Analisis Dimensional y Semejanza Hidraulica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Ing. Luis Clemente CondoriFIC-UNCPMECANICA DE FLUIDOS IDiciembre - 2014 *

*Algunos problemas en Hidrulica son resueltos slo con el anlisis (ej. la hidrosttica), tambin hay numerosos casos en los que tiene que recurrirse a la experimentacin.

Adems muchas estructuras hidrulicas son construidas slo despus que han sido estudiadas en modelos; en el modelo se reproducen naturalmente las caractersticas reales del prototipo..Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP

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*Con el objeto de simplificar las experiencias se usan parmetros adimensionales, como el nmero de Reynolds por ejemplo. Estos parmetros facilitan tambin la comunicacin entre los experimentadores e investigadores, lo que permite el intercambio de resultados y el avance consiguiente.Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Las ecuaciones fundamentales de un flujo son generalmente insuficientes para la solucin completa de un problema. Habra que recurrir a la experimentacin.Pueden intervenir hasta 9 magnitudes fsicas, por lo que parece imposible la experimentacin. Afortunadamente, en un problema concreto, no influirn ms de 6; pero todava es excesivo. EXPERIMENTACIN EN MECNICA DE FLUIDOSIng. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*podemos formar agrupaciones adimensionales y trabajar con ellas en lugar de las magnitudes fsicas reales.

Con ello se reduce el nmero de variables a (n - m): n = nmero de magnitudes fsicas que intervienen m = nmero de magnitudes bsicas que intervienen (masa, longitud y tiempo, como mucho)ANALISIS DIMENSIONAL Mediante la tcnica del anlisis dimensional se puede expresar cualquier magnitud fsica (velocidad, viscosidad, etc) en funcin de solo tres dimensiones fundamentales (L, M, T o L, F, T), y con ello facilitar los aspectos antes enunciados.Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Cuanto menos agrupaciones resulten, menos experiencias hay que hacer: una agrupacin requerira una experiencia; dos agrupaciones varias experiencias (10 por ejemplo) para construir una curva, y tres nos llevara a varias (10 curvas y/o 100 experiencias, por ejemplo).Una ventaja adicional que nos proporciona la teora dimensional es la de predecir los resultados de un proyecto, en base a los obtenidos ensayando con un modelo a escala. Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


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*ADIMENSIONALES EN MECNICA DE FLUIDOS Para establecer los posibles adimensionales, supongamos que intervienen a la vez todas las posibles fuerzas sobre el flujo: de presin, de gravedad, de friccin, de elasticidad y de tensin superficial. Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*ADIMENSIONALES EN MECNICA DE FLUIDOS Expresemos la resultante o fuerza de inercia que provoca la aceleracin del flujo, en funcin de la velocidad v:Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCPPor ejemplo:


*Fuerza de presin (p):

Fuerza elstica (K):Fuerza tensin superficial Fuerza de gravedad (g):Fuerza viscosa ( ):Fp = l 2 pFg = l 3 r gFr = l 2 t = l v m Fs = l sFK = l 2 KIng. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCPViscosidad dinmicaCoefic. de flujo


*Sumando las cinco fuerzas e igualndolas a la de inercia:Expresin que relaciona 8 magnitudes fsicas: Si hubiera dos longitudes caractersticas, lo que ocurre confrecuencia, resultaran 9 magnitudes fsicas en lugar de 8. f (l, p, r, g, v, m, K, s) = 0 Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCPPresinGravedadViscosidadElsticaTens.superf


*Dividamos la primera ecuacin por la fuerza de inercia:en la que intervienen 5 variables (adimensionales), en lugarde las 8 (dimensionales).Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Coeficiente de presin Los cuatro restantes cambimoslos de manera que la velocidad v quede en el numerador con exponente uno.Estos adimensionales suelen expresarse de la siguiente forma:Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Nmero de Froude Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCPEncierra el efecto de la gravedad y se obtiene planteando la relacin entre las fuerzas de inercia y gravitatoria.a la raz cuadrada de esta expresin se llama nmero de Froude;L es una longitud caracterstica.En canales se usa el tirante de agua (Y).


Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP*Nmero de Reynolds Encierra el efecto de la viscosidad y se obtiene planteando la relacion entre las fuerzas de inercia y viscosidad.L es una longitud caracterstica.En tuberas se usa generalmente el dimetro (D).Viscosidad dinmicaViscosidad cinemtica


Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP*Nmero de Mach Encierra el efecto de la compresibilidad del fluido y se obtiene planteando la relacin entre las fuerzas de inercia y elstica.a la raz cuadrada de esta expresin y un arreglo se llama nmero de Mach:Este parmetro toma en consideracin la compresibilidad del fluido. El nico fenmeno donde se producen valores muy altos de presin que obligan a considerar la compresibilidad del agua es el del golpe de ariete. Pero este fenmeno es mejor estudiado analticamente, de modo que bien puede decirse que en la hidrulica no se emplea nunca el nmero de Mach, el que tiene su mejor aplicacin en el estudio que se hace de naves areas en el tnel supersnico.


*Nmero de Weber Encierra el efecto de la tensin superficial () y se obtiene planteando la relacin entre las fuerzas de inercia y tensin superficial.Nmero de Euler Encierra el efecto de la presin y se obtiene planteando la relacin entre las fuerzas de inercia y presin.El nmero de Euler rige en aquellos fenmenos donde son preponderantes los cambios de presin p y las fuerzas viscosas y gravitacionales pierden importancia. Esto ocurre en problemas de flujo bidimensional.Este parmetro se usa en ensayos de ondas capilares en canales pequeos y en el estudio del movimiento capilar del agua en los suelos por lo que bien puede decirse que no tiene mayor importancia en los problemas de la hidraulica.


*En cada caso se eliminarn aquellos adimensionales cuya intervencin sea nula o poco importante.f (Fr, Re, Ma, We)Si hubiera dos longitudes caractersticas en el problema, l y l', el cociente l/l', l'/l, sera otra variable adimensional: f (Fr, Re, Ma, We, l/l)Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Osborne ReynoldsBelfast (1842-1912)Wiliam FroudeInglaterra (1810-1879)Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Ernst MachAustria (1839-1916)Moritz WeberAlemania (1871-1951)Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Ensayos con modelosLos modelos se hacen de materiales muy diversos: madera,, metales, hormign, plstico, etc.

No es necesario ensayar con el mismo fluido que utilice el prototipo. El agua y el aire son los fluidos que generalmente se utilizan, por su disponibilidad.



*Los ensayos de canalizaciones, puertos, presas, aliviaderos, etc, se hacen en laboratorios de hidrulica. Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP*Los ensayos de modelos de aviones, y en general de cuerpos sumergidos, se hacen en tneles de viento y en tneles de agua.


Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP*Los ensayos de barcos se hacen en los llamados canales hidrodinmicos.


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* a) Semejanza geomtricasiendo Lr la escala.Dos corrientes fluidas son semejantes cuando las lneas de flujo o las dimensiones de una lo sean respecto a las homlogas de la otra (modelo y prototipo); diremos entonces que existe semejanza cinemtica. Para ello es necesario,LEYES DE SEMEJANZA HIDRAULICA Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP*b) Semejanza dinmica. semejanza dinmica cuando las relaciones entre las fuerzas homologas del modelo y del prototipo son iguales.

En general, las fuerzas existentes son las fuerzas viscosas, gravitatoriaelsticas, debidas a la presin y a la tensin superficial.

Cuando se ensaya un modelo hidrulico estudiamos nicamente las fuerzas predominantes. En la mayora de los problemas con lquidos llega a predominar slo una fuerza de entre las mencionadas, aparte de la fuerza de inercia, como es la viscosa, la gravitatorias o la elstica.


Rep = Rem; Frp = Frm; Map = Mam; Wep = Wem

*a) Cuando el flujo presenta una superficie libre, la fuerza predominante es la gravedad: semejanza de Froude, Frp = Frm

b) Cuando el cuerpo est sumergido en un flujo subsnico, la fuerza predominante es la viscosidad: semejanza de Reynolds, Rep = Rem

c) Cuando el cuerpo est sumergido en un flujo supersnico, la fuerza predominante es la compresibilidad: semejanza de Mach, Map = Mam

d) En lminas de lquido muy delgadas prima la tensin superficial: semejanza de Weber, Wep = WemIng. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP*b) Semejanza cinemtica. Existe semejanza cinemtica entre modelo y prototipo si:

1. Las trayectorias de partculas homlogas son geomtricamente semejantes;2. Las relaciones entre las velocidades de las partculas homlogas son iguales.

Relaciones de velocidad:


Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP*de aceleracin:de caudal ;


*Semejanza de Froude y si gp = gm, como es lo habitual: Por ejemplo, si Lr = 25 , vp /vm = 5.Relacin de velocidades Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCPg = gravedad


*Relacin de caudales Para Lr = 25,Qp/Qm = 3125. Fp/Fm = 15625.Relacin de fuerzas Si gp = gm,Para Lr = 25,Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Relacin de potencias Pp/Pm = 78125.Si gp = gm,Para Lr = 25,Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Semejanza de Reynolds vp/vm = 1/25. Relacin de velocidadesPor ejemplo, si Lr = 25, np = nm, y Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Relacin de caudales Podemos ensayar desde luego con un fluido diferente al del prototipo, y algo podramos compensar. Menos mal que lo frecuente es que slo intervenga una fuerza. Con la semejanza de Froude, haba que ensayar con una velocidad 5 veces menor, y con la Reynolds con una velocidad 25 veces mayor, por lo que no es posible que se cumplan las dos a la vez, a menos que la escala sea la unidad.



*Relacin de fuerzas Si se tratara del mismo fluido y en el mismo estado, Fp = Fm:

el mayor esfuerzo cortante en el modelo contrarresta sumenor superficie de rozamiento.Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


*Semejanza de Mach Relacin de caudales Relacin de velocidadesIng. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCPK=Fuerza elastica


*Relacin de fuerzas Ing. . LUIS CLEMENTE FIC-UNCP


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