REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

(MECANISMOS)

Análisis de Velocidades

Realizado por:

Zabala Danny (46)

CI: 23.768.135

Prof. Ing. Violeta Giménez

Mayo, 2015

Contenido

Introducción

Desarrollo

Centro instantáneo de rotación.

Número de centros.

Centros por inspección.

Determinación por método Kennedy.

Velocidades relativas.

Polígono de velocidades.

Margen de velocidad.

Aplicaciones.

Conclusión

Referencias

Introducción

Tal como sugirió Reuleaux a mediados del siglo XIX, los eslabones se pueden

considerar que en cada instante realizan un giro alrededor de un centro. Dicho centro se llama

centro instantáneo de rotación o polo de velocidades. Cuando un eslabón está efectuando una

traslación en un momento dado, su centro instantáneo de rotación se encuentra en el infinito

y en una dirección perpendicular al movimiento del eslabón. Esto se denota fácilmente

porque las velocidades de todos sus puntos son iguales y sus vectores paralelos.

El concepto de velocidad relativa es un fenómeno que descubres cuando estudias

física. Se trata de un concepto que tiene que ver con el movimiento, que siempre es relativo

porque tiene que tener una referencia particular escogida por el observador. La velocidad de

un objeto, por ejemplo de un avión que observas al despegar, no es la misma que su velocidad

respecto a la tierra. Por tanto, La velocidad relativa entre dos cuerpos es el valor de

la velocidad de un cuerpo tal como la mediría un observador situado en el otro. Denotaremos

al valor la velocidad relativa del cuerpo B respecto al cuerpo A como .

Desarrollo

Centro instantáneo de rotación

Un concepto muy interesante de la cinemática es que cualquier movimiento

diferencial de un sólido rígido equivale a un giro alrededor del eje instantáneo de rotación y

deslizamiento y de una traslación en la dirección de dicho eje. Si se considera un movimiento

plano, como no se puede producir una traslación en la dirección del eje, resultará que

cualquier movimiento diferencial equivale a un giro alrededor del eje instantáneo de rotación.

Este eje es perpendicular al plano del movimiento y normalmente se considera su proyección,

que es un punto llamado centro instantáneo de rotación o de velocidades. Una definición

general del centro instantáneo de rotación es la ubicación de dos puntos coincidentes de

distintos eslabones cuya velocidad absoluta es la misma.

Para demostrar la existencia del centro instantáneo de rotación, por ejemplo si se tiene

el eslabón de la figura 3.9 del que se conoce la velocidad del punto “A” y su velocidad

angular, la ubicación de dicho centro se encontrará en la perpendicular a la velocidad del

punto “A” trazada por dicho punto y la distancia desde “A” será:

Queda demostrado que la velocidad del punto “P” es cero, por lo tanto es el centro

instantáneo de rotación del eslabón respecto de la base.

Número de centros

Los centros instantáneos de rotación pueden ser:

Absolutos

Para cada miembro de un mecanismo se pueden definir el centro instantáneo de rotación

respecto a la referencia de estudio, si son de un eslabón cualquiera respecto del eslabón fijo.

Relativos

Son centros instantáneos de rotación cuando están respecto a las referencias solidarias a

cada uno de los miembros; es decir, si son entre dos eslabones móviles.

En cualquier mecanismo que tenga movimiento coplanario, existe un centro instantáneo

para cada par de eslabones. El número de centros instantáneos es, por lo anterior, igual al

número de pares de eslabones. Cuando se tienen n eslabones, el número de centros

instantáneos es igual al número de combinaciones de n objetos tomados a un tiempo, a

saber n(n-1)/2.

Centros por inspección

Imagínese un cuadrilátero articulado ABCD (Fig. 3.4), donde se han determinado las

velocidades VB y VC, tal como se describió en la sección anterior.

El eslabón 1 tiene un punto A fijo, luego el centro instantáneo de rotación del eslabón

1, con relación al eslabón fijo 4 se indicará por la notación P14 y se confunde con el punto

A. Análogamente ocurre con el eslabón 3, y será P3D. Por su parte, el punto B es la

articulación de los eslabones 2 y 1; luego P12 = B. Por la misma razón P23 coincide con el

punto C. Debe observarse que, cuando se determina el centro instantáneo de rotación con

relación al eslabón fijo 4, las velocidades de sus puntos son normales a los radios

considerados. Así VB es normal a BA y VC lo es a CD.

