NTRODUCCIÓN

"El Hombre que Calculaba" del autor Malba Tahan. Entre estos lectores, se tiene a aquéllos que poseen conocimientos sólidos de matemática y a otros, con un conocimiento básico. Es de rigor reconocer que la primera vez (o más) que uno culmina con la lectura de este libro se lleva una magnífica impresión, sobre todo con la forma sencilla de plantear y resolver problemas prácticos que, a priori parecen irresolubles o muy difíciles de resolver.

1. PROBLEMA DE LOS 35 CAMELLOS (2)

Son tres hermanos y discuten cómo dividir 35 camellos que tenían de herencia, pero la división debía hacerse de acuerdo a la última voluntad del padre. Su padre había estipulado la división de la siguiente manera:

1/2 de la herencia para el hijo mayor. 1/3 de la herencia para el hijo del medio.1/9 de la herencia para el hijo menor.

SOLUCIÓN:

Como 35 no es divisible por 2, por 3, ni por 9, entonces Beremíz procede de la siguiente manera:35 + 1 aumenta un camello al total de la herencia.

Ahora:

36 (1/2) = 18 camellos para el hijo mayor36 (1/3) = 12 camellos para el hijo del medio 36 (1/9) = 4 camellos para el hijo menor

34 sumando los camellos que se dividieron.

Y así el calculista gana un camello además del que puso.

EXPLICACIÓN:

En la repartición recomendada por el padre existe un resto, sea:

1/2 + 1/3 +1/9 = 17/18 < 1

En la suma, se observa que la división no fue completa, es decir, que hay un resto de 1/18 de 36, o sea 2 camellos.

Generalizando se tiene:

17 + 18n = N° de camellosn = N° camellos ganancia, n = 0, 1, 2, 3,…

El número 18 de la relación es el denominador del resto.

2. EL PROBLEMA DEL JOYERO (2)

El problema se centra entre un joyero y el dueño de un hostal. El convenio de pago por el hospedaje fue el siguiente: Si el joyero vendiera todas sus joyas por 100 dinares, pagaría 20 dinares por el hospedaje; si los vendiese por 200, entonces pagaría 35 dinares, pero el joyero las vendió en 140 dinares ¿Cuánto se debe pagar por el hospedaje:

SOLUCIÓN:

Véase los distintos análisis de pago:

a) Proporción establecida por el joyero:

200 35140 X X = 24.5 dinares.

b) Proporción establecida por el dueño del hostal:

100 20140 X X = 28 dinares.

c) Proporción establecida por Beremíz:

Precio de venta Costo de hospedaje200 35100 20100 15

Según las diferencias, se toma:

100 1540 X X = 6 dinares.

Por tanto, si los vendió en 140 dinares debe pagar 26 dinares. Ambos quedan conformes con la solución.

Se presenta con mayor exactitud la siguiente:

d) Proporción por interpolación (3):

200 dinares 100% 100 dinares 100%35 dinares X 20 dinares XX = 17.5 % del precio X = 20% del precio de venta de venta

Así, para cada unidad de aumento en la venta, corresponde una disminución del pago de:

20% − 17.5%100 = 0.025% por unidad.

Entonces, para 40 dinares de aumento de la venta, corresponde una disminución en el pago de:

(0.025%) 40 = 1%

Por el pago de 140 dinares, se tiene:

20% - 1% = 19% del precio de venta.

Así:

140 dinares 100% X = 26.66 dinaresX 19% (solución exacta)

3. PROBLEMA DE LOS CUATRO CUATROS (2)

Escribir con cuatro cuatros y signos matemáticos una expresión a un número entero dado. En la expresión no puede figurar – fuera de los cuatro cuatros - ninguna cifra, letra o símbolo algebraico que suponga letras tal como: log, lim, etc.

SOLUCIÓN:

0 = 44 - 44 1 = 4/4 + 4 - 4 2 = 4/4 + 4/4 3 = (4 + 4 + 4)/44 = 4 + (4 - 4)/4 5 = (4x4 + 4)/4 6 = 4+ (4+4)/4 7 = 44/4 - 48 = 4 + 4 + 4 - 4 9 = 4 + 4 + (4/4) 10 = (44 - 4)/4 11 = 4 + (4+4)/412 = 4[4 - (4/4)] 13 = (4 + 4 + 4)/4 14 = 4 + 4 + 4/4 15 = (4x4) - 4/416 = (4x4) + 4 - 4 17 = 4x4 + 4/4 18 = 4 - (4 - 4/4) 19 = 4 - 4 - 4/4

20 = 4(4 + 4/4) 21= 4/4 + 4 - 4 22 = 4 - (4 + 4)/4 23 = 4 - 424 = 4+4(4-4) 25 = 4+4 26 = 4+(4+4)/4 27 = 4+4-4/428 = 4+4+(4-4) 29 = 4+4/4+4 30 = (4 + 4/4) /4 …, etc.

Es posible seguir construyendo todos los números enteros que se desee.

4. PROBLEMA DE LOS OJOS NEGROS Y AZULES (2)

Se refiere a 5 esclavas de un poderoso Califa. Tres de ellas tienen los ojos azules y nunca dicen la verdad. Las otras dos tienen los ojos negros y sólo dicen la verdad. Las esclavas se presentaron con los rostros cubiertos por velos y Beremíz es desafiado a determinar el color de los ojos de cada una, con derecho a hacer tres preguntas -no más de una pregunta a cada esclava:

SOLUCIÓN:

Para facilitar las referencias, se denominará a las 5 esclavas A, B, C, D, y E.

1º Pregunta a A: ¿Cuál es el color de tus ojos?Respuesta de A: Responde en lengua china.

2º Pregunta a B: ¿Cuál fue la respuesta que me dio A?Respuesta de B: "Que sus ojos eran azules".

3º Pregunta a C: ¿Cuáles son los colores de los ojos de A y B?Respuesta de C: A tiene ojos negros y B azules.

Respuesta de Beremíz: A tiene ojos negros, B tiene ojos azules, C negros, D y E azules. Acertó.

EXPLICACIÓN:

De acuerdo al análisis de Beremíz:

1. Si se pregunta a cualquiera de las esclavas siempre responderán sólo "Negros", tenga ella azules (miente) o negros (dice la verdad).

2. Es decir que B mintió y por tanto tiene ojos azules, C dijo la verdad entonces sus ojos son negros y los de A son negros también.

3. Como sólo dos esclavas tienen ojos negros entonces se concluye que D y E tienen ojos azules.