Análisis de grupos de pilotes sometidos a cargas de sismo

Revista Facultad de Ingeniería, UPTC, Julio-Diciembre de 2011, Vol. 20, No. 31 9– CEDEC

Análisis degrupos depilotes sometidosa cargasde sismoPile Group Analysis Placed Under Seismic Loading

Carlos Javier Sainea Vargas*

Resumen

Se presentan los análisis de los resultados obtenidosal emplear la metodología p-y en el análisis de unamplio número de modelos de grupos de pilotes, enlos que se aplicaron modificaciones a las curvas p-ypara la inclusión de los efectos de grupo y cargasísmica; dichos modelos han sido elaboradosincluyendo diferentes configuraciones geométricas delos grupos, y varios tipos de suelos de cimentación.Para el análisis de los modelos se ha empleado elsoftware especializado FB-Multipier, que, además deincluir la metodología elegida, permite la aplicaciónde cargas sísmicas reales, como las dadas por señalesacelerográficas. A partir de los resultados dedeflexiones y momentos obtenidos en el análisis delosmodelos, se presentan algunas observaciones sobreel comportamiento de los grupos de pilotes sometidosa carga sísmica y se incluyen consideracionesreferentes a su diseño.

Palabras clave: Cimentaciones profundas, Pilotes,Interacción suelo-estructura, Análisis Winkler nolineal,Módulo de reacción, Curvas p-y, Diseñosísmicode pilotes.

Abstract

It presents the results’ analysis obtained in the p-ymethod’s application in a wide number of pile groupmodels’ analysis, on which modifications to the p-ycurves were set in place for the group and seismicloading effects’ inclusion. The models made, includeseveral geometrical configurations for the groups andfoundation soil types. The pile group models analysiswas run in the specialized software FB-Multiplier,which besides the selected methodology inclusion,allows the real seismic loads’ application, sent bythe acceleration graphic signals. Based on thedeflections and moments results obtained in the pilegroup models’ analysis, observations about the pilegroup behavior under seismic loads andconsiderations about the piles’ design are included.

Key words: Deep foundations, piles, soil-structureinteraction, nonlinear Winkler analysis, subgradereaction modulus, p-y curves, piles’ seismic design.

ISSN 0121–1129

_________

* Ingeniero Civil, M.Sc. Ingeniería-Geotecnia. Docente Asistente Universidad Pedagógica y Tecnológica de [email protected]

Fecha de recepción: 2 de julio de 2011

Fecha de aprobación: 8 de noviembre de 2011

, pp.9-21

10 Revista Facultad de Ingeniería, UPTC, Julio-Diciembre de 2011, Vol. 20, No. 31– CEDEC

I. INTRODUCCIÓN

El diseño de cimentaciones con pilotes sometidas acargas laterales debe satisfacer los criterios de cargaadmisible en el suelo y en los pilotes, y de deflexióntolerable de la estructura que soportan. Debido a quela respuesta del sistema suelo-pilotes es no lineal,incluso en el rango de cargas admisibles de trabajo, esimportante que el diseño de pilotes sometidos a cargalateral se base en métodos de análisis que modelen elcomportamiento no lineal del sistema. En este trabajo[1] se ha empleado el método no lineal p-y para elanálisis de pilotes sometidos a carga lateral; laaplicación de este método de análisis requiere deherramientas numéricas, debido a la forma iterativaen que se obtienen las soluciones, razón por la cual seha seleccionado el software de análisis FB-Multipier.

Cuando los pilotes que componen un grupo están pocoespaciados, su respuesta ante carga lateral difiere dela de pilotes aislados, debido a los efectos deinteracción pilote-suelo-pilote, que hacen que elterreno sea más severamente cargado y las deflexionesy momentos en los pilotes del grupo sean mayores.Además de la inclusión de los efectos de grupo en losmodelos analíticos, al analizar los grupos de pilotesbajo carga sísmica se deben incluir modificaciones alos modelos, dependiendo de la frecuencia de la cargasísmica y de las características del suelo decimentación. En este artículo se presentan losresultados obtenidos después de haber llevado a cabola construcción y el análisis de modelos de grupos depilotes en el software de análisis seleccionado,incluyendo la modelación no lineal por carga axial ylateral del suelo de cimentación, y las modificacionesa las curvas p-y, debido a los efectos de grupo yaplicación de carga sísmica. Para pilotes en arcillas,la rigidez del suelo se supuso constante, y para pilotesen arenas, variando linealmente con la profundidad.

II. PROPIEDADES DE LOS MODELOSY DEL SOFTWARE DE ANÁLISIS

A. Software de análisis

El software de análisis especializado en 3D elegido esFB-Multipier [2], de la Universidad de la Florida; este

software es un programa no lineal de elementos finitosdesarrollado para llevar a cabo el análisis dinámicode estructuras de puentes. Para la interacción axial ylateral, los suelos se modelan mediante resortes detendencia no lineal cuyas rigideces axial y lateral sonobtenidas de las curvas q-w, f-w y p-y, a las que sehará referencia posteriormente; la interacción pilote-suelo-pilote se caracteriza por el uso de p-multiplicadores definidos por el usuario. Las cargasaplicadas al sistema pueden ser cargas nodalesconcentradas o cargas dinámicas; el análisis puedellevarse a cabo usando el método de la integraciónpaso a paso, usando el método de Newmark y elamortiguamiento de Raleigh en la solución para larespuesta dinámica resultante de una carga variableen el tiempo. La carga dinámica aplicada puede constarde fuerzas o aceleraciones del terreno.

