ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

ALUMNO: Merino Zelada, Luis Emilio

CURSO: Hidrología Superficial

TEMA: Análisis de Consistencia de Muestras Hidrológicas

DOCENTE: Ing. Luis De Francesh Ortiz

CICLO: VII

GRUPO: A

Cajamarca, Mayo del 2011

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA DE MUESTRAS HIDROLÓGICAS

HIDROLOGÍA SUPERFICIAL

I. INTRODUCCIÓN:

II. OBJETIVOS:

III. MARCO TEÓRICO

IV. ANÁLISIS DE CONSISTENCIA DE LA MUESTRA

A. Análisis de Saltos

Para poder realizar el análisis de consistencia de los datos de la muestra primero se tiene que determinar el dato faltante, lo cual se logra correlacionando ambas muestras, de la siguiente manera:

AÑOCAUDAL DE

ESTACIÓN EN ESTUDIO

CAUDAL DE ESTACIÓN

ÍNDICE1939 16.949 22.8021940 12.812 22.3861941 16.010 28.2681942 14.080 13.7361943 26.704 31.3521944 13.872 25.6021945 8.373 27.1341946 14.733 23.1991947 13.848 22.9601948 15.664 28.3241949 11.827 34.3691950 10.583 15.5231951 20.459 13.6891952 19.416 28.1231953 19.684 72.6371954 17.690 20.7931955 ? 23.5951956 11.485 30.5601957 10.112 34.1911958 9.872 22.6881959 14.276 25.0871960 12.270 22.3061961 21.189 18.4451962 17.023 29.0431963 22.148 18.330



1964 18.188 23.6791965 18.055 27.3591966 10.480 14.5991967 30.106 34.7781968 8.250 6.6951969 13.641 21.9721970 18.306 22.0731971 15.935 38.6981972 33.480 24.5181973 25.139 43.6201974 20.321 27.5221975 13.632 39.4541976 15.395 23.1531977 15.277 29.7011978 10.026 6.4621979 11.300 16.4941980 9.613 6.3951981 20.690 -

Pnormal del 1939-1980 sin 1955

16.165 25.293

P1955/Pnormal 0.933Promedio 0.933

Promedio*Pnormal 15.079

- Gráfica de la serie: una vez completados los datos de la muestra de la estación en estudio, podemos graficar los datos para verificar la existencia de saltos.

1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 19850

5

10

15

20

25

30

35

40

HIDROGRAMA

Periodo (años)

Caud

al (m

3/s)



Análisis de la gráfica: no se observa la presencia de saltos; para mayor seguridad se graficará la curva de doble masa.

- Curva de doble masa

AñoCaudal de

Estación en Estudio

Caudal de Estación

Índice

Caudal Acumulado de Estación en

Estudio

Caudal Acumulado de Estación Índice

1939 16.949 22.802 16.949 22.8021940 12.812 22.386 29.761 45.1881941 16.010 28.268 45.771 73.4561942 14.080 13.736 59.851 87.1921943 26.704 31.352 86.555 118.5441944 13.872 25.602 100.427 144.1461945 8.373 27.134 108.800 171.2801946 14.733 23.199 123.533 194.4791947 13.848 22.960 137.381 217.4391948 15.664 28.324 153.045 245.7631949 11.827 34.369 164.872 280.1321950 10.583 15.523 175.455 295.6551951 20.459 13.689 195.914 309.3441952 19.416 28.123 215.330 337.4671953 19.684 72.637 235.014 410.1041954 17.690 20.793 252.704 430.8971955 15.079 23.595 267.783 454.4921956 11.485 30.560 279.268 485.0521957 10.112 34.191 289.380 519.2431958 9.872 22.688 299.252 541.9311959 14.276 25.087 313.528 567.0181960 12.270 22.306 325.798 589.3241961 21.189 18.445 346.987 607.7691962 17.023 29.043 364.010 636.8121963 22.148 18.330 386.158 655.1421964 18.188 23.679 404.346 678.8211965 18.055 27.359 422.401 706.1801966 10.480 14.599 432.881 720.7791967 30.106 34.778 462.987 755.5571968 8.250 6.695 471.237 762.2521969 13.641 21.972 484.878 784.2241970 18.306 22.073 503.184 806.2971971 15.935 38.698 519.119 844.9951972 33.480 24.518 552.599 869.5131973 25.139 43.620 577.738 913.1331974 20.321 27.522 598.059 940.6551975 13.632 39.454 611.691 980.109



