1

ANLISIS DIMENSIONAL

Rama auxiliar de la Fsica, estudia las relaciones entre las magnitudes (fsicas) fundamentales y derivadas.

MAGNITUD

Todo aquello que es susceptible a ser medido

MEDIR: Consiste en comparar dos cantidades de una misma magnitud; donde una de ellas es la unidad patrn. Ejemplo:

Cuando decimos: un automvil recorri 2 km, siendo el metro la unidad patrn, concluimos: el automvil recorri 200 metros, es decir 200 veces la unidad de medida patrn de longitud.

CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES

1. POR SU ORIGEN

MAGNITUDES FUNDAMENTALESSon aquellas que convencionalmente servirn de base para deducir las dems magnitudes fsicas.

Segn el sistema internacional (S.I.) son:

Magnitudes Fundamentales

NroMagnitudUnidadSmbolo

1.LongitudMetroM

2.MasaKilogramoKg

3.TiempoSegundoS

4.TemperaturaKelvinK

5.Intensidad de corriente elctricaAmpereA

6.Intensidad luminosaCandelaCd

7.Cantidad de sustanciaMolmol

Magnitudes Auxiliares

1. ngulo planoradinrad

2.ngulo slidoestereoradinsr

MAGNITUDES DERIVADAS

Son aquellas que estn expresadas en funcin de las magnitudes fundamentales.

Ejemplo

La velocidad, fuerza, potencia, rea, etc.

MagnitudesUnidadSimbolo

Velocidadmetro/segundom/s

fuerzanewtonN

NOTA:

2. POR SU NATURALEZA

Magnitudes Escalares

Magnitudes que quedan perfectamente definidas por su valor numrico y su unidad respectiva.

Son magnitudes escalares la temperatura, masa, tiempo, trabajo mecnico, etc.

Ejemplo:

Magnitudes Vectoriales

Estas magnitudes para quedar definidas, adems del valor numrico y su unidad; necesitan de un parmetro ms: la direccin.

Son magnitudes vectoriales: La velocidad, la fuerza, la cantidad de movimiento, etc.

Ejemplo:(Si hablamos de la velocidad de un coche)

ECUACIN DIMENSIONAL

Igualdad matemtica, que indica que una magnitud fsica puede quedar expresado por una o ms magnitudes tomadas como fundamentales.

Notacin:

TEORA DE VECTORES

VECTOR:

Es un ente matemtico que sirve para representar a las magnitudes de carcter vectorial como por ejemplo: la velocidad, la aceleracin, la fuerza, etc. Todo vector puede ser representado mediante un segmento de regla orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional.

ELEMENTOS:

Notacin

=

EMBED Equation.3 : Vector A

A = : modulo del vector A

a) Modulo: Es la medida o longitud del vectorb) Direccin: Es el ngulo que forma el vector con respecto a un sistema de coordenadas cartesianas (lnea horizontal).c) Sentido: Representado por la flecha del vector. Nos indica hacia donde se dirige. Se encuentra implcito en la Direccind) Lnea de accin (): Es aquella lnea recta donde se encuentra contenido el vector. Se le conoce tambin como el SOPORTE del vector, a travs de la cual puede delizarse.e) Lnea horizontal (): Es aquella lnea recta que sirve de referencia para dar la direccin (() al vector.CLASIFICACION

a) Vectores colneales:

Son aquellos que se encuentran contenidos en una misma lnea de accin.

b) Vectores paralelos:

Son aquellos que tienen sus lneas de accin paralelas entre si.

( y

Nota: Si //indica que los vectores contenidos en dichas lneas tienen igual direccin.

c) Vectores opuestos:

Dos vectores sern opuestos cuando tienen igual direccin, mdulo, pero sentido contrario.

Se tiene:

// pues //(igual direccin)

=

Nota

Todo vector tiene su opuesto denominado -; y tiene la misma direccin, mdulo pero sentido opuesto.

La suma de dos vectores opuestos es igual al vector nulo (mdulo cero)

Segn lo analizado anteriormente, tenemos:

+ = 0

+ (-)= 0

d) Vectores iguales

Dos vectores son iguales cuando tienen la misma direccin, mdulo y sentido.