En vista de que los modelos para el suelo y los pilotesson no lineales, FB-Multipier lleva a cabo un procesode solución iterativa, a través de un método secantepara la solución de las ecuaciones no lineales. FB-Multipier usa un esquema de iteración de Newton-Raphson, en cada iteración se encuentran las rigidecesdel suelo y de los pilotes dadas las aproximacionesactuales de desplazamientos, se ensambla la matrizde rigidez y se resuelve para los nuevos valores dedesplazamiento; estos desplazamientos se usanposteriormente para encontrar las cargas internas enlos elementos de los pilotes.

B. Características de los modelos de análisis

En este trabajo se consideraron arreglos típicos degrupos de pilotes flotantes de concreto de seccióntransversal circular, en condiciones de restricción nulay total al giro en la conexión con el cabezal. Seconsidera la construcción de los modelos teniendo encuenta el método de análisis p-y no lineal, incluyendomodificaciones a las curvas para tener en cuenta losefectos de grupo y carga sísmica. Se supone el suelohomogéneo, con rigidez constante con la profundidaden arcillas, y creciendo linealmente con la profundidaden arenas.

1) Materiales estructurales y suelos de cimentación:

Como material estructural de los pilotes se ha

Análisis de grupos de pilotes sometidos a cargas de sismo


consideradoconcreto reforzadocondensidadρc=24kN/

m3, resistencia a la compresión f’c=28.1MPa ymódulo

Para la elección de los coeficientes de reacciónhorizontal, k

h, se tiene que en arenas, según Poulos y

Davis (1980) [3]:

h h

zk n

D

=

(2)

Los valores de la constante del módulo de reacción,nh,asumidos para los suelos granulares se tomaron a

partir de los recomendados por Reese, Cox y Koop(1974) [4].

En suelos arcillosos, n=0, y según Vesic (1961) [3]:

4

122

0.65

(1)s s

Vesic

p p s

E D Ek

D E I υ

=

− (3)

Donde Esy u

sson el módulo elástico y la relación de

Poisson del suelo, y EpIp, la rigidez del pilote para

de elasticidad Ec=20670MPa. Las propiedades de los

suelos de cimentación se presentan en la Tabla 1.

carga lateral. Además, de acuerdo con Kishida yNakai (1977) [3]:

kh=2*k

VesicEs=170q

u(4)

2) Configuración geométrica de los modelos: Sepresenta en la Tabla 2.

La longitud de los pilotes condiciona sucomportamiento rígido o flexible, en vista de lavariación que se presenta en la rigidez relativa suelo-pilote. En la determinación del comportamientorígido o flexible de los pilotes se consideran pilotescortos (rígidos), aquellos con L/T<=2 o L/R<=2, ypilotes largos (flexibles), aquellos con L/T>=4 o L/R>=3.5, donde L es la longitud del pilote, y R y T,los factores de rigidez relativa, dados por:

5P PE I

Thn

= P PE I4

h

RD

= (5)

TABLA 1PROPIEDADES DE LOS SUELOS DE CIMENTACIÓN

Tipo de suelo γsat(kN/m3) φ ( º ) q

u(kPa) V

s(m/s) n

h(kN/m3) k

h(kN/m3)

Arena suelta 18.86 32 125 5429Arena densa 21.04 40 200 33930Arcilla blanda 18.35 36 125 10860Arcilla firme 20.68 144 200 48762

Propiedad Valor

Diámetro de los pilotes 0.60mLongitud de los pilotes Cortos, LargosSeparación 3D, 5D, 7DTipos de grupos 2x2, 3x3, 4x4, 2x4, 3x5Condiciones de fijación en la cabeza Fijos, articulados

TABLA 2GEOMETRÍA DE LOS GRUPOS DE PILOTES

Sainea Vargas


3) Condiciones de carga: La carga vertical a que sesometen los pilotes del grupo se determinó medianteun análisis de capacidad portante para cada suelo decimentación y longitud de pilotes, considerando loscorrespondientes factores de eficiencia por cargaaxial; dicha carga se aplica como una masaconcentrada en el cabezal. Se determinó, además, lacapacidad última y admisible por carga lateral de losgrupos de acuerdo con el método de Broms (1965)[5]. La carga sísmica empleada corresponde a tresseñales acelerográficas seleccionadas, listadas acontinuación:

- Sismo S1: Mammoth Lake26/05/1980, escaladoa 0.16 g, 4000 datos cada 0.005 s.

- Sismo S2:Northridge17/01/1994, escalado a 0.14g, 4000 datos cada 0.01 s.

- Sismo S3: México 19/09/1985, escalado a 0.038g, 4096 datos cada 0.02 s.

Lo que se busca con la selección de las tres distintasseñales es considerar eventos sísmicos de diferentescontenidos frecuenciales, como los generados pordiferentes fuentes sismogénicas: una cercana, parael sismo S1; una intermedia, para el S2, y una lejana,para el sismo S3. La selección de las señales y losvalores a las que fueron escaladas se hizo a partir delas recomendaciones dadas por Díaz y Ávila (DPAE,2006) [6], las cuales resultaban consistentes con laamenaza sísmica en la ciudad de Bogotá, de acuerdocon la zonificación de la respuesta sísmicaestablecida por FOPAE (2010).

