Embed Size (px)
DESCRIPTION
analizar
Citation preview
Tesis previa a la obtención del Título de
Ingeniero Eléctrico
ANÁLISIS DIGITAL DE LA PERDIDA DE EXCITACIÓN DE
LA MÁQUINA SINCRÓNICA
JOSÉ R. LÓPEZ GONZÁLEZ
Noviembre de 1979
Certifico que el presente trabajo
de Tesis ha sido realizado en su
totalidad por el señor JOSÉ LÓPEZ
GONZÁLEZ.
JDÁ
DIRECTOR DE TESIS
A G R A D E . O I M I E N T O
Al Sr. Ing, MENTOR POVEDA, Director de la
presente Tesis, quien con sus valiosas in
dicaciones y sugerencias ha hecho posible
la realización de este trabajo.
A las personas que forman el Departamento
de Potencia, especialmente a quienes inte_
gran el área de MAQUINAS ELÉCTRICAS.
A los integrantes del Centro de InformátJL
ca y Computación de la EPN, y en forma e_s
pecial al buen amigo y compañero PATRICIO
PROAÑO.
A todos GRACIAS
Í N D I C E
Gontenido Págs.
INTRODUCCIÓN 1
CAPITULO I: LA MÁQUINA SINCRÓNICA
1.1. Introducción .* 4
1.2. Ecuaciones de la máquina sincrónica .« 5
1.2.1. Ecuaciones de voltaje 6
1.2o 2. Ecuaciones de las concatenaciones de flujo 8
1*2.3. Ecuaciones de las inductancias 9
1-3. Ecuaciones de la máquina sincrónica referidas
al estator 12
1*4. Ecuaciones de la máquina sincrónica en la re-
ferencia del rotor 18
1.4.1. La transformada de Park 18
1.4.2. Ecuaciones de las concatenaciones en los ejes
q, d, o 21
1.4.3* Ecuaciones de voltajes en los ejes q, d, o 23
1.4-4. Ecuaciones de potencia y torque 26
1.5. Ecuaciones de la máquina sincrónica en por unidad 28
Contenido Págs
CAPITULO II: OPERACIÓN ASINCRÓNICA DE LA MAQUINASINCRÓNICA
2.1. Introducción 34
2.2C Comportamiento de la máquina sincrónica al perder
la excitación 35
2.3- Principio de funcionamiento de una máquina de in-
ducción - 37
CAPITULO III; ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA OPERACIÓNASINCRÓNICA
3.1. Introducción 46
3.2. Ecuaciones de voltaje, concatenaciones de flujo y
corrientes en los ejes q, d, o 47
3.2*1. Circuitos equivalentes de las reactancias opera-
cionales en los ejes directo y en cuadratura ... 47
3.3. Ecuaciones de corriente, potencias activa y reac-
tiva * 68
3.3.1. Ecuación de corriente 68
3.3.2. Ecuación de potencia activa 70
3.3.3. Ecuación de potencia reactiva 72
Contenido Págs
3.4. Estudio del campo 74
3.4.1* Corriente inducida en el campo cuando el bobina-
do de campo está cortocircuitado 74
3*4.2. Voltaje inducido en el campo cuando el bobinado
de campo está en circuito abierto 77
CAPITULO IV: PROGRAMA DIGITAL
4.1. Descripción, general del programa 81
4» 2. Diagramas de flujo ...* 84
4.3* Desarrollo de un ejemplo 91
4-3*1. Obtención de la constante H 91
4*3*2. Resultados - 99
4.4* Comentarios sobre los resultados 112
CAPITULO Y: CONCLUSIONES T RECOMENDACIONES
5.1. Conclusiones , 115
5.2. Recomendaciones * 117
Contenido
ANEXOS
ANEXO A: Parámetros de la máquina sincrónica ........ 118
ANEXO B: Manual de uso del programa ...... . ........... 126
ANEXO G; Listados del programa ..... é ................ 132
BIBLIOGRAFÍA ...................................... , ____ 136
Í3 > O d M te¡
tí-
CO M tes
o # o s^ M O s-*.
?="
hd fed
bd r*-'
ü [— j
ü >
S> fe!
> bH M CC
M CQ
t) bdtJ 1
4L-
-J
el
I-H
^ >
Lry
X O
tí M cp H-i
1-9 > tri
H »-3
*r-.
P>
tí bdO M O Sa
íH l>
—1—
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, las fallas que se presentan en los
alternadores son pocas, como resultado, tanto de los diseños
modernos, como por la calidad de los materiales empleados en
su construcción.
No todas las fallas requieren necesariamente de la
desconexión de la máquina, y esto es importante en un sistema
de potencia, el cual tiene como uno de sus objetivos principa
les, el dar un servicio lo más continuo y confiable como sea
posible. Este es el caso de la pérdida de excitación, que si
bien es una falla que requiere la protección adecuada, no ne-
cesariamente implica la desconexión de la máquina. Desde és-
te punto de vista,, es importante estudiar el comportamiento
de la máquina sincrónica conectada a un sistema eléctrico de
potencia cuando pierde su excitación. Este es el objetivo de
la presente tesis.
La máquina sincrónica puede perder la excitación, ya
\ sea debido a un circuito abierto o a un cortocircuito en el
circuito de excitación.^ En éstas circunstancias, y bajo cier
tas condiciones, la máquina sincrónica puede permanecer conec_
tada al sistema de potencia, pero en éste caso, pasa a un es-
—2-
tado de funcionamiento asincrónico.
En primer término, se desarrollan las ecuaciones ge.
nerales de la máquina sincrónica, y a partir de éstas, se rea
liza el análisis matemático que va a permitir obtener las con
diciones de funcionamiento de la máquina en el modo asincróni
co. Este análi ¿g_jiaA.emá á ^ _s _ba_3_a en la suposición _de un
sistema cuasÁe st acionario, en el cual el deslizamiento se su
pone constante. Esta consideración, nos permite calcular pa
ra diferentes valof'es de deslizamiento, diferentes valores de
potencias, corrientes, etc..; por lo que puede considerarse a
este análisis matemático como un método de "puntó por punto".
Cabe señalar, que durante la operación asincrónica,
existen fluctuaciones de deslizamientos asociados con fluctúa
ciones de potencia, que dependen de las condiciones del sist_e
ma y de los parámetros de la máquina. En este caso, el análi.
sis exacto del problema requiere la solución de las ecuacio-
nes diferenciales no lineales. Sin embargo, la suposición de
deslizamiento constante, hace posible obtener resultados con
suficiente aproximación.
Finalmente, utilizando una de las máquinas sincróni.
cas existente en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la
Escuela Politécnica Nacional, se prueba el programa digital es
laborado para estudiar la operación asincrónica de las máqui-
nas sincrónicas.
C A P I T U L O I
LA MAQUINA SINCRÓNICA
-4-
1.1. INTRODUCCIÓN
En una máquina sincrónica existe una relación cons -
tante entre la velocidad y la frecuencia de la línea o red de
suministro de energía eléctrica.
Como toda máquina eléctrica, las máquinas sincróni-
cas son de funcionamiento reversible, y están excitados por u
na corriente que alimenta al arrollamiento de excitación des-
de una red de energía de continua, o desde una máquina d.c.,
llamada excitatriz*
La máquina sincrónica contiene en general cuatro "bo-
binados "básicos: tres bobinados del estatür idénticos y dis-
tribuidos simétricamente a lo largo del estator, y un bobina
do del rotor o bobinado de campo. Además de estos bobinados,
comúnmente la máquina viene con arrollamientos amortiguadores
alojados en el rotor.
El principio de funcionamiento de la máquina sincró-
nica es esencialmente el mismo que el de una máquina de co-
rriente continua, con la diferencia que en la máquina sincró.
nica, no es necesario rectificar la fuerza electromotriz del
inducido que es función del tiempo.
El objeto del presente capítulo, no es precisamente
describir el funcionamiento cualitativo de la máquina sincró-
nica, sino por el contrario, tiene por objeto estudiar la má
quina sincrónica desde el punto de vista matemático, de mane-
ra de poder predecir cuantitativamente el funcionamiento de
la máquina. En base a esto, en primer lugar se deducirán las
ecuaciones que describen el comportamiento de la máquina sin-
crónica para acción motora, y posteriormente se transformarán
estas ecuaciones a una referencia en la cual, puedan eliminar
se aquellas variables que dependen del tiempo, de manera que
sean fácilmente manejables.
1.2. ECUACIONES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
Las ecuaciones generales de la máquina sincrónica,
son desarrolladas en base a la máquina sincrónica elemental
trifásica de dos polos indicada en la figura 1.1 y en la cual
se han realizado las siguientes suposiciones:
1. Circuito magnético lineal.
2. Distribución uniforme de los bobinados del estator, así
como, el establecimiento de una onda de fuerza magnetomo-
triz sinusoidal a lo largo del entrehierro.
-6-
3. Las ranuras del estator producen variaciones despreciables
en las inductancias.
EJE b
EJE C
EJE
5'IG. l.l.
1.2.1. VOLTAJES (Bibl.. 1,2,3)
A cada uno de los seis devanados de la figura 1.1 es
aplicable la siguiente ecuación de voltaje.
-7-
v = ri
Donde;
1.1.
voltaje de cada devanado,
resistencia total de cada devanado,
v
r
A
p = operador
concatenaciones totales de flujo,
í-dt
v = r i + PAas s as * as
V = T Í 4- T)*bs s bs pAbs
v = r i + pxes s c s x c s
v, = r, i. -f px,kq kq_ kq. ^ kq
kd
vfd ~ rfd1fd + PAfd
escribiendo 1*2. en notación matricial.
Vas
•ybs
ves
v,kq
vkd
JX
rQ ,0 0 ! 0 0 0
0 r 0 í 0 0 08 !
0 ®0 r J 0 0 0S i
,„ ._ _ .... i-, „ , . , . . M, ,. ....
0 0 0 i r, 0 0i kqi
0 0 0 } 0 rkd 01
0 0 0 { 0 0 rfd
as
±bs
ies
Vikd
-ifd
+ T1P
Xas
bs
XGS
Vkq
Xkd
Xfd
1.2
1.3
-8-
"La ecuación matricial.lanterior puede escribirse de la
siguiente manera:
N i H+ P
N1.4.
M - 1.5.
En donde:
El subíndice "s11 se refiere a todas las cantidades del estator.
El subíndice "r" se refiere a todas las^cantidades del rotor.
1.2.2. CONCATENACIONES DE FLUJO' (Bibl. 1.2)
o:
ABs
Aes
A
Afd
=
Las concatenaciones de flujo pueden ser expresa
asas asbs ases askq askd asfd
T T T T T Tbsas bsbs bscs "oskq oskd bsfd
esas csbs eses cskq cskd csfd
L, L, , L, L, , L, , ., j L, „ -kqas kqbs kqcs k kq. kqkáfe Kqfd
L L , L L L Lkdas k^bs kdcs kdkq kdkd kdfd
Lfdas Lfdbs Lfdcs ¡ Lfdkq Lídkd Lfdfd
.das ce
as
es
_ifd_
1.6
-9-=
Al igual que la ecuación majctricial de voltajes, la e-
cuación 1.6 puede escribirse como sigue:
w|M]
fsj ; per]
JVPi i1-].M"R
1.7,
1.8,
1.2,3. INDUQTAITGIAS (Bibl. 1.2.4)
Si bien las inductancias del rotor son constantes e in
dependientes del desplazamiento angular del rotor 0 , sin em-
bargo, las inductancias propias de los bobinados del estator y
las inductancias mutuas entre bobinados del estator, como tam
bien, entre bobinados del estator y rotor, son funciones sinu-
soidales de Q
Las siguientes ecuaciones determinan las inductancias dadas en
1.6.
INDUCTANCIAS PROPIAS DEL ESTATOR
Lasas = Ln + LA - L nnn OClIs A B eos 20r
LT -, L-, 4* L. — LT-, f~. i ¿\Tbsbs = Is A B eos 2( Br - =—
-10-
L = Ln + LA - L,, eos 2( 9r + feses Is A B 3
Donde L-, es la inductancia de dispersión de cada bobinado del
= L_. -f L -,Ikq mkq
Lkdkd " Llkd + Lmkd
Lfdfd ~ Llfd + Lmf
Donde Ih T..O i ^-iv' son "as resPec" :i-'v:&s inductancias de
dispersión.
INDUCT.ANCIAS MUTUAS ENTRE LAS FASES DEL ESTATOR
L , = L , = - -ó L. - L-oCOS 2( 0r - —)asbs bsas 2 A B 37
L =L = - LA - L^cos 2( 9r + |)ases • esas 2 A B .3'
L, = L , = - LA .- L^cos 2( 9r + Tí)bscs csbs 2 A B '
INDUCTANOIAS MUTUAS ENTRE LOS DEVANADOS DEL ROTOR
L, -, Tkqkd
-11-
Jkqfd ' -"- " °
Lkdfd ~ Lf dkd = Hfd
L , = L! = L eos 9raskq kqas sq
askd ~" kdas " sd
Laefd = Lfdas = Lsfsen 0r
O fT
bskq ~" kqbs "" sq 3
( fi 2 TT .Lbskd = Lkdbs = Lsdsen( ür "" 3 }
T _ T _ T n( Qr 2ÍT .Jj-i rt i •— Jj ** n i ~~ JJ _oO tíil V V/ X "™ -» ybsfd fdbs sf 3
L , = L, = L cos( 0r + ~)cskq kqcs sq 3
L , , = L, , = L ,,sen( 0r + —z—)cskd kdcs sd 3
I» j>j = I»^j - I* ^.sen( 0r + ~T")csfd fdcs sf N 3
Substituyendo estas inductancias en 1.6., las subma-
trices de inductancias en 1.7. quedan de la siguiente forma;
29rJ.S A -D
1L
8 "2LA*LBCOs2 (6r"3 ^s^A'V082 (9r-^f ) "2LA"LBCOs2
~ L ~ L C O s 2 (0r+ ) - L " LA ~ B
1.9.
sr
L eos 6rsq
T ^A 2TLL cos(ür-— )s q . 3 '
-,, + L ,Ikq mkq
O
O
L , sen 9rsd
O
Llkd + Lmkd
Mfd
L «sen 9rsf
T /a 2fiLefsen(Ur-—
O
Mfd
Llfd + Lmf
1.10.
1.11.
1.3.
(Bibl. 1,2,3,5)
En el estudio de los fenómenos que tienen lugar en u
na máquina sincrónica, es necesario expresar las variables de
los devanados del rotor en términos del estator, ya que sino,
suele dificultarse la apreciación cuantitativa del proceso, a
sí como, la representación de diagramas fasoriales. Por otra
parte, como generalmente los parámetros de la máquinajspn^me^-
didos con respecto al_^3Jia¿PX.j^_es_cpnveniente reducir los de-
vanados del rotor al estator.
El método para reducir los devanados del rotor al es.
-15-
tator, no es otro, que el de transformar el devanado del ro-
tor en otro equivalente, del mismo número de espiras que el
devanado del estator, siempre que no resulten afectadas las
condiciones de funcionamiento en el proceso de reducción del
rotor al estator. De esto resulta, que la transformación se
realiza multiplicando los valores del rotor por una adecuada
relación de espiras.
A continuación, se presentan para un solo devanado,
los valores referidos al estator ( notados con prima 1 I I M . )
Transformaciones similares se aplican a los otros devanados.
vfd " Nf d fd
} » _ Ns ;>Af d ~ u? a f a-i i 2 / área s
zea ~ 3 v NSr. _ f _ ) r
fd ™ 2vNfa ; fd• -L¿1 l
T .mf s Lad
x T ,«j ) Ladf d 3 Ns
TLsf
-14-
Bl factor •= en las ecuaciones 1.12 como se observará
posteriormente, es debido a que la máquina trifásica ha sido
sustituida por una "bifásica equivalente. Este factor es nece,
sario incluir, para permitir que el sistema "bifásico produzca
la misma fuerza magnetomotriz que el sistema trifásico origi-
nal*
Reemplazando 1.12. en la matriz Fv ~| (ecuación 1.3)
lkq;«
—
JSk.q ,Na kq
Nkd ,-TT V ' ,Ns kd
Ni d v '
La ecuación anterior puede escribirse así:
H-Sk& o
NkdV -KTNs
_°
0
0
NfdNs_
Vkq
v'kd
v1vfd
1.13.
Por tanto:
H-- MN
1.14.
1.15.
-15-
Donde:
H-Sr ° °Nkg
n Ne n0 Nkd °
n n ^~0 ° Nfd
HLr.=v/kq
'kd
V1fd
Al igual q.ue con los voltajes, procediendo en forma
similar con las matrices ptl e fljl de las ecuaciones 1.7. y
1.4» éstas se transforman en:
] - H1.16.
1.17.
H
Donde:
Akq.
1.18.
1.19.
Lkd
•fd
Reemplazando 1.12 en 1.11 :
-16-
H-(tp3-)2 o o
o o (S£ávFs
ito:
)2
gw3
0
0
L' ,+Lad Lad
Lad L' -,+Ladlid
1.21.
donde:
o
Líkd + Lad
O
Lad
Lifd + Lad
1.22.O
O Lad
Reemplazando las relaciones 1,12. en la matriz [Rr]
de la ecuación 1.4* tenemos:
~ I "KT I — I T> I I 1 TZ[ JN J IV 1. ¿ .
f;]=|(WM[\ 1.24.Donde:
rr 0 0
0 kd
O O r
0
-17-
Reemplazando 1.12 en 1.10
-1
Donde:
Laq eos ftr/
Laq cosOr-:
r
Laq
Lad sen 0r
Lad sen(8r-—}
j i \d sen(9r+—)
1.25.
1.26.
Lad sen 6r
Lad sen(9r-— )
T ,Lad 2fl\.
Obteniendo las transpuestas respectivas en las ecua-
ciones 1.25 y 1.26 :
Reemplazando 1.14» 1-16, 1.18 y 1.23 en 1.4 te-
nemos;
tJ ro
NFJ
+
M1.30.
Reemplazando 1,16, 1.18, 1.20, 1-25 y 1.28 en
1,7 se obtiene:
w N ¡ M PJ 1.31.
-18-
Las ecuaciones 1.30 y 1.31 son las ecuaciones correei.
pendientes a las ecuaciones 1.4 y 1.7 pero con los valores re*
feriaos del rotor al estator.
1.4. ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA EN LA REFERENCIA
DEL ROTOR
1.4.1. LA TRANSFORMADA DE PARK (Bibl. 1,2,3)
En el análisis de máquinas de corriente alterna» es
costumbre emplear un cambio de variables que formulen trans -
formación de las variables del estator y rotor a una referen-
cia común.
Las ecuaciones de transformación pueden entonces ser
ideadas para transformar éstas variables a una referencia que
gira a una velocidad angular arbitraria* Sin embargo^el _e.s.-
tator o rotor de una máquina es asim trjLcaj, y los coeficien -
tes que varían con el tiempo aparecerán en las ecuaciones de
voltaje en todas las referencias, excepto para aquella fija-
da en la máquina donde la asimetría exista. En nuestro caso,
es conveniente por lo tanto seleccionar una referencia fijada
en el rotor.
-19-
La transformada de Park, constituye las ecuaciones
de transformación, que establece, el cambio de variables del
estator a la referencia del rotor. Hay que aclarar que esta
transformación es matemática y más precisamente una transfor-
mación trigonométrica, y por lo tanto, no presenta en sí un
significado físico*
La transformada de Park, recibe también el nombre de
transformada en los ejes q, d, o y viene dada por las siguien
tes relaciones:
•f 11 = -2qs 3
f ^ i ^? u -o / u «- ' • \ -í> i r\ ¿'^ >j — -zds 3
^> ~os " 3 I "as ' ^bs ' "es
En donde:
f representa voltaje, corriente o concatenaciones de flujo
0 es el desplazamiento angular del rotor y se define como
La variable f es incorporada, pues es necesario t^
ner tres variables independientes, ya que se va a transformar
un sistema de tres variables (a, b, c). Sin embargo, general
-20-
mente el estator es un sistema simétrico de tres devanados y
2por lo tanto f = 0. El factor — es debido a que se va a• ^ o s 3
transformar un sistema trifásico en uno equivalente "bifásico.
Escribiendo la transformada de Park en notación ma*
tricial:
qs
os
as
es
[_ sj qdo [_ sj [_ sj abe 1.32.
as
es
T.
-1
ds
os
PE"! , = pr 1[_ sj abe j_ s] ,sj qdo 1.33
Donde:
2
3
eos 8
sen9
12
•—)
21K
12
-21-
-1
eos t?r
cos^or-—;
Ofjcos(0r+—=•)
sen r
sen (9r-2TU~}
sen(9r+—)
1.4.2. ECUACIONES DE LAS CONCATENACIONES DE FLUJO EN LOS E-
JES q, d, o (Bibl. 1,5)
Desarrollando la ecuación 1.31 y utilizando la trans
formación 1.33» se puede determinar las concatenaciones de
flujo en los ejes q, d, o. Así:
Desarrollando |~A 1 de 1.31 :
[VI abe = fsjabc Psjabc + qdo
"1
= PalaDo Pe]" Pelado + N a^c f
+ {PJfr¿U«ÍPÍlqdo
Desarrollando x*! de 1.31 :
O m
3LLMjabc
§ M*c Pe]"1}
* fr j qdo {frj qdo
-22-
Escribiendo en forma matricial 1.34 y 1*35 :
"1 fr '"1[_rjqdo
L sjqdo
Sí"1.36.
Donde los subíndices "abe" representan a las varia -
bles originales y los subíndices "qdoJÜ representan a la refe-
rencia en el rotor.
Observando la ecuación matricial 1.36., podemos dar
las siguientes definiciones:
-1
fljqdom
pálido
1.37.
1.38.
1.39.
T la ecuación matricial quedaría:
[Ls]qdo
í [Lr]qdo
L s) qdo
r
1.40.
Finalmente, desarrollando las ecuaciones 1.37» 1.38,
y l»39i y reemplazando en la ecuación 1.40. se obtienen las
expresiones matemáticas de las concatenaciones de flujo:
-23-
Aqs
Ads
¿os
kq
kd
Afd
Lls+|(LA-L.B) 0 0 Laq 0 0
0 L-, +2 IV"I'B ° ° Lad Lad
Q 0 Ln 0 0 0y Is
Laq 0 0 L* 4Laq 0 0
0 Lad 0 0 L ' , +Lad Lad
0 Lad 0 0 Lad L ' - .-fLad
iqs
i
ios
i'
i'
ifd
Si: Laq. = |(LA - Lfi)
Lad = f(LA ± LB)
De 1.41- tenemos:
1.41.
= Ln i + Laq(i -f i' )Is qs ^-x qs Vrt/
= L-, i-j 4- Lad (i, 4 i* 4 ii-,)Is ds ds kd fd'
A =os L-, iIs os
Lad(±
Lad(i
ds
ds fd
1.42.
1.4.3. ECUACIONES DE VOLTAJES EN LOS EJES q, d, o (Bibl. 2,5)
Desarrollando 1.30 y utilizando la transformación da
-24-
da por la ecuación 1.33> puede determinarse los voltajes en
los ejes q, d, o en función de las concatenaciones de flujo.
Desarrollando [V 1 de 1.30 :
[vs]abc " psjábcpsjabc + P [Vjábc
B]'1} [M +_qdo
-p.Donde;
-1fe 1 . = fl 1 fR I[_ sjq.do [_ sj L sj ,abc s
Desarrollando |v¿|de 1-30
Fvf 1 = ÍRf 1 Tí' "1 + '[_rjqdo L r Jqdo L r Jqdo •fc'lívrjqdo 1.44.
Desarrollando las ecuaciones matriciales 1.43 y 1.44
se obtienen las siguientes ecuaciones de voltajes:
v = r i H - P A ^ + A ^qs s qs qs a1.45.
v_ = r i, + pA, - Ads s ds ^ ds qs
-25-
v = r i +os s os
T7" ' — T* "1
kq kq kq
vkd ~ rkd^kd
V ' = T _^vf d * f d f d
*kq
PAfd
1.45.
En el segundo miem"bro de las ecuaciones 1.45» los
primeros términos representan la caída óhmica debido a las re,
sistencías de los devanados, los segundos términos represen-
tan los voltajes de transformación y los terceros representan
los voltajes de velocidad.
Las ecuaciones 1*42 y 1.45 sugieren los siguientes
circuitos equivalentes;
U r''
Vy$ Laq<.ceS
3 V'
i K
EJE 6;
•26-
+
VQS
EJE d
jy
LLS
EJE o
1.4.4. ECUACIONES DE POTENCIA Y TQRQÜE (Bibl. 1,2,4)
La potencia instantánea a los terminales de la arma-
dura viene dado por;
P = v i + v, i, + v i 1.46.a as as os bs es es
•27-
Escribiendo 1.46. en forma matricial y aplicando las
transformaciones 1.32 y 1.33 :
|_ sjabc ~ [_ sjabc [_ sj abe
"N T
[Ps]qdo = [Vs]qdo|fs] } [Ts] fs]qdo
Desarrollando la ecuación anterior:
fp 1 = -^-(v i + v 4- 2v i ) 147[_sjqdo 2 qs qs ds os os
Sustituyendo 1.45 en 1.47
P — P 4- P -I- P • 1 /IRqdo " R i nr 1'4b-
Donde:
2.( -2 -2 - 2 \08±08)
ir = 4 ( A, i - A i - , )V 2 rv ds qs qs ds
De 1.48 se concluye, que cada uno de los voltajes de
las ecuaciones 1.45 producen sus respectivas potencias. La po.
tencia electromagnética es aquella correspondiente a los vol-
tajes de velocidad.
