PROBLEMAS RESUELTOS CON EL ANÁLISIS DE HISTOGRAMAS

Araceli Trujillo Rodríguez

1. Se llevo a cabo el análisis de una muestra de cantidad de colesterol en la sangre de 216 personas, obteniendo los siguientes resultados:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 80 70 82 75 74.6 68 71 71 73 68 75 64

2 71 96 66 64 74.5 69 79 79 71 85 86 72

3 79 75 58 70 77 74 89 75 79 89 114 72

4 75 77 75 64 70.7 63 71 85 75 71 78 69

5 85 71 77 72 79.4 68 79 82 85 79 76 70

6 82 79 71 72 74.6 77 71 68 82 75 96 84

7 68 75 79 69 85.2 75 79 64 68 85 78 68

8 64 85 75 70 81.6 75 75 72 64 82 85 64

9 72 82 85 84 67.9 79 85 72 72 68 97 71

10 72 68 82 70 63.7 77 82 69 72 64 75 73

11 69 64 68 68 72.1 77 68 70 69 72 77 71

12 70 72 64 71 71.6 77 64 84 70 72 71 79

13 84 72 72 79 69.4 71 72 84 84 69 79 75

14 70 69 72 75 69.8 79 72 70 85 70 75 64

15 84 70 69 85 83.5 75 69 68 82 84 85 72

16 84 84 70 82 83.5 85 70 71 64 72 82 72

17 72 79 84 68 74.9 82 84 79 72 72 68 69

18 72 76 75 64 73.2 68 68 72 72 69 64 70

Clases o Categorías Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central

Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi

56.5 62.5 59.5 9 9 0.041666667 0.041666667 535.500 225.500 5650.028

62.5 68.5 65.5 13 22 0.060185185 0.101851852 851.500 247.722 4720.485

68.5 74.5 71.5 23 45 0.106481481 0.208333333 1644.500 300.278 3920.293

74.5 80.5 77.5 37 82 0.171296296 0.379629630 2867.500 261.056 1841.892

80.5 86.5 83.5 48 130 0.222222222 0.601851852 4008.000 50.667 53.481

86.5 92.5 89.5 32 162 0.148148148 0.750000000 2864.000 158.222 782.321

92.5 98.5 95.5 24 186 0.111111111 0.861111111 2292.000 262.667 2874.741

98.5 104.5 101.5 11 197 0.050925926 0.912037037 1116.500 186.389 3158.256

104.5 110.5 107.5 12 209 0.055555556 0.967592593 1290.000 275.333 6317.370

110.5 116.5 113.5 7 216 0.032407407 1 794.500 202.611 5864.466

Totales 18264.000 2170.444 35183.333

Media a 84.556

Desviacion Media 10.04835391

Varianza 162.8858025

Desviacion Estandar 12.76267223

50 60 70 80 90 100 110 120 1300

10

20

30

40

50

60

HISTOGRAMA.

MEDIA -1S +1S -2S +2S +3S

Con ayuda de un Histograma observamos que los datos, demuestra que las personas a las cuales se les práctico el chequeo están todos dentro de un rango de peso que está en un tres sigma, esto quiere decir que tienen una similitud en cuanto a su nivel de colesterol , con un promedio de pero en alrededor de 85 Kg.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.00000000

0.20000000

0.40000000

0.60000000

0.80000000

1.00000000

1.20000000

Distribuciones

14%

26%

311%

417%

522%

615%

711%

85%

96%

103%

Distribución del nivel de colesterol.

2. Estos datos corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los estudiantes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79 2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58 3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67 4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71 5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68 6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59 7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69 8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70

Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central

Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi

51.5 56 53.75 3 3 0.037500000 0.037500000 161.250 39.488 519.754

56 60.5 58.25 7 10 0.087500000 0.125000000 407.750 60.638 525.272

60.5 65 62.75 20 30 0.250000000 0.375000000 1255.000 83.250 346.528

65 69.5 67.25 28 58 0.350000000 0.725000000 1883.000 9.450 3.189

69.5 74 71.75 11 69 0.137500000 0.862500000 789.250 53.213 257.415

74 78.5 76.25 7 76 0.087500000 0.950000000 533.750 65.363 610.322

78.5 83 80.75 4 80 0.050000000 1 323.000 55.350 765.906

Totales 5353.000 366.750 3028.388

Media a 66.913

Desviacion Media 4.584375

Varianza 37.85484375

Desviacion Estandar 6.152629011

45 50 55 60 65 70 75 80 85 900

5

10

15

20

25

30

35

DISTRIBUCION.

MEDIA

-1S

-2S

-3S

+1S

+2S

+3S

X.

HIS

TO

GR

AM

A.

Como podemos observar la calidad de estudios por parte de los estudiantes es regular ya que no se muestra un gran interés, por parte de ello esto se puede dar por varios factores uno seria la dificultad de la carrera por lo que el promedio de esta universidad se mantiene en un calificación de 60-70% lo cual indica que la calidad de los estudiantes no es la adecuada por el bajo rendimiento académico que tienen. No obstante esto hace que la universidad este en un bajo estándar en comparación a otras instituciones.

1 2 3 4 5 6 70.00000000

0.20000000

0.40000000

0.60000000

0.80000000

1.00000000

1.20000000 AUMENTO DE LA DIS-TRIBUCION.

CA

NTID

AD

4%

9%

25%

35%

14%

9%5%

DISTRIBUCION.

1 2 3 4 5 6 7

3. En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6 2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9 3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6 4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6 5 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1 6 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2

Clase o categorías de intervalosMarca de clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión

N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -10.21555552 13.04469682

2 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.24371195

3 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.37571202

4 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.68464010

5 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.41978411

6 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740

TOTAL 119 0.38333360 43.30578241

MEDIA 1.97694444

D.MEDIA 0.006388893

VARIANZA 0.72176304

D.ESTANDAR 0.849566384

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

HISTOGRAMA.

Series1MEDIAM-1SM-2SM+1SM+2SM+3S

X.

HIS

TO

GR

AM

A.

Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay que tomar esta información no con demasiada precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad de vida.

Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay que tomar esta información no con demasiada precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad de vida.

113%

220%

320%

425%

515%

67%

DISTRIBUCIONES.

1 2 3 4 5 6

Series1

0.13333333333333

3

0.33333333333333

3

0.53333333333333

3

0.78333333333333

3

0.93333333333333

4

1

0.10000000

0.30000000

0.50000000

0.70000000

0.90000000

1.10000000

AUMENTO DE DIS-TRIBUCION.

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