III. MODELO PARA CARGA AXIAL

Se asume que el pilote está en contacto con el sueloen toda su longitud, que posee un eje centroidal (eleje z, positivo hacia abajo) y es sujeto a una carga P

o

en la cabeza. Los desplazamientos paralelos al ejedel pilote se denominan w y se consideran positivosen la dirección z positiva. En este enfoqueunidimensional el suelo de cimentación se reemplazapor una serie de resortes distribuidos a lo largo delpilote y un resorte concentrado en la punta, queresisten los desplazamientos axiales del pilote. Lascaracterísticas de estos resortes se presentan en formade curvas que proveen la magnitud de la resistencia

por fricción f (curvas f-w), y la reacción en la puntaq (curvas q-w), en función del desplazamiento axialw del pilote.

Las curvas f-w y q-w han sido desarrolladas usandolos principios del continuo y mecánica de suelos opor correlaciones con los resultados de ensayos decampo hechos sobre pilotes instrumentadossometidos a carga axial, por lo que se tienen diversoscriterios en torno a la construcción de las curvas. Enla elaboración de los modelos analizados en esteproyecto se emplearon las curvas f-w y q-wpropuestas por Mosher (1984) [4] para pilotes enarenas, mientras quepara pilotes en arcillas se usaronlas curvas f-w de Heydinger y O’Neill (1986) y lascurvas q-w de Mc Vay (1989) [4].

IV. MODELO PARA CARGA LATERAL

En el modelo de pilote sometido a carga lateral sesupone que el pilote tiene un eje centroidal vertical,y sección transversal circular. Debido al cortante ymomento aplicados en la cabeza del pilote, el suelocircundante desarrolla esfuerzos, denotados p, loscuales resisten el desplazamiento lateral del pilote.La relación entre la resistencia del suelo y eldesplazamiento lateral y a diferentes profundidadesa lo largo del pilote se presenta como una serie decurvas no lineales, llamadas las curvas p-y.

Para determinar la resistencia última se considera queen puntos cercanos a la superficie del terreno lacondición última es producida por un tipo de falla encuña, mientras que a mayores profundidades la fallase asocia a flujo plástico alrededor del pilote a medidaque el desplazamiento se incrementa. Las curvas p-yse derivan a partir de la suposición de que laresistencia lateral p en cualquier punto en el pilotees función solamente del desplazamiento lateral y enese punto. La ecuación diferencial que gobierna laflexión en el plano x-z de un pilote prismático,elástico lineal es:

2 2

2 2( ) ( , ) 0

d d y d dyEpIp P z P z y

dz dz dz dz

+ − =

(6)



DondeEpes el módulo elástico del material del pilote,

Ipes el momento de inercia de la sección transversal

del pilote con respecto a un eje perpendicular al planox-z, P(z) es la fuerza axial compresiva en el pilote enz y p(z, y) es la resistencia lateral, que es función dela posición z en el pilote y del desplazamiento lateraly en z. A causa de que el desplazamiento lateral ydebe conocerse antes de que se pueda determinar laresistencia lateral, se requieren soluciones numéricasiterativas de la ecuación diferencial presentada. Enla elaboración de los modelos analizados en esteproyecto se emplearon las curvas p-y propuestas porMurchinson y O’Neill (1984) [4] para pilotes enarenas, mientras quepara pilotes en arcillas se usaronlas curvas de O’Neill y Gazioglu (1984) [4].

Este método tiene algunas limitaciones, como laspresentadas por su naturaleza semiempírica, así comoque las curvas p-y son independientes una de otra,por lo que la naturaleza continua del suelo a lo largodel pilote no se modela en forma explícita; además,en la selección de las curvas p-y adecuadas se puedeoptar por el uso de curvas estándar, que no sonuniversales, o llevar a cabo pruebas a escala naturalde pilotes cargados lateralmente, lo cual no sejustifica en todos los proyectos. Finalmente, sedestaca que las presiones de poros generadas por lascargas sísmicas no son tenidas en cuenta.

A. Modificación de las curvas p-y para carga

dinámica

Con base en el análisis de modelos computacionales,

Brown, O’Neill y otros (NCHRP, 2001) [7]obtuvieron curvas p-y dinámicas representativas dediferentes tipos de suelos; la relación global entre laresistencia dinámica del suelo y la frecuencia de cargaencontrada se presenta en forma de una ecuacióngenérica, relacionando la curva p-y estática, lafrecuencia y la velocidad aparente:

2

n

d s o o

yp p a a

D

ωα β κ = + +

pd≤ p

ua una profundidad z (7)

En donde pdes el valor dinámico de p en la curva p-

y a la profundidad z, pses la correspondiente reacción

estática del suelo (obtenida de la curva p-y estática)a la profundidad z, a

oes la frecuencia adimensional

ao=ωr

o/Vs, ω es la frecuencia de carga –en este caso

la frecuencia dominante del sismo considerado (rad/s)–, D es el diámetro del pilote, y es la deflexiónlateral a la profundidad z cuando el suelo y el piloteestán en contacto durante la carga (m), y, finalmente,α, β, κ y n son constantes de ajuste de las curvas.