P e = w ( X i - X i ) 1.49.
-28-
Y por definición se obtiene la ecuación del torque _e
lectromagnético:
Pe ^T = 2( Xdsids " \sids) 1;50
Las ecuaciones anteriores describen el comportamien-
to de una máquina sincrónica trifásica de dos polos, sin em-
bargo, puede extenderse a una máquina de cualquier número de
polos multiplicando la ecuación de torque por el numero de pa
res de polos (—).
1.51.
1.5. ECUACIONES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA EN POR UNIDAD
(Bibl. . 5,7)
La comparación de las máquinas sincrónicas, tanto en
tensión y potencia de salida nominales, así como para diver-
sas formas y estados de funcionamiento, se efectúa preferente
mente expresando sus valores fundamentales y parámetros no en
unidades físicas, sino en unidades relativas que pueden ser
calculadas como porcentajes o valores fraccionarios, de una
cantidad que se toma como referencia llamada "cantidad base".
-29-
Le acuerdo a esto, se define el valor por unidad de una magni
tud cualquiera, como la razan de su valor real al valor base.
VALOR - VALOR REALVAL u ~ VALOR BASE
Donde el subíndice "u" significa valor en "por unidad".
1.5.1. VALORES BASE
Las tensiones, corrientes, potencias y reactancias,
están relacionadas entre sí, de tal forma que la elección de
los valores base para dos magnitudes cualesquiera, determina
los valores base de las otras»
a) Valores base seleccionados
V-n = tensión nominal fase-neutro.J5
Í"
.
W_ = velocidad angular correspondiente a la sincrónica,xl
b) Corriente, resistencia y reactancia bases
-30-
= XB
c) Concatenaciones de flu.lo
1.55
De 1.54 y 1.55 se demuestra que V,. = V,,
1.5.2. ECUACIONES DE GONQATIJiNAQIONES DE PLÜJO Y VOLTAJES
Multiplicando a los dos miembros de cada una de las
ecuaciones 1-42. por w , éstas se transforman en:
-, i + xaq(i 4- i,1 )la qs ^ qs kq'
(j , = x-, i -, + xad(i,^ + i,'-, + ii-,)^ ds Is ds ds kd id'
V = X-, i .os Is as
x + xaq(i + i' ) -1*56*kq Ikq kq ^v qs kq
d + xad(ids + d + 1fd)
fd = fd d + xad(ids + d + d)
Sabiendo que p9 = v y utilizando la relación V=w-i- X C
las ecuaciones 1.45. se transforman en:
-31-
w
qs ~~ s qs w 'qs w ' ds
w--
ds s ds w T ds w ' qse e ^~
v = r i + *- Uos s os w r ose
1.57.
1 = r ' i 'kq kq kq w ' kq
v* = r ' i'kd kd kd we
1 = r i1fd f d f d we
Las magnitudes de las ecuaciones 1,56 y 1.57» están
expresadas en sus respectivas unidades. Para expresarlas en
por unidad, "basta emplear la definición dada en 1.52.
Así, expresando en por unidad (i) de la ecuaciónqs
1.56:
V = xn i -i- xaq(i + i¿ )T qs Is qs ^ qs kq
V VÍ/-T-1 ™~ •"—i •*- -A--T-1 f-v "" JtdU A—r~¡^.-r^. \L "T* J-.-, Iqsu TB Isu qsu B B ^u B B qsu kqu
= xn i + xaq (i +Í,1 ) 1.58.qsu Isu qsu ^ux qsu kqu7
-32-
Bxpresando en por unidad v de la ecuación 1.5?;
w= r i + *- u; + — Y ,
qs s qs w Tqs w Tdse e
^ = r _ - + - IJ_ + — .qsu B su qsu B B w > qsu T B w ' dsu
= rqsu su qsu w Tqsu w ' dsu 1.59.
Puede notarse que las ecuaciones 1,58 y 1.59 no han
sufrido mayor transformación con respecto a 1.56 y 1.57, pu-
diendo por lo tanto asumirse que las ecuaciones 1.56 y 1.57,
están expresadas en por unidad, aunque se ha omitido el subín
dice Mun.
1.5.3. ECUACIONES DE POTENCIA Y TQRQÜE
Multiplicando y dividiendo la ecuación 1.49 por w
^ wr ,__. 2. _£.( u; i - (i) i )2 w ds qs ' qs ds
6
Pe -
_
2 v T ru ' ¿su qsu T qsu dsu'2 BXB
-33-
Peu = w ( U. i - (J i, ) 1.60ruv Tdsu q.su I gsu dsu' -^-.ww
Y por definición:
ru
Teu i dsu qsu iq.su dsu
C A P I T U L O I I
OPERACIÓN ASINCRÓNICA DE LA
-34-
2.1. INTRODUCCIÓN (Bibl. 8,10)
Guando una máquina sincrónica, opera dentro de un
gran sistema de potencia, uno de los problemas más complejos
está asociado con el análisis del comportamiento asincrónico.
Estabilidad, oscilaciones, comportamiento ante fallas desba
lanceadas, indican algunas de las áreas en las cuales, el com
portamiento asincrónico es de fundamental importancia.
Un generador sincrónico conectado a un sistema de p£
tencia puede perder sincronismo debido a:
1. Pérdida de excitación.
2. Despeje de una falla con insuficiente rapidez.
3. Repentinos y grandes cambios en carga.
Es una práctica convencional desconectar la máquina
del sistema en tales circunstancias, pero la parada de una u
nidad y la subsecuente reconexión, implica una interrupción
en el suministro de potencia a algunos consumidores. Sin em-
bargo, la máquina puede permanecer conectada al sistema bajo
ciertas condiciones, siendo capaz de liberar un porcentaje de
su potencia nominal como generador asincrónico.
-35-
Esta operación asincrónica, salo es posible para un
período limitado de tiempo, y durante este período, el genera
dor podría otra vez llegar al sincronismo. Este arreglo, eli
minaría el retardo que implica la parada de la unidad y la re
conexión posterior al sistema, como también, previene la pér-
dida total de la potencia de la unidad generadora.
2.2. COMPORTAMIENTO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA AL PERDER LA
EXOIITAGION (Bibl. 8,9,10)
Es importante mantener el generador conectado entre-
gando potencia activa al sistema el mayor tiempo posible, es_
pecialmente cuando la máquina representa una porción conside-
rable del sistema. Sin embargo, algunos sistemas no pueden
tolerar el funcionamiento de un generador sin excitación, y
pueden tender hacia la inestabilidad como consecuencia de es-
ta falla, lo que obligaría a la separación del generador.
Guando un generador sincrónico pierde la excitación,
ysii el sistema es suf icient emenberaü^^.^omjj^^ailir. la
deficiencia de excitación a través de la.__armadura, entonces.
el generador sincrónico opera como un generador de inducción•— *"•* _ __ _- „__- , |-1,- -~, -- —— . - ,--,f_ -_•-,-,. _-._.J*- - ---- "-' -- r ---L-— _- . _j . -- T-Xí^a/t. . — -. - — -:— - - -
que gira sobre la velocidad sincrónica entregando potencia ac_
tiva al sistema,
-36-
Como los generadores sincrónicos no están diseñados
para este tipo de operación, la potencia de salida de la má-
quina oscilará un poco, y esto, debido al esfuerzo del rotor
por ponerse en sincronismo.
La pérdida de excitación puede deberse a:
- Pérdida de energía en el sistema de excitación.
- Cortocircuito en los polos del campo.
- Disparo del interruptor de campo.
La pérdida de excitación de la máquina, hace que és-
ta absorva potencia reactiva del sistema, lo cual puede provo
car una reducción marcada de voltaje, y la consecuente inesta
bilidad del sistema.
El tiempo que un generador puede operar sin excita -
ción (operación asincrónica), está limitado por algunos facto.
res, tales como sobrecalentamientos, torques pulsantes, etc..
Un generador de rotor cilindrico se calentará rápida,
mente debido a las corrientes inducidas que fluyen en el hie-
rro del rotor, en tanto que en una máquina de polos salientes
-37-
las corrientes inducidas son transportadas por las bobinas de
amortiguamiento, y no se producirán calentamientos excesivos
en el rotor.
Para cualquier tipo de máquina, el estator se sobr^e
calentará debido a las sobrecorrientes producidas en las bob:L
ñas. Estas corrientes pueden alcanzar valores tan altos como
de dos a cuatro veces la corriente nominal, dependiendo sobre
todo del deslizamiento, y de la forma en que se encuentra co-
nectado_el c_ampo«
2.3. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO DE UNA MAQUINA DE
INDUCCIÓN (Bibl. 5,7,11)
Puesto que la pérdida de excitación de una máquina
sincrónica, hace que ésta pase a funcionar como una máquina
de inducción, se ha creído conveniente incluir en este traba
jo, los principios fundamentales que rigen el funcionamiento
de las máquinas de inducción.
Cuando el arrollamiento del estator, es alimentado
por un sistema trifásico de corrientes, se crea un campo mag-
nético rotatorio, que gira a la velocidad sincrónica w .
-38-
120f- 2.1.
Donde:
P = mSmero de polos.
f = frecuencia de la linea o red de suministro de energía e_s
léctrica.
El funcionamiento de la máquina de inducción, se "ba
sa en el principio de la interacción electromagnética entre
este campo magnético giratorio, y las corrientes inducidas en
el rotor cuando sus conductores son cortados por el campo gi-
ratorio. Esta interacción sólo es posible, cuando existe una
diferencia de velocidades entre la velocidad de rotación del
campo (w ) y la velocidad del rotor (w ). Esta diferencia exc J-
presada en por unidad con respecto a w se denomina desliza-c
miento.
w - wC X o os = ¿.2.
De lo anterior se concluye, que el rotor se desliza
con respecto al campo magnético giratorio a la velocidad:
w - w = swe r e
f - f = sfe r e2.3.
•39-
La frecuencia "sf ", recibe el nombre de "frecuenciac
de deslizamiento".
La fuerza magnetomotriz debida a la corriente del rc_
tor, aunque gira a la velocidad de deslizamiento con respecto
al rotor (w - w )» es arrastrada por el rotor (w ). Por loe x 3 7
cual:
(w „ w ) + w = w 2.4.C -L X ™
Puede por lo tanto considerarse que las fmm del esta
tor y rotor son estacionarias entre sí, pudiendo combinarse y
producir la fmm resultante, que a su vez establece el flujo
0 necesario para el funcionamiento de la máquina.
De 2.1 y 2,3 se observa que respecto al estator, el
efecto del campo magnético giratorio es lo mismo que si cada
fase estuviese enlazada por un flujo 0 alterno a la frecuen-
cia f , en cambio, en lo que se refiere al rotor, el efecto
es el mismo que si cada fase estuviese enlazada por el flujo
0 a la frecuencia de deslizamiento sf .m e
En reposo (s=l), la frecuencia del rotor es la misma
que la de la línea, por lo tanto, las fem E, y E creadas en
-40-
los devanados del estator y la reactancia del rotor vienen da
das por las fórmulas 2.5.
= K24,44 f/20m 2.5.
.„ = 2Hf 1c. e
A medida que aumenta la velocidad, la frecuencia del
rotor va disminuyendo continuamente, y la fem así como la
reactancia del rotor vendrán ahora dadas por 2,6.:
2.6.
Comparando 2.5 y 2,6:
B2s =
X2s = SX2
2.7.
Lo que demuestra, que el movimiento relativo de los
conductores del rotor respecto al campo giratorio induce una
"fem de frecuencia de deslizamiento", y además, que la
•41-
tancia del rotor disminuye proporcionalraente a medida que au-
menta la velocidad.
Si el circuito del rotor está cerrado, se producirá
en ¿1 una corriente dada por:
sE
X2 " r + Isx - 2'8'
De igual forma como se hizo con las máquinas sincró-
nicas, es posible referir las magnitudes del rotor al estator
r^ + jsx£
2.10,
±L?¿/B
La ecuación 2.10. hace posible considerar a la máqui
na de inducción como si estuviese fija, ya que en lugar de la
reactancia sx' correspondiente al rotor en movimiento, actúa
la reactancia x' correspondiente al rotor fijo; y en lugar de
-42-
la resistencia r* correspondiente al rotor en movimiento, t_e
nemos la resistencia variable r ' /e que puede escribirse como:
= r ' + r. 1-s 2.11.
De esta consideración, y por analogía con el trans-
formador, obtenemos el siguiente circuito equivalente:
2.1.
En reposo (s=l), el circuito equivalente demuestra
como las condiciones son idénticas a las de un transformador
fijo en cortocircuito, y en este caso se obtienen las pérdi-
das eléctricas de los devanados primario y secundario, lo que
significa, que la potencia desarrollada por el motor en su e_
3e durante la rotación será igual a la potencia consumida en
la resistencia adicional r , 1-s
-43-
Pm = 2.12.
Y la ecuación de torque por definición será:
(Te = Pm2.13.
En las ecuaciones anteriores y dependiendo de la re-
lación existente entre las velocidades w y w , el valor delC J-
deslizamiento puede ser positivo o negativo, lo que determina
las condiciones de funcionamiento indicadas en la fig. 2.2.
FRENADOTORQUE T
MOTOR A
DESLIZAMIENTO
2.2.
Así, una máquina de inducción funciona como".;motor,
cuando la velocidad del rotor está entre el reposo (s=l) y el
sincronismo (s=0) siendo el sentido de rotación el mismo que
el campo magnético giratorio. La sustitución de estos valo-
-44-
res de e (0<:s<l) en 2.12., demuestra que tanto la potencia
como el torque son positivos para acción motriz. El diagrama
vectorial para un motor de inducción se presenta en la figura
2.3.
,= E:
pía. 2.3.
C°S
= I' sen
2.14.
Si se aumenta la velocidad del rotor hasta una velo-
cidad v >w , el deslizamiento se hace negativo.. Si "bien el
campo magnético continúa girando a la velocidad w , sin embar
go, su rotación relativa con respecto al rotor se invierte,
lo que significa que la máquina pasa a funcionar'como GENERA-
DOR. La sustitución de estos valores de deslizamiento (s- 0)
-45-
en 2*12. y 2.13.» demuestra que tanto la potencia como el tor
que son negativos para acción generatriz.
En las ecuaciones 2,14. , se comprueba como la cornpo.
nente activa de la corriente del rotor cambia de sentido con
deslizamientos negativos, en tanto que la componente reactiva
no* De esta consideración, se obtiene el diagrama vectorial
para acción generatriz indicado en la figura 2*4.
FIG-. 2.4*
C A P I T U L O ni
ANÁLISIS MATEMÁTICO
OPERACIÓN ASINCRÓNICA
-46-
5.1. INTRODUCCIÓN ;
Para analizar un dispositivo cualquiera, el procedí
miento básico es formular inicialmente las ecuaciones que lo
describen, y posteriormente resolver estas ecuaciones de mane,
ra que pueda obtenerse una información útil. El propósito de
este capítulo, es precisamente el de obtener las expresiones
matemáticas necesarias para estudiar el funcionamiento asin -
crónico de una máquina sincrónica.
El estudio se realiza en base al modelo de un genera
dor idealizado, el cual se supone está operando a deslizamien
\to constante.
Si bien es cierto que el deslizamiento no es estrió,
tamente constante, sin embargo, la suposición de un desliza
miento constante hace factible obtener expresiones. analíticas
sencillas, que describen con suficiente exactitud el comporta
miento asincrónico de los generadores sincrónicos.
Es necesario además indicar, que el presente análi-
sis matemático se realiza en base a la referencia bibliografi
ca # 12, aunque en ésta no se desarrollan los circuitos equi
valentes para operación asincrónica que es la base del presen
-47-
te estudio.
3,2. ECUACIONES DE VOLTAJE, CONCATENACIONES DE FLUJO Y
CORRIENTES EN LOS EJES q. d, o (Bibl. 2,12)
El método de análisis a seguirse es el siguiente:
a) En base a las ecuaciones de la máquina sincrónica d_e
sarrolladas en el capítulo 1. , se obtendrán los circuitos
equivalentes de las reactancias operacionales en los ejes
directo y en cuadratura*
b) El análisis se realiza considerando en primer térmi-
no,- la forma que toman las ecuaciones de la máquina ante
la ausencia de la excitación. Posteriormente, ya que se
ha supuesto la linealidad del circuito magnético, se in-
cluirá el efecto de la excitación por superposición en es
tas ecuaciones,
3.2.1.Si CIRCUITOS EQUIVALENTES DE LAS REACTANCIAS OPERACIO-
NALES EN LOS EJES DIRECTO Y EN CUADRATURA
Reescribiendo las ecuaciones 1.56. y 1.57 expresadas
en por unidad, y sustituyendo en éstas v* = v* = 0 que co-
-48-
rresponden a los devanados amortiguadores (arrollamientos cor
tocircuitados) se tiene:
wv = r i + - U + — U, 3.1.
S qS W TQ.S W Tds
W
- = r , + U, - — U / 3.2.ds s ds w Tds w Tqse "
v = r i + Ü 3-3.os s os w ros
o = r; i; + *- u; 3.4.kq kq w T kqe
O
_ r~ r_ i ¿i u. £_fd1fd + w Tfd
U iTf
U = x^ i + xaq(i + i,1 ) 3.7.T s Is s H s k '^qs Is q.s H qs
, = x, i-, + xad(i, + i,', + iij) 3.8.ds Is ds ds kd fd
u = x.. i ' 3.9.ros Is os
(j.1 = x' i,1 + xaqfi + i ' ) 3.10,r kq Ikq kq ^ q.s kq
xad(ids + ^d + ifd) . 5'11-
xad(ids + ^d + ifd) 3'12'
-49-
3.2.1.a OBTENCIÓN DE Xd(p)
La reactancia operacional en el eje directo, se ob
tiene a partir de una combinación de todas aquellas ecuacio
nes asociadas con el mencionado eje. Así:
Sustituyendo 3.11 y 3-12 en 3.5 y 3.6 se tiene:
xad ids ~ T kd ' we -TLkd' w
, ,-> T ~~ JÍClQ. 1 nfd w dsexad ikd *-—
w e
xad i¿d
Si se designa:
A _ -p I _1_ J¿ -y t
A ~ fd w Ifde
B _ ^ 1 I J¿ -y I— X i T | -A--1 1 Tkd w Ikde
Las ecuaciones anteriores se escriben así:
xad i, = (Bw dsexad)o.' +
rt kd wrte e
xad ^d + (Ae e
^fd 3.13.
-50-
Resolviendo 3*13 y 3". 14 para i¿, e i' :
B + £- xadw e
2- xadwe
p xadwe
A + ^— xad"We
xad(A+B)
xad i xad,ds
.-, - xad i, A 4- *— xadfd w ds vre e
Aikd Vf d T Xad
-fd
B + - xadwe
xad
xad i,w dse
r* , - J— xad i,fd w dse
-Í 4- B 4-w ds v we e
-51-
^kdkd ~ A
3.15.4d
Reemplazando 3.15 en 3.8:
, = x- i, H- xad(i,ds Is ds ds
á*kd AL3.16.
Sustituyendoerl
Ui H n -,Is +
xad AB
AB + - xad(A+B)we
B xad
AB + - xad(A+B) fd
ds ~ ^(p^ds + Y(p)Vfd 3.17.
donde:
Xd xad AB
1S AB + *- xad(A+B)
B xad
AB + ~ xad(A+B)
Xd (p) puede escribirse de la siguiente manera:
-52-
x
1ls
xad ' B A
Multiplicando por p/w
Xd, ,(p)
1le 1
.£_w
xad
3.18.
La ecuación 3.18-, sugiere el circuito equivalente de
la figura 3-1» correspondiente a la reactancia operacional en
el eje directo:
iFie. 3.1
-53-
3.2.1.1) OBTEKCIOtf DE Xq( ,
Sustituyendo 3.10 en 3»4*
o = i* Kri + xni ) + xaqj +kq kq w Ikq' w "W qs^ I * e ^ e | e ^L
LLamando:
C= r,1 + - x'kq w Ikg^ e ^~
La ecuacián anterior se escribe;
O = i ' (C + - xaq)^
xaqw ^ qs
i = - — - 3.19.C +
e
Reemplazando 3-19 en 3-7:
(J = X, H-iflR 1 Rls +
e
U = Xq / x i 3.20.Tqs . lp) r ~qs
-54-
Donde:
O xaq
Xq*
w
1
^
n1 ,4-
xaq C
Multiplicando a los dos miembros por p/w
(p) w-y _}_
ls
1
£_. xaq
3.21,
La ecuación 3.21 sugiere el circuito equivalente de
la figura 3.2. correspondiente a la reactancia operacional en
el eje en cuadratura*
FIG. 3.2
-55-
Para acción generatriz, las ecuaciones 3.17 y 3.20.
vienen dadas por:
3.2.2. VOLTAJES,, EN LOS EJES q, d
EJE
*• EJE a
EJE C
F i G. 3. 3.
Para crear un campo magnético rotatorio en el sentid
do determinado por la fig* 3*3-> se escoge el siguiente sis-
tema "balanceado:
as = Vmax eos U
v, = Ymax cos( Q -2ÍT
-56-
v = Vmax cos( 9
Utilizando la transformada de Park:
¿\ f\ \ f\ = ~= v coso -f v, costo -•^—J + v costoqs 31 as r os r 3 es r
T ^ = Ymax eos ( Q^ - Qj 3.24.
2 I l_\ LJ íl^l \ /
rds = 3'v"" sen "- + v^- sen( ü-"r3"^ + v~- sen(
= - Vmax sen( - ) 3.25.
O9e = /
w dt + er (0)
De donde:
= Í
Como se ha señalado en la introducción, el análisis
se "basa en la suposición de que la máquina opera asincrónica-
mente a deslizamiento constante. Por lo tanto, la velocidad
permanece constante y la ecuación anterior queda de la manera
-57-
siguiente:
e = (w -r 6r(0)
3.26.
Donde:
sw = frecuencia de deslizamiento (ecuación 2,3.)c
00 = 6r(0) " 9e(0)
Sustituyendo 3.26. en 3.24 y 3.25 y considerando los valores
eficaces se tiene:
v = v cos(sw t - 9n) 3.27.q_s e U
v, = -v sen(sw t - 0 ) 3.28.
3.2.3. DETERMINACIÓN DE LAS CONCATENACIONES DE FLUJO Y CO-
RRIENTES CUANDO NO SE CONSIDERA EL EFECTO DE LA EX-
CITACIÓN
Si la máquina no está excitada, las cantidades varia
rán en los ejes sinusoidalmente a la frecuencia de desliza-
miento, pudiendo entonces las ecuaciones de la máquina ser es.
-58-
critas en forma de fasores.
Las ecuaciones J.27 y 3-28 se transforman en las si-
guientes ecuaciones fasoriales:
Y = Yqs
Y = 1Yvds J
donde:
v = valor eficaz del voltaje,
La barra horizontal indica que son fasores.
La sustitución de p = jsw y w = (l-s)w en lase r e
ecuaciones 3*1» 3.2, 3-22 y 3.23 para acción generatriz da co_
mo resultado las siguientes ecuaciones fasoriales:
Vd
ii — — Trl TVds " ( jsw ) cls 3.32.e
"Y" T " C "% **?
Yqs " " q(jswe) qs
De 3.32 y 3-33:
* = - — Y* 3-34ds -, ~ds. \W J
"
(3SWe)
Como Xd/ . \ Xq/ . \e obtienen de los circuí(jswj (.jsw;
tos equivalentes de las figuras 3.1 y 3«2, se deduce lo si-
guí ent e;
i = D + JE
-1 • = P + JG
e)
Y las ecuaciones 3-34 y 3-35 se escriben así;
3.36.
-60-
qs qs 3.37
Sustituyendo 3.36 y 3-37 en 3.30 y 3-31
V =
J T = -(1-8) ^ds
3.38
3.39
Resolviendo 3*38 y 3*39 para ty^ y U
j(rgG+s)]
qs
(l-s)
A=
(l-s)
JT
u •"= V.rq_s i
V
-(l-s) ,
f |"[(l-2B)-rBG]
|srs(D+]?)+r2(DG+EP) 3.40.
.3.41.
3-42.
