto se refiere a la experimentacin con puentes en tneles de viento no se conoce

ningn estudio significativo hasta los ensayos del modelo completo del primer puente

de Tacoma realizados por Farquharson [32] y supervisados por Von Krman en 1942.

Farquharson ensay en el tnel de viento de la Universidad de Washington [124] un

modelo de puente completo a escala 1/200 y un modelo de la seccin del tablero a

escala 1/20 (Figura 2.11). En estos ensayos se modelaban tanto las cualidades

aerodinmicas del puente, como las propiedades estructurales, consiguindose

reproducir la interaccin entre el fluido y la estructura. Por ello, este trabajo sirvi para

sentar las bases de la aeroelasticidad experimental de puentes.


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21

Figura 2.11 Ensayo del modelo completo del puente de Tacoma. Washington State Department

of Transportation [130].

Desde los estudios de Farquharson el mtodo experimental se ha desarrollado e

implantado mundialmente como tcnica para modelar la respuesta estructural de puentes

frente a la accin del viento. Existe un nmero apreciable de tneles de viento de capa

lmite que se dedican a este tipo de estudios entre los que se destacan: el de la

Universidad de Western Ontario [1] (Canad), el del Danish Maritime Institute [24], el

del Politcnico de Miln [41], y el del Ministerio de la Construccin japons en

Tsukuba [99].

El tnel de la Universidad de Western Ontario, comandado por Alan G. Davenport [25],

ha servido para el diseo aerodinmico de un gran nmero de puentes en todo el mundocomo por ejemplo la ltima modificacin del puente de Bronx-Whitestone. El diseo

del puente del Gran Belt en Dinamarca fue estudiado en el tnel de viento del Danish

Maritime Institute por Larsen [64]. El diseo preliminar de 1992 del puente sobre el

estrecho de Messina tambin se ensay en este tnel, mientras que el modelo del

proyecto constructivo se ensay en el tnel del Politcnico de Miln [8]. En el tnel de

viento del Ministerio de la Construccin japons en Tsukuba se ensay el modelo del

puente sobre el estrecho de Akashi (Figura 2.12). Para ensayar el puente colgante conmayor vano del mundo hubo que construir el tnel de viento de capa lmite de mayores


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22

dimensiones del mundo. La escala era 1/100 y por tanto la cmara de ensayos tena ms

de 40 m de anchura. Segn el experimento para una velocidad equivalente de 268 km/h

el puente tendra una flecha horizontal de 30 m y un giro de 4.

Figura 2.12 Modelo completo del puente sobre el estrecho de Akashi. PWRI [99].

12

34

5

6


32/475


23

Los tneles de viento mencionados anteriormente son tneles de capa lmite. Esto

significa que buscan simular la capa lmite atmosfrica de la zona en donde se ubica la

estructura. Para ello en una fase previa se modela el terreno a una escala pequea

(1:2000 a 1:5000) para conocer las caractersticas estadsticas de la turbulencia que

afecta al puente (Meseguer [83]). Entonces se ensaya el puente a una escala ms grande

que puede variar entre 1:100 y 1:300 (Simiu [113]), y se genera una capa lmite con las

caractersticas turbulentas obtenidas de los ensayos mencionados anteriormente o sobre

el terreno real. Para generar esta capa lmite se disponen rugosidades durante una

longitud suficiente previa a la ubicacin del modelo. Para que se pueda desarrollar esta

capa lmite es necesaria una cmara de ensayos de gran longitud pudiendo llegar a ser

de decenas de metros.

Los modelos completos as ensayados deben ser semejantes geomtricamente al

prototipo y mantener tambin la escala de frecuencias y rigideces para modelar

simultneamente los efectos aerodinmicos y aeroelsticos. Adems la escala no puede

ser muy grande para que la diferencia en el nmero de Reynolds no invalide los

resultados, todo lo cual complica y encarece la realizacin de estos experimentos. Por

otro lado, esta metodologa se puede extender a todo tipo de estructuras flexibles endonde puedan aparecer fenmenos aeroelsticos, como pueden ser cubiertas de estadios,

edificios, antenas, etc. Adems de los fenmenos de flameo y bataneo, pueden

estudiarse el desprendimiento de torbellinos o el galope, o estudiar el campo de

velocidades alrededor del puente empleando lneas de humo, velocmetros de imgenes

de desplazamiento de partculas (PIV) (Raffel et al. [100]) o velocmetros lser-doppler

(LDV) (George & Lumley [4] y Cogotti [23]) como el ejemplo que se muestra en la

Figura 2.13.


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24

Figura 2.13 Flujo detrs de un retrovisor obtenido con un LDV. Cogotti [23]

Segn el Committe on Wind Effects de la ASCE los ensayos de modelo completo en

tnel de capa lmite presentan las siguientes ventajas:

Se representa la interaccin entre todos los elementos del puente.

Se modelan las distorsiones del flujo debidas a la presencia del terreno.

Si la escala es suficiente pueden reproducirse las turbulencias de la ubicacin realdel puente.

Entre las desventajas figuran:

El gran coste de los modelos e instalaciones.

Resulta muy difcil mantener la proporcionalidad en la geometra y a la vez en las

propiedades mecnicas.

Las modificaciones en los modelos son difciles de realizar.

Otra ventaja de este tipo de ensayos segn Mosquera [88] y Nieto [91] es que permiten

la identificacin de reacciones, movimientos, inestabilidades aeroelsticas, as como una

clara visualizacin de la deformacin del modelo. Por otra parte, para que los resultados

sean vlidos la escala no debe ser menor de 1:300, lo que obliga a aumentar el tamao

del tnel de viento a medida que se incrementa la longitud del puente a ensayar.


34/475


35/475


36/475


37/475


38/475


29

0,00

0,20

0,40

-20 0 20

ngulo de ataque ()

Cd

-1,00

0,00

1,00

-20 0 20

ngulo de ataque ()

Cl

-0,10

0,00

0,10

-20 0 20

ngulo de ataque ()

Cm

Figura 2.17. Coeficientes aerodinmicos calculados de una seccin semejante a la del Gran Belt

calculados por Rey [102].


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30

Experimentalmente se comprueba que los coeficientes aerodinmicos de cuerpos

obtusos varan en funcin del nmero de Reynolds. En la Figura 2.18 se muestra la

evolucin del coeficiente de arrastre de un cilindro al aumentar el nmero de Reynolds.

En funcin de la forma del flujo alrededor del cilindro y en la estela se distinguen varios

regmenes en los cuales los coeficientes aerodinmicos varan de forma distinta. El flujo

alrededor de las secciones de tableros de puentes se caracteriza por tener nmeros de

Reynolds muy altos. Sin embargo en los tneles de viento convencionales no es posible

alcanzar estos nmeros de Reynolds. Por ello cuando se obtienen los coeficientes

aerodinmicos es necesario comprobar que se ha alcanzado el rgimen supercrtico en el

que los coeficientes aerodinmicos se estabilizan.

Figura 2.18. Coeficiente de arrastre de un cilindro en funcin del nmero de Reynolds.

2.4.2 Fuerzas aeroelsticas

Para modelar las fuerzas aeroelsticas fa sobre el tablero de un puente existen dos

posibilidades: la primera es emplear unas funciones adimensionales, denominadas de

flameo, que dependen de la frecuencia y de la velocidad del viento; la segunda es

utilizar funciones indiciales que sirven para expresar el rgimen transitorio que se

produce en las fuerzas aerodinmicas cuando se produce un cambio brusco en el ngulo

de ataque.


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31

Modelo de funciones de flameo

Las funciones de flameo fueron introducidas en 1971 por Scanlan [106] quien extendi

la teora de Theodorsen para el flameo de una placa plana [122] a secciones de tableros

de puentes. Las fuerzas aeroelsticas por unidad de longitud linealizadas en funcin de

los movimientos y las velocidades del tablero segn la teora de Scanlan son las

siguientes (Figura 2.19):

* * * * * *1 5 2 4 6 3

* * * 2 2 * * *5 1 2 6 4 3* * 2 * * * 2 *

5 1 2 6 4 3

1 1

2 2

al

a a

a

a a

D P P BP p P P BP p

L VKB H H BH h V K H H BH h

M BA BA B A BA BA B A

= = + =

= +

f

C u K u

(2.4)

donde es la densidad del aire, Ves la velocidad media del viento,B es el ancho total

de la seccin yPi*,Hi

*,Ai* con i = 16 son las funciones de flameo o de Scanlan que

deben calcularse experimentalmente para un ngulo de ataque . Estas funciones

dependen de la forma de la seccin, y varan con la frecuencia de oscilacin

expresada adimensionalmente como frecuencia reducida K= B/V= 2k(Jurado et al.[58]).

V

h

La

Da

p

Ma

Figura 2.19 Criterio de signos de Scanlan para desplazamientos y fuerzas en la seccin del

tablero de un puente.

La expresin de las fuerzas aeroelsticas mediante las funciones de flameo (2.4) permite

el anlisis de la condicin de flameo empleando el clculo de autovalores (Jurado [56]).


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32

Suponiendo que slo actan las fuerzas aeroelsticas y escribiendo en forma matricial la

ecuacin de equilibrio dinmico del tablero queda como

a a a+ + = = +Mu Cu Ku f C u K u (2.5)

donde Ka y Ca son respectivamente las matrices aeroelsticas de rigidez y

amortiguamiento que se calculan empleando las funciones de flameo. Como se ver en

el captulo 4, a partir de (2.5) se llega a un problema de autovalores de la forma

( ) 0wIA = te (2.6)

donde en la formacin de la matriz A intervienen las matrices K, Ka, C y Ca. Cuando se

alcanza la velocidad crtica de flameo, alguno de los autovalores presenta un

amortiguamiento nulo, lo que es sntoma del umbral de la inestabilidad.

Este mtodo para el clculo del flameo no tiene en cuenta la influencia de las fuerzas

turbulentas en el fenmeno. Una posible mejora que se plantea en esta tesis es introducir

el ngulo de ataque dinmico en el clculo de la respuesta, lo cual puede resultar

importante teniendo en cuenta que el flameo afecta directamente a la seguridad del

puente. En el captulo 4, se analiza la influencia sobre el flameo del ngulo de ataque

debido a la deformada que produce la carga de viento esttica empleando el clculo de

autovalores. En el captulo 6 se estudia mediante un anlisis en el dominio del tiempo la

influencia del ngulo de ataque dinmico. El ngulo de ataque dinmico es el que forma

la lnea media de la seccin con la resultante de componer el vector de la velocidad

media del viento con la direccin instantnea de las fluctuaciones y del movimiento de

la seccin.

Por otra parte, la obtencin de las funciones de flameo es una tarea compleja ya que

dependen de la frecuencia de vibracin. Existen tres formas diferentes de obtenerlas a

partir de ensayos de un modelo seccional en un tnel de viento. La primera es

imponiendo un movimiento armnico con un sistema de control activo como el

empleado en el tnel de viento del Politcnico de Miln [27]. La segunda es a partir de


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33

la vibracin libre de una seccin inmersa en un flujo de viento. En este caso las

funciones de flameo se obtienen midiendo la variacin de la rigidez y del

amortiguamiento al aumentar la velocidad del viento (Sarkar et al. [105], Len et al.

[75] y [76]). Por ltimo, existe la posibilidad de estimar el valor de las funciones de

flameo a partir de la respuesta de la estructura frente a una carga de viento aleatoria

como el trabajo realizado por Gu [43] o el de Zasso et al. [134].

En el captulo 3 de la presente tesis se trata la obtencin de las funciones de flameo

mediante ensayos seccionales en vibracin libre (Len et al. [78], Jurado et al. [57]). Se

ha desarrollado una metodologa para la realizacin de ensayos de hasta tres grados de

libertad, y un software que obtiene los desplazamientos del modelo durante larealizacin de los ensayos. Este software (Len et al. [77] y Nieto et al. [92]) obtiene las

propiedades de rigidez y amortiguamiento del sistema con y sin viento empleando el

mtodo en el dominio del Tiempo de Ibrahm Modificado (MITD) (Maia & Silva [81]).

Finalmente, a partir de la rigidez y amortiguamiento con y sin viento, obtiene las

funciones de flameo.

Modelo de funciones indicialesPor otra parte, en la teora de Wagner [127] se emplean las funciones indiciales (Figura

2.20) que expresan la variacin con el tiempo de la carga aerodinmica tras un cambio

brusco con el ngulo de ataque. Para la placa plana Wagner demostr que esta fuerza es

la mitad en el instante inicial y tiende al valor esttico a tiempo infinito.

Figura 2.20. Funciones indiciales de Jones )(s y Garrick )(s para la placa plana.s=2Vt/B

)(s

)(s


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34

Cuando se extiende esta teora a secciones de tableros de puentes con tres grados de

libertad, las expresiones de las fuerzas aeroelsticas quedan como (Borri et al [11]):

( )

( ) )

2 ( ) ( )1 (0) '( ) d 2

( ) ( )(0) '( ) d

(0) ( ) '( ) ( ) d

sD s D s

a D Dp Dp

D D

ss s

Dh Dh

s

D s D s

C p s C p sD s V BC

C V C V

h s h s

V V

s s

=

+ +

+ +

( )

( ) )

2 ( ) ( )1 (0) '( ) d 2

( ) ( )(0) '( ) d

(0) ( ) '( ) ( ) d

sL s L s

a L Lp LpL L

ss s

Lh Lh

s

L s L s

C p s C p s

L s V BC C V C V

h s h s

V V

s s

=

+ +

+ + +

(2.7)

( )

( ) )

2 2 ( ) ( )1 (0) '( ) d 2

( ) ( )(0) '( ) d

(0) ( ) '( ) ( ) d

sM s M s

a M Mp Mp

M M

ss s

Mh Mh

s

M s M s

C p s C p sM s V B C

C V C V

h s h s

V V

s s

=

+ +

+ +

En estas ecuaciones, aparece la derivada de los coeficientes aerodinmicos con respecto

al ngulo de ataque : DC , LC y C , el tiempo adimensional 2 /s Vt B= y las

funciones indiciales Q , Qh , Qp (donde Q=L, MyD) que describen la evolucin de

las fuerzas de arrastre, sustentacin y momento respectivamente, debidas a unincremento unitario en el ngulo de ataque ( )s s , la velocidad vertical

( )( )s

dh sh s

ds= , (2.8)

y la velocidad lateral


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35

( )( )s

dp sp s

ds= (2.9)

definidas como componentes relativas con respecto a la posicin de equilibrio principal.El operador indica que se trata de la derivada con respecto a s. Las expresiones

derivadas de la teora de Theodorsen y las derivadas de la teora de Wagner son

equivalentes como se muestra en el captulo 6.

Figura 2.21. Esquema del ensayo para la obtencin de funciones indiciales sometiendo al

modelo a un giro brusco. Caracoglia [15]

La forma ms extendida de obtener las funciones indiciales es a partir de las funciones

de flameo (Caracoglia [16]). Otra posibilidad es obtenerlas directamente mediante

ensayos seccionales en tnel de viento como el esquematizado en la Figura 2.21

(Caracoglia [15]) aunque este mtodo plantea serias dificultades por la presencia de las

fuerzas inerciales.

2.4.3 Fuerzas de bataneo

Las otras fuerzas que quedan por resear son las fuerzas producidas por las turbulencias

del viento o fuerzas de bataneo fb. En la teora de Scanlan estas fuerzas se calculan


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36

empleando los coeficientes aerodinmicos, junto con las fluctuaciones de la velocidad

del viento

2

2

( )2 ( )1( )

( )22

D D

bvl L L D

b bv

bM M

C C

V VD

u tC C Ct L V B

w tV VM

C CB B

V V

+

= =

f(2.10)

dondees la densidad del aire, Ves la velocidad media del viento,B es el ancho de la

seccin del tablero, uv y wv son las velocidades de fluctuacin en la direccin media delviento y en direccin vertical, y CD, CL, CM, CD, CL, CM, son los coeficientes

aerodinmicos de arrastre, sustentacin y momento y sus correspondientes derivadas

con respecto al ngulo de ataque . Para considerar un valor ms preciso de las fuerzas

de bataneo que tenga en cuenta la variacin de la frecuencia de las fluctuaciones, es

