Analisis de Seejanza de Un Tunel de Agua Con 4 Escalas

ANALISIS DE SEMEJANZA DE UN TUNEL DE AGUA

I. MARCO TEÓRICO

TEORIA DE SEMEJANZA

En el diseño y prueba de equipos relacionados con el flujo de fluidos se suele construir modelos a escala de laboratorio, geométricamente similares a los prototipos. Los datos experimentales obtenidos con estos modelos se aplican al diseño de los prototipos de tamaño real en función de requisitos de similaridad geométrica, cinemática y dinámica. Consideremos cualquier problema de flujo fluido, por ejemplo, el flujo sobre un objeto esférico. Las propiedades y configuración del flujo están determinadas por la forma geométrica del objeto y las propiedades pertinentes del fluido. Se dice entonces que dos flujos son similares si son geométricamente similares y si todos los parámetros adimensionales correspondientes son los mismos para los dos flujos.

Consideremos ahora un modelo y un prototipo. ¿Cómo podemos relacionar las medidas hechas en el modelo con el prototipo? La respuesta es: haciendo que sean geométricamente semejantes y que los parámetros adimensionales sean los mismos.

El significado de flujo semejante y correlación entre modelo y prototipo se puede entender considerando la forma adimensional de las ecuaciones gobernantes. Es claro que si todas las ecuaciones diferenciales correspondientes se hacen adimensionales, el tamaño del objeto no entra en consideración si la forma es geométricamente semejante. Sin embargo los parámetros adimensionales deben ser necesariamente iguales en ambos casos.

Estos parámetros dependen de las propiedades del fluido y de una dimensión física característica del objeto. Por tanto, las ecuaciones diferenciales descritas son idénticas para el modelo y prototipo.

Se pueden hacer entonces medidas de cualquier variable adimensional del modelo y esta tendrá el mismo valor para el prototipo y al convertir a la forma dimensional los datos tomados en el modelo pueden ser relacionados directamente con el prototipo. Se puede decir entonces: dos flujos son similares si los parámetros y variables adimensionales son los mismos sin importar el tamaño de la configuración geométrica del flujo.

Para poder realizar esto se debe poder considerar que el modelo utilizado es semejante al prototipo, de ahí viene el nombre de semejanza. Para que un modelo sea semejante a un prototipo debe existir:

• Semejanza Geométrica: Para que un modelo tenga semejanza geométrica con un prototipo este debe poseer una forma idéntica con una diferencia de tamaño la cual será representada por un factor de escala.

• Semejanza cinemática: Para que exista una semejanza cinemática entre un modelo y un prototipo, la direcciones y magnitudes de la velocidades en juego en el experimente deben ser similares entre el modelo y el prototipo.

• Semejanza dinámica: Cuando los flujos tienen distribuciones de fuerzas tales que en puntos correspondientes de ambos flujos (modelo y prototipo), los tipos idénticos de fuerzas son paralelos y se relacionan en magnitud por un factor de escala λ en todos los puntos correspondientes. Para una semejanza dinámica perfecta se deberían cumplir simultáneamente las semejanzas de todos los números adimensionales. Esto es imposible por lo cual se escoge por lo general una sola semejanza, que será siempre la que más afecta el fenómeno estudiado.

TUNEL DE AGUA

Los túneles de agua, geométricamente similares a los más conocidos túneles de viento, son instalaciones de pruebas experimentales generalmente en circuito cerrado donde se bombea agua en diferentes condiciones para estudiar su interacción con el objeto bajo estudio en una zona de prueba. El objeto puede tener algún tipo de superficie lisa o rugosa, térmicamente estable o inestable, en reposo o en movimiento de traslación y/o rotación, inerte o incluso algún tipo de ser vivo. Los túneles de viento y de agua han sido parte fundamental del desarrollo de diversas ramas del conocimiento.

