Análisis de sistemas lineales mediante FourierSEÑALES Y SISTEMAS

Integrantes

Elvis Pillasagua

Jessbell Garzón

Gabriel Domínguez

José Espinosa

Objetivos

Comprender cual es la respuesta de una señal en el dominio de la frecuencia, y saber como aplicarlo.

Comprender el análisis de un filtro ideal a fin de entender de manera mas concreta los filtros reales.

Entender el análisis y diseño de filtros pasivos prácticos.

Entender el análisis y diseño de filtros activos prácticos.

La aplicación del diagrama de Bode como una herramienta de análisis de señales.

Subtemas

Respuestas de frecuencia

Filtros ideales

Filtros pasivos prácticos

Filtros activos prácticos

Diagrama de Bode

Respuestas de frecuencia

Un concepto fundamental en el estudio de señales es el concepto de contenido de frecuencia de una señal. Todo sistema lineal puede caracterizarse completamente en términos de cómo cambia la amplitud y la fase de ondas sinusoidales. Esto se denomina respuesta en frecuencia.

La respuesta en frecuencia de un sistema es la transformada de Fourier de su respuesta al impulso.

Podemos generar el contenido de frecuencia para una gran cantidad de señales si dividimos la señal en sus componentes de frecuencia, las cuales están dadas por sinusoides.

Donde:

N: Entero positivo

: Amplitudes de funciones sinusoides (siempre positivas)

: Frecuencia en radianes/segundos

: Fase de las sinusoides

t: Variable tiempo

Considere la señal de tiempo continuo x(t), definida por la suma finita de sinusoides.

Las frecuencias son: , ,…,

Las amplitudes son: , ,…,

Las fases son: , ,…,

Es importante observar que en la señal dada por:

Convolución en el dominio del tiempo

Convolución en el dominio de la frecuencia

Transformada de Fourier

Ejemplo

Calcular la transformada de Fourier de un pulso

Filtros ideales

Filtros ideales

Una generalización de los resultados se puede extraer examinando la naturaleza de la función de transferencia y la forma en que evolucionan su magnitud y su fase con la frecuencia ω. En estas características, que definen la respuesta en frecuencia del sistema, se capturan efectos tales como su velocidad y su capacidad de filtrar. Es común que para clasificar las funciones de transferencia de sistemas estables, se use su característica filtrante. Esta queda determinada por |H( j ω)|. Para ejemplificar esta descripción consideremos primero sistemas que diferencian entre frecuencias altas y bajas

El sistema descrito por la característica del lado izquierdo, deja pasar las bajas frecuencias y bloquea las altas frecuencias. El sistema caracterizado por la función de transferencia del lado derecho hace lo contrario: deja pasar las altas frecuencias y bloquea las bajas frecuencias.

Considere los siguientes sistemas:

Pasa bajos

Pasa alto

El sistema descrito por la característica del lado izquierdo bloquea las frecuencias bajas y las frecuencias altas, dejando pasar un rango de

frecuencias intermedias. Por su parte, el sistema descrito por la característica del lado derecho, bloquea el rango intermedio de

frecuencias y deja pasar tanto las altas como las bajas frecuencias.

Filtros pasivos- activos prácticos

Filtro pasivos son los que están conformados por componentes R,C,L.

Filtros activos son lo que están conformados por amplificadores de señales o transistores.

Ejemplos:

Ecualizadores de Audio

Eliminar todo tipo de ruido junto a unas señal.

Sintetizadores.

Ejemplos

Considere el circuito RC que muestra encontrar el voltaje que entrega el capacitor por transformada de Fourier.

Diagrama de Bode

Diagrama de Bode

Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico estadounidense que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.

Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.

FRECUENCIA DE ENTRADA ES LA MISMA DE SALIDA

S =jW

El DIAGRAMA DE BODE CONSTA DE DOS PARTES Amplitud Logarítmica

Lm = 20 log 10 AMP(G(jW))

UTILIDAD DEL DIAGRAMA DE BODE.

ESTUDIO DE LA RESPUESTA DEL SISTEMA EN TODO EL RANGO DE FRECUENCIAS EN FORMA SENCILLA.

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE SISTEMAS REALIMENTADO

DISEÑO DE CONTROLADORES

XL=1/(2PIFC) fcorte=1/2PIRC

C 4,7nF R 2,42K

Conclusiones

La transformada de Fourier nos permite analizar sistemas complejos de una manera más ágil y rápida.

Los diagramas de Bode son la herramienta ideal para analizar señales.

Trabajar en función de la frecuencia es el camino más sencillo por el cual podemos llegar a respuestas de análisis muy difíciles.