necesario corregir los valores de los coeficientes aerodinmicos y sus derivadas

mediante las denominadas funciones de admitancia que se suelen denotarvDu

,vLu

,

vu , vDw , vLw y vw . La razn de que las fuerzas de bataneo dependan de la

frecuencia de los torbellinos se debe a la relacin entre la frecuencia y el tamao de los

mismos. Cuanto mayor es el torbellino, menor es su frecuencia. Asimismo, los

torbellinos de tamao mucho mayor que la seccin del tablero, afectan a ste en su

conjunto, casi como si fuera un cambio esttico de la velocidad media mientras que los

ms pequeos afectan al tablero de forma localizada pudindose compensar entre s las

presiones que ejerce cada torbellino.

Empleando las funciones de admitancia para modificar las fuerzas de bataneo (2.10) en

funcin de la frecuencia se obtiene la siguiente expresin (Simiu & Scanlan [114]):

2

2

( )2 ( )1( )

( )2

2

v v

v v

v v

D DDu Dw

bvl L L D

b b Lu Lwv

b

M MMu Mw

C C

V VD

u tC C Ct L V B

w tV VM

C CB BV V

+

= =

f(2.11)


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37

Por otra parte, al igual que con las funciones de flameo, existen equivalentes en el

dominio del tiempo de las funciones de admitancia (Lazzari [70]) anlogas a las

funciones indiciales y que se pueden emplear junto con la teora de Wagner.

2.4.4 Clasificacin de los mtodos hbridos segn el tipo de anlisis

Una vez que se tienen las fuerzas aerodinmicas, las fuerzas aeroelsticas y las fuerzas

de bataneo, puede emplearse la teora de clculo dinmico de estructuras y el mtodo de

elementos finitos (Figura 2.22) para calcular la respuesta estructural. Con el mtodo de

los elementos finitos se obtienen las matrices de masa M, rigidez Ky amortiguamiento

C del problema dinmico

s a b+ + = + +M u C u K u f f f (2.12)

Si se conocen las fuerzas para cada instante de tiempo es posible obtener la respuesta

dinmica mediante tcnicas de integracin paso a paso. Este modo de proceder se

denomina anlisis en el dominio del tiempo y tiene como principal inconveniente que

requiere un gran esfuerzo computacional tanto en trminos de memoria como de

potencia de clculo. Por ello se han desarrollado primero tcnicas en el dominio de la

frecuencia para el anlisis hbrido. El anlisis en el dominio de la frecuencia se

fundamenta en la descomposicin en armnicos de todos los trminos de la ecuacin

(2.12) mediante la transformada de Fourier. Al mismo tiempo para disminuir el nmero

de grados de libertad y con ello la dimensin del problema se emplea el anlisis modal.


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38

Figura 2.22 Modelo de elementos finitos de un puente colgante. MIDAS [84]

Anlisis en el dominio de la frecuencia

El anlisis hbrido en el dominio de la frecuencia comienza por disminuir el nmero de

grados de libertad del sistema empleando anlisis modal en la ecuacin (2.12). El

anlisis modal se basa en la descomposicin de los movimientos u de la estructura en

una base vectorial =u q en donde la matriz de transporte esta formada por los

modos propios de vibracin de la estructura en columnas y el vector q se denomina

vector de participaciones ya que expresa la aportacin de cada modo al movimiento.

Mediante esta transformacin la ecuacin (2.12) queda

( ) ( ) a a b+ + =Mq C C q K K q f (2.13)

donde Ka y Ca son las matrices aeroelsticas que se crean empleando las funciones de

flameo. Multiplicando por la izquierda por la transpuesta de la matriz de modos y

suponiendo que la solucin es de la forma q = weit, se llega a


48/475


39

( ) ( ) ( )T bt t =V q f (2.14)

donde a la matriz V()

( )( ) ( )2( ) T Ta ai = + V K K I C C (2.15)

se le denomina matriz de impedancia.