En la Tabla 3 se hace un compendio de los mejoresvalores para las constantes de ajuste encontrados porlos autores mencionados en suelos típicos. Paragrandes frecuencias o desplazamientos, la resistenciadinámica máxima se limita a la resistencia últimaestática del suelo, p

u.

TABLA 3CONSTANTES PARA LAS CURVAS P-Y DINÁMICAS EN DIVERSOS SUELOS TÍPICOS (NCHRP, 2001)

Tipo de suelo Descripción α β κ nao<0.025 a

o>0.025

Arcilla blanda Cu< 50kPa V

s< 125 m/s 1 -180 200 80 0.18

Arcilla media 50< Cu< 100kPa 125 < V

s< 175 m/s 1 -120 -360 84 0.19

Arena media (saturada) 50< Dr< 85% 125 < V

s< 175 m/s 1 3320 1640 -100 0.1

Arena densa (saturada) Dr> 85% V

s> 175 m/s 1 6000 1876 -100 0.15

Sainea Vargas


B. P-multiplicadores

El concepto del p-multiplicador fue formalizado porBrown, Morrison yReese (1988), y Brown yBollman(1996) [1]; este concepto expresa que la acción lateralde un grupo reduce el valor p en cada punto en cadacurva p-y para un pilote dado, con base en su posicióngeométrica en el grupo, por una misma cantidad, sinimportar la deflexión del pilote. Debido a que la cargasísmica es multidireccional, un enfoque aceptablepuede ser calcular el valor promedio de los p-multiplicadores entre todos los pilotes del grupo y usardicho valor promedio para cada pilote en el grupocuando se emplee FB-Multipier o unmodelo numérico

similar. En el desarrollo de este trabajo se emplearonlos mostrados en la Tabla 4.

C.Análisis depilotes sometidos acarga lateral estática

1) Capacidad última por carga lateral: Para calcularla capacidad última en pilotes cargados lateralmente,Broms (1965) [8] desarrolló una solución simplificada,suponiendo la falla por cortante del suelo en pilotescortos, y falla gobernada por la resistencia a la fluenciade la sección del pilote en pilotes largos. Esta soluciónse presenta para pilotes con cabeza libre o empotradaen arenas y arcillas, y las ecuaciones respectivas sepresentan en la Tabla 5.

TABLA 5ECUACIONES PARA Q

U, X

OYM

MAXSEGÚN BROMS (1965)

TABLA 4P-MULTIPLICADORES EMPLEADOS EN LOS MODELOS DE ANÁLISIS

S/D p-Multiplicadores2x2 3x3 4x4 2x4 3x5

3 0.60 0.50 0.43 0.43 0.405 0.93 0.85 0.81 0.81 0.797 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

Suelo Articulado Empotrado

Corto Largo Corto Largo

Arena

,0.54

u

u

u

p

MQ

Qe

BKγ

=

+

,0.82 u

o

p

QX

BKγ=

( )max 0.67u o

M Q e X= +

,0.82 u

o

p

QX

BKγ=

( )max 0.67u o

M Q e X= +

Arcilla

( )max 1.5 + 0.5Bu oM Q e X= +

( )2max 2.25 u oM Bc L X= −

9u

o

u

QX

C B=

( )max 1.5 + 0.5Bu oM Q e X= +

9u

o

u

QX

CB=

( )9 1.5u uQ c B L B= −

( )2 2max 4.5 2.25uM c B L B= −

2

1.5 + 0.5B

u

u

o

MQ

X=

9u

o

u

QX

c B=



Las ecuaciones de la Tabla 5 están dadas para elcálculo de la carga lateral última Q

u, el momento

máximoMmaxy la profundidad a que este se produce

Xo, en donde γ’ es el peso unitario efectivo del suelo;

Kp, el coeficiente de presión pasiva de Rankine; B,

el diámetro del pilote; e, la excentricidad de la cargahorizontal; c

u, la cohesión no drenada, y M

u, el

momento último soportado por la sección del pilote.En cada caso se verifica que M

maxcalculado<M

u, donde

Mu=ZF

b,con Z=I

p/(D/2) y el esfuerzo admisible en el

pilote Fb=0.6 f

y.

2) Método del módulo de reacción: Con el fin decomparar los resultados obtenidos con FB-Multipier,se emplearon soluciones basadas en el método delmódulo de reacción para cimentaciones con pilotessobre arenas y arcillas, incluyendo los efectos degrupo

y carga cíclica mediante factores de reducción de kh.

Para el análisis de pilotes en suelos con khvariando

linealmente con la profundidad se empleó el métodode Matlock y Reese (1960) [8], y en el análisis depilotes en suelos con k

hconstante con la profundidad

se usó el método de Reese (1984) [3]; las respectivasecuaciones se presentan en la Tabla 6.

Para contar con los efectos de grupo en este métodose pueden emplear los factores de eficiencia G

e

presentados en la Tabla 7 según Oteo (1972) yPrakash (1990) [8].

Para contar con los efectos de grupo y carga cíclica enestemétodose pueden emplear los valores de la relaciónkef/khpara efectos combinados presentados en la Tabla

8 según Prakash (1990) y Davisson (1970) [8].

