ANALISIS DE ENGRANAJES

Presentado por:Cesar Mauricio Carreo Eslava C.C 1116865531

Docente:Juan Carlos Pinilla Ramrez

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA- SEDE MEDELLINDepartamento de Ingeniera Mecnica.Elementos de Mquinas IIAnlisis Caso de EstudioMedelln -Colombia.Semestre 02 de 201

CONTENIDO1. Estado del arte 2. Datos de entrada 3. Clculos iniciales para determinar la geometra4. Clculo de Factor de seguridad a los esfuerzos de flexin5. Clculo de Factor de seguridad a los esfuerzos de contacto6. Conclusiones 7. Bibliografa

1. Estado del arte 1949

1964

1957

1959

1959

1961

1964

1954

2. Datos de entrada Para el siguiente caso de estudio, se deben realizar los siguientes pasos

Un reductor de velocidad de 3 etapas, como se muestra en la figura anterior, debe ser diseado.

Las especificaciones son las siguientes:

Potencia de Entrada: 5 HPVelocidad de Entrada: 2500 rpmVelocidad de Salida: de 50 a 70 rpm

3. Clculos iniciales para determinar la geometraPara determinar la geometra de los engranajes y piones del reductor de velocidad tomamos los datos de entrada anteriormente mencionados y nos remitimos a la grfica de potencia de diseo transmitida en funcin de la velocidad del pin, para engranes rectos con distintos dimetros.Para seleccionar de manera coherente los mdulos y dimetros de los piones del sistema y comparndolos con la velocidad de salida que es hiptesis escoger los dimetros adecuados de los engranes para que cumplan con la geometra limitada

De aca podemos observar entonces que para una potencia de 5HP, y una velocidad de entrada de 2500 rpm, se aproxima a un modulo de 2 y un posible diametro de primitivo de 3 in , por lo cual de ah partimos para nuestro diseno.=41,67=~ 42 El valor del tren es el producto de las tres relaciones individuales de velocidades:TV=(VR1)(VR2)(VR3) Si se puede determinar 3 factores de 42 que esten dentro de los limites de la relacion posible para un solo par de engranajes, se pueden especificar para cada relacin de velocidades.Un metodo es dividir entre los numeros primos mas pequeos que partan uniformemente, lo cual resulta en el numero dado, que normalmente es 2,3,50 7 Los numeros primos de 42 son : 2,3,7

NA= 2 4 NC= 2 4 NE= 2 4 NB= 168 ND= 72 NF= 4 8

Asimilando esto, sabemos que el modulo del primer engranaje debe ser 2, por locual escogemos un diametro mucho mayor y que sea multiplo del modulo, en este caso 21in, lo cual nos generaria una velocidad angular de 357,14 rpm,. Posterior a esto se verifica el diametro adecuado para que la velocidad de salida este en el rango de 50 a 70 rpm. Se usa la siguiente relacion.

Determinamos asi entonces el resto de la geometria de nuestro sistema para lo cual utilizamos una hoja de calculo anexa a este escrito

G1G2G3G4G5G6UNIDADES

Potencia275027502750275027502750lb*pie/s

np2500357,1428571357,142857119,047619119,04761959,5238095Rpm

261,837,3999125437,399912512,466637512,46663756,23331876Hz

Torque10,5042016873,5295837173,5295837220,588751220,588751441,177502lb*pies

diametro primitivo2142,47,236In

paso basicopb0,2460109530,2460109530,295213140,295213140,369016430,36901643In

paso diametralpd1212101088

Numero de dientes2416824722448

Modulo 222.52.533

pressure angle202020202020

Ancho del Diente F111,21,21,51,5In

25,425,430,4830,4838,138,1

Addenduma0,0833333330,0833333330,10,10,1250,125

Dedendumb0,1041666670,1041666670,1250,1250,156250,15625

Clearancec111111

Radio primitivor171,23,61,53In

center distanceC884,84,84,54,5In

Longitud de AccinZ0,4307378670,4307378670,503855630,503855630,617993710,61799371

Paso CircularPc0,2617993880,2617993880,314159270,314159270,392699080,39269908

Razn de contactomp1,7508889841,7508889841,706752031,706752031,674705151,67470515

Observamos una forma organizada de los datos que necesitaremos para los clculos que siguen y la forma definida de la geometra de cada uno de los piones y engranajes del sistema. Para dicha tabla se usaron los siguientes criterios.

Lo anterior para el caso de la geometra de los dientes de cada elemento. Y mediante el siguiente esquema determinamos las fuerzas que intervienen en cada uno de ellos

Para la seleccin del ancho de cara se toma el valor medio de la siguiente relacion.

