ANÁLISIS DEL MODELO LINEAL CUADRATICO

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ANLISIS DEL MODELO LINEAL CUADRTICOCurso Fsica de la Radioterapia

Rodolfo Cesar Tapia Coca

2011

ESTUDIO DE LA SUPERVIVENCIA CELULAR EN CULTIVOS

CURVA DE SUPERVIVENCIA CELULAR

Figura 3: Representacin de la curva de supervivencia celular frente a la dosis: (a) escala lineal y (b) escala semi-logartmica. FS representa la fraccin de supervivencia.

MODELOS DE ESTUDIO Modelo una interaccin un blanco (modelo lineal) Modelo una interaccin Mltiples blancos Modelo de dao letal/potencialmente letal Modelo lineal cuadrtico.

Modelo una interaccion un blanco (modelo lineal) Hiptesis: Si el ADN es alcanzado en unos de sus puntos sensibles (una interaccion un blanco), la destruccin celular seria inmediata. Entonces la probabilidad de supervivencia celular a la radiacin descansa en el hecho de que el blanco descrito no sea alcanzado en el curso de la radiacin.

Suposicin- Tenemos una poblacin de 100 elementos celulares. - Dosis de radiacin suficiente para que pueda tener lugar una interaccin eficaz o impacto letal por clula. - Distribucin probabilista: distribucin de Poisson.

Resultado Se observa que 37 clulas no sufren impacto letal alguno, y las 63 clulas restantes mueren, aun cuando la dosis de radiacin administrada sea tericamente suficiente para la destruccin de todas las clulas.

Podemos Concluir: Cuando a una poblacin celular se administra una dosis de radiacin que puede producir en valor promedio de una lesin (letal) por clula, la supervivencia celular no es cero, sino 37%. Tal dosis recibe el nombre de DOSIS LETAL MEDIA Do.

Modelo Lineal Matemticamente esta regido por la ecuacin:FS = e -aD

FS es la supervivencia celular a es el coeficiente dosis efecto (impactos letales por unidad de dosis) [Gy-1] D dosis de radiacin administrada.

a define la fraccin celular destruida por unidad de dosis

Modelo Lineal Cuadratico

Figura 3: Representacin de la curva de supervivencia celular frente a la dosis: (a) escala lineal y (b) escala semi-logartmica. FS representa la fraccin de supervivencia.

Modelo Lineal Cuadrtico La supervivencia celular (FSA) viene dada por una funcin de probabilidad. FSA=e-aD Donde a es el coeficiente dosis efecto de lesin letal por impacto nico (lesiones letales /Gy) a *D = nmero de lesiones letales inducidas por la dosis D.

MODELO LINEAL CUADRATICOOtra forma de producir lesiones es la acumulacin de lesiones subletales, la supervivencia celular FSB resulta ser una funcin de probabilidad cuadratica de la dosis: FSB = e-bD^2 bD^2 es el numero de lesiones letales inducidas por las dosis D

Modelo Lineal Cuadratico La supervivencia final de la poblacin celular irradiada, resultante de la combinacin de uno y otro fenmeno queda definida entonces por la expresin: FS=FSA * FSB = e-aD e-bD^2= e-(aD+bD^2)

Modelo Lineal Cuadratico

DOSIS ISOEFECTO

Cohen (1960)

Efecto del Tratamiento E = - Ln(E) = nd(a+bd) (nmero medio de lesiones letales inducidas en la clula) En tejidos normales de respuesta aguda (a/b = 10 - 25) y la influencia del coeficiente alfa en el efecto producido es mucho mayor que la del coeficiente beta cuando se utilizan bajas dosis por fraccin (d