Colegio Internacional

MMaaggnniittuuddeess FFííssiiccaass –– EEccuuaacciioonneess DDiimmeennssiioonnaalleess Profesor: Carlos Eduardo Aguilar Apaza

1. MAGNITUDES FÍSICAS Una magnitud física es toda cantidad susceptible de medición y que describe convenientemente una

propiedad física. Ejm: Masa, Fuerza, Velocidad, Volumen etc. 2. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES

2.1.- Por su Origen

• Magnitudes Fundamentales.- Son aquellas que se toman como base para establecer un sistema de unidades.

Ejm. Longitud (L), Masa (M), Tiempo (T), Intensidad de corriente eléctrica (I), etc. • Magnitudes Derivadas.- Son aquellas que se expresan en función de las fundamentales. Ejm. Velocidad, Volumen, Fuerza, Aceleración, Energía, etc.

2.2.- Por su Naturaleza

• Magnitudes Escalares.- Son aquellas que quedan perfectamente definidas conociendo su valor numérico y la unidad respectiva.

Ejm. Longitud, Masa, Volumen, Temperatura, Tiempo, Trabajo, Carga Eléctrica, etc. • Magnitudes Vectoriales.- Son aquellas que quedan perfectamente definidas cuando de ellas se

conoce su valor o Intensidad, su dirección y sentido. Ejm. El desplazamiento, La velocidad, La aceleración, La fuerza, El impulso, etc.

3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S. I. U.)

La XI Conferencia Internacional de pesas y medidas en 1960 (París-Francia) amplía y perfecciona el sistema métrico, basado en tres unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo) creando un sistema de unidades fundamentales (básicas), denominada Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.) o simplemente S. I. El S. I. tiene la siguiente estructura:

3.1.- Unidades de Base o Fundamentales Son las que se toman como base para definir todas las demás, son 7:

Magnitud Unidad (Símbolo) Símbolo Dimensional

Longitud Masa Tiempo Intensidad de Corriente eléctrica Temperatura Termodinámica Intensidad luminosa Cantidad de Sustancia

Metro(m) Kilogramo (kg)

Segundo (s) Amperio (A) Kelvin (K)

Candela (cd) Mol (mol)

L M T I θ J N

3.2.- Unidades Suplementarias

Magnitud (Símbolo) Unidad (Símbolo)

Angulo plano (ϕ) Angulo sólido (Ω)

Radián (rad) Estereorradián (sr)

3.3.- Unidades Derivadas.- Se expresan en función de las unidades de base o de las suplementarias.

Ejm: Velocidad, Fuerza, Energía, Calor, Velocidad angular, etc.

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4. PREFIJOS.- Existen además una serie de prefijos para formar múltiplos o sub múltiplos de las Unidades fundamentales.

4.1.- Prefijos para formar Múltiplos :

Prefijo Símbolo Factor Equivalencia

yota zeta exa peta tera giga mega kilo

hecto deca

Y Z E P T G M k h da

1024

1021

1018 1015 1012 109 106 103 102 101

1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10

4.2.- Prefijos para formar Submúltiplos:

Prefijo Símbolo Factor Equivalencia

deci centi mili

micro nano pico

femto atto

zepto yocto

d c m u n p f a z y

10-1 10-2

10-3 10-6

10-9 10-12 10-15

10-18 10-21 10-24

0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 000 001

5. ECUACIONES DIMENSIONALES.

Ecuación Dimensional.- Son aquellas que sirven para expresar la relación existente entre las magnitudes derivadas y las magnitudes fundamentales. Forma general de la Ecuación Dimensional.- En el S.I. tiene la siguiente forma.

[x]= La Mb Tc Id θe Jf Ng

Donde: x : Magnitud derivada a, b, c, d, e, f, g : Constantes numéricas

Principio de Homogeneidad Dimensional.- Toda ecuación física correcta es dimensionalmente homogénea, esto quiere decir, que cada sumando de una fórmula física debe tener la misma ecuación dimensional.

Ejm. Sea la ecuación: x = vo.t + 2

at2

Homogeneidad dimensional quiere decir:

[x] = [vo.t] =

2

at2

Observaciones: 1. La ecuación dimensional de números (diferente de cero) de ángulos, funciones trigonométricas,

logaritmos y de constantes adimensionales es igual a la unidad. 2. El exponente de una magnitud física es siempre una cantidad adimensional. (esto no significa que una

magnitud física no puede aparecer en el exponente). 3. La suma o diferencia de las mismas magnitudes da como resultado las mismas magnitudes. Ejm:

L + L = L L - L = L

Aplicaciones de las Ecuaciones Dimensiónales: Sirven para la Comprobación de fórmulas, Determinar las unidades de las magnitudes y Conversión de unidades

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ECUACIONES DIMENSIONALES BÁSICAS

Básicas

Longitud L Intensidad de corriente eléctrica I

Masa M Intensidad Luminosa J

Tiempo T Cantidad de Sustancia N

Temperatura θ

Derivadas

Velocidad LT−1 Área L2

Aceleración LT−2 Volumen L3

Densidad ML−3 Peso específico ML−2T−2

Fuerza, Peso, Tensión, Empuje MLT−2 Trabajo ML2T−2

Impulso Mecánico MLT−1 Potencia ML2T−3

Calor ML2T −2 Energía Potencial ML2T−2

Energía Cinética ML2T−2 Potencia ML2T−3

Momento de Fuerza ML2T−2 Presión ML−1T−2

Momentum Lineal MLT−1 Caudal L3T−1

Aceleración angular T−2 Velocidad Angular T−1

Frecuencia T−1 Carga Eléctrica IT

Periodo T Resistencia eléctrica L2MT−3I−2

Capacidad eléctrica L−2M−1T4I2 Permeabilidad magnética MLT−2I−2

Inductancia Magnética L2MT −2I −2 Const. Univ. de los gases ideales ML2T−2θ−1N−1