4. Clculo de Factor de seguridad a los esfuerzos de flexin

Conociendo ya la geometra de nuestros elementos que cumplen con las restricciones de espacio, procedemos a verificar si dicha geometra es apropiada para lograr una resistencia admisible para nuestro caso, requerimos un factor de seguridad mayor a 1,5.

Para tal objetivo utilizaremos el procedimiento establecidos por la AGMA (American Gear Manufacturers Associations)

Tenemos entonces que el esfuerzo a flexin AGMA se calcula mediante la ecuacin

Donde Wt es la fuerza tangente F es el ancho o espesor del dientem es el modulo Pd es el paso diametralJ es el factor geomtricoKa, Km, Kv, Ks, Kb, Kl son factores que hallamos mediante los siguientes criterios

Factor geomtrico J

La siguiente grafica aplica solo para los engranajes cuyo ngulo de aplicacin de la carga es de 20 grados, y se relaciona con el nmero de dientes. Usamos cada nmero de dientes y lo interceptamos con la lnea de color azul. Luego de forma horizontal observamos cada factor

Factor de aplicacin Ka

En nuestro caso por tratarse de un motor elctrico y con impacto uniforme, tomamos 1,25 como

Factor de distribucin de carga KmEste factor se relaciona directamente con el ancho de los dientes que para nuestro caso son menores y muy cercanos a 50mm por lo cual el factor es 1,6

Factor dinmico Kv

Factor de tamao Ks

De la siguiente tabla y por tratarse de piones y engranajes de dientes normales, este factor esquvale a 1

Factor de espesor de aro Kb

Para este caso asumimos los engranes solidos por lo cual es factor es 1

Factor de engrane intermedio loco Ki

Como no tiene engrane intermedio loco, asumimos el factor como 1

Finalmente podemos definir nuestro esfuerzo a flexin

Factor GeomtricoJ0,340,440,340,410,340,39

Factor de CalidadQv888888

Variable Factor DinmicoB0,6302516960,6302516960,63025170,63025170,63025170,6302517

Variable Factor DinmicoA70,7059050470,7059050470,70590570,70590570,70590570,705905

Velocidad TangencialVt21,8166666721,816615653,739991253,739991251,558329691,55832969ft/s

13091308,996939224,399475224,39947593,499781493,4997814ft/m

Factor DinmicoKv0,790,790,950,950,990,99

Factor de CargaKm1,61,61,61,61,61,6

Factor de Aplicacin de CargaKa1,251,251,251,251,251,25

Factor de Espesor de AroKb111111

Factor de Engrane Intemedio LocoKl111111

Factor de TamaoKs111111

Esfuerzo a FlexinSb74460,1638157537,3993151599,587242789,901639611,804334533,3679psi

Ya teniendo entonces el esfuerzo a la fatiga al que se encuentran sometidos los elementos debido a su geometra debemos verificar si el material que tomamos cumple en propiedades para soportar este esfuerzo y cumplir con el factor de seguridad establecido.

El esfuerzo permisible segn el material lo seleccionamos de la siguiente tabla, para nuestro caso, usamos un acero AISI 4340, con un Sfb de 40 ksi

Ahora lo debemos corregir multiplicndolo por los factores Kl, Kt, KrRequerimos una vida como lo dice la hiptesis del problema, de 1.0*10^3 ciclos, por lo cual nuestro factor es 3

Factor de temperatura Kt

Asumimos una temperatura de operacin menor a 250 F, por lo cual y segn la siguiente tabla, asumimos el factor como 1.

Factor de confiabilidad KrPara este caso tomamos una confiabilidad del 90% por ende el factor de 0,85

Asi entonces teniendo nuestro esfuerzo a la fatiga ya corregido, lo podemos comparar mediante la siguiente ecuacion, y obtenemos nuestro factor de seguridad, que repetimos debe ser mayor o igual a 1,5Sfbpsi400004000040000400004000040000

Factor de VidaKl333333

Factor de temperatura (Kt, Ct)Kt111111

Factor de Confiabilidad(Kr, Cr)Kr0,850,850,850,850,850,85

Sfb141176,4706141176,4706141176,471141176,471141176,471141176,471psi

Factor de Seguridad a la FlexinNfb3,5284,5656470594,7525,730352947,1288,17623529

5. Clculo de Factor de seguridad a los esfuerzos de contacto

Para obtener el esfuerzo superficial AGMA generado por la geometra que tenemos, debemos encontrar la siguiente relacin, para la cual debemos tambin hallar varios factores y tener en cuenta tambin algunos detalles geomtricos de nuestro sistema.