// (Igual direccin) = (Igual mdulo) (igual sentido)e) Vectores coplanares

Son aquellos que se encuentran contenidos en un mismo plano

Los vectores y son coplanares (plano xy)

Los vectores y son coplanares (plano xz)

El vector y los vectores y son NO COPLANARES, pues se encuentran en distintos planos.

f) Vectores concurrentes

Son aquellos que se encuentran contenidos en lneas de accin, las cuales se cortan en un mismo punto.

OPERACIONES VECTORIALES

Sumar dos o ms vectores significa hallar su RESULTANTE. Dicha resultante se puede determinar mediante dos mtodos que a su vez tienen otros mtodos:

A. Mtodos Grficos: Son aquellos en los cuales para determinar la resultante utilizan instrumentos de dibujos como regla, escuadra, comps, escalmetro, etc.a) Mtodo del Tringulo: Es valido para hallar la resultante de dos vectores. El mtodo consiste en graficar los vectores uno a continuacin del otro, la resultante se obtiene uniendo el origen del primero con el extremo del segundo.Dados:

Entonces:

b) Mtodo del Paralelogramo: Es valido para hallar la resultante de dos vectores. El mtodo consiste en ubicar a los vectores en un origen comn conservando su modulo y direccin, luego construye el paralelogramo y el vector resultante se traza desde el origen comn dirigindose al vrtice opuesto.Dados:

Entonces:

c) Mtodo del Polgono: Es valido para hallar la resultante de n vectores. El mtodo consiste en graficar a los vectores dados uno a continuacin del otro y le vector resultante se obtiene partiendo del origen y se dirige al extremo del ultimo.Dado:

Entonces:

El orden de dibujar a los vectores , y no interesa, pues la resultante siempre ser la misma.

Un caso particular es el Polgono cerrado: es cuando los vectores graficados cierran la figura, los vectores deben orientarse en forma horaria o antihoraria; por lo tanto su resultante es nula

B.Mtodos Analticos

Son aquellos en los cuales para determinar la resultante es necesario hacer uso de ecuaciones matemticas, las cuales contienen funciones trigonomtricas.

a) Mtodo del Triangulo: Se tiene los vectores:

, y

Sus mdulos: A, B, C

Sus ngulos: , ,

Para determinar un modulo o un ngulo se pueden aplicar:

La ley de senos

= =

La ley de cosenos

=+-

=+-

= +-

b) Mtodo del Paralelogramo: Cuando dos vectores y de mdulos A y B forman un ngulo .

Es decir:

Datos:

Incgnita: R= == A+ B

El modulo de la resultante :

R=

La direccin de la resultante con respecto a .

= arctg

PROBLEMAS DE ANLISIS DIMENSIONAL

1. Seleccione con verdadero (V) o falso (F).

I. La ecuacin dimensional de la temperatura es .

II. La carga elctrica dimensionalmente es IT.

III. La ecuacin dimensional de la cantidad de sustancias es M.

a)VVV

b)VFV

c)VVF

d)FVV

e)VFF

2. Segn el anlisis dimensional, Qu expresiones seran correctas?

I. 4L 6L = - 2L

II.

III.

a)I y II

b)II y III

c)I y III

d)Slo II

e)Slo III

3. Seale con verdadero (V) o falso (F).

I. El trabajo y la velocidad angular tienen la misma ecuacin dimensional.

II. La velocidad angular y la frecuencia tienen la misma ecuacin dimensional.

III. El impulso y la cantidad de movimiento tienen la misma ecuacin dimensional.

a)FVV

b)FFV

c)FVF

d)VFF

e)FFF

4. La aceleracin y la aceleracin angular tienen ecuaciones dimensionales

a)Iguales

b)Diferentes

c)Iguales a 1

d)Desconocidas

e)N.A.

5. Cuntas cantidades tienen el SI?

a)2

b)3

c)5

d)7

e)Muchas

6. El trabajo mecnico y el calor tienen ecuaciones dimensionales:

a)Iguales

b)Diferentes

c)No tienen

d)Iguales a

e)N.A.

7. De las siguientes cantidades fsicas, Cuntas no son fundamentadas en el SI?

Temperatura, velocidad, peso, carga elctrica, intensidad de luz y tiempo.

a)0

b)1

c)2

d)3

e)4

8. En una ecuacin dimensional se expresa una cantidad fsica en funcin de las cantidades.

a)Escalares

b)Auxiliares

c)Vectoriales

d)Fundamentales

e)Derivadas

9. Las afirmaciones correctas son:

I. Las ecuaciones dimensionales se expresan solamente en funcin de L, M y T.

II. La ecuacin dimensional del trabajo es

III. El peso y la masa tienen la misma ecuacin dimensional.

a)Slo II

b)I y II

c)II y III

d)Todas

e)Ninguna

10. Segn las reglas del anlisis dimensional, Cuntas afirmaciones correctas encuentras?I.

II. Si: n = 1

III.

a)0

b)1

c)2

d)3

e)N.A.

11. La ecuacin dimensional de la intensidad luminosa es:

a)I

b)L

c)

d)J

e)N

12. Seleccione la afirmacin incorrecta:

a)

es adimensional

b) La carga elctrica es una cantidad fundamental.

c) Actualmente hay 7 cantidades fundamentales.

d) La ecuacin dimensional de un exponente es 1.

e) La ecuacin dimensional de la aceleracin angular es .

13. La presin que se obtiene en una mquina es:

Q: Calor, : Densidad, T: Tiempo

Halle: a + b + c.

14. La energa potencial elstica en funcin de la elongacin (x) de un muelle se calcula con:

Halle: [K]

15. Cuando un conductor rectilneo de longitud L, que lleva una corriente I est inmerso en un campo magntico uniforme de induccin [], la fuerza sobre el conductor es: F = ILSen

Halle []

16. El efecto fotoelctrico es descrito por la ecuacin

EMBED Equation.3 , donde es la frecuencia umbral del material, m es la masa del electrn y V su velocidad, halle la ecuacin dimensional de la constante de Plank h.

17. En una represa la fuerza contra la pared vertical de un dique se calcula con:

: Densidad del agua

g : Aceleracin de la gravedad

L : Ancho de la pared

H : Profundidad del agua

Calcule: a + b + c + d

18. Encuentre la ecuacin dimensional de la capacidad elctrica, sabiendo que:

Q: Carga elctrica

V: Diferencia de potencial

C: Capacidad elctrica

19. Empleando la Ley de Coulomb:

F: Fuerza elctrica

q: Carga elctrica

r : Distancia

Hllese [K]:

20. Cuando un cilindro macizo gira alrededor de su eje, su energa cintica de rotacin es:

m: masa

R: radio

w: velocidad angular

Halle el exponente de la velocidad angular.

21. La ecuacin fundamental de la hidrodinmica es la que corresponde al teorema de Bernouli que relaciona la presin (P), la velocidad (V), la densidad del lquido () y la aceleracin de la gravedad (g). Halle el exponente y [y]

22. En la siguiente ecuacin homognea:

F: fuerza

w: velocidad angular

Halle [A].

23. En la ecuacin dimensionalmente correcta, : aceleracin angular.

Hllese [F]

24. Dada la expresin homognea, halle [x]:

: velocidades

: superficies

: aceleraciones

M

: masa

25. Dada la homogeneidad de la ecuacin, determine [E].

Donde:

r : radio

s : superficie

26. Halle [K] en la ecuacin homognea:

Donde: : densidad

P : potencial

27. Hllese la suma de los exponentes x+y+z para que la ecuacin que mostramos sea correcta dimensional.

T sec 45 =

En donde:

T: tiempo

L: longitud

a: aceleracin

M: masa

28. Empricamente, la presin media de los gases, en un motor de combustin, puede expresarse en funcin de la energa cintica y el volumen de los cilindros del motor, halle los exponentes de la energa y el volumen de su frmula emprica.

29. En un movimiento circular, la fuerza centrpeta sobre el mvil depende de la masa del mvil, su velocidad y del radio de la trayectoria circular, demuestre que la fuerza centrpeta es:

30. En el sistema dimensional correcto halle la ecuacin dimensional de B.

V: velocidad.

31. Si la expresin est dimensionalmente verificada, halle [y]. V: volumen.

32. Dada la ecuacin homognea, halle [A]

: aceleracin angular.

33. Sea la ecuacin correctamente dimensional:

En donde:

P : presin

F : fuerza

w : trabajo

: densidad

g : aceleracin de la gravedad

Encuentre [Q], en:

34. Si en vez de la longitud, la densidad () es considerada cantidad fundamental, Cmo se escribir la ecuacin dimensional de la fuerza?

PROBLEMAS DE ANLISIS VECTORIAL

1. En el plano cartesiano representando un vector, halle

2. En el plano cartesiano, se muestra un vector . Halle:

a)el vector

b)mdulo del vector

c)direccin del vector

3. Se muestra un cuadrado de 4m de lado dividido uniformemente en 16cuadraditos. Hallar el vector resultante y su respectivo mdulo.

4. Los vectores mostrados en la figura estn relacionados entre si mediante:

Donde y son nmeros reales, determinar y .

En ( 1 ):

5. Dados los vectores y , encuentre la direccin del vector resultante.

6. En el sistema espacial x, y, z se representa los vectores y contenidos en un cubo de dos unidades de lado. Hallar el mdulo del vector resultante.

7. En la figura encuentre .

8. Representado el vector , halle el vector unitario de () .

9. Usando el sistema de ejes x, y, z encuentre el vector unitario de .

10. La direccin de un vectorest especificada por el ngulo antihorario , encuentre el vector unitario de.

11. En el sistema de vectores determine el mdulo de la suma de vectores.=10.

12. Dados los vectores:= 4-3; = -2 + 8 y C = + 2, halle el mdulo del vector:

13. Sobre un clavo ubicado fijamente en el piso se especifican las acciones de dos fuerzas cuyos mdulos son de 1N y 2N, determine:

a) El mdulo de la fuerza resultante.

b) El mdulo de la diferencia de fuerzas.

14. Encuentre el mdulo de la diferencia de los vectores sabiendo que los mdulos son de 8 y 16N.

15. Dados en el diagrama los vectores .

16. Sobre un punto material actan dos fuerzas de mdulos 280 y 340, las cuales se equilibran con una fuerza de mdulo 520. Hallar el ngulo entre las dos primeras fuerzas.

17. Los vectores pertenecen a un mismo plano y miden 1, respectiva-mente, calclese el mdulo de la suma de vectores.

18. Sobre el punto O actan fuerzas coplanares de mdulos respectivos 40, 30 y 25N. Determine el mdulo de la fuerza resultante.

19. En un mismo plano y actuando sobre el mismo punto se han representado a tres vectores, hllese el mdulo de la suma de estos vectores.

20. Existen dos vectores de manera que mide 30 unidades y mide 25 unidades, determinar el mdulo de .

21. El vector resultante de dos vectores tiene 15 unidades de longitud y hace un ngulo de 60 con uno de los vectores de 20 unidades de longitud, hallar la longitud del otro vector.

22. Los vectores compuestos forma entre si un ngulo de 37 y sus mdulos respectivos son de 10 y 20 unidades, determine el mdulo del vector .

23. Se muestra un tringulo rectngulo issceles en donde M y N son puntos medios y adems . Halle el mdulo de .

24. Para los vectores que se muestran halle el vector resultante y su respectivo mdulo. .

25. Los vectores ocupan un lado y las diagonales de un rectngulo, calcule el vector resultante:

26. En el paralelogramo determine el vector resultante en funcin de los vectores .

27. Hallar la suma de todos los vectores que se muestran en la figura:

28. En el diagrama G es el baricentro del tringulo y el vector resultante para los 3 vectores que se muestran en . Halle n.

29. El tringulo, hallar el vector en funcin de los vectores , si se cumple que PQ = QR/ 2.

30. En el cuadrado se halla contenido un cuarto de circunferencia; determine, en trminos de , el vector resultante.

31. En un cuadrado de lado a hay un cuarto de circunferencia y los vectores .Halle el vector resultante.

32. En el trapecio el vector une los puntos medios de sus diagonales, calcule la relacin entre los vectores

33. Para los vectores que se muestran, hllese en funcin de , si m, n, r y t son puntos medios.

34. Considerando que O es el centro de la semi-circunferencia, escriba la relacin vectorial entre .

usando los datos del diagrama.

35. En el siguiente cuadrado se observa inscrita una circunferencia de radio r. Halle el resultante en funcin del vector .

36. En el siguiente diagrama escriba el vector en funcin de los vectores .

La circunferencia est inscrita en el tringulo.

37. Dados los vectores en el siguiente paralelogramo, hallar en funcin de los vectores .

38. Halle el mdulo del vector resultado en el siguiente diagrama:

39. En el diagrama se muestran cuatro vectores, halle el mdulo del vector resultante y su respectiva direccin.

40. Hllese de manera que la resultante se ubique sobre el eje x.

41. Dados los vectores coplanares, halle el mdulo del vector resultante.

42. Los mdulos de los vectores son 5 y unidades, halle el mdulo del vector resultante, si estos forman entre si 82

43. Dos fuerzas de N cada una forman un ngulo de 16. Halle el mdulo de la fuerza resultante.

44. Los mdulos de los vectores son y 10, y estn formando un ngulo de 8. Calcule el mdulo del vector resultante.

45. Dados los vectores en el plano, halle el ngulo , de manera que la suma de estos sea cero.

46. Tres vectores coplanares concurren como se muestra. Calcule el mdulo de la suma de vectores.

47. Dos vectores se muestran sobre un paralelogramo.- Calcule el mdulo del vector resultante.

48. En un rombo cuyo lado mide 2 unidades se ha colocado dos vectores. Halle el mdulo del vector resultante. M es punto medio.

49. Tres vectores han sido colocados sobre un tringulo, como se puede ver en la figura, determine el mdulo de la suma de vectores.

50. En una semicircunferencia con centro en O y radio R se han colocado cuatro vectores. Halle el mdulo del vector resultante.

51. Determine el mdulo de la suma de los siguientes vectores.

52. Si el vector resultante, para los vectores que se muestran, mide 4 -, calcule la media del lado del cuadrado.

53. Calcule el valor de la abertura para que el mdulo de la suma de los tres vectores que se pueden ver en el diagrama mida unidades.

54. Los vectores ubicados sobre un rombo de lado L constituyen una resultante colineal a la diagonal del rombo que se muestra y cuyo mdulo mide , halle el mdulo de si M y N son puntos medios.

55. ABC es un tringulo equiltero de lado a, el lado BC queda dividido en n partes iguales por (n - 1) puntos que representan los extremos de los (n - 1) vectores trazados desde el vrtice A, halle el mdulo del vector resultante.

56. Desde el baricentro de un tringulo se trazan 3 vectores dirigidos a los 3 vrtices del tringulo, determine el mdulo del vector resultante.

57. Desde un vrtice de un tetraedro, regular, cuya altura mide 5cm, se trazan 3 vectores hacia los otros vrtices, halle el mdulo del vector resultante.

58. Dos vectores se encuentran dentro de un cubo cuyo lado mide 1. Determine el mdulo del vector resultante.

59. El diagrama muestra dos vectores situados espacialmente en una cua, calcule el mdulo de la suma de estos vectores.

60. Tres vectores A, B y C se encuentran en la siguiente figura espacial. Determine el mdulo de la suma de vectores.

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_1109749865.vsd[A] : Ecuacin dimensional de A

_1109767748.vsdText

R: 1 -1

_1109773770.vsd

60

8

16

A

B

_1109776271.vsd

A

B

P

R

Q

X

_1109777681.vsd

A

B

X

_1109778936.vsd

_1109779689.vsd

_1109828907.vsd

q

3

1

3

_1109829286.vsd

_1109829654.vsd

_1109829791.vsd

_1109829985.vsd

Z

X

Y

1

2

3

A

B

C

1

_1109830041.vsdText

R = 3

_1109829728.vsd

1

1

1

2

_1109829456.vsdText

R = 0

_1109829517.vsdText

R = 15

_1109829381.vsd

_1109828982.unknown

_1109829226.vsd

A

B

120

M

X

_1109828951.vsd

_1109779944.vsd

_1109828678.vsd

_1109828710.unknown

_1109828613.vsd

_1109779841.vsd

_1109779907.vsd

60

2

3

_1109779789.vsd

120

0

_1109779518.vsd

_1109779603.vsd

_1109779662.vsd

120

3

1

1

_1109779584.vsd

120

M

_1109779449.vsd

_1109779495.vsd

2

60

3

a

b

_1109779421.vsd

7

143

5

6

_1109778510.vsd

135

127

7

5

2

_1109778697.vsd

_1109778762.vsd

_1109778888.vsd

a

8

x

75

10

q

y

_1109778718.unknown

_1109778573.unknown

_1109778635.vsd

_1109778560.vsd

_1109778124.vsd

10

37

60

4

4

3

2

_1109778305.vsd

20

15

37

q

x

22

y

_1109778355.vsd

_1109778166.vsd

_1109777926.vsd

45

37

5

2

2

2

x

y

_1109777999.vsd

_1109777733.vsd

_1109777006.vsd

X

A

B

t

r

m

n

_1109777328.vsd

B

A

X

_1109777500.vsd

B

X

A

60

60

_1109777570.vsd

_1109777393.vsd

_1109777176.vsd

X

B

A

O

_1109777233.vsd

_1109777053.vsd

_1109776611.vsd

B

A

x

_1109776817.vsd

X

B

A

_1109776870.vsd

_1109776706.vsd

_1109776428.vsd

A

B

X

_1109776511.vsd

_1109776349.vsd

_1109774872.vsd

_1109775539.vsd

A

B

C

_1109775858.vsd

A

B

C

D

E

F

G

_1109776071.vsd

A

B

C

G

_1109776121.vsd

_1109775911.vsd

_1109775685.vsd

m

x

y

n

_1109775724.vsd

_1109775585.vsd

_1109775142.vsd

B

A

M

N

_1109775343.vsd

b

c

d

e

a

_1109775390.vsd

_1109775219.vsdA = 2

_1109775049.vsd

_1109775069.unknown

_1109774938.vsd

_1109774196.unknown

_1109774530.vsd

_1109774677.vsd

_1109774809.vsd

60

2

-

3

3

A

+ 2B

A

B

_1109774629.vsd

120

70

20

60

60

_1109774378.vsd

_1109774465.vsd

7

0

F

1

F

2

F

3

_1109774299.vsd

B

A

105

15

C

_1109774064.unknown

_1109774116.unknown

_1109774169.vsd

_1109774090.unknown

_1109773979.vsd

40

10

A

B

_1109774030.vsd

_1109773820.vsd

_1109770302.unknown

_1109771723.vsda = arc Tan(-0.8)

_1109772838.vsd

-

-

=

m

3

1

;

3

2

;

3

2

B

_1109773285.unknown

_1109773504.vsd

60

F

1

F

2

_1109773610.vsdN

3

F

F

2

1

=

+

_1109773385.vsd

_1109773138.vsd

37

(-5;3)

(2; -4)

y

x

A

B

_1109773210.vsd

_1109772975.vsd

_1109772424.vsd

_1109772645.vsd65

)

4

;

7

(

C

=

m

_1109772775.vsd

z

x

y

0

6

N

2

4

M

_1109772552.vsd

x

5

0

-2

2

6

y

C

_1109772029.vsd

_1109772396.vsd

z

2

0

3

4

y

x

A

B

_1109771931.vsd

y

x

z

(2;2; 0)

(0; 2; 0)

(2; 0; 0)

(0; 0; 2)

A

B

_1109770891.vsd

_1109771304.vsd

A

B

C

y

x

_1109771562.unknown

_1109771664.vsd

A

B

2

5

_1109771438.vsd

_1109771532.unknown

_1109771103.vsdText

B = aA + bC

_1109770576.vsda = arc Tan(-0,83)

_1109770787.vsd

C

B

A

_1109770508.vsdy

B

A

C

4

2

x

0

-1

- 4

_1109768220.unknown

_1109770120.unknown

_1109770198.vsda = 37

_1109770263.unknown

_1109770182.vsd

B

x

y

4

1

0

2

6

A

V

_1109768368.vsdText

R: L7

_1109768454.vsd

_1109768293.unknown

_1109768032.unknown

_1109768119.unknown

_1109768167.vsdText

R: T4/3

_1109768082.vsdText

R: L-3

_1109767927.unknown

_1109767988.vsdText

R: L1/2T-1/2

_1109767853.vsd

_1109765843.unknown

_1109766800.unknown

_1109767220.unknown

_1109767442.unknown

_1109767627.unknown

_1109767678.vsdText

R: 0

_1109767563.vsdText

R: L-5T3

_1109767317.unknown

_1109767391.vsdText

R: L

_1109767287.vsdR : MT-3

_1109767093.vsd

_1109767170.unknown

_1109767200.unknown

_1109767146.unknown

_1109766927.unknown

_1109767009.unknown

_1109766896.vsdText

R: 2 y L

_1109766305.unknown

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_1109766706.unknown

_1109766771.vsdText

R: 2

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_1109766395.unknown

_1109766521.vsdR : L-2M-1T4I2

_1109766361.vsdText

R: 5

_1109766117.unknown

_1109766209.vsdR : L2MT-1

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_1109766136.unknown

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_1109766098.unknown

_1109765914.vsdR : MT-2

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_1109764759.unknown

_1109765420.unknown

_1109765555.unknown

_1109765765.vsdR : - 1/ 5

_1109765472.unknown

_1109765238.unknown

_1109765329.unknown

_1109765064.unknown

_1109751796.vsdText

R = 0

A

r

B

r

C

r

D

r

E

_1109752144.unknown

_1109752145.unknown

_1109751857.vsdText

R = 0

_1109751481.vsd

A

r

B

r

C

r

_1109751584.vsd= + +

_1109751410.vsdA

r

B

r

B

r

A

r

A

B

B

A

R

+

=

R

+

=

=

_1109750126.unknown

_1109750442.vsd

_1109750722.unknown

_1109750877.unknown

_1109750655.vsdL

L

A

r

C

r

B

r

1

L

2

3

_1109750150.unknown

_1109750352.vsdA

B

a

a

1

L

2

L

_1109750144.unknown

_1109750011.unknown

_1109750038.unknown

_1109750119.unknown

_1109750024.unknown

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_1104735648.unknown

_1109749526.vsd

50

Cantidad

(valor)

Kg.

Unidad

_1109749743.vsd

Hacia el norte

Km./h

60

Valor

Unidad

Direccin

_1109749427.vsdLas unidades de S.I. fueron establecidas en el ao 1954, en la X conferencia de pesas y medidas; en el ao 1971 en la XIV conferencia se consider que 7 son las magnitudes fundamentales y 2 las derivadas.

_1098971956.unknown

_1104734109.unknown

_1104734735.unknown

_1104734781.unknown

_1104734165.unknown

_1098972033.unknown

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_1098023425.vsd

_1097930371.unknown

_1097930599.unknown

_1097930724.unknown

_1097930833.unknown

_1097930702.unknown

_1097930373.unknown

_1097930287.unknown

_1097930370.unknown

_1097930234.unknown

_1097929722.unknown

_1097929763.unknown

_1097930138.unknown

_1097930155.unknown

_1097929745.unknown

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_1097929539.unknown

_1097929537.unknown

_1097656757.unknown

_1097674783.unknown

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_1097656801.unknown

_1097656710.unknown

_1097656744.unknown

_1097652909.unknown

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_1097653180.unknown

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_1096269626.unknown

_1096277279.unknown

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_1097647513.unknown

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_1096273512.unknown

_1096275322.unknown

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_1096268806.unknown

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