Analisis de señales con Flukeview

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Análisis espectral de funciones periódicas utilizando Fluke View Universidad Distrital "Francisco José de Caldas”, Facultad Tecnológica

Tecnología Electrónica 1 Análisis espectral de funciones periódicas utilizando Fluke View En algunas oportunidades es necesario dedicar mucho tiempo al análisis del estado estacionario sinusoidal. Una de las razones de este interés por la función de excitación sinusoidal es que permite encontrar la respuesta en estado estacionario de excitaciones no sinusoidales pero periódicas. Una función periódica es una función que se repite cada T segundos, y satisface la condición:

)()( nTtftf ±= Donde n es un entero 1, 2, 3,... ¿Pero por qué nuestro interés por las funciones periódicas? Una de las razones es que muchas fuentes eléctricas de utilidad práctica generan formas de onda periódica. Por ejemplo los rectificadores electrónicos, los osciladores, los generadores de funciones, etc., presentes en la mayoría de los laboratorios de pruebas. El interés por las funciones periódicas también proviene de la observación general de que cualquier no linealidad en un circuito que de otra manera seria lineal, genera una función periódica no sinusoidal. La serie de Fourier permite describir una función periódica en amplitud y fase de cada senoide que corresponde a una frecuencia específica. Originalmente, Fourier dedujo una ecuación que describía la conducción de calor en cuerpos sólidos empleando una suma de senoides. Por fortuna, hoy se dispone de métodos numéricos que complementados con software y equipos especiales permiten analizar ondas complejas que hace unas décadas era imposible abarcar.

2. Resumen En el presenta trabajo se muestran los resultados obtenidos del análisis espectral realizado a cinco tipos de onda periódicas (seno, triangular, cuadrada, pulso positivo y pulso negativo), utilizando el software Fluke View que viene con el Osciloscopio Fluke. Este software permite analizar en el PC las ondas presentes en el osciloscopio mediante la captura de datos utilizando una comunicación serial RS-232 y generando su espectro de amplitud. El trabajo se dividió en dos partes; 1)Análisis espectral utilizando Fluke View y 2) Comprobación matemática utilizando Mathcad. 3. Introducción Algunos matemáticos del siglo dieciocho, incluyendo a Euler y a D. Bernoulli, estaban al tanto de que una onda f(t) podía representarse, aproximadamente, con una serie finita de senoides relacionadas armónicamente. El barón Jean Baptiste Joseph Fourier propuso en 1807 que una onda periódica podría descomponerse en una serie infinita de senoides simples que, al sumarlas, tendrían la forma exacta de la onda original. Existen ciertas funciones periódicas que podrían representarse exactamente mediante una serie infinita. También hay otras funciones para las que la serie infinita proporciona una buena representación, aunque inexacta. Este inconveniente se ha venido superando gracias al surgimiento de equipos que con software especial permiten mejorar los resultados y ahorrar tiempo en el análisis de las señales.

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4. Contenido Fluke View es un software desarrollado para la captura y análisis espectral de señales con el osciloscopio Fluke.

Osciloscopio

Software

Computador Sistema de adquisición y análisis espectral se señales Posee una interfaz de comunicación RS-232 que permite la comunicación del osciloscopio con el computador en el cual este instalado el software. Se pueden utilizar todos los puertos del PC a la velocidad de transmisión deseada.

El software es muy sencillo y solo basta con observar la señal proveniente de un generador o cualquier otra fuente en el osciloscopio, abrir el programa, seleccionar el puerto de comunicaciones y cargar la señal al PC. El espectro de amplitud se genera utilizando el comando espectrum del menú Options. Las graficas mostradas se pueden editar utilizando las funciones adecuadas: color, description, gris, labels y plot parameters, entre otras.

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41. Análisis espectral Utilizando el generador de onda se visualizaron cinco señales con una frecuencia de 1 [kHz] y una amplitud de 5 [Vrms] en el osciloscopio Fluke y mediante el software Fluke View se capturaron las siguientes gráficas: a. Señal Cuadrada

Gráfica señal cuadrada

Gráfica espectro de amplitud señal cuadrada Datos espectro de amplitud señal cuadrada

b. Señal Pulso Positivo

Gráfica señal pulso positivo

Gráfica espectro de amplitud pulso positivo Datos espectro de amplitud pulso positivo

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c. Señal Pulso Negativo

Gráfica señal pulso negativo

Gráfica espectro de amplitud pulso negativo Datos espectro de amplitud pulso negativo

d. Onda Triangular

Gráfica señal triangular

Gráfica espectro de amplitud señal triangular Datos espectro de amplitud señal triangular