-61-
De 3.40, 3.41 y 3-42
H 'A*ds
Donde:
/\ conjugada de
A, = A-A*
A = Rl-2s)-sr (E+G)+r2(DF-EG)] + fsr (D+E)-fr2(DG+EE)lj _ L s s J L S s I
2
J
Realizando las operaciones indicadas en las ecuacio-
nes 3-43 y 3.44 se obtienen las ecuaciones 3.45 y 3-46:
= V(kld + ;ik2d)
u = vTOS
Donde:
-62-
kid =|~(l-2s)-r G-sr (E+&)-Kr2(DE~EG)l1— S S , 5 —1
Jü l -C' -t-t:'S
2 5 2 2Fr F-sr (L+F)~r(DG+EF)~l - s r ( E E - D & ) - K r D ( F + & )L. g _____ S _ S _ -*J _ _ 9 _ S __!_. _ M ^..t¿ i¿ S¿ —-„. Q_
lq " A1
(l-2s) [(2s-l)+r E+sr (E+G)-r2(DE-EG)J -s
Al
De 3.27 y 3.28 se concluye:
= V
Reemplazando 3»47 en 3*45 y 3-46:
Vds = (kldv<1S+k2dTdS) + Í^Ed'as^ld'da) 3'48-
V = (klgV+k2^dS) + ^k2dVc1s-klgVds) 5'49'
Las corrientes se determinan substituyendo las ecua-
ciones 3.48 y 3-49 respectivamente en las ecuaciones 3-36. y
3.37:
-63-
3.50.
3.51.
3.2.4. DETERMINACIÓN DE LAS CONCATENACIONES DE FLUJO Y CO-
RRIENTES INCLUYENDO EL EPEGTQ DE LA EXCITACIÓN
La consideración que únicamente el arrollamiento de
excitación de la máquina está alimentado, permite concluir
que tanto las concatenaciones de flujo como las corrientes r_e
sultazites de la excitación del campo son cantidades constan-
tes. Estas concatenaciones y corrientes pueden obtenerse por
substitución de v = v = 0 . y p = 0 e n las ecuaciones 3.1,cxs 1
3.2, 3.17 y 3.20
0 = -Vgaf + (l-8) Ydsf 3'52'
5.53.
-64-
Vdsf = -Vdsf + vfd ' 3.54.
El subíndice "f" denota la componente de la resultan
te por la presencia de la excitación del campo.
Despejando i f e idgf de 3.54 y 3.55:
xad Vdsf
Sustituyendo 3-56 y 3.57 respectivamente en 3.52. y
¡.53.
° = X^ V + ( l -8 )Vd Bf 3'58'
r xad v L ,
Resolviendo 3.58 y 3.59 para t|J « y i j j , .;
-65-
(1-s)
x.
A = x,xd q.
3.60.
AO
T* "VPf] "V 'a aa fd
xdrfd
(1-s)
V,r xad v's f d
qsf3.61.
dsf
o
r xad v ' ,s xdY T 'xd f d
dsfrsxad Vfd
v "y !T'xdxq. fd
3.62.
De 3-61 y 3*62:
-66-
qsfqat A 'dsf
Sustituyendo f , A
Vdsf = kfd
3.63.
3.64.
Donde:
(1-8)s xad
r xads
kfd ~
A, =2 " fd x,xd
+ (l-s)'
Sustituyendo 3.63 y 3.64 en 3-56 y 3.57
x fd 3.65.
-67-
"dsf ~ xad3.66.
Por superposición de las ecuaciones correspondientes
a las concatenaciones de flujo y corrientes desarrolladas en
el numeral anterior (3.2.3.), y las ecuaciones 3-63-, 3.64*,
3*65 y 3.66., como también el reemplazo respectivo de v yQLS
v, (ecuaciones 3»27 Y 3*28), se obtienen las expresiones maCLS
temáticas resultantes para las concatenaciones de flujo y cp_
rrientes incluyendo el efecto de la excitación. Así:
De 3.48 y 3.64
= Real
Vds = + k vf d f d
De 3.49 y 3.63
= Real
De 3.50 y 3.66,
-68-
ide = Real ( Idfl ) + idsf
1ds
De 3«51 y 3.65
i = Real (I ) + i -qs v qs qsf
2
k— • - v *x vfd
Las ecuaciones 3-27, 3.28, 3.6?, 3.68, 3.69 y 3.70
son las ecuaciones de voltajes, concatenaciones y corrientes
en los ejes q y d.
3.3. ECUACIONES DE CORRIENTE, POTMQIAS ÁCTIYA Y REACTIVA
3.3-1. ECUACIÓN DE OORRIEME
Utilizando la transformada inversa de Park descrita
en el capítulo 1. (ecuación 1.33-)» se obtiene para la co -
rriente de armadura la siguiente expresión:
•69-
i = i eos 0 + i, sen 6as q.s r ds r 3.71,
Sustituyendo 3-69 y 3» 70 en 3.71:
as COS0
(Ek d-Dkld)cos(sw t- ) + (Dk d
fdcose + -(S§ _ k ) sene
r Xd rfd fd
r t- _ ) sen0e O r
3.72.
Reemplazando el valor de 0 (ecuación 3.25) en 3.72.
y realizando las correspondientes operaciones trigonométricas
se obtiene:
'as 2
+ v'
kncosw t+k0senw t+k-,cos-((l-2s)w t+29A|+kylsenJ(l-2s)w| j - e ¿. e j? i e uj T- I e ""O.
3*73.
donde:
kl =
-70-
k. = -Fk0 -Gk-, +Ek-a-Dk-,4 2q Ig 2d Id
- - - í v \ ~ x ^ r1 " fd'
D xd fd Ia
De la ecuación 3.73 se desprende que la corriente e_s
tá formada por tres componentes: una de frecuencia fundamen-
tal y las otras de frecuencias (l-2s)w y (l-s)w respectiva-e e
mente. Por lo tanto, la ecuación 3*73 puede escribirse de la
siguiente manera:
1as = ial + ia2 + 1a3
Donde:
= — k-jCos w t + kpSen w ti
1a2
ia3 " vfd
3.3.2* ECUACIÓN DE POTENCIA ACTIVA
La potencia activa puede calcularse a partir de la
-71-
siguiente ecuación:
P = v i + v, i -,q_s qs ds ds 3.75.
Sustituyendo 3.27, 3-28, 3.69 y 3.70 en 3.75
P = v cos(swfit-00) jv—2q~^lq'
-v sen(
2
tfd 3.76.
Resolviendo las operaciones matemáticas indicadas:
P = t-29n)+knsen(2sw t-20,,c u y e u
3.77,
Donde:
-72-
La ecuación 3-77. indica que la potencia activa es-
tá formada por tres componentes: una independiente del tiem-
po y dos de frecuencias 2sw y sw respectivamente. Por loc e
tanto, la ecuación 3.77 puede escribirse como:
P = P + P + P 3.78
Donde:
•n _ —--Pl - 2
0
2 2
P3 =
3.3^3. ECUACIÓN DE POTENCIA REACTIVA
.La potencia reactiva puede calcularse a partir de la
siguiente ecuación:
Q = v i, - v, i 3-79.^ qs ds ds qs
Al igual que para el cálculo de la potencia activa,
-73-
sustituyendo en 3.7-9 las ecuaciones 3*27, 3.28, 3.69, 3.70 y
realizando las correspondientes operaciones matemáticas se ob
tiene:
O =
+ v v* pclc-cos(sw "t-6-)]3.80.
Donde:
k!2 - k2
k' = k13 4
k!4 ~ k
k!5 = k
kl6
La potencia Q también está formada por tres componen
tes: una independiente del tiempo y dos de frecuencias 2sw
y sw respectivamente. Por lo tanto, la ecuación 3-80. que-
da de la siguiente manera:
Q = + Q2 + 3.81.
-74-
Donde:
Qi = T k
2Q „ _.
Q3 =
3.4, ESTUDIO DEL CAMPO
3.4.1. CORRIENTE: INDUCIDA JEN EL CAMPO GUANDO EL BOBINADO DE
CAMPO ESTA OQRÍEOCIRQÜITADO
Cuando el generador está operando asincrónicamente,
el rotor gira a una velocidad diferente de la sincrónica y u-
na corriente se inducirá en el "bobinado de campo si éste está
cortocircuitado.
La expresión matemática de la corriente inducida se
obtiene a partir de las ecuaciones de voltaje del circuito de
campo y del devanado amortiguador en el eje d. Así, haciendo
•w* = O y substituyendo las ecuaciones 3-11 y 3.12 respectiva
mente en las ecuaciones 3-5 y 3.6 se tiene:
-75-
xad i xad)i¿d xad ± 3.82.
xad)i* = *— xad i' + •*— xad i' fd w kd w dse e3.83.
Resolviendo las ecuaciones anteriores para i,1 , e i .ds
(B+^-xad)w~ w^e e
w xad ^—xadwe
A = B - xadwe
kd "
- ^— xad i* -^-xadw fd we e
-(A+-~xad)±L, xadw xd we e
Ai' = ^-xad A i'kd w ide
"ds
(B+^-xad)e
Tricad
xad i L
w
-76-
AE + - xad(A+B) i'W 10.e —I
AikdA
ds
3.84.
Sustituyendo 3-84 en 3.8, y reemplazando los valores
correspondientes de A,Ai¿^ yukd "ds'
rds
-AB(x, -Kxad) - -xad x, (A+B)Is w Is
•xad B •fd
3.85-
Donde:
w xad B
Is+xad)xls(A-KB)
Si el deslizamiento es constante, la corriente de cam
po variará sinusoidalraente a la frecuencia de deslizamiento y
por lo tanto la igualdad 3.85 puede considerarse como una e-
cuacián fasorial.
nn-1 i*
JSWe'
La sustitución de los fasores 51/ . \ P_ + jF , y
de W-, (ecuación 3-48) en 3.86:1 as
= Real"-P-q — j-vw.*.-*. \. _f>j ^ i |IQ ia rfd
r 3.87,fd
3.4.2. VOLTAJE ITOÜGIDQ EN EL.PAMPO GUANDO EL BOBINADO DE
CAMPO ESTÁ EN CIRCUITO ABIERTO
De las ecuaciones 3-6 y 3.12, y sustituyendo en és-
tas el valor de i'd = O se tiene:
v' = - (xad i, + xad i * ) 3o88.fd w ds kdx
e
De las ecuaciones 3»5 y 3.11:
-78-
Xad 1ds + Xad ikd)
Despejando i' de la ecuación 3.89, y reemplazando
en la ecuación 3*88 se obtiene la ecuación 3*90:
Donde:
vfd = -E^1*- 3.90.
xad BH
we
Si el deslizamiento es constante, éste voltaje varia
rá sinusoidalmente a la frecuencia de deslizamiento, pudiendo
la ecuación 3.90 considerarse como una ecuación fasorial:
La substitución de I, (ecuación 3-50) y del fasords
H/ . \ H 4- jHp jen 3.91 y considerando únicamente la parte"
real de este resultado permite determinar el voltaje inducido
en el campo
-79-
1 = Real í V1fd v fd
v =vf d
3.92,
Las ecuaciones 3.74» 3.78 y 3.81, correspondientes
a la corriente de armadura, potencias activa y reactiva, con
juntamente con las ecuaciones 3.8? y 3-92 correspondientes al
campo, representan las expresiones necesarias para estudiar
el comportamiento de los generadores sincrónicos cuando ope-
ran asincrónicamente a deslizamiento constante*
De las ecuaciones 3-74> 3-78 y 3.81 se desprenden
las siguientes conclusiones:
ip - La corriente, potencia activa y potencia reactiva tienen
- A d\ ,x tres componentes, lo que permite suponer que el torque _e
lectromagnético también consistirá de componentes simila-
res.
Las componentes i ~, P- y Q^ desaparecerán si el bobinado
de campo no está excitado.
-80-
Si el rotor es perfectamente simétrico, esto es, si se
substituye D=F y B=G- se obtienen las siguientes igual
dades:
= o
k8 = k9 = o
K-, .y — ÍC-. . = U
13 14
= P2 = Q2 =
Lo que significa que las componentes i 0, P0 y Q&•£. 2 2
son debidas a la saliencia del rotor, sin embargo, hay que e s
tablecer que esta as_imetr£a del rotor existe aun para el caso
de máquinas de rotor cilindrico.
Estas ecuaciones conjuntamente con la ecuación 1.50.
correspondiente al torque electromagnético y la ecuación del
movimiento 3*93.
(Tm Te) &t 3.93.
son las ecuaciones a utilizarse en la elaboración del modelo
que se describe en el siguiente capítulo.
C A P I T U L O I V
PROGRAMA DIGITAL
4.1. DESCRIPCIÓN OENERAL DEL PROGRAMA
El programa digital está escrito en FORTRAN IV, y se
probó en el computador digital IBM/370 del Instituto de Infor
mágica y Computación de la Escuela Politécnica Nacional.
El programa digital consta de un programa principal
y tres subrutinas, los mismos C[ue se describen a continuación
PROGRAMA PRINCIPAL
El programa principal se encarga de:
- Proceso iterativo para el cálculo de variables tales como:
velocidad angular, voltajes, corrientes, potencias y tor-
que.
- Estudio del campo (circuito abierto o cortocircuito)
- Almacenaje de los valores calculados.
- Prueba de terminación»
SUBRÜTINA MT
Esta subrutina se encarga de:
-82-
- Escritura de títulos.
- Lectura e impresión de los parámetros de la máquina y de
las condiciones iniciales
Cálculo del ángulo delta.
SPBRÜTINA GQNSI
Esta subrutina se encarga del cálculo de todos los
•valores reales y complejos que dependen únicamente del desli-
zamiento, y que son solicitados por el- programa principal pa
ra el cálculo de -voltajes, corrientes, etc.
SUBRUTINA DIBUJO
Esta subrutina presenta los resultados en forma grá-
fica. Puede dibujar hasta dos variables a la vez, las¡?mismas
que se representan respectivamente con los símbolos '•*' y T - f '
El eje de las ordenadas, está formado por un número
de puntos igual a NO, en tanto que el eje de las abscisas por
un número de puntos aproximadamente igual a NPUN/5. las va -
riables 1TC y NPUlí están descritas en el anexo B.
Para facilitar la lectura de los valores dibujados,
-83-
se imprimen cada diez divisiones los valores tanto para el e-
je de las abscisas como para el eje de las ordenadas.
Una descripción más clara del programa principal así
como de las subrutinas, se obtiene examinando los diagramas -
de flujo que se presentan a continuación.
-84-
4.2. DIAGRAMAS DE FLUJO (Bibl. 13)
PROGRAMA PRINCIPAL
CIMIGIO
LECTURA E IMPRESIÓNDE PARÁMETROS Y CONLICIONES INICIALES
GALL ENT
-85-
S = WE - WRpu
CÁLCULO DEL YOLTAJE INDUCIDO
VED
CALCULO DE LACORRIENTE INDU.CIDÁ IPD
CALCULO DE LAS CO-RRIENTE8IQS, IDS, IAS
-86-
CALCULO DEL TORQUE,POTENCIAS ACTIVAS YREACTIVAS
ALMACENAR LOS VALORES CALCULADOS
- - , WR, 1QS, IDSIAS, VED, P1,P2P, Q, TE
JC, WR, IQS, IDSIAS, m>, P1»P2P, Q» TE
1 (TM-TE)AT
.DIBUJAR LOS RESULTADOS
CALL DIBUJO
•87-
SUBRUTlNA ENT
C INICIO 3lijü
TÍTULOS
LECTURA DE LOSPARÁMETROS DELA MAQUILA
ESCRITURA DELOS PARÁMETROSDE LA MAQUINA
LECTURA DÉ LASQDJSroiCl
CALCULO DELAK&ULO DELTA
ESCRITURA LE LASCONDICIONESINICIALES
CRETURN
88-
SüBRÜTINA GONST
INICIO
1
CALCULO DE LASCONSTANTESA, B, C
> 1CALCULO DE:YP, XDP, XQP,PDP, HDP
\OBTENCIÓN DE LASPARTES REAL E I-MAOINAR1A DE:XDP, XQP, PDP,HDP
\OBTENCIÓN DEDIS1 y DIS2
\OBTENCIÓN DE LASCONSTANTES
\N
-89-
SÜBRUTlNA DIBUJO
C
SE PONE BLANCOS EN:EL ARREGLO LINEA
CALCULO Y ESCRITURA DELAS ORDENADAS CADADIEZ DIVISIONES
ALMACENAR LOS SIGNOSQUE FORMAN EL EJE DELAS ABSCISAS- EN EL A-
LINEA
DETERMINAR LA POSICIÓN•DEL SÍMBOLO A DIBUJAR
.90-
LINEA ÍDIME = (M-1).!TO
M+10
OLIME, LINEA
SE BORRA LO ALMACENADOEN EL ARREGLO
L I JSL E A
ALMACENAR LOS SIGNOSPARA FORMAR EL EJEDE LAS ORDENADAS
-91-
4.3. DESAEROLLO DE IM EJEiyiPLO
El programa digital fue probado para la máquina sin
crónica cuyas características y parámetros fundamentales e.s
tan determinados en el anexo A.
ES el siguiente ejemplo, se .estudian los efectos de
la pérdida de excitación, tanto para la condición de cortocir
cuito como para la condición de circuito abierto en el campo,
cuando la máquina operaba normalmente con los valores siguien-
tes:
i U(i ¿^ f A^-
I I "i \ 'l-r"
S = 0.642
V = 0.869
f = 0.8 en atrasoP
Tomando como base los valores nominales de la máqui-
na.
4.3.1. OBTENCIÓN DE LA CONSTANTE H (Bibl. 14, 15)
Observando el anexo B, puede notarse que una de las
variables de entrada que necesita el programa es la constante
I -f < *^'J,Jr->
-92-
de inercia del conjunto máquina impulsora-generador sincróni-
co (representada en el programa con la variable Hl).
La determinación de H se obtiene a partir del conocí
miento del momento de inercia J.
La determinación de J se realiza en base a la llama-
da prueba de desaceleración, que consiste en registrar la va
riación w = f(t), al interrumpir el suministro de energía a
la máquina cuando ésta se encuentra girando a una velocidad
conocida (w ). En estas condiciones, la ecuación diferencial
que rige el movimiento queda:
T d wrdt- + Vr
Donde:
LQ = coeficiente de roce viscoso.
T-™ = torque de roce seco.
Considerando que en esta tesis se realiza una prime-
ra aproximación a la simulación del fenómeno de pérdida de ex
citación, la obtención de J no se justifica realizarla con ma
-93-
yor precisión que con la que se hizo, sino que se obtiene un
valor aproximado en base a las siguientes suposiciones:
a) El momento de inercia del conjunto máquina impulsora
-máquina sincrónica-tacómetro es aproximado al momento de
inercia del conjunto máquina impulsora-máquina sincrónica,
b) Puesto que DQ es prácticamente despreciable, se hanw
considerado a los dos últimos términos de la ecuación 4.1.
como un torque T independiente de w .
c) La suposición anterior, permite considerar a la va
riación de w = f(t) prácticamente como una función lineal
lo cual es correcto para valores de w comprendidos entre
1 1w y , -w (w >w >— w ) como se comprobará posteriormente,e / ci c G x e e•^^S
en la determinación experimental del momento de inercia,
(íig. 4-3.)
En base a las suposiciones realizadas anteriormente,
la ecuación 4.1» que rige el movimiento se expresa de la si -
guíente manera;
d w+ T = 0 4.2.
-94-
Resolviendo 4.2.
= - t + O 4.3.
Sustituyendo en 4.3. las igualdades w = w para t = OX t¿
wr = - I * + we
Sustituyendo, para t=t' , w = — w en 4.4. y despejando J se
obtiene:
T- t' 4-5.
(1 - wx e e
Los valores T y t' necesarios en la ecuación 4.5. pa
ra la determinación de J, se obtienen exp er iment alment e con -
la prueba de dasaceleración, para lo cual, se emplean los cir
cuitos de fuerza y control representados respectivamente por
las figuras 4*1 y 4*2.
El conjunto máquina impulsora-generador sincrónico—
(Siemens), está acoplado mecánicamente al tacómetro (tipo
2611) cuya salida es rectificada por el equipo Perranti y es-
-95-
ta señal es llevada al osciloscopio a través de un divisor de
tensión:
ANALIZADORINDUSTRIAL
METRÍ
MAQUINA GENERADORIMPULSORA
1I
ose/
FIG. 4-1-
lo
TRIG-USR
PIG. 4.2.
-96*
El procedimiento a seguirse es el siguiente:
1. El pulsante b acciona el conjunto máquina impulsora-máqui
na sincrónica sin excitacion-tacómetro y se toman valores
de voltaje para diferentes valores de velocidad, obtenién
dose la siguiente tabla:
VELOCIDAD VOLTAJE(rpm) (volt)
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
24QO
2500
4-6
5
5.5
6
6.45
6.9
7.4
7.85
8.3
8.8
9-3
2. LLevando el conjunto a la velocidad sincrónica, se toma
el valor de la potencia de entrada P. En este instante y
-97-
con el pulsante b se suspende el suministro de energía
a la máquina obteniéndose la señal v=f(t) que se observa
en la figura 4.3.
fig- 4.3.
3. De 1. y 2. se establece una relación v=f (w ) y por lo tan
to w =f(t)r v '
Tomando de la tabla los siguientes valores:
w1 = 1900 EPM Wg = 180Q
V-, = 6.45 V en • - v v = 6 vJ_ V —. — W V
-98-
Y sustituyéndolos en la ecuación de la recta:
Vl V2 - Vl
se obtiene la ecuación 4.6. :
v = 0,0045 w - 2.1 4.6.
Donde: w está en RJPMj y
v está en voltios*
Sustituyendo w = — w en 4.6. :
•v = 0.88 vol
Con este valor de voltaje y de la figura 4-3. se determina t1
t' = 16 seg 4.7.
Be los valores tomados en el punto 2. de este procedimiento:
P 460 wT = 188.5 rad/seg = 2'44 ^ewton-metro 4.8,
-99-
Sustituyendo 4*7 y 4-8 en 4-5;
J = 0,327 Kg m2
Y de acuerdo a la referencia "bibliográfica NttÍ5 se obtiene el
valor de H de la siguiente manera:
"X 3 "
H = 2 6
n
2
| (0.327)(188.5)210 5
H = — seg
H = 1.65 seg
4.3-2. RESULTADOS
Lo.s resultados se presentan a continuación, primero
en forma de lista y luego en forma gráfica. Para el ejemplo
desarrollado se han escogido los valores NC=101 y NPTO=501 ,
PERDIDA
DE
EXCITACIÓN
DE
UN
GENERADOR
SINCRÓNICO
£^JÍ2
¿^H
2S
_O
E_
L.A
_M
¿p
UJt,
NM
_íN
_P
OB
_yN
_i O
AP
XA
Q
- 0
.5
54
03
K
LS
=
0.0
11
46
X
LF
D
=
0,1
34
98
X
LK
D
- 0
.08
20
4
XL
KO
=
0-2
44
37
XA
O =
0
-3
07
01
RS
=
0.0
26
90
R
FD
=
0
.0
05
07
R
KD
=
0.0
08
60
R
KC
=
0.0
13
23
Cq
ND
ICIO
Ng
S
INJ
CIA
LE
5
PO
TE
NC
IA
- 0
-6
42
F
AC
TO
R
DE
P
OT
EN
CIA
=
--3
6.8
70
._
6
XC
=
1V
OL
TA
JE
=
0.8
69
V
EL
OC
IDA
D
AN
GU
LA
R
=
laa
.SO
'
H
=
!.<
S5
DE
LT
A
=
0.1
8¿
tfi
IFD
=
2
.1
3IH
I H O O
-iOl-
J.O.001.002.003. 004.005.006-O07. 008.009. O I O.011.012.013.014.015.016.017.018.019.020.02i.022
.025,026,027,028,025,030, 0 2 1
-034
.036
.037028035O 4 O041O 4 2
040047
.048O»9050051052
Ob4055036 •037osa
012O63064
066067
071
OT3
075
07908008 1082083034085086087008OH9
091092093094a -33096097oía099100
103104I O S106107108109I 1011 11 12
115116I 171 18I 19120121122
124125
12712a129130[31122
134[25
137138
1*0141142
147146L 4 9i 50151152
Í'S4155156157[5fl:59606 1
036*
66
l . O O O O Ol . O O O O O1 .000001 .OOOOO1 .000001 . O O O O O1 .000001 .OOOOO1 . O O O O O1 .OOOOO1 .000001 .000001 .000001 . OOOOO1. O O O O O1 .000001 .00000l . O O O O O '1 . O O O O O1.00000l . O O O O O1 .000001 .000 12
I . O O D 4 6I . O O O S 7I -OOO681.000791 .000691 .OOO59I .001 10
J. 00139
1 .001581 .001 661.00177U O O I 86l . O O I 541.002031.002 121.00220
,-1 .00228
1 .O02441 .002521 .00259I .O0267
1.002621.00289
[ .002021.003091 .003161 .00222I .00323
1.002531 ,OQ3Sa1.O0364
1 .00375I . 00380
1.00400
I .004 10
1 .004 19
1 .00436] .OO4 40
1 . 0 0 4 4 71 .00451I .004531 .004561 .004621 .OO46S1 . 004681 . 0 0 4 7 1
1 .00478I .0048O
1 .00486I -004H91 .00491I .004941.004961 .00459I .0050 1
1 .003091.003111 .005131 .0051 51 .003171 .005191 .0052O1-00 532I .00523
1 .005271 .005291.005301 ,005'JlI .01)5221. 00533
1 .OOS25
1 .00537I .00529
1.OO31O1 .OOS1O1 .005411 .0034 11.00342
1 .005431,00543
1 .005431 .0034*
I .003*41 .0051*1 .00544
1 .00544
1.0054.1 .O05441 .005441 .00343
1.OO543
1,005421.005421 .003421 .00341I .005411 ,005*01 . O O S 4 01 .00539
1 .00533I . OOÍJ381 .O05371.00537
0 -45B20.49820.49fl2
0.49820 .*9H?0 . 4 9 K 20.4562
O . 4 5 P 2
0 .45M2O.Q9H20.49820.1982O. 4 5 62
ol*582"0.4562 •0.49820.49620-34570.3520
0.37490.2823
0,25680 .4Q4O0 .4 1 130.4165
O .44O2
0 . 4£*50 . 4 £ I 6O. 4 6870.47SÜ0.46280.4H990.45690.50390.5108
0.52460.53IS0.53830.3*52
0 .5SH70.5654
O.B7870 .38530.59180.59U40.6049
0.63040.6367O.643O
0.65540.6616
0.6C57
0.6576
0 .7093
0.72210.7277
0 ,74660 .75420.75960.76500 . 7 7 0 30 .77550.76070.7858
0.75550.8O09
0.8106O.H156O . U 2 Q 40.62500.8296O. 83440 .8390
0.85660.861 IO.BOS40.8697O.B7380.878O0.86200.88600 .8900
0.5C17
0.90930 .91290.91660.5202
0.9272
0.92410.9J74
0 .94720.9EOJ0.95340.5S6S0.9555
0.96540,9683
0.9767
0.9620
019873
0.9948
0.5995 .