Método Cabeza fija Cabeza articulada

Matlock y

Reese (1960) ( )3 2

g g

z y y

p p p p

Q T M Ty z A B

E I E I= + ( )z m g m gM z A Q T B M= + ( )

3 2g g

z y y

p p p p

Q T M Ty z A B

E I E I= + ( )z m g m gM z A Q T B M= +

Reese (1984)

( ) 1

g

z

h

Qy z A

D

β= ( ) 1 2

g

z

QM z B

β=−

hD( ) 1 1 2

2

2g g

z

Q My z C B

E I

β

β= + ( ) 1 1

g

z g

QM z D A M

β= +

TABLA 6ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE DEFLEXIONES Y MOMENTOS

A1= e-βz(cos βz+sen βz) B

1= e-βz(cos βz - sen bz)

C1= e-βzcos βz D

1= e-βzsen βz

β=[(khD)/(4E

pIp)]0.25

Ay, B

y, C

y, A

m, B

m, C

m, son suministrados en tablas y gráficos por los autores

TABLA 7FACTORES DE EFICIENCIA PARA EFECTOS DE GRUPO EN PILOTES BAJO CARGA LATERAL

S/D Gearenas G

earcillas

6 0.70 0.655 0.68 0.554 0.60 0.503 0.50 0.40

TABLA 8FACTORES DE REDUCCIÓN DE K

HPARA EFECTOS COMBINADOS DE GRUPO Y CARGA CÍCLICA

S/D kef/kh

kef/(n

h*z/D)

≥8 0.40 0.306 0.28 0.214 0.16 0.123 0.10 0.075

Sainea Vargas


V.ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DEMOMENTOSY DEFLEXIONES

Los modelos creados fueron analizados con FB-Multipier.Se obtuvieron los datos de deflexiones y momentos a lolargo de los pilotes de cada grupo, y a partir de lacomparación de los diagramas de deflexión y momentoobtenidos con el software de análisis y con los métodosaproximados de Matlock y Reese (1960) y Reese (1984),se presentan algunas observaciones.

l En los diagramas de deflexiones y momentos obtenidosen los modelos analizados con FB-Multipier se observala influencia del espaciamiento entre los pilotes delgrupo, pues las deflexiones encontradas son mayoresen tanto los pilotes están menos espaciados, mientrasque los momentos son mayores al aumentar la distanciaentre pilotes, para grupos con la misma carga por pilote.

l En cuanto a la influencia de la geometría de los gruposde pilotes, en general se puede decir que elcomportamiento de las deflexiones encontradasobedece tanto al número de pilotes en la dirección deaplicación de la carga como al número de pilotes en elgrupo, mientras que los momentos no muestrantendencias claras en este sentido.

l Sin embargo, al tratarse de cargas aleatorias y de unmodelo de respuesta no lineal, no es convenientepensar que la respuesta en términos de deflexiones ymomentos encontrados para los grupos analizadospueda generalizarse, puesto que que en cada caso elcomportamiento obedece a las condiciones específicasde los modelos y al nivel de deflexión alcanzado.

l Las formas de los diagramas de momentos ydeflexiones encontrados con FB-Multipier mostrabanen ocasiones diferencias importantes con respecto alas encontradas mediante las soluciones aproximadasque incluían los efectos de grupo y carga cíclicamediante la reducción del módulo de reacción delsuelo; esto obedece a que en las solucionesaproximadas se asume una distribución ideal de larigidez, mientras que en el enfoque p-y se obtiene unadistribución de la rigidez que obedece a la variacióncon la profundidad del tipo de falla asumida para lacimentación; además, la reducción del módulo de

reacción que fue hecha para contar con los efectoscombinados no es la misma en ambos casos.

l Las diferencias apreciables observadas en lasmagnitudes de los momentos y deflexiones máximasobtenidas con FB-Multipier, y en las solucionesaproximadas en las que se reducía el módulo dereacción del suelo para incluir efectos combinadosobeceden también a que la reducción del módulo dereacción aplicada en las soluciones aproximadas notuvo en cuenta el efecto de la deflexión del pilote.

VI.MÓDULO DE REACCIÓN DE

LOSGRUPOS ANALIZADOS

Para definir la rigidez del suelo para carga lateral se usa elconcepto de módulo de reacción del modelo de Winkler,reemplazando la masa de suelo por una serie de resortesequivalentes con una constante k

hde resorte por unidad

de área, facilitando los cálculos de esfuerzos ydeformaciones en la interfase estructura-suelo, ya que lasdeflexiones en los pilotes se hacen directamenteproporcionales a los esfuerzos aplicados. k

hestá dado por:

kh= p/y (8)

Donde p es la reacción del suelo en un punto del pilotepor unidad de longitud a lo largo del pilote, resultantepara un ancho B de la cara cargada, mientras que y es ladeflexión en el pilote en el mismo punto considerado. Deacuerdo con Terzaghi (1953) [8], para arcillas se puedeasumir que el módulo de reacción horizontal k

hsea

constante con la profundidad, mientras que para suelosgranulares puede considerarse variando linealmente conla profundidad, k

h=n

h.z, donde n

hes denominada la

constante del módulo de reacción horizontal.

