Análisis del eje

Análisis del tramo AB

∑ F y=0

RA−V=0

V=R A

∑M A=0

−RA+M=0

M=RAx { x=0❑→

M=0

x=12❑→

M=RA L2

Tramo BC

∑ F y=0

RA−P−V =0

V=R A−P

V=−P2

∑M B'=0

−RAx−P(x−12 )=0

M=RAx−Px+PL

2 {x= L2, M=

R A L

2=PL4

x=L. RAL−PL

2=0

Esfuerzos máximos en el eje

M=(5∗10−2m ) (0.978N )=0.0489N∗m

Momentos de inercia del eje

J= π2

(r )4=2.554∗10−9Pa

I=π4

(r )4=1.277∗10−9 Pa

σ=±FA

− McI

No hay una carga perpendicular al eje que cause compresión o tensión en la cara frontal

FA

=0

σ=−(0.0489N∗m ) (6.35∗10−3m )

1.277∗10−9 Pa=−243.16kPa

Q=AY=( π2 r2)( 4 r3π )=23 r3=23 c3=23

¿

τ=±TcJ

+VQ¿

Donde:

V=fuerzacortante

Q=momento deárea

I=momento de inercia

t=espesor=diametro

TcJ

=0(Nohay par de torsión puro)

τ=(0.978N )(1.70698∗10−7m3)

(1.277∗10−9 Pa) (1.27∗10−2m )=10.293 kPa

Esfuerzo promedio

σ́=σ x+σ y

2=−243.16kPa+0

2=−121.58kPa

Esfuerzo máximo

τ max=√( σ́2+xxy2 )=√ (121.582+10.2942 )=122.015kPa

Esfuerzos máximos y mínimos

σ max, min= σ́ ± τmax=−121.58±122.015kPa

σ max=0.435kPa

σ min=−243.6kPa

Según Shigley, para nuestro material:

σ y=55Mpa σ uT=55Mpa

σ uc=90Mpa

Teoría de falla de Mohr

σmayor

σuT

−σmenor

σuc

<1

243.6kPa55000kPa

− 0435kPa90000kPa

=2.69∗10−3<1∴

El material propuesto cumple con los requerimientos de nuestro modelo, mecánicamente hablando.

Comentarios: Al aplicar la teoría de falla para materiales frágiles (que no es igual a la de materiales más resistentes como metales) el resultado nos indica que el acrílico seleccionado sobra de bueno para nuestro prototipo, hablando ingenierilmente sería conveniente incluso utilizar un material más barato pensando en que se produzca masivamente, para disminuir los costos de fabricación y obtener una mejor eficiencia económica en el proceso. Sin embargo, debido a la facilidad para cortarse (ser manipulado) con láser y por la versatilidad que presenta se seguirá usando este material en el proceso.

Bibliografía consultada

Diseño en ingeniería mecánica, Shigley

Mecánica para ingenieros: DINÁMICA, R.C. Hibbeler