ANÁLISIS DIMENSIONAL

1 Estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales.

1.1 Existen tres fines importantes del análisis dimensional a saber:

1.1.1 1. Sirve para expresar o relacionar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales.

1.1.2 2. Nos permite comprobar la veracidad de las formulas físicas, recurriendo al principio de homogeneidad dimensional.

1.1.3 3. Es muy útil para deducir formulas físicas a partir de datos experimentales.

2 EJEMPLOS

2.1 TRABAJO

2.1.1 Una suma de muchas cantidades muy pequeñas. Las dimensiones de la integral son entonces las mismas que las de cada uno de los sumandos. Cada sumando es un trabajo diferencial, igual al producto escalar de una fuerza por un desplazamiento.

La unidad de trabajo en el sistema internacional es el julio, equivalente.

2.2 POTENCIA

2.2.1 La potencia es el cociente entre un trabajo diferencial y el tiempo diferencial en que se realiza. Las dimensiones las da también el cociente.

La unidad SI de potencia es el vatio.

2.3 MOMENTO CINÉTICO

2.3.1 Producto vectorial de la posición por la cantidad de movimiento. Todo producto (de escalares, escalar, vectorial,…) tiene dimensiones del producto de las magnitudes.

La unidad de momento cinético en el SI será 1 kg·m²/s.

2.4 MOMENTO DE UNA FUERZA

2.4.1 Equivale al producto vectorial de un vector de posición (con dimensiones de distancia) y una fuerza.

La unidad de momento en el SI es el newton por metro.

3 El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una ecuación o fórmula física, nos permite comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente.

4 EJEMPLOS

4.1 VELOCIDAD

4.1.1 Derivada de la posición respecto al tiempo. Una derivada no es más que un cociente entre dos cantidades muy pequeñas y por tanto sus dimensiones serán las del numerador divididas por las del denominador.

La unidad en el SI de velocidad es 1 m/s.

4.2 CANTIDAD DE MOVIMIENTO

4.2.1 La cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad, por lo que sus dimensiones serán las del producto de estas dos cantidades.

La unidad SI de la cantidad de movimiento es 1 kg·m/s.

4.3 ACELERACIÓN

4.3.1 La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

La unidad de aceleración en el SI será 1 m/s².

4.4 FUERZA

4.4.1 La fuerza se define como la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo (aunque también suele expresarse como el producto de la masa por la aceleración).

La unidad SI de la fuerza es el newton.

5 Al trabajar con ecuaciones dimensionales, debemos recurrir al principio de homogeneidad, el cual nos dice que si una expresión es correcta en una fórmula, entonces se debe cumplir que todos los términos son dimensionalmente homogéneos.

6 Al aplicar una ecuación o fórmula física, debemos recordar dos reglas:

6.1 1.- Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo de igualdad, deben ser las mismas.

6.2 2.- Sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma dimensión.