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e. Onda Seno

Gráfica señal seno

Gráfica espectro de amplitud señal seno Datos espectro de amplitud señal seno

5. Conclusiones Los datos obtenidos del software para cada una de las señales analizadas, utilizando una frecuencia de 1 [kHz], se muestran en la siguiente tabla. Señal RMS THDr THDf Kfact Peak CF Cuadrada 5.3 42.03 46.32 23.80 4.8 0.95 Pulso P 4.8 74.01 110.05 79.04 7.0 1.44 Pulso N 5.2 80.63 136.31 11.90 -4.8 -0.8 Triangular 5.2 14.50 14.65 19.70 8.4 1.62 Seno 5.1 5.10 5.10 11.69 7.2 1.41 Datos obtenidos Software Fluke View Los cálculos realizados en Mathcad se muestran en el Anexo No. 1. En el se presentan la serie de Fourier y el espectro de amplitud para cada una de las señales utilizadas. Los resultados que se obtuvieron por ambos métodos son semejantes y permitieron describir las señales en el dominio de la frecuencia como una sumatoria de ondas senoidales. Es más que evidente que la utilización de equipos y software especializados en el análisis de señales. arroja mejores resultados que los basados en métodos numéricos y operaciones del cálculo que se utilizaban años atrás de forma manual. La evolución de estas nuevas herramientas permiten una mayor precisión y ahorro de tiempo considerable; como ejemplo se tiene el cálculo de los parámetros: HF (Factor armónico) y CF (Factor de cresta). El primero es una medida de la distorsión de una forma de onda y también se conoce como THD (distorsión armónica total). El segundo representa una medida de la corriente de entrada pico Is(pico) en comparación con su valor rms Is, a fin de establecer las especificaciones de corriente de pico de dispositivos y componentes.

121

22

sIsIsI

HF−

= Is

IsCF pico)(=

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El anexo No 2. muestra la serie de Fourier de las señales analizadas y el Anexo No. 3 los cálculos necesarios para encontrar el valor eficaz o rms de las formas de onda, ya que el osciloscopio se configuro para que midiera la amplitud de las ondas en voltios rms [Vrms]. 4. Bibliografía [1]Dorf, Svoboda, Circuitos Eléctricos: Introducción al análisis y diseño, Editorial Alfaomega , 3ra Edición, México, 2000, Páginas 771 a 837. [2]Nilsson, James W., Circuitos Eléctricos, Editorial Adición Wesley Iberoamericana, 4ta Edición, USA 1995, Páginas 785 a 838. 5. Autor Jairo Vargas Caleño – [email protected] - Octubre de 2003, Bogotá, Colombia.

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Análisis espectral de funciones periódicas utilizando Flukeview Universidad Distrital "Francisco José de Caldas”, Facultad Tecnológica

Tecnología Electrónica

ANEXO No. 1. Cálculos en Mathcad

1. ONDA CUADRADA Definiendo la función periódica f(t) por medio de: f 1000:= T

1f

:=

T 1 10 3−×= k 0 100..:= ω 2

π

T⋅:=

V 5:= Vrms Vm V:=

f t( ) VmΦ t( ) 2VmΦ tT2

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅− VmΦ t T−( )+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

g t( )

0

2

n

f t T n⋅−( )∑=

:=

0 0.001 0.002 0.003129630369

12

g t( )

t

Por definición se sabe que

A01T 0

T

2tf t( )

⌠⎮⎮⌡

dT

2

Ttf t( )

⌠⎮⎮⌡

d+

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅:=

A0 0=

Ak2T 0

T

2tf t( ) cos k ω⋅ t⋅( )

⌠⎮⎮⌡

dT

2

Ttf t( ) cos k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

d+

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅:=

Bk2T 0

T

2tf t( ) sin k ω⋅ t⋅( )

⌠⎮⎮⌡

dT

2

Ttf t( ) sin k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

d+

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅:=

2

Calculando los primeros diez términos de los coeficientes de Fourier

Ak

01.486·10 -15

0

1.287·10 -15

-1.332·10 -15

2.299·10 -15

0

1.893·10 -15

1.554·10 -15

2.258·10 -15

= Bk

06.366

0

2.122

0

1.273

2.315·10 -15

0.909

0

0.707

= f t( )12

A0⋅

1

10

k

Ak cos k ω⋅ t⋅( )⋅ Bk sin k ω⋅ t⋅( )⋅+( )∑=

+:=

La gráfica de la serie de Fourier de la función f(t) es entonces:

0 0.001 0.002

10

0

10

f t( )

t

Hallando Ck para graficar el espectro de amplitud se obtiene: Ck Ak( )2 Bk( )2+:= C0 A 0:= C0 0=

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

2.4

4.8

7.2

9.6

12

Ck

k

C k

06.366

02.122

1.592·10 -15

1.2732.48·10 -15

0.909

1.572·10 -15

0.7071.677·10 -15

0.5795.732·10 -15

0.49

3.19·10 -15

0.424

=

3

2. ONDA PULSO POSITIVO

Definiendo la función periódica g(t) por medio de: f 1000:= T

1f

:=

T 1 10 3−×= ω 2

π

T⋅:=

k 0 20..:= V 5:= Vrms Vm V 2:=

Vm 7.071= [V] pico g t( ) VmΦ t( )⋅ VmΦ t

T2

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅−:=

h t( )

0

2

n

g t T n⋅−( )∑=

:=

0 0.001 0.002 0.003 0.004864202468

h t( )

t


A01T 0

T

2tg t( )

⌠⎮⎮⌡

d⋅:=

A0 3.536=

Ak2T 0

T

2tg t( ) cos k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

d⋅:=

Bk2T 0

T

2tg t( ) sin k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

d⋅:=


4

Ak

7.0710

0

0

-2.276·10 -15

1.314·10 -15

-1.665·10 -15

1.063·10 -15

2.354·10 -12

0

= Bk

04.502

0

1.501

0

0.9

1.418·10 -15

0.643

1.242·10 -15

0.5

=

g t( )12

A0⋅

1

20

k


+:=

La gráfica de la serie de Fourier de la función g(t) es entonces:

0 0.001 0.00210864202468

10

g t( )

t

Hallando Ck para graficar el espectro de amplitud se obtiene: Ck Ak( )2 Bk( )2+:= C0 A 0:= C0 5=

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7

8

Ck

k

Ck

7.0714.502

0

1.5012.276·10 -15

0.92.187·10 -15

0.643

2.354·10 -12

0.5

2.408·10 -15

0.409

2.616·10 -15

0.346

1.598·10 -15

0.3

=

5

3. ONDA PULSO NEGATIVO

Definiendo la función periódica h(t) por medio de: f 1000:= T

1f

:=

T 1 10 3−×= ω 2

π

T⋅:=

k 0 20..:= V 5:= Vrms Vm V 2⋅:=

Vm 7.071= [V] pico p t( ) Vm− Φ t( )⋅ VmΦ t

T2

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+:=

g t( )

0

2

n

p t T n⋅−( )∑=

:=

0 0.001 0.002 0.003 0.004864202468

g t( )

t


A 01T 0

T

2tp t( )

⌠⎮⎮⌡

d⋅:=

A0 3.536−=

Ak2T 0

T

2tp t( ) cos k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

d⋅:=

Bk2T 0

T

2tp t( ) sin k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

d⋅:=


6

Ak

-7.0710

0

0

2.276·10 -15

-1.314·10 -15

1.665·10 -15

-1.063·10 -15

-2.354·10 -12

0

= Bk

0-4.502

0

-1.501

0

-0.9

-1.418·10 -15

-0.643

-1.242·10 -15

-0.5

=

p t( )12

A0⋅

1

20

k


+:=

La gráfica de la serie de Fourier de la función p(t) es entonces:

0 0.001 0.002 0.003

0p t( )

t

Hallando Ck para graficar el espectro de amplitud se obtiene Ck Ak( )2 Bk( )2+:= C 0 A 0:= C0 7.071−= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Ck

k

Ck

-7.0714.502

0

1.501

2.276·10 -15

0.9

2.187·10 -15

0.643

2.354·10 -12

0.5

2.408·10 -15

0.409

2.616·10 -15

0.346

1.598·10 -15

0.3

=

7

0 0.001 0.002 0.003 0.00410864202468

10

g t( )

t

4. ONDA TRIANGULAR

Definiendo la función periódica j(t) por medio de: f 1000:= T

1f

:=

T 1 10 3−×= ω 2

π

T⋅:=

k 0 100..:= V 5:= Vrms

Vm 3 V:= Vm 8.66= [V] pico m

Vm 0−( )T4

0−

:=

m 3.464 104×=

j t( ) m t⋅( ) 0 t<

T4

<if

2Vm m t⋅−( )T4

t< 3T4⋅<if

m t⋅ 4Vm−( )3 T⋅4

t< T<if

0 otherwise

:=

g t( )

0

2

n

j t T n⋅−( )∑=

:=

La función es impar y tiene simetría de media onda y además tiene simetría de cuarto de onda, por lo tanto, todos los coeficientes a son cero (Ao y Ak) y Bk=0 para los valores pares de k, de tal modos que:

A01T 0

T

4tj t( )

⌠⎮⎮⌡

dT

4

3T

4tj t( )

⌠⎮⎮⎮⌡

d+

3T

4⋅

Ttj t( )

⌠⎮⎮⌡

d+

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

:=

A0 0=

Ak2T 0

T

4tj t( ) cos k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

dT

4

3T

4tj t( ) cos k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⎮⌡

d+

3T

4⋅

Ttj t( ) cos k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

d+

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

:=

Bk2T 0

T

4tj t( ) sin k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

dT

4

3T

4tj t( ) sin k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⎮⌡

d+

3T

4⋅

Ttj t( ) sin k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

d+

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

:=


8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

Ck

k

Ck

07.02

00.78

1.852·10 -15

0.281

2.083·10 -15

0.143

6.714·10 -12

0.087

3.754·10 -15

=

Ak

00

0

0

0

0

0

-1.518·10 -15

-3.222·10 -15

-2.927·10 -15

= Bk

07.02

0

-0.78

-1.843·10 -15

0.281

2.06·10 -15

-0.143

6.714·10 -12

0.087

=

j t( )12

A0⋅

1

20

k


+:=

La gráfica de la serie de Fourier de la función j(t) es entonces:

0 0.001 0.002 0.00310864202468

10

j t( )

t

Hallando Ck para graficar el espectro de amplitud se obtiene Ck A k( )2 Bk( )2+:=

C 0 A 0:= C0 0=

9

5. ONDA SENO

Definiendo la función periódica s(t) por medio de: f 1000:= T

1f

:=

T 1 10 3−×= ω 2

π

T⋅:=

k 0 20..:= V 5:= Vrms Vm 2 V⋅:=

Vm 7.071= [V] pico s t( ) Vmsin ω t⋅( )⋅:= Por definición se sabe que

A01T 0

T

2ts t( )

⌠⎮⎮⌡

dT

2

Tts t( )

⌠⎮⎮⌡

d+

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

:=

A0 0=

Ak2T 0

T

2ts t( ) cos k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

dT

2

Tts t( ) cos k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

d+

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅:=

Bk2T 0

T

2ts t( ) sin k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

dT

2

Tts t( ) sin k ω⋅ t⋅( )⋅

⌠⎮⎮⌡

d+

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅:=


0 0.001 0.002 0.003864202468

s t( )

t

Ak

00

0

0

-1.084·10 -15

0

0

0

-2.643·10 -15

0

= Bk

07.071

0

1.277·10 -15

0

0

1.649·10 -15

-2.352·10 -12

00

=

10

s t( )12

A0⋅

1

20

k


+:=

La gráfica de la serie de Fourier de la función s(t) es entonces:

0 0.001 0.002 0.003

0s t( )

t

Hallando Ck para graficar el espectro de amplitud se obtiene Ck Ak( )2 Bk( )2+:= C0 A 0:= C0 0=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1.6

3.2

4.8

6.4

8

Ck

k

Ck

07.071

0

1.307·10 -15

1.36·10 -15

0

1.649·10 -15

2.352·10 -12

2.782·10 -15

1.185·10 -15

0

2.365·10 -15

4.671·10 -15

4.347·10 -15

6.867·10 -15

2.349·10 -12

=

1



Anexo No. 2. Desarrollo Serie de Fourier A continuación se presenta el desarrollo de las series de Fourier para las señales utilizadas en el laboratorio de Fluke View. 1. Señal Triangular

43

4,42

44,.4

)(TtTt

TAA

TtTtTA

tf<<−

<<−=

La función es impar y tiene simetría de media onda y además tiene simetría de cuarto de onda, por lo tanto, todos los coeficientes A son cero (Ao y Ak) y Bk = 0, para los valores pares de k, de tal modos que:

∫= 4

0)...().(8 T

k dttksentfT

B ω

∫= 4

0)...(..48 T

k dttksentTA

TB ω

40222 .

.32 T

k ktCoskt

ktSenk

TAB ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

ωω

ωω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2.

.8

22

ππ

kSenkABk con k impar

La representación en Serie de Fourier de f(t) es:

( )tnSennSenn

Atfn

...2.18)(

..5,3,122

ωππ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ∑

∞

=

con n impar

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−−= ...7

4915

2513

918)(

2tSentSentSentSenAtf ωωωω

π

2

2. Señal Cuadrada

TtTA

TtAtf

<<−

<<=

2

20

)(

Como es f(t) es función impar A0 = 0 y Ak = 0

dttnwsenT

dttnwsenT

dttnwsentfT

BT

T

T

Tn ∫∫∫ +−==−−

2

000

0

2

02

2

)()1(2)()1(2)()(2

2

00

0

0

20

02

00

0

2

0

)cos(2)cos(2)(2)(2T

T

T

Tn nwtnw

Tnwtnw

Tdttnwsen

Tdttnwsen

TB −

+−

−=+−=−

− ∫∫

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

−200

0

20

0

)(cos()(cos(2 T

Tn tnwtnwTnw

B

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−= )0cos()

2cos()

2cos()0cos(2

000

TnwTnwTnw

Bn

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= 1)

2cos()

2cos(12

000

TnwTnwTnw

Bn

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−= )

2cos(222)

2cos()

2cos(22

00

000

TnwTnw

TnwTnwTnw

Bn

[ ])cos(12)

22cos(222

2 ππ

ππ n

nT

Tn

TTn

Bn −=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

Se tiene entonces:

⎪⎩

⎪⎨⎧

=imparesnsi

nA

paresnsiBk ,4

,0

π

( )∑

∞

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=

10)12(

1214)(

n

twnsenn

Atfπ

....)7(

74)5(

54)3(

34)(4)( 0000 ++++= twsenAtwsenAtwsenAtwsenAtf

ππππ

3

3. Pulso positivo

TtT

TtAtf

<<

<<=

20

20

)(

Ver: Analisis de Fourier – Hwei P Hsu 4. Pulso negativo

TtT

TtAtf

<<

<<−=

20

20

)(

Ver: Analisis de Fourier – Hwei P Hsu 5. Señal Seno Ver: Analisis de Fourier – Hwei P Hsu

1



Anexo No. 3. VALOR EFICAZ ó RMS A continuación se presenta el cálculo del valor eficaz o RMS de las señales utilizadas en el laboratorio de Flukeview. 1. Pulso positivo

TtT

TtAtf

<<

<<=

20

20

)(

Se tiene que el Valor Eficaz o RMS de de la señal representada por f(t) es:

∫=T

dttfT

Vrms0

2 .)]([1

( )2

02

1..1 2

0

22

0

2 ATT

AtTAdtA

TVrms

TT

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=== ∫ de donde

2AVrms =

2. Pulso negativo

TtT

TtAtf

<<

<<−=

20

20

)(


∫=T

dttfT

Vrms0

2 .)]([1

2

( ) ( )2

02

1..1 2

0

22

0

2 ATT

AtTAdtA

TVrms

TT

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −==−= ∫ de donde

2AVrms =

3. Señal Cuadrada

TtTA

TtAtf

<<−

<<=

2

20

)(


∫=T

dttfT

Vrms0

2 .)]([1

( ) =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= ∫∫

T

T

T

dtAdtAT

Vrms2

22

0

2 ...1

( ) ATT

ATTTT

AttTA T

T

T

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

1.2

02

1.2

2

0

2

de donde AVrms = 4. Señal Triangular

43

4,42

44,.4

)(TtTt

TAA

TtTtTA

tf<<−

<<−=


∫=T

dttfT

Vrms0

2 .)]([1

3

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∫∫

−4

3

4

24

4

2

..42..4.1 T

T

T

Tdtt

TAAdtt

TA

TVrms

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+= ∫∫−

43

4

22

2224

4

22

2

.16.164.16.1 T

T

T

Tdtt

TAt

TAAdtt

TA

TVrms

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

43

4

3

2

24

3

4

22

43

4

24

4

3

2

2

316.

2164.1

316.1 T

T

T

T

T

T

T

T

tT

AtT

AtAT

tT

AT

Vrms

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

646427

316

16169

216

4434.1

6464316.

33

2

22222

33

3

2 TTTATT

TATTA

TTT

TAVrms

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

6426

316

218

214

642

316 2

222 AAAAVrms

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

61342.

21

3

222

2 AAAAVrms

331.

62

613

612

66132

6

222222

2 AAAAAAAAAVrms ===+−=+−=

El valor eficaz de una señal seno se encuentra en la mayoría de los textos utilizados, por esta razón no se presenta su desarrollo.

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Analisis de señales con Flukeview