Introduccin

Este trabajo trata de mostrar el procedimiento de anlisis de nodos, que es un mtodo general para circuitos lineales. Se trabajara solo con resistencias y fuentes independientes de corriente. Con este mtodo se pretende encontrar el voltaje en cada nodo de un circuito. Primero se mencionaran algunos conceptos relacionados, continua el procedimiento de anlisis nodal, despus se muestra un ejemplo y finalmente una conclusin.

Anlisis de nodosEnanlisis de circuitos elctricos, elanlisis denodos, o mtodo detensiones nodaleses un mtodo para determinar la tensin (diferencia de potencial) de uno o msnodos.Cuando se analiza un circuito por lasleyes de Kirchhoff, se podran usar anlisis de nodos (tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) oanlisis de malla(corrientes de malla) usando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK). En el anlisis de nodos se escribe una ecuacin para cada nodo, con condicin que la suma de esas corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carganunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben en trminos de las tensiones de cada nodo del circuito. As, en cada relacin se debe dar la corriente en funcin de la tensin que es nuestra incgnita, por laconductancia. Por ejemplo, para un resistor, Irama= Vrama* G, donde G es la Conductancia del resistor.El anlisis de nodos es posible cuando todos los nodos tienen conductancia. Este mtodo produce un sistema de ecuaciones que puede resolverse a mano si es pequeo, o tambin puede resolverse rpidamente usando lgebra lineal en un computador. Por el hecho de que forme ecuaciones muy sencillas, este mtodo es una base para muchos programas de simulacin de circuitos (por ejemplo,SPICE). Cuando los elementos del circuito no tienen conductancia, se puede usar una extensin ms general del anlisis de nodos: elanlisis de nodos modificado.Los ejemplos simples de anlisis de nodos se enfocan en elementos lineales. Las redes no lineales (que son ms complejas) tambin se pueden resolver por el anlisis de nodos al usar elmtodo de Newtonpara convertir el problema no lineal en una secuencia de problemas lineales.Procedimiento1. Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos sern los nodos que se usarn para el mtodo. 2. Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que esto no afecta para nada los clculos; pero elegir el nodo con ms conexiones podra simplificar el anlisis.3. Identifique los nodos que estn conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensin del nodo. Si la fuente es independiente, la tensin del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK.4. Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensin del nodo ya se conoce, no es necesario asignarle una variable. (Vase Figura 2)5. Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con lasLeyes de Kirchhoff. Bsicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e igual e las a 0. Si el nmero de nodos es, el nmero de ecuaciones ser por lo menosporque siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuacin.6. Si hay fuentes de tensin entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un supernodo, haciendo el sumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese supernodo. Las tensiones de los dos nodos simples en el supernodo estn relacionadas por la fuente de tensin intercalada.7. Resuelva el sistema deecuaciones simultneaspara cada tensin desconocida.

EjemplosEjemplo 1: Caso bsico

Figura 3:Circuito sencillo con una tensin desconocida V1.La nica tensin desconocida en este circuito es V1. Hay tres conexiones en este nodo y por esta razn, 3 corrientes a considerar. Ahora se analiza todas las corrientes que pasan por el nodo, as:

Con ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), tenemos:

Se resuelve con respecto a V1:

Finalmente, la tensin desconocida se resuelve sustituyendo valores numricos para cada variable. Despus de haber obtenido estas ecuaciones y conocer cada tensin, es fcil calcular cualquier corriente desconocida.

SupernodosEn este circuito, inicialmente tenemos dos tensiones desconocidas, V1y V2. La tensin en la terminal positiva de VBya se conoce porque la otra terminal se encuentra en el nodo de referencia. La corriente que pasa por la fuente de voltaje VAno puede ser calculada directamente. Adems no podemos escribir las ecuaciones de corriente para V1y V2. Incluso si los nodos no pueden resolverse individualmente, sabemos que la combinacin de estos nodos es cero. Esta combinacin de los dos nodos es llamada el mtodo de supernodo, y requiere una ecuacin adicional, que involucre las tensiones que afectan a la fuente, V1= V2+ VA.El sistema de ecuaciones para este circuito es:

Al sustituir V1en la primera ecuacin y resolviendo con respecto a V2, tenemos:

Conclusin El mtodo de anlisis nodal es muy importante para el anlisis de un circuito lineal. Su adecuada aplicacin es una herramienta poderosa en el anlisis de circuitos electrnicos.

Bibliografas Alexander, Charles; Matthew, Sadiku, Fundamentos De Circuitos Elctricos (versin traducida 3ed) Mc-Graw Hill Interamericana; Mxico, 2006.Johnson, David; Hilburn, John, Johnson, Johnny; Scott, Peter; Anlisis Bsicos De Circuitos Elctricos (Versin traducida 5ed), Mxico 1996