Para eliminar la variable temporal se lleva a cabo la transformada de Fourier de los dos

miembros con lo que el problema dinmico se reduce a resolver para cada frecuencia un sistema de ecuaciones lineal de la forma

( ) ( ) ( )T b =V q f (2.16)

donde ( ) i( ) tb b t e dt

= f f es la transformada de Fourier de las fuerzas de bataneo,

( )i

( )t

t e dt

= q q es la transformada de Fourier de la respuesta de cada uno de losmodos de vibracin.

Por otra parte, dado que las fluctuaciones del viento uv y wv son aleatorias,

habitualmente se describen mediante funciones de densidad espectral en lugar de series

temporales (Jurado et al. [55] y Len et al [73]). Las funciones de densidad espectral o

espectros son la expresin de la energa que transporta cada una de las ondas en que se

puede descomponer una serie temporal. El espectro del viento en un lugar concretopuede medirse in-situ o estimarse a partir de un modelo del terreno en un tnel de viento

de capa lmite. Es posible tambin emplear expresiones empricas proporcionadas por

distintos autores para distintos tipos de terreno como las que se muestran en la Figura

2.23. Como se explica en el captulo 5, a partir de los espectros del viento es posible

calcular los espectros de las fuerzas de bataneo, y a partir de estas ltimas los espectros

de respuesta de la estructura. Por ltimo, con los espectros de respuesta es posible

estimar la desviacin tpica de las vibraciones de la estructura.


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Figura 2.23. Espectro de Kaimal y del Nacional Building Code of Canada. Simiu [113].

Este mtodo de anlisis produce un ahorro importante en el coste computacional delclculo. Sin embargo, el anlisis en el dominio de la frecuencia tiene como contra

partida la imposibilidad de incluir en el clculo algunos efectos no lineales como la

variacin del ngulo de ataque a cada instante.

Anlisis en el dominio del tiempo

El anlisis aeroelstico en el dominio del tiempo consiste en la obtencin paso a paso

(Clough [21]) de la respuesta de la estructura frente a la carga de viento. Los mtodosde integracin paso a paso, como por ejemplo el de Euler-Gauss o los de Newmark,

permiten calcular los desplazamientos y sus derivadas en un instante a partir de los

desplazamientos y derivadas en un instante anterior. Para ello resuelven de manera

discreta la ecuacin del equilibrio dinmico de la estructura

s a b+ + = + +M u C u K u f f f . (2.17)

Estos mtodos estn muy extendidos en el clculo dinmico de estructuras, sin embargo

su aplicacin al anlisis aeroelstico entraa la dificultad de la determinacin de las

fuerzas aeroelsticas fa, ya que dependen de los movimientos de la propia estructura, y

de las fuerzas de bataneo fb, por depender de las fluctuaciones del viento que tienen un

carcter aleatorio. Por su parte, la respuesta frente a las fuerzas aerodinmicas fs suele

hacerse como paso previo mediante un clculo esttico que puede refinarse empleando

el perfil vertical de velocidades de viento y el ngulo de ataque de la estructuradeformada.


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Como se describi en el punto 2.4.2 del presente captulo, para la definicin de las

fuerzas aeroelsticas fa pueden emplearse las funciones de flameo o las funciones

indiciales. Las funciones de flameo dependen de la frecuencia de los desplazamientos lo

que dificulta su utilizacin en el dominio del tiempo. Para resolver este problema es

posible recurrir a la descomposicin en armnicos de la excitacin o bien emplear las

frecuencias propias de vibracin de la estructura como se explica en el captulo 6 de la

presente tesis. Cuando se emplean funciones indiciales, las fuerzas aeroelsticas se

calculan en cada instante a partir de los desplazamientos en los instantes anteriores pero

no dependen de la frecuencia de la respuesta. Al requerir los movimientos de un periodo

de tiempo anterior suficientemente largo y no slo del instante anterior como sucedecon el empleo de funciones de flameo, el uso de funciones indiciales demanda mucha

ms memoria y adems impide la variacin del ngulo de ataque en cada instante de

tiempo.

Los mtodos de anlisis en el dominio del tiempo permiten la introduccin de

numerosos efectos no lineales en el anlisis aeroelstico. Ejemplos de estas no

linealidades son la variacin de las propiedades mecnicas de la estructura por causa dela deformacin, la variacin en el tiempo del ngulo de ataque debida a las turbulencias

de baja frecuencia, la inclusin de plastificacin y contacto en el modelo de elementos

finitos, etc. Como inconveniente requieren ms capacidad de clculo y memoria que los

mtodos en el dominio de la frecuencia.