Factor de geometra superficial

Para este factor tenemos que se relaciona de la siguiente forma.

Para el caso nuestro el Xp adecuado es 0, ya que los dientes son de tipo estndar.

Coeficiente elstico

Como asumimos que tanto los piones como los engranajes son del mismo material, entendemos entonces que los mdulos de elasticidad y las relaciones de poisson sern las mismas y tendrn como valor 207GPa y 0,292 respectivamente.

Factor de acabado superficial Cf

Sabiendo que los dems factores son iguales a los obtenidos en fatiga podemos entonces obtener nuestro esfuerzo superficial mediante la hoja de clculo.Coeficiente de cabeza del pionxp000000

Radio de CurvaturaP0,6395677341,460,883685211,61,450406581,7

Factor GeomtricoI0,1393073640,1393073640,178314060,178314060,245152680,24515268

0,2920,2920,2920,2920,2920,292

Mdulos de ElasticidadE3,00E+073,00E+073,00E+073,00E+073,00E+073,00E+07

relacion de poissonu0,2920,2920,2920,2920,2920,292

Coeficiente ElsticoCp2284,6664672284,6664672284,666472284,666472284,666472284,66647

Factor DinmicoCv0,980,980,990,990,990,99

Factor de CargaCm1,61,61,61,61,61,6

Factor de Aplicacin de CargaCa1,251,251,251,251,251,25

Factor de TamaoKs111111

Factor de SuperficieCf111111

Esfuerzo de ContactoSc250870,4981,56E+052,22E+051,57E+051,55E+051,09E+05

Lo pertinente en este momento, luego de tener el esfuerzo generado por la geometra, al igual que en fatiga, encontraremos el generado por el material en especfico que seleccionamos, para ello nos remitimos a la siguiente tabla.

Recordamos entonces que nuestro material seleccionado es el acero AISI 4340 cuya resistencia a la fatiga superficial tomamos como 175ksiAhora debemos corregir dicha resistencia con los factores de las condiciones de trabajo entre ellas las siguientes,

Factor de vida superficial Cl

Recordando que queremos un nmero de ciclos de 1000, nuestro factor para este caso es de 3Factor de razn de dureza Ch

De lo anterior tenemos que por tratarse del mismo material la relacin va a ser de 1, lo cual es menor a 1,2, eso corresponde a un C1 igual a 0. Por lo cual nuestro factor Ch para este caso es de valor 1.

Los otros dos factores son iguales que los encontrados en el procedimiento por fatiga, por lo cual podemos aplicar directamente en nuestra hoja de clculos los valores hallados. Y teniendo en cuenta la relacin que nos aporta el factor de seguridad.

Resistenca fatiga superficialSfc+175000175000175000175000175000175000

factor de vida superficialCl1,51,51,51,51,51,5

Factor de razon de durezaCh111111

factor de temperaturaCt111111

factor de confiabilidadCr0,850,850,850,850,850,85

resistencia corregidaSfc308823,5294308823,5294308823,529308823,529308823,529308823,529

factor de seguridadN1,5153801023,9287632281,935294993,870589983,991071357,9821427

6. Conclusiones 1.- Los dos principales modos de fallas a los que se requiere comprobar una transmisin por engranajes, lo constituyen, las fallas a la fatiga por contacto superficial, y a la fatiga por flexin.Se debe tener especial cuidado en las etapas de diseo de engranajes, desde el mismo punto en el que seleccionamos el dimetro inicial del pin y los mdulos, ya que estos van a influir de gran manera en los resultados.Las limitaciones de espacio en ambientes reales de desarrollo de las maquinas constituyen otro factor adverso, el cual el ingeniero debe anular con la implementacin de una geometra adecuada, si esta no es suficiente se pueden hacer variaciones en las propiedades del material mediante tratamientos trmicos.Para ajustarnos ms a un factor de seguridad deseado, basta con realizar cambios en la geometra, tales como disminucin del ancho del engrane o pin, o simplemente la variacin del dimetro y/o modulo del mismo.

7. Bibliografa [1] Cap 7. Engranajes (suministrado por el docente)[2] Cap 15. Spur Gears(suministrado por el docente)[3]Cap 14. General Gear THeory (suministrado por el docente)[4] Russell C. Hibbeler (2006) - Mecnica de materiales. Mxico 8a edicin. PEARSON[5] Cecil Jensen. (2004)-Dibujo y Diseo en ingeniera Mxico 6 edicin. McGraw-Hill [6] Mott, R. L., Snchez, S. S., Fernndez, . H., & Snchez, J. V. (2006).Diseo de elementos de mquinas. Pearson Educacin.