II. CÁLCULOS PARA DIFERENTES ESCALAS

1. PARA ESCALA DE 1/18

Con velocidades de 100 km/h ,250km/h , 10m/s

v=100km /h=27.778m /s

Aire

v=27.778m /sδ aire=1.204μaire=1.810D=4m

Agua

v=??δ agua=998.2μagua=1.005

D= 418

=0.223m

Ahora calcularemos el número de Reynolds para el aire

ℜ=δaire∗v∗Dμaire

=1.204∗27.778∗41.810

=73.911

Pero como el número de Reynolds es la misma que en el agua entonces

ℜ=δagua∗v∗Dμagua

=998.2∗v∗0.2231.005

=73.911→v=0.3337m /s

Ahora se calculara el caudal que se requerirá

Q=V∗A=0.3337∗π∗0.2232

4=0.013 m

3

s→Q=13l / s=780 l /min

v=250km /h=69.44m /s



=1.204∗69.44∗41.810

=184.764



=998.2∗v∗0.2231.005

=184.764→v=0.834m /s


Q=V∗A=0.834∗π∗0.2232

4=0.0326 m

3

s→Q=32.6 l /s=1956 l /min

v=10m /s



=1.204∗10∗41.810

=26.608



=998.2∗v∗0.2231.005

=26.608→v=0.1206m / s


Q=V∗A=0.1206∗π∗0.2232

4=0.00471m

3

s→Q=4.71l /s=282.6 l /min



v=100km /h=27.778m /s

Aire


Agua


D= 424

=0.1667m



=1.204∗27.778∗41.810

=73.911



=998.2∗v∗0.16671.005

=73.911→v=0.4464m /s


Q=V∗A=0.4464∗π∗0.16672

4=0.00974 m

3

s→Q=9.74 l /s=584.4 l /min

v=250km /h=69.44m /s



=1.204∗69.44∗41.810

=184.764



=998.2∗v∗0.16671.005

=184.764→v=1.116m /s


Q=V∗A=1.116∗π∗0.16672

4=0.02436 m

3

s→Q=24.36 l /s=1461.6 l /min

v=10m /s



=1.204∗10∗41.810

=26.608



=998.2∗v∗0.16671.005

=26.608→v=0.1607m /s


Q=V∗A=0.1607∗π∗0.16672

4=0.00351 m

3

s→Q=3.51l / s=210.6 l /min

3. PARA ESCALA DE 1/30.


v=100km /h=27.778m /s

Aire


Agua


D= 430

=0.1333m



=1.204∗27.778∗41.810

=73.911



=998.2∗v∗0.13331.005

=73.911→v=0.5582m /s


Q=V∗A=0.5582∗π∗0.13332

4=0.00779m

3

s→Q=7.79 l /s=467.4 l /min

v=250km /h=69.44m /s



=1.204∗69.44∗41.810

=184.764



=998.2∗v∗0.13331.005

=184.764→v=1. .3955m /s


Q=V∗A=1.3955∗π∗0.13332

4=0.01947 m

3

s→Q=19.47 l / s=1168.2 l /min

v=10m /s



=1.204∗10∗41.810

=26.608



=998.2∗v∗0.13331.005

=26.608→v=0.20096m / s


Q=V∗A=0.20096∗π∗0.13332

4=0.0028046 m

3

s→Q=2.8046 l

s=69.27l /min



v=100km /h=27.778m /s

Aire


Agua


D= 450

=0.08Ahora calcularemos el número de Reynolds para el aire


=1.204∗27.778∗41.810

=73.911



=998.2∗v∗0.081.005

=→v=0.9302m /s


Q=V∗A=0.9302∗π∗0.1342

4=0.013118 m

3

s→Q=13.118 l

s=787.0948 l

min

v=250km /h=69.44m /s



=1.204∗69.44∗41.810

=184.764



=998.2∗v∗0.081.005

=184.764→v=2.325m/ s


Q=V∗A=12.325∗π∗0.1342

4=0.0327 m

3

s→Q=32.7 l

s=1967.31 l

min

v=10m /s



=1.204∗10∗41.810

=26.608



=998.2∗v∗0.081.005

=26.608→v=0.335m / s


Q=V∗A=0.335∗π∗0.1342

4=0.004724 m

3

s→Q=4.724 l

s=283.46 l

min

Algunas bombas tomadas en cuenta para la mayoría de casos son las siguientes:

Bomba de agua centrífuga Gamma XST65-125/40, 5,5 HP, trifásica, normalizada….1600lit/min

Bomba Centrífuga Normalizada Cm40-160 a 5,50 Hp. 230-400 V. III (650 lit/min)

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