El anlisis en el dominio del tiempo de la respuesta aeroelstica de puentes es una

tcnica joven por lo que existen muy pocos trabajos que traten el tema. Entre los msrecientes cabe destacar el de Caracoglia [17] del ao 2000, y el de Rocchi [104] del

2004.


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2.5 MTODOS COMPUTACIONALES

Los mtodos computacionales de aeroelasticidad tienen por objetivo calcular la

interaccin fluido-estructura prescindiendo de los ensayos en tnel de viento. Para poder

hacer efectivo su propsito, combinan el clculo dinmico de estructuras y la mecnica

computacional de fluidos (Computacional Fluid Dynamics CFD). Hoy en da los CFD

se emplean profusamente en la ingeniera aeronutica y otros campos, lo cual se

confirma por el gran nmero de programas comerciales que implementan esta

tecnologa: AVL/FIRE, CFD-ACE+, EFDLab, CFD-FASTRAN, CFX y FLUENT de

ANSYS Inc., Coolit, FLOW-3D , KIVA, NUMECA, Phoenics, y STAR-CD. Con CFD

es posible modelar un gran nmero de problemas de fluidos: estacionarios o transitorios,

compresibles o incompresibles, con una o varias fases, con combustin, etc. Sin

embargo la simulacin de flujo turbulento alrededor de cuerpos obtusos (bluff bodies)

con nmeros de Reynolds altos, se encuentra en el lmite de las posibilidades de los

CFD. La dificultad radica en que, en estas condiciones, el rango de tamaos del

fenmeno a simular es demasiado grande para las capacidades de clculo actuales. Por

ello la mayora de los ejemplos de aplicacin que se encuentran en la literatura secentran en geometras sencillas como cilindros (Figura 2.24).

Figura 2.24. Vibracin aeroelstica de un cable calculada mediante CFD. CERFAQS [18]


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2.5.1 Ecuaciones de la mecnica de fluidos

Los modelos CFD resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes de continuidad y

momento (Polyanin et al. [97]). La ecuacin de continuidad expresa el balance entre la

masa de fluido introducida en el sistema y la que sale de l. Su expresin simplificada

para fluidos incompresibles y en ausencia de fuentes externas es

0u v w

x y z

+ + =

(2.18)

donde u, v y w son las componentes cartesianas de la velocidad del fluido en cada punto

e instante de tiempo t. La ecuacin de momento en forma matricial se obtiene a partir

del equilibrio dinmico de la segunda ley de Newton

( ) pt

+ = + + +v

v v g f (2.19)

donde v es el vector velocidad de una partcula infinitesimal de fluido, su densidadque se supone constante, p es la presin, g es un vector de aceleracin, fes un vector

que representa las fuerzas externas y por ltimo es el tensor de esfuerzos viscosos

que se relacionan con los gradientes de velocidad mediante leyes constitutivas del

fluido. En coordenadas cartesianas cuando el fluido es istropo y la densidad y la

viscosidad son constantes, la ecuacin de momento queda como

2 2 2

2 2 2 x xu u v w p u u uu v w g f t x y z x x y z

+ + + = + + + + +

2 2 2

2 2 2 y y

v u v w p v v vu v w g f

t x y z y x y z

+ + + = + + + + +

(2.20)

2 2 2

2 2 2 z z

w u v w p w w wu v w g f

t x y z z x y z

+ + + = + + + + +


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Cuando se desprecia la viscosidad ( 0) se obtienen las ecuaciones de movimiento de

fluidos no viscosos. Estas ecuaciones se emplean para modelar flujos con nmeros de

Reynolds extremadamente grandes como los que se dan alrededor de msiles y obtener

una aproximacin rpida de las fuerzas principales sobre el cuerpo.

2.5.2 Modelos de turbulencia

Dependiendo del mtodo especfico que se emplee cuando se calculan flujos turbulentos

con CFD, es necesario resolver otras ecuaciones adems de las ecuaciones de Navier-

Stokes.