1.0064
1 -0106
r. oí TII .021 1
1 .O2SO1 .02691 .0287
1 .03?3I .O3401 .03£81 .0375
D.575H
0 . b 2'J fi0.1:2560.52300.523HO.G2' jMo.szsa0*92560 . & P 3 H
0."025Ü0.32560-32380 .£2560.52SBO.E256
-1 .4501- -4*75
I
-
^
:
i
;
-
~
-'
:
5
z
:
^-
_-:
:
-~
:
---
zü
.44O6
.4387
.4354
.43*0.4327.4216
.4268
.4268
.4263
.4259
.4256
.4253
.4250
.4248
.4246
- 4 2 4 4.4242.4242.4242
.42*1
. 4 2 4 0
.4280
.4240
.4229
.4229
.4238
.4224
.4222
.4230
.4226
. 4 2 2 4
.4210
.4202
.4192
.4 169
.4 162
.4 148
.4 140
.4122
.4 123
.4115
.4106
.4096
.4086
.4066
.4056
.4033
.4022
.4010
.3956
.3986
.3573
.3960
.3906
.3878
.3864
.3tJ49
.3834
.3819
.3«04
.3769
.3742
.3710
.3694
.3662
.3629
.3595
. 3579
.3545
".3511.2494.3178.3460
.3427-34O9
.3359
.3325.3306.3291
.32*1
.3206
.3 156
-.21Z6
«fjgfs.30*6
.3015200025S4
29542939
.29242909
O.Í1ÜÚ2O . f . S Ü t0 .70170.7r2<)0 .71 H6C.Í.CH7O . C J 4 Í6. 59760 . * ti I 40 .34HÓ0.723*O.OUOJ
-o', t u n e-o.2oee-0,4261-0.5283-0.61 16-0.6736-0.71 1 6-0.72*3
1 .03501 .7130
1 .4 f l£21 .4786
1 .31 761 . 1686Q.98D 10.7580
-C.0306
-o-aisi-1.0338-1.2175-1 .3605-1 .437?-1.5052-I.50I*-1 .4462-I .3*1-2-1 .1899-0.5974-0.7655-0.5152
C.0*050.3226
0.8*69I .0710
1 ^ 4 0 4 11 .5012
1 - 3 6 6 Ú1.20611 ,C040
C.50I5
-O.S983
-1-3127
-I .S48S
-I .3786-I .2074
- C . 7 A 4 9-0.4695-0. 177 I
0. 122 10 .41760.69970.95781 . 1830
1 .50461 .3856
1.59241 .51001.37471 . 191 10.9657C.70610.421 4
-0.7639
- .240S
- .5463- .620E- -6362- .3985- .5025
-0.5215
-0.3604-C.0551
0.551 2
1 .0820
1 .46221 .5600
1 .591 61 .&62C1.32031 . 1 1220.8650
0.2888-0.0155
-0.6245-0.8596
-1 .3466-I. 5028-1 .6061
-1 .5731
-1 .2738
-C.51 16
0.10 15
. D.701S•^ 0.9694
1.3948
I. 62551.65661 .6292
1.40361 .2170
. 0.56560.7153
2. 13122-13122 .1 312
2 l l 3 l 22 . 1 3 1 22 . 1 3 1 22. 131 22.1 J122.13122.13122. 1 31 2Z. 131 22,13122. 131 22. 13122.13122.13122.13122.13122 - 1312O.O0 .0015
0. OO670.0080
0.01010.0110o.o; igO. 0124
0.0137
0.01430.0143 J
0.01*30.01*20.01410. 01390.01370-013S0.01320.01290.0125o . o i a i0 . 0 1 1 7
0.01090.01OS
•0.0100O.O096O.O09I0.00870.00820.0076
O . Q O f í O0.00360.0053
O.OO4Sa. o 04 i0.0038
0.0030
0.0025
0.0021
0.001 60.0013
0.001 40.001 40. 00150. COI 3a .0016O.OO17
0.0020
0 .00240.0026
0 .O03I0.003*0.00380.004 IO . O O 4 5
0. 0053
0.0071
0.0082O . O O U 7O . O O 9 30. 00990.0 IOS0 . 0 1 1 10 . 0 1 1 7
,S. 0137
0.01310.0158
0.01720.01HQ0. 0168
0.02030.021 I
0. 02520. 0260O.G26g
0. 02850.029*
0.031 10.0320
0.0337O.O2460.03350. 0361
O . O 3 S I0.0390O.Q399
O, 0425
a .0*430. 0460
, 0. 0469
O. 0186
0.05030.05120. 057.0
O.O5370.05*60. 055*0.0562
0-0o.o0-00-00-00-00-00-00.0O . D0.00.00.0o.o0-0o.o0.0o-oo.o0,00.0
-0.0378-0.0234
O . O 0 4 B0,01 870,0323
o.oses0.07170,04430,0971
0. 1336
O, I6F30. 17930,19050.20130.21200.22240.23260.242G0.23230.26P20.2717O. 281 IO.29O3
0.30810.31670.3S520.33360.34 17O. 3 4 970.3S760.3652
0.39440-401-V0. 4082
0.4214
0.463?
O, 4740
0.49020.4590
0.50620.51260-SI69O.S21 10.52E2O. 3251
0.5367
0.54 370.5472
0.55390.5370
0.56300.5639
0.57 !4
0.58 13
0.5*580.58790.58590.59190.59380.57560.5974
0.6023
0.60910.61020 . 6 1 I 4
0-6134O . A l 43
0.61H10.61B70 . f. 1 92
0.62010.6206
0.62130.6215
0.6219O.C2200.6222C.0222
0.62220-6221O.6??0
0. 62180.6216
0.62 1 I
O. 62040.6200
0.619?
0.61K2O. 61 77O . í. I 72
0 . í, i 600.61540.61470.6141
0 . 1 /. 1 í)0 . U. 1 '•0.16160 . 1 6 1 r,0. 1616O. 16160.1616n . i o t oO . I 6 1 ti0.16160 . U. I 60 . 1 (. 1 t,0 - l ü l 60.1616O. 1616O. 16160.16160.16160, 16160.16160.16160.16160.1332
0. 136a0. 12880.1209
O.09C4O. 091 1O - O 8 4 0
0.0635
0.0*020.03810.03210 .02630.02050.0150O.OQ<J50 .0042
-O.OOIO-0.0060-0.01 10
-o.o?os-0.0295-0.0338-O.O3BO-0.0422-0.0461-0.05OO-0-05?8-0.057*
-O.O7O9 .-O.O74O--0.0770
-0.082P
-0.0999
-0. I 04 1-0. I 060
-0.1 1 14-0. 1 1 H D
-0. I 160-0.117*-0. 1 IF7-0. 1200-0. 12 1?-0. 1223
-0.1242-0.1251-0. 1259-0. 12f i7
-0.1281-0. 1267
-0-1300
-0. 1 307
-0.1314
-0.1315-0. 1314-0. 13 13-0.1312-0.1311-0. 1308-0.1306
-0.1296
-0 . 1272-0. 1266-0. 121:0
-0. 1P47-0. 1?40
-0 • 1701-0.1 192-0.1 1P3
-0. 1 165-0. I 1 £6
-0. 1 126-0.1 125
-0. 1 10*-0. 10*53-0.1063-0. 1O71
-0. 1 O49-0.1 037-0. 1076
-0. 1 007.-0.0'JOO-O.O978-0-O96S
-O.O94Q-0.0928
-0.09O2
-0.0876-0.0863-O-OB50
-O.Of'23-O.Oí-IO-0.0797-0.0783
0 . 5 1 .1 r0. f í t . l f i0 . ft 1 -•« f0.51 Jf
0.*!ilJ60 . 3 1 :• 00 .5 I3 Í0 .51360 .51 3C0.&I3Í ,0 .5I3É0 .M3C0-5136O . S I 3 C0,51360.51360.5136O.SI360.51260 - 1 2 2 6D. 1298
0 . 1 4 1 6O. I 4 7 E0.1532
0. 17010. 175É0. 1610
0. 197 10.2022
0 . 2 1 2 60.21760.22270.22760.7.3230.23740.2421
0 .251;0.25610.2606
0.274?0.27B6
' 0.28250 .2872O. 79] 40.29 560.29970.30360.2075o.3i le
O.322t0 .27740 .3312
0.3306
0 .3632
0 .36950.3732
0 .3H?9o .3Beo0.39 £20.39320.39620.401 10 .*O4Q0.4068
0 . 4 1 2 40.41520 .4 1 78O . 4 2 O 5
o -4?se0.42H3
0.4356
n .4406
O. 4499
0.45430.4565G .45660.46070 .46280 .46480.4668
0.4727
0.46150.48360.4HS2
0.48870.4902
O.49950. £005
0.30370.505 1
O.SO770.5050
0.51 150.51270.51350 .51EO0 . S 1 6 2O.S172O . S I P 40.5155
0.52 I 60.52260.5336 .0.524S
0.326*O.E272
0.5290
0.5306O.Í3M0,53??
0.53370.334.40.535 I
0.36970.26970.3Í-C70 . 2 (¡ 970.3697O ,?C970.^657
' 0.36970.36970.36570.3C570.36S70.26970.3657O.3C97
0-26570.365?0-36570.3697
1 0.36S7-J .2535-1 .2528
-1 .2512-1 .2506
. -1.2902
-1 .2500-1 .2501-1 -25C4
-1 -251*-I .2920
-I .2943-I .2553-1 .25f3-I .2973-1 .2965-1 .2597-1 .3009-1.302!-1 -302S
-I "2062
-1 .2050-1 .3104-1 .31 19-1 .3134
- 1 " 3 1 63-I .217?-1 -3153
-1 ".3SZ3-1 .322S
-1 .32fl2-1 .3296-1 -3310
-I .3329
-1 .3280
-1 .3*21
-1 .24E6-i -21 te-1.3451-I .3502-1.2513
-1 .3E24
-1 Í3S54-1 .3Eí3-1 .2572-1 .3E61
-1 .3S5H-I .36C6-1.3613-1 .2621
-1 .2625- 1 . 2 C 4 ]-1 .3648
-1 .3tS9
-1 .2670
-1 .2669
-1 .2656-1 .3700-1 .2103-1 .3706-1 -37C5-1-37] 1- 1 . 2 7 1 *
-1 .3720-1 .3721
-1 .2726-1 .2727-1 -37?7
-1 .3728-1 .272H
-1 .3725-I .2724
-1 .2721-1 .3720-1 .37IH-1 .3717-1 .2715
-1.2712-1 .2710-1 .3708-I .3705-1 .2703-1 .2701-1 .2659-1 .3656
-I .2651
'-] 15666
-1 .3678-1.3É73
-1 . 2£f9
-1 .2Í63
-1 *3657
-1 .2651-I -3C47-I - 3 6 4 A-1 .3641
0.5126O.SI360.31.160.51260.51360.5126
• 0.5136O. 51360.51360 . 5 1 2li0.5136O. 51360.5136O.SI260.51360.51360.51360.31260.5126O.SI360. 12380. 1258
0 . 1 4 1 60. 14740.1531
0. I 6590.17540. 1808
Q. 15150.156B
0.21220.21730.22220.72720.22200.23690.24160.24630.25090.2ES5O.?£01
O.7Í.510.27240.2778
o!290S0.75*70-2966D.3O210.30680.31C8
0.32740.32620.3200
0.33730-311 O
O.34SO0.3515
0.3SP40.36180 .3££10.366*0.3717
0.37610.38120.3643
0.39040.3524.0.35640.35930.40210 . 4 Q S O
0.4 103O.* 1 22O. 4 1590 .4 IS50.421 10.4237o.*ae30.43120.42370 .426]0.12P4
0.4476
0.45200 . 4 £ 4 10.*E6?0-*Ea3O. 46040.16240 . 4 6 4 4
0.46P30 .47020.4721
i.. 4 7930.48100.4627
0.46600.4P760.4853
O.496B0.4562
0.5CJO0.5O240.50370.50500.5G63
O . S C 6 7O.SC-S90.51 1 1O.SIS30.51340.51450.5136D . S I 6 7
0.51670 .5 IS70.5206O.S£|7
0.5225O.57.44
0.57-fil
0.52760.5S660.5?53
0.'f,3CM0.3.115
O
o
o
o
o
o
e
e
o
o
o
e
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
e
o
o
e
o
e
o
JO
. \aa
. 169
. 1/0. 1 7 1
.173
. 174.1/5, I 76. 17 f
. {00, 1*31. 182, 183
. 185
. iea, 189
. 193
. 194
. 198
. 199
.702
.201
.204.205.206
.210
.21 I
.212
.313
.214
^ 2 1 6. 217.218.219.220
.222.223.224
.227
.228
.229
.230
.221
.235 .
.2J6
.239.240.24 1
. 24 H
.244
.246
.247
.24B
.251
.252
.251
.2Ü4
.255-250.257-250.259
.26?
.261
.26B
.265
.?70
.273.274.275.276
.378.279.280.281.282-283.2B4
I 286.287.288
.291
.294
.295
.296
.297
.298
.299
.300
.301.303.303.304.305.306.307.308
1 .005351 .005341 .00533
1 .005381.005311 .005301 .005JO
1 .001261.005751 .00525
1 .0052)
1 .0051 4|. 00513
1 .005091 . OOf.CO
1 .OO5O5
1 .005031. 005021 .00501
1 .001951 .00494
1.C04911 .00490
r. o o * a 81.0041971 .00*f>6
1.00484I .004821 .00481
1 .004781 .004771 .00*761 .00*75
1.O04691 .0046B
1 .O0465I .004641 .004f3
1. C04611.00460
1. 00*581 .004571 .OO4S6
1 .004531.00 45^1 .004511 .004501 .O04491 .OO4471 .004461.00*451 . 0 0 4 4 4
1.001*1
1 .004351 .004 341 .00433
1 .004301 .004291.0Q42f l1.00427
1 .004251.00424
1.00423 11 .00422 |1 . 0 0 4 2 1 11.00420 11.OO419 I1.00418 11.00*17 11 .00416 1
1.00413 1
1 .0O411 |1.00410 11 .OO409 1i . ooAoa t1 . 0 0 4 0 71 .00406
1 . U H I / 7
.0430
.0.^2
- O E I 0.0524
.0575
.0*88
.0778
.07(2
.0793
.0116
. O H / 1
-088-J
Í0903
.0910
.09?2
.0926
.0940
.0946
.0949
.O977
.0981
. 0 <; <i4
. 1001
. 1 00 y.1012
. 1019
. 1Ú26
.1034
. 1 037
. 1 040
-1045. 1 O*7.1050.1052. 1054
.1062
. 1070- 1073. I 07(i
.1 084
. t OB6• IQ«8. 1090
-1097
. 100
. 102
. 103
. tos. IC6. IOS. 109. 110
. 117
124
. 129
. 131
.1 133
.1 135
1.00405 . 1 1291.0O404 .11*11.004Q3 .t 1431 . O O 4 0 2 . 1 1 4 41.0040] . 1 1461.00400 .1 1471 .00399 . 1 1491 .00399 . 1 150
- .¿ccu
- .2152- .2838
- .2H10
- I 2 769
- . 2 / 1 7- .2704
- .2551
- .2ÍO?
: :¡J«- .2449- .2439
- ,2'ítft
- .2 -'49
- i.2326- .231Ü- .2311
- .2296- .228')- .2282
- .2260- .2233- . 22*->
- .2205- .3199
- .2180- .2174- .2168
- . 71*ííi- 1 .21Ü1
- . 2 1 4 0
- '¡Í24
- .2109- .2104
- . 2 .1 1 4- . 20'JO- .i 085- .2081- .2076
- .2060
- .2041- .2037- .2032
- .2017- 1 .2J13
- .2002- .1999
- .1992- .1989- . I9B6- ,198:1- .1980
- .1974- .1971
- .1962
- .1952
- . 1946- .1543- .19*0- .1938
-1 . 1933- .1930- .1937- . 1924- .1922- .1920- .1917- .1915
U. 1 £1 t
-0.4934-C.7801
-1 ,7617
- 1.5667-I .6386
-I. VJ3I-1.1513
1 . 64 1 BI .5800
1 . 0 7 Ü 1
-0.068O
-O.C'f i lC-C .939I
-1 .4105
'l'Mll-C. 143*
0. 16720.4707
] .01731.24 1 11 .4209
1.641 11 . C O O f l
• 1.5030
O . O 4 0 6-0 .26/5
-1 .0931- 1 .3029-1 .46CS
- I . C 3 J 7-1.6315
-1.45-35
-1.0759
0.06230.3680
0.929BI . 16591.3606 -1 .507 11 .6002
1 .4025
C. I 41 5-0. 1664- 0 . 4 6 fl 3
-1 .41 3E-1 .54?"-1 .6166
-1 -E92 I-1 .49*5
-1 . 1457-C.S069-0.636Q-O..T426-0.0370
0.567 10 .8441
1 .4619
1 .624C
I .4475
1 .0676Q . K I 7 1
0".2393-0.0677-0.3723-0.6636-0.931 3-1 . I66C-1 .3594- ! -5O45
V. V3l 'j J_
O.O5«S0.0603
0.0619
0.06350.0642
0.06650.06/30.0680
0.07710 .0777
0.0796
0.0820
0.08320.0938
o.oeai0 .0892
0.09060.091 IO .0916
0.09350. 09290.0924
0.0947O. 0951
0. O'JBO0.0984
0.09950. 0999O. OO3
0. 0100. 013
0. OPO
a. os e
0. 0390. 04?
0. 04 e0. 05O0. 0530. 056a. aso
0. 069
a. ooo0- OH30. OHSo. aun
0. 094D. 097O. 0990. 1010. 1030. 105
0. 1090 . 1 1 1a. 113a . l i o
0. 1 |90. 131
0. 126
0. 132
0. 135
0. 138a. 1400. 141O. 143O. 1440. 1460. U7o. I O R0. ISO0. 1510. 152
w ¿IríS i ¿o •
0.61 110.6]04C.609SO.fiOBíi
0.60690.6061
0.602J
0.60 1 3
0.5910
O. 38880.5H770.5B&6
0.58430.5831
0.57B3
0.5759
O.S67S
0.5651
O.S627
°:U°*O.SS61
0.55360.5523O.S510
O.S4730.54610.5*410.5*35
0 . 5 4 1 1
0.53710.5363
0.5337O.SIi 13O.S303
0-52790.5216
0-53*2
0.571B
0.51700.51 57
0.51330.51210.5109O.S0970.50850.50720.5O6O0-50480.5O3Ú
0.49H70.49760.49650.49S40.494.1
0 .49100.4H99U . 4 H 8 U
0.4B66O.* {'54
0.48320.4Í13I0.4810
O. 4 7 66O-4755
0.4724
Q . 4 6 G 4
O. 4674
0-4654O. 4 64 4
0 .46240.46140.46040.45940.4584
0.4S640.4S54
-V.t/f-an
-0.072T-0.0713-0.07C 1-0.06H7
-Q.OtóO-0.0646
-0.0604
- O . O E 7 f i
-0-0438
-0.0410-0.0397-0.02P.1
-0.0355-0.0242
-O.O367
-O.O260
-o .o ie i-0.0167
-0.01 16
-0.0076
-a. cosí-O.OO25-0 .00 12
0.00000.0013
0.00500.0062O . U 0 7 4
O.O098
0.01 SO
a " o i 9 30.0204
0.0229
0-0261
0 .O284
0-03280.0331
0.03610.03720.03P30.03930 .04040.04 f5O.04?50.0*360.04.4&
O. 0498O.OSCII0.0518O. 0528
0.05 -SOO .O55B0.05670.0577
O.OS960.0606
0.06250.0635
O . O C B 10.0651
0.0718
O . Q 7 4 S
0.0762
0.0788
0.0806Q . O B 1 40.0823O.C821O . O 6 A O
0^0865
' u .;J/ t,'
0 .53810.53890 . 53', 40.53-59
0.5* 100.5415
0.54-27
0 .5*75
0.1478O . Ü 4 E 1
0 .5*87Q . 5 4 Ü 9
0.54S6
0.5499
O . E b O C0.5505
O.SS10
0 . SS 1 2
0 .¿Iil 1
0.551 I
O.SS1 I0.551 10 .55100 .5510
C . 55 1 0O.SS1 0o . t s i c0 .5510
O . f 50H0.5507O.E507
O.E505
O .5504
O.SS02
0 .E49E0 .£497
0 .5494O. £«930.54910 .54500.548<30.5*870 .S48S0 ,S4Í>40.5482
0.547S0.54740.5473O.T47?O . S 4 7 I
0.34690-54670-S4C6
0 -54620 .5460
0.5457
0-54*70.5445
O.544 1
0 .5438
0.5436
0 .5422
O.E4290 .5*280.54260 .5*250 .5422
0 .£4200 .54 Ifl
-. .,= < j»
- 1 . 1 C 1 B
-I .361 1-I .3COB-1.3ÍÍQS
-I -3591-1 .3E8B-1 .3585
-1 .3559
- 1 .3E53-1 -3SSO-1 .35*7
-1 .3541-1 .3528
-1 -3E26
-1 '.35 l&
-1.3510
-1 .3505
-1 .3497
"í '3490
-I .3*84
-1 .3480
-1 .3475
-I ^3470-1 .346B
-1 -3462-1-3*60-1 . 3458
-1 .2*54
-1 .74*5
-1 .34*0-1 -••429
-1 .3*3*
-1 .1431
) -I -34?0
-1 .34?2-1 .3421
-1 . 419
- 1 ". 416
-1 . 4 14-1 .3413-1 .3*1 I-1 .34 J O-1 .3409
-1 .3405-1 .3404-1 .2403-I -34Q3-1.3403
-1 .3400-I .3*00-1 .3399
-1 .3397-1 .3396
-1 .33S5
-1 .3392-1 .2391
-1 .2390
-1.2389
-1 -23R9
-1 .32P8
-i .33ea-1 .2287-1 .3387-1 .3267-I .2287
-1 .22B7-I -32B7
--U-.BJ.»,---0.53E*
O*. 53650 . i 3 7 I
O . S 2 P I0.53C60.5391
, 0.5400
O.S1O9O . S 4 J 30.5*17
O.b*38
0.5444
o-sinn0.54530.5455
0-S4S90.54ÍI0.5463
S:E2fB0.5*71O . E 4 7 3
O . G 4 7 7
O.S479
C.S483
S'SÍp!
0.5465
o-£*e*o.5*es0.54840.54U10 .54B4
0.5*040.54P2a -TI* Bi
0.5483
0.5483
0.54830-54820.5481
0.54B3O.S*PO
0.5478
O.b*77
0.54730.5*72
0.5470O.54ÍBO.S4Í7O.Í.466O. 54640.54C30.54610.5*60
0.54CIO . Q 4 5 O0.5449O . S 4 4 &O.54470.54460 . 5 4 4 50,54*.",O . 5 4 4 110 -S441
0.54390.5437
•' 0.5434
0.54?S0.5423
0.5419
0,f . f l 17' 0 . 5 1 1 1
0.5*1*0.5*130.54110,5410
0.54070. 5*060.54C5O.E4030.5*02
0.52990.5397
O
O
O
O
o
o
o
o
1
o
o
o • - , . - . .
o |
o
o
o
1
"1 •
o
Or
o
o
o
o
o
o
": \
o
o
o
O
O
o
o
o
o
o
o
;i
O
o
o
&
o
o
O
o
o
©
o
o
o
o
o
-,,',.,.- • -,...„- " --
0.354 1.0O365 1.124J -I. «SO O.C697 0.1 97 0
0. 359 1 .00361 1 . 125? - 1 . 8 1 3 1.5973 0.0. 360 1 .00361 I . 1254 - 1 . 8 1 1 1 - f t 3 1 2 0.0. J'il 1.00360 I . 12tC -1 . fi 10 I .6073 0.
O.J73 1.00352 1.1279 -1.1793 -1.2415 0.0.374 I . 0 0 3 G 2 1.1282 -I. 1791 -1.4181 0.
O.39J 1 -O034 1 I . 1 328
0. 397 1 .00319 1 .13360.398 1 .O0338 I . 1327
0 .402 1 .00336 I . 1 344
0.419 1 .00331 1 . 1 3*9
0.412 1 .00330 1 .1 363
0 . 4 1 7 | .00338 I. 1 3BI
O-* 11 1 .00327 1 . 1 3P7
0.42f l 1.0O32 J 1 . I 41?
0 . 4 J I 1 .00321 1 . 14190.432 I .00321 1 . 1422
0 . 4 3 f > 1 .00319 1 . 1431
0.418 1.00318 1.14350.434 1 .0031 / 1 . 14370.440 1 .0031 7 1.1 439
0.452 1 .0031 I 1 . 14Í10.453 1 .0031 1 ! .1463O. 454 1 .00310 1 .14640.455 1.00310 1 . 4£60.4G1 1.00309 J . 46/0.457 1.00309 1 . 4 É f l0 .45» 1.0030n 1. -170 -0.459 1.00308 1. 471
D. 465 1.00305 1.14880.466 1.OOJ05 1.1491
0 .472 I -OO303 1.15110 .473 I .00302 .1314
0.*76 1 .00301 . 1 5240 .477 1 .0030 1 . 15270.478 1.00301 .1330
. I T.\ .6283 0.
.176? 1.6221 0.
.1760 I.S534 0.
.1758 1.2721 0.
. 1754 -0. OBI 7 0.
1 ,1743 - .526= 0.
. 7 > 2 0. 1861 0.
. 1 7 2 1 I.633S 0.. 1720 1 .5B8C 0.
. 1 7 1 7 1 . I J 2 9 0 .
. 1 712 -0.2897 0.
.1710 -O.B626 0.
. 1 709 -1 . 1 00 1 0.
.1708 -1 .3144 0.
.1700 0.08/9 0.
.1700 0.3130 0.
. U 99 0.684 1 0.
. 1699 0.951 I 0.
. 1699 1. 1843 0.
. ¡eqo i .51 HO o.
.16-51 l .?039 a.
.1691 0.974 1 O.,. 1690 0.7099 0.
. 1681 -1 .0354 0.
. I f iBO -1.2555 0.
. 1676 -1.6239 O.
. I 675 -1 .6381 0.
. 1Ü74 - 1.5923 0.
0.4B1 I .00299 . 1 539 -1 . 670 -1 .1323 O.0.482 1.00299 .1542 -1. 669 -0.8097 0.0 . 4 H 3 1.00299 .1545 - 1. 668 -0.61SS O.O. 484 1.00298 .1S47 -1. 667 -0.3194 0.0.485 1 .00258 t . I S S O -1. 66ÍÍ -0. 01 19 0.
0.4 88 1 .00297 1 . 1558 -I . 1663 0. f i7OO 0.0.489 1.O0296 1 . 1561 - 1 . 1 662 1 . 1 I S C 0.0.490 1. 00296 . 1 .15É4 -1.1661 1.3218 0.
0.492 1.00295 I . 1569 - - l«59 - 3 H H C 0.
0.497 1 .00311 1 . 1581 - . 1655 .2729 0.0.498 • 1.0O?g.l 1.1564 - .1654 .0556 0.0.499 1 .00? 52 1 . 1586 - . 1654 0.801 0 O.
2UT 0?C l 0201 0
208 0
210 021 1 0
1218 CI 2 1 B 0218 0
219 0
220 0
221 0
222 0
225 0
226 0
2?8 0
S30 0
230 0230 0S30 0
230 0
230 02?') 0
229 0?Ü9 0
229 0
23O O229 0230 0
231 0231 0
232 0232 0232 0232 O
233 0233 0233 0233 0233 0
234 0234 0234 0
234 0234 QP.34 O
234 0
233 0
421 1 0
A 1 11 H 041 flO 0
4157 0
4 ] 4 I 1
4118 04110 04101' 0
40 13 0
39P6 03979 0
3H32 0
3819 0
3773 O
37E7 0
37 IB 0
3701 0
366B 0
3623 0
3612 0
3601 0
352fl 0
3517 03512 0
3500 0
3472 034C6 0346? 0
3435 03431 o
3422 03417 ,034 13 0
3395 03391 03387 033B2 03378 0
3364 03360 03356 0
3347 03342 0333B 0
332-> 0
1316 0
l'I ' ft 0
1 I M 1 0i un o
208 0
24 1 0248 0
2RO O
318 0
355 0361 0
421 0
4P9 0
so a a51 1 0
S39 O
5E5 0
592 0
ti 18 0
638 0
663 0f.díJ 0
697 0
758 0
768 0772 0
781 0
BOt 0f.13 OB 1 7 0
844 0848 O
B57 0861 a866 O87O O
883 0867 0892 0896 O900 0
913 0917 0921 0925 0929 O933 0
957 0
.SJff
S36753C6
5359E3E7
S351
5344
£341534 I
5334
5322
5319
5317
S312
£31 1
•-310
S3C8
5306
530153015300
52B7
52855ZP4
52H2
528052795279
527552795279S27952795279
E276
537BS27B5276
5277527752775276527652765275
52735273
" JÜ-iS" U
1398 03396 03399 0
3401 C
3403 03403 0
3406 0
34O3 0
3410 0
3411 03*15 0
3421 a
Ü4?4 0
3434 0
3435 0
3437 0
3 4 4 1 0
3444 0
3452 0
.3457 0
3461 0
S471 03472 0
3474 0
3487 0
349O 03491 0
3493 0
3EOO 03SO1 03502 0
3509 0351 1 03512 02513 02314 a3E16 02E17 0
3521 02E2Z 03523 03524 03526 0
3528 02t?9 0
3532 03523 03534 03525 02E37 02528 C
3540 0
2543 0
f.34-7534H5347
SH43
52395238
53245-J335232
5227
5325532Q
5323S32?522152215320
5319
531053175.3165315
£31453135312531 1
£306
5204
5302
5299529B
5294
5294
5P93
52935291S?9?
5P91
5P89S2Ü8
520652P6
5?P3
52fl?52BI
5273
S77I
526952Í-V
S26S
5263
5264
5263
3263526352635263S2&352635263
S2635263E26252625262
5263
5261526152615260S26052605259
525H52SH
c
c
c
c
c
r
C,
r
C
r.
C
c
c
c
c
c
c
c
I0*0 O ' 1- O'Z-
-105-
£_JL_£-J!_.S
-3.0
I4 .0
PERDIDA
DE
EXCITACIÓN
DE
UN
GENERADOR
SIN
CR
ÓN
ICO
*-***
0.5
54
03
O .
30
70
1XLS =
RS =
O .04J 46
0.02690
XLFD =
RFO
=O. 134-98
0.00507
XLKD =
RKO
=
CONDICIONES
I NIC I ALES
O.08201
O.00860
XL
KC =
RK
C
=0
.^
44
37
0.0
13
23
PO
TE
NC
ÍA
=
VO
LT
AJ
E
•=
DE
LT
A
-
0. 642
0,369
O. 1
FACTOR DE PCTE.NCIA - -36,870
VELOC ÍDAD ANGULAR
= I 68.50
VFD =
0.0108
EXC =
HO 1 .65
H O en I
i O
o
o ' r0.0
_ 0.001O 0.002
0.003O. 004
_ 0.003C 0.006
O. 007O.QOB
_ O. QO9^" 0 .010
0.01 10.012
t f 0.013C o. oí •>
0.0150.016
_ O.Q17O O.Q IB
0.0150.0200.02 1
O 0.022O.O23
O 0.0260.0270.028
^ 0.029O 0.030
0,0310.032
-. 0.033O 0.034
O.Q350.036
_ 0.037O 0.038.
0.039
_ 0.041O 0 -042
0 .0430 .044
_, O . Q A SO 0.046
0. 04-7
0. Q 4 B„ 0.049O 0 -050
0.0510.052
' « O.Q53& O.OS4
0 .0550-056
O o.osa
O.Ú60_ 0.061O O. 062
0.063O.Q64
_ 0.065O 0.066
0,067
- 0.069O 0.070
0. 071
O 0.0740.075O . Q 7 6
O O . C 7 SO.Q79O. 060
_ 0-081O 0-OB2
O.OB3O.OB4
_ 0-085- O 0.086
0.0870.088
_ 0.089O 0.090
: 0-0910-092
í 0.0940.093O.Q96
O 0.0980-0990.100
« 0.101O 0 .102
0. 103o. t o o
_ 0.105O 0.106
0. 107o. loa
„ 0.1O9O o. 1 10
0.1110 - 1 120.113
O 0 -1140. 1150.1160.117
Q o- l ia0.1190.120
- 0 - 1 2 1O 0. 122
0, 123O. 1240. 1 23
O 0, 1260.1270. 128
— 0.125O °- >J°
0.131, 0. 132
Ü C - 1 3 40. 13S
-. 0.137O 0 -138
0-1390. |400 . 1 4 1
O 0.142
0. t 64_ 0. I4£O 0 - 1 4 6
O. 1470. 148
O 0.1500. 1S10.152
f 0.133
O.'lSS0. 156
_ 0.157O 0.158
0. 1590. 1 60
„ 0.161Ü 0.162
0. 1630.164
„ 0.165O 0.1G6
?* ! 61-
vn
1 .000001 .000001.03000l . O O O O Ol .OOOOO1 .00000t .000001,00000l .OOOOO1 .000001 .000001 .00000l .OOOOO1.000001 .000001. COOOO1 .000001 .00000l .OOOOO1 .00000I .000001 .00000I . O O O L 2
1 -O00571 .00068
. 1,000791 .000891 .O01OO1.O01 1 01 .001201 .001301.001 401 .001501. 00160
1 .001 79i.ooiaa1 .002061 .002151 .00224
1 .00241[ .OO2SO1 .002581 .002661.002741 .0028Z1 .002901 .0025-8
1 . 00313I .OD3211 .00328
1 .O0343
I .O03581 .00363
1 .003781 .00365
1 .003991 .00405
1.004 181 .004251.00431
I .004491 .004551.00461
1.004791.00483
1 .0051 31 .005181.005231 .00529I .005341 .005391 .005441 .00550
1.003601.005651 .00570
1 .005801 .00585I.O05891 .005941 .00599I .006041 .006081.0061 11 .006181 .OO622I .006271 .OO632] .006361 .006411 .006451,00650I .006541 .OO6591 .O0663I .OO6671 .006721 -B06761.006811 .006BS
"1 .006091 .006941.0O658I. OO70S
1 .0071 1
1 -00720I .OO7241.007281 .00722
1 .007411 .OO74S
I .007541 -OO7581 .00762
I -O07711.00776
1.0078*1,00/89
1 .00802
1,0001 1I .OO4I61 . OOO 201 ,OOfl25
1 .008391 .OOB441.0084aI .OOHS31 ,008381 .00863I .OOfiea1.008731 - O O C 7 31.O08831.O08K9í'?913t
ICS IDE IAS VFD Pl P2 P Q TE
0.4562 0.5256 0.5862 0.010a O.O O. 616 O.EI2Í 0.?657 0.51360 .4582 0-525 2 C-65S6 0 . 0 1 0 8 , 0.0 0 . 6 1 6 0.5136 0 - 2 6 9 7 0.51360.45B2 O.E2S6 C.70I7 0,0106 0.0 0. 616 O.bl2L O.2É9 0.51260. 4982 0.525(í 0.7225 0.010B O.O O. í>16 0.513Í O.3Í9 0.31260.4 582 0.3256 0. 71 56 O.O108 O.O O. í. 16 0.5I2Í 0.3fi9 0.51360 .4582 0.3256 0 -6867 0. 01 08 0.0 0 . 6 1 6 0.51-lf 0.3Í9 0.51260.4982 0.525B 0.63*5 0. 01 08 0.0 0. 616 O.EI'f O..TC9 O . S 1 2fi0.401-2 0.525a O.E57C 0 . 0 1 OB 0.0 0 . 6 1 6 O.EIJÍ O.3t5 0.51360.4562 0-525 a 0 .461* 0.0108 O.O 0 . 6 1 6 O.SI3C 0.3 69 0.51360.4562 O. 5258 0.2416 0.0108 O.O a. 616 0.5126 O.2Q57- 0.51360.45B2 0.525H. 0. 223 » 0. 01 08 0.0 0 . 6 1 6 0,t l2e O. 3 £«7 0-51260.45P2 0.5256 O.OSO3 0.0108 O.O . 0. 616 0.5136 0.2C97 0.31260. 4582 0. 5258 — C . C 4 S 5 O . O l O a O.O 0. 616 O.E136 O.3Í-O7 0.51360.4 5 82 0.3258 -C. I806 O - O I 0 8 0.0 0. 616 O.SI36 0.3t57 0.51360.4982 0.5258 -0.30B6 0.0108 0.0 O. 616 0.5136 0.3€<;7 O. 51260.4 562 O.E2ES -C.42É1 0.0108 O.O 0 . 6 1 6 0. 5136 0.2Í-97 O.£12£0. 498?. 0. 5258 -0-5262 0,0108 0.0 O. 1616 0.3136 0 -3Ó<57 O- 51260.4562 • O.E2Ee . —0-6115 0,0108 0.0 0.1616 0.5126 0.3E<Í7 0.5126O.ASS2 0.5256 -0. 6736 0 . 0 1 08 0.0 O. 1616 0. 5136 0.2657 0.51360.4562 O.S2S6 _ -0.7116 O. 0108 0.0 0.1616 O. 51 36 0.3É57 - 0.51360.49B2 O.S25B -0.7243 Q.O lOf l - 0.0 O. 1616 0.5136 0.3697 O. 51260.3437 -I. a 501 -02SO 0.0 -0.0378 O. 616 0.1236 -1-2539 O. 122a0.3528 - .4455 - 2 l 4 g -O.OOOO -0. 0232 O. 532 O .125= -1.7? «5 O. 1293
0.3742 - .4511 -4954 -0.000 1 ' O . Oí 96 0. 267 0 -1455 -1 .2955 0. 1 4E90. 3812 - .4S27 -4912 -0.0001 0.0334 0. 209 0 - 1 5 1 1 -I.30PO 0.1511
0.2533 - .4573 .3327 -O.OC01 0.060B 0. 055 0.1613 -1 -3063 0.1612O. 4022 - .4602 .1G27 -O.QOOl O. 0742 0.0981 0.1662 -1.3121 0.16610 .4092 - .4626 .9912 -O.O002 O.OM74 O.O9O8 0. 171 1 -1 .2162 0. 17090.4 161 - .4674 - 7 S 4 5 -0.0002 0. 10O5 0. 0826 0. 1756 -1 .3?06 O.17S60. 4231 - .4715 -SGS6 -0.0002 0*1135 O.O765 0.180* -1-3254 0.18020.4300 - .4760 - -23SO -Q.O003 0.1262 O. 0696 0.18SC -1.3303 0.16470.1368 - .46O9 - .OSC2 -0.0003 O. 1389 0.0627 0.165* -1.3259 0.18520.4437 - .4860 - .3363 -O.O003 , 0.151* 0.0560 0.193B -1.3415 0.1S36
0.4643 - .5O22 - -1036 -0.0004 O.J9ÍU 0.0366 0.206S -1.3601 O.2O61O. 4 7 1 1 - -509E - .2952 -O.OOOS 0.2000 . O.O3O4 0.2106 -1-3667 0-21O2
0.4847 - . 3 2 2 7 - . E S 47 -O.OOOS 0.2234 0.0! 63 0.2185 -1 -26O6 O . 2 1 6O0.4914 - .£295 - .6046 -O.O006 0.2349 O . O 1 2 4 0.2222 -1.3677 O.Z218
• O.45B2 - .52C6 — .5954 -O.O006 0. 2462 0.0067 0. 2260 -1.3951 O.22S5
O. 3184 - .3388 - .2542 -O.QGQ7 O. 2796 -O.C100 O.?365 - 1 - 4 1 8 2 O. 23630.5252 - .5665 - .0406 -O.OOOB 0.2905 -O.O1 53 0.24O4 -1 .45É1 0.229a0.5319 - .5743 -C.7878 -O. OOO 8 0,30 12 -0.02 OS 0.2438 -1 .4241 0. 24 320. 5386 - .5822 -0.5042 -0.0009 0. 31 17 -0.0256 0. 2477 -1.4423 0 .246S0.5453 - .5902 -0.199E -0.0009 0..1221 -0.0306 0.2505 -1.4503 O.P49.BO.S519 . - .3983 0.1160 -O-O009 0. 33 24 -0.0355 0. 2337 -1 .4568 0.2S3OO.ES66 - .60CE - 0,4312 - O . O O l O 0.3426 -0.0403 0-256-? -1.4672 0.25C2
0.57J9 - .6230 1.O16E -O.OOI l ' 0.3627 • -O.O457 0.2631 - I .4g42 0.2623O.S766 - .631 4 1 -2653 -O.OO| 1 0.37 25 . -0.05*2 0.2661 -1 .4528 0. 26530.3852 - .6398 1.4723 -0.001? Q-3H23 -0.0586 0.2691 -1 .SCI i Q.2CB2
0.5586 - . 6 5 6 5 I. 73 09 -0.0013 0.1015 -0.0672 0.2748 -1 .5 150 O. 2 739
0.61R6 - .C-628 l.f-665 -0 .00 )4 0.4256 -O.O755 0 . 2H3 1 -1.5457 O.2e?l
0.6365 - .7086 1 .073 1 -O.OO] 5 0.4567 -0.0909 0. 29 05 -1 -5724 0. 2898
0.6519 - .7260 C.4606 -O.O016 0 .4743 -O.05P2 0.2555 -1-5504 0.294U0 .6565 - .7347 0. 1 | 86 -O.OO1 7 0.4B30 -0.1017 . 0. 296 2 -1 .3554 0. 297]
0.6718 - . 7 3 1 9 -0 -S775 - O . O O J B 0.3000 -0. 1083 0.3021 -1 .6174 0 .3O1QO.67BS - .7606 -C.5C6H -0.0018 0.50R4 -O. 1111 0. 3053 -1.6264 0 .304)0.6 fluí - .7651 -1 .207* -0.0019 0.51 67 -0. 1 150 0. 30 76 -I -62íi3 0.30630.6MB - .7777 -1 .46C2 -O.COI9 0.5249 -0.11P1 0.3056 -1.6442 0.3064
0.7051 - .7947 -1.8332 -O.OO20 0 . 54 1 1 -0 . ft I 0.3140 ' -1.C621 0.31360.7117 - . 6 0 3 2 -1. 9 230 -0. 0021 0.549O - 0 . 2 70 O.31Í1 -1. 6710 0.314,70.7184 - .8116 -1.94SI -0.0021 0.3569 -0. 299 0.3181 -1.6800 0.3167
0.7317 - .8283 -1. 7824 ' -0.0022 0.5724 -0. 353 0.3221 -1 .6576 0.3205O. 7384 — .8267 -1 .6OI5 -0.0023 O.SBOO -0. 3fiO 0.3240 -1-7065 O. 32340.7450 - .8449 -1 .3622 -O.O023 0.5676 - 0 . 4 06 0 .325C - 1 . 7 1 53 0.3243
0.7718 - .8778 C - 0 0 1 5 -0. 0025 0.6172 -0. 503 0 .3325 -1 -7505 0.33120.77P4 - .8838 0.3846 -O. 0026 0.6244 -0. 525 0.3346 -1 .7551 0.33S9
0.7516 - .501 8 1 .1072 -O.OO 2 7 0.63H6 -0. 569 0. 337 6 -1 -7764 0 .3360 '0.79BS - .gOSfl 1 -*205 -O.OO27 0.6456 -0. SCfl 0.3394 -I .7831 0.32760 .B052 - .9176 1 .6656 -0-0028 0. 65 23 -0. 61O 0-34C9 -1 .7526 0. 3 2510.6119 - .9255 1.B92S -0.0028 0.6594 -o. 62O 0, 3424 -1.602? 0.34QSo.eiee -; .9332 2.0352 -o. 002 e 0.6662 -o. 6 •>•) 0.343? -i - e i c ? 0.34 19O.82E3 - .5410 2.10SE -0-0029 O.673O -0. 608 0.3451 -1.6152 0. 3433
O.Hjea - . 5 5 6 4 ?.02I3 -O.O030 0.6864 -O. 704 0.3479 -1 -6262 C.34CO
0.8523 - .5716 I .6475 -0. CO3I 0. 69-36 -0. 737 0. 3503 -1 .6530 0.346.5
O.HCS9 c - .9667 I . 03 1 3 -O.O 03 2 0.71 27 -O- 770 0.3529 -I .6659 Q.3SC90.8727 - .5541 0-6577 -0.0032 O. 7191 -0. 783 . 0.3541 -1.Q782 0.3SSO0.8795 -2.001 5 0,2572 -0.0033 0,7254 -0. 80O 0.3552 -1 .6665 0.3532o.eeta -2. ooea -o. isec -0.0033 0.731? -0 .014 o.3se2 -i .es4a 0.35420.8930 -2.C16 1 -0.5672 -O.O034 0 -73RO -0. tí? 7 0. 35 7 4 -1 -9020 0.35520.8999 -2.0224 -C.5617 -O. 0034 0.7443 -0. P41 0.35S4 -1-5113 O.3C630.9067 -2.0306 -1 .2250 -O. 0035 0 . 7GQ * -0. 853 0-2594 -1 .5153 0.3372
0-9204 -2.0449 -1. 90 67 -O.OO36 0.7627 - O . R 7 8 0. 36 13 -I .5258 0.3S9.O0.9273 -2.0521 -2.103* -Q.OO36 0.76C8 -O. 69O • 0.3621 ' -1 .5441 0.3599
0.94 10 -2.0661 -2.270 1 -0 .0037 C.780H - 0 . 9 1 1 0.2636 -I.5C03 • 0.36130.9479 -2.0721 -2.2331 -O.OO38 0.7868 -0 . 92? 0 .2C4C -1-5665 0.36230.5549 -2.O8O2 -2.115É -0.0038 0.7928 -O. 92? v 0 . 16S3 -1.5766 0.3C3O0.961B -2.0B71 -1 .5215 -0.0039 0.7987 -O. 9« 1 0.366O - I -5P47 0.3t37
0.5756 -2. OOB -I .3305 -0.004O 0.810* -0. 939 0 .3C-74 -2 .CCC8 0. 36500.9828 -2. 077 -0. 5335 -0.004Q 0. 8163 -O. 968 Q.3&EO -2.CO69 0-36560.5696 -2. 146 -O.S40C -O. 004 1 0.8222 -0. 976 0.3666 -2.0170 0.3 6610.5566 - 2 . 2 1 3 -0.1035 -0. 0041 0.8279 -0 . 9P3 0.3691 -2.O250 0.36661.O038 -2. 260 C.3401 -O .O042 0.8336 -O. 950 0.3656 . -2.022O 0.36711 .0 109 -2. 347 C.77SO -0.0042 0 .835 4 -0. 957 0.3701 -2.0410 O.J6761-O l t iO - 2 . 4 1 4 1. 1835 -0.0043 0.84 SI -O.?004 0 .3705 -2.0491 0.36601 .0251 -2- 462 1 .5567 -0.0043 0-8508 -0.2010 0 .3709 -2.0 £71 0.36P41 .0323 -2. 549 I .674g -0-0044 0. 85 65 -0.2016 0. 271? -2.CCS2 0. 3 6571 .0395 - 2 . 6 1 6 2. 1263 -O.OO44 0.8623 -0.2022 0.271 e -2-0733 0.3ÍQO
I.CS36 -Z. 746 2 .4Q*3 -O.OD4S 0-6734 -0.2O31 O.2TSÍ -2.OS92 O. 3655
1.09O1 -2.2072 1.6317 -0.0048 O. 9014 — 0.205O 0.372fl -2.1293 0.3701
I. 104 6 -2.2202 C.8404 -0.0049 0.5123 -0.2035 0,27 £6 -2. 14 54 0.3701
1 . 1 197 -2.2322 -0 .063C -O.OO50 0.9236 -0.2059 0.3726 -2. 1613 0.36S91.12 72 -2.2297 -C.EE38 -0,0051 0.9292 -O. 2061 O.3725 -2. I £56 0.2C17
1 .1422 -2.2526 -1 .4256 -0. 005 2 0.9403 -O.P063 0.37?0 -2. 1659 0.36^31 . 1498 -2.2590 - 1 .6026 -0.0 Qb2 0.94Sfl -O.2064 0.2716 -2. 1540 Q.36<101 . 1E74 -2.2635 -2. J 135 -O.O Oí 3 0.9514 -O.20É4 O.27M -2.2C22 0.3606
1.1606 -2.2852 -2.S716 -0. 0054 0.9684 -0.70C4 0.370? -? .2?72 0.367*
1. 1562 -2.2983 -2.4267 -O. 005 6 O. 97 96 -0.206? 0.3691 -2.2439 0.3ÍS31.2041 -2,3049 -2.2201 -O.OOSfa 0. 985 3 -0.2060 0.3665 -2.2523 0. 3657
l.?281 -2.2249 -1,1531 -O.OQSfi 1.0025 -0.2055 0.36Í* -2.?760 0.2635
1 .24*3 -?.33H2 -C, 197 1 -0 . OO59 1 .O14O -0.20 SO 0.36 «7 -2.29E2 0.361a1.2323 -2.34SO C.3055 -O.OO6O 1.0)11 -0.2O47 O. 3636 -2.3C4O 0.36091 .2608 -2.3SI7 0.8016 -O.C06O 1 .0237 -0.2043 0.2626 -2.2127 0.3509
1.25*4 -2.3792 2.3665 • -O. 0063 1.0494 -0.2OP7 0.35P2 -2-34B4 0.2ES2
1.3116 -2.3932 2 . 7 O 7 4 -Q.OO64 M.OíilS -O.SOI7 Ú.25SÍ' -2.2667 0.35751 .3204 -2.400* 2 .7340 -O.O06S 1 .0676 -0. 20 1 2 0. 35 4 1 -2.3760 0.3Ü1 1I .3211 -2-*075 2 .C6 I5 -O.OO66 1 .O738 -O.P006 0.3525 -P.3Í-Í3 0.3495I.33BO -2.*I»B 2.4532 -O.OO66 1.08O1 -0.20O1 0.3'JOI -2.39*8 0.2479
I .3560 -2.4295 1.6856 -0.006H 1.0927 -0. 98B 0 .3475 - 2 . A 1 4 Q 0.34431.3651 -2.426H l . *7SS '-0.0069 1.0990 -O. 561 O.24Í6 -?.*?26 0.34261.3744 -2.4444 I.OO42 -O.O069 1 . 1 O35 -O. "Í74 0.2*37 -?.4225 0.24Q7
o
o
o,
o
o
Ü
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
.o
o
f)
.=m-.o
o
, o
oo
o
o
o
o
o
o
o• J
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
6
o
o
o
&
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
-O
0
0
o
o
•" a. ton0. 1650. 1700.1710.1720.1730 .1 /4
0.17?o. i r ao. lao0-1 -U0. 1820. 163O. 194O. 1330. lt&0. 1 970. 1680. 139C. 1900. 191O. 192
0.1940. 195O. 196C.1570- 1930. 1590.2300. 2010.2320.2330..2000.2O50.20SC.2070.209
0.210O . Z 1 10.2120.2130.21 40-2130.2160.217o .z i eO. 2190.2200.22 10.222O. 22 3
O. 2260.2270.22*i0.2290.2300 .2310.2320.2330.2340-2350. 23fiO. 2370.2380. 2350.2490.24 ]0 .242
0 .244O. 245
0 .247
O. 251C.2E2
O. 25*0.23*1O.ZSb0.257
C.2ÓO
0.2620. 2630 . 2 6 40.265O. 266
0.2720.27J
0.2760.2770. 2780-2790.2*10Q . 2 B 10.2d20.2930.2840 .2850.2860-2B70.2880.2890-29OO. 2910.2920.2930.2940.295O. 2960-2570.2SC0.2590.3000.30 1O.3O20.3030-334O. 3050.306O-2370.3080-3O90.310O. 31 IO. 3120.313O. 3140.3150.3160-3170.3180.3190-3200.321
0.3230.3240.32ÍO. 326
0.329o. .na
0- 3340.33SO. 236O. 3370. J3B
O. 340O. 34 1
O. 34 3
1.009041 .009101 .0091 5I .00921
1-00956
1.009691 .O0976
1 .OQ9391 .O09961 .010O3I . O 1 0 I O1 . O I 0 1 7I .010251 .010321 ,01040
1 .01056
1.01073
1 .010991 .01 1091.011181.01 1 281.01 1391 .01 1 491.01 1601 . 0 1 1 7 1I . O I 187.1.01 1941 .012061 .012 19
1 .01246
, 1 .012741 .01289l . O I 3041 .013211.01337
' 1.013551 .01 373
1 . 0 1 4 1 II. 014311.01 453
1 .01575
1 .01 633I .016641. 01657I .017311.017671.018061 .01 146
1.01983I .O23341-020891. C21461 .O? '08
1.' • '431 . .17
l . 0 ''.78
1.03C721 .03185
I .033431 .03669
1.039141.04033
I .043611 .04459
1 .04631
1 . O49BO1.05029
1 .05 1221 .051461.051671 .051841 .05199t .052121. 052221 .052311. 032381.0S2431 .052471 .032491 .052501 -C52501 .05243
- l íOS2461.032431.032391.052341.052291.052231 .052 161 .052081 .05201I. 05152I .OSIS41 .051741.051651 .051551.051 401 .051301.031231.051 12
- 1.05100i .ososa1 .050761.050641 .05052
l .05027
1 .045671 .04974I . 04561
I .049201 .049061.04(1*92
1 .O46Í4
t. 04836I .04821
1 .04749
1 .04706
1 .04077
1 .04633
:«V?5.4315-
.3033
.5251
.5362
.55PS
.5704
.5822
.6C63
.6166
.6211
.6438
.6C99
.6969
.7250
.7394
.7 = 42
.7692-7B45.8002.8161.8324
.3662
.8837
.9015
.9158
.9578
2.01642.02972. 06152.08402.10702.1306
2.1 7992.20562.2322
2.3766
2 .44032.47352.5C7f,2.54232.S7PO2.61442 - C E l f i
2.76612.80482.B4322.BS1 12.9181
2.56683.0 172
3.0652
3.0179
2.H0092.7030
P.45532.3123
1 .8474.6862
0.60100.4969
0.22400. 14500.07120.0022
-0.0623-0. 1226-0. 1790-O.?320-0.2817-0.32U3-0.3721-0.4132-Ü.4E15-0.48U3-0.5227-O.-SSbO-o.sess-0 .6143-0.6415-0.6673-0.6916-0.7145-0.7262-0.7S68-0.7762-0. 7546
' -0.61 1 9-0.8283-O.B437-0.8384-0.672J-0.865-1-O.B575-0.9092-0.9201-0.9305-0.9400-0.9490
-o,9ess
-O. 9862-0.9921-0 .9576
I
:
:
---
.01 16
.01SS
.019O
.0293
.0309
:ÍÍ2S*.034H
.0333
.0291
-2^*751
-2.1910-2.45-J2
-2.5505
-2.568H-7.-S7H?
