Asociación Educativa “San Vicente de Paúl”

Física

Análisis Dimensional

1. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, hallar los valores de “a” y “b”.

Siendo: m = Masav = Velocidadk = Númerog = Aceleración de la gravedadD = Densidad

2. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, hallar: x – 3y

Donde: P = Presiónq = FuerzaR = VolumenS = Longitud

3. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, hallar las dimensiones de “E”

Donde: y = NúmeroC = Longitud

4. Si el siguiente quebrado es dimensionalmente homogéneo, hallar las dimensiones de “B”, sabiendo:

5. En la siguiente expresión, dimensionalmente homogénea, hallar: x+y+z.

Siendo: F = Fuerzak = Número

C = VelocidadB = Longitud

6. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea, hallar las dimensiones de “x” e “y”.Donde:

W = PesoF = Fuerzaa = Aceleración

7. En la expresión correcta, hallar la ecuación dimensional de “N”.Donde:

a = Aceleraciónw = Velocidad Angulart = Tiempo

8. El periodo en un proceso químico-físico viene dado por la siguiente relación:

Hallar: “x”

Donde: R = Radiog = Aceleración de la gravedad

9. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, hallar las dimensiones de KQ/d.

Si:

Sabiendo: v = Velocidad v1= Velocidad F = Fuerza

10. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de “x” e “y”Donde:

P = Densidad

R = LongitudQ = PresiónA y a = Área

Prof. Marco Cabrejos Y.

SOLUCIÓN

1. Valores dimensionales:[m]=M, [v]= , [k]=1, [g]= , [D]=

…(1)Reemplazando los valores dimensionales en (1):

2. Valores dimensionales:[P]= , [q]= , [R]= , [S]=

…(1)Reemplazando los valores dimensionales en (1):

Reemplazando (2) en (3):

3. Valores dimensionales:[C]=L, [y]=1

…(1)

Por el principio de Homogeneidad:[Z3+C]=[z]3=[C] …(2)[By+C]=[B][y]=[C] …(3)[Ax+B]=[A][x]=[B] …(4)De (2):[Z3+C]=[C][Z3+C]=L …(a)De (3):[B][y]=[C][B].1=L => [B]=L[By+C]=L …(b)De (4):[Ax+B]=[B][Ax+B]=L …(c)Reemplazando a, b y c en (1):

Nota: Homogeneidad significa igual magnitud. Solo podemos sumar o restar magnitudes de igual magnitud valga la redundancia. Ejemplos:

L + L = L Verdadero

LT + LT – LT = LT + LT Verdadero5 metros + 3 metros = 8 metros4 kilogramos – 2 kilogramos = 2kilogramos5 segundo + 3 segundo – 2 segundo = 6 segundo10 m/s + 20 m/s = 30 m/s

L + M = T Falso5 metros + 2 kilogramos = 3 segundo Falso

4. Valores dimensionales:

Por el principio de Homogeneidad:[At2+Bt+C]=[A][t]2=[B][t]=[C] …(1)De (1):[A][t]2=[B][t][B][t] =[A][t]2

[B]=[A][t]Reemplazando valores dimensionales:[B]= =L

5. Valores dimensionales:[F]= , [k] =1, ,[C] = , [B] =L

...(1)Reemplazando los valores dimensionales en (1):

Luego:x+y+z=1+1+1x+y+z=3

6. Valores dimensionales:[W]= , [F]= , [a]=

…(1)Por el principio de Homogeneidad:

Es último resultado nos indica que “y” es adimensional.

7. Valores dimensionales:

[a]= , [w]= , [t]=T

Los exponentes solo pueden ser números reales es quiere decir que la expresión

es adimensional.

Nota: Las funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales son adimensionales. Ejemplos:[Log x]=1, [Ln (5x+y)]=1, [sen (5g+30º)]=1[e(5A+2Mv)]=1, [sen 30º]=1En consecuencia las expresiones internas de ellas deberán ser adimensionales.[Log x]=[x]=1[Ln (5x+y)]=[5x+y]=[x]=[y]=1[sen (5g+30º)]=[5g+30º]=[g]=[30º]=1[e(5A+2Mv)]=[ 5A+2Mv]=[A]=[M] [v]=1

8. Valores dimensionales:[T]=T, [R]=L, [g]= , [2]=1

Por el principio de Homogeneidad:[R + K]=[R]=[K]Luego:

…(1)

Reemplazando los valores dimensionales en (1):

9. Valores dimensionales:[v]= , [v1]= , [F]=

Por el principio de Homogeneidad:

10. Valores dimensionales:[P]= , [R]= L, [Q]= , [A]=[a]=L2

Por el principio de Homogeneidad: