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Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
Valores Únicos
y
Conocidos
Valores Variables
y
Desconocidos
Análisis Deterministico
Análisis de Riesgo e IncertidumbreV/S
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
Precio
Cantidad
Inversión
Vida Util
Costo Operación
VAN
TIR
ANALISIS DETERMINISTICO
EVALUACION
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
Precio
Cantidad
Inversión
Vida Util
Costo Operación
VAN
TIR
ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE
EVALUACION
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
Precio
Cantidad
Inversión
Vida Util
Costo Operación
VAN1 20%
ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE
20%
40%
10%30%
VAN2 40%VAN3 10%VAN4 30%
EVALUACION
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
¿QUE HACER FRENTE A ESTO?
•Si no conocemos el comportamiento de las variables o la Distribución de Probabilidad de la variable.
•Si conocemos el comportamiento de las variables o la Distribución de Probabilidad de la variable
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
ANALISIS DE INCERTIDUMBRE
Metodos:
Maximin (Wald)
Minimax (Savage)
Ajuste tasa de descuento
Factores de Ponderación
Análisis de Sensibilidad
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Estudiar el impacto que tiene en la Variable de Salida (VAN) un cambio en la Variable de Entrada (Precio, Cantidad ...)
Dos enfoques....
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
ANALISIS DE SENSIBILIDAD HACIA DELANTE
(Enfoque Tradicional)
PRECIO
CANTIDAD
VAN
VAN
Definición de Escenarios•El escenario mas Favorable
•El escenario menos Favorable.
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
ANALISIS DE SENSIBILIDAD HACIA ATRAS
PRECIO
CANTIDAD
VAN
VAN
Se define un Objetivo para la Variable de Salida (VAN) y se calcula el valor que tiene que tomar la Variable de Entrada (Precio, Cantidad ...).
VALORES LIMITE O CRITICOS
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
El Análisis de Sensibilidad debe identificar aquellas variables susceptibles de cambios y encontrar los Valores Críticos.
Luego estudiar la Factibilidad que estos cambios ocurran.
Se pueden estudiar varias Variables y determinar cual de ellas tiene mas impacto en el VAN por medio de la ELASTICIDAD VAN.
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
EJEMPLO BASICOPrecio : $100 Cantidad :8.000Costo Variable : $20 Costo Fijo : $50.000Vida Util : 5 años Inversión : $2.500.000Tasa de Descuento :10%Determinar la cantidad Critica.
( ) rnACFCVQQPIVAN ***0 −−+−=
Punto Critico VAN=0
( ) rnACFCVQQPI ***0 −−=
CVPCFTotalQ
QCVPCFTotalCFCVQQPCAI
−=
−=−−=
*
*)(**
Analíticamente
Q*=8.870 Unidades
VAN=$-263.900
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
Q
P
VAN=0
0
(+)
(-)
Q0
Q1
P0 P1
Análisis de Sensibilidad con Dos Variables
Curva de Indiferencia para Precio y Cantidad
VAN
PrecioP*
VAN=VAN(P;Q0,CV0,CF0,Otras0)
0
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
CVQ
P
VAN=0
0
(+)
(-)CV1
CV0
P0 P1
Curva de Indiferencia para Precio y Costo Variable
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
Precio
Cantidad
Inversión
Vida Util
Costo Operación
VAN1 20%
ANALISIS DE RIESGO
20%
40%
10%30%
VAN2 40%VAN1 20%VAN3 10%
VALOR ESPERADO
E(VAN)
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
n
niiiii
oi rF
rF
rF
rF
rFIVAN
)1(...