-2.5972-2.6071-2,6171
-2. t278-2. C 4 H S-2.6593-2.C703
-2.6932
- 2 . 7 1 7 1
-2.7121-2. 7S51-2.7684-2.7B2O-2.7960-2. E 103-2.8250
- -2.8401
-2.fi 71 6-2.P860-2.9O48-2 .9222
-2.9565
-3.0172-3.0260-3.0595-3. OH 17-3'. 10-16-3.1282
-2. 1 77 8-3.2040-3.231 1
-3.3616
-3.4496-2 .46E4-3.5224-3.5607-3.6003-3.6414-3.6037
-3.HIH3
-3.913«-2.9626-4 .0 122
-4 . I 100'-4. 15B9
-4 .2461
-4 .3515
-4 . 1982-4. 1009
-3.B319-3.6619
-3.0129-2.8129
-l .0347-0 .6472
-0.3426-0. 1931-O.0521
0.08080.206!0.32<*20 . 4 3 S 40.5404
, 0.62940 . 7 * 2 8O . H 2 1 00.90400.9825l .0568l • 12701 . 19331 .23611 .3 1551.27171 -4252I .47581.52361 .36691.61191 .63291 .69161 .72811.762BI-7S561 -6269
1.8446I .91 101 .93631.96011 -98282.00392.0239
.2 .C60H
2.10852. 12242. 13S6
2, 1704
2.2 1402.22072.Z268
2 . 2 4 6 72.25022.2534
2.25B8
2.2625
2.2649
-1 Í096Ó
-2.01 16-,2.373£
-2.5406-2.21 «I-i .ac?a-1.3296
-0.2328
0.91 96
1 .56132 • 39 1 42.738 1Z.9B80
3. 1355
2.671(52.50192.1S3S1.661 11. 10070.492E
-0.1415-0.7791-t .3956-1 .5687
-2.8975-3.2164-3.415C-3.4957
-3.2363
-2. S I S O-1.9825-1.3646-0.6837
0.036 10.76801 .4842
2.75833.26412.6520
3.3345
2 . 1 8 Q EI .41930.5783
-0.31 13-1.21 24-2 .0902-2.5022
-a. 5767-4 .7740-4.7522-4.5004- 4 . C 1 B I
-2.4193-1.3629
i . o i e c2.21133.3064
5.2657
3.2631?. 100*
-1 .453fi
-2.1903-3.2089
0.09720 . 2 B 6 C0.3765
0 .31 79C.207 6
-0.068.6-0. 1930-C.2909-0.344S-0.348 1-0.2982-C.19S6-0-04S2
0 .3633Q.S9780.63361.0SC21.25191.4C751-51221.55781.53931.45101 .29711 .08060.80830.490 10.1360
-0.233a-0.6106
' -0.576H-1 -31Í2-1.6165-1.8639 --2.0416-2.1525-2. isas-2.13Q1-t-9969
-I.S063
-0.35300.08660.5327
1.71352 - O O M2-2J02
.-.2660
U 8 I 4 0
0.6*170. 1B20
-0.28S1
-l. 17S3
-l .9010
-2.46SO
-0.0072 1 ' 1319 -0.1941
-O.OO74
-0.0078
- O . O O U O-O.OOH 1-0 .0082- O . O O B 3
-0.0085
-0 .0087-O.OOBH- O . O O B 9-O.OO91-0.0092-0.0093
-0.0096
-O.OO9B-0. 0100-0. 0101-0.0102-0.0104-0.0103-0.0107-0.0109-0.01 10-0.0112
-0.01 16-0.01! 8-0.0120-0 .0122
-0.0126-0.0178-0.0130-0.0133-0.0135-0. 0136-0.014 1-O.C14'.-0.0147
-0.0153-0.0157-0. 0160
-0.0168
-0. 01BI
-O. 0191-0.0196-0.0202-Q. 0208-0. 0214-0.0221-0.022B
1 . I4SV» -0. 921.1525 -0. 9 1 4
.1012 -Q. 872
.1961 ' -0- 84H
.2038 -0. P3S
.21 16 -0. P.22
.2336 -0. 7P.O
.2573 -0. 750
.2609 -0. 734,2fi96 -0. 717
.2874 -o. 661
.2966 -0. 662
.3155 -0. 621
.3352 -0. 378
.3558 -0. 530
.3664 -0. SOS
.3772 -0. 478.3863 -0. ASO.3996 -0. 421.41 12 -0.1391.4221 -0.1359.4352 -0-I32S
.4604 -0. 1753
.4735 -O. Í214
.4869 -0.1173
.5006 -0.1130
-SZ97 -0. 1036.5441 -0.0984.5553 -0.0930.1750 -0 .0873.5912 -0-081?.6078 -0.0747
.6124 -0.06J4
.66O4 -0.0526
.6V/-9 -0 .0352
.7175 -0.02E6
.7376 -0.0 153
.Q47B 0.0492
.8962 . 0.0829
.92 13 0. 1 018
.9470 0. 1223
.9732 0. 1446'.0000 0. 1688f .0273 0.1952J. 0550 0.2239
-O.Q2S2 2. 1398 0 .1262-0.0261 2.1681 0. 3C6ÍJ-0.0271 2. 1962 O. 4 104
-0.0297 2.2503 O. 50 9 8
-0.0316 2.2994 0.6258-O. 0329 7.3710 0.69O2
-0. 0357 2.35*8 O. 83 10
-0.0 30 O 2.37 15 0 .9840
-0. 0453 2.3267 .P«21-0. C469 2.2551 .3412
-0-O498 2.2O60 - .4199-0.051 1 Z . I 4 9 7 .4339
-0.0530-0 .0535
-0. 0539-O.OO36
-0.0476-0.0466
-0.0440-0 .0432
-0.0*16-0.040S-0.040 1-Q .0394-0.0300-0.0381-0.037S-0. 0369
-0.0359-0.0353-0.0349-O.O344
-0.0335-0.0231-0.0327-0.0323-0.03ZO-0.0316-0.0313-O.O309-O.O3O6— O.O3D3-0.030 1-O.O29S-0-0295—O. 0293-O. 0290-O. 0288-0.02S6-0.0284-O-02B2-0.0280-0.027B
-0.0274
-O.C2G9 --O.026E-0.0267
-0-0263-0.0262-O.O260
-0.0256-0-0255-0-O255
-0.02SI-0.02SI
-0,02*9
— O . O 2 4 B
-O.OP.47
Í.0205 .4021.9513 .3360
.H13B .2107
.7493 .1172
.6B14 1 .01 41
.5071 0.7926
.4200 0.1650
.4083 0.0773
.3909 -0.1525
.3896 -0.2 l«7
.3917 -0.3374
.3947 -O.39OS
.3956 -0.4399
.4033 -0.185H
.4087 -0.5286
.4146 -0. 5683
.1209 -0 .6054
.4276 -0.6399
.4416 -0.7021
.4488 -0.73O2
.4561 -0.7564
.4635 -0.7809
.4782. -0.8254
.4B55 -O. 8455.4928 -O.P.645.5001 -0 .8822.5072 -O.B9B9.3143 -0.9145.5213 -0.9252.5281- -0.9430.5309 -0.9560.54 15 -0.96B1.5480 -0.9796.5544 -O. 9903.56O7 - .0004.5669 - .O1OO.5729 - .O1B9,5780 - .0272.5846 - .0351.5902 - .0425-59SB - .O494.601 1 - .0558
.6166 - .0728
.626* - .O823
.6311 - .0866
.6356 - .0903
.6401 - .0941
.6529 - . 1024
.6570 - .1O6O
.66 I O - . 1 0«4
. f , f , P , f , - - .1 I23--
.6723 - . 1 1 4 1
.6738 - .1 135
.6793 - .1168
-AH93 . - . 1 196
.6955 - .1206
.69P6 - . IZO"
.70 15 - . 1210
.70*4 -1 . IZ11
.7099 -1 .1206
.7125 -1 .1202
.7176 -1 . l 190
u-.-j.irj0.3350
0.33000.3274
0-3155
0.30PP
0.301 *
0 .2HS1
0.28000-27510.2700
0-25910-2533
o.?4oe0.227 I
0 .21210 .20*00. 19EE0 . 1 B670 . 17740 . 16760.15730 - 1 4 6 30.13SI0.12320 . 1 1060 -09730 .0833
0-0525O .03640 .01850 .0004
-0.0152-0-0355
- O . O H E 2-0 . I 10 l
-0. 16*5-0 . 19*4- 0 . 2 7.6 3
-0 . S B I S-0.3767-O.£360-0.699C-0.7 tí! 4-0 .6424-0.9722
-1 .2002-I -3075-1 .'4228
-1 .6751
-I -570C-2.1292
-2.4676
-3.4631-3.E7EI
-3 .6945
-3-5450-3.4 [2?
-3-034?-2.8O66-2.5695
-7..08I7
-0.8393-0 .6810
-0.404 1-0 -2O2H-0. I74E
0.01560 .09810.17230-7.417O.3O4J0-36150.4 135o . a ó l a
0 -34550.58300.617 10 .6484
0 .7042O. 7 2 890.75180.772 10.79270 . f i l O SO . B 2 7 90.8437
0^67200 .8846O .89640 .90750-91790 .92750-9364
0^95260.55550 .5667
0 -9S44
0.59440 .5985I -00251 -0068
1 .01671 . O I 9 E1 .0221
1 .02851 .03031 -0318
1.0355I .026!l .03721 .03781 .03831 .0387
1 -O39O1 .0390
1 .0385
-2. «727
-2.4545-Z .ED51
-Z .549O
-2 .E7IH
-Z.59E4
-Z.6220
-2.C575-2.6706-2. 6630
-2.7 109-2.7249
-2.7S3S
-2.7633
- 2 . C I 4 ?-7. £202-2 .E4ÉS-2.8620-2.8799-2.ÍS7I-2.5117-Z.5327-2.5E1 l-7-9697-2.961-9-3.CC64-3.C2B3
-3.C696-3.CSC8-3. 1 124-3.1346-3. 1E72-3.1B02
-3.2273-3.PE1B
-3.3014-3.32f:8-3.3526
-3.53E3-3.EÉOZ-3. £643-3.6072-3.É2P6-3.C4CO-3. fiC fiO
-3.6542-3.6540-3.6668
-3. £461
-3.E5C4-3.4516
-3.2997
-1 -75É4
- -1 . 1471 -
-0 . 17Pft0 . 1 0 1 4
0 .5*790 .7062O.P.203
0.5282
O.C3570.5209
0.330B0.72910. 121U0 .0266
-0 .0688-0. 1637-0.3555-0.3441-0.4Í><57-0 .£1 I B-0 .5506-0.6é6l
-0.6069-O.P7SH-O.53S6-0.55S4
-1 . 10C9-1 . 1587-1.20B3-I .2SS4-1 .3001-1.3426-1.3E23-1.427,0-l .45PS-1 .4935-1 .5206
-ilseao-1 .6166-1 .6*34-1 .6669
-l 17162-1 .7380-1 .7554
-1 -7SS8-1 .6123
-1 .6*48-1 .CE53-1 .6726-1-6852-1 .8570
-t -51f i4-1 .5280— 1 .9369
-1 .95S3-I .9655-1 .9710
-1.S849-1 .5686-1.9515-1 .99» 1-1 -55C3-1 .9582
-P.OC06-2. COI 1
-2 . 0 Q | 1
' W.JJ-J •"0.2370
0-3270O. 32*40.3216
0.3126
0.3OE90.3023O. 2565
0.28C3O.2B1 80.27720.27230.2fi73
0.2564O.?507
0 .23C3
n .2247
O. 2098Q.20180. 1 5340. I£460. 1 7£40 .1CE70. 15550. 14490. 12360 .1217 '0. 10930.05610.08230.06760.03720.02590.0 107O . O C C 4
-0.01 89-0 .0394
-O.Oi '41-0. 1 C86
-0-1622-0. 1916-0.2231
-0.371 7-0.4 1£6
-0.5131-0.5673-O.É2S4-0.6879-0.7551-0.8775-0.5CSS
- I . 17C8-1 -2814-l ,3537
-1 .0*29-1 .7001-1 .97.53-7.0790
-2.4057
-2.22C 1-3.3562-3.4t08-3. 5335
-3.561 3
-3.»1S3-3.2799-3. 1052-2.9103-2.6514-2.4602
-1 .5656
-O. 7954-0.6463-0.5103-0.3845-0.2700-O.IC59-0.0713
0.0 1*80.09330. 16470.22570.28920.34230 .35330-43BB0.46040.5 1B70.55390.5863O.Ó1-6J
0.66510.69260.71450 .72470.7524Q.770B0.76700.8021 'O. 8161O.P.2910.84120.85750.8621O. 87 310.8823O.B908O. 65690.90650.91260.5201
0.52190.9373
0.94700.95140.9SS40.55520.96270 .9CCO0.96910.97190.5744
0.9810
o.«;e43 .O. 5658
O.9PH30.9B540.99020.5909O.S515O.992O
O-9927
O. 5576 .
O
oooo
o
e»
o
o
oo
e
o
ooo
o
o
o
o
oo
o
o
o
o
o
o
o
o
oo
o
o
o
o
e
o
o
jo
oo -
o
-109-
o
o
oc
O
or
O
O
o
o
r
O
O
o
o
o
o
o
o
1 S0
o
o
o
o
o
o
o
o
c
ó
o
o
0.3*50.3*60.3*70.34B0.3*90-3500.3510.352O- J530.35*0.3550.3360.3570.3580.359O. 3600. 3610.3620 .3630.3 40.3 S0.3 ó0.3 70.3 80.3 90.3 00.3 10.3 20.3 30.3 o0.3 S0.3 60.3 70.3 a0.3 90.3800.3810.38Z0.3830.38*0.3830.3B60.3870.3880.3890.3900.3910.3920.393
0.393
0-3970.3980.3S9O.*00
0. 020. 03O. 0*0. 050 - 0 0
0. 07O. 060. 090. 100. 1 10. 12
0. 150- 160. \T0. 180. 190. 200.421
0. 42*0.429
0.4270.4ZH
0.4300.*3I
0.435O. 436
0.4390.440
0.444
0 . 4 4 8
0.450
0.452
0.4540.45S0.456
O. 4SB
O.4AQ0 .461
0.4630 * 4 4 *0.4650.4660-467
0 .471
O. 474
0.476
O.*800.4BI
0.4840. 485
O. 487o.4ti80.4B90.4900.491
0.4930.4'í*
0.4960.4970.4980.4990.500
" 1.U4U10t .0*60*1 .045891 .0*575I .0*5601 .0*546
• 1.0*5311.0*5171.0*5021 .0*4681.0*4741.O44591 .0*4451-0*4311.0*4161 .0*4021 .0* 388t .0*37*1.0*3601.043*61.043321.0*3181 .04304I . C 4 Z 5 01.042771.042631 .04249t .0*2361 .0*2221 . 0*2091 .04195I .0* 1821 .04 169I .0*1551 .0*1 421 .041291 .0*1 161.041031.O409O1.0*0771 .0*0651 .040521.040391 .040271.0401*I .040021 . 039891.039771 .039651.039S3
1 .03929
1 .039051.038.931.038611 .03870
1 .038461.030351.0312*1 -03a 12I . O3SOI1 .03790I .037791 .037681.037571.03746
1.036921 .036811.036711 .O36601-OlGbO1 .03640
1 .036091 .03599
I .03579I. 03569
1 .03550
1.03502
1 .O34641.03455
1 .03419
1 .O3365
1 .03348
1.01331I -0'J3221 .01314
I .03297
1.032801.03272
1 .032561.032481 .03240
1.03192
1.01169
I .03138
1 .03123I .031 16
1 .Q30E6
1 .030651.030581 .030501 .03043
1 .030291-03022
1 .030O81 .0300 11 .029951.07968
~ '-1 -U¿iá-1 .0253-1-0233-1 .021 1-1 .0 187-1 -0161-1-0133-1 -0103-1 .0073-1.00*1-1 .OOO7-0.9974-0.9938-0-9901-O.96ti4-0-56Z4-0.17B6-0.9745-0-970*-0.9662 '-0.9617-0.9573-0.9S30-0.9*8*-0.9*39-0.9292-0.92*5-0.9296-0.9248-0.9201-O.S1S1-0 .9102-0.9CE»-0.9003-0.8954-0.8904-0.8BS3-0.88O3-O.B7S3-0.87O1-0.8650 •-O.B60O-O.B550-O.B499-0.0448-0.8398-0.8347-0.8296-O.R245-0 . 8 1 96
-0.8094
-0.7994-0.7942-0.7694-0.7845
-0.77*6-0-7698-0.7648-0. 7399-0.755!-0.7B04-0.7455-0.7408-0.73C2
-0 .7082-0.7036-0,6991-0,65*6-0.6901-0.6636
-0.6775-0.(.GBI
-0.6595-0,(.55Z
-O.Fj466
-0.6258
-O.CC98-0.6058
-Q.S901
-0.5669
-0.5594
-0.5S19-0.5403-0.5446
-0.5373
-0.5302-O.S268
-0-5195-0.5160-0.5124
-0.4818
-0.46«J7
-0 .4619-0.4587
-0.4437
-0 .4360-0.4329-0.4297-0,4267
-0.4204-0.4 174
-0.4 1 1 1-0 .4082-O ,40S1-0.40?0
é.üOSI -3 .26SO2. 76*93.26*6S.2fi39P.26292.26162.?6002.2565Z.Z567a. 25*52.25252.23022.2*762.2*S12.242J2.23972.23672.22382.23072.22732.22402.22082.217*2.21*12.2 IOS2.20702.20332- 1997
2.I96ZS . 19255.16H92. 18S*
2.18172. 1781
3. 17*72 .17102. 16752 . 1 6 4 17-.16QS2. 1 S Í O
2. 1 536'2. 150*
2. 1470
2. 14382. 1*06
2. 13732. 1341
2 .13112.1282
2.1222
2.1 165?. t 1372. 1 I 1O2. lOf.6
2. 1034
2.10112.0-3067.09622.094.02.09202.08982.0S782.0860
2 .07SS2.073B2.07242 .071 12.06962.0684
2.06502.0638
2.06202.0610
2.0 59 3
2 .0561
2.0S45
2.0338
2.0H3H
2.03*1
2-05452.05492.0S5I
2.0S59
2.05692. 0575
2.03902.0595
2. 0663
2.0699
2 - 0 7 1 62.0726
2.C76S
2-O7952.08072.081 72.0030
2.0263
2. cees2.09022.091*2.092S
-2.*1 *C-2.259C-2.033C-1 .7171-1-3501-0.5356— 0.«R92-O.C262
0.43660.8926I .296*1 .6622
' 1 -969C2.20612.36332. « 3 7 1
2.42*32.326C?. 1*57
1 .890*1 -56-531 .19*20-77E*0.3369
-o.i i»e- 0 . 56 0 S-0.984*-1.3720-1.7095-1 .9650-2. 1895-2.3I6C-2.3S9E-2.220*-2. 1994
-2.001 0-1.7325-i.*o*s- 1 .0286-0.6176-o. laec
0-2*9;"0.67421 .07391 .4339I. 7416
1 .98652. 1603
2.2372
2. 2096
i .e52oI .57371.23960.8632
0.0366-0.3827-0.7891-I - 1650-1-4986-I. 7781-I .992»-?. 1373
-2.2055
-1 .0754-C.70QP-O.S983
0.1 1 390.52090.90C41 .2630
1.82392.0IOC
2 . 1 6 4 62.1268
1 .626*
a.itoa
-I .651 *
-2.1322
-0.7699
O.C182
O.QO29I-1SB71 .4730
1 .9341
2 .12162.1030
1 .61221 .3236
-1 .eiflS
-2.C73 I
-1 ,7386-1 .503?