Determinación por método Kennedy

Es útil para encontrar aquellos centros instantáneos de rotación relativos en un

mecanismo, que no sean de obtención directa (obvios). Su enunciado es el siguiente: “Si

tenemos tres eslabones (sólidos rígidos) animados de movimiento relativo entre ellos (ya sea

que estén o no conectados entre sí) los centros instantáneos de rotación relativos entre los

tres eslabones han de estar alineados".

Se puede demostrar este teorema por contradicción, como se muestra en la siguiente

figura. Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro instantáneo

de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no puede estar en el punto P de contacto entre

dichos eslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad como perteneciente al

eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al eslabón 3 (vP3). Estas dos

velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con los centros

instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del eslabón fijo. Ya que esta es la

única forma de que las direcciones (y sentidos) de vQ2 y vQ3 coincidan.

La posición de Q dependerá de las velocidades angulares de los eslabones 2 y 3 (tanto

de su módulo, como de su sentido). En el ejemplo mostrado, es claro que w2 ha de ser mayor

que w3. Este teorema también puede demostrarse planteando el cálculo de la velocidad del

punto Q (centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3) como perteneciente

al sólido 2 y como perteneciente al sólido 3.

Esta última igualdad sólo es posible si los dos vectores de posición del punto Q

(respecto a los centros de rotación O2 y O3) tienen la misma dirección. Y, por lo tanto, los

tres centros instantáneos de rotación relativos (O2, O3 y Q) han de estar alineados.

Velocidades relativas

La velocidad relativa entre dos cuerpos es el valor de la velocidad de un cuerpo tal

como la mediría un observador situado en el otro. Denotaremos al valor la velocidad relativa

del cuerpo B respecto al cuerpo A como .

Dados dos observadores, A y B, cuyas velocidades medidas por un tercer observador

son y , respectivamente, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota

como y viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como y viene dada

por:

De modo que las velocidades relativas y tienen el mismo módulo pero sentidos

opuestos.

El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es totalmente aditivo y encaja con la

intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la

velocidad relativa.

Las definiciones y propiedades anteriores para dos observadores en movimiento relativo se

aplican también para el caso de dos partículas clásicas A y B, cuyas velocidades medidas por

un observador dado sean y , respectivamente.

Polígono de velocidades

Es un método que permite determinar una velocidad a partir de los datos de una barra

conocida, sin necesidad de ir de eslabón en eslabón.

Ejemplo de mecanismo manivela - biela – corredera.

1.- Contando como dato con la 2, y sabiendo que el movimiento del elemento 2 es rotacional,

se calcula la velocidad del punto A. El vector de la velocidad de A es perpendicular a la

distancia RO2-A y el sentido depende del sentido de la velocidad angular 2.

2.- El elemento 3 tiene un tipo de movimiento combinado, por lo cual el análisis a aplicar es

el de movimiento relativo, teniendo que plantear la ecuación correspondiente a este

moviendo.

I- Si usted desea plantear la ecuación de la velocidad de G con respecto de A tiene que

considerar lo siguiente:

Ec (1)

Del vector de velocidad en G (VG) no se conoce la magnitud ni la dirección debido a que no

conocemos la trayectoria que describe (a excepción que se haga un análisis de su

movimiento).

Del vector de velocidad en A (VA) se conoce la magnitud y dirección (ya visto en paso 1).

Del vector de velocidad relativa (VG/A) se conoce solo su dirección dado que su ecuación

de magnitud depende de la velocidad angular de la barra 3 (3).

Usted se dará cuenta de que cuenta con 3 incógnitas: magnitud y dirección de la velocidad

de g, y la dirección de la velocidad relativa g/a.por lo tanto no podrá graficar tal ecuación

vectorial por el método gráfico, recuerdo que como máximo debe de haber solo 2 incógnitas.