Simulacin Numrica Directa (DNS)

El primer mtodo ideado para resolver flujos turbulentos es la Simulacin Numrica

Directa ( Direct Numerical Simulation, DNS). Conceptualmente, es el mtodo ms

sencillo de todos ya que consiste en la resolucin de las ecuaciones para todas las

escalas de turbulencia. Cuando un cuerpo obtuso o bluff body interfiere en un flujo, se

forman torbellinos en la parte posterior que se desplazan siguiendo la estela del cuerpo.

Estos torbellinos, a medida que viajan por la estela, van transmitiendo energa a

torbellinos ms pequeos que producen turbulencias con frecuencias ms bajas. Este

fenmeno se conoce como cascada de energa y puede observarse analizando el espectro

de las turbulencias en una estela (Figura 2.25). Cuanto mayor es la escala del torbellino

mayor es su nmero de Reynolds y mayor por tanto la importancia de los efectos

inerciales sobre los viscosos. Por el contrario, cuando el tamao del torbellino es

suficientemente pequeo, las fuerzas inerciales se igualan a los efectos disipativos

viscosos (Re = 1) lo cual se manifiesta en el espectro como una cada abrupta de suvalor (Pope [98]).


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Figura 2.25. PSD vs frecuencia espacial = 2/

El tamao de torbellino ms pequeo se denomina escala de Kolmogorov [123] y puede

calcularse mediante la expresin

13 4

= (2.21)

donde es la viscosidad cinemtica del fluido y es la disipacin de energa cintica

que depende del tamao mximo de torbellinoL y de su velocidad tpica asociada u:

3'u

L . (2.22)

De igual forma, la velocidad de los torbellinos ms pequeos se denomina velocidad de

Kolmogorov v = ( )1/4, y su periodo T = /v. Si se desea simular la escala de

Kolmogorov, deben definirseNpuntos de integracin a una distancia h de manera que

se cumpla la condicin (Nh


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'Re

u L

= (2.23)

se deduce que la resolucin de la malla de integracin es proporcional a Re9/4

( 3 9/ 4ReN ). Segn Blazer [9] y Folich et al. [39] esto equivale a que el tiempo de

CPU es proporcional a Re3 y, por consiguiente, la Simulacin Directa no es aplicable

hoy en da a problemas ingenieriles. De todas formas, es una herramienta til para el

desarrollo de otros modelos de turbulencia. En la Figura 2.26 se muestra el resultado de

un DNS de un cilindro.

Figura 2.26. DNS del flujo turbulento alrededor de un cilindro. CERFAQS [18]

Los programas comerciales normalmente no implementan la simulacin directa. Sinembargo, suelen implementar un modelo laminar que resuelve nicamente las

ecuaciones de Navier-Stokes. Este modelo est indicado para nmeros de Reynolds

bajos (Re


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Figura 2.27. Modelo DES. Regiones calculadas mediante RANS (rojo) y LES (azul) en un

instante determinado. Liaw [79]

2.5.3 Mtodos numricos en la mecnica de fluidos computacional

Para resolver las ecuaciones en derivadas parciales de los modelos anteriores hay querecurrir a mtodos numricos. Los primeros en desarrollarse fueron los mtodos con

malla: el mtodo de las diferencias finitas (MDF), seguido por el mtodo de los

elementos finitos (MEF), de los elementos de contorno (MEC) y el de los volmenes

finitos (MVF). Por ltimo, se han aplicado mtodos sin malla a problemas de

turbulencia entre los que destaca el mtodo de los vrtices discretos (MVD). Este

ltimo mtodo funciona de una manera radicalmente distinta a los otros mtodos ya que

emplea una visin euleriana del proceso, esto es, en lugar de mantener un volumen decontrol fijo como en los mtodos anteriores, sigue el movimiento de las partculas del

fluido.

El mtodo de los vrtices discretos est basado en la hiptesis de que para nmeros de

Reynolds altos, el flujo se puede dividir en tres subdominios: el flujo libre irrotacional

lejos del

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Análisis aeroelástico de puentes soportados por cables en el dominio del tiempo y de la frecuencia