MAESTRO: ING.LEOVIGILDA HUESCA HERRERA.

MATERIA: MATEMATICAS

CARRERA: ING. EN INFORMÁTICA

SEMESTRE: 1º

GRUPO: “A”

UNIDAD:

ACTIVIDAD: ANÁLISIS DEL ALGEBRA DECLARATIVA.

ACTIVIDAD: ANALISIS

En el álgebra declarativa se manipulan expresiones lógicas, esto es, expresiones

donde las variables y las constantes representan valores de verdad.

El álgebra declarativa tiene muchas aplicaciones. Una de ellas es poder

demostrar que un argumento particular es válido o no. Eso se muestra por la

imposibilidad de que todas las premisas sean verdaderas, y que a la vez la

conclusión es falsa. En otras palabras, se demuestra que la conjunción de las

premisas y la negación de la conclusión no pueden ser verdaderas

simultáneamente.

Álgebra declarativa no es otra cosa que el álgebra proposicional, o sea, la

estructura algebraica que se forma con expresiones utilizando los conectivos

lógicos.

Una expresión sintácticamente correcta se le llama fórmula bien formada (fbf) o

simplemente fórmula y su definición es:

Una fórmula en lógica de proposiciones se obtiene al aplicar una ó más veces las

siguientes reglas:

(B) si p es una proposición lógica, es una fbf. 

(R) si F es una fórmula bien formada (fbf) también lo es (¬F). 

(R) si p, q son fbf entonces también lo es (p*q) donde * es uno de los operadores

binarios, ^ v → ↔.

TAULOGIAS EXISTENTES EN LA ALGREBRA DECLARATIVA

Involución

¬ (¬ p) ↔ p (se lee "no, no p, equivale a p")

Idempotencia

(p ^ ¬ p) ↔ p

(p v ¬ p) ↔ p

Conmutatividad

a) de la disyunción: p v q ↔ q v p

b) de la conjunción: p ^ q ↔ q ^ p

Asociatividad

a) de la disyunción: (p v q) v r ↔ p v (q v r)

b) de la conjunción: (p ^ q) ^ r ↔ p ^ (q ^ r)

leyes de Morgan

~ ( p Ú q ) ↔ ~ p Ù ~ q

la negación de una disyunción equivale ala conjunción de las negaciones

Distributivita:

De la conjunción respecto de la disyunción: (p Ú q) Ù r ↔ (p Ù r) Ú (q Ù r)

De la disyunción respecto de la conjunción: (p Ù q) Ú r ↔ (p Ú r) Ú (q Ú r)

 

Para saber si una expresión en lógica es una fórmula bien formada construimos su

árbol sintáctico aplicando recursivamente un árbol con una raíz y dos nodos para

un conectivo lógico binario y un árbol con la raíz y un sólo nodo para la negación.

Cualquier expresión que no se pueda obtener mediante una aplicación finita de las

reglas anteriores, no es una fórmula bien formada en lógica de proposiciones. Si

las hojas son proposiciones simples ó atómicas y cada rama es la aplicación de

una regla recursiva (R) entonces es una fórmula bien formada (fbf).

Algoritmo para construir una tabla de verdad de una fórmula en lógica de

proposiciones.

1. Escribir la fórmula con un número arriba de cada operador que indique su

jerarquía. Se escriben los enteros positivos en orden, donde el número 1

corresponde al operador de mayor jerarquía. Cuando dos operadores tengan la

misma jerarquía, se le asigna el número menor al de la izquierda.

2. Construir el árbol sintáctico empezando con la fórmula en la raíz y utilizando en

cada caso el operador de menor jerarquía. O sea, del número mayor al menor.

Ejemplo 1. Compruebe que (p → ¬q) v (¬p v r) es una fórmula.

La algebra declarativa tiene muchas importancia en la computación ya que es un

lenguaje humano, peo es ineficiente en alguna aplicaciones de la computación. La

algebra proposicional esta basada en la cognitivos lógicos, esto nos ayuda

expresar lo que realizamos y procesarlo como una base de datos para un lenguaje

de programación.