VG/A = 3•RAG su dirección es perpendicular a la distancia RAB

II.- Bien, debido a que no pudo graficar la ecuación anterior, haga referencia al punto

siguiente: B. Recordando que el movimiento analizado en este momento es el combinado, la

ecuación será la siguiente:

Ec (2)

VA anteriormente fue calculado, por lo tanto en este vector no hay incógnitas.

VB solo tiene una incógnita dado que cuenta con su dirección, y su magnitud es dada por la

siguiente ecuación:

VB = 3 x RAB =? Ec (3)

VB/A solo conocemos su dirección, y desconocemos su magnitud (en este caso no se plantea

una ecuación para su magnitud dado que estamos hablando de un punto en movimiento de

traslación rectilínea)

Como solo hay dos incógnitas se realiza la ecuación vectorial siguiendo el orden, hay que

considerar el signo de igual como el origen del polígono a trazar.

Nota: antes de empezar a graficar seleccione una escala que se acople a los valores que tiene,

por ejemplo, 1cm: 10 cm/seg, esto es, cada cm que usted grafique equivale a 10 cm/seg

El sentido de la velocidad de B/A es dirigido hacia abajo debido a que se está sumando con

la velocidad de A en la ecuación vectorial. El sentido de la velocidad de B es hacia la

izquierda debido a que es la resultante en la ecuación.

De Ec (3) se despeja la velocidad angular de la barra 3

El sentido de giro se determina de la siguiente manera:

Como dato arrojado del polígono, la Velocidad VB/A se dirige hacia abajo y su punto de

referencia es A (el vector se lee: velocidad de B con respecto de A), por lo tanto hacemos

girar la barra 3 alrededor del punto de referencia dándonos como resultado un sentido de giro

a favor de las manecillas del reloj.

Contando con la velocidad angular 3 es ahora factible resolver la Ec (1):

Ec (1)

Ahora bien, las únicas dos incógnitas existentes son las de la velocidad de G, debido a lo

siguiente:

VA y VG/A Se conoce magnitud y dirección.

El sentido de la velocidad VG/A es hacia abajo, esto porque la velocidad angular 3 gira a

favor de las manecillas del reloj y el punto de referencia sigue siendo A.

Nota: siempre hay que recordar que se está trabajando con una escala, por lo tanto los

resultados medidos en el polígono deben ser multiplicados por dicha escala.

Aplicaciones

Es un método utilizado para calcular la velocidad de un punto a partir de su velocidad

relativa a otro punto de velocidad conocida. Es muy común utilizarlo en cursos de ingeniería

mecánica para obtener la velocidad de una barra, pistón u otros elementos de un mecanismo.

En ingeniería mecánica es de interés encontrar la velocidad relativa en puntos de contacto de

dos piezas, es decir, A y B son el mismo punto del espacio, pero A se mueve con un sólido y

B con otro. Resolviendo la velocidad relativa es posible determinar la aceleración relativa

entre un sólido y otro que nos va a determinar las fuerzas que se ejercen entre si ambos

sólidos. En ingeniería es importante conocer a qué esfuerzos están sometidas las piezas para

elegir materiales que soporten dichos esfuerzos.

Conclusión

Por medio del presente informe pudimos lograr una compresión amplia en cuanto a

lo que son los temas sobre los centros de rotación instantáneos y la velocidad relativa.

Tópicos transcendentales en el estudio de los diversos mecanismos. Desde los más simples

hasta lo de una elaboración complicada. Con el estudio de los centros instantáneos de

velocidad como también son conocidos vimos que pueden ser determinados tanto el

movimiento de determinados eslabones que conforma un mecanismo como sus velocidades.

Referencias

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_la_velocidad_relativa

http://aulavirtual.ing.uc.edu.ve/file.php/422/2.4._Velocidad_POLIGONO.pdf

http://fundamentosdemaquinaswmn.blogspot.com/2010/08/poligono-de-

velocidades.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_relativa

http://www.mecapedia.uji.es/teorema_de_los_tres_centros.htm

http://fundamaqi.blogspot.com/2010/08/centro-instantaneo-de-rotacion.html

http://mecafundamentos.blogspot.com/p/cap-3.html