Para un suelo en que khvaría linealmente con la

profundidad, se obtiene la deformada del pilote para lascondiciones de carga y restricción impuestas, resolviendomediante procedimientos numéricos la ecuación (6); luego,se usan los valores de deflexión a cada profundidad parahallar los correspondientes valores de p en las curvas p-y,y a partir de los p, y encontrados se calculan los valoresde k

hy se grafican con la profundidad; la pendiente de la

recta encontrada corresponde a nh. En suelos con k

h



constante se sigue un procedimiento similar, graficandokhcon la profundidad. Mediante el procedimiento descrito,

se halló para cada uno de los grupos analizados elcorrespondiente valor de k

ho n

h, según fuera el caso, a

partir de las deflexiones arrojadas por FB-Multipier y delas curvas p-ymodificadas para incluir los efectos de grupoy carga sísmica.

l Las magnitudes de khy n

hencontradas a partir de los

datos arrojados por FB-Multipier dependen delespaciamiento entre pilotes y de la configuracióngeométrica de los grupos; para relaciones deespaciamiento S/D=7, los valores de k

hy n

hson

independientes de la geometría de los grupos. Lasmagnitudes de k

hy n

htambién se ven afectadas

dependiendo de la frecuencia predominante del sismocon el que se analicen los modelos, y dichasmagnitudes son superiores en tanto la frecuenciadominante del sismo de análisis es mayor,presentando diferencias importantes al analizar losmodelos con diferentes señales sísmicas. Lo anteriores consistente con los efectos de grupo y carga sísmicaque fueron introducidos en los modelos de análisismediante la inclusión de p-multiplicadores y curvasp-y dinámicas.

l Al aplicar los criterios de reducción de khy n

hpara

contar con los efectos combinados de grupo y cargacíclica de acuerdo con Davisson (1970) y Prakash(1990), se obtuvieron valores de k

hy n

hque eran mucho

menores a los encontrados con FB-Multipier y elmodelo de análisis p-y modificado para cargadinámica; a raíz de estas discrepancias se encontrarona lo largo de los pilotes de los grupos analizados valoresde momentos y deflexiones que diferíanapreciablemente según cada una de las solucionesempleadas.

l Es necesario que en la aplicación de los diferentesprocedimientos aplicables para el análisis y diseño degrupos de pilotes sometidos a carga sísmica se incluyande manera razonable tanto los efectos de grupo comolos de aplicación de carga dinámica, y el efecto de ladeflexión de los pilotes en vista de los errores en quese puede incurrir al considerar el análisis de un solopilote y rigidez del suelo tangente inicial encondiciones estáticas.

l Las diferencias apreciadas en los valores de khy n

h

encontrados por medio de FB-Multipier, y para efectoscombinados de acuerdo con los valores de la Tabla 7,obedecen a que los efectos de grupo y carga dinámicaeran considerados de manera diferente en cadaenfoque, y a que la reducción para efectos combinadosde Davisson (1970) y Prakash (1990) consideraba losfactores de reducción de k

hy n

hpara grandes niveles

de deflexión en los pilotes.

VII. FACTORES DE REDUCCIÓNDELMÓDULO DE REACCIÓN

En vista de las grandes variaciones que pueden obtenerseen los valores de n

hy k

hpara diferentes niveles de deflexión

de los pilotes, se decidió que era más acertado entregarfactores de reducción de n

hy k

hque dependieran de la

deflexión de los pilotes, incluyendo la no linealidad delcomportamiento del sistema, así como los efectos de grupoy de aplicación de carga sísmica.

A. Efecto de la deflexión de los pilotes

En las Figuras 1 y 2 se presentan las gráficas de lasrelaciones k

hef/khoy n

hef/nhoderivadas a partir de las familias

de curvas p-y elaboradas para pilotes en arenas y arcillas,considerando condiciones estáticas.

Sainea Vargas


Fig. 1. Relación nhef/nhoen función de la deflexión para pilotes en arena, condición estática

a) Grupos de pilotes cortos, arena suelta d) Grupos de pilotes largos, arena densa

1,00

0,90

0,30

0,80

0,20

0,70

0,10

0,60

0,00

0,50

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0,40

1,00

0,90

0,30

0,80

0,20

0,70

0,10

0,60

0,00

0,50

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

0,40

b) Grupos de pilotes largos, arena suelta d) Grupos de pilotes largos, arena densa

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

1,00

0,90

0,30

0,80

0,20

0,70

0,10

0,60

0,00

0,50

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

0,40

Fig. 2. Relación khef/khoen función de la deflexión para pilotes en arcilla, condición estática

a) Grupos de pilotes cortos, arcilla blanda c) Grupos de pilotes cortos, arcilla dura

b) Grupos de pilotes largos, arcilla blanda d) Grupos de pilotes largos, arcilla dura

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16



En las Figuras 1 y 2, nhocorresponde al valor hallado de

acuerdo con Reese, Cox y Koop (1974), y kho, a los hallados

a partir de Kishida y Nakai (1977) y Vesic(1961), de lasecuaciones (3) y (4). Se presentan los rangos de reducciónde n

hy k

hobtenidos para condiciones estáticas, así como

los valores medios encontrados para dichos rangos, enfunción de la deflexión adimensional y/D. Para piloteslargos, teniendo en cuenta que el suelo de la zona cercanaa la cabeza del pilote es más importante en relación consu respuesta ante carga lateral, se restringió el rangoconsiderando una profundidad bajo la superficie delterreno de hasta 8 veces el diámetro de los pilotes.

