(*)UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICADIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

ANÁLISIS DE SISTEMAS NO LINEALES

No. Hrs. /Semana: 4Duración en semanas: 16Total de Horas: 64 Número de Créditos: 8

Conocimientos previos recomendados: Análisis de sistemas lineales

Objetivo: Dar un panorama introductorio a la teoría de sistemas dinámicos no lineales, desde su representación en ecuaciones dinámicas, el análisis de puntos de equilibrio y su estabilidad, el plano de fase, la linealización por serie de Taylor, el problema de existencia y unicidad, el análisis de estabilidad de Lyapunov y el control de sistemas no lineales mediante linealización exacta por retroalimentación de estados. Adicionalmente, abordar la estabilidad de sistemas perturbados.

Programa sintético:

Tema Duración (hrs.)

1. Introducción 62. Sistemas de primero y segundo orden 123. Existencia y unicidad de soluciones 84. Análisis de estabilidad 165. Técnicas de estabilización 166. Estabilidad de sistemas perturbados 6

Total de Horas 64

Programa desarrollado:

1. Introducción1.1. Linealidad y principio de superposición1.2. Fenómenos no lineales1.3. Modelos de sistemas no lineales: continuo y discreto, forzado y no forzado, autónomo y no

autónomo.1.4. Puntos de equilibrio y puntos fijos.

2. Sistemas de primero y segundo orden2.1. Sistemas de primer orden2.2. Sistemas de segundo orden. Análisis en el plano de fase2.3. El caso lineal, análisis cualitativo2.4. Caso no lineal, múltiples puntos de equilibrio.2.5. Análisis cualitativo cerca de los puntos de equilibrio2.6. Soluciones periódicas, ciclos límite2.7. Teorema de Bendixson2.8. Teorema de Poincaré-Bendixson

3. Existencia y unicidad de soluciones3.1. Matematicas básicas (topología y normas)3.2. Teorema de existencia y unicidad local3.3. Teorema de existencia y unicidad global

4. Análisis de estabilidad4.1. Estabilidad en el sentido de Lyapunov, caso autónomo4.2. Teorema de estabilidad de Lyapunov4.3. Estabilidad asintótica global. Teorema de Barbashin -Krasovskii4.4. Inestabilidad. Teorema de Chetaev4.5. El principio de invarianza4.6. Teorema de La Salle4.7. Caso lineal y linealización

5. Técnicas de estabilización5.1. Retroalimentación lineal de estado5.2. Retroalimentación lineal de estados observados5.3. Prealimentación5.4. Control integral, control PID5.5. Transformación de coordenadas5.6. Linealización exacta por retroalimentación de estado (introducción)5.7. Observadores no lineales de estado (introducción)

6. Estabilidad de sistemas perturbados 6.1 Perturbación desvaneciente (introducción)6.2 Perturbación no desvaneciente (introducción)6.3 Estabilidad entrada-estado (introducción)

Bibliografía:

[1] Hassan K. Khalil. "Nonlinear Systems", third edition. Prentice hall. 2002.

[2] Jean-Jaques E. Slotine and Weiping Li. "Applied Nonlinear Control". Prentice Hall Inc. 1991.

[3] M. Vidyasagar. “Nonlinear systems analysis”. Second edition. Prentice Hall. 1993.

[4] Steven H. Strogatz. “Nonlinear Dynaics and Chaos”. Perseus Publishing. 1994.

[5] Enrique Yépez Mulia, Miztli Y. Yépez Martínez. “Mecánica Analítica”. Facultad de ciencias de la UNAM. Primera edición. 2007.

[6] Herbert Goldstein, Charles Poole, John Safko. “Classical Mechanics”. Addison Wesley. Third edition. 2000.

Metodología de enseñanza-aprendizaje:

Revisión de conceptos, análisis y solución de problemas en clase XLectura de material fuera de clase XEjercicios fuera de clase (tareas) XInvestigación documental XElaboración de reportes técnicos o proyectos X

Metodología de evaluación:

Asistencia XTareas XElaboración de reportes técnicos o proyectos XExámenes X

Programa propuesto por: José Juan Ricón Pasaye y Fernando Ornelas Tellez

Fecha de aprobación: 23 de Marzo de de 2012.