ANALISIS DIMENSIONAL

FENMENOS DE TRANSPORTE

Ing. Mag. Myriam E Villarreal

COMPARAR

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UNIDADES Y MEDIDAS

UNIDAD que representa una cantidad conocida

Al seleccionar e incluir TODAS las

variables significativas de la

experiencia

Consta de

Desconocido Conocido

MEDIR

RELACION entre la cantidad medida y la cantidad patrn

DIMENSION o MAGNITUD de la cantidad

3,18 kg La DIMENSION es la masa [M]

RELACION UNIDAD

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UNIDADES Y MEDIDAS

Al seleccionar e incluir TODAS las

variables significativas de la

experiencia

MAGNITUDES O DIMENSIONES FUNDAMENTALES

Todas las cantidades utilizadas en ingeniera se expresan en determinadas

Masa [M] Longitud [L] Tiempo [t] Temperatura [T] Fuerza [F]

Se expresan en funcin de unidades que se denominaran conforme al:

SISTEMA DE UNIDADES

Internacional (S.I.) Cegesimal (C.G.S.) Ingles (P.L.S. o F.P.S)

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ECUACIONES

Al seleccionar e incluir TODAS las

variables significativas de la

experiencia

DIMENSIONALMENTE HOMOGENEAS

CONSISTENTE EN SUS UNIDADES

deben ser

deben ser

Ambos miembros deben tener las mismas

dimensiones

Las unidades empleadas deben pertenecer a un mismo sistema

de unidades

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ANALISIS DIMENSIONAL

METODO

FENOMENOS

ECUACIONES DIMENSIONALMENTE HOMOGENEAS

Agrupa variables en

que actan sobre

pueden ser descriptos por

deduce informacin de

es un

PARAMETROS SIN DIMENSION (NUMEROS ADIMENSIONALES)

COCIENTE ENTRE DOS FUERZAS

Reduce el nmero de experiencias!!!

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ANALISIS DIMENSIONAL

Procedimiento que agrupa las variables involucradas de una experiencia en parmetros sin dimensin, menos numerosos que las variables originales.

Trabajos experimentales en los que intervienen un nmero alto de variables significativas En conversin de un sistema de unidades en otro. En el desarrollo de ecuaciones En el diseo de modelos.

No establece los valores de los variables ni sus exponentes No realiza ninguna interpretacin fsica de las variables involucradas

Reducir el nmero de variables objeto de estudio lo cual reduce notablemente el nmero de experiencias a realizar

Presenta la VENTAJA

Se lo APLICA en

Tiene algunas LIMITACIONES

F=f (v, D, , )

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ANALISIS DIMENSIONAL Ejemplo Determinar las fuerzas a las que

est sujeta una esfera lisa de dimetro D que se mueve con una velocidad v en un fluido de

densidad y viscosidad

3 niveles 2 2 2

F

D

v1 v2

v3

D1 D2

21

F

D

v1 v2

v3

D1 D2

11

F

D

v1 v2

v3

D1 D2

12

F

D

v1 v2

v3

D1 D2

22

Total de Experiencias: 31 21 21 21 =3 23 = 24

24 experiencias con

una repeticin

Cuntas experiencias se deberan realizar

aplicando el anlisis dimensional?

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ANALISIS DIMENSIONAL Mtodo Buckingham

1.- Se construye una tabla con el detalle de variables, los smbolos, las

unidades y sus dimensiones fundamentales

2.- Se calcula la cantidad de n adimensionales conforme el mtodo.

3.- Se selecciona un grupo bsico de variables que contengan todas las

dimensiones fundamentales y que aparecer en todos los nmeros

adimensionales. Es recomendable excluir de este grupo a la/s variables/s

que se desee/n estudiar.

4.- Se define cada nmero adimensional por el producto de las variables del

grupo bsico elevadas a los exponentes que se le asignan y las otras

variables no incluidas en el mismo incorporndolas de a una por nmero

adimensional.

5.- Se sustituye cada variable por las dimensiones fundamentales elevadas

al exponente respectivo y se iguala a las dimensiones fundamentales

encontradas elevadas a 0.

6.- Se escribe una ecuacin para cada dimensin sumando o restando los

exponentes e igualando a 0.

7.- Se reemplaza los valores obtenidos de los exponentes y se encuentra

cada n adimensional.

El nmero de grupos adimensionales (Pi) es, en general, igual al nmero de variables identificadas (n) menos el nmero de dimensiones fundamentales (j)

Pi= n - j

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ANALISIS DIMENSIONAL Mtodo de Rayleigh

1.- Se construye una tabla con el detalle de variables, los smbolos, sus dimensiones fundamentales y los exponentes que se asignan.

2.- Cada variable es elevada al exponente asignado, se las agrupa,

multiplicndolas en un miembro de la ecuacin y se iguala a una

constante.

3.- Se sustituye cada variable por las dimensiones fundamentales

elevadas al exponente respectivo y se considera que el producto de las

mismas es adimensional.

4.- Se escribe una ecuacin para cada dimensin sumando o restando los

exponentes e igualando a cero.

5.- Se escriben todas las ecuaciones en forma independiente, expresando

los exponentes en funcin de otro/s elegido/s arbitrariamente.

6.- Se reemplazan las expresiones encontradas de los exponentes, en

funcin de uno o ms de ellos, en la ecuacin escrita en el 2 paso.

7.- Se agrupan las variables por sus exponentes y se encuentran el/los

nmeros adimensionales, que se expresan como productos igualados a

una constante.

El nmero de grupos adimensionales es igual al nmero de variables consideradas menos el nmero

de ecuaciones independientes disponibles

Pi= n - e

Re

2 N

1=

InerciaFuerzas

ascosVisFuerzas=

Dv

=

Eu2221 N=InerciaFuerzas

resinPFuerzas=

v

P=

vD

F=

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ANALISIS DIMENSIONAL Ejemplo y su Solucin

NEu

NRe

Conclusin: se obtienen dos nmeros

adimensionales que se relacionan entre ellos a

travs de una nica curva o funcin

Ensayo realizado en un tnel de viento o de agua para una nica

esfera y para un nico fluido, variando la velocidad y midiendo

la fuerza de arrastre

La nica curva resultante contiene TODA la informacin de los mltiples grficos anteriores

Re)Eu N(f=N

http://www.armfield.co.uk/images/c15_10.jpg

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ANALISIS DIMENSIONAL

INTEGRIDAD O COMPLETITUD DEL CONJUNTO DE NUMEROS ADIMENSIONALES

Una vez definidos debe determinarse siempre la

Ejemplo: Transferencia convectiva de calor

k

hD=NNu

vD=NRe

k

Cp=NPr

"hfalta")NN(N PrReNu

"falta")NN(N NuPrRe

Se verifica cuando cualquiera de los nmeros adimensionales definidos no pueden ser expresados como producto

de los otros del grupo (nmeros independientes), pero cualquier nmero externo al conjunto puede ser expresado

como producto de alguno de ellos

"Cpfalta")NN(N NuRePr

)NN(f=N PrReNu

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ANALISIS DIMENSIONAL

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. Cap. 11: 194-209. Editorial LIMUSA

Kessker, D. P., Greenkorn, R. A., 1999. Momentum, Heat, and Mass

Transfer Fundamentals. Cap. 5: 211-280. Editorial Marcel Dekker Gines, R.V., 1992. Mecnica de los Fluidos e Hidralica. Cap. 5: 50-

69. Editorial McGraw-Hill