)1()1()1()1( 4
4
3
3
2
21
+++
++
++
++
++−=
El VAN como Variable Aleatoria
n
n
o rFE
rFE
rFE
rFE
rFE
IVANE)1()(
...)1()(
)1()(
)1()(
)1()(
)( 4
4
3
3
2
21
+++
++
++
++
++−=
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
BN Prob. BN Prob. BN Prob.1 50 10% 20 10% -40 10%2 60 20% 40 25% 30 30%3 70 40% 60 30% 50 30%4 80 20% 80 25% 80 20%5 90 10% 100 10% 140 10%
Flujo1 Flujo2 Flujo3Estados
iiBNFlujoE Pr*)( ∑=
PROYECTO A
Inversión :$100
Tasa :10%
3
3
2
21
)1()(
)1()(
)1()(
)(r
FEr
FEr
FEIVANE o +
++
++
+−=
E(Flujo) 60 5070
E(VAN)=$50.8
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
iiBNFlujoE Pr*)( ∑=
PROYECTO B
Inversión :$100
Tasa :10%
3
3
2
21
)1()(
)1()(
)1()(
)(r
FEr
FEr
FEIVANE o +
++
++
+−=
E(VAN)=$25.9
BN Prob. BN Prob. BN Prob.1 40 10% 30 10% 20 10%2 50 20% 40 25% 30 25%3 60 40% 50 30% 40 30%4 70 20% 60 25% 50 25%5 80 10% 70 10% 60 10%
Estados1 2 3
E(Flujo) 60 50 40
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
DECISION
¿Qué Proyecto Elige?
E(VANA)=$50.9
E(VANB)=$25.9
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
VALORACION DEL RIESGO
Enfoque de Utilidad
E(VAN)
Riesgo
B
A
Indiferente al Riesgo
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
EjemploConsidere los siguientes juegos
A. Ganar $100 con toda seguridad
B. Ganar $500 con 40% de Probabilidad
Perder $100 con 60% de Probabilidad
E(A)=$100
E(B)=$140
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VARIABILIDAD
La variabilidad se mide por medio de la Desviación Estandar de los Flujos. A mayor variabilidad mayor desviación estandar
[ ]∑ −= ii FEF Pr*)( 2σ
2946.0*)140100(4.0*)140500(
0
22
=
−−+−=
=
B
B
A
σσ
σ
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
CALCULO DE VARIANZA DEL VAN
•Calculo de Varianza de cada flujo
•Calculo de Varianza del VAN
Para cada Flujo se aplica [ ]∑ −= ii FEF Pr*)( 22σ
Luego se aplica Varianza a la Expresión de VAN
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
n
niiiii
oi rF
rF
rF
rF
rFIVAN
)1(...
)1()1()1()1( 4
4
3
3
2
21
+++
++
++
++
++−=
VARIANZA DEL VAN
))1(
...)1()1()1()1(
()( 4
4
3
3
2
21
n
niiiii
o rF
rF
rF
rF
rFIVARVANVAR
+++
++
++
++
++−=
))1(
)(...
)1()(
)1()(
)1()(
)1()(
()( 28
4
6
3
4
2
2
1
n
n
rFVAR
rFVAR
rFVAR
rFVAR
rFVAR
VANVAR+
+++
++
++
++
=
n
n
rFVAR
rFVAR
rFVAR
rFVAR
rFVAR
VAN 28
4
6
3
4
2
2
1
)1()(
...)1(
)()1(
)()1(
)()1(
)()(
+++
++
++
++
+=σ
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
BN Prob. BN Prob. BN Prob.1 50 10% 20 10% -40 10%2 60 20% 40 25% 30 30%3 70 40% 60 30% 50 30%4 80 20% 80 25% 80 20%5 90 10% 100 10% 140 10%
Flujo1 Flujo2 Flujo3Estados
PROYECTO A
E(Flujo) 60 5070
VAR(Flujo) 120 520 1920
DE(A)=39.1
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
PROYECTO B
BN Prob. BN Prob. BN Prob.1 40 10% 30 10% 20 10%2 50 20% 40 25% 30 25%3 60 40% 50 30% 40 30%4 70 20% 60 25% 50 25%5 80 10% 70 10% 60 10%
Estados1 2 3
E(Flujo) 60 50 40
VAR(Flujo) 120 130 130
DE(B)=16.16
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
DECISION
¿Qué Proyecto Elige?