1976 15.395 23.153 627.086 1003.2621977 15.277 29.701 642.363 1032.9631978 10.026 6.462 652.389 1039.4251979 11.300 16.494 663.689 1055.9191980 9.613 6.395 673.302 1062.3141981 20.690 693.992

0 200 400 600 800 1000 12000

100

200

300

400

500

600

700

800

CURVA DE DOBLE MASA

Promedio Acumulado Anual de Estación Índice (m3/s)

Prom

edio

Acu

mul

ado

Anua

lde

Est

ació

n en

Est

udio

(m3/

s)

De la gráfica anterior se puede separar los datos en tres submuestras, donde posiblemente se producen los saltos:

Submuestra 1: periodo desde 1939-1951. Submuestra 2: periodo desde 1952-1959. Submuestra 3: periodo desde 1960-1981.

A.1 Evaluación, cuantificación y corrección de datos de submuestra 1 y 2

A.1.1 Cálculo de la media y desviación estándar de las submuestras 1 y 2

Submuestra 1: Para el cálculo de la media y desviación estándar de la submuestra 1 se cuenta con los siguientes datos:

Año Caudal

1939 16.9491940 12.8121941 16.0101942 14.0801943 26.704



1944 13.8721945 8.3731946 14.7331947 13.8481948 15.6641949 11.8271950 10.5831951 20.459

n1=13 Cálculo de media:

x1=1n1∑i=1

n1

x i

x1=15.07

Cálculo de la desviación estándar:

S1=√ 1n1−1

∑i=1

n1

(x i−x1)2

S1=4.599


Año Caudal1952 19.4161953 19.6841954 17.6901955 15.0791956 11.4851957 10.1121958 9.8721959 14.276


x2=1n2∑i=1

n2

x i

x2=14.70




S2=√ 1n2−1

∑i=1

n2

(x i−x2)2

S2=3.983

A.1.2 Evaluación de la consistencia en la media

Cálculo de la desviación estándar ponderada (Sp)

Sp=√ (n1−1 )S12+(n2−1 )S2

2

n1+n2−2

Sp=4.382 Cálculo de la desviación estándar de las diferencias de las

medias

Sd=Sp√ 1n1 + 1n2Sd=1.969

Determinación del T calculado (Tc)

T c=x1−x2Sd

T c=0.187

Determinación del T tabular (Tt)

Para determinar este parámetro, se sabe lo siguiente:GL=19

∝/2=0.025

Usando la tabla estadística de distribución t de student, se determina que:



T t=2.093 Criterio de decisión

0.187<2.093

Por lo que, estadísticamente:

x1=x2

No se realizan correcciones.

A.1.3 Evaluación de la consistencia en la varianza

Determinación del F calculado (Fc)

F c=S12

S22

F c=1.333

Determinación del F tabular (Ft)

Para determinar éste parámetro contamos con los siguientes datos:

GLN=12

GLD=7

∝=5%

Con lo cual se determina que:

F t=3.57

Criterio de decisión

1.333<3.57 (0.95)


S1=S2


A.2 Evaluación, cuantificación y corrección de datos de submuestras restantes



Como no se realizó correcciones en las submuestras anteriores, se considerará a las submuestras 1 y 2 como una sola (se la denominará submuestra 1*), y se la evaluará con la submuestra 3.

A.2.1 Cálculo de la media y desviación estándar de las submuestras 1* y 3

Submuestra 1*: Para el cálculo de la media y desviación estándar de la submuestra 1 se cuenta con los siguientes datos:

AÑO CAUDAL AÑO CAUDAL

1939 16.949 1950 10.5831940 12.812 1951 20.4591941 16.010 1952 19.4161942 14.080 1953 19.6841943 26.704 1954 17.6901944 13.872 1955 15.0791945 8.373 1956 11.4851946 14.733 1957 10.1121947 13.848 1958 9.8721948 15.664 1959 14.2761949 11.827

n1∗¿=21¿

Cálculo de media:

x1=1n1∑i=1

n1

x i

x1=14.93


S1=√ 1n1−1

∑i=1

n1

(x i−x1)2

S1=4.275


AÑO CAUDAL AÑO CAUDAL



1960 12.270 1971 15.9351961 21.189 1972 33.4801962 17.023 1973 25.1391963 22.148 1974 20.3211964 18.188 1975 13.6321965 18.055 1976 15.3951966 10.480 1977 15.2771967 30.106 1978 10.0261968 8.250 1979 11.3001969 13.641 1980 9.6131970 18.306 1981 20.690


x3=1n3∑i=1

n3

x i

x3=17.294


S3=√ 1n3−1

∑i=1

n3

(x i−x3)2

S3=6.499

A.2.2 Evaluación de la consistencia en la media

Cálculo de la desviación estándar ponderada (Sp)

Sp=√ (n1−1 )S12+(n3−1 ) S3

2

n1+n3−2

Sp=5.527

Cálculo de la desviación estándar de las diferencias de las medias

Sd=Sp√ 1

n1∗¿+1n3

¿



Sd=1.686

Determinación del T calculado (Tc)

T c=x1−x3Sd

T c=−1.402

Determinación del T tabular (Tt)

Para determinar este parámetro, se sabe lo siguiente:GL=41

∝/2=0.025

Usando la tabla estadística de distribución t de student, se determina que:

T t=1.960 Criterio de decisión

|−1.402|<1.960


x1∗¿=x3 ¿


A.2.3 Evaluación de la consistencia en la varianza

Determinación del F calculado (Fc)

F c=S32

S1∗¿2 ¿

F c=2.311

Determinación del F tabular (Ft)

Para determinar éste parámetro contamos con los siguientes datos:



GLN=21

GLD=20

∝=5%

Con lo cual se determina que:

F t=2.11

Criterio de decisión

2.311>2.11(0.95)


S1∗¿≠ S3 ¿

A.2.4 Corrección de datos de submuestra 3

Como los valores obtenidos anteriormente demuestran que los datos de la submuestra 3 son inconsistentes, se los debe corregir, para lo cual se usa la siguiente fórmula:

X ´=( x−x3S3 )S1∗¿+x1∗¿¿ ¿

AÑO CAUDAL CAUDAL CORREGIDO

1960 12.270 11.6251961 21.189 17.4921962 17.023 14.7521963 22.148 18.1231964 18.188 15.5181965 18.055 15.4311966 10.480 10.4481967 30.106 23.3581968 8.250 8.9811969 13.641 12.5271970 18.306 15.5961971 15.935 14.0361972 33.480 25.5771973 25.139 20.0901974 20.321 16.921



1975 13.632 12.5211976 15.395 13.6811977 15.277 13.6031978 10.026 10.1491979 11.300 10.9871980 9.613 9.8771981 20.690 17.164

Con los valores de los datos de la muestra corregidos, se corrigen las gráficas; tanto el hidrograma como la curva de doble masa. En las gráficas se presentan los datos corregidos con líneas punteadas de color rojo.

1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 19850

5

10

15

20

25

30

35

40

HIDROGRAMA CORREGIDO

Periodo (años)

Caud

al (m

3/s)



0 200 400 600 800 1000 12000

100

200

300

400

500

600

700

800

CURVA DE DOBLE MASA (CORREGIDO)

Promedio Acumulado Anual de Estación Índice (m3/s)

Prom

edio

Acu

mul

ado

Anua

lde

Est

ació

n en

Est

udio

(m3/

s)

B. Análisis de Tendencias

B.1 Tendencia en la Media

Para determinar la tendencia en la media es suficiente hallar una ecuación lineal de la siguiente forma:

T m=Am+Bm t

Para determinar el valor de los coeficientes o parámetros Am y Bm se siguen las siguientes fórmulas:

Am=T m−t Bm

Bm=RSTmSt

R=t ∙ T m−t ∙ T mS t ∙ STm

B.1.1 Cálculo de parámetros

AÑO CAUDAL t ∙ T m (T m−T m )2 (t−t )2

1911 7.91 15116.01 369.793 1190.25



1912 8.01 15315.12 365.957 1122.251913 13.27 25385.51 192.377 1056.251914 16.39 31370.46 115.563 992.251915 80.83 154789.45 2882.616 930.251916 60.08 115113.28 1085.044 870.251917 21.55 41311.35 31.248 812.251918 27.71 53147.78 0.325 756.251919 28.63 54940.97 2.220 702.251920 30.27 58118.4 9.797 650.251921 33.43 64219.03 39.564 600.251922 35.16 67577.52 64.320 552.251923 27.21 52324.83 0.005 506.251924 15.58 29975.92 133.634 462.251925 64.81 124759.25 1419.029 420.251926 51.26 98726.76 581.774 380.251927 33.48 64515.96 40.196 342.251928 25.79 49723.12 1.823 306.251929 25.80 49768.2 1.796 272.251930 18.93 36534.9 67.404 240.251931 16.15 31185.65 120.780 210.251932 38.30 73995.6 124.546 182.251933 54.54 105425.82 750.760 156.251934 59.40 114879.6 1040.708 132.251935 24.58 47562.3 6.554 110.251936 28.49 55156.64 1.822 90.251937 10.05 19466.85 292.068 72.251938 28.01 54283.38 0.757 56.251939 34.92 67709.88 60.528 42.251940 31.36 60838.4 17.808 30.251941 42.74 82958.34 243.360 20.251942 12.94 25129.48 201.640 12.251943 41.16 79973.88 196.560 6.251944 35.90 69789.6 76.738 2.251945 33.76 65663.2 43.824 0.251946 29.28 56978.88 4.580 0.251947 19.77 38492.19 54.317 2.251948 29.37 57212.76 4.973 6.251949 30.06 58586.94 8.526 12.251950 9.67 18856.5 305.201 20.251951 10.42 20329.42 279.558 30.251952 23.99 46828.48 9.923 42.251953 42.17 82358.01 225.901 56.251954 16.00 31264 124.100 72.251955 22.78 44534.9 19.010 90.251956 32.69 63941.64 30.803 110.251957 34.28 67085.96 50.980 132.25



1958 20.24 39629.92 47.610 156.251959 22.88 44821.92 18.148 182.251960 17.57 34437.2 91.585 210.251961 14.60 28630.6 157.252 240.251962 31.14 61096.68 16.000 272.251963 18.20 35726.6 79.924 306.251964 24.69 48491.16 6.003 342.251965 22.99 45175.35 17.223 380.251966 11.78 23159.48 235.930 420.251967 32.26 63455.42 26.214 462.251968 4.76 9367.68 500.864 506.251969 12.70 25006.3 208.514 552.251970 16.19 31894.3 119.903 600.251971 30.14 59405.94 9.000 650.251972 30.57 60284.04 11.765 702.251973 45.38 89534.74 332.698 756.251974 18.91 37328.34 67.733 812.251975 34.99 69105.25 61.623 870.251976 21.49 42464.24 31.923 930.251977 29.26 57847.02 4.494 992.251978 4.58 9059.24 508.954 1056.251979 12.46 24658.34 215.502 1122.251980 3.14 6217.2 576.000 1190.25

Promedio 1945.5 27.14 52714.5583Sumatoria 15045.664 28577.50Desviación Estándar

20.351 14.767

R=t ∙ T m−t ∙ T mS t ∙ STm

R=52714.56−1945.5 ∙27.1420.351×14.767

R=−0.287

Bm=RSTmSt

Bm=−0.287 14.76720.351

Bm=−0.2084



Am=T m−t Bm

Am=27.14−1945.5×−0.208

Am=432.579

De acuerdo a los resultados obtenidos anteriormente, la ecuación lineal queda definida de la siguiente manera:

T m=Am+Bm t

T m=432.579−0.2084 ∙ t

B.1.2 Evaluación de la tendencia Tm

Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de regresión Bm o también el coeficiente de correlación R.El análisis de R según el estadístico 1, es como sigue:

a. Cálculo del estadístico tc:

t c=R√n−2√1−R2

t c=−0.287√70−2√1−(−0.287)2

t c=−2.368

b. Cálculo de tt

Sabiendo que:∝/2=0.025

GL=68Se puede determinar, haciendo uso las tablas estadísticas de la distribución t de student:

t t=1.96



c. Criterio de decisión

|−2.368|>0.95(1.96)

Por lo tanto la tendencia es significativa y hay necesidad de corregir la información de tendencia en la media.

d. Corrección de la información

e.


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ANÁLISIS DE CONSISTENCIA