-C.C646
I-.CG7*1.41171 .68561 .H99Í
2. 1 166
i -eeao1 .66961 .391 91 .0639
-U.Q¿«O-0.02*6-0.02*5-0. 02*5-0.02*5-0.024»-0,02*»-0. 02»*-0.0243-0.02*3-0,02*3-0,0242-0. 02*Z-0, 02*2-0,07*2-0,02* 1-0.02*1-0. 07*1-0,02*1-O, 0241
-O.O2*0-Q .02*0-0, 02*0-0.02*0-0,02*0-0. 02*0-0.0239-0. 0239-O.O239-0.0239-0.0239-0.0239-0. OZ39-O.OZ38-0.023H-0.0238-0. 023B-0.0238- 0 . 0 23 8-0.0237-0.0237-0. 0237
• -0.0237-O.OZ37-0.0237-0.023fi-0.0236-0.0236-0. 0236-0. 0236
-0. 0235
-0.023S-0.023S-0.0235-O.O234
-0.0234-0.023»-0.0234-0.0233-0.0233-0.0233-0.0233-0.0233-0 .O232
-0. 0731
-0,0231-0.0230-0. 0230-0.0230-0.0230-0.027"-0.0229
-Q.072Ü-Q.OZ28
-0.0728
-0. 0227
-0.0225
-0.0223
-0.0222
-0.0221
-0.0220
-0.0219
-0.0718-0.021B-0.0?1 7
-0.0217
-0. 021 6-0.0216
-0.0214-0.0214
-0.0210
-O. 0209
-0. 02OB-0.0208
-0.0206
-0.0205-0.0204-0 .020*-0.0203
-0.0201-0.020 1-O.Q2OO-0.0200
T. /¿VI".722*.7248.7271.775*.7316.7337.7358-737H.739H.7*17.7*37.7*53.7*73.7491.7309.7S26,7&*3.7559.7575. 7591
.7606-7672.7637.7(.S1.7666.7680.769».7707.7721.7734.7747.7760.7772.7784.7797.7809.7820.7832.7843.7835-7B66.76.77.7888.7899.7909.7920.7930.7940.7951
.7970
.7990
.7999
.SÚOB
.80 IB
.8036
.8045
.8054
.0063
.0071
.8QBO
.8088
.8097
.8105
-H137.81 45.8153.8161-BI6H.8176.(i 183.8190.8198
.8?I2
.8219
.B732
.8252
.8283
,8312
.8334
.8344
.8363
-H373
.6386
.8190 .
.8398
-Q40Ú.84 10
.«421• 8474
-8*46
.8432
.(1462
-B476
.8480
.8482
.8463
.8465
.8*90-8*91.8492.8492
' 1
1
1
1 I
1 1
1
1
1 1
1
I
1 1
1
I
1
1 1
1 1
1
1 1
I 1
t
1
1 I
1 I
1
| i
1
| t
1 1
1
1 1
1
1
I I
1
-— W
fOM
MtJ
UU
UU
»>
I'i-
UIW
tnü
lO>
O'0
>!í
--J-J
^t-
íra
!BS
ai*
«JO
««
OO
OO
Oa
— —
— —
~—
— -
iBO
Mü
i-Jo
ro»
-JiO
fiiJ
>N
in-j
i(S
.lo
~ij^re
— u
oi-
joM
toiT
i{E
~N
f.ff
itn
oM
e-t
fi-;
to —
w*-t
ao
-*ía
DM
iío
u-j-
uio
(j-
j-p
.o»
jiu
M-o
io(jo
«o
uíí
Ma
-»
m-jo
oo
'OC
D^o
i.-"»
¿u
»-u
»»
uN
-1.0133
-1.0089-1 -OOt-5-1 .0043-1.0021
-0.9976-O.O9S4-0.9931-0.9909-0.9BBH-Q.9P67-0.9846-0-9025-O. 980*
-0.970:1-0.9684-O.96É*-0.9645-0.96?6-O.96O7-0.9589-0.9371
-0,9535-0,9516
-0.94O1
-0.9429
-0.9348
-0.9Z72
-0.9213
-0.91 ?9
-O.nioa
-0.9064-0.9051
-0.9O26
-o.nooa-0.8991
-O.M955-O.D94-Í
-O.HH46
-O.BflOS
-0.8784
-0.8726
-0 .8718-O.H70Í)-0.8699-O.B689-Q./UiSl
-0.8638-0.8630-O.P621-0.0613
- - I .ojc¿1 .03771 .0372i .C3te1 .035H1 .03501 .03411 .0330I .03201 .0308! .0296t .07831 . C2651.075*1 .02*01.02241 .020»1 .OI9|I .01741.01561 .01371 .01 int .00991 .C079I .00351.00381 .00170.99950.59730.99510.5928O.S90E0.98820.9855 .0.98360 . 9B 1 3O.S7B50.97650.974 10.57160.96920.96680.96440.5É1S0.95940.9570-0.95430.95200.54560.9471
O.9*22
0.53720.93*70 .9J230.5299
0.52500.9726O. 92020.91770.91540.91210.91070.90P30 .906 1
0-P94CO.B92*0.89010-P879O.PB57O.P*350.6614C.C792
O.B7'JIO.P739
o.p&na
O.K626
C.P528
0.8*35
O.P362
O.P255
O.P77S
O.BI 77O.H1 60
O.H139
C.Ü09B0.6OB4
0.8038O.S023
O. 7097
O.7P44
• 0.7752
0.77290.77160.77040.76020.7681
0.7<i230.761 ?0 . 760 r -„0. 75)89
-1 .9S58-1 -SS91-1 - Í9GO-1.9SC6-1 .5549-1 .5529-1 .9SO&-1 -9663-1 -íeST-1 .9629-1 .9C01-I .5771-1 .9Í37-1 .57CS-I .9669-I.5C25-1 .9598-1 -9362-1 .55S3-1 -5481-1.9440-1 .9401-1.93E9-1 .5318-I .9275-I -5522-I -51P8-1 .514»-1 .5102-1 .5057-1 .«5C14-1.6972-1 -P527-1 -PG64-1 .6643-1 .6756-1.6756-I .6715-1 .6Í71-I -P630-1 .8SB9-1 .6550-1 -6SC9-1.C470-1 .6432-1 .6392-1 .8354-1 .6317-1.F281
-1 .8209
-1 .E 139-1 .6105-I .«072-1 - P C 4 1
-1 .7978-1.79*8-I. 7517
-I .7PPB-1 -7E60-1 .7624-1 .7607-1 .7781-1.7757
-1 - 7 £ 4 0-1 .7670-1 .7S58-I .7579-1 .7561-1 .7«*|-1 .762»-1 .7-08
-1 .7476-1 .7459
•-1 .7431
-1 .7290
-1 .7326
-I .7312
-1 .7798-1-7793
-1 .7275
-1 -7?SO
-I .7246
-1 .7742-1 - 7 2 4 1
-1 .7241
-1 - 7 2 4 *-1-72*7
-1 .7231-1 .7752
-1 -7SB9
-I .7213
-1 .7323
-U73E7
-1. 273-1. 279-1. 2B7-1. 295-1 . 405
-1 -7**5-1 .7*60-1 ,7*£9-1 ,7478
" U-vv¿ j0.99200.99170.95120.99070.99000-9B930.9B8*C.5C750-98660.96550.98**O.cf>220-9819o.ceoe0.97530.5779-0.976*0.97*90.97330.97160.5C590.56820 - 9 C 6 *0.9£*60.96Z70.96080..95R90.9SC90.9E490.952B0,55080.94680.94660.9*450.94240,5402o,t)2eo0,92580,52360,93130.9P910.92700.92*70.9724C.92O20.91790.91560,91330.91 1 1
0.9065
0.9O2O0.8597O.B975O.B553
0-85070.8P660.8P630.88400,88190.67570.877S0.8734
0.8676o.ecoíic.esfs0-8EÍ-4O.BS45O.B52»0.850»0.8463
0.0*1?,0.8426
Q.C36H
O.B2200.8312Q.B25*
Q.P239
o.aiaa0.8171O.Bl 540-B127
o.eíoaO.H087
0.7990
0.7939
0.791 40.7B99
0.7870
0.7B»10.7B2B
0.77990.77850.77710.7758
0.77060.76930.7679
0.7CS*
0.7C06
0.73330 . 7 £ P 1
0.7*990.74P60.7*760.74640.7*3*
0.741 10.7*00O. 73900.72EOO.73C9
O
o
o
I H H O I
OU
U
Ij
U
-111- .
-112-
4.4. COMENTARIOS SOBRE LOS RESULTADOS
Es necesario indicar, que en este modelo matemático,
no se ha considerado el efecto del regulador de velocidad, y
además, no se han obtenido los resultados de los voltajes, ya
que el estudio se realiza sobre una máquina conectada a la ba
rra infinita*
Al producirse la pérdida de excitación, se interrum-
pe el equilibrio existente en la máquina, lo que causa que es.
ta aumente su velocidad sobre la sincrónica. Esto se nota exa
minando los resultados de WR, en donde se observa que la má-
quina, se acelera tanto para el caso de circuito abierto en el
campo como para el de cortocircuito, siendo mayor cuando suc.e
de el circuito abierto. En cualquier cas®, esta aceleración -
es pequeña.
Durante los primeros veinte milisegundos, se observa
en los resultados que tanto IQS como IDS son constantes, esto
demuestra, que las ecuaciones desarrolladas para el funciona-
miento asincrónico son también válidas para el estudio del gj3
nerador sincrónico en estado estable 0
-113-
Para el caso de cortocircuito, la corriente de arma
dura aumenta oscilando alrededor de dos veces la corriente np_
minal como puede verse más claramente en los resultados gráfi.
eos de 1AS. Para el caso de circuito abierto, la corriente de
armadura es mayor llegándose incluso a valores tan altos como
cuatro veces la nominal. Además, los gráficos de IAS, indican
como las oscilaciones de la máquina son más pronunciadas con
el campo en circuito abierto.
En los resultados, las potencias activa y reactiva
se han dibujado en el mismo gráfico, con el fin de obtener u
na idea más clara del comportamiento de la máquina cuando op_e
ra en el modo asincrónico. Así, para el caso de cortocircuito
en el campo, se nota como la máquina pese a estar fuera de la
velocidad sincrónica sigue entregando potencia activa al sis-
tema llegando a valores cercanos al 55$ del valor nominal. Es.
ta potencia, es la resultante de dos componentes (P-. y Pp) :
La una, originada por el asincronismo de la máquina, y cuya
presencia, se basa en el principio áe las máquinas de induc-
ción ya que se originan corrientes inducidas en los devanados
cortocircuitados de damping; y la segunda debida a la reluc-
tancia, esto es, a la asimetría de la máquina. El mismo gráfi.
co indica como la máquina absorve energía reactiva del sist_e
-114-
ma como consecuencia de la deficiencia de excitación, pero es.
ta deficiencia es suministrada por el sistema permitiendo así
el funcionamiento asincrónico del generador.
Para el caso de circuito abierto¿en el campo, el com
portamiento es similar como el caso anterior, así en el ins-
tante en que se produce la falla, la máquina sigue entregando
potencia activa al sistema mientras absorve reactivos del mis.
mo. Esto puede notarse hasta alrededor de los doscientos mili
segundos, ya que posteriormente y por muy poco tiempo la má-
quina absorve potencia activa como consecuencia del régimen i
nestable en que trabaja la máquina, inestabilidad que se ma
nifiesta en la potencia. Posteriormente, entrega activos cer
canos al valor nominal, en tanto que los reactivos que requi_e
re y próximos a dos veces el nominal son suministrados por el
sistema.
El torque electromagnético, no se ha presentado en
forma gráfica, ya que como se observa en los resultados lis-
tados, sigue aproximadamente a las variaciones de potencia ac_
tiva, lo cual es correcto puesto que el torque y la potencia
activa están íntimamente relacionados entre sí.
C A P I T U L O V
CONCLUSIONES 3f RECOMENDACIONES
-115-
5.1. CONCLUSIONES
- Una falla en el campo, provoca un aumento de la corriente
de armadura, aumento que lógicamente se traduce en el so.
"brecalentamiento del estator, siendo ]5ste uno de los fac_
tores limitantes de tiempo para que la máquina funcione-sa
sincrónicamente.
- Sin embargo de que el generador sincrónico ha perdido su
excitación, continúa entregando potencia activa al siste.
t i ~ ?nía. "• . '-;.. ¿í- -c A '•-• ]f - -
El sistema al cual la máquina está conectada, proporciona
los requerimientos de excitación del generador sincrónico
cuando éste opera asincrónicamente.
- En el funcionamiento asincrónico, el peligro de que se da
ñe la máquina es mayor con el bobinado d'e campo en circuí
to abierto, porque como se ha establecido anteriormente ,
para esta forma de conexión del campo la armadura soporta
una mayor corriente, y además por el sobrevoltaje que apa.
recerá a los terminales del campo en el instante de produ
cirse un circuito abierto repentino.
-116-
- 1 El análisis matemálíico basado en el principio de un sist_e
// ma cuasiestacionario en el cual el deslizamiento se man-
tiene constante, entrega resultados bastante aproximados
a los reales.
Del análisis matemático se desprende que las potencias ac
tiva y reactiva constan de tres componentes: una indepen
diente del tiempo (P-, y Q-i)> una segunda que es debida a
los polos salientes (P0 y Q0) y finalmente una tercera de<- C. ~"~
bida a la excitación del campo (P~ y Q~).
Las reactancias operacionales desarrolladas, toman en con
sideración la variación de los parámetros de la máquina -
sincrónica en función del deslizamiento.
Realizando el operador p=0, se comprueba como éstas ecua-
ciones que describen el comportamiento asincrónico del g,e
nerador sincrónico, son también válidas para el funciona-
mi ento en estado estable.
-117-
5.2. RECOMENDACIONES
- Realizar el estudio del funcionamiento asincrónico median
te la solución de las ecuaciones diferenciales no linea-
les, a fin de establecer una comparación con el método d.e
sarrollado en esta tesis.
- Estudiar el comportamiento asincrónico de la máquina sin-
crónica para el caso de una máquina de rotor cilindrico-.
- Utilizar un método similar al desarrollado para estudiar,
el comportamiento de una máquina de reluctancia.
- En "base a los resultados obtenidos puede realizarse el es_
tudio de la protección contra pérdida de excitación.
PARÁMETROS PÜ1TDAMENTALES DE LA
MAQUINA A ESTUDIARSE
-118-
ANEXO A
PARÁMETROS DE LA MAQUlFA SINCRÓNICA
A.l. OBTENCIÓN DE LOS PARlMETftQS FUNDAMENTALES DE LA
QÜINA (Bibl. 16)
Los parámetros que generalmente vienen dados en las
especificaciones de una máquina sincrónica son:
x, = reactancia sincrónica de eje directo,a
x* = reactancia transitoria de eje directo,a
xy = reactancia subtransitoria de eje directo. ...d
x = reactancia sincrónica de eje en cuadratura.<1
x" = reactancia subtransitoria de eje en cuadratura.q.
T ' = constante de tiempo transitoria de eje directo de circuido JT _
to abierto,
T' = Constante de tiempo transitoria de eje directo de cortc_d •
circuito.
T'1 = constante de tiempo subtransitoria de eje directo deao
circuito abierto.
-119-
T"* = constante de tiempo subtransitoria de eje directo de
cortocircuito„
T M = constante de tiempo subtransitoria en cuadratura en cir
cuito abierto.
T" = constante de tiempo subtransitoria en cuadratura en cor
toeircuito,
A menudo vienen también dados la resistencia de se-
cuencia cero y las reactancias de secuencia cero y de disper
sión del estator.
Para fines de simulación, es necesario obtener los
parámetros fundamentales de la máquina tales como: reactancia
de dispersión y de magnetización en los ejes directo y en cua
dratura, como también, las resistencias y reactancias de dis-
persión en cada uno de los bobinados del rotor.
Los parámetros fundamentales son:
r = resistencia de armadura,s
x = reactancia de dispersión de la armadura,
xad = reactancia de magnetización de eje directo.
-120-
xaq_ = reactancia de magnetización de eje en cuadratura,
r ' = resistencia del campo,
-p = reactancia de dispersión del campo.
r' = resistencia del arrollamiento de damping en el eje di-
recto,
x' = reactancia de dispersión del arrollamiento de dampingJ_zCCL
en el eje directo,
r' = resistencia del arrollamiento de damping en el eje en
cuadratura,
x* = reactancia de dispersión del arrollamiento de damping
en el eje en cuadratura.
REACTANCIAS
Usualmente viene dada la reactancia de dispersión de
la armadura, o en caso contrario, la reactancia de secuencia
cero que es igual a la de dispersión de la armadura.
X-, = x A. 1.1.Is o
Como: x, = x-, + xad
= Xls
-121-
xad = x, - x..d Is—> A.1.2.
xaq = x - x-,^ q Is
La reactancia de dispersión del campo, puede obtener
se a partir de la definición de x' :
x' = x-, _ +Is xad + x' ,
xad(x' - x-, )t Q. J_S /-- " A T •?
Xlfd ~~ ^"^ /''trt "°" ^ " A.i.j),
La reactancia de dispersión del arrollamiento de dam
ping en eje directo, se obtiene a partir de la definición de
x" •
r IT __ -v- 1 _____^
M Is xad-x'
d " xls)xad*xífdliCCL X-. „., «^.c^,^— x^i.j—,^._
La reactancia de dispersión del arrollamiento de dam
ping en el eje en cuadratura, se o~btiene a partir de la defi-
nición de x";q.
"Is
-122-
xaq-x'<+
(x-'-x., )9 _ i§
La resistencia de secuencia positiva es normalmente
un parámetro dado y es igual a la resistencia del estator.
La resistencia de campo puede ser calculada de la e-
cuación de la constante de tiempo transitoria de eje directo
de circuito abierto:
xad>
La resistencia del arrollamiento de damping en el e-
je directo puede calcularse de I" :
I . • X-, _« T,-.. __ (xt , Ifd"__ _ _
d° " w'r lkd xad+x fd
-123-
. -p » _ -1- (Y ' 4- •*"*•"• 1 A i 7- - kd " w - T » v Ikd ^ xad+x' , ' A . X . / .
do lia
La resistencia del arrollamiento de damping en cua -
dratura, se calcula a partir de T" :
T" = -=-7- (x*qp w-r¿
ri _ — ^ (xi +xaq) A. 1.8.kq wT" Ikq ^'
A. 2. OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES DE LA MA-
QUINA SINCRÓNICA A ESTUDIARSE.
r = 1.22s
27 A T = 0,36 s
x* = 6.8 -O- 5)' = 0.0915 sd ü
x'1 = 4.0 -O- T" = 0.0585 sd do
x = 15-8 ^x- T^ = 0.0345 s
x" ^ 8.05 jn- ln" = 0.1092. s
x = 1.88 -Tv- OJH = 0.0555 so q.
-124-
Los parámetros anteriores, se han obtenido de la r_e
f erencia "bibliográfica # 17 y que corresponden a los de la má
quina sincrónica a estudiarse y que tiene las siguientes ca-
racterísticas:
3 0 de polos salientes y con arrollamientos amortiguadores.
S = 3*5 KVA
v = 230 vol (en delta)
I = 8.7 A
n = 1800 RPM
f = 60 c/seg
Vexc = 110 vol
f = 0.8P
Aplicando las fórmulas desarrolladas en A.l., se ob-
tienen los parámetros fundamentales de esta máquina:
Xls = 1-88 Ohm rs = 1*22 ohm
xad = 25*12 Ohm r^ = Oo23 ohffi
xaq = 13.92 Ohmr* =0.39 ohm
x' ,= 6*12 ohmIf ar* = 0.60 ohm
x' = 3-72 ohm
-125-
A.3. OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS FWDAMfflTALES EN POR UNI-
DAD
De acuerdo a la teoría desarrollada en el capítulo I
se toman como valores "base los correspondientes a la máquina
sincrónica:
230 v
3500 YAv.;
ZB "" S
- 45.34obm
puJB
X* r=pu
(ohm)
= 0.04146
= 0.55403
= 0,30701
= 0.13498
x' ,=0.08204
-,Is
xad
xaq
r =
•fd
"kd
0.02690
0.00507
0,00860
0.01323
°-24437
A N E X O B
MANUAL DE USO DEL PROGRAMA
-126-
ANEXQ B
MANUAL DE USO DEL PROGRAMA
El programa digital desarrollado en la presente te-
sis» permite obtener las características de funcionamiento de
un generador sincrónico cuando éste opera asincrónicamente d_e
bido a la pérdida de excitación, ya sea debido a un cortocir
cuito o a un circuito abierto en el campo.
YARIAB1ES DE ENTRADA
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
EXC Indicador de alternativas: Cero (O) para
el caso en que el campo está en circuito a
bierto; Uno (l) para el caso en que el cam
po está en cortocircuito.
EP Ángulo expresado en grados correspondiente
al factor de potencia. Positivo en adelan
to y negativo en atraso.
HI Constante de inercia en segundos.
KC Número de puntos que forman el eje de las
ordenadas.
-127-
SIMBOLO DESCRIPCIÓN
NPUN
RED
RKD
RKQ
RS
V
VA
WB
XAD
XAQ
XLFD
XLXD
Número de puntos calculados de corrientes,
potencias, etc.
Resistencia del campo en por unidad.
Resistencia del arrollamiento de damping
en el eje directo en por unidad.
Resistencia del arrollamiento de damping
en el eje en cuadratura en por unidad.
Resistencia de armadura en por unidad.
Voltaje a los terminales de la máquina en
por unidad.
Potencia aparente en por unidad.
Velocidad angular correspondiente a la de
sincronismo expresada en rad/seg.
Reactancia de magnetización de eje directo
en por unidad.
Reactancia de magnetización de eje en cua-
dratura en por unidad.
Reactancia de dispersión del campo en por
unidad.
Reactancia de dispersión del arrollamiento
de damping en el eje directo en por unidad
-128-
SIJHBOLO DESCRIPCIÓN
XLKQ
XLS
Reactancia de dispersión del arrollamiento
de damping en el eje en cuadratura en por
unidad.
Reactancia de dispersión de la armadura en
por unidad.
VARIABLES LE SALIDAD
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
DELTA
IAS
IDS
IPD
IQS
P
Pl
P2
Ángulo de potencia.
Corriente de armadura en por unidad.
Componente en el eje directo de la corrien
te de armadura en por unidad.
Corriente inducida en el campo en por uni-
dad.
Componente en cuadratura de la corriente
de armadura en por unidad.
Potencia activa en por unidad.
Potencia asincrónica en por unidad.
Potencia de reluctancia en por unidad.
-129-
SIMBOLO DESCRIPCIÓN
Q
T
TE
VPD
WR
Potencia reactiva en por unidad.
Tiempo en segundos.
Torque electromagnético en por unidad.
"Voltaje inducido en el campo en por unidad
Velocidad mecánica en por unidad.
Para un problema especifico, los datos del programa,
se introducen en tres tarjetas, las mismas que se describen a
c ont inuac i ón:
PRIMERA TARJETA,- La primera tarjeta de datos, corresponde a
los parámetros de la máquina expresades en
por unidad con formato E10.5, en el orden indicado en la figu
ra B.l.
10-XLS-
20-XLíT)— <e
21 30-40 ¿H
<£_
50..
pía. B.l.