E(VANA)=$50.9 DE(VANA)=39.2
E(VANB)=$25.9 DE(VANB)=16.16
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COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
CVA=1.29
CVB=1.60σ)(VANECV =
E(VAN)
Riesgo
AVERSO AL RIESGO
E(VAN)
Riesgo
B
A
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DISTRIBUCION NORMAL
CARACTERISTICAS
• SIMETRICA
• CONTINUA
E(x)
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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
VAN1
VAN2
11.6 50.8 89.9
9.74 25.9 42.1
0
0
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0 E(VAN)
PROBABILIDAD DEL VAN
σσσσ
))(0Pr()0Pr(σVANEzVAN −
<=<
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
Precio
Cantidad
Inversión
Vida Util
Costo Operación
VAN
ANALISIS DE RIESGO
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
Precio
Cantidad
Inversión
Vida Util
Costo Operación
ANALISIS DE RIESGO
VAN
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
SIMULACIONEs la técnica que permite combinar todos los factores inciertos identificados en las variables a modelar. Asíes posible reducir a un solo numero todo lo que sabe de las variables de entrada, incluyendo su rango completo de valores posibles y sus probabilidades asociadas.
Es como si se pudieran llevar a cabo miles de escenarios al mismo tiempo, que corresponden a las distintas combinaciones de los distintos valores que pueden tomar las variables incluidas en el modelo.
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SIMULACION DE MONTECARLO
• La simulación de Monte Carlo permite considerar todas las combinaciones posibles de las variables que afectan los resultados de un proyecto. Es decir, no se sensibiliza el proyecto ante el cambio en una variable, sino que se analiza el impacto que tienen todas ellas, en diferentes combinaciones, en los beneficios del proyecto, lo que hace más real el análisis.
• A diferencia del Análisis de Riesgo Básico, se considera toda la distribución de probabilidad y no solo los valores esperados, es decir, se construyen todos los escenarios posibles de ocurrencia.
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
SIMULACION DE MONTECARLO
• Permite determinar el valor esperado de la variable de salida (VAN) y asignarle una probabilidad de ocurrencia.
• Ya que permite analizar la distribución de probabilidad de la variable de salida, posibilita la construcción de intervalos de confianza. Así, se obtiene un rango dentro del cual se situará el valor de la variable, asociado a una probabilidad específica.
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UN JUEGO
A B C
Costo del Juego : $1.000
Premio : A*B – C
Ganancia : Premio – Costo del Juego
¿Cuál es la Ganancia Esperada?
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A B C
ESCENARIOS POSIBLES
• A=2; B=500; C=400 Ganancia= -400
• ... ...
• ... ...
• A=5; B=700; C=200 Ganancia= +2.300
¿De que depende? De la Probabilidad de Ocurrencia de A, B y C
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
•IDENTIFICAR LAS VARIABLES CLAVES
•LA DISTRIBUCION DE LOS POSIBLES VALORES DE CADA VARIABLE
¿QUE NECESITAMOS PARA EVALUAR CUANTITATIVAMENTE LA INCERTIDUMBRE?
Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes
A B C
Una Iteración del método de Monte Carlo consiste en generar un valor de cada distribución y resolver el modelo.
El método de Monte Carlo recoge los resultados de múltiples iteraciones y calcula la distribución de probabilidad de la Variable de Salida (Ganancia).
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ETAPAS EN UN PROCESO DE SIMULACION
• DESARROLAR EL MODELO DETERMINISTICO
•IDENTIFICAR VARIABLES INCIERTAS
•CUANTIFICAR INCERTIDUMBRE CON DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
•USAR DISTRIBUCIONES PARA SIMULAR MUCHOS PROBABLES RESULTADOS
•EVALUAR LA DISTRIBUCION DE LA VARIABLE DE SALIDA
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SensiBar es una rutina que utiliza la técnica de Simulación generando todos los escenarios posibles. SensiBar esta desarrollado sobre Excel, de manera que este análisis puede ser aplicado a cualquier modelo que establezca las relaciones entre variables de entrada y variables de salida.