B. Efecto de grupo

Algunos valores medios de p-multiplicadores de acuerdocon la geometría y espaciamiento entre pilotes de losgrupos se presentaron en la Tabla 4, para su aplicación acada uno de los pilotes del grupo. Estos valores puedentomarse como valores de reducción de k

ho n

hpara la

inclusión de efectos de grupo en vista de que la aplicaciónde los p-multiplicadores reducen las ordenadas de lascurvas p-y sin alterar los valores de deflexión. Aparte delas limitantes mencionadas para este método de análisis,debe reconocerse que los p-multiplicadores no reflejanlos efectos de la instalación de los pilotes del grupo.

C. Efecto de la aplicación de carga sísmica

Para incluir en el modelo de análisis la influencia de laaplicación de carga sísmica, a través de la modificacióndel módulo de reacción horizontal, se puede usar lopresentado en 4.1. Teniendo en cuenta que se hacereferencia a un valor de k

hpara un valor de deflexión dado

y, a partir de la ecuación (7) se tiene el módulo de reaccióndinámico k

hdindicado en la ecuación (9).

2

n

hd

o o

ho

k ya a

k D

ωα β κ = + +

(9)

Los valores de las constantes, α, β, κ y n fueronpresentados en la Tabla 3. Para aplicar la ecuación (9)para grandes frecuencias o desplazamientos se debe teneren cuenta que la resistencia dinámica máxima se limita ala resistencia última estática del suelo, p

u. Los valores de

pua diversas profundidades a lo largo de los pilotes pueden

hallarse de acuerdo con los criterios de diferentes autoresdentro de los pasos para la construcción de las respectivascurvas p-y.

VIII. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

Para llevar a cabo el análisis de grupos de pilotes ante laaplicación de cargas sísmicas, se puede seguir elprocedimiento descrito en las secciones siguientes.

A. Procedimiento de diseño en condición seudoestática

a. En arenas determinar nho, según la Tabla 2, y en arcillas

determinar khoa partir de las Ecuaciones (3) y (4). Con

el valor de deflexión admisible para la estructura sehalla el factor de reducción del módulo de reacciónkhef/khoo n

hef/nhopara condición estática, a partir del

rango de valores presentado en las Figuras 1 y 2.

b. Calcular con la Ecuación (5) los factores T o R, yencontrar las relaciones L/T o L/R para definir si elcomportamiento de los pilotes es el de pilotes cortos olargos.

c. Calcular Quy la carga lateral admisible Q

adma partir

de un factor de seguridad asumido y el momento flectormáximo, de acuerdo con el método de Broms (1965).Para grupos de pilotes, con base en la relación deespaciamiento S/D, se determina la capacidad últimay admisible del grupo de pilotes sujetos a carga lateral,empleando un factor de eficiencia de grupo, G

e, cuyos

valores para arenas y arcillas se presentaron en la Tabla7.

d. Calcular la carga lateral admisible para la deflexiónlateral especificada y momento máximo para lascondiciones de carga de diseño. Para losprocedimientos enunciados a continuación, la cargalateral admisible es la menor de las encontradas en lospasos c y d, y el momento máximo es elcorrespondiente a la carga admisible.

- A través del método del módulo de reacción, losvalores de n

ho k

h, reducidos por efecto de la deflexión

admisible, se reducen nuevamente para contar con losefectos de grupo, usando los p-multiplicadorespresentados en la Tabla 8, y para carga sísmica

Sainea Vargas


mediante la Ecuación (9). Luego se calculan losfactores T o R, y la capacidad admisible por cargalateral Q

gy momento máximo en los pilotes M

max,

mediante las ecuaciones de la Tabla 6. La capacidadadmisible del grupo se halla multiplicando Q

gpor el

número de pilotes que componen el grupo.

- Mediante el enfoque p-y se pueden usar curvas p-yestáticas para suelos no cohesivos o cohesivos,modificadas para efectos de grupo por medio de los p-multiplicadores de la Tabla 8, y para carga dinámicacon la ecuación (7). Para emplear el enfoque p-y, yevitar los procedimientos manuales que puedanconllevar un tiempo de análisis tan prolongado quehaga ineficiente su aplicación, es necesario desarrollarun procedimiento numérico para tal fin o usar unsoftware de análisis disponible. La carga admisible esla correspondiente a la deflexión lateral admisible yse debe verificar que a lo largo de los pilotes no sesobrepase la resistencia máxima del suelo p

u.

e. Con los cortantes y momentos hallados a lo largo delos pilotes se puede llevar a cabo su diseño estructuraldetallado.

Este procedimiento considera la reducción de kho n

hde

acuerdo con el nivel de deflexión a que se vean sometidoslos pilotes. A menos que se tengan criterios de deflexionesadmisibles que deban cumplirse por las características dela estructura soportada por los pilotes, el valor de deflexióntolerable no se conoce desde el inicio de los cálculos y sedebe recurrir a un procedimiento iterativo en donde secalcule la deflexión sufrida por los pilotes para un nivelde carga dado, aplicar la reducción de k

ho n

hpara ese

nivel de deflexión, y luego calcular la deflexión máximapara el valor reducido de k

ho n

h.

B. Diseño de grupos de pilotes sometidos a carga sísmica

Para el análisis y el diseño de grupos de pilotes sometidosa carga sísmica, el procedimiento más recomendable delos considerados en este trabajo consiste en construir losmodelos analíticos en un software que, como FB-Multipier, modele tanto el comportamiento no lineal delsuelo de cimentación para carga axial como para cargalateral, analizando la estructura de cimentación porprocedimientos de elementos finitos y, además,

permitiendo la aplicación de cargas dinámicas dadas porseñales acelerográficas o espectros de diseño en lasdirecciones principales. Las curvas no lineales decomportamiento del suelo para cargas axial y lateral q-w,f-w, p-y, pueden ser elaboradas mediante procedimientosestándar, y modificadas para efectos de grupo y aplicaciónde carga de sismo, como se indicaba en 7.2 y 4.1,respectivamente.

IX.CONCLUSIONES

l El análisis de grupos de pilotes sometidos a cargassísmicas es un problema complejo de interacción suelo-estructura, en el que deben tenerse en cuenta tanto losefectos de superposición de esfuerzos en la masa desuelo entre pilotes, como las afectaciones sufridas enel suelo debidas a la aplicación de una carga dinámicaaleatoria.

l El método de análisis p-y derivado a partir del modelode Winkler es uno de los más eficientes, debido a queconsidera el comportamiento no lineal del sistemasuelo-pilote y puede ser adaptado de manera sencillapara incluir los efectos de grupo y aplicación de cargassísmicas. De manera similar al modelo para cargalateral, para carga axial pueden ser empleadas curvasno lineales f-w y q-w que sirven para modelar lasrespuestas de los pilotes por fricción y por la punta.

l La inclusión de los efectos de grupo y carga sísmicapara el análisis de los grupos de pilotes puede realizarsea través de la modificación de las curvas p-y estáticaso del módulo de reacción mediante la inclusión de p-multipicadores y de una formulación que incluye lafrecuencia de aplicación de la carga y la velocidad deonda cortante en el suelo.

l En los diagramas de deflexiones y momentos seobservaron algunas particularidades delcomportamiento de los grupos analizados con elsoftware de análisis, pero al tratarse de cargas aleatoriasy un modelo de respuesta no lineal, no es convenientepensar que dichas características puedan generalizarse,puesto que el comportamiento obedece a lascondiciones específicas de los modelos y al nivel dedeflexión alcanzado.



l Las magnitudes de khy n

hencontradas a partir de los

datos arrojados por FB-Multipier dependen delespaciamiento entre pilotes y de la configuracióngeométrica de los grupos, excepto para grupos conrelaciones de espaciamiento S/D=7.

l En el modelo empleado, las magnitudes de khy n

h

también se ven afectadas, dependiendo de la frecuenciapredominante del sismo con el que se analicen losmodelos, y dichas magnitudes son superiores en tantola frecuencia dominante del sismo de análisis es mayor.

l Los criterios de reducción de khy n

hpara contar con

los efectos combinados de grupo y carga cíclica deacuerdo con Davisson (1970) y Prakash (1990) arrojanvalores de k

hy n

hmucho menores a los encontrados

con FB-Multipier y el modelo de análisis p-ymodificado para carga dinámica, en vista de queconsideran los efectos combinados para grandesniveles de deformaciones.

l De acuerdo con lo anterior, en la aplicación de losdiferentes procedimientos aplicables para el análisis ydiseño de grupos de pilotes sometidos a carga sísmicase deben incluir tanto los efectos de grupo y aplicaciónde carga dinámica como el efecto de la deflexión delos pilotes. De esta forma, a través de la correctaaplicación de los métodos de análisis para pilotessometidos a carga sísmica, se puede llevar a cabo undiseño estructural satisfactorio de los pilotes a partirde las solicitaciones calculadas a lo largo de ellos.

REFERENCIAS

[1] C. J. Sainea. Grupos de pilotes sometidos a cargas

de sismo. Informe final proyecto de investigaciónSGI-870. Universidad Pedagógica y Tecnológica deColombia, Bogotá, 2011.

[2] M. Hoit, M. Mc Vay, C. Hays , M. Williams. FBMultipier Help Manual. University of Florida,Department of Civil Engineering. 2000.

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[4] R. Mosher and W. Dawkins W. Theoretical Manualfor Pile Foundations, Final Report. U.S. Army Corpsof Engineers. Washington DC, 2000.

[5] V.N.S. Murthy. Geotechnical Engineering:

Principles and practices of Soil Mechanics and

Foundation Engineering. Marcel Drekker Inc, NewYork, 2003.

[6] F. Díaz y G. Ávila. Revisión de la amenaza sísmicay señales sísmicas para la actualización de la

microzonificación de Bogotá y estudios de efectos

locales. Dirección de Prevención y Atención deEmergencias DPAE, Bogotá, 2006.

[7] D.A. Brown , M.W. O’Neill, M. Hoit y otros. Staticand Dynamic Lateral Loading of Pile Groups.NCHRP Report 461. Transportation Research Board,National Research Council. Washington DC, 2001.

[8] S. Prakash and H. Sharma H. Pile Foundations inEngineering Practice. John Wyley & Sons. NewYork, 1990.

Sainea Vargas


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Análisis de grupos de pilotes sometidos a cargas de sismo