-130-
SEGÜNDA TARJETA»- La segunda tarjeta de datos también corres.
ponde a los parámetros de la máquina, y al
igual que la tarjeta anterior se perfora con formato FIO, 5 en
el orden indicado en la figura E. 2.
-^<t\ 11 20 30 34 -4041 SO-
TERQEEIA TARJETA.- La tercera tarjeta de datos, corresponde a
las condiciones iniciales y se perforan de
acuerdo al formato y orden indicado en la figura B.J.
£ VA -iA 6
F6.3
<.7 iz
F6.2
13
11
*r V -»14 19
í WE -»
20 25
P6.2
- TTT .
26 30 34 33
13 133^ (
FIG-. B.3.
-131-
Bs necesario señalar, que se introducen tantos blo -
ques de tres tarjetas de datos, como ejercicios deseen reali-
zarse. Para la terminación, hay que introducir un bloque de
datos el cual tenga el valor XAD = O.
o
o
oo
o
o
r
•: o
: O
O
O
o
o
o
po
o
0
o'
O
o
o
o
o
o
o
oi .
o
í o
o
o
o
o
o
o
o
o
n
o
o
Lo
»
DOS FORTRAN
. CDiICnlf IN
LCAO '«*
DECK ^SO
LIST ves. L I S T X NO
Q Ü C O I C '
* DOS FOHTHAN
O O Q I00020003OQ04aoos00060007
OOQIJ0001
0010
001 I
00120013 • ' 'oai 40015O01Ó0017
001 BOQil0020
• 00210022002300240025
ÚQ2f.00270028O029OO3000310032
0033
003*003S003600370038 .
0039U Q 4 O
0 0 4 1004J00*3 •
OQ«S
DBS FOHTHAH
0046 ,
QO47
004fl0041
0050 •O05I .
0053
0033O036
OOS7OOSB
aoúo00*100620063
OOC4OObS
0067U06B
006t0070O U 7 I0072D073
00740075DOTO0 0 / 7ooni0079oono0081OOMZ0083OOB4
. OOflS00(16
. *
-132-t. «. ' »» t + i« «• «« « » •* t* * t "r • '•
EJECUCIÓN FECHA: is/H/T) HORA: M/5S/E3IV 3CON-FO-479 2""B . .
EfFECT •
IV
cccc
c
c
cccc
ccc
ecc
ccc
IV
ccc
ccc
ccc
ccc
cc
ccc
'
TESIS OF CHAOC OB JGSF R LQPF? C
PRCPESOB INC. "CNTOR POVEOA
. 1NIEGGR CXC '
DI "ITKSICN PDH2.S01 I .COR» (2 .30I ICOfWQN XAD.XLE.Xl.FO.J'l.KO.XLKa.XAQ.nS.RFD.RKD.BHOco^f-ON VA.Fp.EJtc. v. *E t OCLTA , VFD. IFD.HI .SC.MPUNCOVKON D.E.F.G.FI .F2.HI ,H2 .« ID.KíD.f; |O , KHO .KFD .KPQ ,C( 16)
IOEM [F ICACIOh " . -- -
'«« 1 tF IJ - ÍS) v
LECTUHA E I-PCESION OE PAn4ueTROS. CONDICIONES INICIALES EINCICADORGS
iq C*LL tMI . .
PRUEBA DE TERMINACIÓN ' .
I F IXAO.EQ.O.O IGO íO I*S . . .
ESCRITURA |)E T Í T U L O S . . '
tF(E*C.CCJ,O.C)Ga TO 2CO
cu TO* ios *200 <*R1TE.(J.2Q1 I201 FOBMAT(/ . 1 HC , //// .5X . ' 1 • iBX . ' VR- , 0Xi • | OS ' ,8X i ' IOS • .8* . ' I AS' . BX . • VF
«D- .H>. 'Pl' , 9 X t " P a * . ICX. 'P ' .1C>. " C - . 9 X . ' T E " ,íl 1
102 *EPU*I .
BT«0 -UO 1 . . .
PMl=FP/S7. 39576 I, JA. H tO S tbc-ítfS \l>"VA»COS(nHI t er f""~T C a p / W RT--TE • . '
DO IIS l"l,NPLN ' . 'TEfP-1-1TiTE^P/IOOO-IFIT .LE .0.02GIGI] TO 103 ' - ' •" - - - 1 - - ' • •
103 S»>ERtI-«P, - '
C*LL cossr ts t
W4*( |.-S )«»£* ! ÍD6LTA•«5*2. *S'«E*I-!- 'DELTA _ ' - . . . .
estuoio DCL OCPO ' • - •IF(T .LE.O.OSO ) GO TO 124 " •IF t EXC .EQ.O .0 1GD TC1 1?3
CALCULO HE LA CaRRIGNTE INDUCID* EN EL C*^PC
VFC-C.O
GO TD 12A . . • '
133 IFDcO.OVFDaV ' l (Hl '(0*«10-E*KEO)-HE' £ n*<2tl.B í K 1 0 1 >'C11S(M J- 1 MI . I D'K2D tf* 1
CALCULO OE LAS CORKIEME!
124 lOS-V- f (5 '<2C-F«KIO)»COSC-I 1 t (F*K2Q+C*K10)*SIM(v l ) ] -KFDWFD/ I/LS t• XA 011OS=V'[ (E'KHD-DKID) »COSI*.l I * (D* K2D+E'KI 0 ) «S I Mí* 1 1 1 + ( XAD/KFO-KFO 1 *
. • V F O / Í X L S t X A D I
.
IP [T .LF.0.0201GO TO lie
sios=vt (K in*ccs i> i i-Kan«íiM(n i ) .JÍFO'VFD
CALCULO ne P O T E N C I A S A C T I V A S :
P.TF'VH 'PjBPAGDI '(Clet'COSl^SUCCJt '5INl>SI )P.I±l>íS(l?'(C( IC1 'C05IM ) 'C( 1 1 I t S I M W l I 1
GO in i 111 1S Pl-0.
115 Ol=P>501.C( 121
03* p*sq2-(C( 151 'cosc-i i*ci IG I «SIM-I 1 1IFÍ i .SE, a» j-* ir.a TO ios «.
Cof'Rl l .J I - IASpan i . Jisp • •"OTIJ.JI.O
EscRi runA RE KESULTACOS106 IF( EXC.CO.O.Q 1GQ TO 1C8
GO TC 1 1010U W H I T R I 3, 10-7 If .*«. IOS , IOS. IAS.VFO ,l'l .P2.B.O.TE
110 n«p"i iv-rci-Di/ia.'hi j1 1S CDNT 1MJE
CALL DIBUJOICCRR.5..-S..NC. 1 .NB.I ) .CALL DIOUJOIPCT.3. .-£. ,hC.?.NC.21Go TO 1-J
143 STOP
O
O
o
o
o
o
e
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
' o
o
o
o
o
o
o
o
o
: o i
1
o !
o
o
o
o
o
y
i H 1
DCñ FORTRAN
000 1
' 0002
0003
0004
0005
0006
0007
0008
0009
001 0
0011
i
0012
0013
: •
00 I 4
00 L
5
0016
0017
0018
0019
0020
0021
0022
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
0030
0031
0032
0033-
0034
ÍV C c C c c c c c c c c c • c c c c c c c c c
36
GN
-K1
-47
9
3-0
SUGRDUTINE EN 1
EN
T1
/79
TI
MR
1 I
,Í5
7.«
0P
/vv
t 0
00
1
COMPLEX Z. I ,GF ,CMPLX
ÍNTGGFR EXC
REAL IFG,VFD , IOS
CO
f'M
GN
X
AU
.XL
S,X
LF
O.X
LK
OtX
LK
O.X
AO
,RS ,
RF
D .
RK
D,R
KO
CQ
Mf/
CIs
V
A.F
P.E
XC
. V
.WE
»D
EL
TA ,
VF
D.
í F
D .
H I
* N
C ,
M=
UN
- . '
C
OM
HO
N
D,E
»F
,G
.F
1 ,F
2,H
l , H
2,K
ID,K
2D
,K1
Q»
K2
Q,K
FD
,KF
C.C
( 1
61
'.-. ESCRITURA DE TÍTULOS
WRITE(3, 10 )
10 FORMATÍ/. 1HC, 2 Oí / ) ,34X,S4HPERDIDA
DE
EXCITACIÓN
DE
UN
GENERA
*DOR' SINCRÓNICO,/,34XtS4('*') .//y,41X, •PARÁMETROS DE LA MAQUINA EN
* POR UNIDAO'./,l(-'+.10X,3a(*_')./)
LECTURA DE LOS PARÁMETROS DE LA MAQUINA
READt1,20)XAD,XLS,XLFD.XLKD.XLKQ,XAQ,RS.RFO,RKD,RKQ
20 FORM/TÍ5F1O .5/5F 10.5 )
ESCRITURA DE LOS PARÁMETROS
WRITEÍ3.1 1 )XAD,XLS,XLFO,XLKOtXLKO,XAQ,RS,RFD,RKD»RKG
1 I' FQPMATÍ/// ,6X , 6HXAD = , F
1 O . 5 , fi X , 6H XLS = , F-l O . 5 , 6X »7HXLFD = .F10.S.
16X,7HXLKD = ,FtO.5 , 6X ,7HXLKO = ,F10.5,/,12H
XAO = .F10.5.6X.
26HRS
= .FlO.S .6X.7HRFO
= ,F 1 O.5 ,6X , 7HRKD
- ,FI O.5,6X,7hRKO
= .
3FtG.S,//.49X,'CQNDICIQN£S
IN ICIALES' ./.lh-*
21
LECTURA DE LAS CONDICIONES INICIALES E INDICADOR
REAC( 1,21 I
VA,FP ,EXC , V .
Vi E .
H I .NC.NFÚN
FOPMAT(F6.3.Fe.2.Il.F6.3,F6.2,F5.2,I3,I3).
CALCULO DEL ÁNGULO DELTA
.
ALFA = FP/57 .29S7Q
XO^XLS+XAD
2=C^PLX ( PS, XQ )
, (=AP*CMPLX( COS (ALFA) , S
I N ( ALF A ) ) '
. EF
=VJ
i-tz
.
•UELTA = ATAN2'( A IMAGÍEF > ,HEALÍ EF> )
IDS=AP+CQS(DELTA-ALFA )
lFD=ÍCAES(EFÍ-t<XD-XQÍ + IOS)/XAD
VFO^IFDtRFO
ESCRITURA DE LAS CONDICIONES INICIALES E INDICADOR
IF( EXC.EQ.O .0 1GO TO
13
^RlTE(3.l2»VA,FP,EXC,V.ViE,HI .DELTA. IFD
12 FORMATí/, 17X. 1 IMPOTENCIA = , F7 . 3 . 17 X . 2
1 HFACTOR DE POTENCIA = ,F7.3
*, 14X.6HEXC - , I2,/ ,28H
VOLTAJE
= ,F7.3,17X,21HVEL
+ GCIDAD ANGULAR
=. , F 6 . 2 , 1 5X .
CHH
= ,F5.2,/,29H
CE
*LTA
=
,F7 ,4 , 16X, €HIFD =• .F8.4,//)
GO TQ 15
13 WFUTEÍ3, 14) VA,FP,EXC,V, WE .HI .DELTA.VFD
14 FORMATÍ/. 17X. 1 IMPOTENCIA = . F7 .3 ,
I 7X , 2
1 HFACTGR DE POTENCIA = , F7 .3
1 , 14X.6HEXC = ,
I 2./ .26H
VOLTAJE = ,F7 - 3 , 17 X . 2
1 HVEL
20C1DAD ANGULAR
= ,F
C . 2 ,
1 5X .
6HH
= .F5.2./«29H
DE
3LTA
=
,F7 .4 . 16X, ÉHVFD = ,F8.4,//>
15 RETURN
END
CQ
NS
TÜ
AT
F.
13
/1]/
79
1 1
PA
CÍ:
0
00
)
H I
000 1
0002
0003
0004
0005
0006
0007
0008
0009
00 10
001 1
00 12
00 1 3
00 1 4
0015
0016
00
17
001
aO
Ql
90
02
00
02
10
02
20
02
30
02
40
02
5.0
02
6
00
27
00
28
00
25
00
30
00
3 1
00
32
00
33
00
34
00
38
00
39
00
40
00
4 1
00
42
00
43
00
44
00
45
00
46
00
47
OG
48
O (
M <
;0
05
00
05
10
05
20
05
30
05
4O
Q5
S0
05
6O
Q5
7
SU
SR
OU
TIN
E
CQ
NS
T(S
)
RE
AL
K1
D,K
2D
.K
1C
.K
20
,K
FC
,K
FQ
.IF
D,V
FD
CO
MP
LEX
P í
.A,E
,AB
C,D
F.N
ON
.YP
.XD
P,X
OP
,FD
P,H
DP
,M.N
,X,C
NP
LX
COHMON XAD,XL£.XLFD,XLKO,XLKC,XAC,RS,fiFDTRKD,RKa
COyNON VA.FP, EXC» V,
fcE-
,DEL
TA .VFD.IFD.HI, NC.NPUN
CGNMGN O.E.F,G,F1,F2.HI , H2,K1D,K20.KíO,K2Q.KFD.KFC.C<16)
CALCULO DE LAS CONSTANTES A.E.C
P1
=C
MP
LX
(O .
0,S
)A
=R
FC
-fP
!*
XL
FD
B=
RK
CíP
I*X
LK
DA
BC
-R
KC
+F
I*X
LK
O
CA
LC
UL
O
DE
Y
P.
XD
P.
XO
P.
FD
P
Y
HD
P
n
YP
=B
*X
AD
/DE
NO
KX
DP
=,V
LS
Xa
P=
XL
SfX
AO
+A
EC
/í A
BC
fP [
+X
AQ
)
HD
P=
P I
:*X
AD
*a
/.(
B+
PI
OB
TE
NC
IÓN
D
E
LA
S
PA
RT
ES
R
EA
L
E
IMA
GIN
AR
ÍA
DE
X
DP .
X
GP
, F
DP
Y
HD
P
M=
1./
XD
PN
= I .
/X
QP
G~
A I
MA
GÍ
WF
=R
EA
L(N
)
F2
-A
IMA
C-Í
FD
P >
H1
=R
GA
L(H
DP
)
OB
TE
NC
IÓN
D6
OIS
1 Y
D
IS2
X l
=(
1 .-2
.+
S 1
-S +
RS
+ÍE
-tG
H-R
S**2
t<D
*F
-E
*G
»
X-C
NP
LX
(X
I tX
2 )
D I
S1 =
CA
BS
( X )
D [
S 1
= 0
ÍS
1
**2
XD
=X
LS
+X
AO
DIS
2=
RF
D+
ÍR
S*
+2
/(X
D+
XG
Í+
(l.
-£
)*
*2
)
CA
LC
UL
O
DE
L
AS
C
ON
ST
AN
TE
S
K1
D=
( {
1 .-2
.+S
) *
í (
1 .-2
.*S
I-S
*R
S*(E
*-G
) *-R
S*+
?*<
D*F
-E
*G
)-R
S*G
I+S
*R
S**2
*ÍF
**
2*
-C
+ *
2*D
'*F
+E
-*G
) »
RS
**3
*E
*ÍF
**2
+G
**2
) 1
/DIS
!K
2C
=(
(1 .
-2
.+
S)t{
RS
t-F
-S
*R
S*ÍD
*F
)-R
S**2
*(D
*G
-fE
*F
))-S
*R
St*
2+
(E
*F
-G
*D
+ 3
+ D
MF
+ +
2I-
GÍ +
2J
J/D
IS
1( E
*F
-D *
G )
) Í-
/DIS
1K
2Ü
={(l.-2
.+
S)*(í2
.*S
-l.
)+
S*R
S*(E
>G
»-R
S**2
*<
D*F
-E
+G
I-*-R
S*E
)-S
*R
S**2
KF
D=
(R
St+
2)*
XA
O/(
XO
+X
D*
01
S2
)K
FO
=(S
-1
.)*
R£
4X
AD
/(X
O*
DI£
2)
C(
1 )
-G
4K
20
-F
*K
1 G
-D
*K
2D
-E
*K
1 D
C{
3 )
=C
( 4
)=
1Q
+E
*K
2D
-D+
K 1
0
C(
6 )
= <
XA
D/R
FD
-K
FO
/XD
C(7
)=
C( I
)C
í 6
>=
Ct
3 )
C(
9 »
=-C
( 4
1.
C(
10
)=C
( 5
) .
C(
1 1
)=
-C
(6
íC
í 1
2)
= C
Í 2
)C
í 1
3 t
=C
( 4 I
C(
14 )
= C
(3
íC
í 1
5)=
C(6
íC
( 1
6 )
=C
Í 5
) '
RE
TU
RN
fl-r ll-l '"
"I-
"
imn
i.M
i n
nit
-
SU
ÜH
OU
IIN
E
CIE
UJ
D(F
1G
.Y^
AX
.Y^
IN,N
C,N
VA
,NF
.LÍ
| T
/ | | /T
U
O
\\
00
0?
00
03
00
0*
00
05
00
06
tí 0
0 /
UO
'J'I
OO
ü'J
00
1 0
00
11
00
12
00 I 3
00
14
00
1 5
00
1 6
00
1 7
00
1 <
T0
02
00
02
1
00
22
00
23
00
24
00
25
00
26
00
?. 7
00
28
00
?<
)0
03
00
03
1
00
22
00
33
00
3*
00
35
00
.lt
00
37
00
3fl
00
29
00
40
00
4
10
0*2
00
4.3
00
*4
00
45
00
46
00
*7
oo
t eO
C*'
?
00
50
00
5
1
C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C
28
0
'lili
tiy
'i *•,
28
62
96 ,
29
<)
30
0
30 I
30
2
30
3
30
4
30
53
0G
30
9
31
03
1 1
31
23
13
31
4
31
53
17
3 1
8
31
9
DIM
EN
SIÓ
N
FIG
U,
if'7
) .L
lNE
AÍ
Iflt
\{ M
> .
JS
IVÍ2
1G
AT
A
JS
IM
/M ' , ' » '
/,J
N. J! , J
N A
O .
JS
U/ '-
• ,'['''
'•'*'/
'*R
ITE
(3
»2
EO
)F
OP
MA r (
/ .
1 H
C,2
0(/
) ,4
0X
. *R
E
SU
LT
AD
OS
G
P
A
>>f .
IH
4 ,
29
X.
40 (
• '),///)
en
rní ?
-*"í .
?"f
i ) .L
X l<
1 IV
(
J .
-.! <
l 3 1
ru
uw
Ai ( /
. '-,
n x ,
;IM
I A
H,/
. 1
1»* .i
?x ,.K
'
* i ,
/•//•///)
(j(J
I U
¿
'/'I
^R
I T
E ( 2
f 2
9 6
1F
QR
MA
T(/
,56
X,7
HP
Y
0 . / .
1 H
*-
,55
X , 7
í '_ •
t . //y /
y / )
SE
P
GN
E
BL
AN
CC
S
EN
E
L
AR
RE
GL
O
DO
3
00
1=
1 ,
10
1L
I*E
> ( I
M J
N>
DC
OM
IN
UE
CO
NO
1C
IO
NE
S
1M
CI
AL
ES
, •
fj= i
N=
0T
O=
0.0
05
CA
LC
UL
O
OE
L
OS
V
AL
OR
ES
D
E
LA
S
OR
O^N
An
AS •
DO
2
0 1
1
=1 ,
11
X 1
= I
OH
D(l)
= Y
MIN
t(M
-l.
)»
DIN
CC
OM
IN
UF
.
ES
CR
ITU
RA
D
E
LO
S
VA
LO
RE
S
D£
L
AS
O
RD
EN
AD
AS
*P
irE
(3
,3
02
)(C
RO
( I
} ,
1 =
1 .
11 í
FO
PN
AT
(I
IX
tll(
F6
*l<
4X
)}
AL
MA
CE
NA
R
LO
S
SIG
NO
S
QU
E
FO
RW
AN
6
L
EJ
E
DE
L
AS
A
BS
CIS
AS
DO
3
C4
1=
1 , I
01 .
1 0
L I
ME
A ( I
)=
JI
CO
NT
INU
É
ES
CR
ITU
RA
D
EL
A
RR
EG
LO
L
INE
A
IF (
N Í
30
9 ,
30
5,2
09
WR I
TE (
3 ,
30
6 )
L I
NG
AF
OC
MA
T(1
X.*
IIE
MP
Q',
4í(tlO
IA
lȒ'.
4X
i'(S
6G
Sl'
) •
GO
F
O
31
9
DE
TE
RM
INA
CIÓ
N
DE
L
A
PO
SIC
IÓN
D
EL
SIL
BÓ
LO
A
D
IBU
JA
RS
E
00
3
13
1=
1 ,
NV
/>C
N=
NC
JP
DS
= t
CN
-1 .
) t
(F
IGÍ
I,N
t-Y
^IN
>/Í
YM
AX
~Y
MIN
I*l .5
IF(J
PC
JS
-10
I (3
10
,31
2,3
11
IF (
JP
OS
13
11
,31
1.3
12
Ll
NE
A ( I
01 Í
=J
SL
GC
T
C
31
3L
IN
EA
( J
PO
S i
= J
£ I
M(
I )
CO
NT
INU
É
ES
CR
ITU
RA
D
EL
A
RR
EG
LO
L
INE
A
IF1
K .
EG
.MG
O
10
3
LS
•*n I
TE
( 3
. 2
1 4
IL
IN
EA
FO
RM
A I
{
14
X ,
10 1
A 1
1G
O
TQ
3
19
FÍ=
Wri
*E=
(R-i .
1 +
TO'•
ffiI
TE
(Zl»
31
B)T
IHE
«L
lNE
A
iF
OF
"H
AT
(4
X,F
7.2
,3X
,I0
1A
ltH
=K
t 1
0
SE
S
OR
RA
LO
A
LM
AC
EN
AD
O
EN
E
L
AR
RE
GL
O
00
32
C 1
=1
. I
Cl
LIN
EA
Í 1
i=JN
AD
PI
CO
S'
00
5
FO
RP
U^
N
IV
36
0N
-FO
-47
9
3-£
00
53
OO
1!*
0055
OC56
0057
005B
13/11/79
PAC.
t- 0002
320 CONTINUE
PRUEBA
DE
TERMINACIÓN
N=
N*
1IF
(N-N
P )
32
1 .
22
1 .
32
43
21
IF
(M.E
O.N
)GO
10
32
2G
O
TO
3
03
32
2
00
3
23
1
*1
.10
1L
I r,
e*í
I ) =
JN
-136-
BIBLIOGRAFIA
1.- LIPO TEOMAS A., KRAUSJá PAUL G. , "Stability Analysis of a
Reluctance Synchronous Machine", Manuscrito, Septiembre,
1966.
2.- POVEDA MENTOR, "Apuntes de Máquinas Eléctricas III", Qui
to, EPN, 1977.
3.- KIMBARK E.w., "Power System Stability", vol. III, 1ra E-
dicidn, New York, 1948.
4.- ELGERD 0. I., "Electric Energy Systems Theory", 1ra Edi-
ción, Me G-raw Hill Book Oompany, líew York, 1971.
5.- TOAPAM1A MILTON, "Estado transitorio del motor de induc-
ción11, Quito, .Noviembre de 1977.
6.» THALER a., WILCOX J. , "Máquinas Eléctricas", Ed. Limusa,
Víyley S/A. ,México 1969.
7,- FIT&ERALD, A.E. KING-SLEY, Electric Machinery", Me Graw
daHill Book Company, Tokio 2 Edición, 1961.
8.- JURADO MARGO, "Apuntes sobre Protecciones de Generadores"
Quito, EPN 1976.
9.- MOORE ERIG, "Apuntes sobre Protecciones", Quito, EPN 1978
10.- LANG-SDORF ALEXAKDER, "Teoría de las Máquinas de Corriente
ñaAlterna", Me G-raw Hill, 2 d Edición, 1971.
-137-
11.- KObTENIÍO 1 PIOTROVSKY, "Máquinas Eléctricas", vol. II,-
Barcelona 1968.
12.- 3EETEARAMAN, VERTÍA, SERAFI, "Operation of Synchronous Ge.
nerators in tile Ásynchronous mode" , Department of Elec -
trical Engineering, University of Saskatchewan, Canadá.
1973.
13.- EORSYfHE, ICEENAN, OROMIGK, STENBERG, "Lenguajes de Dia-
gramas de Flujo", Ed. Limusa-Wyley S.A. México, 1973.
14,- LABORATORIO DE MAQUINAS ELÉCTRICAS, "Determinación de los
Parámetros Mecánicos de la Máquina Primitiva", EPN 1975.
15.- STEVENSON W.i "Análisis de Sistemas Eléctricos de Poten-
cia", Me Graw Hill, México, 1965.
16.- BAKER D, H. , "Converting Machine Parameter in Synchronous
Machines", Report supported by PEPC, Marzo 1972.
17.- ARGUELLO GABRIEL, "Método de determinación de los parame
tros en régimen transitorio de una máquina sincrónica" ,
EPN, Quito.
